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INTRODUCCIÓN
Con este capítulo comienzas el estudio de la Física en el nivel medio superior, la palabra
física proviene de la griega “phycis” que quiere decir naturaleza y fue empleada por
primera vez por el sabio de la antigua Grecia, Aristóteles (384 – 322 a.n.e.).
Aristóteles (384(384-322 a.C.)
Filósofo de la antigua Grecia y científico griego, considerado, junto a Platón y Sócrates, como uno de los pensadores
más destacados de la antigua filosofía griega y posiblemente el más influyente en el conjunto de toda la filosofía
occidental. Estudió y sistematizó casi todas las ramas existentes del conocimiento y proporcionó las primeras
relaciones ordenadas de biología, psicología, física y teoría literaria
Conociendo,
que
todo cambio que ocurre
en la naturaleza, recibe el nombre de
fenómeno, te darás cuenta que la Física estudia una parte de los fenómenos naturales
entre los que se encuentran: fenómenos mecánicos, térmicos, eléctricos, magnéticos,
sonoros, luminosos, atómicos, etc.
El buen uso de estos conocimientos garantiza mejor calidad de vida en el hombre tanto
espiritual como materialmente, ya que le permite la comprensión de una gran número de
fenómenos con los cuales nos encontramos a diario.
De todos estos fenómenos mencionados anteriormente, comenzaremos por estudiar uno
de los más simples de ellos: los movimientos mecánicos.
UNIDAD I : DESCRIPCIÓN
DEL
MOVIMIENTO
MECÁNICO
1. Movimiento mecánico.
Hablar de movimiento, para ninguno de nosotros es desconocido, ya que lo vemos en
nuestra vida diaria y debemos recordar que este fenómeno lo identificamos como un
cambio, pero
¿Cuántos movimientos existen? Podemos decir que son
muchos, por
ejemplo: los cambios sociales, los biológicos, los cambios físicos etc. Por ahora nos
dedicaremos dentro de los físicos al movimiento mecánico.
Existe o hay,
movimiento mecánico de un cuerpo, cuando hay variación de su
posición con respecto a otros cuerpos en el transcurso del tiempo.
Podemos citar muchos ejemplos de este tipo de movimiento como son: el de las
personas, los autos,
los animales, aviones, máquinas, el del Sol y la Luna
y otros
muchos más.
Cuando una persona o un móvil cualquiera (una bicicleta, moto, auto) se acerca o se
aleja de mí, digo: se está moviendo y debemos notar que es “con respecto a mi”. Eso
mismo lo puede decir la otra persona: que yo me muevo con respecto a ella.
Cuando estoy sentado en un ómnibus el pasajero que viaja a mí lado, yo lo considero que
está en reposo, y para afirmar esto, analizo que la distancia entre él y yo no ha variado,
él no ha realizado ningún cambio de posición con respecto a mí.
¿Eso mismo pensará el que estando parado en una esquina y ve pasar el ómnibus?
Evidentemente no, él nos verá en movimiento a los dos y no hay contradicción en su
respuesta, ya que somos, dos observadores diferentes,
del comportamiento mecánico
del mismo cuerpo pero mirándolo desde posiciones distintas. De lo anterior podemos
decir:
Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición respecto a otro y cuando no
cambie de posición se dice que está en reposo.
Del ejemplo anterior puedes concluir que el mismo cuerpo puede estar en reposo y en
movimiento al mismo tiempo, para dos observadores diferentes (con respecto al que está
sentado al lado y con respecto al que está parado en la esquina)
El movimiento mecánico y el reposo se consideran relativos y no absolutos, porque
su clasificación depende de la posición y movimiento que tenga el observador.
Ejemplos de movimiento mecánico: el agua del río con respecto a la orilla, el tren respecto
a los raíles, el avión respecto a la tierra, el pistón respecto al motor, la caída de un fruto
de una mata.
La parte de la Física que estudia el cambio de posición de un cuerpo respecto a
otro en el transcurso del tiempo se llama Mecánica.
El estudio de los movimientos, se puede realizar sin atender a las causas que lo originan
lo que constituye la cinemática o atendiendo a las causas que lo originan, de lo cual se
ocupa la dinámica. En esta unidad hablaremos de la cinemática y en la siguiente de la
dinámica.
El objetivo fundamental de la cinemática consiste en determinar la posición del cuerpo en
cualquier instante de tiempo.
Hemos visto que el movimiento mecánico es el cambio de posición de un cuerpo respecto
a otro y también sabemos que el cuerpo está compuesto por partículas, ¿Al realizar un
cuerpo un movimiento mecánico todas sus partículas se mueven de igual forma? Si
observamos el movimiento de un automóvil notaremos que su carrocería se traslada al
moverse, pero sus ruedas rotan y se trasladan. Estos son dos tipos muy comunes de
movimiento mecánico por lo que debemos conocerlos y para ello debemos tener claro lo
que se entiende por trayectoria. El lugar geométrico de los puntos por donde pasa el
cuerpo en su movimiento en el espacio recibe el nombre de trayectoria. Y si ya
conocemos lo que es la trayectoria, podemos decir que:
En el movimiento de traslación, todos los puntos del cuerpo describen trayectorias
iguales en el espacio y recorren distancias iguales en intervalos de tiempo iguales.
Ejemplos: una carga al ser trasladada por una grúa, el sacar una gaveta de un buró, el
movimiento de serrucho al cortar un pedazo de madera, etc.No siempre el movimiento de
traslación se realiza si el cuerpo se mueve en una línea recta, podemos ver un ejemplo
de ello cuando le damos vueltas a la manivela de una máquina de moler carne, en este
caso, nuestra muñeca se traslada y no gira. Otro ejemplo puede ser el de los pies de un
ciclista al accionar los pedales de la bicicleta, en este caso su píe no gira, solamente se
traslada.
El hecho de que todos los puntos del cuerpo se muevan de igual manera en el
movimiento de traslación facilita el estudio de esta forma de movimiento ya que
conociendo el movimiento de un punto cualquiera del cuerpo, conocemos el movimiento
del cuerpo.
Las ruedas de los automóviles, de los vagones, carros, las hélices de los aviones, barcos
etc., son ejemplos de cuerpos que en sus movimientos giran sobre un eje y cada una de
sus partículas describen circunferencias. De esta forma podemos ver que
en el
movimiento de rotación los puntos del cuerpo describen circunferencias.
Sabemos que en la traslación, el comportamiento de un punto del cuerpo nos permite
conocer como se mueve el cuerpo, de ahí que si consideramos a un cuerpo como un
punto nos resultará más fácil el estudio de su movimiento mecánico. Pero… ¿Bajo qué
condiciones podemos considerar a un cuerpo como un punto?
Analicemos el movimiento de un avión que vuela alejado de otros cuerpos, al hacerlo
podemos no considerar su forma, sus dimensiones, la ubicación de los pasajeros, de la
carga que puede llevar, del motor, etc. Y de esa forma lo podemos ver como un todo.
Para estudiar su movimiento no nos interesan sus dimensiones, por lo que podemos
considerarlo como un punto. Ahora, si quisiéramos saber si al aterrizar, pueden estar
otros aviones en la pista sin que se produzca una colisión, ya no podríamos despreciar
sus dimensiones, es decir ya no lo podríamos considerar como un punto.
Al cuerpo cuyas dimensiones y forma puedo despreciar y considerarlo como un
punto, recibe el nombre de punto material.
TAREAS.
1.-Se dice que el Sol “sale y se pone”. ¿Qué cuerpo se considera en este caso inmóvil?
2.-Dos automóviles marchan por una carretera recta de modo que la distancia entre ellos
durante un tiempo determinado no varía. Indique con relación a qué cuerpos se mueve
cada uno de ellos y con respecto a qué cuerpos, están inmóviles al mismo tiempo.
3.- ¿En qué clase de movimiento, traslación o rotación, se pueden clasificar los siguientes
movimientos:.la caída de una piedra al soltarla de la mano;.el de un cubo de agua al
sacarlo del pozo; .el de las manecillas de un reloj;.el de las aspas de un ventilador; .el de
un tractor al arar la tierra;.una esfera que rueda por un plano inclinado;.una bicicleta que
desciende de una loma.
4.-Cite ejemplos de cuerpos en movimiento y en reposo con relación a la Tierra.
5.- Explica con tus palabras lo que consideras movimiento mecánico.
6. ¿Cuál es la diferencia entre traslación y rotación?.
1.2 POSICIÓN DE UN CUERPO. SISTEMA DE REFERENCIA.
Cuando hablamos de posición, nos estamos refiriendo al lugar donde se encuentra el
cuerpo con relación a otro cuerpo, pero es evidente que la descripción de “ese lugar”,
dependerá del cuerpo de referencia. En una cola, todos los participantes están detrás del
primero, pero están delante del último. De igual forma, en una ciudad, si tomamos como
referencia un establecimiento, habrá casas que están a su derecha y otras a su izquierda.
En Física, para simplificar el estudio de las diferentes posiciones, es común asociar al
cuerpo de referencia un sistema de coordenadas, sistemas que ya los conoces de la
Matemática. Estos sistemas, para el caso de un plano pueden tomarse dos ejes el de las
X y el de las Y. Claro está, que el origen de coordenadas siempre se pone en el cuerpo de
referencia.
Veamos este ejemplo, estando en una parada de ómnibus, sabemos que este paró a tres
metros de la misma. ¿Por esa información se puede saber si el ómnibus paró tres metros
antes de la parada o tres metros después de ella? Obviamente no, lo que sabemos es
que está a tres metros, pero no sabemos donde se encuentra exactamente y para ello
necesitamos saber en que dirección a partir de la parada son los tres metros. Para poder
r
precisar esto, podemos recurrir al vector de posición, s 0 , y es el vector que partiendo del
origen de coordenadas, llega hasta el punto donde se encuentra el cuerpo y tiene por
longitud (módulo) la distancia que separa al cuerpo del origen de coordenadas.
.En este caso tendríamos:
Figura 1.1
Esta figura se corresponde con la figura 2.5 pág 34 del L.T. Física 10° grado
Debes recordar que los vectores son magnitudes que se caracterizan por tener módulo
(valor, intensidad), dirección y sentido. Podemos concluir recalcando que:
El vector de posición es una magnitud, que nos da la ubicación del cuerpo en el
espacio, y es un segmento de recta orientado que va desde el origen del sistema de
coordenadas hasta la posición que ocupa el cuerpo.
Hasta aquí, hemos visto que para estudiar los movimientos, necesitamos tener un cuerpo
de referencia, y que para una mejor ubicación de los cuerpos podemos asociarle al
cuerpo de referencia un sistema de coordenadas. Ahora, los movimientos ocurren en el
tiempo, lo que nos obliga a tener un dispositivo que permita medirlo, o sea, un reloj, si
tenemos estos tres elementos diremos que tenemos definido el sistema de referencia.
