Download medidas ten. cen. y dis.

MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
Son aquellas que nos indican
alrededor de que valor se
agrupan el mayor número
de observaciones.
:
MEDIA, VALOR MEDIO ó
PROMEDIO
Es la que se obtiene
sumando todos los
valores y dividiendo el
total entre el número
de observaciones.
Simbología estadística
Σ = Sumatoria o total
X= Media
Md = Mediana
Mo = Moda
R = Rango
S2= Varianza
S= Desviación Estándar
n= Total de Observaciones de una muestra
N= Total de Observaciones de la población o
universo.
...Medidas de tendencia central
2. MEDIANA.- Definición: Es el valor
de la variable que divide en dos partes
iguales al número total de
observaciones, su notación es Md,
3MODA O VALOR MODAL.
Definición: Es el valor de la variable
que se presenta con mayor
frecuencia.Su notación es Mo.
MEDIDAS DE DISPERSION
Son aquellas que registran la
variedad que presentan los
valores de las observaciones, es
decir, informan sobre la
dispersión de los datos.
MEDIDAS DE DISPERSION
1. ) RANGO ABSOLUTO:
Definición: Es la diferencia entre el
valor mayor y el valor menor de un
grupo de datos.
Fórmula: R = X mayor –
Xmenor
Ejemplo: 1, 273 – 300 = 973
2.) VARIANZA
Definición: Mide la dispersión
de los valores respecto a la
media y se expresa en unidades
cuadradas, su notación es S
para una muestra
2
3.- DESVIACION ESTANDAR
Definición: Es la raíz cuadrada
de la varianza. Representa
todas las diferencias de las
observaciones respecto a la
media, se expresa en unidades
originales o simples.
Tabla de trabajo
Ejemplo

Calcular e interpretar
las medidas de
tendencia central y
dispersión de los
valores de glucosa de 5
personas: 140, 150,
100, 110 y 100 ,
teniendo como
parámetro (valores
normales) un rango de
60 a 110 mg de
glucosa/dl/sangre
X
Xi
Xi-X (Xi-X) 2
X1 100 -20
400
X2 100 -20
400
X3 110 -10
100
X4 140 20
400
X5 150 30
900
Σ
2200
600 Σ
X= observaciones (personas).
Xi= valor de glucosa de cada X (persona)
X= 600/5= 120
interpretación: la media de glucosa del grupo esta 10 mg. Por arriba del parametro.
Medidas de tendencia central
Xi-X (Xi-X)
2
X
Xi
X1
100 -20
400
X2
100 -20
400
X3
110 -10
100
Mediana= n+1/2= 5 +1/2= 3 = 110.
Interpretación.- la mediana de glucosa
esta en el límite de lo normal.
X4
140 20
400
X5
150 30
900
Σ
600 Σ
2200
X= 600/5= 120
interpretación: la media de glucosa del
grupo esta 10 mg. Por arriba del
parametro.
Mo= moda = 100 (valor o valores que
se repiten
Interpretación la moda de glucosa esta
dentro de valor normal.
Medidas de dispersión
Xi-X (Xi-X)
2
X
Xi
X1
100 -20
400
R = 150-100= 50
X2
100 -20
400
Rango del parámetro= 110 -60= 50
Interpretación el rango de glucosa del
grupo se encuentra en el límite del
rango del parámetro.
X3
110 -10
100
X4
140 20
400
X5
Σ
150 30
600 Σ
Rango = X mayor – X menor
Varianza= Σ(Xi-X)
900
2200
2
= 2200/4 = 550
n-1
Interpretación : los valores de glucosa del
grupo se alejan en promedio 550 unidades
al cuadro de la media.
Desviación estandar: = raíz cuadrada de la varianza = 23.45
Interpretación: los valores de glucosa del grupo se alejan o dispersan en promedio 23.45 mg de
glucosa en relación de la media
DISTRIBUCIÓN NORMAL O CURVA
GAUSSIANA.





Es simétrica en torno a su media
Media, Mediana y Moda son iguales
El área total bajo la curva es una unidad
Entre la media + una desviación estándar se
encuentra el 68% del área total; a + 2 desviaciones
estándar de la media se encontrará el 95% y a + 3
desviaciones estándar el 99.7%.
Está determinada por los valores de Media y
Desviación Estándar.
DISTRIBUCION NORMAL UNITARIA
O NORMAL ESTANDAR.


Tiene una Media = 0, y una Desviación Estándar =
1. Determina el valor Z
Cualquier Distribución Normal se puede
transformar en Normal Unitaria, convirtiendo los
valores en valor Z a través de la siguiente fórmula.
Z = X – MEDIA
Desviación Estándar