Download análisis de información cuadros 2006

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Estadística Cátedra de Administración - IMES - Abril 2006 - Lic. Daniella M. Repetto Pereira
ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
REGLAS DE CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRO
ESTRUCTURA LÓGICA
Los cuadros no tienen una construcción o una estructura antojadiza, ellos
expresan a las hipótesis y estas suponen un dictado del plan de cruces y los
cuadros a realizar.
Si la hipótesis de la cual partimos es positiva, es decir, a medida que crece la
variable Independiente “X”, crece la variable dependiente “Y”, con los valores
ordenados en forma divergente-convergentemente; entonces el cuadro se debe
construir con la variable “X” arriba es decir (horizontalmente) y la variable “Y” hacia
abajo (verticalmente), lo cual hace suponer que la “X” serían las columnas y la “Y”
las filas respectivamente.
Dimensiones de un cuadro
Cuando las variables aparecen en una sola dimensión estamos frente a una sola
variable por lo tanto es una “tabla” que compone una sola variable con sus
respectivas categorías por lo tanto es univariada.
Es Bivariado cuando se trata de la relación de dos o más variables, creándose
así un cuadro dónde se cruzan las respectivas variables y generándose celdas
donde cada una de ellas, es la intersección de cada una de las categorías
correspondientes a las variables que lo contienen.
En este proceso es que nos encontramos con cuadros que pueden ser:
•
Unidimensional: una sola variable.
•
Bidimensionales: relación entre dos variables, es decir que es
BIVARIADO.
• Tridimensionales: relación entre tres variables es decir que es
TRIVARIADO en cuyo caso la tercer variable entra como una variable de
control.
•
Tetradimensional: relación entre cuatro variables, donde las dos últimas
aparecen en nivel de control.
Ubicación de las variables
Como ya se explicó las variables se deben ubicar de acuerdo a la lógica en que
fue planteada la hipótesis.
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Variable Independiente X : debe ubicarse arriba
Variable Dependiente Y : debe ubicarse al costado
Otras variables : así cómo las variables que intervienen en esa relación
intervinientes, intermediarias , antecedentes se deben colocar como de
control, la primera de ellas sobre la independiente (provocando parciales en la
relación principal) y la segunda de ellas es decir la cuarta variables de control al
costado junto a la dependiente (provocando otra multiplicación de parciales).
LECTURA DE UN CUADRO
Sentido de la lectura
Un cuadro siempre se debe leer realizando la comparación de las cifras
transversalmente a la variable independiente. Es decir se compara en una
determinada categoría de la variable dependiente, que valores asume la misma
cuando se cruza con las respectivas categorías de la variable independiente. Por
lo cual la lectura se realiza por filas, teniendo en cuenta los totales
correspondiente a cada categoría de la variable dependiente, que al mismo
tiempo puede estar porcentual izado, lo cual significa que el total de cada
categoría respectiva se hace 100 % y se debe leer teniendo en cuanta este
detalle, donde cada uno de los porcentajes que aparecen en las celdas de esa
categoría, corresponden a como se distribuye la variable dependiente en esa
categoría con el efecto de la variable independiente.
Cálculo de porcentajes tomando como base las filas
(v.dependiente : avisos publicitarios)
AVISOS
PRENSA
ESCRITA
El País El Observador
La República
PUBLICITARIOS
Salud
55
25
20
Trabajo
31
37
32
SUB-TOTAL
43
31
26
SUB-TOTAL
100 ( 126 )
100 ( 121 )
100 (247)
Luego se podría hacer una lectura teniendo en cuenta la variable independiente,
en donde cada una de las categorías de las mismas aparece en las columnas y
aquí se observa como se distribuyó la variable independiente de acuerdo a la
dependiente, esto debe hacerse en los casos en que la lectura anterior no aporte
mayor información.
Entonces aquí al porcentualizar, obtenemos porcentajes en cada celda que
corresponden al total de cada una de las categorías de la variable independiente,
partiendo de que el 100 % de los datos se ubica en el total de cada columna.
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Cálculo de porcentajes tomando como base las columnas (v.independiente :
prensa escrita)
AVISOS
PRENSA
ESCRITA
El País
El Observador
La República
SUB-TOTAL
PUBLICITARIOS
Salud
65
42
39
51
Trabajo
35
58
61
49
SUB-TOTAL
100
100
100
100
(106 )
( 77 )
( 64 )
( 247 )
Regla de las diagonales
Si las variables son ordinales y sus valores están ordenados convergente o
divergentemente desde la celda superior izquierda, se conforman dos diagonales
relevantes para las relaciones lineales; cuando las relaciones no son lineales pero
se aproximan a ellas, las cifras se separan pero con cierta proximidad a una de las
diagonales.
