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ESTADISTICA INFERENCIAL
SEMESTRE A 2016
• OBJETIVO
• Adquirir nociones sobre la Estadística Inferencial,
además de reconocer las utilidades e importancia
de ésta en psicología.
La estadística inferencial es una parte de la estadística
que comprende los métodos y procedimientos que por
medio de la inducción determina propiedades de una
población estadística, a partir de una pequeña parte de la
misma
• Hacer afirmaciones o inferencias acerca de
una población a partir de los resultados
obtenidos en una muestra extraída.
• Permite la recolección de datos importantes
para el estudio de situaciones que se
presentan a diario y permite dar respuesta a
los
problemas
significativa.
de
una
forma
útil
y
• En caso de que no sea factible realizar un estudio
completo por cuestiones de tiempo, recursos o
costo, se puede calcular un tamaño de muestra para
medir solo algunos elementos de la población,
posteriormente se infiere que el resto de la población
se comporta igual que la muestra tomada.
• Es de gran importancia ya que con un muestreo
de toda la población se puede examinar y sacar
conclusiones en base a una pequeña parte de la
misma, dando por sentado que los resultados
obtenidos en la muestra es de hecho
representativa de toda la población,
• .
• Una ventaja muy grande es que es mucho
más sencillo trabajar con una pequeña parte
de un todo que con su totalidad.
• Además, en ocasiones, el muestreo puede ser
más exacto que el estudio de toda la
población porque el manejo de un menor
número de datos provoca también menos
errores en su manipulación
• 1) Por lo general no se pueden estudiar a las poblaciones
en su totalidad, entonces estaremos obligados a hacer el
muestreo.
• 2) Es más rápido y económico para conocer los
parámetros (características) de interés de la población.
• 3) Existe metodología clara y confiable para el muestreo
(y tamaño de muestra).
• La Estadística Inferencial se centra en tomar una
pequeña muestra representativa de la población y a
partir de ésta, infiere que el resto de la población tiene
el mismo comportamiento.
Definiciones Previas
Población
• Es la colección de datos que corresponde a las
características de la totalidad de individuos,
objetos, cosas o valores en un proceso de
• Para su estudio, en general se clasifican en
Poblaciones Finitas y Poblaciones Infinitas
• Poblaciones Finitas:
• Constan de un número determinado de elementos,
susceptible a ser contado. Ejemplo: Los empleados de
una fábrica, elementos de un lote de producción, etc.
• Poblaciones Infinitas:
• Tienen un número indeterminado de elementos, los
cuales no pueden ser contados. Ejemplo: Los números
naturales.
En toda investigación lo ideal sería contar
con observaciones o características de
todos los elementos de nuestro grupo de
interés, pero en muchas ocasiones eso
sería muy caro y/o muy tardado o
simplemente imposible, es por ello que se
toman muestras.
Muestra
• “Es una parte representativa de la población que
es seleccionada para ser estudiada, ya que la
población es demasiado grande para ser
estudiada en su totalidad”
Diferencia entre población y muestra
• En la estadística se usa la palabra población
para referirse no sólo a personas si no a todos
los elementos que han sido escogidos para su
estudio y el término muestra se usa para
describir
población.
una
porción
escogida
de
la
• Libros de la Biblioteca Nacional.
• En la población de libros de la Biblioteca Nacional, los
libros impresos en Madrid
• Mexicanos que estaban en su país el 1-1-2010
• De los mexicanos que estaban en su país el 1-1-2010,
los menores de 30 años. Investigadores españoles
que han publicado su tesis en 2009.
• De la población de investigadores españoles que han
publicado su tesis en 2009, 50 investigadores extraídos
por sorteo
Taller # 1
• En el conjunto de puntos de un círculo, los que determinan
un ángulo de un número exacto de grados con uno fijo
• Números naturales que han salido en la lotería durante un
año.
• Periódicos que se editaban en España.