Lo anterior equivale a decir que un sistema de referencia consta de: el cuerpo de
referencia, el sistema de coordenadas y el instrumento de medición de tiempo
1.3 DESPLAZAMIENTO
En la figura 1.2, hemos representado el movimiento de un cuerpo y notarás rápidamente,
que cuando un cuerpo se mueve, su vector de posición tiene que cambiar, ya que si no,
no habría movimiento. Nota que la posición inicial determina un punto, M1, el cual lo
r
ubicamos con el vector s 0 y de igual forma lo hace la posición final, M2, el cual ubicamos
r
con el vector s por lo que podemos trazar un vector, que teniendo origen en el punto
r
inicial, termine en el punto final del movimiento. Este vector refleja el desplazamiento, ∆s ,
r r r
que ha tenido el cuerpo donde : ∆s = s − s 0
FIGURA 1.2
Esta figura se corresponde con la figura 2,6 página 34 del L.T. Física 10° grado
Es de suponer que debe existir una relación entre el valor del módulo del vector
desplazamiento y la distancia recorrida por el móvil. Este es un aspecto que siempre
origina dudas y por eso debemos preguntarnos: ¿Es igual la distancia recorrida y el
módulo o valor del vector desplazamiento. Veamos, si salimos de nuestra casa, le damos
la vuelta a la manzana y regresamos a la puerta de la casa, evidentemente hemos
caminado aproximadamente 400 m (distancia recorrida), pero … ¿Cuál fue nuestro
desplazamiento?. Evidentemente nuestro desplazamiento ha sido nulo (vector nulo), ya
que volvimos al punto de partida o lo que es lo mismo su valor es cero ya que no hay
desplazamiento. Podemos entonces afirmar que: el desplazamiento de un cuerpo
depende de su posición inicial y final, pero no de la longitud de la trayectoria del camino
recorrido.
Cuando los movimientos son rectilíneos, solo es necesario emplear una coordenada que
pueden ser las X o las Y. A los valores iniciales generalmente se simbolizan con el
subíndice “o” y a los finales con “F”, “f” o sin subíndices. Para otro valor se pueden usar
números o diferentes letras. Es conveniente destacar que el caso de los rectilíneos el
desplazamiento estará dado por: ∆X = X F – X
0
ó por ∆Y = Y
F
-Y
0.
Para el caso de un
movimiento plano, se puede trabajar con las proyecciones del vector desplazamiento
según se ve en la figura 1.3.
FIGURA 1.3
TAREA.
1.- Observando los movimientos de un jugador de balompié se demostró que este recorrió
durante el partido 13 Km.- ¿Cómo nombrarías a este valor: la magnitud recorrida, módulo
del desplazamiento o camino recorrido ?
2.- Un navegante, al determinar por la mañana la posición de su barco, encuentra,
que
este está a 100 km. al sur del punto en el que se encontraba la noche anterior.- ¿Qué
expresa esta medición: el valor de la magnitud vectorial desplazamiento del barco o la
longitud de la trayectoria recorrida?
3.- Un chofer de taxi, al concluir su trabajo, observó que el contador, de kilómetros
recorridos,
de su automóvil indicaba un aumento de 300 Km en relación con el día
anterior.- ¿Qué representa este aumento: la longitud de la trayectoria recorrida o el
módulo del desplazamiento?
4.- ¿Por qué es más importante conocer el desplazamiento del cuerpo que el trayecto del
camino recorrido por él?
5.- ¿Puede ser pequeño el módulo del vector desplazamiento si el valor del camino
recorrido es grande?
4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U)
Uno de los movimientos mecánicos más simple es el movimiento rectilíneo uniforme
(M.R.U.) En este movimiento el móvil recorre desplazamientos iguales en iguales
intervalos de tiempo. Para estos movimientos solo es necesario usar una coordenada,
que generalmente se toma la X, ya que como la trayectoria es una línea recta, se puede
hacer coincidir el eje de las coordenadas con dicha trayectoria. Claro está que habrá
diferentes formas en las que se realice este movimiento, ya que por ejemplo el móvil
puede recorrer grandes distancias en un corto tiempo o pequeñas distancias en ese
mismo tiempo. Para poder estudiarlos, se hace necesario contar con una magnitud que
relacione el espacio recorrido con el tiempo empleado en recorrerlo y esa magnitud se
conoce por velocidad. La relación entre el desplazamiento del cuerpo y el tiempo
empleado en hacerlo, nos da esa magnitud llamada velocidad, ella se representa por la
letra v. De esta forma tenemos que:
r
∆s
r
v =
∆t
De forma general, si la velocidad es el desplazamiento dividido por el tiempo, ella será
también una magnitud vectorial, por lo que además de su módulo tendrá dirección y
sentido. Para el caso del movimiento rectilíneo su dirección será la misma que la de su
trayectoria, y el sentido estará acorde a como se mueva por esta trayectoria.
Para el caso del movimiento rectilíneo uniforme, dado que el móvil recorre iguales
distancias en los mismos tiempos, la velocidad es constante, es decir será la misma
durante todo el movimiento. Esto nos permite deducir una forma muy sencilla de calcular
el valor o módulo del desplazamiento, que ha tenido el cuerpo, ya que si despejamos de
la ecuación de definición de velocidad el desplazamiento tendremos que:
∆s = vt
Cálculo muy sencillo de efectuar en cualquier problema. Podemos afirmar que para el
caso del M.R.U. el valor del vector desplazamiento es igual al camino recorrido ¿Por qué?
Veamos ahora una cuestión muy importante y que es lo que se conoce como “unidades”.
Desde la antigüedad, el hombre ha necesitado de determinados “términos”, para poder
expresar diferentes elementos. Cuando vas al mercado, a ti no se te ocurriría pedir “una
caja de arroz” o “una libra de cigarros”, ya que esas no son las unidades, con las que se
miden esos productos. De forma similar en Física se usan determinadas unidades para
expresar las diferentes magnitudes y aunque en ocasiones su manejo puede ser algo
complicado es indiscutible que son necesarias. Si yo digo que estoy a 5 de distancia de ti,
eso no te dice nada, ya que pueden ser 5 cm, lo que indica que estoy junto a ti, o 5 km lo
que indica que estoy muy alejado de ti.
Para el caso de la velocidad sería la unidad de distancia, dividida por la unidad de tiempo
y si usamos las unidades del Sistema Internacional, tendríamos las distancias en metros y
el tiempo en segundos. Así podemos hablar de una velocidad de 10 m / s ó una de 350
m / s. Se pueden usar otras unidades como por ejemplo, si medimos la distancia en
kilómetros y el tiempo en horas podemos expresar las velocidad como 30 km / h,
150 km / h etc.
Cuando existan cambios de unidades, solo tienen que sustituir cada unidad por el valor en
función de la otra y después hacer los cálculos que sean necesarios. Por ejemplo: si un
kilómetro tiene mil metros y una hora 3600 segundos, el cambio de 36 km / h a m / s, se
efectuará así:
Problema resuelto
Un ciclista recorre con movimiento rectilíneo uniforme 25m en 5s. ¿Cuál es el valor de su
velocidad?
Datos:
∆ S = 25m.
∆ t = 5 s.
v=
s
t
v=
25m
5s
v = 5m
s
Para comprobar si hemos realizado bien las operaciones, podemos ahora que conocemos
la velocidad calcular el desplazamiento y ver si su valor coincide con los 25 m que dieron
en los datos. Para ello:
S = V. t
S = 5m/s. 5s
S = 25m
Tarea: Comprueba lo anterior para el caso del tiempo.
5. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO
Ya hemos expresado con anterioridad, que el movimiento o reposo de los cuerpos, es un
estado mecánico relativo, es decir dependen del observador. Consideremos el pasajero
de un tren que se desplaza a velocidad V, con respecto a un observador parado en una
estación. Si este pasajero lanza algo dentro del tren, digamos una pelota, está tendrá una
cierta velocidad V’P con respecto al pasajero del tren, pero es evidente que el observador
parado en la estación verá ese movimiento de otra forma y para él, la pelota tendrá una
velocidad VP. ¿ Cómo se relacionan estas velocidades?.
FIGURA 1.4
Denotemos por XY el sistema de coordenadas asociado al observador en la estación
como se ve en la figura 1.4 . Sea X’Y’ , el sistema asociado al vagón. Sea V la velocidad
del vagón con respecto a la estación (que será la velocidad del sistema primado). Y
denotemos por V’P
.
la velocidad de la pelota con respecto al vagón y V
P
la velocidad de
la pelota con respecto al observador de la estación. Se puede demostrar que la relación
entre las velocidades es:
Cuando la velocidad del cuerpo tiene el mismo sentido que la del sistema primado, las
velocidades se suman y si es de sentido contrario, las velocidades se restan.
Ejemplo: Un nadador es capaz de alcanzar una velocidad de 5 m / s con respecto al agua
en la
que nada. Suponga que él está nadando en un río, donde la velocidad de la
corriente es de 15 m / s con respecto a la orilla. ¿Qué velocidad tendrá el nadador con
respecto a la orilla si a-) nada a favor de la corriente b-) en sentido contrario.
a-) Para este caso la velocidad del nadador con respecto al agua V’n, tiene el mismo
sentido que la corriente y desde la orilla, si denotamos la velocidad de la corriente por V,
se verá al nadador, desde la orilla, con una velocidad Vn dada por:
Vn = V + V’ n = 15 m / s + 5 m / s = 20 m / s.
b-) En el caso que esté nadando en sentido contrario, V’ n será negativa y tendremos:
Vn = V -- V’ n = 15 m / s - 5 m / s = 10 m / s.
Nótese que el hombre se mueve con respecto a la orilla en el mismo sentido que la
corriente del agua en ambos casos, pero a diferentes velocidades en dependencia del
sentido hacia donde nade. ¿En qué caso podría el hombre en el inciso “b” moverse con
respecto a la orilla en sentido contrario a la corriente?.
6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV).
Ya conocemos el movimiento rectilíneo uniforme, y sabemos que en él la velocidad
permanece constante, pero además sabemos que en otros movimientos no ocurre así.
Por ejemplo si un auto está en reposo y comienza a moverse hasta que alcanza una
velocidad digamos de 10 m / s, evidentemente su velocidad no ha sido constante, ya que
al inicio estaba en cero (reposo) y ella fue aumentando hasta que alcanzó los 10 m/ s. Los
movimientos en los cuales la velocidad no permanece constante se les llama movimientos
variados y de ellos vamos a estudiar el llamado movimiento rectilíneo uniformemente
variado y es aquel que su trayectoria es una recta y su velocidad varía de forma uniforme
al transcurrir
el tiempo. Lo anterior quiere decir que las variaciones (incrementos o
disminución) de su velocidad son las mismas en iguales intervalos de tiempo. Para
estudiar estos movimientos podemos calcular una velocidad que tome en cuenta todo el
movimiento, y es lo que se conoce como velocidad media (Vm ) y no es más que:
Vm
∆S
Desplazamiento total
= ------------------------------- = --------Tiempo total
∆t
Se puede comprobar que la velocidad media es aquella velocidad con la que el cuerpo
hubiera recorrido esa misma distancia y en ese mismo tiempo pero con movimiento
uniforme, aunque sabemos que se movió con movimiento variado. Realmente en los
movimientos variados la velocidad no es constante, y puede variar de muchas formas.
Para describir en detalles este movimiento habría que calcular la velocidad que tiene el
móvil en cada uno de los puntos de su trayectoria y es lo que se conoce como velocidad
instantánea. Para calcular esta velocidad, se toman los intervalos de tiempo tan pequeños
como sea posible, de forma tal que al ser muy pequeño el tiempo, la velocidad puede
variar muy poco, y de esta forma es “instantánea”. Resumiendo podemos decir que la
velocidad instantánea es la velocidad que tiene el móvil en cada instante y en cada punto
de su trayectoria.
