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Inecuaciones con Valor
Absoluto
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2006-2007
© Derechos Reservados
Objetivos de la Lección
• Mostrar ejemplos de inecuaciones con
valor absoluto
• Conocer las propiedades para resolver
inecuaciones con valor absoluto
• Demostrar el proceso para resolver
inecuaciones con valor absoluto
Ejemplos de Inecuaciones
con Valor Absoluto
Ejemplos de Inecuaciones con
Valor Absoluto
•
•
•
•
| 2x + 1| > -2
| 3x - 2 | ≤ 12
4|x+ 5| ≥ 8
|x- 8|
< 20
2
• Observa que la variable está dentro del
valor absoluto en un lado de la
inecuación y al otro lado hay una
constante, o sea, un número.
• Observa que la expresión utiliza los
símbolos de desigualdad: >, <, ≥, ≤
Explorar cómo es la solución de
Inecuaciones con Valor Absoluto
Explorar cómo sería la solución
|x| < 2
 ¿Qué valores de x harían cierta la
ecuación?
 x = 1, 0, -1, ¼, ½, ¾, -¼, -½, -¾, ...
 ¿Qué valores de x harían falsa la
ecuación?
 x = 3, 4, -3, -4, 2, -2, mayores que 2,
menores que -2
 ¿Cuál sería la solución gráfica?
-3
-2
-1
0
1
2
3
Explorar cómo sería la solución
|x| > 2
 ¿Qué valores de x harían cierta la
ecuación?
 x = 3, 4, -3, -4, …
 ¿Qué valores de x harían falsa la
ecuación?
 x = 1, 2, -1, -2, menores que 2,
mayores que -2
 ¿Cuál sería la solución gráfica?
-3
-2
-1
0
1
2
3
Propiedades para resolver
inecuaciones con valor absoluto
Propiedades
• Propiedad de Menor que:
Si | x | < a, y a es positivo, entonces:
-a < x < a
• Propiedad de Mayor que:
Si | x | > a, y a es positivo, entonces:
x < -a ó x > a
Observa que para poder aplicar la propiedad
tienen que darse los dos supuestos:
1. El valor absoluto tiene que estar despejado.
2. El número a al otro lado de la desigualdad
tiene que ser positivo.
Resuelve:
|x|+5< 8
|x| < 8- 5
|x| < 3
• Ahora se puede aplicar la propiedad y
tenemos que la solución es:
-3 < x < 3
¿Qué hacer si después de despejar se
obtiene un número negativo?
• Habría que resolverlo por lógica (no por
cómputos, ni aplicando la propiedad)
• Tendríamos que hacernos las siguientes
preguntas:
– ¿Cuándo es un valor absoluto menor que un
número negativo?
NUNCA
Esto significa que no tiene solución.
– ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un
número negativo?
SIEMPRE
Esto significa que la solución es todos los
números Reales
Solución de inecuaciones con
valor absoluto
Ejercicio 1
• Resuelve: | x + 5 | ≤ 10
-10 ≤ x + 5 ≤ 10
-10 + - 5 ≤ x ≤ 10 + – 5
- 15 ≤ x ≤ 5
• La solución gráfica sería:
-15
-10
-5
0
5
10
15
Ejercicio 2
• Resuelve: | -3x + 6 | > 18
-3x + 6 < -18
ó
-3x + 6 > 18
-3x < -24
-3x > 12
x>8
x < -4
• La solución gráfica sería:
-4
-2
0
2
4
6
8
Ejercicio 3
• Resuelve: | 2x | - 5 < 11
| 2x | < 16
- 16 < 2x < 16
-8<x<8
• La solución gráfica sería:
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Ejercicio 4
• Resuelve: | x - 3 | ≥ -2
• Como el valor absoluto está despejado y al
otro lado hay un número negativo, nos
preguntamos: ¿Cuándo es un valor absoluto
mayor que un número negativo?
• Como la contestación es siempre, sabemos
que la solución es: Todos los números
Reales
• La solución gráfica sería sombrear toda la
recta numérica.
Ejercicios de Práctica
Instrucciones
• Copia en tu libreta los ejercicios que
aparecen en la próxima pantalla.
• Resuelve las inecuaciones y traza la
gráfica de la solución.
• Después de hacer la tarea, recuerda
que si tienes preguntas o dudas puedes
comunicarte con la profesora o
plantear las dudas en el foro que estará
disponible para estos propósitos.
Resuelve y Traza la gráfica de la
solución
• |x- 2| ≥ 3
• 5x  3 < 4
2
• | -2x + 2 | - 1 > 5
• |x-7| ≤ 5
2
• | -3x + 6 | + 8 > 1
• | 2x | + 5 < 3
Fin de la Lección