• Personas fallecidas en accidente de tráfico en 2009.
• Argentinos con número de pasaporte primo que cantan
tango.
• Números primos.
• De los números enteros, los enteros menores de 10
¿Cómo se formula correctamente
una hipótesis?
• Una hipótesis está relacionada directamente
con la problemática de investigación que
tengas presente, por lo que no puedes
generar una si no sabes bien el objetivo de lo
que estás haciendo.
• Una hipótesis surge de los objetivos y
problemas de investigación
• La hipótesis nos indica lo que estamos buscando
o intentando probar, por lo que no
necesariamente tiene que ser verdadera; la idea
es que a partir de ella probemos algo.
• Aunque muchos piensan lo contrario; el error
más grande al comenzar una hipótesis es pensar
que ésta es el primer paso de la investigación,
porque no lo es, por ningún motivo.
• Ahora bien ¿qué es el problema de
investigación? ¿cómo hacerlo?
• Este se refiere al tema que abordarás y a las
variables en torno a él son factores, atributos
o características que se expresan mediante
un valor.
• Por ejemplo si el tema es la contaminación,
las variables pueden ser; la población, los
automóviles, las industrias, etc.
• Además, éstas se refieren a factores que
pueden llegar a influir en el problema
investigativo; pueden conservarse o
descartarse a lo largo de la investigación, así
como también pueden aparecer nuevas.
• Luego, tienes que definir de forma detallada
tu tema, por ejemplo “La contaminación en la
región metropolitana en los últimos 10 años”.
• Cuando defines tu tema, entonces debes formularte una
pregunta investigativa, por ejemplo ¿Qué está provocando la
contaminación en la región metropolitana en los últimos 10
años? .
• Entonces, tenemos el tema, la pregunta de investigación por
lo que nuestro problema de investigación está prácticamente
listo. Siempre hay que tener presente que el problema de
investigación incluye; la formulación de una pregunta, dos
variables empíricas y por ningún motivo incluir opiniones o
reflexiones personales.
• Una vez que todo lo anterior esté listo se
realiza la formulación de la hipótesis; las
hipótesis propone una respuesta a la
pregunta de investigación y es por esto
que tiene una relación directa e íntima
ésta.
• Tomen la pregunta de investigación:
“¿Qué está provocando la contaminación
en la región metropolitana en los últimos
10 años?”. Ahora, basándose en el tema y
las variables, para no salirse del enfoque,
respondan la pregunta; esa respuesta
será su hipótesis y por donde partirán su
investigación.
• Ejemplo: La contaminación ambiental en la región metropolitana
se ha visto afectada en los últimos 10 años por el aumento de
automóviles, los que significan un aporte negativo para el aire de
Santiago y para los habitantes.
• Por último, unos tips de ayuda al momento de redactar tu
hipótesis:
• Carácter afirmativo
• Preciso
• Nada se debe dejar para la confusión; sin ambigüedades.
• No olvides incluir los elementos del problema de investigación,
variables y enfoques.
Parámetro:
• Se conoce como parámetro al dato que se considera como
imprescindible y orientativo para lograr evaluar o valorar una
determinada situación.
• Ejemplos:
• Los salarios promedio de todos los empleados de una empresa,
puede ser un ejemplo de parámetro.
• El paciente esta evolucionando de acuerdo a los parámetros
esperados.
Estadístico o Estadígrafo:
• Son las medidas descriptivas inherentes a una
muestra, las cuales pueden usarse como
estimación del parámetro.
• Como ejemplo podría tomarse los salarios
promedio de una muestra de los empleados
de la empresa.
• El muestreo es por lo tanto una herramienta
de la investigación, cuya función básica es
determinar que parte de una población debe
examinarse, con la finalidad de hacer
inferencias sobre dicha población.
• La muestra debe lograr una representación
adecuada de la población, en la que se
reproduzca de la mejor manera los rasgos
esenciales
de
dicha
población
que
son
importantes para la investigación.