Ya vimos que la velocidad en los MRUV, puede variar de muchas formas, por lo que se
hace necesario buscar una magnitud que describa como son esos cambios, si muy
rápidos, muy lentos, o si la velocidad varía mucho o poco etc. Para lograr esto, en Física
se usa la magnitud llamada aceleración la cual esta dada por:
r
r
r v f − v0
a=
t
Podemos ver que la aceleración, nos dice cuanto cambia la velocidad en la unidad de
tiempo. De la ecuación puedes ver que las unidades de la aceleración son: m / s
2
.
Cuando la aceleración es constante, los cambios en la velocidad serán los mismos en
iguales intervalos de tiempo, es decir los cambios en la velocidad son uniformes y por eso
a este tipo de movimiento con
rectilíneo uniformemente
aceleración constante, se les llama movimiento
variado. Podrás imaginar, que hay ocasiones en que la
velocidad se incrementa y en otros casos la velocidad disminuye, por ejemplo cuando un
auto está deteniéndose. Para diferenciar estos casos cuando la velocidad se incrementa,
se les llama acelerados (a > 0), y cuando la velocidad disminuye, se les llama retardados
o desacelerados (a < 0).
Ejemplo. Un automóvil, mientras se desplaza en línea recta, varía su velocidad de 4 m / s
a 12 m / s en 10s.
a-) ¿El movimiento es acelerado o retardado?
b) ¿Cuál es el valor de su aceleración?
R/ a-) El movimiento es acelerado, su velocidad aumenta al transcurrir el tiempo.
b-) Del problema podemos obtener los siguientes datos:
V0 = 4 m / s
V F = 12 m / s.
∆ t = t F – t 0 = 10 s.
Sustituyendo en la ecuación de la aceleración tenemos
:
Tarea: Recalcule la velocidad final y la inicial.
Ahora daremos algunas ecuaciones que se usan en el estudio de los movimientos del tipo
MRUV. Estas ecuaciones se pueden obtener de diferentes análisis, pero no es objetivo
nuestro su deducción, sino su aplicación.
1-) Ecuación de la velocidad final.
v f = v0 + at
. 2-) Ecuación del espacio recorrido:
s = v0 t +
at 2
2
3-) Ecuación llamada “de los cuadrados”.
(v ) = (v )
2
f
0
2
+ 2as
4-) Ecuación para la velocidad media:
vm =
v0 + v f
2
Tarea.
1. ¿En qué se diferencia el movimiento rectilíneo uniforme de movimiento rectilíneo
uniformemente variado?
2. Cita ejemplos de movimientos acelerados y de retardados.
3. Un bote que se mueve a 10 km / h. aumenta su velocidad hasta 36 km / h. en 5
minutos. Calcule: a-) La aceleración. b-) Su velocidad media.
4. Un tren parte del reposo y alcanza la velocidad de 5 m / s. en 2 minutos. Calcule: a-) La
aceleración b-) El espacio recorrido.
5. Un avión al despegar, recorre la pista de 500 m en solo 10 segundos. Suponiendo un
movimiento del tipo MRUV, Calcule: a-) La aceleración b-) La velocidad media c-) El
espacio recorrido.
6. Un auto que va a la velocidad de 36 km / h. se detiene en 30 segundos. Calcule: a-) Su
aceleración b-) El espacio recorrido antes de detenerse.
7. Un ciclista parte del reposo y se mueve con MRUV de forma que al recorrer los 50
metros, alcanza una velocidad de 8 m / s. Calcule: a-) La aceleración b-) El tiempo
empleado en recorrer esa distancia.
8. Un móvil tiene una velocidad de 10 m / s, cuando se le aplica una aceleración de
2 m / s2. ¿Cuál será su velocidad al recorrer los primeros 10 metros después de ser
acelerado?. Resuelva el problema considerando movimiento acelerado y después
retardado.
9. Los frenos de un tren pueden producir una aceleración de 0,5 m/ s2 . Cuando el tren
está a una distancia de 100 m de una estación
y se mueve con una velocidad de
10 m / s, el maquinista aplica los frenos y detiene el tren. ¿El tren paró antes, después o
en la estación?.
10 Un auto al subir una pendiente, disminuye su velocidad de 10 m / s a 2 m / s en 4
segundos. Considerando que se movió con MRUV, Calcule: a-) La aceleración b-) El
espacio recorrido c-) La velocidad media.
7. GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO.
De tus estudios anteriores y de la vida diaria, conoces lo que son los gráficos. En la
Matemática, la Física, Medicina, Economía y en general en todas las ramas del saber los
gráficos aparecen para darnos “una visión”
de algún fenómeno.
En Matemática se
estudia la representación gráfica de funciones en los sistemas rectangulares de
coordenadas (XY), donde la variable independiente se señalaba en el eje X, eje de las
abscisas y los valores de la función se ubicaban en el eje Y o eje de las ordenadas. Para
hacer el gráfico, tomabas algunos pares ordenados de la función y los representabas
como pares de coordenadas (XY) en el gráfico. Debes recordar que siempre que exista
una relación o dependencia entre variables, ellas pueden representarse gráficamente.
FIGURA 1.5
Si en la gráfica que representa una línea recta, tomamos dos puntos cualesquiera como
P1 y P2 como en la figura 1.5 podemos calcular una magnitud muy útil que se conoce por
pendiente de la recta (m) y su valor está dado por:
se puede comprobar que el orden en que se tomen los puntos no altera el valor de la
pendiente m. Esta pendiente, está relacionada con la inclinación de la recta con respecto
al eje X y a mayor pendiente más inclinada estará la recta con respecto a dicho eje. En la
figura 1.6
se ha resaltado esto, dibujando tres rectas de diferentes pendientes.
.
FIGURA 1.6
En la cinemática, como las magnitudes más usadas, dependen del tiempo, es posible
hacer gráficas del movimiento tomando como variable independiente el tiempo t., el cual
se señala en el eje de las X. En el eje de las Y se ubica la posición o la velocidad, lo que
da lugar a dos tipos de gráficos: posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo. Estudiemos
este tipo de representaciones
En las gráficas de posición, los movimientos rectilíneos uniformes, estarán dados por
rectas de diferentes inclinaciones figura 1.7 . Debes notar que en el eje Y ponemos los
valores del desplazamiento, que para el caso del MRU, lo denotamos por X, teniendo
cuidado con esto, podemos ver que la pendiente nos da el valor de la velocidad, ya que:
Dado que en el reposo, la posición no cambia, en este tipo de graficas, el reposo estará
representado por rectas paralelas al eje de los tiempos. Aunque no abordaremos su
estudio, las graficas de este tipo para el MRUV son curvas.
El otro tipo de gráfico que se utiliza es el de la velocidad en función del tiempo. Es fácil ver
que si en el MRU, la velocidad no cambia, la representación gráfica de ella serán rectas
paralelas al eje de los tiempos, las del MRUV rectas de diferentes pendientes y por último
el reposo estará representado por rectas superpuestas al eje de los tiempos.
Consideramos que no es difícil ver que en este tipo de gráfico, la pendiente nos da la
aceleración para el caso de los MRUV. La gráfica de las figura 1.8 ilustran esto:
FIGURA 1.7
FIGURA 1.8
Si prestamos atención al gráfico de velocidad vs. tiempo, de la figura 1.9, veremos que
se forma un rectángulo cuyos lados son V1 y t 1 . El área de ese rectángulo será:
FIGURA 1.9
A = V1. t 1 = S
Luego el área bajo la curva nos da el espacio recorrido y aunque lo hemos visto en un
caso sencillo ello es cierto en cualquier caso. Luego podemos resumir diciendo que: en
las gráficas de velocidad contra tiempo, el área bajo la curva es numéricamente igual al
espacio recorrido.
Tarea.
1. En los gráficos # 1 y # 2 de la figura 1.10, diga que tipo de movimiento hay en cada
tramo.
FIGURA 1.10
2. La figura 1.11, muestra la gráficas del movimiento de un ciclista en los 4 primeros
segundos de su movimiento, Analizando el gráfico responde: a-) ¿De qué tipo fue su
movimiento? b-) ¿Cuál fue el valor de su velocidad? c-) ¿Cuál fue el espacio recorrido?.
FIGURA 1.11
3. La figura 1.12. muestra la gráfica de la velocidad de un auto. Analizando el gráfico
responde: a-) ¿Qué tipo de movimiento hay en cada tramo? b-) ¿Cuál fue la aceleración
en el tramo con MRUV? -) ¿Qué espacio recorrió en los primeros 2 segundos?.
7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Veamos ahora otro tipo de movimiento, consideremos un disco de radio R, que gira en
sentido contrario a las agujas del reloj. Si analizamos el movimiento de un punto del disco
como el P, en la figura 1.10 notaremos que el se mueve al girar el disco describiendo una
circunferencia. Ya que él se mueve, tendrá una cierta velocidad instantánea, la cual
podemos inferir es tangencial a la circunferencia que describe ese punto. Es fácil notar,
que esta velocidad no es contaste en dirección (aunque
puede ser constante
su
.módulo), ya que ella cambia a medida que el disco gira. Esto lo podemos ver al afilar un
cuchillo en una piedra de amolar, aquí
suceden dos cosas, la piedra gira describiendo
una circunferencia y al contacto con el cuchillo salen algunas chispas tangencialmente a
la rueda, lo que nos afirma que la velocidad tiene esa dirección.
FIGURA 1.10
Para analizar este tipo de movimiento debemos introducir nuevas magnitudes, que me
permitan describirlo y para ello,
podemos notar que si en el cuerpo que gira colocamos
un eje horizontal de referencia, el radio que le corresponde al punto P recorrerá un cierto
ángulo φ según vemos en la figura 1,11
FIGURA 1.11
Este ángulo dependerá de cómo se mueve el disco, si el disco gira lentamente los
ángulos recorridos en un cierto tiempo, serán pequeños, si gira rápidamente, los ángulos
recorridos, serán grandes en ese mismo tiempo. Esta dependencia, nos permite describir
la rapidez con que gira el disco y para ello se introduce la llamada velocidad angular, que
se simboliza con ω y está dada por:
Donde ∆ t es el tiempo que se demora en recorrer el ángulo ∆φ. Es fácil ver que ω, tendrá
un valor grande si el disco gira rápidamente, y pequeño si el disco gira lentamente. De
forma similar a como hemos analizado, se puede ver que si los ángulos recorridos son
iguales para iguales intervalos de tiempo, la velocidad angular ω, es constante y el
moviendo se conoce como movimiento circular uniforme. En los casos en que ω, varíe, se
tendrá un movimiento circular no uniforme.
Veamos ahora como expresar esa velocidad angular. Para la medida de ángulos
generalmente usamos el grado sexagesimal, en el cual, una circunferencia o “una vuelta
completa” tiene un ángulo de 360 grados. Nada nos impide usar esta unidad, pero
estamos en la cinemática y sabemos que en ella es importante la medida del espacio
recorrido, y si volvemos a la figura 1.11 vemos que el punto P al moverse el cuerpo un
ángulo φ el recorre el arco AP.
