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Gobierno del Estado de México
Secretaria de Educación
Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior
Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de México
Plantel: Cuautitlán Izcalli
EJERCICIOS DE ARITMÉTICA, CURSO DE INDUCCIÓN PARA ALUMNOS DE NUEVO INGRESO DEL COLEGIO DE ESTUDIOS
CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE MEXICO, PLANTEL CUAUTITLAN IZCALLI CICLO ESCOLAR 2014 – 2015.
OBJETIVO
El principal objetivo de este breve curso, consiste en repasar el estudio de los principales sistemas de numeración básicos,
sus principales reglas, propiedades y operaciones de suma, resta, división y multiplicación, que permitirán recordar las
reglas y principios del álgebra que son muy similares , el cual al ser concluido por los estudiantes, se pretende que se
refleje en un mejor rendimiento académico en su primer semestre de bachillerato y una mejor comprensión de los
subsecuentes semestres de matemáticas.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
Los sistemas de numeración fueron inventados por el hombre, hace muchos miles de años, de acuerdo a sus necesidades
de contar y al grado de desarrollo que iban teniendo las sociedades en su conjunto, usaron los dedos, piedrecillas, marcas
en hueso y piedrecillas, nudos en cuerdas y otras formas para ir pasando de un número al siguiente; así, de esta manera
se puede afirmar que un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten construir los números
válidos.
NUMEROS DIGITOS
El primer sistema de numeración inventado fue el de los números dígitos, que significa dedos en griego, es decir,
correspondía a la representación de diez números, en conjunto se representaría D = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}
NUMEROS NATURALES
El segundo sistema inventado fue el de los números naturales, denotados con la la letra N, son los números más conocidos,
conceptualmente los más simples y los que se usan para contar unidades discretas. N = {1, 2,3,4,5, 6,………}, los puntos
suspensivos nos indican que se siguen indefinidamente a la derecha, dándole la cualidad de positivo (+).
Éstos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los enteros, denotados mediante la letra Z,
los números negativos permiten representar formalmente deudas, 0 magnitudes negativas (-) y permiten generalizar la
resta de cualesquiera dos números naturales.
NUMEROS RACIONALES
Otro sistema de números inventado, corresponden a los números racionales, que representan cantidades menores a la
unidad como a cantidades mixtas (un conjunto de unidades más una parte inferior a la unidad). Los números racionales
pueden ser expresados siempre como cocientes de enteros. El conjunto de todos los números fraccionarios es el conjunto
de los números racionales (que usualmente se definen para que incluyan tanto a los racionales positivos, como a los
racionales negativos y el cero). Este conjunto de números de designa con la letra Q, Q = { a/b. donde, b ≠ 0}.
RECTA NUMERICA
La recta numérica es un segmento de recta unidimensional, en la que los números enteros se representan como puntos
que están separados uniformemente, teniendo dirección y signo; hacia la derecha se avanza y es positiva ( + ), izq. ( - )
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TEMAS DE LOS EJERCICIOS.
I.
Sentido numérico y pensamiento algebraico. Números y sistemas de numeración, patrones y ecuaciones,
problemas aditivos y multiplicativos
II.
Forma, espacio y medida. Figuras, cuerpos y medidas
III.
Manejo de la información. Análisis y representación de datos, probabilidad, proporcionalidad y funciones.
INSTRUCCIONES Realiza lo que se indica en cada enunciado y justifica con las operaciones matemáticas tus respuestas
donde proceda.
1.- En una recta numérica representa los sistemas de números naturales N y los números racionales Q.
Operaciones
2.- Los números naturales son:
a) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
b) aquellos que sirven para contar
3.- Los números dígitos son:
a) aquellos que sirven para contar
c) los enteros negativos
b) los enteros negativos
4.- Los números naturales N se forman por:
a) los enteros negativos b) enteros negativos, cero y
enteros positivos
c) los naturales
d) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
c) Los enteros positivos
5.- Los números reales ( R ) están formados por:
a) enteros negativos, cero y
b) Por la unión de los números
enteros positivos
racionales e irracionales
c) Los números
enteros
6.- Se llama sistema decimal de numeración porque:
a) son diez números
b) son potencias de base c) se basa en los dígitos
diez
d) los dígitos
d) los dígitos
d) los dígitos
d) son potencias pares de diez
7.- El sucesor de la suma de dos números naturales consecutivos es siempre
a) un número par b) un número primo c) un número impar
d) un cuadrado
perfecto
e) ninguno de los
anteriores
8.- Un hotel de cuatro pisos tiene 48 habitaciones. En el segundo piso hay una habitación más que en el primero y en el
tercero hay una habitación más que en el cuarto. Si en el cuarto piso hay 13 habitaciones, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I. Hay tantas habitaciones en el segundo piso como en el tercero.
