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IES MAR DE ALBORÁN
BLOQUE : Álgebra
REPASO DEL BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMAS 5, 6 Y 7
- EL LENGUAJE ALGEBRÁICO
Escribe en lenguaje simbólico las siguientes expresiones
1.
Un número menos 2 unidades
2.
El doble de un número
3.
La mitad de un número
4.
El doble de un número menos dos unidades
5.
La mitad de un número menos 2
6.
Añadir 2 al doble de un número
7.
El doble de un número menos su mitad
8.
La mitad de un número menos su doble
9.
El doble de un número menos 4
10. La mitad de las manzanas de una cesta
11. Dos número pares consecutivos
12. En un libro de precio “x” me descuentan 9 céntimos.
13. Número de viajeros en un autobús después de bajarse 8
14. La mitad de un número más 2 unidades
15. Número de cuartos de hora que hay en x días
16. Un número menos 3
17. Un número más 3
18. El triple de un número
19. La tercera parte de un número
20. La mitad de un número menos su tercera parte
21. Número de personas casadas después de celebrarse x matrimonios
22. Repartir una fortuna entre 7 hermanos
23. Contenido de 12 botellas de agua de igual capacidad
24. Doble de la edad más 25 años
25. Dos quintos de un número
26. El triple de un número más 1
27. Tres octavos de un número
28. Un ciclista ha recorrido 87 km. ¿cuántos le faltan para llegar a la meta?
29. Número de participantes que llegan a la meta si se retiran 5
30. Valor de 5 sellos de correos de x euros
31. La edad de Pedro hace 4 años
32. La edad de Juan dentro de 16 años
33. El doble de mi edad menos 2 años
34. La tercera parte de un número más 3 unidades
35. La cuarta parte de una cantidad de dinero más 3 euros
36. El triple de un número más su tercera parte
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BLOQUE : Álgebra
Restar a la sexta parte de un número 4 unidades
Un número más su quinta parte
La tercera parte de un número menos 3
El precio de n bocadillos a 30 céntimos cada uno
El dinero que tengo que tener para comprarme un coche que cuesta 12.000 euros, si
primero vendo el viejo por R euros.
La edad de Oliva, si su hermano Juan tiene 20 años y nació F años después que ella.
Lo que cuesta un lápiz, si 15 cuestan P euros.
El beneficio que se obtiene en la venta de un artículo que cuesta A y se vende por B
La diferencia entre dos números es 10. El menor es s. ¿Cuál es el mayor?
La quinta parte del cuadrado de un número
El doble de un número multiplicado por 3
La edad de Jesús es las dos terceras partes de la edad de Pepe
La edad de Inés es las dos terceras partes de las edades de Olga y María juntas
La suma de dos números consecutivos
Veinte es siete unidades menor que la mitad del número P
Si al triple de un número le quitamos s nos queda 16
La suma de tres números consecutivos es 33
El peso de C cajas si cada una pesa 3 kilos
El peso de cada caja, si c cajas pesan 50 kilos
La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos es 23
El precio de venta de un artículo si tiene un 20% de recargo al precio de compra
El beneficio obtenido en la venta de un artículo del apartado anterior
El número de patas que hay en un corral con C cochinos y G gallinas
Un número de cinco cifras capicúa
Añadir 3 unidades a b + 7, 2 unidades a 3·c y sumar todo
El perímetro de un polígono regular de n lados si la longitud del lado es 2
El doble de 5n
La mitad de 8n
El área de un rectángulo cuya base es el doble de la altura
Si a + b = 51, entonces a + b + 2 =
Si m – 25 = 323, entonces m – 26 =
Si x + y = 8, entonces x + y + z =
Si m = 2n + 1 y n = 3, entonces m =
El coste de 2 litros de leche, 3 piezas de queso y una docena de huevos
En una bolsa hay “a” canicas. Expresa el número de canicas que contiene una segunda
bolsa si:
a) Hay 7 bolas menos que en la primera
b) Hay 4 veces más que en la primera
c) Hay el triple que en la primera
d) Hay la mitad que en la primera
e) Hay una cuarta parte de las que hay en la primera
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Si el billete de tren de un jubilado cuesta J euros y el de un estudiante E euros, escribe
lo que costaría un viaje en tren de un grupo familiar formado por tres chicos y sus dos
abuelos maternos.
El precio de N bocadillos a 30 céntimos cada uno.
¿Qué número es 2 menos la mitad de w?
La edad de Olivia si su hermano Juan tiene 20 años y nació F años después que ella
El número que es la quinta parte del cuadrado del número x
La edad de Jesús es las dos terceras partes de la edad de Pepe
La edad de Inés es las dos terceras partes de las edades de Olga y María juntas
Veinte es siete unidades menos que la mitad del número P
Si al triple de un número le quitamos s nos queda 16
- MONOMIOS
1.- Indica el coeficiente, la parte literal y el grado de los siguientes monomios
a)  3x 2 y 2 z 4
b)  5ab 2 c 3
c) 12 x15 y 3
d) 
2 4 5
x y
3
2.- a) ¿Qué son monomios semejantes?
b) Determina si los siguientes monomios son semejantes o no
1
b.1) x 2 y 3 z 5 ;  5 z 5 x 2 y 3
b.2) xy3 ;  xy3
b.3) 6 x 3 y 4 ;  6 x 4 y 3
2
3.- Suma los monomios semejantes para simplificar las siguientes expresiones.
a) 6 x 2  2 x 2  x 2  3x 2  x 2
b) 3x 2 y 2  3x 2 y 2  6 x 2 y 2  x 2 y 2
c)  5 x 4  x 4  4 x 4  11x 4
d) 2 x 3  3x 3  9 x 3  3x 3  2 x 3
e)  2 x 3  x 2  5 x 2 6 x  x  2 x 2  6 x
f) 5x  x 2  3x  3x 2  x 3  2 x
g) 11x 7 y 3  4 xy5  9 x 7 y 3  xy 2  x 2
h) xyz3  x 3 yz  6 xyz3  4 x 3 yz