Debemos buscar una medida de ángulos que permita relacionar el ángulo con el valor de
la longitud del arco y esa unidad ya conoces que existe y se llama el radián. Un radián es
un ángulo en el que la longitud del arco de circunferencia, es igual al radio de dicha
circunferencia. Si denotamos por S la longitud del arco, tendremos que S=R, si el ángulo
es de un radián. Esta definición nos permite relacionar la longitud del arco con el radio en
cualquier caso ya que acorde a lo visto es S = φ .R siempre que el ángulo φ esté medido
en radianes.
Es útil conocer la relación entre el radián y el grado y para hallarla basta ver que si el
punto describe una circunferencia completa, el valor de la longitud del arco, coincide con
la longitud de la circunferencia, que como sabemos es 2π veces el radio o sea 2πR . Para
este caso el ángulo medido en radianes tendrá un valor de 2π ya que:
Luego ya tenemos la relación: 2π radianes = 360o y ella nos permite cambiar unidades
entre radianes y grados, ya que:
1 rad.= 360o / 2 π
1 grado= 2 π / 360o
y
Realizando los cálculos tendremos que:
1 radián= 57,3 grados
y
1 grado= 0, 0 175 radianes.
Volviendo ahora a la velocidad angular ω, si usamos los radianes para medir los ángulos
sus unidades serán rad / s.
En el caso de los movimientos circulares, hay otras magnitudes que se usan mucho, ya
que
expresan conceptos muy importantes. Una de ellas, es el tiempo que el móvil
demora en dar una vuelta y se conoce como periodo (T), y la otra es el número de vueltas
que da en la unidad de tiempo y se conoce como frecuencia (f). Para sus definiciones,
tendremos que, si el móvil da N vueltas en un tiempo t, es fácil ver que será:
T=t/N
y
f=N/t
De lo anterior se puede demostrar que T .f = 1. La unidad del período será el segundo, y
para las frecuencias tenderemos 1 / s . En el caso de esta última unidad 1/ s , ella se
conoce como hertz y se simboliza por Hz.
Una relación muy importante la podemos obtener si notamos, que cuando el móvil da una
vuelta completa, el ángulo recorrido será de 2 π rad. Y el tiempo que demora en dar esa
vuelta es el periodo T. Luego tenemos que:
y de forma similar:
Consideremos ahora un disco que gira y analicemos el movimiento de diferentes puntos
que se encuentran en un mismo radio, según se muestra en la figura 1.12
FIGURA 1.12
Para esos puntos, la velocidad angular será la misma, ya que el ángulo recorrido y el
tiempo en recorrerlo son los mismos para ambos puntos, pero no así,
el espacio
recorrido, ya que el punto P1, recorre una circunferencia de radio R1, por lo que el espacio
recorrido
será: S1=2 π R1 .Mientras que para el punto P2, el espacio recorrido
será
S2= 2 π . R2, aunque ambos espacios se recorren en el mismo tiempo. ¿Por qué?
De todo lo anterior, se desprende, que cuando el cuerpo da una vuelta, cualquier punto
situado a una distancia R del centro, describe una circunferencia de radio R y demora un
tiempo T (periodo),. Estos datos nos permiten calcular la velocidad de cualquier punto, ya
que al dar una vuelta el tiempo será T y el espacio o distancia recorrido S = 2 π R, luego
Expresión que nos da una relación, entre la velocidad y la velocidad angular, Dado que
hay dos velocidades, para evitar confusiones, a la primera se le llama velocidad lineal (V),
y es la que coincide con la instantánea que es tangencial a la trayectoria. En la figura
1.13 se ha representado esta velocidad para un mismo punto en diferentes instantes, y
se ve que ella cambia su dirección, aunque si es el movimiento uniforme, cambia la
dirección, pero no su módulo.
FIGURA 1.13
Dado que la velocidad cambia, se puede hablar de aceleración, y en este caso esa
aceleración, lo que hace es cambiar la dirección a la velocidad, ya que si no, no existiría
movimiento circular. De la Física de nivel superior, se sabe que esta aceleración esta
dirigida hacia el centro y por eso se le llama aceleración centrípeta ( a c ) y su valor, parta
el caso del movimiento circular uniforme está dada por:
Tareas:
1. En un disco que gira con una frecuencia constante a-) ¿Qué partículas tendrán mayor
velocidad angular, las que están en el borde o las que están cerca del centro?. b-) ¿
Cuáles de ellas tendrán mayor velocidad lineal?.
2. Una rueda gira con una cierta frecuencia f. Si esta frecuencia aumenta ¿Cómo cambia:
a-) la velocidad angular b-) la velocidad lineal c-) El período?.
3. ¿Cuál es la velocidad angular de un disco que gira 3,2 radianes en 8 segundos?. ¿Cuál
será su período? .¿Cuál será su frecuencia?.
4. Al abrir una puerta que tiene 0,5 m de ancho, ella gira un ángulo de 90 grados en 3
segundos. a-) ¿Con qué velocidad angular se abrió la puerta?. b-) ¿Cuál fue la velocidad
lineal de los puntos que están en el borde de la puerta?.
5. Un motor gira a razón de 300 vueltas en 10 segundos. Calcule para este caso: a-) La
velocidad angular b-) La frecuencia c-) el período.
6. Un disco de metal de 0,3 m de radio, gira de forma que da 200 vueltas en 5 segundos.
Calcule: a-) periodo y frecuencia. b-) La velocidad angular y c-) la velocidad lineal para los
puntos exteriores del disco.
I
24
UNIDAD 2: INTERACCIONES EN LA NATURALEZA
2. LEYES DEL MOVIMIENTO MECÁNICO.
2.1 Importancia del estudio del movimiento mecánico y sus leyes.
¿Por qué es importante estudiar el movimiento mecánico y sus leyes?
A nuestro alrededor observamos cotidianamente el movimiento de cuerpos disímiles. Los
cuerpos interactúan entre si y con otros cuerpos que le rodean. Estas situaciones
requieren, en muchos casos, de un estudio minucioso. Si se desea mejorar el resultado
de un atleta ya sea en el salto, las carreras, el levantamiento de pesas o los deportes de
combate, se deben estudiar y aplicar las leyes del movimiento mecánico. Un karateca, por
ejemplo, aplica a cada paso, las leyes del movimiento mecánico. Pero no solo en el
deporte se aplican estas leyes. El vuelo de los aviones, el movimiento de los automóviles,
la puesta en órbita de satélites artificiales, o el envío de naves no tripuladas a otros
cuerpos del Sistema Solar, es algo común hoy día gracias a los avances en la
cosmonáutica logrados sobre la base de estudios muy profundos de las leyes del
movimiento mecánico y de las interacciones entre los planetas. Gracias a los avances en
la informática, se pueden programar computadoras que, en base a las leyes de Newton,
hacen los cálculos necesarios para predecir la órbita de cuerpos celestes como cometas y
asteroides peligrosos para la Tierra. A nivel microscópico también se ponen de manifiesto
las leyes del movimiento mecánico, como es el caso de las moléculas de un gas o los
electrones en el tubo de rayos catódicos de un televisor. En aras de ampliar nuestra
cultura y comprender los movimientos de estos cuerpos en un mundo cambiante, es
esencial estudiar las leyes de Newton del movimiento mecánico.
En el año 1687, Isaac Newton (inglés: 1642-1727) publicó la obra que contiene los
resultados más importantes de sus investigaciones con el título de Principios Matemáticos
25
de Filosofía Natural. En este tratado las tres famosas leyes del movimiento se presentan
como axiomas.
Con estas leyes se resuelven todos los problemas de la dinámica, siendo uno de sus
éxitos más impresionantes su aplicación a la mecánica celeste. La asombrosa
concordancia entre sus predicciones y los resultados obtenidos de su aplicación es lo que
da a estas leyes su mejor verificación. La obra de Isaac Newton representa una de las
mayores contribuciones a la ciencia realizadas nunca por un solo individuo.
Isaac Newton (1642 – 1727)
2.2
Primera ley de Newton del movimiento mecánico.
La esencia de esta ley es la descripción del estado mecánico de los cuerpos cuando estos
están libres, o sea, cuando sobre estos no actúa ningún otro cuerpo.
En esta ley Newton resume y generaliza los resultados obtenidos por Galileo en
importantes investigaciones, por lo mucho que contribuyeron a la correcta comprensión
del movimiento mecánico.
¿Cómo fue descubierta esta importante propiedad del movimiento?
Consideremos los siguientes experimentos:
En la Fig. 1.1 se representan los planos OA y OC de igual longitud y situados de manera
tal que los puntos A y C estén a igual altura respecto del plano horizontal T-T’.
Un cuerpo C en reposo, se libera en el punto A y desciende por el plano AO. ¿Qué debe
ocurrir?.
El experimento demuestra que:
1º. El cuerpo C asciende por el plano OB hasta alcanzar casi el punto B, en el cual su
velocidad vuelve a ser cero.
2º. El cuerpo C emplea el mismo tiempo en recorrer cada plano, y se mueve la misma
distancia.
26
3º. En ambos casos su movimiento es uniformemente variado (acelerado y retardado).
El experimento refleja que si disminuimos la inclinación del segundo plano (ahora OB’),
observamos que:
1º. El cuerpo asciende por este plano alcanzando casi la misma altura, donde su
velocidad vuelve a ser cero.
2º. El tiempo empleado en este caso para recorrer el OB’, es mayor que el empleado en
AO, la distancia recorrida es mayor y la aceleración (retardatriz) menor.
Después de una serie de experimentos como estos, Galileo se preguntó, ¿qué debe
ocurrir si hacemos que la pendiente del plano OB’ sea cero (posición horizontal) y al
mismo tiempo eliminamos todos los obstáculos?
Efectivamente, habrás concluido lo mismo que Galileo; el cuerpo se moverá eternamente.
Veamos sin embargo lo que dijo este extraordinario científico:
“Cualquier velocidad una vez comunicada a un cuerpo, se mantendrá constante, en tanto
no existan causas de aceleramiento o retardamiento debido a interacciones con otros
cuerpos.” Lo anterior constituye el llamado principio de inercia o primera ley de Newton, la
cual se enuncia actualmente así:
Todo cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme
a menos que actúen sobre él otros cuerpos que lo obliguen a cambiar dicho estado.
Figura 2.1 Experimento de Galileo
Sin embargo, lo más hermoso de esta ley es, que la misma es ideal, o sea, en la práctica
no se cumple con rigurosidad ya que es imposible aislar a un cuerpo, de manera que solo
podremos hallar objetos que cumplan con ella con buena aproximación: el movimiento de
rotación de la Tierra, el de traslación en un tramo de su órbita alrededor del Sol, un
27
satélite artificial y un disco de plástico que se desliza sobre un colchón de aire (juego de
mesa muy divertido).
No obstante y aunque los hechos a que nos referiremos a continuación, no fueron
contemplados, ni por Newton, ni por Galileo; es imprescindible analizarlos ya que en ellos
si se cumple rigurosamente dicha ley. Veamos algunos ejemplos.
Si usted deposita una moneda sobre una mesa, puede esperar todo el tiempo que desee
y no la verá moverse a menos que alguien la fuerce a ello. Un tren moderno, sobre un
colchón magnético en un tramo horizontal, recorre grandes distancias prácticamente con
MRU.
