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COMPRENDER EL CONCEPTO DE POTENCIA
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Escribe con números.
a) Seis elevado al cuadrado =
c) Ocho elevado al cuadrado =
b) Tres elevado al cubo =
d) Diez elevado a la cuarta =
Completa la siguiente tabla.
NÚMEROS
Elevado al cuadrado
Elevado al cubo
7
1
2
3
4
5
6
7
1
8
9
49
8
10
100
125
Expresa los siguientes números como potencias.
a) 25 = 5 ? 5
c) 81 =
e) 100 =
b) 49 =
d) 64 =
f) 36 =
POTENCIAS DE BASE 10
• Las potencias de base 10 y cualquier número natural como exponente son un caso especial de potencias.
• Se utilizan para expresar números muy grandes: distancias espaciales, habitantes de un país, etc.
POTENCIA
EXPRESIÓN
NÚMERO
SE LEE
102
10 ? 10
100
Cien
10
10 ? 10 ? 10
1 000
Mil
104
10 ? 10 ? 10 ? 10
10 000
Diez mil
10
10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10
100 000
Cien mil
106
10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10
1 000 000
Un millón
3
5
8
9
Expresa en forma de potencia de base 10 los siguientes productos.
a) 10 ? 10 ? 10 =
c) 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 =
b) 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 =
d) 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 =
Completa.
NÚMERO
PRODUCTO DE DOS NÚMEROS
CON POTENCIA DE BASE 10
2 000
2 ? 1 000
2 ? 103
25 ?
25 000
15 ? 100
4 ? 106
13 000 000
33 ? 10 000
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OPERAR CON POTENCIAS
UNIDAD
NOMBRE:
1
CURSO:
1
FECHA:
Cualquier potencia de exponente 1 es igual a la base.
31 = 3
Cualquier potencia de exponente 0 es igual a 1.
30 = 1
ADAPTACIÓN CURRICULAR
OBJETIVO 4
Calcula estas potencias.
a) 50 =
b) 51 =
c) 52 =
d) 53 =
e) 54 =
Para multiplicar dos o más potencias de la misma base, se mantiene la misma base y se suman
los exponentes.
EJEMPLO
Expresa como una sola potencia:
a) 35 ? 32 = 35 + 2 = 37
2
b) 1033 ? 10321 ? 10312 = 1033 + 21 + 12 = 10336
Expresa como una sola potencia estos productos de potencias.
a) 57 ? 53 =
c) 714 ? 721 =
e) 45 ? 44 ? 49 =
b) 174 ? 172 =
d) 113 ? 11 =
f) 2615 ? 26 ? 263 =
Para dividir dos o más potencias de la misma base, se mantiene la misma base y se restan los exponentes.
EJEMPLO
Expresa como una sola potencia:
a) 35 : 32 = 35 - 2 = 33
3
b) 2313 : 232 : 2310 = 2313 - 2 - 10 = 231 = 23
Expresa como una sola potencia estos productos de potencias.
a) 57 : 53 =
c) 721 : 714 =
e) 413 : 44 : 49 =
b) 174 : 172 =
d) 113 : 11 =
f) 2615 : 269 : 265 =
Para elevar una potencia a otra potencia, se mantiene la misma base y se multiplican los exponentes.
EJEMPLO
Expresa como una sola potencia:
10
b) _(2313) 2i = 2313 ? 2 ? 10 = 23260
a) (35)2 = 35 ? 2 = 310
4
Expresa como una sola potencia estos productos de potencias.
a) (57)8 =
b) (721)3 =
c) _(415) 3i
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OBJETIVO 5
CALCULAR RAÍCES CUADRADAS EXACTAS
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
Se dice que un número es un cuadrado perfecto si existe otro número tal que al elevarlo al cuadrado
nos da el primero.
9 es un cuadrado perfecto porque 32 = 9
1
2
16 es un cuadrado perfecto porque 42 = 16
Calcula los siguientes cuadrados.
12 =
42 =
72 =
102 =
132 =
22 =
52 =
82 =
112 =
142 =
32 =
62 =
92 =
122 =
152 =
Identifica los números que son cuadrados perfectos.
18, 25, 39, 44, 56, 64, 76, 81, 99, 111, 122, 136, 144, 152, 169, 174, 186, 195, 207, 218, 225
• Cuadrados perfectos:
• No son cuadrados perfectos:
La raíz cuadrada exacta de un número es otro número tal que al elevarlo a cuadrado obtenemos el primero.
9 = 3 porque 32 = 9
F a =b F
Raíz
F
Símbolo
de raíz
16 = 4 porque 42 = 16
Solo existe raíz cuadrada exacta si el radicando
es un cuadrado perfecto.
Radicando
3
Determina el radicando y la raíz.
a)
4
5
64 = 8
b)
100 = 10
c)
1=1
Raíz =
Raíz =
Raíz =
Radicando =
Radicando =
Radicando =
Determina la raíz exacta y completa.
a)
36 =
porque
b)
121 =
porque
2
2
= 36
c)
49 =
= 121
d)
196 =
porque
porque
=
=
Determina la raíz exacta y completa.
a) Como
2
= 25 entonces
b) Como
2
= 144 entonces
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25 =
144 =
c) Como 82 =
d) Como 132 =
entonces
=8
entonces
=
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