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Resolución de ecuaciones de
primer grado
Índice
• Definiciones
• Resolución de ecuaciones de primer grado
sencillas
• Resolución de ecuaciones con paréntesis
• Resolución de ecuaciones con
denominadores
• Resolución de problemas
Identidades y ecuaciones
• Una identidad es una igualdad que se cumple
siempre.
• Por ejemplo: 3a = a + a + a se cumple para
cualquier valor de a.
• En cambio, una ecuación es una igualdad que
sólo se cumple para algún o algunos valores.
• Por ejemplo: a + 4 = 6 sólo se cumple para a =2.
Ecuaciones de primer grado
Una ecuación de primer grado es una igualdad formada por uno o
mas polinomios de primer grado y en la que la variable es una
letra llamada incógnita.
primer miembro
Terminos
de la
ecuación
segundo miembro
Son ecuaciones de primer grado?
NO
SI
NO
Resolución de ecuaciones de
primer grado
Ejemplo:
• 2x +3 = 5 – x
• Pasamos cambiando
de signo
2x + x = 5-3
• Hacemos las operaciones con números enteros 3x=2
• El 3 pasa
dividiendo
x=2/3
Mas ejemplos
3x – 1 = 2
3x = 2+1 => 3x = 3=>
x = 3/3 => x=1
7x – 6 + 6 = 5x + 3 + 6
7x-5x=6+3+6-6
2x=6+3=>2x=9=>x=9/2
2x – 5 = x + 2
2x-x =2+5=> x =7
8 –x = 4 + 2
-x=4+2-8=>-x=6-8
=>-x=-2=>x=2
En definitiva...
5x + 2x – 3x + 4x – 6 +8 – 3x + 1 = 2x – 5 + 4x – 6 + 2
5x+2x-3x+4x-3x-2x-4x = -5- 6+2+6-8-1
11x-12x = 8-20
-x = -12 => x = 12
No olvides cambiar de signo la x cuando ésta sea
negativa, CAMBIANDO DE SIGNO EL NÚMERO
DE LA DERECHA
Ecuaciones con paréntesis
• Quitamos los
- 3 ( 2x + 1 ) + 5 ·( - x + 6 ) = 7
paréntesis con la regla
del producto.
- 6x – 3 – 5x + 30 = 7
- 6x – 5x = 7 - 30 + 3
- 11x = -20 =>
Ecuaciones con denominadores
• Caso: una fracción
a la izquierda y
otra a la derecha
•Podemos
multiplicar en cruz
de esta manera
• Y resolvemos
como hasta ahora
3 ( x – 1 ) = 2 ( 4x – 5 )
3x-3 = 8x-10 => 3x-8x = -10+3
-5x = -7 => x=7/5
Ecuaciones con denominadores
• Caso general:Más de una
fracción a la izquierda y/o
más d’una fracción a la
derecha
•Multiplicamos
TODA la ecuación
por el m.c.m. de
los denominadores
6 = 2· 3
4 = 2 · 2 = 22
•Primero dividimos y
después
multiplicamos
m.c.m. (6,4) = 22 · 3 = 12
¡Ejemplo importante!
• Si las fracciones
contienen más de un
número o incógnita,
Tendremos que
colocar paréntesis y
aplicar la regla del
producto.
1· x – 2· (4x – 5) = 3· 3x
x – 8x + 10 = 9x
- 16x = -10 =>
Y el ejemplo mas complicado...
• Si tenemos números
que multiplican a
paréntesis
Multiplicad



3x  6
3 x  5
20 x  5
25
12 
 12 
 12 
 12 
4
Multiplicad
por el m.c.m.
Quitad los
denominadores
2
6
12
3  3x  6  6  3x  5  2  20x  5  25
Un ejemplo mas y ejercicios
m.c.m. (6,3,2) = 6 ;
1· x – 2· (4x – 5) = 3· 3x
x – 8x –9x = -10
¡¡¡NO OLVIDES
COLOCAR
PARÉNTESIS!!!
Ejercicios:
x – 8x + 10 = 9x
- 16x = -10
Más ejercicios....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Un aspecto a recordar
• Podemos dejar la incógnita a la derecha de
la ecuación. ¡Y sigue estando bien!.
Ejemplo:
x -5 = 6x => -5 = 6x-x => -5 = 5x => -1 = x
• Lo que pasa es que podemos dar la vuelta a la igualdad así: x = -1
• ¿Sabes por qué? -1 = x =>-x = 1=> x = -1
Ejercicio: 6 = x => x = 6
-3 = -x => -x = -3 => x=3
Traducción a lenguaje algebraico
•
•
•
•
•
•
Sea el número pedido la letra
El doble de un número
El triple de un número
El quíntuplo de un número
La mitad de un número
La séptima parte de un número
X
2X
3X
5X
X/2
X/7
Traducción a lenguaje algebraico I
• El doble de un número más la cuarta parte del
x
mismo número
2x + 4
• El cuádruplo de un número menos la mitad del
triple de éste número es ocho
4x -
3x
=8
2
• La suma de dos números consecutivos
X + X+1
• Si yo tengo X años, dentro de tres años tendré,
el doble de los que yo tuve hace 15 años
X+3 = 2( X – 15 )
Resolución de problemas
1.
2.
3.
4.
5.
Identifica la incógnita
Plantea la ecuación.
Resuelve la ecuación.
Comprueba la solución.
Expresa con palabras la solución.
Primer ejemplo
1) Identifica
X: El número pedido
2) Plantea
3) Resuelve
4) Comprueba
5) Expresa
18-12 = 6 ; 18/3 =6=> 6 = 6
El número pedido es el 18
Segundo ejemplo
20
x/2
X: El número pedido
1) Identifica
2) Plantea
? A) x/2+20=3x
B) x/2=3x+20
3) Resuelve
4) Comprueba
5) Expresa
8/2+20 =24 ; 3*8=24 =>24 = 24
El número pedido es el 24
3x
Tercer ejemplo
1) Identifica:
Precio helado :x
Precio cómic: 2x
Precio videojuego 5·2 x = 10x
2) Plantea:
3) Resuelve:
4) Comprueba:
5) Expresa:
11+2,2+1,1=14,3
El videojuego costaba 11€, el cómic 2,20€, y el helado
1,10€