¿Qué ocurre en realidad en los ejemplos anteriores? ¿Están aislados verdaderamente el
tren y la moneda?
No, pero las acciones que actúan sobre ellos están compensadas y esto es equivalente a
que los cuerpos estén aislados. Precisamente esto obligó a los físicos a ampliar el
contenido de la ley que estamos analizando y por eso actualmente la enunciamos del
siguiente modo:
Todo cuerpo mantiene su estado mecánico, siempre que otros cuerpos no actúen
sobre él, o las acciones estén compensadas.
Otro aspecto muy interesante de esta ley o fenómeno, es la respuesta a la siguiente
pregunta ¿qué ocurre cuando una acción trata de cambiar el estado mecánico de un
objeto?
Por ejemplo:
1. Las cajas de madera que están sueltas en la cama de un camión en reposo se
mueven hacia atrás, cuando este arranca y acelera bruscamente.
2. Las personas que van en un ómnibus que se mueve con MRU se mueven hacia
delante cuando este frena bruscamente.
En los dos casos anteriores y otros parecidos ocurre que al ponerse de manifiesto la
acción externa, los cuerpos tratan de conservar su estado mecánico, o sea, su velocidad.
Tarea:
1.Cita tres ejemplos de cuerpos que se encuentren en reposo con respecto a la
Tierra. Menciona en cada caso las acciones que se compensan.
2.Critica las afirmaciones siguientes:
28
a) Si sobre un satélite artificial no actúan otros cuerpos, el primero se moverá sin
aceleración.
b) El movimiento de una pelota a lo largo de un plano horizontal sin obstáculo, es
permanente.
c) Para que un proyectil disparado durante una práctica de tiro se mantenga
animado de MRU, sobre él deben actuar otros cuerpos.
2.3 Inercialidad de los cuerpos.
De acuerdo con la primera ley de Newton, un cuerpo conserva su estado mecánico
cuando sobre él no actúan otros cuerpos o las acciones de estos se compensa. Cuando
no se cumplen estas condiciones el estado mecánico del cuerpo varía. Analicemos que
papel desempeñan los propios cuerpos cuando se ejerce una acción sobre uno de ellos.
Con esta finalidad realicemos el siguiente experimento.
Figura 2.2
Esta figura se corresponde con la figura 3.7 a y b de las páginas 114 y 115 del L. T.
Física 10° grado
Primero comparemos la oposición al cambio de estado mecánico de dos carros, uno
ligero y otro pesado. Con ayuda de las palmas de las manos hagamos mover el carro
ligero (Figura 2.2 a) alternativamente hacia uno y otro lado. Posteriormente tomemos el
carro más pesado y repitamos la acción (Figura 2.2 b). Notarás que el carro más pesado
presenta mayor oposición a variar su estado. Podríamos entonces preguntarnos: ¿Cuál es
la causa de la diferencia en el comportamiento de los carros? La respuesta a esta
pregunta está presente en los propios carros.
29
Fig. 2.3
(a )
Analicemos este comportamiento realizando el siguiente experimento (fig 2.3 a).
Tomemos un carro y actuemos sobre él mediante un objeto colgado, de modo que varíe
su estado mecánico lo cual podremos valorar con un medidor de velocidad. Si unimos otro
carro al primero como muestra la figura 2.3 b y actuamos sobre el conjunto de forma que
las acciones sean iguales comprobaremos que la velocidad varía más lentamente, o sea,
el cuerpo requiere la acción el resorte por más tiempo para variar la velocidad en un valor
dado.
Fig. 2.3 (b)
De las observaciones realizadas se puede concluir que en cada cuerpo está presente una
propiedad que es general y recibe el nombre de inercialidad. Evidentemente esta
propiedad es fruto del fenómeno de la inercia.
Inercialidad es la propiedad de los cuerpos que expresa su oposición al cambio de
su estado mecánico.
De lo anterior se puede concluir que para variar la velocidad de un cuerpo en un
determinado valor es necesario que sobre él actúe otro cuerpo durante un intervalo de
tiempo dado. Cuanto mayor sea el tiempo que demore en variar su velocidad durante una
interacción, más inerte resulta el cuerpo, o sea, su Inercialidad es mayor.
30
Tarea.
Realice el siguiente experimento. Coloca un cuerpo de tres kilogramos de masa
suspendido de un soporte mediante una cuerda ligera; una segunda cuerda B del mismo
material cuelga en la parte inferior del cuerpo . Si la cuerda B se hala súbitamente con un
tirón, esta se romperá. Si el tirón se hace lentamente entonces se romperá la cuerda A.
Explica la causa de la diferencia de este comportamiento.
2.4 Masa de los cuerpos.
La Inercialidad es una propiedad que poseen todos los cuerpos en virtud del fenómeno de
la inercia y su importancia radica en que de ella depende la aceleración que adquiere un
cuerpo como resultado de su interacción con otros cuerpos. La experiencia demuestra
que distintos cuerpos manifiestan su inercialidad en distintos grados.
Sabemos que toda propiedad se expresa a través de una magnitud física con el objetivo
de poder cuantificarla, o sea de medirla. ¿Cuál será entonces la magnitud que mide la
inercialidad de los cuerpos?
Tomemos dos carros y hagámoslos interactuar acoplándolos mediante un resorte
comprimido. Liberemos el sistema y midamos las velocidades y aceleraciones de los
carros después de la interacción ( fig. 2.4).
Fig. 2.4
Esta figura se corresponde con la figura 3,10 página 118 del L.T. Física 10° Grado
Experimentos de este tipo demuestran que se cumple la siguiente relación:
a1
m2
=
a2
m1
31
o sea, la relación entre los módulos de las aceleraciones de los cuerpos que interactúan
es igual al inverso de la relación entre sus masas. Lo anterior quiere decir que mientras
mayor sea la masa, menor es la aceleración que este adquiere después de la interacción.
De aquí se sigue que mientras mayor sea la masa del cuerpo mayor es su oposición al
cambio de estado mecánico y por tanto su inercialidad. Todo esto nos permite concluir
que:
La masa de un cuerpo es la magnitud física escalar que mide su inercialidad.
Esta magnitud, que nos permite medir la inercialidad de los cuerpos recibe el nombre de
masa inercial. Una propiedad fundamental de esta magnitud es su aditividad. Esto
significa que si tomamos dos cuerpos cuyas masas son m1 y m2; y los unimos, la masa
total del sistema será:
mt = m1 + m2
Tarea:
1. ¿Qué magnitud física mide la Inercialidad de los cuerpos?.
2. Dos niños juegan en el parque lanzándose dos pelotas rodando sobre el piso. Si una de
las veces las pelotas chocan de frente, después del impacto, ¿qué relación existirá entre
las masas de las pelotas y las aceleraciones que ellas alcanzan.
3. Dos carritos de mecánica de 2 kg y 5 kg respectivamente se encuentran sobre la mesa
del laboratorio.
a) ¿Cuántas veces es más inerte uno con respecto al otro?
b) ¿Cuál es mas difícil de poner en movimiento?
2.5 Segunda ley de Newton (ley de la fuerza).
Esta ley responde a la siguiente pregunta. ¿Cómo cambia el estado mecánico de un
cuerpo durante una interacción? Hemos comprobado que durante la interacción de dos
cuerpos cualesquiera, la aceleración que ellos adquieren se relaciona con sus masas
mediante la relación
a1
m
= 2
a2
m1
Esto significa que cuando el cuerpo, cuya masa es igual a m1 adquiere una aceleración
a1, esto es resultado de que sobre él actuó otro cuerpo de masa m2 que a su vez adquiere
32
la aceleración a2. Esta relación nos indica que no se puede estudiar el movimiento y
calcular la aceleración de un solo cuerpo, o sea, es necesario conocer la masa y la
aceleración del segundo cuerpo que interactúa. En la práctica solo nos interesa el
movimiento de uno de ellos, del cuerpo que se acelera y no del cuerpo o los cuerpos que
actúan sobre él comunicándole la aceleración.
Este razonamiento nos hace pensar que la medida de la interacción entre los cuerpos
podemos caracterizarlo por una magnitud física que está estrechamente relacionada con
la masa y la aceleración que adquiere el cuerpo sobre el cual se actúa. ¿Mediante qué
magnitud se podrá medir la acción de un cuerpo sobre otro? Precisamente, esta magnitud
recibe el nombre de fuerza y pudiéramos concluir que: la fuerza es la magnitud física
que mide la intensidad de la interacción entre los cuerpos.
Como conoces de estudios anteriores, en todo cuerpo deformado surge una fuerza cuyo
valor depende del grado de deformación del cuerpo. A continuación pasaremos a estudiar
la relación que existe entre la fuerza, la masa y la aceleración.
Imaginemos un experimento en el cual bajo la acción de una misma fuerza, provocamos
un cambio en el estado mecánico de diferentes cuerpos, es decir, de diferentes masas y
medimos su aceleración. Apliquemos a un carro de masa m una fuerza de valor constante
mediante un cuerpo suspendido y analicemos cómo varía la aceleración. En la figura 2,4
(a) se muestra el posible montaje de este experimento. La aceleración que adquiere el
cuerpo la determinaremos mediante un medidor de aceleración.
Si repetimos el experimento para dos carros unidos entre si, figura 2,4 (b), de forma que
su masa sea el doble y manteniendo el mismo cuerpo suspendido, obtenemos que la
aceleración del cuerpo de masa 2m será igual a
a
2
Este experimento podremos repetirlo para cuerpos de 3m, 4m, etc. Siempre con la
condición de mantener fijo el mismo cuerpo suspendido y por tanto el valor de la fuerza, y
siempre obtendremos como resultado que al aumentar la masa del cuerpo cierto número
de veces, la aceleración que este adquiere disminuye en esa misma proporción, de modo
que:
33
Esto significa que el producto ma expresa el valor numérico de la fuerza que actúa sobre
el cuerpo de masa m y que provoca la aceleración a . Precisamente este es el contenido
de la segunda ley de Newton, la cual expresa:
La fuerza que actúa sobre un cuerpo dado es igual al producto de la masa por la
aceleración que dicha fuerza comunica a dicho cuerpo.
Matemáticamente se escribe del siguiente modo:
F = ma
La afirmación anterior, la podemos precisar si notamos, que por un problema de causa y
efecto, realmente, a los cuerpos se les aplican fuerzas (originadas de interacciones) y en
dependencia de ellas así serán las aceleraciones, por lo que podemos expresar la
segunda ley de esta forma
La aceleración que adquiere un cuerpo es igual al cociente de la fuerza que actúa
dividido por la masa de dicho cuerpo.
a=
F
m
De grados anteriores conoces que, en el sistema internacional de unidades(SI) se toma
como unidad de fuerza el newton (N), también conoces que un newton es aquella fuerza
que al aplicársela a un cuerpo de masa un kilogramo le comunica una aceleración de un
metro por segundo al cuadrado, o sea:
1 newton = 1 kg . m / s2
Analicemos una característica importante de la magnitud fuerza. Si mediante la ayuda de
un dinamómetro aplicamos una fuerza de un valor conocido sobre un cuerpo cualquiera
que inicialmente se encontraba en reposo, el mismo comienza a moverse con cierta
aceleración en la misma dirección y sentido que la fuerza aplicada. Si en segundo
experimento aplicamos dicha fuerza sobre un carro en movimiento, de forma tal que el
sentido de esta sea contraria al sentido del movimiento del carro; este adquiere una
34
aceleración con el mismo sentido de la fuerza, o sea, contraria al movimiento. Debido a
esto,
el
carro
objeto
de
estudio
disminuye
su
velocidad
hasta
detenerse
momentáneamente y luego comienza a moverse en sentido contrario al de su movimiento
inicial, es decir, en el sentido de la aceleración provocada por la fuerza.