4.- Multiplica
a)  5ab6abc 
d) 12xy 15xy
b) 2 xyz  2 x 2 y
e)  8x 2 y  4 xy2
5.- Divide
a) 15xy :  3x 
d) 2xyz :  2xy
b)  8 x 2 y 2 :  4 xy 2
e)  15x13 y12 : 3x 9 y 4











 
 
c) 11x 3 y 6 xy3
f) x 4 y 5 x 5 y 4



c) 5xyzab : 2 yab
- POLINOMIOS
1.- Efectúa las operaciones indicadas a partir de los siguientes polinomios
A( x)  3x 2  6 x  1
B( x)   x 3  5 x  7
C ( x)  2 x 4  2 x 3  x  3
a) A( x)  B( x)  C ( x)
b) A( x)  B( x)
c) B( x)  C( x)  A( x)
d) 2 A( x)  B( x)  3C ( x)
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BLOQUE : Álgebra
2.- Realiza las siguientes operaciones con polinomios
A( x)  3x 2  5
B( x )  x 2  4 x  2
a) A( x)  B ( x)
b) A( x)  C ( x)
d) A( x)  A( x)  A( x)
g) A( x)  B( x)  C ( x)
2
e) B(x)
C ( x)  x  3
c) B ( x)  C ( x)
f) C (x)
2
2
3.- Efectúa las siguientes operaciones combinadas con los siguientes polinomios
C ( x)  4 x  3
A( x)  3x 2  5 x  1
B( x )  2 x 2  2 x  7
a) A( x)  B( x) C( x)
b) A( x)  B( x)  2C ( x)
4.- Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante
a) 3 x 3  5x  7  2 x 3  6 x 2  11x  4
21
b) 2 x3x 2  5 x  1  53x 2  5 x  1  x 2
4
 3 x  2  3 x  5 

 3
c) 8
2
 4

 3 x  5 2 x  1 x


  3
d) 6 
2
6
 2

 3 x  4 
x 1
 10 
e)
7
3
23 x  4 
9
f) 2 x  1  3 x  4  
5
x2  3
3
2
g) 3x  2 x  11 
 11x 3  7 x 2  3x
21
2
x
1
h)   3x    6 x 2  6  x 3  11x  31
3
 2


 




 


5.- Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones
a) 3 x 2  6 x
b) a 4  3a 2
c) x  1a  x  1b  x  1x
3
d) 6 x 2 y 4  3 x 2 y 3  x 5 y 4
e) x x 2 y  x 2 y  7 x 2 y  x 2 y
2
x
x
x
x2 1 x2 1
f)  x  5 
g)  x 2  1x
h)
i)

2
2
3
3
5
xy
xy
 3 xy3 x  1
j) xy 2  x  1   x  1
5
2

 

