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Universidad Tec Milenio: Preparatoria
Matemáticas Propedéutico para Bachillerato
Matemáticas Propedéutico para Bachillerato
Actividad 15. Factorización simple.
Introducción
En esta actividad veremos y analizaremos el concepto de
factorización, lo estudiaremos para la forma más simple,
factor común, ya que existen muchas otras formas de
factorizar dependiendo del tipo de ecuación, y las verás en
tus próximos cursos de matemáticas.
Pero ¿qué es obtener el factor común? Pues es simple,
imagina que un grupo de 3 niños están jugando, el primero
de ellos tiene 4 canicas, un trompo, un valero, 4 carritos,
una perinola, el segundo tiene 3 canicas, dos baleros y una
perinola y el tercero tiene 2 canicas, 2 carritos y un trompo.
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Introducción
Si quieren apostar alguno de sus juguetes, pero quieren
que lo que se apueste sea equitativo, ¿tú qué crees que
pueden apostar? ¿Qué tienen en común los tres, para que
la apuesta sea justa?
Jugador 1 Jugador 2 Jugador 3
Canicas
4
Trompo
1
Balero
1
Carritos
4
Perinola
1
3
2
1
2
2
1
¿Cuál es el único juguete que tienen todos y en qué
cantidad? Eso es obtener un factor común, todos pueden
apostar 2 canicas.
Objetivos
Al terminar la actividad serás capaz de:
• Determinar el máximo factor común de una expresión
algebraica.
• Determinar la forma más simple de una expresión
algebraica.
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Máximo factor común
Primero vamos a explicar algunos conceptos ¿sabes qué es un
factor?
Un factor es la descomposición de un número o expresión
algebraica en forma multiplicativa. Observa la siguiente tabla:
Números o expresiones
algebraicas
Factores
6
(3)(2)
(6)(1)
12x2
(6)(2)x x
(3)(4)x x
(12)(1) x x
4 a3 b2
(4)(1)aaabb
(2)(2)aaabb
Máximo factor común
El máximo factor común o máximo común divisor (mcd)
entre dos ó más números es el mayor divisor entre ellos.
Por ejemplo, vamos a calcular el máximo factor común
entre el 24, 60 y 48.
24
60
48 2
12
30
24 2
6
15
12 3
2
5
4
Observa que el procedimiento para obtener el
mcd es muy similar al mínimo común múltiplo
que ya estudiamos, la diferencia es que
obtenemos sólo los factores que se puedan
dividir entre todos los números participantes.
Ya no es posible dividirlo entre un número que
sea divisible entre todos.
Por lo que el máximo común divisor es 2 x 2 x 3 = 12.
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Máximo factor común
En el caso de las variables, el máximo factor común se
obtiene determinando la variable en común con el menor
exponente.
x5 y
x7z
x3 y 2
Variable en común x
Variable con menor exponente x3
Máximo factor común
Ya que sabemos cómo obtener el máximo factor común,
vamos a explicar cual es el proceso para factorizar toda
una expresión algebraica.
Ejemplo: Factoriza la siguiente expresión.
3
2 2
12 xy  4 x y
Primer paso:
Obtenemos el máximo factor común entre todos los
términos.
Máximo factor común numérico  (2)(2) = 4
12 4 2
6 2 2
Variables comunes con menor  x y2
exponente
3 1
4
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Factorización de una expresión algebraica
Por lo que el factor común de la expresión anterior es:
2
4xy
Segundo paso:
Divido cada término entre el factor común para dar como
resultado el segundo factor.
12 xy 3
 3y
4 xy 2
12 xy 3  4 x 2 y 2
 4x2 y2
 x
4 xy 2
4 xy 2 (3 y  x)
Recuerda que al dividir entre el factor común, debes respetar la ley de signos y
la de los exponentes; cuando se dividen las variables los exponentes se
RESTAN.
Factorización de expresiones algebraicas
Vamos a ver varios ejemplos:
Expresión
algebraica
5a 2  10 ab 3  15a
Factor
común
5a
Segundo
factor
a  2b 3  3
Factorización
5a (a  2b 3  3)
 9m 5 n 4  3m 2 n 5
 3m 2 n 4
3m 3  n
 3m 2 n 4 (3m 3  n)
4 x 2 y  8 xy 5
4 xy
x  2 y4
4 xy ( x  2 y 4 )
3x 2 y 2
4x 1
3 x 2 y 2 (4 x  1)
12 x 3 y 2  3x 2 y 2
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Bibliografía
Zamora Muñoz, Salvador, Gerardo Vázquez Monroy.
Matemáticas I Álgebra. México: ST Editorial, 2007. (ISBN
970 9807 36 6)
Créditos
Diseño de contenido:
Ing. Raquel Ramírez Peláez
Coordinador de área:
Lic. José de Jesús Romero Álvarez, MC y MED
Edición de contenido:
Lic. Miriam Gómez Moore, MED
Edición de texto:
Lic. Alejandra Zaragoza Scherman
Diseño Gráfico:
Miguel Angel Reynosa Castro, MANM
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