Diagonal positiva
Es la diagonal formada por las celdas que van desde la superior izquierda a la
inferior derecha. Cuando los datos se concentran en ella o tienden a hacerlo, es
porque existe una relación positiva entre ambas variables; al crecer una variable
crece también la otra, o ambas decrecen simultáneamente.
Nivel de Ingreso
Nivel Educativo
ALTO
ALTO
XXXXXX
MEDIO
BAJO
MEDIO
BAJO
XXXXXX
XXXXX
Diagonal Negativa
Es la diagonal formada por las celdas que van desde la superior derecha hasta la
inferior izquierda. Cuando los datos tienden a concentrarse en ella es porque
existe una relación negativa entre las dos variables; mientras una crece la otra
decrece o viceversa.
Nivel de Ingreso
Grado de Participación ALTO
ALTO
MEDIO
BAJO
XXXXX
MEDIO
BAJO
XXXXX
XXXXXX
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Alteración de las diagonales
Cuando las variables no poseen valores divergentes o convergentes, las
diagonales se cambian la positiva se convierte en negativa y la negativa en
positiva respectivamente.
XXXXXX
XXXXXXX
XXXXX
XXXXXXX
XXXXXXX
¿COMO ANALIZAR ESTADÍSTICAMENTE ESTOS DATOS?.
ESTADÍSTICA BIVARIADA
Tiene en cuenta la relación entre dos variables.
Se pueden estudiar las siguientes características :
• La forma en que se relacionan dichas variables asociación o independencia
estadística.
• la fuerza o el grado de la asociación
• la dirección de la asociación que se puede hablar de ella cuando las variables
se han medido, como mínimo a nivel ordinal, ya que para variables nominales
no se puede hablar de dirección.
• la naturaleza de la asociación, la forma en que se distribuyen los datos en la
tabla.
ASOCIACIÓN
ORDINALES)
PARA
VARIABLES
CUALITATIVAS
(NOMINALES
Y
La asociación se puede dar a través de una tabla de contingencia o tabulación
cruzada, lo que se pretende es, obtener la información conjunta de ambas
variables al mismo tiempo para cada una de las celdas existentes en la tabla
(cruces) . Ofrece una representación clara del número de posibles resultados de
las variantes pertinentes, en especial si hay más de dos eventos o más de dos
variables que se consideren simultáneamente.
Existe asociación entre las variables:
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a) cuando la distribución de una variable difiere de algún modo entre las diversas
categorías de la segunda variable.
b) cuando las correspondientes distribuciones
difieren en mayor o menor grado entre sí.
condicionales porcentuales
c) si se comparan las frecuencias observadas en la tabla con las frecuencias
esperadas
Un grupo de investigadores de la FCS realizó un estudio sobre la aparición de
avisos publicitarios en prensa escrita; para el mismo se extrajo una muestra
representativa de los medios gráficos acotando la misma a los diarios de mayor
tiraje. El objetivo del estudio fue determinar la aparición de avisos publicitarios en
dos grupos temáticos delimitados previamente, al igual que las características de
los mismos de acuerdo a los distintos medios de prensa trabajados. A
continuación se presenta el siguiente cuadro que resume parte de la información
obtenida:
DISTRIBUCIÓN DE AVISOS PUBLICITARIOS SEGÚN GRUPO TEMÁTICO POR
FUENTE
AVISOS
PRENSA
ESCRITA
El País El Observador
La República
PUBLICITA
RIOS
Salud
a) 69
b)
32
c) 25
Trabajo
d) 37
e)
45
f)
39
SUB-TOTAL
106
77
64
Fuente: SEDOC-FCS. Base de Datos HAMA. Julio 1995
SUB-TOTAL
126
121
247
Cálculo de porcentajes tomando como base las columnas (V. independiente :
prensa escrita)
AVISOS
PUBLICITARIOS
Salud
Trabajo
SUB-TOTAL
El País
65
35
100
(106 )
PRENSA
El Observador
42
58
100
( 77 )
ESCRITA
La República
39
61
100
( 64 )
SUB-TOTAL
51
49
100
( 247 )
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Cálculo de porcentajes tomando como base las filas (v.dependiente : avisos
publicitarios)
AVISOS
PRENSA
ESCRITA
El País El Observador
La República
SUB-TOTAL
PUBLICITARIOS
Salud
55
25
20
100 ( 126 )
Trabajo
31
37
32
100 ( 121 )
SUB-TOTAL
43
31
26
100 (247)
CALCULO DEL ESTADÍSTICO:
2
2
Cálculo del Coeficiente X (Chi-Cuadrado) : ∑ (fo- fe)
fe
Es siempre un número positivo y se hace 0 si no hay asociación entre las
variables. Lo usamos generalmente para realizar cálculos de coeficientes
derivados del Chi-Cuadrado que miden el grado de asociación de variables
cualitativas y en la estadística inferencial.