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BLOQUE : Álgebra
- RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
(Según grado de dificultad)
GRADO DE DIFICULTAD I
a) 2x = 6
e) x + 3 = 15
b) 4x = -20
f) x – 2 = 12
c) 3x = 9
g) x – 6 = 12
d) 17 x = 51
h) x – 1 = 10
i) x – 5 = 0
j) x + 3 = 0
k) x + 1 = 2
l) x – 2 = 4
m) x/2 = 4
n) x/5 = -2
o) –x/7 = 9
p) x/8 = 15
GRADO DE DIFICULTAD II
a) 6x – 2x = 12
e) 4x – 12 = 8
b) 14x – 5x – 4x = 20
f) 5x – 8 = 7
c) 2x + 8 = 18
g) –2x – 2 = 4
d) 3x + 8 = 18
h) – 5x + 20 = 10
i) – 4x + 30 = 18
j) 3x – 6 = 0
k) 4x – 20 = 0
l) 5x – 15 = 0
m) 8x – 40 = 0
n) 2x – 34 = 120
o) 3x + 5 = 20
p) 6x + 1 = 18
GRADO DE DIFICULTAD III
a) 9x + 8 = 7x + 16
e) 4x + 5 = 3x + 12
b) –10 + 2x = 7x - 15
f) 14x – 5x – 4 = 3x + 1
c) 9x + 8 = 7x + 16
g) 2x – 6x + 2 = 12 – 5x
d) 3x + 1 = 7x - 11
h) x + 12 – 3 = 2x + 2
GRADO DE DIFICULTAD IV
a) 3 (6 + x) = 2 (x – 5)
b) 9 (x – 1) = 6 (x + 3)
c) 12 – (x – 3) = 6
d) 2 (x – 1) + x = 7
e) 5 (x – 1) = 4 (x – 2)
f) x – 5 (x – 2) = 6x
g) 38 + 7 (x – 3) = 9 (x – 1)
i) – 6x + 6 = - 6 + 6x
j) 4x – 7 – 5x + 2 = x + 3
k) 3x – 7 + 4x = 11 – 5x – 6x
l) -7 + 5x = 4 + 2x
h) 5 (x – 3) – 5 (x + 2) = 2 (x + 1) – 3x
i) 22 – 2 (18 – x) – 3 (15 – x) + 9 – 8 (x – 10) = 0
j) 3 (3x + 1) – (x – 1) = 6 (x + 10)
k) 8 (3x – 2) – 4 (4x – 3) = 6
l) 5x – 3 (x + 5) = 3x + 10
m) 15 (x – 1) + 20 (x + 1) = 75
n) 5 (1 + 4x) = 7 + 12x
GRADO DE DIFICULTAD V
a) (x + 1) – (x – 7) = (x – 2) + (x – 5)
b) – (x + 1) + (x – 3) + (x + 7) = 20
c) 22 – 2 (18 - x) – 3 (15 – x) + 9 – 8 (x – 10) = 0
d) –3 + (-5) + 8 + x = 8 + (-3)
e) 2x – [3x – 4 – (5x – 6)] = 3x – [x – 5 – (1-2x)]
f) 5 [2x – 4 (3x +1)] = -10x + 20
g) x – 13 = 4 [3x – 4(x - 2)]
h) 8x – [2x – (3x – 5) – 9] = 40
i) 5(x + 3) – 7x = - 4 (3x – 8)
j) 3 (2x + 4) – 6 (2x + 5) = 6x + 2 – 7x
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BLOQUE : Álgebra
GRADO DE DIFICULTAD VI
a) x/5 + x/2 =14
b) 3x/5 + 7 = 2x/6 + 9
c) x/3 – x = -12 – 2x/9
d) 9x/4 – 8 = 3x/3 – 5/3
e) x/2 + 3 = x/3 + 4
f) x/3 + 5 = 2x – 15
g) x/4 + 3 = 3x/5 + 2 – x/3
h) 3/5 – 7x/10 + 3x/4 – 7x/8 = -9
i) x/3 – x/4 + (x + 3)/5 = 3
j) x/2 + 3 = x/3 + 4
k) x/3 + x/7 = 20
l) x/5 – ½ = x/6
m) 3x/4 – 2x/3 = 1/3
n) x/3 + x/4 = x/8 + 11/2
o) x + x/2 = 15
p) (x+1)/3 – 5 = 0
q) (2x – 3)/5 – 7 = 0
r) 3x/4 + x = 7x/8 + 2x – 9
GRADO DE DIFICULTAD VII
a) (x - 1)/6 – (x - 3)/2 = -1
b) 3x/6 – (x + 6)/3 = -2
c) (x + 1)/3 – (x - 1)/4 = 1
d) (x + 6)/10 – (x + 2)/3 = -1
e) (x + 11)/6 – (x + 5)/3 = 0
f) (x – 1)/8 – (x – 1)/4 = (x + 1)/5 + 1
g) (x – 1)/2 – (x – 3)/4 + (x – 5)/6 = 4
h) x/2 + (x + 1)/6 = 1 – (x – 1)/3
i) 9x – (7 – x)/8 = 10 + x/4 – 2x
j) (-7x – 2)/8 = (5x + 1)/9 + 2x – 3
GRADO DE DIFICULTAD VIII
a) (2x – 4) / (3x – 2) = 4/7
b) (2x – 5) / (x + 6) = 1/9
c) 3 / (x + 21) = 2 / (x – 4)
d) 4 / (x – 3) = 5 / (x – 2)
GRADO DE DIFICULTAD IX
a) 4/3 – (1/3)(3x – 2) = (1/2)(2 – x)
b) (1/3)(x – 5/2) – (3/5)(x + 4/3) + 7/2 = 0
c) (1/3)(5x + 1) + (1/7)(x + 3) = x
d) (1/5)(3x–1/2) – (3/4)(x/5 – 1/3) = (3/20)(2x+3)
e) 4x/3 – 5x + 8 (x + ½) = 4x + 10/3
GRADO DE DIFICULTAD X
a) (x + 1)2 – 6 = 6 + (x - 1)2
b) (4x + 5)(x - 2) = (2x + 2)(2x - 3)
c) (x + 3)2 – (x - 5)2 = 0
d) (x + 6)(x - 2) = (x - 8)(x - 16)
e) (x – 3)2 = x2 + 4x +29
f) [(x + 4) / (x – 4)] = [(2x – 3) / (2x – 11)]
f) (1/5)(x – 5) + (1/3)(x-3) = (1/12)(5x –3)
g) [(1/4)(x-2) + 1/3] – [x – (1/3)(2x-1)] = 0
h) (5/6)[(3x-1)/3] + (1/6)[(7x-5)/35] = 44/9
i) (1/5)(x-1) + (2/3)(x+3) = x+1
g) (x + 3)2 = (x – 5)2
h) (x + 1)2 + 3x = (x – 1) 2 + 42
i) [ 2/ (1 – x/3)] = 2
j) [ (x + ½) / (1 – 4/5)] = ½