• Para que una muestra sea representativa, y por
lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y
diferencias encontradas en la población, es decir
ejemplificar las características de ésta.
• Los errores más comunes que se pueden
cometer son:
1.- Hacer conclusiones muy generales a partir de
la observación de sólo una parte de la
Población, se denomina error de muestreo.
2.- Hacer conclusiones hacia una Población
mucho más grande de la que originalmente se
tomo la muestra. Error de Inferencia.
• Existen diferentes criterios de clasificación de
los diferentes tipos de muestreo, aunque en
general pueden dividirse en dos grandes
grupos: métodos de muestreo probabilísticos
y métodos de muestreo no probabilísticos.
Tamañ0 de la Muestra
•
La muestra es un subconjunto de la población. Ejemplo: Estudiantes de 2do
Semestre de la UCSG.
•
Sus principales características son:
•
Representativa.- Se refiere a que todos y cada uno de los elementos de la
población tengan la misma oportunidad de ser tomados en cuenta para
formar dicha muestra.
•
Adecuada y válida.- Se refiere a que la muestra debe ser obtenida de tal
manera que permita establecer un mínimo de error posible respecto de la
población.
Para que una muestra sea fiable, es necesario que su tamaño sea obtenido
mediante procesos matemáticos que eliminen la incidencia del error..
FÓRMULA PARA CALCULAR EL
TAMAÑO DE LA MUESTRA
• Donde:
• n = el tamaño de la muestra.
• N = tamaño de la población.
• Desviación estándar de la población que, generalmente cuando no se
tiene su valor suele utilizarse un valor constante de 0,5.
• Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante
que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza
equivale a 1,96 (como más usual) o en relación al 99% de confianza
equivale 2,58, valor que queda a criterio del investigador.
• e = Límite aceptable de error muestral que, generalmente cuando no se
tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9%
(0,09), valor que queda a criterio del encuestador.
Muestreo
• Una muestra es una porción representativa de
una determinada población. Cuando no se puede
realizar un censo, se recurre al muestreo, que es
la herramienta que se utiliza para determinar qué
porción de la realidad se estudiará, es decir el
modo de selección de una muestra.
Muestreo probabilístico
• Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se
basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los
que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser
elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente,
todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma
probabilidad de ser seleccionadas.
• Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la
representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más
recomendables. Dentro de los métodos de muestreo
probabilísticos encontramos los siguientes tipos:
Métodos de muestreo
probabilísticos
Muestreo Aleatorio Simple
El procedimiento empleado es el siguiente:
1. Se asigna un número a cada individuo de la población.
2.
A través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa,
tablas de números aleatorios, números aleatorios generados
con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos
como sea necesario para completar el tamaño de muestra
requerido.
Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula
utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es
muy grande.
Muestreo Estratificado
• Consiste en considerar categorías típicas
diferentes entre sí (estratos) que poseen gran
homogeneidad respecto a alguna
característica (se puede estratificar, por
ejemplo, según la profesión, el municipio de
residencia, el sexo, el estado civil, etc.).
• Lo que se pretende con este tipo de muestreo es
asegurarse de que todos los estratos de interés estarán
representados adecuadamente en la muestra. Cada
estrato
funciona
independientemente,
pudiendo
aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el
estratificado para elegir los elementos concretos que
formarán parte de la muestra.
• Exige un conocimiento detallado de la población.
(Tamaño geográfico, sexos, edades,...).
Muestreo Sistemático
• El muestreo sistemático es un proceso muy
simple y que sólo requiere la elección de un
individuo al azar. El resto del proceso es trivial
y rápido. Los resultados que obtenemos son
representativos de la población
• 1. Elaboramos una lista ordenada de los N individuos
de la población, lo que sería el marco muestral.
• 2. Dividimos el marco muestral en n fragmentos,
donde n es el tamaño de muestra que deseamos.
