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PRACTICOS DE FÍSICA
Sección 16
Segunda ley de Newton
1. Si se aplica una fuerza neta horizontal de 132 N a una persona de 60 Kg. que
descansa en el borde de una alberca ¿qué aceleración horizontal se produce?
2. ¿Qué fuerza neta se requiere para impartir aun refrigerador de 135 Kg. Una
aceleración e 1,40m/s2?.
3. Una caja descansa sobre un estanque helado que actúa como una superficie
horizontal sin fricción. Si un pescador aplica una fuerza horizontal de 48.0 N a la
caja y produce una aceleración de 3.00 m/s2 ¿qué masa tiene la caja?
4. Un estibador aplica una fuerza horizontal constante de 80.0 N a un bloque de hielo
en reposo sobre un piso horizontal en el que la fricción es despreciable. El bloque
parte del reposo se mueve 11.0 m en 5.00 s. a)¿Qué masa tiene? b) si el trabajador
deja de empujar a los 5.00 s, ¿qué distancia recorre el bloque en los siguientes
5.00s?
5. Un disco de hockey de 0.160 kg reposa en el origen (X=0) sobre una cancha
horizontal, sin fricción. En t=0, un jugador aplica una fuerza de 0.250 N al disco,
paralela al eje x, y deja de aplicarla en t=2.00s. a) que posición y rapidez tiene el
disco en t=2.00 s. b) si se aplica otra vez esa fuerza en t=5.00 s, ¿qué posición y
rapidez tiene el disco en t =7.00 s?
6. Una fuerza horizontal neta de 140 N actúa sobre una caja de 32.5 kg que
inicialmente esta en reposo en el piso de una bodega. a) ¿que aceleración se
produce? b)¿qué distancia recorre la caja en 10.0 s? c) ¿qué rapidez tiene después de
10.0 s?
7. Un disco de hockey se mueve de A a B con velocidad constante bajo la influencia
de varias fuerzas. a) ¿qué podemos decir de esas fuerzas? b) grafique la trayectoria
del disco. c) en la grafica continué la trayectoria al punto C si en B se aplica una
nueva fuerza constante al disco, perpendicular a la velocidad de este en B. d)
continué la trayectoria al punto D si en C la fuerza aplicada en B es reemplazada por
otra de magnitud constante pero siempre perpendicular a la trayectoria.
8. Un electrón (masa = 9.11x 1031 kg) sale de un extremo de un cinescopio con rapidez
inicial cero y viaja en línea recta hacia la rejilla aceleradora, a 1.80 cm de distancia,
llegando a ella con rapidez de 3.00 x 106 m/s. Si la fuerza aceleradora es constante
calcule a) la aceleración; b) el tiempo para llegar a la rejilla; c) la fuerza neta en
Newtons. (Puede hacerse caso omiso de la fuerza gravitacional sobre el electrón)
Sección 17
Masa y Peso
1. Superman lanza un peñasco de 2400 N a un adversario. ¿qué fuerza horizontal debe
aplicar al peñasco para darle una aceleración horizontal de 12.0 m/s2?
2. Una bola de bolos pesa 71.2 N. el jugador aplica una fuerza horizontal de 160 N a la
bola. ¿Qué magnitud tiene la aceleración horizontal de la bola?
3. En la superficie de Io, una luna de Júpiter, la aceleración debida a la gravedad es
g=1.81m/s2. Una sandía pesa 44.0 N en la superficie terrestre. a) ¿Qué masa tiene en
la superficie terrestre? b) ¿Qué masa y peso tiene en la superficie Io?
4. ¿Qué masa tiene un libro que pesa 3.20 N en un punto donde g= 9.80m/s2?. En ese
lugar, ¿Cuánto pesa un perro cuya masa es de 14.0 kg?
Sección 18
Tercera ley de Newton
1. Una velocista olímpica puede arrancar con una aceleración casi horizontal de
magnitud 15m/s2. ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar una corredora de 55 Kg. a los
bloques de salida para producir esta aceleración? ¿Qué cuerpo ejerce la fuerza que
impulsa a la corredora: los bloques o ella misma?
2. Se empuja una botella a lo largo de una mesa y cae por el borde de No desprecie la
resistencia del aire. a) ¿Qué fuerza se ejercen sobre la botella mientras esta en el
aire? b) ¿Cuál es la reacción a cada fuerza; es decir, qué cuerpo ejerce la reacción
sobre qué cuerpo?
3. La fuerza normal hacia arriba que el piso de un elevador ejerce sobre un pasajero
que pesa 650 N es de 620 N. ¿Cuáles son las reacciones a estas fuerzas? ¿Esta
acelerando el pasajero? ¿En que dirección y que magnitud tiene esta aceleración?
4. Una estudiante de 45 kg se lanza de un trampolín alto. Tomando 6.0 x 1024 kg como
masa de la tierra, calcule la aceleración de la Tierra hacia ella si la de ella es de 9.8
m/s2 hacia la Tierra. Suponga que la fuerza neta sobre la tierra es la de gravedad que
ella ejerce.
Sección 19
Diagramas de cuerpo libre
1. Dos cajas A y B descansan juntas sobre una superficie horizontal sin fricción. Las
masas correspondientes son mA y mB. Se aplica una fuerza horizontal F→ a la caja A
y las dos cajas se mueven hacia la derecha a) dibuje los diagramas de cuerpo libre
claramente marcado para cada caja. Indique cuales pares de fuerzas, si acaso son,
pares acción – reacción según la tercera ley. b) si la magnitud de F→ es menor que el
peso total de la dos cajas, ¿hará que se muevan las cajas? Explique.
2. Una silla de 12.0 kg descansa en un piso horizontal, que tiene cierta fricción. Usted
empuja la silla con una fuerza F = 40.0 N dirigida con un ángulo de 37.0º bajo la
horizontal, y la silla se desliza sobre el piso. a) dibuje un diagrama de cuerpo libre
claramente marcado para la silla. b) use su diagrama y las leyes de Newton para
calcular la fuerza normal que el piso ejerce sobre la silla.
3. Un esquiador de 65.0 kg es remolcado cuesta arriba por una ladera nevada con
rapidez constante, sujeto a una cuerda paralela al suelo. La pendiente es constante
de 26.0º sobre la horizontal y la fricción es despreciable. a) dibuje un diagrama de
cuerpo libre claramente marcado para el esquiador. b) calcule la tensión en la cuerda
de remolque.
4. Dos caballos tiran horizontalmente de cuerdas atadas a un tronco de un árbol. Las
fuerzas F→1 y F→2 que aplican son tales que la resultante R→ tiene magnitud igual a
la de F→1 y ésta a 90º de F→1. Sea F→1 =1300 N y R→ = 1300 N. Calcule la
magnitud de F→2 y su dirección (relativa a F→1)
5. Imagine que acaba de posarse en el planeta X. Saca una pelota de 100g, la suelta
desde el reposo a una altura de 10.0 m y determina que tarda 2.2 s en llegar al suelo.
Puede hacerse caso omiso de cualquier fuerza que la atmósfera del planeta ejerza
sobre la pelota. ¿Cuánto pesa la pelota de 100g en la superficie del planeta X?
Sección 20
Empleo de la primera ley de Newton: partículas en equilibrio
1. Dos pesos de 25.0 N cuelgan de extremos opuestos de una cuerda que pasa por una
polea ligera sin fricción sujeta a una cadena fijada en ele techo. a) ¿Qué tensión hay
en la cuerda? B) ¿Y en la cadena?
2. En la figura 5.40, los bloques suspendidos de la cuerda ambos tienen peso w. las
poleas no tienen fricción y el peso de las cuerdas es despreciable. Calcule en cada
caso la tensión T en la cuerda en términos de w. En cada caso, incluya el o los
diagramas de cuerpo libres que usó para tener la respuesta.
3. Un arqueólogo audaz cruza de un risco a otro colgado de una cuerda estirada entre
los riscos. Se detiene a la mitad para descansar. La cuerda se rompe si su tensión
excede de 2.50 x 104 N y la masa de nuestro héroe es de 90.0 kg. a) si el ángulo 0es
10.0º, calcule la tensión en la cuerda. b) ¿Qué valor mínimo puede tener 0 sin que se
rompa la cuerda?
4. Un cuadro colgado en una pared pende de dos alambres sujetos a sus esquinas
superiores. Si los alambres forman el mismo ángulo en la vertical. ¿Cuánto medirá
el ángulo si la tensión en los alambres es igual a 0.75 del peso del cuadro? (Haga
caso omiso de la fricción entre la pared y el cuadro)
5. En San Francisco hay calles que forman un ángulo de 17.5º con la horizontal. ¿Qué
fuerza paralela a la calle se requiere para impedir que un Corvette 1967 con masa
de 1390 kg ruede cuesta abajo en una calle así?