AVISOS
PUBLICITARIOS
Salud
Trabajo
SUB-TOTAL
PRENSA
El País El Observador
69
32
37
45
106
77
ESCRITA
La República
25
39
64
SUB-TOTAL
126
121
247
Calculo de frecuencias esperadas (fe) : ST x ST
n
106 x 126 / 247 = 54,07 77 x126 / 247 = 39,28
64 x 126 / 247 = 32,64
121 / 247 = 51,93 77 x 121 / 247 = 37,72 64 x 121 /247 =31,36
GRUPO
TEMÁTICO
Salud
Trabajo
SUB -TOTAL
El País
54,07
51,93
106
PRENSA
El Observador
39,28
37,72
77
ESCRITA
La República
32,64
31,36
64
106 x
SUB-TOTAL
126
121
247
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(fo- fe)
69 - 54,07 = 14,93
37 - 51,93 = -14,93
32 - 39,28= -7,28
45 - 37,72 = 7,28
25 - 32,64 = -7,64
39 - 31,36 = 7,64
0
2
(fo- fe)
2
(14,93) = 222,90
2
(-14,93) = 222,90
2
( -7,28) = 53,00
2
( 7,28) = 53,00
2
( -7,64) = 58,37
2
( 7,64) = 58,37
2
∑(fo- fe) / fe
222,90 / 54,07 = 4,12
222,90 / 51,93 = 4,29
53,00 / 39,28 = 1,34
53,00 / 37,72 = 1,57
58,37 / 33,94 = 1,72
58,37 / 31,36 = 1,86
2
X =14,90
2
PRUEBA PARA CHI-CUDRADO X
Tablas (h x k)
Tiene varios usos, uno de los principales es relacionado a la “tablas de
contingencia” .
Podríamos suponer que no existen diferencias entre los tres tipos de periódicos, lo
cual equivale a decir que las proporciones de avisos publicitarios de Salud y
Trabajo deberían de ser las mismas en cada uno de los periódicos.
Identificación de cada una de las variables:
PRENSA ESCRITA – tricotómica siendo sus categorías El país, El Observador y
La República.
AVISOS PUBLICITARIOS – dicotómica siendo sus categorías : publicidad
relacionada a Salud y publicidad relacionada al Trabajo
Del cruce de ambas variables surge esta tabla de contingencia
(k x h) 2 filas y 3 columnas (tabla de 2 x 3)
TABLAS 2 X 2
En una encuesta entre estudiantes sobre su opinión con respecto al cambio en el
plan de estudios, se registraron los siguientes datos provenientes de una muestra
aleatoria de la población de interés.
CARRERA
OPINION
A FAVOR
EN CONTRA
SUB-TOTAL
CIENCIAS
75
25
100
LETRAS
65
35
100
SUB TOTAL
140
60
200
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ESTADÍSTICO: CORRECCIÓN DE YATES
2
2
X (Chi-Cuadrado) : ∑ (/fo- fe/ - 0,5)
fe
CARRERA
CIENCIAS
LETRAS
SUB TOTAL
A FAVOR
70
70
140
OPINION
EN CONTRA
30
30
60
( fo - fe )
( fo - fe - 0,5)
75 -70 = 5
5 - 0,5 = 4,5
65 - 70 = -5
-5 - 0,5 = 5,5
25 - 30 = -5
- 5 - 0,5 = -5,55
35 - 30 = 5
5 - 0,5 = 4,5
SUB-TOTAL
100
100
200
2
(/fo - fe/ - 0,5)
2
(4,5) =20,25
2
(5,55 =30,25
2
(5,55) =30,25
2
(4,5) = 20,25
2
(fo - fe-0,5)/ fe
20,25/70= 0,28
30,25 / 70 = 0.43
30,25 / 30 =1.00
.