• El tamaño de estos fragmentos será
K=N/n
donde K recibe el nombre de intervalo o coeficiente
de elevación.
3.- Número de inicio: obtenemos un número
aleatorio entero A, menor o igual al intervalo.
Este número corresponderá al primer sujeto que
seleccionaremos para la muestra dentro del
primer fragmento en que hemos dividido la
población.
• 4. Selección de los n-1 individuos restantes:
• Seleccionamos los siguientes individuos a partir del
individuo seleccionado aleatoriamente, mediante una
sucesión aritmética, seleccionando a los individuos del
resto de fragmentos en que hemos dividido la muestra
que ocupan la misma posición que el sujeto inicial. Esto
equivale a decir que seleccionaremos los individuos
• A, A + K, A + 2K, A + 3K, …., A + (n-1)K
Ejemplo
• Supongamos que tenemos un marco muestral de 5.000 individuos y
deseamos obtener una muestra de 100 de ellos.
• Dividimos en primer lugar el marco muestral en 100 fragmentos de
50 individuos.
• A continuación seleccionamos un número aleatorio entre 1 y 50,
para extraer el primer individuo al azar del primer fragmento: por
ejemplo el 24. A partir de este individuo, queda definida la muestra
extrayendo los individuos de la lista con intervalos de 50 unidades,
tal y como sigue
• 24, 74, 124, 174, …, 4.974
OBJETIVO
• Para extender los resultados de la muestra a la población es
necesario utilizar la idea de modelo probabilístico. Cuando
tomamos una muestra de una población nuestras conclusiones o
inferencias acerca de la población tienen un grado de
incertidumbre.
• El objetivo de esta unidad es presentar una introducción a la teoría
de las probabilidades como un fundamento para la inferencia
estadística, la que finalmente nos permitirá tomar una decisión
sobre nuestro problema.
DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD
• Con origen en el latín probabilĭtas, probabilidad es
una palabra que permite resaltar la característica de
probable es decir, de que algo pueda ocurrir o resultar
verosímil.
• Se encarga de evaluar y permitir la medición de la
frecuencia con la que es posible obtener un cierto
resultado en el marco de un procedimiento de
carácter aleatorio.
• El hombre siempre tuvo interés en cuantificar la
probabilidad
ya
que
dicha
cuantificación
contribuye a predecir acontecimientos a corto o
largo plazo.
• Por ejemplo: si todos los días martes, desde hace
tres meses, se corta la luz, existirá una gran
probabilidad (aunque no por esto una certeza) de
que el próximo martes también se produzca el
corte.
• Cabe resaltar también que se conoce como
teoría de la probabilidad a aquella que enmarca a
los fenómenos aleatorios es decir, que no
ofrecen un resultado único o previsible bajo
condiciones determinadas.
• El lanzamiento de un dado es un fenómeno
aleatorio, ya que puede arrojar diferentes
resultados más allá de que se realice en las
mismas condiciones.
• En los juegos de azar, justamente, siempre
existió un gran interés por conocer con
precisión las condiciones de probabilidad. Al
saber que hay mayores posibilidades de que
salga X número o carta, se amplían las
chances de ganar en las apuestas.
• La teoría de la probabilidad se aplica en
diversos ámbitos. Los bienes de consumo
ofrecen un certificado de garantía de acuerdo
a las probabilidades de avería o fallo.
• Si los estudios y experimentos reflejan que
resulta poco probable que el producto se dañe
los primeros meses de uso, las empresas
ofrecerán una cobertura por dicho periodo
• La Probabilidad y la Estadística se encargan del
estudio del azar desde el punto de vista de las
matemáticas:
• La Probabilidad propone modelos para los
fenómenos aleatorios, es decir, los que se
pueden predecir con certeza, y estudia sus
consecuencias lógicas.
• La Estadística ofrece métodos y técnicas que
permiten entender los datos a partir de
modelos.