6. Una gran bola de demolición esta sujeta por dos cables de acero ligero. Si su masa
es de 4090 Kg., calcule a) la tensión TB en el cable que forma un ángulo de 40º con
la vertical. b) La tensión TA en el cable horizontal.
7. Calcule la tensión en cada cordel de la figura 5.43 si el peso del objeto suspendido
es w.
8. En cierto punto del camino entre su casa y la escuela, su auto (masa 1600 kg)
avanza sin motor (neutral) con rapidez constante de 72 km/h si no hay viento. Un
mapa topográfico indica que en este tramo recto la altitud se reduce 200 m por cada
6000 m de camino. ¿Qué fuerza de resistencia total (fricción mas resistencia del
aire) actúa sobre su coche cuando viaja a 72 km/h?
9. Un hombre empuja un piano de 180 kg para que baje deslizándose con velocidad
constante por una rampa inclinada 11.0º sobre la horizontal. Haga caso omiso de la
fricción que actúa sobre el piano. Si la fuerza aplicada es paralela a la rampa,
calcule su magnitud.
10. En las figuras 5.44 el peso w es de 60.0 N. a) calcule la tensión en el hilo diagonal.
b) Calcule la magnitud de las fuerzas horizontales F→1 y F→2 que deben aplicarse
para mantener el sistema en la posición indicada.
11. Dos bloques, ambos con peso w están sostenidos en un plano inclinado sin fricción
(fig. 5.46). En términos de w y del ángulo, calcule la tensión en a) la cuerda que
conecta los bloques; b) la cuerda que conecta el bloque A a la pared. c) calcule la
magnitud de la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque. d) Interprete
sus respuestas para los casos x=0 y x=90º.
Sección 21
Empleo de la segunda ley de Newton: dinámica de partículas
Maquina de Atwood
1. Una carga de 15.0kg de tabiques pende de una cuerda que pasa por una polea pequeña
sin fricción y tiene un contrapeso de 28.0 kg en el otro extremo (Fig. 5.47). El sistema se
libera del reposo.
a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la carga y otro para el contrapeso.
b) ¿Qué magnitud tiene la aceleración hacia arriba de la carga de tabiques
c) ¿Qué tensión hay en la mientras la carga se mueve? Compare esa tensión con el
peso de la carga y con el del contrapeso.
2. Un bloque de hielo de 8.00 kg, liberado del reposo en la parte superior de una rampa sin
fricción de 1.50 m de longitud, alcanza una rapidez de 250 m/s en la base de la rampa.
¿Qué ángulo forma la rampa con la horizontal?
3. Una cuerda ligera está atada a un bloque de 4.00 kg que descansa en una superficie
horizontal sin fricción. La cuerda horizontal pasa por una polea sin masa ni fricción, y
un bloque de masa ni pende del otro extremo. Al soltarse los bloques, la tensión en la
cuerda: es de 10.0 N. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el bloque de 4.00 kg y
otro para el de masa ni. Calcule b) la aceleración de cada bloque y c) la masa ni del
bloque colgante. d) Compare la tensión con el peso del bloque colgante.
4. Un estudiante de física 550 N se para en una báscula dentro de un elevador. Al comenzar
a moverse el elevador, la báscula marca 450 N. a) Determine la aceleración del elevador
(magnitud y dirección). b) Repita con una lectura de 670 N. c) Si la lectura es 0. ¿debe
preocuparse e! joven? Explique.
Sección 22
Fuerzas de fricción
1. Un trabajador de bodega empuja una caja de 11.20 kg en una superficie horizontal con
rapidez constante de 3.50 m/s. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la
superficie es de 0.20. a) ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar el trabajador para mantener
el movimiento? b) Si se elimina esa fuerza, ¿qué distancia se desliza la caja antes de
parar?
2. Una caja de bananas que pesa 40.0 N descansa en una superficie horizontal. El
coeficiente de fricción estática entre la caja y la superficie es de 0.40! y el de fricción
cinética, de 0.20. a) Si no stS.3 aplica ninguna fuerza horizontal a la caja en reposo, ¿qué
tan grande es la fuerza de fricción ejercida sobre la caja? b) ¿Qué magnitud tiene la
fuerza de fricción si un mono aplica una fuerza horizontal de 6.0 N a la caja en reposo?
c) ¿Qué Fuerza horizontal minina debe aplicar el mono para poner en movimiento la
caja? d) ¿Y para que siga moviéndose con velocidad constante una vez que ha
Comenzado a moverse? e) Si el mono aplica una fuerza horizontal de 18.0 N, ¿qué
magnitud tiene la fuerza de fricción y qué aceleración tiene la caja?.
3. En un experimento de laboratorio de física, una caja de 6.00 kg es empujada en una
mesa plana por una fuerza horizontal F→. a) Si la caja se mueve a 0.350 m/s (constante)
y el coeficiente de fricción cinética es de 0.12, ¿qué magnitud tiene F→? b) ¿Cuál es la
magnitud de F→ si la caja tiene una aceleración constante de 0.180 m/s2? e) ¿Cómo
cambiarían sus respuestas a las partes (a) y (b) si el experimento se realizara en la Luna
(donde g 1.62 m/s2)?
4. Una caja de 85 N con naranjas se empuja un piso horizontal, frenándose a una razón
constante de 0.90 m/s cada segundo. La fuerza de empuje tiene una componente
horizontal de 20 N y 9na vertical de 25 N hacia abajo. Calcule el coeficiente de fricción
cinética entre la caja y el piso.
5. Una caja fuerte de 260 kg se debe bajar con rapidez constante sobre guías de 20.0 m de
longitud desde un camión de 2.00 ml de altura, a) Si el coeficiente de fricción cinética
entre la caja y las guías es de 0.25, ¿hay que tirar de la caja hacia abajo o empujarla
hacia arriba? b) ¿Qué fuerza paralela a las guías se necesita?
6. Distancia de parada. a) Si el coeficiente de fricción cinética entre neumáticos y
pavimento seco es de 0.80, en qué distancia mínima puede detenerse un coche que viaja
a 28.7 mis bloqueando los frenos? b) En pavimento húmedo, µk podría bajar a 0.25.
¿Con qué rapidez debemos conducir en pavimento húmedo para poder parar en la misma
distancia que en (a)? (Non: Bloquear los frenos no es la forma más segura de parar.)
7. Coeficiente de fricción. Ulla rondana de latón limpia se desliza por una superficie de
acero horizontal limpia hasta parar. Usando los valores de la tabla 5.1. ¿qué tanto más
lejos habría llegado la pieza con la misma rapidez inicial si la rondana estuviera
recubierta con teflón?
8. Considere el sistema de la figura 5.49. El bloque A tiene peso wA y el B, wB. Una vez
que el bloque B se pone en movimiento hacia abajo, desciende con rapidez constante, a)
Calcule el coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la superficie de la mesa. b)
Un gato, que también pesa st4, se queda dormido sobre el bloque A, Si ahora se pone en
movimiento hacia abajo el bloque 8. ¿qué aceleración (magnitud y dirección) tendrá?
9. Dos cajas conectadas por una cuerda están en una superficie horizontal (Fig. 5.50). La
caja A tiene masa mA ;la B, rn . El coeficiente de fricción, cinética entre las cajas y la
superficie es uk. Una fuerza horizontal F→ tira de las cajas hacia la derecha con
velocidad constante. En términos de rnA ,mB y uk, calcule a) la magnitud de F→ y b) a
tensión en la cuerda que une los bloques. incluya el o los diagramas de cuerpo libre que
usó para obtener cada respuesta
10. Los bloques A, B y C se colocan como en la figura 5.51 y se conectan con cuerdas de
masa despreciable. Tanto A como B pesan 25.0 N cada uno, y el coeficiente de fricción
cinética entre cada bloque y la superficie es de 0.35. El bloque C desciende con
velocidad constante. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas que
actúan sobre Al y otro para R. b) Calcule la tensión en la cuerda que une los bloques A y
B. c) ¿Cuánto pesa el bloque C? d) Si se cortara la cuerda que une A y 8, ¿qué
aceleración tendría C?
Sección 23
Dinámica del movimiento circular
1. Una piedra de 0.80 kg se ata a un cordel de 0.90 m. El cordel se rompe si su tensión
excede 600 N. (Esta es la resistencia de ruptura del cordel.) La piedra se gira en un
círculo horizontal sobre una mesa sin fricción; el otro extremo del cordel está fijo.