Hasta ahora hemos aplicado la fuerza en la dirección del movimiento del cuerpo, a favor,
o en contra de este, en consecuencia, la velocidad del cuerpo cambia, pero la dirección
de su movimiento no. No obstante, las fuerzas pueden aplicarse en otras direcciones. Por
ejemplo; una pelota que rueda por el piso en línea recta, puede desviarse de su curso si
aplicamos una acción perpendicular a la dirección de su movimiento En general, los
experimentos muestran que una fuerza es capaz de modificar los tres atributos de la
velocidad, a saber, su módulo, su dirección y su sentido. Esto quiere decir que la fuerza
tiene carácter vectorial y por tanto la segunda ley de Newton debe expresarse de forma
más precisa de la siguiente manera:
r
r
F = ma
Lo cual significa que la fuerza no solo modifica el valor de la aceleración, sino que,
establece que la dirección y el sentido de esta son los mismos que los de dicha fuerza.
Preguntémonos ahora, ¿cómo se mueve un cuerpo sometido a la acción de dos fuerzas
que forman un ángulo entre sí?
Supongamos que tenemos un cuerpo C de, masa m y sobre el que actúan
simultáneamente las fuerzas F1 y F2 (Fig. 2,6). De los experimentos podemos llegar a las
conclusiones siguientes:
Figura 2.6
Esta figura se corresponde con la figura 3,16 de la página 128 del L. T. Física 10° grado
a) El movimiento del cuerpo C es acelerado.
r
b) La aceleración del cuerpo C es la misma que le produciría una sola fuerza Fr
r
r
resultante de F1 y F2
r
r
r
F r = F1 + F 2
35
Esto significa que:
r
Si sobre el cuerpo C actuara solo la fuerza Fr en lugar de las fuerzas F1 y F2 el
movimiento de C sería idéntico al producido por la acción simultánea de las fuerzas por
separado.
Figura 2,7
Esta figura se corresponde con la figura 3.17 pág 128 del libro de texto Física 10° grado
Por lo que la relación entre las aceleraciones producidas por estas fuerzas la podemos
expresar como:
r r r
a = a1 + a2
La suma vectorial de las fuerzas permite determinar la dirección y el módulo de la
aceleración del cuerpo. Por lo que podemos escribir la expresión de la aceleración de un
cuerpo de masa m, sometido simultáneamente a la acción de varias fuerzas, así:
r
r
Fr = ma
Esta ecuación constituye la expresión vectorial de la segunda ley de Newton y debemos
r
mencionar que en el caso en el caso de la fig 2.6, la fuerza resultante Fr la obtuvimos por
el método del paralelogramo.
Tarea:
1. Plantea una hipótesis para las causas de por qué:
a) Un libro que resbala sobre una mesa disminuye su velocidad y se detiene.
b) Un niño que desliza hacia abajo por una canal aumenta su velocidad.
2. ¿Cuál es el contenido de la segunda ley de Newton?
3. ¿Qué significa que la fuerza sea una magnitud vectorial?
4. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y argumenta.
36
a) Un cuerpo sobre el que actúan varias fuerzas, cuya resultante es distinta de cero,
permanece en reposo.
b) Un ómnibus que se mueve sin aceleración no está sometido a fuerza alguna.
c) Si la velocidad de una carretilla es cero en un instante dado, es porque la
resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella en ese instante es nula.
5.
Mediante un dinamómetro se aplica una fuerza de 20N sobre un bloque cuya
masa es de 5kg. La
fuerza es paralela a la superficie y se desprecia todo obstáculo.
a) Representa mediante un diagrama de cuerpo libre las condiciones dadas.
b) Calcula la aceleración que adquiere el bloque.
6, Un tanque para conservar agua, de 10 kg de masa, se encuentra sobre una
superficie horizontal y se le aplica una fuerza constante de 20 N, paralela a la superficie,
se conoce que la fuerza de fricción cinética es de 15 N .
a) Determina el valor de la aceleración adquirida por el tanque.
b) Comprueba que el valor del coeficiente de fricción cinético es de 0,l5.
c) ¿Variará la fuerza de rozamiento si el tanque sobre el cual está aplicada la fuerza
estuviera lleno de agua? Explique
2,6 Tercera ley de Newton (Ley de acción y reacción)
Esta ley explica cuales son las características de las fuerzas que surgen durante la
interacción entre los cuerpos. Tomemos dos carritos de mecánica de igual masa y
adoptemos un sistema de referencia como indica la figura 2.7
Figura 2,7
Al liberar a los carritos y dejarlos interactuar, nos percatamos fácilmente que la acción
entre ellos es mutua por lo cual ninguna de ellas es preponderante sobre la otra, es decir,
tienen el mismo valor. Durante la interacción el carrito 1 actúa sobre el 2 provocando en él
una aceleración a2; a su vez, el carro 2 actúa sobre el 1 determinando en este una
37
aceleración a1. Anteriormente llegamos a la conclusión de que durante la interacción, las
masas de los cuerpos se relacionan con las aceleraciones adquiridas de la siguiente
manera:
a1
m
= 2
a2
m1
(1)
Al comparar el movimiento de los carritos con relación al sistema de referencia adoptado,
nos damos cuenta de que las aceleraciones adquiridas por ellos poseen sentido contrario
y, teniendo en cuenta el carácter vectorial de la aceleración podemos escribir la igualdad (
1) de la forma:
(2)
r
r
r
r
r
r
Pero m1 a1 = F1 y m
/ 2 a2 = F2 donde F1 y F2 son las fuerzas que actúan sobre el cuerpo 1 y 2
respectivamente. Entonces la igualdad (2) podemos escribirla de la siguiente manera:
r
r
F1 = − F2
Esta igualdad constituye la expresión matemática de la tercera ley de Newton, la cual
establece que:
Durante una interacción, los cuerpos actúan uno sobre otro con fuerzas iguales
en módulo y dirección, pero de sentidos opuestos.
Un detalle muy importante con respecto a esta ley es que estas fuerzas actúan sobre
cuerpos diferentes y por esto no se anulan.
Tarea:
1.- Formule la tercera ley de Newton
2.-Si las fuerzas de acción y reacción son de igual valor y dirección, pero de sentido
contrario, ¿por qué no se anulan?
3.-Un niño montado en patines se coloca frente a una pared y la empuja bruscamente.
Explica lo que le sucederá al niño. Representa en un esquema las fuerzas que se
manifiestan durante la interacción.
38
4.-Dos hombres tiran de una soga en sentidos opuestos con una fuerza de 50 N cada
uno. ¿Se romperá la soga si se
sabe que es capaz de soportar una tensión hasta de
80 N?
5.-Representa las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo en los siguientes casos,
identificando los pares de acción y reacción.
a) Un libro sobre la mano.
b) Un cuerpo sobre una superficie horizontal que siendo arrastrado por una cuerda de
la que se tira con la mano.
c) Una lámpara que cuelga del techo suspendida por una cadena.
d) Un proyectil en vuelo.
6.-Dos jóvenes cuyas masa son de 40 y 60 kg patinan sobre una p9sta de hielo. El
primer joven se separa del otro empujándolo con una fuerza de 10 N ¿Qué aceleración
adquieren los jóvenes?
7.-Nadie duda que la Tierra atrae a los cuerpos, pero no se observa que los cuerpos
la atraigan a ella. ¿Es esto una violación de la tercera ley de Newton? Explica.
2.7 Distintos tipos de fuerzas
Fuerza de gravedad
Hemos estudiado que el movimiento en caída libre de un cuerpo cerca de la superficie de
la Tierra tiene una aceleración constante dirigida hacia el centro de esta y de valor g = 9.8
m/s2. ¿Cómo podemos interpretar el comportamiento de los cuerpos que caen, desde el
punto de vista de las leyes del movimiento?. Veamos, si un cuerpo se mueve con cierta
aceleración, según la segunda ley de Newton, es porque sobre él actúa otro cuerpo. Pero
¿cuál es la causa? La causa de esta aceleración es la acción que la Tierra ejerce sobre el
cuerpo.
Por tanto, podemos decir, que sobre el cuerpo actúa una fuerza verticalmente hacia
abajo, debido a su interacción con la Tierra. Según la segunda ley de Newton, tenemos
que:
r
r
F = ma
pero
r r
a=g
entonces
r
r
Fg = mg
Esta fuerza recibe el nombre de fuerza de gravedad y es igual al producto de la masa del
cuerpo por la aceleración de este en caída libre.
39
Fuerza elástica
Generalmente, cuando dos cuerpos se ponen en contacto, ambos se deforman como
consecuencia de la interacción, y después recuperan su forma original al cesar la
interacción. Así, por ejemplo, si aplicamos con la mano una fuerza horizontal sobre un
resorte colocado en una mesa y junto a una pared, este se deforma y se comprime
.Cuando retiramos la mano, dejando libre al resorte, este se estira, recuperando su forma
inicial.
No resulta difícil comprobar que en el resorte deformado surge una fuerza que se opone a
la deformación, por ello, al estirar una liga o banda de goma con la ayuda de un
dinamómetro, la lectura de este último indica que en la liga deformada ejerce sobre él una
fuerza de sentido opuesto a la deformación, cuyo valor depende de la medida en que la
liga se deforma. Así pues, la fuerza que surge en cuerpo deformado recibe el nombre de
fuerza elástica
Precisamente, la fuerza elástica que surge en un resorte deformado, es la que se utiliza
para en el experimento para establecer la segunda ley de Newton y después en la
práctica de laboratorio para comprobarla. Analicemos ahora, algunas características de la
fuerza elástica. Por experiencia sabemos que, cuanta mayor deformación queramos
lograr, mayor esfuerzo hay que aplicar al cuerpo que se quiere deformar. Por esto según
el valor de la deformación, se puede valorar el valor de la fuerza. Ahora ¿qué relación
existe entre el valor de la fuerza elástica y la deformación?
Con los valores de las fuerzas y las deformaciones experimentadas por un resorte en un
trabajo de laboratorio, se construyó una gráfica que expresa la dependencia entre la
fuerza elástica F y la deformación X (fig 2,8)
40
Fuerza elástica
12
F (N)
8
4
x (cm)
0
0
1
2
3
Figura 2.8
El análisis de la gráfica arroja que la deformación del resorte es proporcional a la fuerza
elástica y esto lo podemos expresar mediante la siguiente relación: F = - k.x donde, k es
una constante que recibe el nombre de constante elástica o rigidez del resorte y su valor
depende de la forma, las dimensiones y el material del cual está constituido el cuerpo y x
es su deformación. El signo negativo es debido a que la fuerza elástica es de sentido
opuesto a la deformación. En el SI la constante elástica se expresa en Newton por metro (
N / m ).