• De esta manera, el Cálculo de las
Probabilidades es una teoría matemática y la
Estadística es una ciencia aplicada donde hay
que dar un contenido concreto a la noción de
probabilidad.
• Se definirá la probabilidad como la
ciencia que trata de cuantificar los
posibles
resultados
de
un
experimento en el cual esta presente
la incertidumbre o aleatoriedad.
Un experimento que tiene las siguientes características es
llamado experimento aleatorio o estadístico.
1.
Todos los posibles resultados del experimento son conocidos antes de
hacer una realización del experimento.
2.
El resultado exacto en cualquier ejecución del experimento no es
predecible (aleatoriedad)
3.
El experimento puede ser repetido bajo (más o menos) idénticas
condiciones.
4.
Existe un patrón predictible a lo largo de muchas ejecuciones (regularidad
estadística)
Algunos ejemplos de típicos experimentos
aleatorios son:
• Lanzar una moneda y observar la cara
• Una bombilla manufacturada en una planta es
expuesta a una prueba de vida y el tiempo de
duración de una bombilla es registrado.. En este
caso no se conoce cual será el tiempo de
duración de la bombilla seleccionada, pero
claramente se puede conocer de antemano que
será un valor entre horas.
•
Un lote de ítems que contiene elementos defectuosos es muestreado. Un
ítem muestreado no se reemplaza, y se registra si el ítem muestreado es o no
defectuoso. El proceso continua hasta que todos los ítems defectuosos sean
encontrados.
•
Una manufacturera de refrigeradores inspecciona sus refrigeradores para
identificar tipos de defectos. El número de defectos encontrado en cada
refrigerador inspeccionado es registrado.
•
Seleccionar una planta de una parcela y observar si padece alguna
enfermedad, es decir es sana o enferma
•
Seleccionar una planta y medir su altura
Algunos ejemplos de experimentos no estadísticos son:
• Seleccionar al azar un bus de ruta (no alimentador) de
Durán en relación a el color.
• Aquí no se cumple la condición (2), ya que se puede
predecir una ejecución del experimento, el color del
bus.
• Seleccionar al azar un estudiante de un colegio
masculino y observar su género. Aquí no se cumple la
condición (2), ya que se puede predecir una ejecución
del experimento, el género del alumno
TIPOS DE EXPERIMENTOS
DETRMINISTAS
• SE REALIZA PARTIENDO DE LAS MISMAS
CONDICIONES, PRODUCE EL MISMO RESULTADO
POR MUCHAS VECES QUE SE REPITA
ALEATORIOS
• REALIZADO VARIAS VECES PARTIENDO DE LAS
MISMAS CONDICIONES INICIALES, PUEDE
PRODUCIR RESULTADOS DISTINTOS
EXPERIMENTOS DETERMINISTA
• Tiras piedras hacia arriba (todas caen)
• Poner ollas al fuego (todas se calientan)
• Helar recipientes con agua (al helarse aumenta
el volumen)
• Calentar barras de hierro (se dilatan)...
• Abrir un grifo
EXPERIMENTOS ALEATORIOS
• Tirar un dados, dos dados, tres dados (la
puntuación que sale es aleatoria)
• Tirar
una
moneda,
dos
monedas,
tres
monedas...(caras y cruces)
• Sacar cartas de una baraja (es aleatorio el valor y
el palo)
• Ver pasar gente (a ver si son hombres o mujeres)
• Ver pasar gentes (anotar por tramos de edades)
• Adivinar números de la Lotería
Espacio Muestral
• Es el conjunto de todos los posibles resultados de
un experimento aleatorio, se lo representa por E o
bien por la letra griega Ω.
• Ejemplos:
– Espacio muestral de una moneda: E = {C, X}.
– Espacio muestral de un dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
SUCESOS O EVENTO
• Un suceso es cada uno de los resultados
posibles de una experimento aleatorio.
• EJEMPLO:
• Al lanzar una moneda salga cara.
• Al lanzar un dado se obtenga 4.