j) 5(x – 4) = 3[x – 2(x + 7)]
6
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BLOQUE : Álgebra
PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON UNA INCÓGNITA
(Según grado de dificultad)
PROBLEMAS SOBRE NÚMEROS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Calcula dos números consecutivos cuya suma sea 15.
Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 24.
Calcula el lado de un cuadrado sabiendo que el perímetro es 36.
Calcula un número sabiendo que dicho número más su mitad es igual a 30.
Sumando el tercio de un número con su mitad, resulta 860. Calcula este número.
¿Cuál es el número cuyo veinticincoava parte aumentada en 600 unidades da 1000?
Calcula el número cuyo tercio y cuarto suman 28 unidades.
Las tres cuartas partes de un número más las cinco sextas partes de ese número suman
494. ¿Cuál es el número?
¿Cuál es el número cuya diferencia entre su tercera y cuarta parte es 512?
De las 3/8 partes de cierto número se restan 72 unidades y resulta 159. ¿Cuál es el
número?
Halla un número cuyo tercio, cuarto y quinto suman 47.
Halla un número cuyo triple menos 5 sea igual a su doble más 3.
El triple de un número es igual al quíntuplo del mismo menos 28. ¿Qué número es?
¿Cuál es el número cuya tercera parte más 7 da 62?
Añadiendo 7 al doble de un número más los 3/2 del mismo da por resultado el séxtuplo
de dicho número menos 23. ¿Cuál es ese número?
Halla un número cuyos cocientes por 5, 7 y 9 sumados den 429.
Si a un número se le suma su doble y su triple resulta 90. ¿Qué número es?
Si a un número se le resta 1, el resultado es dos veces mayor que restándole 10. ¿Qué
número es?
PROBLEMAS GENERALES
19.
20.
21.
22.
23.
Sonia tiene dos años más que Miriam, y Miriam tiene 4 años más que Beatriz. Entre las
tres tienen 40 años. ¿Cuál es la edad de cada una?
Si a la cantidad de dinero que tengo añadiese otro tanto igual, mas la mitad, mas la
cuarta parte, y además un euro, tendría 100 euros. ¿Cuánto dinero tengo?
De cierto número de naranjas un comerciante vendió la mitad y separó la décima parte
de lo que le quedó para el consumo de su casa, quedándole 200. ¿Cuántas naranjas
tenía?
La mitad de los árboles de un vergel son manzanos, la cuarta parte perales, y la sexta
parte melocotoneros. Si hay además 50 cerezos, calcula el número total de árboles que
hay.
Rosa, administradora de un jardín, presenta un presupuesto para plantar 96 árboles
entre pinos, sauces y acacias. Si los sauces son el doble que los pinos y las acacias son
el triple que los pinos y cada pino cuesta 100 euros., cada sauce 150 euros, y cada
acacia 250 euros, ¿a cuánto ascendió el presupuesto presentado por Rosa?
7
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24.
25.
26.
27.
28.
BLOQUE : Álgebra
Antonio gasta la mitad de la paga en el cine, la cuarta parte en golosinas y le quedan
1,80 euros. ¿Cuánto le han dado?
Juan tiene 25 años menos que su padre y dentro de 5 años la edad de su padre es el
doble que la de Juan. ¿Qué edad tiene cada uno ahora?
Entre dos amigos tienen 87 cromos. Uno de ellos tiene el doble que el otro. ¿Cuántos
cromos tiene cada uno?.
En un baile hay 5 chicas más que chicos. Si en total hay en la pista 77 personas.
¿Cuántos son chicos y cuántos chicas?
En una competición de atletismo hay el doble número de atletas de EEUU que de
España. En total hay 213 atletas. ¿Cuántos participantes hay de cada uno de estos
países?
- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1.- Resuelve por sustitución
x  y  1
3x  y  5
a) 
b) 
 x  2 y  11
6 x  y  1
x  2 y  1
x
  3y  1