20,25/ 30 = 0,68
2
X = 2,39
COEFICIENTES DE ASOCIACIÓN PARA VARIABLES CUALITATIVAS
COEFICIENTES PARA DICOTOMÍAS
Si ambas variables poseen solamente dos categorías, entonces estamos ante un
cuadro de 2 x 2 es decir dicotómico.
a
c
b
d.
a.+ b
c.+ d
a.+ c
b.+ d
n
• Coeficiente “Q” de Kendall
Q= axd - bxc
axd +bxc
Es un coeficiente blando, que toma valore entre –1 y 1 . Posee sensibilidad
rinconal basta que una de las celdas sea 0 (cero) para que de 1, como si la
relación fuera perfecta. Que el coeficiente asuma valor –1 significa que el grado
de asociación de esas variables es perfecto inverso, y si el coeficiente asume
valor 1 significa que es una relación perfecta directa.
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•
.
Coeficiente PHI “ϕ”
PHI = .
axd - bxc
(a.+ c) x (b.+ d) x (c.+ d) x (a.+ b)
Es un coeficiente duro es decir excelente, no tiene sensibilidad rinconal, lo cual
significa que su valor no se verá alterado si algunas de las celdas posee valor 0
(cero). Asume valores entre –1 y 1. Que el coeficiente asuma valor –1 significa
que el grado de asociación de esas variables es perfecto inverso, y si el
coeficiente asume valor 1 significa que es una relación perfecta directa.
•
Coeficiente Tau – c “ττc”
Tau – c = a x d - b x c
¼ n
Es un coeficiente duro al igual que el anterior se utiliza para variables ordinales,
pero en el caso de las dicotomías es válido también para las variables
nominales. Asume valores entre –1 y 1. Que el coeficiente asuma valor –1
significa que el grado de asociación de esas variables es perfecto inverso, y si el
coeficiente asume valor 1 significa que es una relación perfecta directa.
COEFICIENTES PARA TABLAS K X H (más de dos columnas y filas)
Para este tipo de coeficientes es importantes saber cual es la variable de menor
nivel . Las cuales describimos de menor a mayor nivel : nominales, ordinales,
intervales y de razón respectivamente.
COEFICIENTES ORDINALES
•
Coeficiente Tau – c “ττc”
Tau – c =
P -Q
½ n x (mínimo de filas o columnas –1)
P = a (e+f+h+i) + b (f+i) + d (h+i) + e x i.
Q = c ( d+e+g+h) + b (d+g) +f (g+h) e x g
a
b
c
d
e
f
g
h
i
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Posee las mismas características que para las tablas dicotómicas.Valores entre –
1 y 1, siendo un excelente coeficiente.
Coeficiente Gamma “γγ”
γ=P - Q
P + Q
Este coeficiente es el equivalente al Q de Kendall visto para dicotomías, por lo que
sus características son las mismas, posee sensibilidad rinconal y es un coeficiente
blando.
COEFICIENTES NOMINALES
Para utilizar estos coeficientes previamente se debe calcular el Chi cuadrado
para saber si existe asociación entre las variables, estos coeficientes lo que
aportan es el grado de la asociación entre las variables.
•
Coeficiente T de Tschuprov
T =
X
n. (mínimo de filas –1) x (mínimo de columnas –1)
Este coeficiente toma valores desde 0 (cero) hasta 1 inclusive, toma el valor 1
solamente cuando la relación es perfecta es decir que el nº de filas y de columnas
es el mismo.
•
Coeficiente V de Cramer
V =
X
n. (mínimo de filas o columnas –1)
Este coeficiente toma valores entre 0 (cero) y 1, alcanza el valor 1 con cualquier
número de filas o columnas, es uno de los coeficientes más adecuados.
Coeficiente C de Contingencia
C=
X
X + n
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Es un coeficiente muy bueno pero su valor no llega a la unidad, lo cual significa
que toma valores entre 0 (cero) y < 1.
Cualquiera de los tres coeficientes presentados para variables nominales son
coeficientes fuertes. Son significativos a partir de 0,20.
Para los coeficientes débiles o blandos no importando si es para dicotomías
o tablas kx h , su significación es a partir de 0,40.
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