Download nº 6 Jugando con números

JUGANDO CON
NÚMEROS
25 OM
THALES
Problema 6: JUGANDO CON NÚMEROS
Todos sabemos que los pitagóricos estaban obsesionados
con los números.
Pitágoras le propuso a uno de sus discípulos aventajados el
siguiente juego a modo de rejilla.
Los puntos de la rejilla (representada en la figura) están
enumerados siguiendo la trayectoria marcada.
¿Cuál es el número que se encuentra a la derecha de
2016? ¿Y a la izquierda?
Razona las respuestas.
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Solución
Solución:
Fijémonos en la horizontal
Vemos que en la horizontal están
los cuadrados de los números impares,
intercalándose con el cuadrado de los
números impares más 1.
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12= 1 ;32= 9 ;52= 25 ; 72= 49 ; ...
2
2
25 OM
THALES
2
1 + 1= 2 ;3 + 1= 10 ;5 + 1= 26 ;...
Observemos ahora la vertical
Aquí aparecen los cuadrados de los números pares,
intercalándose con el cuadrado de los números pares más 1.
22= 4 ; 42= 16 ; 62= 36 ; ....
22+ 1= 5 ; 42+ 1= 17 ; 62+ 1= 37 ;...
Enunciado
Solución:
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Teniendo en cuenta que la raíz cuadrada de 2016 se
encuentra entre 44 y 45. Siguiendo este criterio, 45² = 2025 se
encuentra en una vertical descendente, y, por lo tanto, el
número 2016 que es igual a 2025 - 9 se situará nueve puntos
antes de llegar a la horizontal.
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Enunciado
Solución:
¿Cuál es el número que se encuentra a la derecha de
2016?
El número que se encuentra a la derecha del 2016, se
sitúa justamente en la vertical ascendente de 45 ² + 1 = 2026,
9 puntos por encima de la horizontal por lo que llegamos a
2026 + 9 = 2035.
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¿Y a la izquierda?
Si nos movemos a la izquierda de 2016, nos situamos en
la vertical ascendente que comienza en el 1850 = 43 ² + 1 y
tendremos también que añadirle los 9 puntos por lo que el
número que se encuentra a la izquierda del 2016 es el 1859.
Enunciado
Solución:
RESUMIENDO
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A la derecha de 2016
está 2035.
Y a la izquierda se
encuentra 1859.
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HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES...
… pero ¿habrá más formas de calcularlas?
Enunciado