Relacionadas con la fuerza elástica existen dos fuerzas que están presentes en una gran
cantidad de fenómenos mecánicos; ellas son el peso y la normal. Analicemos las
características de estas fuerzas.
Consideremos que sobre una superficie horizontal, que puede ser la de una mesa, se
sitúa un bloque de masa m.
r
N
r
Fg
r
P
Figura 2.9
Conocemos que el bloque se mantiene en reposo sobre la mesa porque las acciones
sobre él se compensan, es decir, la de la Tierra y la de la mesa. Veamos cuáles son estas
acciones. Sobre el bloque actúa la fuerza de gravedad. Bajo la acción de la fuerza de
r
gravedad Fg se produce la interacción del bloque con la mesa en la superficie de
41
contacto. Como consecuencia de esta interacción surgen fuerzas de naturaleza elástica
r
en cada cuerpo. El bloque actúa sobre la mesa con la fuerza P , (Peso), y la mesa actúa
r
sobre el bloque con .la fuerza N de igual valor, pero de sentido opuesto, o sea son
fuerzas de acción y reacción, lo cual significa que el peso del cuerpo o fuerza sobre el
apoyo es igual en valor a la normal, pero de sentido opuesto.
r
r
P = −N
Definamos a continuación cada una de estas fuerzas.
Peso (P): Es la fuerza de naturaleza elástica con que el cuerpo actúa sobre el apoyo
o el punto de suspensión.
Normal (N): Es la fuerza también de naturaleza elástica con que el apoyo reacciona
sobre el cuerpo y es perpendicular a la superficie de contacto.
Sobre estas fuerzas volveremos más adelante y haremos un análisis más detallado en el
capítulo de gravitación universal y durante la resolución de los problemas de dinámica.
Fuerza de rozamiento. Coeficiente de rozamiento
Durante los estudios de secundaria básica te familiarizaste con un tipo de fuerza muy
difundida en la naturaleza: la fuerza de fricción o de rozamiento de la cual existen dos
tipos: por deslizamiento y por rodadura. Detengámonos en el estudio del rozamiento
por deslizamiento. Si le comunicamos un impulso al bloque de la figura (2.9), este se
deslizará sobre la superficie.
Figura 2.9
Esta figura se corresponde con la figura 3,27 pág, 141 del L.T. Física 10 ° grado
Si esta superficie fuese idealmente lisa, o sea, carente de rozamiento, el bloque, en
correspondencia con la primera ley, se desplazaría con MRU; pero en realidad, por causa
del rozamiento, su movimiento será retardado, su velocidad disminuirá hasta hacerse cero
42
y finalmente el bloque quedará en reposo. De acuerdo con la segunda ley, esto significa
que sobre el bloque actuó una fuerza de sentido contrario al del movimiento.
Esta fuerza que se origina de la interacción del cuerpo con la superficie, recibe el nombre
de fuerza de rozamiento (fr), y la misma tiene las siguientes propiedades, las cuales han
sido establecidas empíricamente:
a) Se origina en la superficie de contacto de los cuerpos, siempre que estas se
encuentren en movimiento relativo o que como resultado de una acción externa se
tienda a moverlas.
b) Su dirección es paralela a las superficies de contacto y su sentido es siempre
opuesto al movimiento.
c) Su valor es directamente proporcional al de la fuerza normal que actúa sobre el
cuerpo. Esta última propiedad se expresa matemáticamente mediante la siguiente
ecuación:
f r = µN
En la cual
µ
es una constante denominada coeficiente de rozamiento y es una
magnitud adimensional. ¿Cómo pudieras fundamentar esta última afirmación?
La fuerza de rozamiento depende del grado de pulido de las superficies y de las
sustancias que componen a los cuerpos, en particular de las fuerzas intermoleculares
entre ambas sustancias. Otro factor que también influye son las prominencias de las
superficies. Analicemos las características del coeficiente de rozamiento y limitémonos al
caso del rozamiento seco (libre de lubricación) Habrás notado que en muchas ocasiones
al tratar de mover un cuerpo, por ejemplo un estante pesado, aunque le apliquemos una
fuerza este no se mueve. ¿Existirá fuerza de rozamiento en este caso?; ¿Se cumplirá la
segunda ley de Newton?.
A la primera pregunta responderemos que sí hay rozamiento, al cual llamaremos
rozamiento estático y que es precisamente el que no nos permite mover al cuerpo y que
además puede tomar valores comprendidos entre el cero (cuando no hay fuerza alguna
aplicada sobre el cuerpo en dirección horizontal) y el valor límite.
(µ e )
se calcula a partir de la fuerza límite
movimiento:
( f rm )
En este caso el factor
o sea , en el momento de iniciarse el
43
µe =
f rm
N
En esta fórmula el signo de igualdad solo es válido para el caso de la fuerza límite, o
sea, en el momento de comenzar el movimiento. Si después de aplicar una fuerza,
logramos mover el escaparate y en estas condiciones medimos el valor de la fuerza,
comprobaremos que la fuerza necesaria para mantener su movimiento uniforme, es
menor, que el valor de la fuerza límite en el momento de iniciarse el movimiento.
En este caso el valor de la fuerza de rozamiento es también aproximadamente
proporcional a la fuerza normal y el coeficiente recibe el nombre de coeficiente de
rozamiento cinético y se calcula mediante la expresión:
fr
µc =
N
Puesto que para un mismo sistema cuerpo-superficie, el valor de la fuerza de fricción
estática límite es mayor que el de la fuerza de fricción cinética, entonces el coeficiente de
rozamiento estático es mayor que el cinético, o sea:
µe > µc
Tarea:
1. ¿Cuál es la causa de que un paracaidista antes de abrir el paracaídas caiga
aceleradamente hacia la Tierra?
2. Dos esferas, una de masa 2kg y otra de masa 6kg se dejan caer desde una altura de
15 m.
a) Calcula el valor de la fuerza de gravedad que actúa sobre cada una.
b) ¿Cuál de los cuerpos llega más rápido al suelo? Justifica tu respuesta. Desprecia
el rozamiento
3. Nadie duda que la Tierra atrae a los cuerpos, pero no se observa que los cuerpos la
atraigan a ella. ¿Es esto una violación de la tercera ley de Newton? Explica.
4. ¿Por qué cuándo un péndulo pasa por la posición de equilibrio, no se detiene y sin
embargo la resultante de las fuerzas que actúan sobre él, en ese instante es cero?
5. Sobre una mesa se encuentra un libro de masa 2 kg
a) Representa las fuerzas que actúan
44
b) Calcula el valor de la normal que actúa sobre el cuerpo
c) Señala el peso y exprese su valor
6. ¿Cuáles son las características de la fuerza de rozamiento?
7. ¿Actúa la fuerza de rozamiento estático sobre una mesa situada en una habitación?
8. Un niño trata de mover una maleta sobre una superficie rugosa, pero, no lo logra.
¿Hay fuerza de rozamiento?,
9. Un ladrillo de 5kg se mueve sobre una superficie horizontal con MRU bajo la acción
de una fuerza de
20 N. ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento? Justifique
10. Explica mediante un esquema, cuál es la fuerza que nos permite caminar.
2.8 Aplicación de las leyes de Newton
La vida práctica, los experimentos y las observaciones verifican que la causa de los
cambios del estado mecánico de los cuerpos, es decir, la causa de la variación de su
velocidad, son las acciones de otros cuerpos sobre ellos. La medida de la acción de un
cuerpo sobre otro se expresa mediante la magnitud física llamada fuerza. Todos los
cuerpos están en interacción. Durante esta, la aceleración del cuerpo depende de una
propiedad de este, su Inercialidad, medida por la masa. Sobre estos hechos se basan las
tres leyes del movimiento formuladas por Newton. Cualquier problema relacionado con el
movimiento mecánico se resuelve con ayuda de de las leyes de Newton si conocemos,
además de las coordenadas y las condiciones iniciales; las fuerzas aplicadas al cuerpo.
En la aplicación de las leyes del movimiento a un cuerpo, es muy importante:
1) Determinar cuales cuerpos interactúan con el cuerpo dado, para poder conocer las
fuerzas que actúan sobre él.
2) Conocer el estado mecánico inicial del cuerpo para poder determinar su
movimiento futuro..
Sistemas de referencias inerciales y no inerciales
Conocemos que para estudiar el movimiento de un cuerpo, resulta necesario seleccionar
un sistema de referencia con respecto al cual podamos determinar su posición y velocidad
en cada instante de tiempo. Hemos considerado que en el sistema de referencia
seleccionado, las dos ideas fundamentales de la mecánica de Newton se cumplen,
pero,¿son siempre correctas estas ideas?. No. Entonces, ¿qué condiciones debe tener un
45
sistema para que estas ideas se cumplan?. Efectivamente, este debe ser un sistema
inercial de referencia, el cual podemos definirlo así:
Un sistema de referencia es inercial, cuando en el se cumple la primera ley de
Newton.
De lo anterior sigue que, si un sistema se mantiene en reposo o con MRU con respecto a
un sistema inercial, él también será inercial. Y podemos agregar que todo sistema
acelerado es un sistema no inercial de referencia. ¿Es entonces la Tierra un sistema de
referencia inercial? Rigurosamente hablando tenemos que decir que no, pero, como su
velocidad angular es pequeña (0,000072 rad/s), la rotación terrestre causará muy pocas
desviaciones y las leyes de Newton se cumplirán con bastante buena aproximación. Por
todo lo anterior, podemos considerar a la Tierra como un sistema inercial de referencia.
No sería ocioso destacar que la mecánica de Newton (mecánica clásica) solo es aplicable
a los cuerpos que se mueven con velocidades mucho más pequeñas que la de la luz, no
obstante en los fenómenos cotidianos la mayoría de los cuerpos nunca se mueven a
velocidades que superen los centenares de kilómetros por hora. Los cuerpos más veloces
que se han construido por el hombre, son los satélites artificiales y naves cósmicas que
no sobrepasan los 30 km/s. A esta velocidad y a la que se mueven los cuerpos con los
que nos relacionamos diariamente en la naturaleza, incluidos los celestes, no afectan el
cumplimiento de las leyes de Newton. Para cuerpos que se muevan con velocidades
cercanas a la velocidad de la luz (3.108 m/s) y a la propia luz hay que aplicarle la teoría
especial de la relatividad de Albert Einstein.
2.9 LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
La importancia del estudio de la ley de gravitación universal, puede ser enfocada desde
varios puntos de vista, uno de ellos se relaciona con la perspectiva histórica. Profundizar
en la comprensión de esta ley, de su génesis científica a partir de bases astronómicas, de
sus preediciones en el hallazgo de nuevos planetas y finalmente sus limitaciones
genialmente salvadas en 1916 por Albert Einstein con su teoría general de la relatividad,
nos ayuda a comprender el camino transitado por el conocimiento científico en la
búsqueda incesante de una mejor comprensión de la estructura del universo.
46
Albert Einstein (1879-1955)
En el ámbito científico, la aplicación de la teoría newtoniana de la gravitación, permitió
obtener elegantemente las leyes del movimiento planetario empíricamente descubiertas
por Keppler, explicar los desplazamientos de las masas oceánicas que dan lugar a las
mareas y predecir la existencia de los planetas más externos del Sistema Solar.