II. Hay tantas habitaciones en el cuarto piso como en el primero.
III. En el primer piso hay 10 habitaciones.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y II
e) I, II y III
9.- Si se alinean 12 postes a 3m uno del otro, entonces el primero y el último están separados por:
a) 30 m.
b) 33 m.
c) 36 m.
d) 39 m.
e) 42 m.
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10.- El valor relativo de 25 es
a) cinco unidades y dos
b) Dos centenas y cinco unidades
decenas
c) dos y cinco
d) 25%
11.- Si la definición de números primos establece que son aquellos que sólo tiene dos divisores; entre sí mismos y uno,
Entonces determina todos los números primos que hay del uno al cien
12.- Si se sabe que x es un entero múltiplo de 3, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un
múltiplo de 3?
I) x3
II) 12x
III) x + 27
a) Sólo I
b) Sólo III
c) Sólo I y III
d) Sólo II y III
e) I, II y III
13.- ¿Cuál es el menor número natural que se puede restar de 372 para obtener menos de 285?
a) 85
b) 86
c) 87
d) 88
e) 89
14.- El promedio entre el antecesor de 16 y el sucesor de 16 es:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 32
e) 64
15.- Si Cristóbal Colón nació en 1436, descubrió América en 1492 y murió 14 años después, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I) Falleció en 1506
II) Descubrió América cuando tenía 56 años.
III) Cuando murió tenía 70 años.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Ninguna
e) Todas
16.- Si al producto de 3 por -3 se le resta el producto de 5 por -5, entonces el resultado obtenido es igual a:
a) -34
b) -16
c) 0
d) 34
e) 16
17.- Para tener $500 en monedas de $10 me faltan 3 monedas. ¿A cuántas monedas de $5 equivalen las monedas que
tengo?
a) 47
b) 91
c) 94
d) 97
e) 100
18.- Una colonia de microbios duplica su población cada tres horas. Al mediodía la colonia tenía mil millones de
microbios, ¿a qué hora de ese día tenía 500 millones?
a) a las 09 AM
b) a las 10 AM
c) a las 11 AM
d) a las 01 AM
e) a las 03 AM
19.- En la figura siguiente el valor de x es:
b) 9
a) 10
c) 7,5
d) 6
e) 5
4
20.- Una persona se queda con $ 30.000, después de haber gastado 5/7 del dinero que tenía. ¿Cuánto dinero tenía?
a) $ 42.00
b) $ 90.00
c) 95.00
d) $ 105.00
e) $ 110.00
21.- Si a es la mitad de b, entonces 2a + b es:
I) 2b
II) 3ª
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
III) 4a
d) Sólo I y II
e) Sólo I y III
22.- Un niño desea completar una colección de 900 estampillas. Parte con 240; le regalan 160 más y él regala la cuarta
parte de las que tenía reunidas hasta ese momento. Finalmente compra 300 estampillas. ¿Cuántas estampillas le faltan
para completar la colección?
a) 200
b) 250
c) 300
d) 400
e) 450
23.- El cuadro “mágico” de nueve casillas, consiste en acomodar en un cuadrado de 3 filas por 3 columnas los números
naturales 1,2,3,4,5,6,7,8, y 9, de tal manera que sumados horizontalmente, verticalmente y diagonalmente se obtenga la
suma de 15. Realizar el cuadro “mágico”
24.- En un cuadrado mágico de orden (4x4) la constante mágica es:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 20
e) 34
25.- 256 pertenece al conjunto de los números:
a) Naturales
bI) Enteros
c) Racionales
d) Irracionales
26.- Una sala de cine rotativo con capacidad para 400 espectadores está completo. Si terminada la función se retiran
3/10 de los espectadores y entran a la sala 3/20 de la capacidad, entonces ¿cuántas personas faltan para que la sala esté
nuevamente completa?
a) 60
b) 120
c) 280
d) 317
e) 340
27.-El agua que hay en un tinaco en estos momentos ocupa la mitad de su capacidad. Si a ésta se le agregan 120 litros
más de agua, entonces ésta ocuparía 5/8 de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad del tinaco?
a) 180 lts.
b) 250 lts.
c) 370 lts.
d) 480 lts.
e) 960 lts.