Calcule la rapidez máxima que puede alcanzar la piedra sin romper el cordel.
2. Una curva plana (sin peralte) de una autopista tiene 220 m de radio. Un auto la toma a
25.0 m/s, ¿Qué coeficiente de fricción mínimo impide el deslizamiento?
3. Los aviones experimentan una fuerza de sustentación (debida aire) perpendicular al
plano de las alas y a la dirección del vuelo.
Los aviones ligeros se diseñan de modo que sus alas produzcan una fuerza de
sustentación segura de 3.8 veces el peso del avión. Una fuerza mayor podría dañar la
estructura del ala. (Los aviones para acrobacias y de combate se diseñan con límites
muchos mayores.) a) ¿Qué ángulo de ladeo máximo puede mantener el piloto en un giro
a altura constante sin poner en peligro el avión (y su propia seguridad’? b) ¿Su respuesta
a la parte (a) depende de la rapidez del avión?
4. Los aviones experimentan una fuerza de sustentación (debida al aire) perpendicular al
plano de las alas y a la dirección del vuelo, Un avión pequeño vuela a 240 km/h
(constante). ¿A qué ángulo con la horizontal deben inclinarse las alas para ejecutar un
giro horizontal del este al norte con radio de giro de 1.200 m?
5. Un avión describe un rizo (un camino circular en un plano -. vertical) de 150 m de radio.
La cabeza del piloto apunta siempre al centro del rizo. La rapidez del avión no es
constante; es mínima en el cenit del fizo y máxima en el nadir, a) En el cenit, el piloto
experimenta ingravidez. ¿Qué rapidez tiene el avión en este punto? b) En el nadir, la
rapidez del avión es de 280 km/h. ¿Qué peso aparente tiene el piloto aquí? Su peso real
es de 700 N.
6. Una piloto de 50.0kg en picada vertical sale de ella cambiando su curso a un circulo en
un plano vertical, a) Si la rapidez del avión en el punto más bajo del círculo es de 95.0
m/s, ¿qué radio mínimo debe tener el circulo para que la aceleración en ese ponto no
exceda 4.00g? b) ¿Qué peso aparente tendría la piloto en este puno?
Sección 24
Trabajo
1. Imagine que empuja su libro de física 1.50 m sobre una mesa horizontal con fuerza
horizontal de 2,40 N. La fuerza de fricción opuesta es de 0.600 N. a) ¿Cuánto trabajo
efectúa la fuerza de 240 N sobre el libro? b) ¿Y la de fricción? c) ¿Qué trabajo total se
efectúa sobre el libro?
2. Un viejo cubo de roble de 6.75 kg cuelga en un pozo del extremo de una cuerda que pasa
sobre una polea-sin fricción en la parte superior del pozo. y usted tira de la cuerda
horizontalmente para levantar el cubo lentamente 4,00 m, a) ¿Cuánto trabajo efectúa Ud.
sobre el cubo? b) ¿Y la fuerza gravitacional que actúa sobre el cubo? c) ¿Qué trabajo
total se realiza sobre el cubo?
3. Un pescador enrolla 12.0 m de sedal al tirar de un pez que ejerce una resistencia
constante de 25.0 N. si se tira con velocidad constante. ¿cuánto trabajo realiza sobre el
pez la tensión del sedal?
4. Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30.0 kg una distancia de 4.5 m en un piso
plano, con velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre el piso y la caja
es de 0.25. a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? b) ¿Cuánto trabajo
efectúa sobre la caja? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción sobre la caja? d) ¿Cuánto
trabajo realiza la fuerza normal?¿La gravedad? el ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la
caja.
5. Suponga que el obrero del ejercicio 6.4 empuja con un ángulo de 30° bajo la horizontal,
a) ¿Qué magnitud de tuerza debe aplicar para mover la caja con velocidad constante? b)
¿Qué trabajo realiza esta fuerza sobre la caja si se empuja 4.5 m? c) ¿Qué trabajo realiza
la fricción sobre la caja en este desplazamiento? d) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza
normal? ¿La gravedad? e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja?
6. Dos remolcadores tiran de un buque tanque averiado. Cada uno ejerce una fuerza
constante de 1.80 x 106 N, uno 14° al oeste del norte y el otro 14° al este del norte,
tirando del buque tanque 0.75 km al norte. ¿Qué trabajo total efectúan sobre el buque
tanque?
7. Un carrito de supermercado cargado rueda por un estacionamiento por el que sopla un
viento fuerte. Usted aplica una fuerza constante F→=(30 N)i — (40 N)j al carrito
mientras éste sufre un desplazamiento s = (- 9.0 m) - (3.0 m),j. ¿Cuánto trabajo efectúa
la fuerza que usted aplica al carrito?
8. Una pelota de 0.800kg se ata al extremo de un cordón de 1.60 m de longitud y se hace
girar en un círculo vertical, a) Durante un círculo completo, contando a partir de
cualquier punto, calcule el trabajo total efectuado sobre la pelota por: (i) la tensión en el
cordón: (ii) la gravedad. b) Repita la parte(a) para el movimiento a lo largo del
semicírculo que va del cenit al nadir de la trayectoria.
Sección 25
Trabajo de energía cinética
1. Calcule la energía cinética, en joules, de un auto de 1600kg que viaja a 50.0 km/h b) ¿En
qué factor cambia la energía cinética si se duplica la rapidez?
2. T Rex. Se cree que la masa de un Tyrannosaurus rex era del orden de 7000 kg. a) Trate
al dinosaurio como una partícula y estime su energía cinética al caminar con rapidez de
4.0 ktn/h. b) ¿Con qué rapidez tendría que moverse una persona de 70 kg para tenerla
misma energía cinética que el Tres al caminar?
3. ¿Cuántos joules de energía cinética tiene una persona al caminar? ¿Y al correr? b)
¿Cuántos joules de energía cinética tiene un automóvil grande que avanza a velocidades
de autopista? e) Si dejamos caer una pesa de 1 kg desde la altura del hombro, ¿cuántos
joules de energía cinética tendrá al llegar al suelo?
4. Imagine que pertenece a la Cuadrilla de Rescate Alpino y debe proyectar hacia arriba
una caja de suministros por una pendiente de ángulo constante α de modo que llegue a
un esquiador varado que está una distancia vertical h sobre la base de la pendiente. La
pendiente es resbalosa, pero hay cierta fricción presente, con coeficiente de fricción
cinética, µk. Use el teorema de trabajo – energía para calcular la rapidez mínima que
debe impartir a la caja en la base de la pendiente para que llegue al esquiador. Exprese
su respuesta en términos de g, h, µk y α.
5. Se lanza una piedra de 20 N verticalmente hacia arriba desde el suelo. Se observa que,
cuando está 15.0 m sobre el suelo, viaja con velocidad de 25.0 m/s hacia arriba. Use el
teorema de trabajo energía para determinar a) su rapidez en el momento de ser lanzada:
su altura máxima.
6. Un auto es detenido por una fuerza de fricción constante independiente de la rapidez del
auto. ¿En qué Factor cambia la distancia en que se detiene el auto si se duplica su
rapidez inicial? (Utilice métodos de trabajo-energía.)
7. Una pelota de béisbol sale de la mano del lanzador con rapidez de 32.0 m/s. La masa de
la pelota es 0.145 kg. Haga caso omiso de la resistencia del aíre, ¿Cuánto trabajo efectuó
el lanzador sobre la bola?
8. .Un trineo de 8.00kg se mueve en línea, recta sobre una superficie horizontal sin
fricción. En cierto punto. su rapidez es de 4.00 m/s; 2.50 m más adelante, es de 6.00 m/s.
Use el teorema de trabajo-energía para determinar la fuerza que actúa sobre el trineo,
suponiendo que es constante y actúa en la dirección del movimiento.
9. Un balón de fútbol soccer de 0.420kg se mueve inicialmente con rapidez de 2.00 mis.
Una jugadora lo patea. ejerciendo una fuerza constante de 40.0 N en la dirección del
movimiento del balón. ¿Durante qué distancia debe estar su pie en contacto con el balón
para aumentar la rapidez de éste a 6.01) m/s?
10. Una bola de béisbol de 0.145 kg se lanza hacia arriba con rapidez inicial de 25.0 m/s.
a) ¿Cuánto trabajo ha realizado la gravedad sobre ella cuando alcanza una altura de 20.0
m sobre la mano del lanzador? b) Use el teorema de trabajo-energía para calcular la
rapidez de la bola a esa altura. Haga caso omiso de la resistencia del aire, c) ¿La
respuesta a la parte (b) depende de si la bola se está moviendo hacia arriba o hacia abajo
cuando está a la altura de 20.0m? Explique.