Finalmente, en el terreno práctico la aplicación de la ley de gravitación universal ha tenido
notables éxitos entre los que pueden citarse: el cálculo de las órbitas a seguir por los
satélites artificiales y las investigaciones geofísicas en la prospección de yacimientos de
minerales y excavaciones arqueológicas. Un ejemplo fehaciente de la aplicación de la ley
de gravitación universal es el vuelo interplanetario gravitacionalmente asistido. La nave
espacial estadounidense Viajero 2, incrementó su velocidad gracias al “empujón
gravitacional” recibido del alineamiento de Júpiter y Saturno. Esto le permitió llegar a
Neptuno en solo 12 años, seis años menos de lo que habría tardado de no haber
aprovechado el tirón gravitacional. La ley de gravitación universal es, en resumen, uno de
los más extraordinarios aportes al conocimiento humano realizados en la historia de la
ciencia.
A partir de razonamientos teóricos, Newton llegó a la conclusión de que la fuerza que
hace que los cuerpos caigan hacia la superficie terrestre, es del mismo origen que la
fuerza que atrae a la Luna hacia la Tierra manteniéndola en su órbita. Formuló la ley de
gravitación universal en 1684 en su obra maestra titulada Principios Matemáticos de
Filosofía Natural, catalogado por los conocedores como el más importante libro científico
47
jamás escrito por alguien. La ley que gobierna las interacciones gravitacionales entre
todos los cuerpos del universo, o simplemente la ley de gravitación universal, puede ser
enunciada como sigue:
Todos los cuerpos en el universo se atraen entre sí con fuerzas iguales y opuestas
aplicadas a cada uno de ellos y dirigidas según la línea recta que une sus centros, estas
fuerzas varían en proporción directa al producto de las masas y en proporción inversa a
cuadrado de la distancia que los separa.
La proporcionalidad expresada en el enunciado de la ley toma la forma de igualdad
cuando se introduce la constante de proporcionalidad G, denominada constante de
gravitación universal. Así pues, la magnitud de la fuerza gravitatoria F que ejercen entre sí
dos cuerpos de masas m1 y m2 separados a una distancia r, se calcula mediante la
expresión matemática:
F=G
m1m2
r2
(1)
La constante gravitatoria, conocida también como constante de Cavendish, en honor al
físico inglés Henry Cavendish, que fue el primero en determinarla en 1798, es una
constante universal que tiene el mismo valor para todos los pares de partículas del
universo y su valor es:
−11
G = 6,67.10
m1
Nm2
kg2
r
F12
r
F21
m2
r
Figura 2.10
Uno de los complementos más importantes de la ley se resume en el siguiente enunciado:
la acción gravitatoria es independiente de la naturaleza de los cuerpos, solo
48
depende de sus masas y la distancia entre ellos. Otro complemento a considerar aquí
es que las fuerzas de gravitación actúan en pares de acción y reacción pues son
iguales tanto en su valor como en su dirección pero son de sentido opuesto y sus
puntos de aplicación están ubicados en cuerpos diferentes. Hoy se sabe que estas
fuerzas son ejercidas por un ente material al que se le llama campo gravitatorio.
El campo gravitatorio es un tipo de materia, diferente de la sustancia, que se manifiesta
por la acción que ejerce sobre los cuerpos que participan en la interacción gravitatoria. El
se caracteriza por la magnitud llamada intensidad del campo gravitatorio, (g), la cual
depende de la masa del cuerpo y de la distancia al mismo. Para una distancia r a un
cierto cuerpo de masa m su valor estará dado por:
g=G
M
r2
(2)
El valor de g para un punto situado a una distancia r de un cuerpo, dependerá de la masa
del cuerpo m, y de la distancia r. Cuando la gravitación se ejerce entre la Tierra y los
cuerpos que la rodean (exceptuando otros astros), se denomina gravedad. En virtud de la
gravedad nos sentimos oprimidos contra el suelo cuando estamos de pie o se cae un libro
u otro objeto cualquiera si lo dejamos en el aire sin soporte alguno; la gravedad se
comporta pues, como una fuerza que la Tierra ejerce sobre cada cuerpo. A la intensidad
del campo gravitatorio en las cercanías de la superficie de la Tierra se le conoce con el
nombre de aceleración de la gravedad o aceleración de caída libre. Al nivel del mar, su
valor varía con la latitud, debido por una parte, al efecto de la rotación terrestre sobre su
eje y por otra a la forma ligeramente achatada de nuestro planeta. Para cálculos no muy
rigurosos, el valor de la aceleración de la gravedad se toma igual a 10 m/s2.
Peso, sobrepeso e impesantez.
Conocemos que el peso de un cuerpo es la fuerza con que el cuerpo actúa sobre el
soporte o la suspensión. Además que el peso del cuerpo apoyado, ya esté el cuerpo en
reposo o con MRU, será igual, en valor, a la normal, pero de sentido opuesto.
r
r
P = −N
Si el cuerpo apoyado se encuentra sobre una superficie horizontal, el peso del cuerpo
será igual a la fuerza de gravedad. Sin embargo, el peso de un cuerpo puede
diferenciarse notablemente del valor de la fuerza de gravedad, si el apoyo o suspensión
se mueven con aceleración hacia arriba o hacia abajo, por ejemplo, en el caso de un
49
elevador durante su ascenso o descenso. Veamos como se comporta el peso de un
cuerpo que se encuentra en el interior de un elevador. Determinemos con que fuerza
presiona el cuerpo contra el suelo del elevador (Peso)
: Si el elevador se mueve hacia arriba con una aceleración a y sabemos que el peso del
cuerpo es igual a:
r
r
P = −N
Figura 2.11
Esta figura se corresponde con la figura 4,9 pág 207 del L.T. Física 10° grado
Y para determinar el valor de la Normal podemos utilizar la segunda ley de Newton:
r
r
F = ma
r
r
N + Fg = ma
Proyectando la fuerza en el eje Y, tenemos:
N − Fg = ma y
N = Fg + ma y
pero Fg = mg
N = m(g + a y )
Observa que la fuerza con la que el cuerpo presiona sobre el apoyo (es decir, su peso)
no es igual a la fuerza de gravedad. La fuerza de presión del apoyo es mayor que la
fuerza de gravedad.
P > mg
Si la aceleración de un cuerpo tiene sentido opuesto a la de la aceleración de caída
libre, su peso es mayor que el del cuerpo en reposo El aumento del peso de un
cuerpo provocado por su movimiento acelerado recibe el nombre de sobrepeso. ¿Qué
sucede cuándo el elevador desciende aceleradamente?
La fuerza con que el cuerpo presiona sobre el apoyo es menor que la fuerza de
gravedad.
N = m( g − a )
si a < g entonces N < mg
50
El peso de un cuerpo, cuya aceleración está dirigida en el mismo sentido que la
aceleración de la caída libre, es menor que el peso del cuerpo en reposo. Si el elevador
cae con la aceleración de la gravedad: a = g , entonces N = 0 y el cuerpo no presiona
sobre el apoyo, es decir, P = 0 y este estado del cuerpo recibe el nombre de impesantez.
Bajo esta condición, desaparece la acción recíproca entre el apoyo y el cuerpo.
La causa de la impesantez consiste en que la fuerza de gravitación universal comunica
iguales aceleraciones al cuerpo y a su apoyo. Por esta causa, todo cuerpo que se mueve
sólo bajo la acción de las fuerzas de gravitación universal se encuentra en estado de
impesantez.
Tarea
1.- ¿Cuándo un cuerpo se encuentra en estado de sobrepeso?
2.- ¿Cuándo un cuerpo se encuentra en estado de impesantez?
3.- ¿Estará un proyectil en vuelo en estado de impesantez?
4.- ¿Qué mantiene en órbita a un satélite artificial de la Tierra?
5.- ¿Cómo varía la fuerza de atracción entre dos cuerpos si:
a) Se triplica la masa de ambos
b) Se duplica la masa de uno de ellos
c) Se duplica la distancia entre ellos
6.- ¿Qué fuerza obliga a la Tierra y a otros planetas a moverse alrededor del Sol?
7.- ¿Cómo se produce la interacción entre los planetas?
Tareas generales del capítulo
1. Dos vagones de ferrocarril de masas diferentes se mueven por vías paralelas con
igual velocidad. Si sobre ellos comienzan a actuar fuerzas de frenado de igual
valor. ¿Cuál de ellos se detendrá primero?, ¿Por qué?
2. Dos jóvenes, A y B, cuyas masas son de 40kg y 60kg, respectivamente, patinan
sobre una superficie de granito. Uno de los jóvenes se separa del otro empujándolo
con una fuerza de 12N. ¿Qué aceleración adquiere uno de ellos? ¿Qué fuerza
recibe el otro?, ¿Qué ley se pone de manifiesto? Exprese la esencia de esta ley.
3. Un cuerpo que tiene una masa de 30 kg se coloca en un plano horizontal rígido y
liso. Si la fuerza que se le aplica es de 400N paralela al plano.
51
a) Represente las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Diagrama de fuerzas.
b) Calcule la aceleración que adquiere el cuerpo.
c) ¿Qué valor tiene la fuerza que ejerce el cuerpo sobre la mesa?
4. Un cuerpo de 50 kg de masa esta sobre una superficie horizontal de coeficiente de
rozamiento igual a 0,2 y se le aplica una fuerza de 120N paralela a la superficie.
Determine:
a) El valor de la aceleración
b) El valor de la velocidad y el desplazamiento al cabo de 10 seg.
5. ¿Qué fuerza obliga a la Luna a moverse alrededor de la Tierra?
6. Selecciona el planteamiento correcto para describir las interacciones gravitatorias
de dos cuerpos
cuerpo ---------------------------cuerpo
cuerpo --------- campo ---------cuerpo
7.- Los cuerpos que se encuentran en la superficie de la Tierra se atraen entre sí. ¿Por
qué no lo notamos?
8. Un auto se mueve por un tramo recto de la carretera con velocidad constante.
a) Identifique el tipo de movimiento.
b) ¿Estarán compensadas las fuerzas que actúan sobre este auto en ese tramo?
9. En otro tramo recto de la carretera el auto aumenta su velocidad,
proporcionalmente con el tiempo.
a) Identifica este tipo de movimiento.
b) ¿Estarán compensadas las fuerzas que actúan sobre este auto en ese tramo?
10. El auto alcanza gran velocidad, impactándose contra un camión que se
encuentra estacionado en la carretera, con una fuerza media de 150 000 N, ocasionando
este accidente grandes daños al auto.
a) ¿Qué fuerza media ejerció el camión sobre el auto?
b) Fundamenta tu respuesta.
11. En un almacén, un obrero arrastra un saco de 50 kg aplicándole una fuerza de
180 N en dirección paralela al piso, conociendo que: µk = 0,3
a) Calcula la distancia que recorre el obrero con el saco en 5 s, conociendo que
partió del reposo.
b.) A partir de ese instante el obrero arrastra el saco con MRU. Determina el valor
de la fuerza aplicada en esa nueva
c) Calcula el peso del saco.
situación.
52
12. Para mantener deslizándose un refrigerador cuya masa es de 30 kg sobre el piso
con velocidad constante, se debe empujar con una fuerza de 25 N.
a) ¿Cuál es la fuerza de rozamiento que actúa sobre el refrigerador? Justifica.
b) Determina el peso del refrigerador y represéntelo en una figura.