28.- Tres hermanos criadores de ovejas fueron a Bagdad (ciudad del medio oriente),a cambiar un lote de ovejas por
barricas de vino, el comerciante que tenía el vino que requerían los 3 hermanos, estaba envasado en 21 barricas iguales,
de las cuales se hallan de la siguiente forma: 7 llenas, 7 contienen la mitad y 7 vacías.
El problema que se tiene es que deben repartirse las 21 barricas, de modo que cada uno de los hermanos reciba el mismo
número de barricas y la misma cantidad de vino sin destaparlas ¿Cómo se resolvería este problema?
29.- Nueve o diez siglos antes de Mahoma, vivió en la India un brahmán ilustre que se llamaba Apastamba, el cual escribió
una obra llamada “Suba –Sutra”, cuya finalidad era ilustrar a los sacerdotes sobre los sistemas de construcción de los
altares y sobre la orientación de los templos, cuyo método consistía en construir un triángulo rectángulo cuyas medidas
eran 3 unidades, 4 unidades y 5 unidades respectivamente, llegando al mismo resultado que llegó Pitágoras de su famoso
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teorema, es decir, el indú descubrió primero que “El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa, es equivalente a
la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos ”.
Demuestra gráficamente el teorema de Pitágoras utilizando los conceptos de Apastamba.
30.- Para proteger a su rey por cualquier flanco, un general ordeno a su capitán colocar diez soldados en cinco filas, de
modo que cada fila tenga cuatro soldados. ¿Cuántas posibles filas se podrían realizar?
31.-Diofanto geómetra griego quien escribió con artificio matemático su epitafio “Dios le concedió pasar la sexta parte de
su vida en la juventud; un duodécimo en la adolescencia; un séptimo en un estéril matrimonio. Pasaron cinco años más y
le nació un hijo. Pero apenas este hijo había alcanzado la mitad de la edad del padre, cuando murió. Durante cuatro años
más, mitigando su dolor con el estudio de la ciencia de los números, vivió Diofanto, antes de llegar al fin de su existencia”
¿Cuántos años vivió Diofanto?
a) 59 años
b) 70 años
c) 75 años
d) 84 años
e) 96 años
Operaciones
32.- ¿Cuál es el mayor natural que divide exactamente a 18, 24 y 36
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Operaciones
e) 6
33.- El par antecesor de 99 es
a) 96
b) 98
Operaciones
e) 104
c) 100
d) 102
6
34.- p y q son dos números impares consecutivos tales que p > q. Si la suma de estos números es 12, entonces p-2q =
a) -9
b) -3
c) -2
d) 3
e) 12
Operaciones
35.- ¿Cuántas veces el quíntuplo de 4 es 40?
a) 2
b) 4
c) 8
Operaciones
d) 10
e) 20
36.- Si se duplica la expresión 24 se obtiene:
a) 25
b) 28
c) 42
Operaciones
d) 45
e) 46
37.- ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de los números naturales 18, 24 y 36?
a) 60
b) 64
c) 68
d) 72
Operaciones
e) 78
38.- Un terreno cuadrangular mide 144 metros cuadrados, entonces sus dimensiones son:
a) 100m más 44 m
b) 12m por 12m
c) 100m por 44m
d)14m por 10m
Operaciones
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49.- Un terreno tiene forma rectangular siendo su fondo 65 metros mayor que el frente que mide 110 metros y se tiene
que cercar con 4 vueltas de alambre de púas que sostendrán 4 postes en las esquinas; el alambre se vende únicamente
en rollos de 300 metros. Contesta con precisión lo siguiente: ¿Cuál es el mínimo de rollos de alambre que debe comprarse?
Y ¿Cuántos metros de alambre sobran?
a) 7 rollos y sobran
b) 9 rollos y sobran 300m
c) 4 rollos no sobra
d) 8 rollos y sobran
180m
nada
120m
Operaciones
40.- Se compró un anillo en $ 5000.00 y quiere venderse con una ganancia del 12 %, entonces deberá venderse a:
a) $5 100
b) $5 720
c) $ 5 200
d) $5 600
Operaciones
41.- En la compra de 50 bolígrafos están regalando 5. El porcentaje que corresponde a los 50 bolígrafos es:
a) 5 %
b) 10 %
c) 15 %
d) 20 %
Operaciones
42.-Un automóvil recorre 180 kms. en 2 horas a una velocidad constante. Entonces, los kms. Recorridos en 5 horas son:
a) 450 km.
b) 360 km.
c) 540 km.
d) 550 km.