d)  2
e)  2 x  1 2 y  3 5
 x  2 y  1
 3  2  2
2.- Resuelve por igualación
x  y  2
a) 
x  3 y  8
2 x  y  3
b) 
5 x  y  9
3x  2 y  1  x  y  3
d) 
 y  2  9x
x
 3 
e) 
x 
 2
3.- Resuelve por reducción
2 x  3 y  0
a) 
4 x  3 y  3
x  4 y  3

d) 
3
2 x  y  2
y
4
2
y
2
4
2 x  2  y  2
c) 
x  4  2 y  1
5 x  4 y  0

f) 
4y
2 x  5  1  2 x
4 x  y  6

c) 
y 1
5 x  2  2
y2

 x  4  1
f) 
x  3  5
2

4 x  3 y  3
b) 
2 x  y  9
3x  5 y  5
c) 
2 x  y  12
7 x  y  31
e) 
3x  4 y  0
x  5 y  5x  y
f) 
7 x  1  8 y  1
4.- Resuelve los siguientes sistemas por el método que creas más apropiado
4x

 y  3  3
 x  3x  1
3 x  2 y  3
a) 
b) 
c) 
2 x  3 y  25
4 x  3 y  2
 y  2x  7

3 3
8
IES MAR DE ALBORÁN
 x y 2x  y
 
5
 3 5
2
d) 
 x  y  1  5x  6
 2
6
BLOQUE : Álgebra
4 x  3 y  1  5
e) 
3 y  1  2 x  7
 x  4 y 3x 8 y  13 x


 5
2
10
f) 
 3 x  5  10 y  7
 2
3
5.- En una granja hay gallinas y conejos. El número de cabezas es de 282 y el de patas, 654. Calcula
cuántas gallinas y cuántos conejos hay.
6.- Hemos pagado una factura de 435 € con billetes de 5 € y de 10 €. En total hemos dado 60 billetes.
Averigua cuántos de cada clase.
7.- -En una fiesta participan 36 personas, entre las cuales hay doble número de mujeres que de
hombres. El número de niños es la mitad que el de adultos. Calcula el número de hombres, de mujeres
y de niños.
8.- En una papelería se han vendido 13 cuadernos de tipo A y 12 de tipo B por 79.10 €. Calcula el
precio de cada tipo si sabemos que el precio del tipo B es el 80% del precio del tipo A.
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