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7.4 Álgebra
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
Etapa 1 – Resultados esperados
Resumen de la unidad
En esta unidad los estudiantes refuerzan destrezas que comenzaron en años anteriores como traducir
expresiones, resolver ecuaciones y evaluar expresiones con el orden de operaciones. Se les presenta
por ver primera la pendiente como razón de cambio y se utiliza para representar situaciones del
mundo real. Los estudiantes harán conexiones de las relaciones equivalentes entre las gráficas, las
ecuaciones, las tablas y las expresiones verbales. También resolverán ecuaciones lineales con
coeficientes de números racionales.
Estándares de contenido y expectativas
A.RE.7.5.1 Identifica y utiliza correctamente la terminología algebraica (variable, ecuación, inecuación,
término, coeficiente, constante).
A.RE.7.5.2 Traduce frases lingüísticas a frases algebraicas para resolver problemas.
A.RE.7.5.3 Aplica correctamente el orden de las operaciones para evaluar expresiones algebraicas.
A.RE.7.5.4 Simplifica, interpreta y evalúa expresiones algebraicas que incluyen exponentes.
A.CA.7.6.1 Demuestra que la razón de cambio en casos lineales es constante y describe gráficamente la
relación proporcional implícita en esta razón de cambios y representada en la inclinación de la línea.
A.CA.7.6.2 Interpreta, describe y utiliza la razón de cambio para modelar situaciones matemáticas y del
mundo real. Interpreta el significado de la razón de cambio asociada con incrementos y decrecimientos
en contextos variados y del mundo real que involucran tasas, razones y porcentajes.
A.PR.7.6.3 Construye gráficas de relaciones lineales observando que el cambio vertical por unidad
dividido por el cambio horizontal por unidad es igual a la pendiente de la gráfica.
A.PR.7.6.4 Establece conexiones y traduce entre representaciones equivalentes de relaciones lineales,
incluyendo gráficas, tablas, ecuaciones y expresiones verbales para resolver problemas.
A.MO.7.7.1 Representa situaciones matemáticas y del mundo real que utilicen ecuaciones lineales de
la forma ax + b = c, donde a, b, c son expresadas como fracciones, decimales o enteros.
A.MO.7.7.2 Resuelve ecuaciones lineales con coeficientes numéricos racionales utilizando métodos
gráficos simbólicos con y sin tecnología.
A.MO.7.7.3 Establece conexiones entre las representaciones gráficas, tablas y símbolos a la solución
única de una ecuación lineal dada.
Ideas grandes/Comprensión duradera:
 El álgebra nos ayuda a representar el mundo
que nos rodea.
 Las relaciones lineales en el mundo real
pueden ser representadas de varias maneras
diferentes.
 La razón de cambio nos ayuda a resolver
problemas del mundo real.
Preguntas esenciales:
 ¿Cómo podemos representar situaciones
usando el álgebra?
 ¿En qué maneras podemos representar las
relaciones lineales?
 ¿Qué tipo de problemas se pueden resolver
usando la razón de cambio?
Contenido (Los estudiantes comprenderán...)
 La pendiente es la razón de cambio
 La pendiente es la constante entre
cualesquiera dos puntos en una línea recta
 En la ecuación general ax+b=c, a es la
pendiente
 Una línea puede tener una pendiente
Destrezas (Los estudiantes podrán…)
 Dada una ecuación, identificar la variable, los
términos, el coeficiente y la constante
 Dado un conjunto que contiene una ecuación,
una expresión y una inecuación, identificar la
ecuación y la inecuación
 Dado un problema verbal, resolverlo usando
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7.4 Álgebra
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
positiva, una pendiente negativa o ninguna
pendiente
Vocabulario de contenido
 Variable
 Ecuación
 Inecuación
 Término
 Coeficiente
 Constante
 Pendiente
 Razón de cambio
 Fórmula








una ecuación linear en la forma ax+b=c
Dada una expresión algebraica, evaluarlo
usando el orden de operaciones
Dada una línea en un plano cartesiano, calcular
la pendiente
Usar la fórmula
(también escrita como
Δy/Δx ) para calcular la pendiente de una línea
Usar la razón de cambio para representar una
situación del mundo real
Dada una situación del mundo real, representar
la situación gráficamente e identificar la razón
de cambio
Dado un problema verbal representar el mismo
como una ecuación, una tabla y una gráfica
Resolver ecuaciones lineales con coeficientes
racionales a través de una gráfica
Demostrar la solución de un problema verbal
con una ecuación equivalente, una gráfica y
una tabla
Etapa 2 – Evidencia de avalúo
Tareas de desempeño:
Otra evidencia:
Lo que cuenta la escala (parejas)
Diario de matemáticas (preguntas de ejemplo)
En esta tarea los estudiantes crean ecuaciones
 Haga una ecuación e identifique los términos, la
usando el peso de las personas que van ir de
constante y el coeficiente.