11. Un vagón de juguete de 7.00kg se mueve en línea recta sobre superficie horizontal sin
fricción. Tiene rapidez inicial de 4.00m/s y luego es empujado 3.0 m en la dirección de
la velocidad inicial por una fuerza de 10.0 N. a) Use el teorema de trabajo-energía para
calcular la rapidez final del vagón. b) Calcule la aceleración por la fuerza y úsela en las
relaciones de cinemática del capítulo 2 para calcular la rapidez final. Compare este
resultado con el de la parte (a).
12. Un bloque de hielo de 2.00kg se desliza 0.750 m hacia abajo un plano inclinado 36,9º
bajo la horizontal. Si el bloque parte del reposo, ¿qué rapidez final tiene? Puede
despreciarse la fricción.
Sección 26
Trabajo y energía con fuerzas variables
1. Se requiere un trabajo de 12.0 J para estirar un resorte 3.00 cm respecto a su longitud no
estirada. ¿Cuánto trabajo debe efectuarse para comprimir ese resorte 4.00 cm respecto a
su longitud no estirada?
2. Una fuerza de 160 N estira un resorte 0.050 m más allá de su longitud no estirada, a)
¿Qué fuerza se requiere para un estiramiento de 0.015 m? ¿Para una compresión de
0.020 m respecto a la longitud no estirada? b) ¿Cuánto trabajo debe efectuarse en los dos
caso de la parte (a)?
3. Una vaca terca trata de salirse del establo mientras usted la empuja cada vez con más
fuerza para impedirlo. En coordenadas cuyo origen es la puerta del establo, la vaca
carnina de x = O ax = 6.9 m mientras usted aplica una fuerza con componente x Fx
[2.00 N + (3.0 N/m] ¿Cuánto trabajo efectúa sobre la vaca la fuerza que usted aplica
durante este desplazamiento?
4. Una caja de 6.0 kg que se mueve a 3.0 m/s sobre una superficie horizontal sin fricción
choca con un resorte ligero cuya constante de fuerza es de 75 N cm. Use el teorema de
trabajo-energía para determinar la compresión máxima del resorte.
5. “Press” de piernas. Como parte de su ejercicio diario, usted se acuesta boca arriba y
empuja con los pies una plataforma conectada a dos resortes firmes paralelos. Al
empujar la plataforma, Ud., comprime los resortes. Realiza 80.0 J de trabajo al
comprimir los resortes 0.200 m respecto a su longitud no comprimida. a) ¿Qué fuerza
debe aplicar para mantener la plataforma en esta posición? b) ¿Cuánto trabajo adicional
debe realizar para mover la plataforma 0.200 m más, y qué fuerza máxima debe aplicar?
Sección 27
Potencia
1. ¿Cuántos joules de energía consume una bombilla de 100 watts cada hora? ¿Con qué
rapidez tendría que correr una persona de 70 kg para tener esa cantidad de energía?
2. Una piedra de 20.0 kg se desliza por una superficie horizontal áspera a 8.0 m/s y
finalmente se para debido a la fricción. El coeficiente de fricción cinética entre la piedra
y la superficie es de 0.200. ¿Cuánta potencia térmica media se produce al detenerse la
piedra?
3. Un equipo de dos personas en una bicicleta tándem debe vencer una fuerza de 165 N
para mantener una rapidez de 9.00 m/s. Calcule la potencia requerida por ciclista,
suponiendo contribuciones iguales. Exprese su respuesta en watts y en caballos de fuerza
4. El consumo total de energía eléctrica en Bolivia del orden de 1.0 X 1019 J/año. a)
Exprese la tasa media de consumo de energía eléctrica en watts. b) Si la población de ese
país es de 260 millones. determine la tasa inedia de consumo por persona. e) El Sol
transfiere energía a la Tierra por radiación a razón de 1.0 kW por m2 de superficie,
aproximadamente. Si esta energía pudiera recolectarse y convertirse en energía eléctrica
con eficiencia del 40%, ¿qué área (en km2) se requeriría para recolectar la energía
eléctrica gastada por Bolivia.
5. Cuando el motor de 75 kW (100 hp) está desarrollando su potencia máxima, un pequeño
avión monomotor con masa de 700 kg gana altitud a razón de 2.5 m/s (150) m/min).
¿Qué fracción de la potencia del motor se está invirtiendo en hacer que el avión
ascienda? (El resto se usa para vencer la resistencia del aire o se pierde por ineficiencias
en la hélice y el motor.)
6. Trabajar como caballo. Imagine que trabaja levantando cajas de 30 kg una distancia
vertical de 0.90 m del suelo a un camión. a) ¿Cuántas cajas tendría que cargar en el
camión en 1 min para que su gasto medio de potencia invertido en levantar las cajas
fuera de 0.50 hp? b) ¿Y para que fuera de 100W?
7. Un elevador vacío tiene masa de 600kg y está diseñado para subir con rapidez constante
una distancia vertical de 20.0 m (5 pisos) en 16.0 s. es impulsado por un motor capaz de
suministrar 40 hp al elevador. ¿Cuántos pasajeros como máximo pueden subir en el
elevador? Suponga una masa de 65.0 kg por pasajero.
8. El martillo de un martinete pesa 3800 N y debe levantarse verticalmente 2.80 m con
rapidez constante en 4.00 s, ¿Qué potencia en hp debe alimentar el motor al martillo?
9. El portaaviones .John F. Kennedy tiene una masa de 7.4 X 1 kg. Cuando sus máquinas
desarrollan su potencia máxima de 280.000 hp, la nave viaja con su rapidez máxima de
35 nudos (65 k/h). Si el 70% de esa potencia se dedica a empujar la nave por el agua.
¿qué magnitud tiene la fuerza de resistencia del agua que se opone al movimiento del
portaaviones a esta velocidad?
10. Un “remolcador” de esquiadores opera en una ladera de 15.0° con longitud de 300 m.
La cuerda se mueve a 12.0 km/h y se suministra potencia para remolcar 50 pasajeros (de
70.0 kg en promedio) a la vez: Estime dicha potencia.
11. Una partícula se acelera del reposo con tina fuerza neta constante. a) Demuestre que la
potencia instantánea provista por la fuerza es m2 t b) ¿En qué factor debe aumentarse la
potencia para triplicar la aceleración? e) En t = 5.0 s, la potencia suministrada por la
fuerza neta es de 36W. ¿Qué potencia se necesita en t = 15.0 s para mantener una
aceleración constante?
Sección 28
Energía potencial elástica
1. Una fuerza de 800 N estira cierto resorte una distancia de 0.200 m. a) ¿Qué energía
potencial tiene entonces el resorte? h) ¿Y cuando se le comprime 5.00 cm?
2. Una fuerza de 720 N estira cierto resorte 0.15Dm. ¿Qué energía potencial tiene el resorte
cuando una masa de 60.0 kg cuelga’ verticalmente de él?
3. Un resorte de masa despreciable tiene constante de fuerza k = 600 N/m. a) ¿Qué tanto
debe comprimiese para almacenar en él 3.20 J de energía potencial? b) El resorte se
4.
5.
6.
7.
coloca verticalmente con un extremo en el piso y se deja caer sobre él un libro de 1.20
kg desde una altura de 0.80 m. Determine la distancia máxima que se comprimirá el
resorte.
Una resortera dispara un guijarro de 10 g una distancia de 22.0 m hacia arriba, a)
¿Cuánta energía potencial se almacenó en la liga de la resortera? b) Con la misma
energía potencial almacenada en la liga, ¿a qué altura puede dispararse un guijarro de 25
g? e) ¿De qué efectos físicos hizo caso omiso al resolver este problema?
Un queso de 1.20 kg se coloca en un resorte vertical con masa despreciable y constante
de fuerza k = 1800 N m que está comprimido 15.0 cm. Cuando se suelta e! resorte. ¿Qué
altura alcanza el queso sobre su posición original? (El queso y el resorte no están
unidos.)
Considere el deslizador del ejemplo 7.8 (sección 7.2) y la figura 7.1 6. a) Igual que en el
ejemplo, el deslizador se suelta del reposo con el resorte estirado 0.100 m. ¿Qué
desplazamiento x tiene el deslizador respecto a su posición de equilibrio cuando su
rapidez es de 0.20 m/s? (Deberá obtener más de una respuesta. Explique por qué)
Considere el deslizador del ejemplo 7.8 (sección 7.2) y la figura 7.1 6. a) Igual que en el
ejemplo, el deslizador se suelta del reposo con el resorte estirado 0.100 m. ¿Qué rapidez
tiene el deslizador cuando regresa ax = 0? b) ¿Qué desplazamiento inicial debe tener el
deslizador para que su rapidez máxima en el movimiento subsecuente sea de 2.50 m/s?