Operaciones
43.- Utilizando las cuatro operaciones aritméticas básicas (suma, resta, división y multiplicación) y con cuatro cuatros,
obtener los diez números que comprenden del cero al diez, es decir, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y 10
Operaciones
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44.- En el grupo 101 del CECYTEM C. Izcalli hay 45 alumnos, 1/3 son morenos, 1/9 son blancos, 2/9 son morenos claros y
el resto son morenos obscuros. ¿Cuántos son morenos obscuros?
a) 15
b) 5
c) 10
d) 20
Operaciones
45.- La gran bailarina “ Gloria Trevi ” paso las 5/11 partes de una película bailando rock y 3/8 en escenas de salsa. ¿Qué
tipo de baile hizo más?
a) Rock
b) No se puede saber
c) Salsa
d) ninguno
Operaciones
46.- El maestro Alfredo gastó el viernes 3/24 del dinero que tenía y el domingo 9/48. La fracción de dinero que le sobra
es.
a) 1/24
b) 35/43
c) no se puede saber
d) 2/38
Operaciones
47.- De una encuesta realizada en las elecciones pasadas para presidente de la república mexicana: 6/28 del total de
votos los tenía Chepina, 16/56 eran para Peña Nieto, y 7/14 para López Obrador. ¿Cuál de los tres candidatos tenía la
mayor preferencia?
a) Chepina
b) empate entre Chepina y Obrador
c) López Obrador
d) Peña Nieto
Operaciones
48.- La suma y la simplificación de las fracciones 2/8 + 5/4 es:
a) 5/8
b) 1/2
Operaciones
c) 1(1/2)
d) 7/32
9
49.-Susana recorrió 3/5 de una vereda en motocicleta y 2/9 caminando. La fracción de camino que recorrió fue:
a) 37/45
b) 7/12
c) 10/32
d) 27/10
Operaciones
50.- La suma de los radicales
a)
2
32  8  50 es
b) 3 5
51.- 36/60 es equivalente a
a) 1/9
b) 3/8
Operaciones
c) - 10
d) 2 12
c) 3/5
d) 1/2
52.- La definición de número perfecto es el que presenta la propiedad de ser igual a la suma de sus divisores, excluyéndose
de entre ellos el propio número ¿Cuál de estos tres números es perfectos: 15, 28, 96? La respuesta correcta es:
Operaciones
53.- La suma de los números racionales
a) 93/127
2 3 7
 

5 8 64
b)147/253
c) 252/318
54.- El sucesor de la suma de dos números naturales consecutivos es siempre
a) un número par b) un número primo c) un número impar d) un cuadrado
d)283/320
e) ninguno de los anteriores
55.- Si se alinean 12 postes a 3 m uno de otro, entonces el primero y el último están separados por
a) 30 m
b) 33 m
c) 36 m
d) 39 m
e) 42 m
56.- Si al producto de 3 por -3 se le resta el producto de 5 por -5, entonces el resultado obtenido es igual a
a) -34
b) -16
c) 0
d) 34
e) 16
57.- Una cisterna que contiene agua potable, cuya capacidad es de 40 000 litros, se encuentra vacía. Se abren (en
mediciones previas) las llaves de tres carros tanque para llenarla al mismo tiempo. El primero vierte 20 000 litros en 40
minutos; el segundo 1 500 litros en 10 minutos y, el tercero 18 000 litros en 9 minutos ¿En cuánto tiempo se llena la
cisterna?
a) 10 min
b) 20 min
c) 50 min
d) 60 min
e) 100 min
58.- La razón de 36 y 4 se representa como
a) 18/2
b) 36/4
c) 9
d) 4/36
e) ninguna de las anteriores
59.- Cuatro trabajadores terminan una obra en 10 días. ¿En cuánto tiempo llevarán a cabo la misma obra 8 trabajadores?
a) 2 días
b) 3 días
c) 4 días
d) 5 días
e) 10 días
60.- Un edificio de 25 m de altura proyecta una sombra de 40 metros sobre el piso. ¿Cuál será a la misma hora la sombra
que proyecta una persona, cuya estatura es de 1.7m?