paseo en balsa. Al final del ejercicio, haga que
 Explique las diferencias entre las ecuaciones,
cada estudiante le escriba una carta de cómo su
las inecuaciones y las expresiones.
grupo sacó las ecuaciones. Use las rúbricas de
 Explique por escrito el orden de operaciones a
evaluación como guías para calificar las cartas de
alguien que nunca haya escuchado de él.
los estudiantes. (Ver Anejo: 7.4 Tarea de
Papelito de entrada (ejemplos rápidos)
desempeño – Lo que cuenta la escala)
Use la información para orientar la clase del día en
Camisetas hechas a la medida (individual)
curso.
Presente lo siguiente a sus estudiantes:
 Explica una idea que recuerdes de la clase
El verano pasado Camisetas Hechas a la Medida,
anterior.
la compañía que imprime las camisetas para
 Nombra una idea que no comprendiste de la
todos los equipos del vecindario, te empleó para
tarea para hoy.
trabajar. Cuando un cliente ordena camisetas
 Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea
con su propio diseño impreso, Camisetas Hechas
asignada para hoy.
a la Medida les cobra una tarifa única de $15
Papelito de salida (ejemplos rápidos)
para hacer el diseño más $8 por cada camiseta
 En la clase de hoy aprendí ______________.
impresa.
 Hoy estuve confundido con _________.
1. Su primera responsabilidad en Camisetas
Hechas a la Medida es hacer una tabla y una
gráfica que demuestre cuánto se le va a
cobrar a un cliente por una cantidad variable
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Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
de camisetas. Incluya el costo de hasta 100
camisetas.
2. ¿Cuánto debería cobrar Camisetas Hechas a
la Medida a un cliente por 150 camisetas?
¿Cuánto deberían cobrar por 750 camisetas?
Explique cómo llegó a estas respuestas.
3. Si no lo ha hecho aún, utilice una ecuación
que pueda utilizarse para determinar cuánto
cobrarle a un cliente por una cantidad
cualquiera de camisetas.
4. ¿Cuál es la cantidad mayor de camisetas
hechas a la medida que el cliente puede
comprar por $100? Explique cómo llegó a
esa conclusión.
Los maestros deber evaluar a los estudiantes por
sus respuestas a las preguntas y por la fluidez
con que pueden moverse entre las distintas
representaciones.
Etapa 3 – Plan de aprendizaje
Actividades de aprendizaje
 Cree una lección de descubrimiento al darle a los estudiantes un conjunto diferente de ecuaciones
para líneas paralelas, tales como y=3x+2; y=3x+4. Ponga a los estudiantes a trabajar en grupos y a
hacer las gráficas de las líneas. Pida a los estudiantes que discutan sus líneas y que hagan una lista
de todos lo que notan acerca de las líneas y las pendientes. Conduzca una gran discusión en clase
donde los estudiantes desplieguen su trabajo y compartan sus descubrimientos.
 Esta es una actividad de repaso para ayudar a los estudiantes a percatarse de la intuición que
utilizan al resolver ecuaciones. (Ver Anejo: 7.4 Actividad de aprendizaje – Problemas encubiertos)
Lecciones de práctica
 Esta lección presenta a los estudiantes la pendiente como una razón de cambio al instarles a
construir torres y encontrar patrones en su construcción. (Ver Anejo: 7.4 Lección de práctica –
Pendientes resbalosas)
 En esta lección, los estudiantes desarrollan el concepto de pendiente como una razón constante de
cambio. (Ver Anejo: 7.4 Lección de práctica – La caracola Saly)
Recursos adicionales
 http://figurethis.org/espanol.htm
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
 http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/
Conexiones a la literatura
 Álgebra sin dolor de Lynette Long
 Líneas y ángulos/Lines and Angles de Ismael Sousa Martin
 Álgebra lineal con aplicaciones de David Joyner y George Nakos
 Álgebra lineal elemental con aplicaciones de Richard Hill
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Adaptado de Understanding By Design de Grant Wiggins & Jay McTighe