Sección 29
Fuerzas conservativas y no conservativas
1. Un libro de 0.75kg sube verticalmente una distancia de 16 m y luego baja verticalmente
16 m, volviendo a su posición inicial. 1 ¿Cuánto trabajo realizó la gravedad durante el
movimiento ascendente? b) ¿Y durante el movimiento descendente? e) ¿Y durante todo
el movimiento’? d) Con base en su respuesta a la parte (e), ¿diría Ud. que la fuerza
gravitacional es conservativa o no conserva— va? Explique.
2. En un experimento una de las fuerzas ejercidas sobre un protón es, F = αx2i, donde α =
12 N/m2. ti) ¿Cuánto trabajo efectúa F cuando el protón se desplaza sobre la recia del
punto (0.10 m, 0), al punto (0.10 m, 0.40 m)? b) ¿Y sobre la recta de (0.10 m, 0) a (0.30
m, 0)? c) ¿Y sobre la recta de (0.30m, 0) a (0.10 m 0)? d) Es F una fuerza conservativa?
Explique. Si F es conservativa, ¿cuál es su función de energía potencial? Sea U = 0
cuando x = 0.
3. Un libro de 0.60kg se desliza sobre una mesa horizontal. La fuerza de fricción cinética
que actúa sobre el libro tiene una magnitud de 1.2 N. a) ¿Cuánto trabajo realiza la
fricción sobre el libro durante un desplazamiento de 3.0 m a la izquierda? b) Ahora el
libro se desliza 3.0 m a la derecha, volviendo al punto inicial. Durante este segundo
desplazamiento, ¿Qué trabajo efectúa la fricción sobre el libro? c) ¿Qué trabajo total
efectúa la fricción del libro durante el viaje redondo? d) Con base en su respuesta a la
parte (c), ¿diría que la fuerza de fricción es conservativa o no conservativa? Explique.
4. Una caja de 30.0 kg en una bodega es empujada hacia una plataforma de carga por un
obrero que aplica una fuerza horizontal. Entre la caja y el piso, el coeficiente de fricción
cinética es de 0.20 la plataforma esta 15.0 m al suroeste de la posición inicial de la caja.
a) Si la caja se empuja 10.6 m al sur y luego 10.6 m al oeste, ¿Qué trabajo total efectúa
sobre ella la fricción? b) ¿Y si la caja se empuja en línea en línea recta hasta la
plataforma, de modo que corre 15.0 m al suroeste? c) Dibuje las trayectorias de la caja
en las partes (a) y (b). Con base en sus respuestas a ambas partes, ¿diría Ud., que la
fuerza de fricción es conservativa o no conservativa? Explique.
Sección 30
Fuerza y energía potencial
1. La energía potencial de un par de átomos de hidrógeno separados una distancia grande x
está dada por U(x) = -C6/x6, donde C6 es una constante positiva. ¿Qué fuerza ejerce un
átomo sobre otro? ¿Es la fuerza de atracción o repulsión?
2. Una fuerza paralele al eje x actúa sobre una partícula que se mueve sobre el eje x. la
fuerza produce una energía potencial U(x) dada por U(x) = α = 1.20 J/m4, ¿Qué
magnitud y dirección tiene la fuerza cuando la partícula esta en x = 0.800 m?
3. a) Demuestre que la energía cinética K y la magnitud de la cantidad de movimiento p de
una partícula de masa m están relacionadas por la expresión K = p2/2m. b) Un cardenal
(Richmondena cardinalis) de 0.040 kg y una pelota de béisbol de 0.145kg tienen la
misma energía cinética. ¿Cuál tiene mayor magnitud de cantidad de movimiento?
¿Cuánto vale el cociente de la magnitud de la cantidad de movimiento del cardenal y de
la pelota? e) Un hombre de 700 N y una mujer de 450 N tienen la misma cantidad de
movimiento ¿Cuál tiene mayor energía cinética? ¿ Cuánto vale el cociente de la energía
cinética del hombre y de la mujer?
4. Un balón de fútbol soccer de 0.420 kg viaja a 4.50 m/s con un ángulo de 20.0° en
sentido anti horario respecto al eje +x (Fig. 8.30), ¿Qué componentes x y y tiene la
cantidad de movimiento del balón?
5. Una pelota de beisbol de 0.145 kg se mueve a 1.30 m/s en la dirección +y, y una pelota
de tenis de 0,0570 kg se mueve a 7.80 m/s en la dirección -y. ¿Qué magnitud y dirección
tiene la cantidad de movimiento total del sistema formado por las dos pelotas?
6. Una pelota de golf de 0.045kg se mueve a 9.00 m/s en la dirección +x, y una de béisbol
de 0.145kg lo hace a 7.00 m/s en la dirección –y, ¿Qué magnitud y dirección tiene la
cantidad de movimiento total del sistema formado por las dos pelotas?
7. Fuerza de un golpe de golf. Una pelota de golf de 0.0450kg en reposo adquiere una
rapidez de 25.0 m/s al ser golpeada por un palo. Si el tiempo de contacto es de 2.00 ms,
¿qué fuerza media actúa sobre la pelota? ¿Es significativo el efecto del peso de la pelota
durante el tiempo de contacto? ¿Por qué sí o por qué no?
Sección 31
Conservación de la cantidad de movimiento
1. Frustrado porque el portero ha bloqueado sus tiros, un Jugador de hockey de 75.0 kg
parado en hielo lanza un disco de 0.160 kg horizontalmente hacia la red con una rapidez
de 20.0 m/s. ¿Con qué rapidez y en qué dirección comenzará a moverse el jugador si no
hay fricción entre sus pies y el hielo?
2. Un hombre está parado en una plancha de hielo que cubre el estacionamiento del estadio
de fútbol americano de Futbol de Búfalo: la fricción es insignificante entre sus pies y el
hielo. Un amigo le lanza un balón de fútbol americano de 0.400 kg que viaja
horizontalmente a 10.0 m/s. La masa del primer hombre es de 70.0 kg. a) Si atrapa el
bajón, ¿con qué rapidez se moverán ambos después? b) Si el balón lo golpea en el pecho
y rebota moviéndose horizontalmente a 8.0 mis en la dirección opuesta, ¿qué rapidez
tendrá el hombre después del choque?
3. En una mesa neumática horizontal sin fricción, el disco A (de masa 0.250 kg) se mueve
hacia el B (de masa 0.350 kg) que está en reposo. Después del choque, A se mueve a
0.120 m/s ala izquierda. y B lo hace a 0.650 m/s a la derecha, a) ¿Qué rapidez tenía A
antes del choque? Calcule el cambio de energía cinética total del sistema durante el
choque
4. Cambio de energía en un bloque de cadera. El estrella de hockey sobre hielo Wayne
Gretzky patina a 13.0 m/s hacia un defensor que se mueve a 5.00 m/s hacia Gretzky
(Fig. 8.31). Gretzky pesa 756 N; el defensor, 900 N. Justo después del choque, Gretzky
se mueve a 1.50 m/s en su dirección original. Puede hacer caso omiso de las fuerzas
horizontales externas aplicadas por el hielo a los jugadores antes del choque. a) ¿Qué
velocidad tiene el defensor justo después del choque? b) Calcule e! cambio de energía
cinética total de los dos jugadores.
5. Un adversario de James Bond con masa de 120 kg está parado en un lago congelado. sin
fricción entre sus pies y el hielo, y lanza su sombrero de 4.50 kg con ala de acero a una
velocidad de 22.0 m/s a 36.9° sobre la horizontal. con la esperanza de golpear a Bond.
¿Qué magnitud tiene la velocidad de retroceso horizontal del adversario?
Sección 32
Choques inelásticos
1. En una excesivamente grasosa barra de cafetería, prácticamente sin fricción, una
baguette de 0.500 kg que se mueve a 3.00 m/s la izquierda choca con un emparedado de
queso a la parrilla de .250 kg que se mueve a 1.20 m/s a la derecha. a) Si los platillos se
pegan, ¿qué velocidad final tienen? h) ¿Cuánta energía mecánica se disipan en el
choque?
