Download 4.7 - GuiaPad

4.7 Álgebra
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
Etapa 1 – Resultados esperados
Resumen de la unidad
En esta unidad los estudiantes trabajarán con ecuaciones. Se introducirán al concepto de variable y
representarán relaciones usando expresiones de variables. Aplicarán el orden de las operaciones para
números cardinales y resolverán problemas usando ecuaciones.
Estándares de contenido y expectativas de aprendizaje
A.RE.4.5.1 Usa símbolos (letras, figuras, cuadros) para representar la cantidad desconocida en una
expresión o ecuación (concepto de variable).
A.RE.4.5.2 Interpreta y evalúa expresiones matemáticas que usan paréntesis para indicar cual
operación se llevará a cabo primero cuando las expresiones escritas tienen más de dos términos y
diferentes operaciones.
A.RE.4.5.4 Representa relaciones numéricas usando variables expresiones o ecuaciones.
A.RE.4.6.1 Resuelve relaciones matemáticas usando ecuaciones y sus equivalencias.
A.CA.4.6.2 Reconoce o describe las relaciones en una ecuación donde las cantidades cambian
proporcionalmente. Si suma o multiplica una cantidad en un lado de la ecuación, mantendrá la
igualdad sumando o multiplicando la misma cantidad al otro lado de la ecuación.
Ideas grandes/Comprensión duradera:
 Las ecuaciones modelan situaciones del
mundo real.
 Las reglas del orden de operaciones nos
aseguran que todo el mundo tiene la misma
contestación para una ecuación.
 Las variables nos permiten modelar
relaciones con cantidades desconocidas a
nuestro alrededor.
Preguntas esenciales:
 ¿Qué tipo de relaciones reales pueden ser
modeladas por las ecuaciones?
 ¿Cuál es el rol de una variable en una
ecuación?
 ¿Por qué es necesario tener reglas de orden de
operaciones (Ej. Hacer lo que está en el
paréntesis primero) para resolver ecuaciones?
 ¿Cuál es la función del signo de igual en una
ecuación?
Contenido (Los estudiantes comprenderán...)
 Una variable representa una cantidad
desconocida en una ecuación.
 Al resolver ecuaciones, el valor a la derecha
del signo de igual debe siempre igualar el
valor de la izquierda.
 Una ecuación debe tener un signo de igual.
Vocabulario de contenido
 Variable
 Expresión
 Ecuación
Destrezas (Los estudiantes podrán…)
 Usar un símbolo para representar una cantidad
desconocida en una expresión o ecuación.
 Resolver ecuaciones numéricas que contengan
al menos un set de paréntesis, dos términos y
al menos dos operaciones diferentes.
 Escribir una ecuación o expresión que modele
una situación específica.
 Dada una ecuación de un paso con una
variable, escribir una situación que pueda ser
modelada por la ecuación.
 Resolver ecuaciones lineales de un paso con
una variable.
 Representar ecuaciones numéricas usando
expresiones variables o ecuaciones.
 Explicar en palabras cómo se mantiene la
relación de equidad de los dos lados del signo
de igual (=) cuando sumas o multiplicas a un
lado del símbolo.
Junio 2011
1
4.7 Álgebra
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
Etapa 2 – Evidencia de avalúo
Tareas de desempeño:
Paréntesis (individual)
Felipe resolvió esta ecuación incorrectamente:
Otra evidencia:
Puede encontrar problemas adicionales en las
secciones “4.7 Problemas de práctica” y pueden
ser usados como:
 Problemas de práctica en clase
 Preguntas para contestar en un examen o
prueba corta
 Preguntas para usar como tarea
Preguntas para contestar en un examen o prueba
corta
4 + 10 - (6 + 4) = 12
Primero, el sumó 4 + 10 y eso da a un total de 14.
Después el resto 14 – 6 que da a 8. Al final el
sumó 8 + 4 que resulta en 12.
