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 El fraccionario como cociente
Aborda el significado del fraccionario como cociente para
primaria.
Autor: Mery Poveda, Asesora Pedagógica FUCAI en
proyectos de la Fundación Promigas.
Ya hemos dicho en anteriores ocasiones cómo una de las dificultades que tiene
los estudiantes de educación básica para comprender los números
fraccionarios, son las variadas situaciones a las que pueden ser aplicados y por
lo tanto los diferentes significados que llegan a tener en las situaciones de la
vida cotidiana.
En anteriores artículos abordamos el fraccionario como relación parte-todo,
como operador y como razón. En esta oportunidad nos vamos a referir al
fraccionario como cociente.
Este tipo de situaciones asocian las fracciones a la operación de dividir un
número natural por otro.
Para los niños esta situación al comienzo les resulta un poco extraña porque
vienen de considerar la operación división entre números naturales, en los que
para poder realizarla, el número llamado divisor debe estar contenido en otro
número llamado dividendo y la operación consiste en indagar cuántas veces
contiene el dividendo al divisor.
La división entre números naturales no está siempre definida; en efecto: 4
dividido 2 es igual a 2 (un número natural), pero 2 entre 4 es igual a 1/2 (un
medio), que ya no es un número natural.
Para introducir a los estudiantes en el significado del fraccionario como cociente
aprovechando el contexto de las situaciones cotidianas de repartición, se les
pueden presentar situaciones sencillas en las que el divisor sea mayor que el
dividendo.
Así, por ejemplo, en una situación en la que tengan que dividir tres entre cuatro
o de repartir tres unidades entre cuatro personas puede llevar a representar el
resultado como una fracción.
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Para los niños, esta situación podría resolverse de diferentes maneras, tal como
muestra el dibujo:
-Cada unidad se reparte en cuatro partes iguales y a cada una se le da un
cuarto de cada unidad, por lo que cada persona acumula tres cuartos
-Cada unidad se divide en mitades y a cada persona se le da la mitad; luego las
mitades que sobran se dividen en dos, por lo que cada pedazo es un cuarto de
la unidad; cada persona recibe entonces ½ más ¼ de la unidad.
Estas son oportunidades para reflexionar sobre las fracciones equivalentes y la
suma de fracciones y darse cuenta que el resultado de la división es una
fracción cuyo numerador es el dividendo y el denominador es el divisor. En este
caso particular, el resultado de dividir 3 entre 4 es la fracción ¾.
Seguramente tendrán que vivir muchas experiencias antes de hacer la
generalización para cualquier situación de repartición; les ayudaría mucho que
después de presentarles la situación y resolverla, se les hiciera notar la relación
entre el dividendo y el divisor y la fracción resultante, así como solicitar que en
otras ocasiones los niños pudieran anticipar la fracción de la unidad con la que
se va a quedar cada persona:
-Si las tres unidades se repartieran entre 5 niños, cuánto le correspondería a
cada niño? Y si fuera entre 7? Y si fuera entre 2?
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De esta manera se amplía el concepto de división más allá de los números
naturales y se muestra al número fraccionario como resultado de una división;
los niños empiezan a interpretar la fracción también como un cociente y como
una división en el que el numerador es el dividendo y el denominador es el
divisor.
La comprensión del concepto de fracción pasa entonces por darles a los niños
la posibilidad de vivir diferentes tipos de experiencias que amplían los diferentes
significados de las fracciones al mismo tiempo que sobrepasan las fronteras de
las operaciones de multiplicación y división que venían trabajando con los
números naturales.
Bibliografía
Llinares,S y Sánchez M.(1988). Fracciones, la relación parte-todo. Madrid:
editorial Síntesis.
Thompson, propuesta de enseñanza sobre fracciones (2001).Traducción
realizada por Jiménez J. y Rico, N. De su trabajo de grado “Búsqueda de una
propuesta de enseñanza de fracciones en la escuela basica”
Vasco, C. Vasco, C. (2012): “Problemas y retos de la educación por
competencias en las matemáticas de 5.º grado”, en J. Arteta (Ed.), Los
fraccionarios en primaria. Retos, experiencias didácticas y alianzas para
aprender matemáticas con sentido, Barranquilla, Universidad del Norte.
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