2. En un campo de fútbol americano muy lodoso, un apoyador de 110 kg taclea a un
corredor de 85 kg Justo antes del choque, el apoyador resbala con una velocidad de 8.8
m1s hacia el norte, y el corredor lo hace con una velocidad de 7.2 ms hacia el oeste.
¿Con qué velocidad (magnitud y dirección) se mueven juntos los dos jugadores
inmediatamente después del choque?
3. Dos saltamontes retozones chocan en el aire en el cenit de sus respectivas trayectorias y
se abrazan, sin soltarse después. Uno es un bicho robusto de 250 g que inicialmente se
movía hacia el sur a 20.0 cm/s, mientras que el otro es una esbelta creatura de 150 g que
inicialmente se movía hacia el norte a 60.0 cm/s. Calcule la disminución en la energía
cinética resultado del choque. ¿Qué pasa con la energía cinética “perdida”?
4. Dos automóviles, uno compacto con masa de 1200 kg y otro un “devorador de gasolina”
de 3000 kg, chocan de frente a velocidades típicas de autopista. a) ¿Cuál sufre un
cambio de mayor magnitud en su cantidad de movimiento? ¿Cuál sufre un mayor
cambio de velocidad? Calcule el cambio en la velocidad del auto pequeño relativo a la
del auto grande, b) ¿Los ocupantes de cuál auto esperaría usted que sufran lesiones más
graves? Explique.
5. En el cruce de la Avenida Texas y el rasco Universitario, un auto compacto azul de 950
kg que viaja al este por el Paseo choca con una camioneta color marrón de 1900 kg que
viaja al norte por la Avenida Texas y se pasó el alto de un semáforo (Fig. 8.34). Los dos
vehículos quedan pegados después del choque, y se deslizan a 16.0 m/s en dirección
24.0° al este del norte. Calcule la rapidez de cada vehículo antes del choque. El choque
tiene lugar durante una tormenta; las fuerzas de fricción entre los vehículos y el
pavimento húmedo son despreciables.
6. Una bala de 5.00 g se dispara horizontalmente a un bloque chocando de madera de 1.20
kg que descansa en una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el
bloque y la superficie es de 0.20. La hala queda incrustada en el bloque, que se desliza
0.230 m por la superficie antes de detenerse, ¿Qué rapidez tenía inicialmente la bala?
7. Péndulo balístico. Una bala de rifle de 12.0 g se dispara a 380 m/s contra un péndulo
balístico de 6.00 kg suspendido de un cordón de 70.0 cm de longitud.). Calcule a) la
distancia vertical que el péndulo sube; b) la energía cinética inicial de la bala: c) la
energía cinética de la bala y el péndulo inmediatamente después de incrustarse la bala
en el péndulo.
Sección 32
Choques elásticos
1. Los bloques A (masa 2.00 kg) y 8 (masa 10.00 kg) se mueven en una superficie
horizontal sin fricción. En un principio el bloque está en reposo y el A se mueve hacia él
a 2.00 m/s. Los bloques están equipados con protectores de resorte ideal, como en el
ejemplo 8.10. El choque es de frente, así que todos los movimientos antes y después del
choque están en una línea recta, a) Calcule la energía máxima almacenada en los
protectores de resorte y la velocidad de cada bloque en ese momento. b) Calcule la
velocidad de cada bloque una vez que se han separado.
2. Un deslizador de 0.150 kg se mueve a la derecha a 0.80 mis en un riel de aire horizontal
sin fricción y choca (le frente con tui deslizador de 0.300kg que se mueve a la izquierda
a 2.20 m/s. Calcule la velocidad final (magnitud y dirección) de cada deslizador si el
choque es elástico.
Sección 33
Centro de masa
1. Tres bloques de chocolate de forma rara tienen las siguientes masas y coordenadas del
centro de masa: (1) 0.300 kg. (0.200 m, 0.300 m); (2) 0.400 m (0.100 m, - .400 m); (3)
0.200 kg, (-0.300 m, 0.600m). ¿Qué coordenadas tiene el centro de masa del sistema?
2. Una camioneta de 1200 kg avanza en una autopista recta a t2.t) mis. Otro auto, de masa
Set) kg y rapidez 20.0 n/s, tiene su centro de masa 40.0 ni adelante del centro de masa de
la camioneta (Fig. 8.36). a) Determine la posición del centro de masa del sistema
formado por los dos vehículos. b) Calcule la magnitud de la cantidad total de
movimiento del sistema, a partir de los datos anteriores, c) Calcule la rapidez del centro
de masa del sistema. d) Calcule la cantidad de movimiento total del sistema, usando la
rapidez del centro de masa. Compare su resultado con el de la parte (b).
3. En un instante dado. el centro de masa de un sistema de dos partículas está sobre el eje
ven x = 2.0 ni y tiene una velocidad de (5.0 m/s). Una partícula está en el origen. La otra
tiene masa de 0.10 kg y está en reposo en el eje x en x = 8.0 m, a) ¿Qué masa tiene la
partícula que está en el origen? b) Calcule la cantidad de movimiento total del sistema,
e) ¿Qué velocidad tiene la partícula que está en el origen?
4. Un sistema consta de dos partículas. En t = O una partícula está en el origen: la otra cuya
masa de 0.50 kg, está en el eje y en y = 2.4 m, La velocidad del centro de la masa está
dada por (0.75 m/s2) t2 i. a Calcule la masa total del sistema. b) Calcule la aceleración
del centro de la masa en cualquier instante t. e) Calcule la fuerza externa neta que actúa
sobre el sistema en t = 3.0 s.
5. Un soldado en un campo de tiro dispara una ráfaga de 8 tiros con un rifle de asalto a
razón de 1000 balas por minuto. Cada bala tiene ‘nasa de 7.45 g y rapidez de 293 m/s
relativa al suelo al salir del cañón del arma. Calcule la fuerza de retroceso durante media
ejercida sobre el arma durante la ráfaga.
6. Un marco de 0. 150 kg, suspendido de un resorte espiral, lo estira 0.050 ni. Un trozo de
masilla de 0.200 kg en repuso se deja caer sobre el marco desde una altura de 30.0cm
(Fig. 8.38). ¿Qué distancia máxima baja el marco respecto a su posición inicial?
7. Una bala de rifle de 8.00 g se incrusta en un bloque de 0.992 kg que descansa en una
superficie horizontal sin fricción sujeto a un resorte espiral (Fig. 8.39). El impacto
comprime el resorte 15.0 cm. La calibración del resorte indica que se requiere una fuerza
de 0.750 N para comprimirlo 0.250 cm. a) Calcule la rapidez del bloque inmediatamente
después del impacto. b) ¿Qué rapidez tenia inicialmente la bala?
Sección 34
Velocidad y aceleración angulares
1. a) ¿Qué ángulo en radianes es subtendido por un arco de 1.50 m en la circunferencia de
un círculo de 2.50 m dE radio? ¿Cuánto es esto en grados? b) Un arco de 14.0cm de
longitud en la circunferencia de un círculo subtiende un ángulo de 128°. ¿Qué radio
tiene el círculo? e) El ángulo entre dos radios de un circulo de 1.50 m radio es 0.700 rad.
¿Qué longitud tiene el arco delimitado en la circunferencia por estos radios?
2. Una hélice de avión gira a 1900 rpm. a) Calcule su velocidad angular en radio. b)
¿Cuántos segundos tarda la hélice en girar 35°?
3. Considere el volante de los ejemplos 9.1 y 9.2 (sección 9.1). a) Calcule la aceleración
angular instantánea en 1 = 3.5 s. Explique por qué su resultado es igual a la aceleración
angular media en el intervalo de 2.0 a 5.0 s. b) Calcule la velocidad angular instantánea
en t = 3.5 s. Explique por qué su resultado no es igual a la velocidad angular media en el
intervalo de 2.0 sa 5.0 s, aunque 3.5s es punto medio de ese intervalo.
4. Un aspa de ventilador gira con velocidad angular dada por wz (t) = y Bt, = 5.00 rad/s y B
= 0.800 rad/s3). a) Calcule la aceleración angular en función del tiempo. b) Calcule la
aceleración angular instantánea α en t 3.00 s y la aceleración angular media x med-z para
el intervalo de t = 0 at 3.00 s. ¿Qué diferencia hay entre estas cantidades? Si son
diferentes, ¿por qué lo son?
5. Un niño está empujando un tiovivo. El ángulo que ha descrito el tiovivo al girar varía
con el tiempo según ө(t) = yt + Bt3 donde (y = 0.400 rad/s y B = 0.0120 rad/s3). a)
Calcule la velocidad angular del tiovivo en función del tiempo. b) ¿Qué valor inicial
tiene la velocidad angular? e) Calcule el valor instantáneo de la velocidad angular wz en
t 5.0 s) s y la velocidad angular media w med-z en el intervalo de t = 0 a t = 5.00 s.