Escribe una nota a Felipe explicándole por qué su
solución es incorrecta. Dile cómo corregirla.
Números perdidos (individual)
Laura escribió una ecuación usando 4 números
menores de 10 en su papel. Su hoja de papel se
mojó y ella no pudo leer lo que decía en el
segundo y cuarto número. Esto es lo que ella
recuerda haber hecho:
8 + __ - 7 + ___ = 10
¿Qué dos números pudo haber usado Laura?
¿Qué otro par de números también hubiera
funcionado en la ecuación?
c. Explica en palabras cómo llegaste a tu
solución.
Variables en expresiones abiertas (parejas)
Los estudiantes trabajan en parejas para resolver
ecuaciones con variables. El maestro deberá
caminar por el salón y preguntar a los estudiantes
según resuelven los problemas, “¿Cómo supiste
que 4 era la solución? (Ver Anejo: 4.7 Tarea de
desempeño – Variables en expresiones abiertas)
a.
b.
¿Qué número representa n en la tabla?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Paco tenía 32 cartas para intercambiar. Le dio N
cantidad de cartas a su amigo. ¿Cuál expresión
explica cuántas cartas le quedan a Paco?
A. 32 + N
B. 32 - N
C. N - 32
D.
32 ÷ N
María y Charlotte corrieron una milla cada una. A
María le tomó 11.19 minutos. A Charlotte, 9.08
minutos. ¿Qué expresión numérica puede usar
Charlotte para estimar la diferencia de duración
de sus carreras?
A. 11 - 9 =
B. 11 - 10 =
C. 12 - 9 =
D. 12 - 10 =
Papelito de entrada (ejemplos rápidos)
Use la información para orientar la clase del día en
curso.
 Explica una idea que recuerdes de la clase
Junio 2011
2
4.7 Álgebra
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
anterior.
Nombra una idea que no comprendiste de la
tarea para hoy.
 Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea
asignada para hoy.
Papelito de salida (ejemplos rápidos)
 En la clase de hoy aprendí ______________.
 Hoy estuve confundido con _________.

Etapa 3 – Plan de aprendizaje
Actividades de aprendizaje/Lecciones
 Vigas de equilibrio: Esta lección usa escalas de equilibrio para estudiar el concepto de equivalencia
y que los estudiantes escriban ecuaciones para situaciones determinadas. (Ver Anejo: 4.7 Plan de
lección – Vigas de equilibrio)
 Para desarrollar la razón detrás de la regla de resolver primero en la ecuación lo que está dentro
del paréntesis, dé a los estudiantes pares de ecuaciones en las cuales la respuesta sea diferente
cuando el orden en la operación se cambia, tal como: 16 + 25 x 2 = 81 cuando la operación es
resuelta en orden de izquierda a derecha y 16 + (25 x 2) = 66 cuando la operación en paréntesis es
resuelta primero. Rete a los estudiantes a que hagan sus propios pares.
 Haga que los estudiantes trabajen en pareja para escribir una situación que pueda ser modelada
con una expresión o ecuación. Colecte las situaciones y exhíbalas en el salón de clases en una
columna, y coloque las ecuaciones o las expresiones correctas a la azar en otra columna. Deje que
los estudiantes combinen la situación correcta con la ecuación o expresión matemática.
Diario de matemáticas (Algunos ejemplos)
¿Qué número debe ser puesto en el recuadro para que la expresión matemática arriba sea correcta?
Recursos adicionales
 http://figurethis.org/espanol.htm
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
 http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/
 http://www.mateoycientina.org/comics.html
Conexiones a la literatura
 Álgebra sin dolor de Lynette Long
 Aritmética y álgebra (Refuerzo eso matemáticas) de José Manuel Marrase
 Pasatiempos y juegos en clase de matemáticas: números y álgebra de Ana García Azcsarate
Junio 2011
3
Adaptado de Understanding By Design de Grant Wiggins & Jay McTighe