Demuestre que w med-z no es igual al promedio de las velocidades angulares
instantáneas en t = 0 y t = 5.00 s, y explique por qué.
Sección 35
Rotación con aceleración angular constante
1. El volante de un motor de alta velocidad giraba a 500 rpm cuando se interrumpió la
alimentación eléctrica. El volante tiene una masa de 40.0 kg y un diámetro de 75.0 cm.
El motor no recibe electricidad durante 30.0 s y, durante ese lapso, el volante pierde
2.
3.
4.
5.
6.
velocidad por la fricción en los cojinetes de su eje, describiendo 200 revoluciones
completas. a) ¿Con qué rapidez está girando el volante cuando se restablece la
alimentación eléctrica? b) ¿En cuánto tiempo después de la interrupción del suministro
se habría parado el volante si el suministro no se hubiera restablecido, y cuántas
revoluciones habría girado la rueda en ese tiempo?
Una rueda de bicicleta tiene una velocidad angular inicial de 1.50 rad/s. al Si su
aceleración angular es constante e igual a 300 rad/s2, ¿qué velocidad angular tiene en t =
2.50 s b) ¿Qué ángulo gira la rueda entre t = 0 y t = 2.50 s?
Un ventilador eléctrico se apaga, y su velocidad angular disminuye uniformemente de
500 rpm a 200 rpm en 4.00 s a) Calcule la aceleración angular en rev/s2 y el número de
revoluciones que el motor giró en el intervalo de 400 s. b) ¿Cuántos segundos más
tardará el motor en parar si la aceleración angular se mantiene constante en el valor
calculado en (a)?
Las aspas de una licuadora gira con aceleración angular constante de 1.50 rad/s2. a)
¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar una velocidad angular de 36.0 rad/s. partiendo del
reposo? b) ¿Cuántas revoluciones giran las aspas en este tiempo?
Un volante tarda 4.00s en girar 162 rad. Su velocidad angular al final de este lapso es de
108 rad/s. Calcule a) la velocidad angular al principio del intervalo de 4.00 5; b) la
aceleración angular constante.
La rueda de alfarero de Emilio gira con aceleración angular constante de 2.25 rad/s’.
Después de 4.00 s, la rueda ha girado un ángulo de 60.0 rad. ¿Qué velocidad angular
tenia al principio del intervalo de 4.00 s?
Sección 35
Relación entre cinemática lineal y angular
1. EI rotor principal de un helicóptero gira en un plano horizontal a 90.0 rpm. La distancia
entre el centro del eje del rotor y cada punta es de 5.00 m. Calcule la rapidez de la punta
de la hoja en el aire a) si el helicóptero está en tierra: b) si el helicóptero asciende
verticalmente a 4.00 m/s.
2. Una rueda gira con velocidad angular constante de 6.00 rad/s. a) Calcule la aceleración
radial de un punto que está a 0.500 m del eje. usando la relación x rad = w2r. b) Calcule
la rapidez tangencial del punto y calcule su aceleración radial con la relación x rad =
v2/r.
3. Calcule la rapidez angular (en rpm) que debe tener una altura para que la aceleración
radial en un punto a 2.50 cm del eje sea de 400.000 g (400,000 veces la aceleración
debida a la gravedad).
4. Un volante de 0.3000 m de radio parte del reposo y acelera con aceleración angular
constante de 0.600 rad/s2. Calcule la magnitud de las aceleraciones tangencial y radial y
de la aceleración resultante de un punto en su borde a) al principio; b) después de girar
60.0º; c) después de girar 120.0º.
5. Un ventilador eléctrico de 0.750 m de diámetro, instalado en el techo, gira sobre un eje
fijo con una velocidad angular inicial de 0.250 rev/s. la aceleración angular es de 0.900
rev/s2. a) Calcule la velocidad angular después de 0.200 s b) ¿Cuántas revoluciones giro
aspa en este tiempo? c) ¿Qué rapidez tangencial tiene un punto en la punta del aspa en t
= 0.200s? d) ¿Qué magnitud tiene la aceleración resultante de un a la punta del aspa en t
= 0.200 s?
Sección 36
Energía en el movimiento rotacional.
1. Calcule el momento de inercia alrededor de los siguientes ejes para una varilla de
0.300cm de diámetro y 1.50 m de longitud con masa de 0.0420 kg. Use las formulas de
la tabla 9.2. a) Un eje perpendicular a la varilla y que pasa por sus centro. b) Un eje
perpendicular a la varilla que pasa por un extremo. c) Un eje longitudinal que pasa por el
centro de la varilla.
2. Cuatro esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de 0.200 kg
cada una, están dispuestas en un cuadrado de 0.400 m de lado, conectadas por varillas
ligeras (fig. 9.27). Calcule el momento de inercia del sistema alrededor de un eje a) que
pasa por el centro del cuadrado, perpendicular a su plano (que pasa por 0 en la figura);
b) Que bisecta al cuadrado (pasa por la línea AB en la figura)c) que pasa por los centros
de las esferas superior izquierda e inferior derecha y por el punto 0.
3. Dos esferas pequeñas están pegadas a los extremos de una barra uniforme de 2.00 m de
longitud y masa de 4.00 kg. Las esferas tienen masa de 0.500kg cada una y se pueden
tratar como masas puntuales. Calcule el momento de inercia de esta combinación en
torno a cada uno de los ejes siguientes: a) un eje perpendicular a la barra que pasa por
su centro; b) un eje perpendicular a la barra que pasa por una de las esferas; c) un eje
paralelo a la barra que pasa por ambas esferas; d) un eje paralelo a la barra que está a
0.500 m de ella.
4. Un disco compuesto de diámetro exterior de 140.0 cm. es hecho de un material sólido y
uniforme de 50.0 cm de radio con densidad de área de 3.00g/cm2 rodeada por un anillo
concéntrico cuyo radio interior es de 50.0 cm y radio exterior de 70.0 cm con densidad
de área de 2.00 g/cm2. Calcule el momento de inercia de este objeto alrededor de un eje
perpendicular al plano del objeto y que pasa a través de su centro.
5. Una tornamesa vieja de fonógrafo tiene una energía cinética de 0.0250 J al girar a 45.0
rpm; ¿Qué momento de inercia tiene alrededor del eje de rotación?
6. El volante de un motor de gasolina debe ceder 500 J de energía cinética cuando su
velocidad angular se reduce de 650 rpm a 520 rpm ¿Qué momento de inercia requiere?
Sección 37
Cálculos de momento de inercia
1. Utilizando la información de la tabla 9.2 y el teorema de los ejes paralelos, calcule el
momento de inercia de la varilla de masa M y longitud L de la figura 9.24 alrededor de
un eje que pasa por 0, a una distancia de h de un extremo. Compárese su resultado con el
obtenido por integración en el ejemplo 9.12 (sección 9.6)
2. Use la ecuación (9.20) para calcular el momento de inercia de un disco sólido uniforme
de masa M y radio R alrededor de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por
el centro.
Sección 38
Momento de torsión
1. Calcule el momentote torsión (magnitud y dirección) alrededor del punto 0 debido a la
fuerza F en cada una de las situaciones mostradas en la figura 10.38. En todos los casos,
la fuerza F y la varilla en el plano de la página, la varilla mide 4.00 m de largo y la
fuerza tiene magnitud F= 10.0 N.
2. Calcule el momento de torsión neto alrededor del punto 0 para las dos fuerzas aplicadas
como en la figura 10.39. La varilla y las dos fuerzas están en el plano de la página.
3. Una placa metálica cuadrada de 0.180 m por lado pivotea sobre un eje que pasa por el
punto 0 en su centro y es perpendicular a la placa (fig 10.40). Calcule el momento de
torsión neto alrededor de este eje debido a tres fuerzas mostradas en la figura si sus
magnitudes son F1=18.0 N, F2=26.0 N y F3=14.0 N. La placa y todas las fuerzas están
en el plano de la página.
4. Se aplican fuerzas F1=7.50 N y F2=5.30 N tangencialmente a una rueda de 0.330 m de
radio (fig 10.41). ¿Qué momento de torsión neto producen sobre la rueda éstas fuerzas,
respecto a un eje perpendicular a la rueda que para por su centro?
Sección 39
Momento de torsión y aceleración angular de un cuerpo rígido.
1. El volante de un motor tiene momento de inercia de 2.50 kg · m2 alrededor de su eje de
rotación. a)¿Qué momento de torsión constante se requiere para que alcance una rapidez
angular de 400 rpm en 8.00 s, partiendo del reposo? b) ¿Qué energía cinética final tiene?
2. Un cordón se enrolla en el borde de una rueda de 0.250 m de radio y se tira del cordón
con una fuerza constante de 40.0 N. La rueda esta montada con cojinetes sin fricción en
un eje horizontal que pasa por su centro. El momento de inercia de la rueda alrededor de
este eje es de 5.00 kg · m2. Calcule la aceleración angular de la rueda.
3. Una piedra de afilar en forma de disco sólido de 0.520 m de diámetro y masa de 50.0 kg
gira a 850 rpm. Usted presiona un hacha sobre el borde de la piedra con una fuerza
normal de 160 N (fig. 10.44) y la piedra se detiene en 7.50 s. Calcule el coeficiente de
fricción entre el hacha y la piedra. Ignore la fricción de los cojinetes.
4. Un libro de 2.00 kg descansa en una superficie horizontal sin fricción. Un cordel atado al
libro pasa por una polea de 0.150 m de diámetro y esta atado en su otro extremo a un
libro colgante con masa de 3.00 kg. El sistema se suelta del reposo y se observa que los
libros se mueven 1.20 m en 0.800 s. a) Calcule la tensión en cada sección del cordel b)
Calcule el momento de inercia de la polea respecto a su eje de rotación.
Sección 40
Trabajo y potencia en movimiento rotacional
1. Una piedra de afilar de 1.50 kg con forma de cilindro sólido tiene 0.100 m de radio a)
¿Qué momento de torsión constante la llevará del reposo a una rapidez angular de 1200
rpm en 2.5 s? b) ¿Qué ángulo habrá girado en ese tiempo? c) Use la ecuación (10.24)
para calcular el trabajo efectuado por el momento de torsión d) ¿Qué energía cinética
tiene la piedra al girar a 1200 rpm?. Compare esto con el resultado de la parte (c).
2. La hélice de un avión tiene longitud de 2.08 m (de punta a punta) y masa de 117 kg. Al
arrancarse, el motor del avión aplica un momento de torsión constante de 1950 N · m a
la hélice, que parte del reposo.
a) Calcule la aceleración angular de la hélice, tratándola como varilla delgada
(sugerencia: véase la tabla 9.2)
b) Calcule la rapidez angular de la hélice después de 5.00 revoluciones
c) ¿Cuánto trabajo efectúa el motor durante las primeras 5.00 rev?
d) ¿Qué potencia media desarrolla el motor durante ese tiempo?
e) ¿Qué potencia instantánea desarrolla el motor en el instante en que la hélice ha girado
5.00 rev?
3. a) calcule el momento de torsión producido por un motor industrial que desarrolla 150
kw a una rapidez angular de 4000 rpm. b)Un tambor de 0.400 m de diámetro y masa
despreciable se conecta al eje del motor para levantar un peso que cuelga de una cuerda
enrolladas en el tambor. ¿Qué peso máximo puede levantar el motor, con rapidez
constante? c) ¿Con qué rapidez subirá el peso?
Sección 41
Cantidad de movimiento angular
1. Una mujer de 50 kg esta parada en el borde de un disco grande de 110 kg con radio de
4.0 m que gira a 0.50 rev/s alrededor de un eje que pasa por sus centro. Calcule la
magnitud de la cantidad de movimiento angular total del sistema mujer-disco. (suponga
que la mujer puede tratarse como punto)
2. Una piedra de 2.00 kg tiene una velocidad horizontal con magnitud de 12.0 m/s cuando
esta en el punto P de la figura 10.46. a)¿Qué cantidad de movimiento angular (magnitud
y dirección )tiene respecto a 0 en ese instante? b)Suponiendo que la única fuerza que
actúa sobre la piedra es su peso, calcule la rapidez del cambio (magnitud y dirección) de
su cantidad de movimiento angular en ese instante.
3. a) Calcule la magnitud de la cantidad de movimiento angular de la tierra considerada
como una partícula con masa de 5.97x 10 24 kg, en orbita alrededor del sol. Suponga
que la tierra se mueve en una órbita circular con radio de 1.50x10 11 m y rapidez de 2.98
x 10 4m/s. b) Calcule la magnitud de la cantidad de movimiento angular de la Tierra
debida a su rotación en torno a un eje que pasa por los polos norte y sur. Trate la tierra
como una esfera uniforme de radio 6.38 x 106 m que gira una revolución cada 24.0
horas.
Sección 42
Conservación de la cantidad de movimiento angular.
1. Un bloque de 0.0250 kg en una superficie horizontal sin fricción esta atado a un cordón
sin masa que pasa por un agujero en la superficie (fig. 10.47). El bloque inicialmente
está girando a una distancia de 0.300 m del agujero, con rapidez angular de 1.75 rad/s.
Ahora se tira del cordón desde abajo, acortando el radio del circulo que describe el
bloque a 0.150 m. El bloque puede tratarse como partícula. a)¿Se conserva la cantidad
de movimiento angular ? Explique. b)¿Qué valor tiene la rapidez angular? c) Calcule el
cambio de energía cinética del bloque. d)¿Cuánto trabajo se efectuó al tirar del cordón?
Sección 43
Centro de gravedad y equilibrio
1. Una esfera de 1.00kg con radio r1 =0.080 m esta unida por una varilla ligera de 0.400 m de
longitud a una segunda bola de 2.00 kg con radio r2 =0.100 m (fig. 11.19). ¿Dónde está el
centro de gravedad del sistema?
2. Suponga que la varilla del ejercicio anterior es uniforme y tiene masa de 1.50 kg ¿Dónde
esta el centro de gravedad del sistema? Compare su resultado con el ejercicio anterior.
3. Una escotilla uniforme de 300 N en un techo tiene bisagras en un lado. Calcule la fuerza
neta hacia arriba requerida para comenzar a abrirla y la fuerza total ejercida por las bisagras
sobre ella: a) Si la fuerza hacia arriba se aplica en el centro; b) Si se aplica en el centro del
borde opuesto a las bisagras.
4. Dos personas llevan una tabla uniforme horizontal de 3.00 m de longitud y pesa 160 N. Si
una persona aplica una fuerza hacia arriba de 60 N en un extremo, ¿ en qué punto sostiene
la tabla la otra persona?
5. Dos personas llevan un pesado motor eléctrico sobre una tabla ligera de 2.00 m de longitud.
Una persona levanta un extremo con una fuerza de 40 N y la otra levanta el extremo
opuesto con 600 N. ¿Cuánto pesa el motor y dónde esta el centro de gravedad?
6. Suponga que la tabla del ejercicio anterior no es ligera sino que pesa 200 N, con su centro
de gravedad en el centro. Las personas ejercen las mismas fuerzas que antes. ¿Cuanto pesa
el motor y donde esta la fuerza de gravedad?
7. Demuestre que los momentos de torsión respecto al punto β debidos a TX y Ty en el
ejemplo (11.5) suman cero. Hágalo para el caso general, no para los valores numéricos
específicos dados al final del ejemplo.
8. Una escalera uniforme de 5.0 m de longitud que pesa 160 N descansa contra una pared
vertical sin fricción con su base a 3.0 m de la pared. El coeficiente de fricción estática entre
la base de la escalera y el suelo es de 0.40. Un hombre de 740 N sube lentamente la
escalera a)¿ Qué fuerza de fricción máxima puede ejercer el suelo sobre la escalera en su
base? b) ¿A cuánto asciende esa fuerza cuando el hombre ha trepado 1.0 m a los largo de la
escalera? c) ¿Hasta donde puede trepar el hombre antes de que la escalera resbale?
9. Un trampolín de 3.00 m de longitud se apoya en un punto a 1.00 m del extremo izquierdo, y
una clavadista que pesa 500 N se para en el extremo libre (derecho) (fig. 11.21). el
trampolín tiene sección transversal uniforme y pesa 280 N. Calcule a) la fuerza en el apoyo;
b) la fuerza en el extremo fijo.
10.Una viga uniforme de aluminio de 9.00 m de longitud pesa 300 N y descansa
simétricamente en dos apoyos separados 5.00 m (fig. 11.22). Un niño que pesa 600 N parte
de A y camina hacia la derecha a) dibuje en la misma grafica dos curvas que muestres las
fuerzas FA y FB ejercitadas hacia arriba sobre la viga en A y B en función de la coordenada
x del niño. Use 1 cm = 100 N verticalmente y 1 cm =1.00 m horizontalmente b) Según la
grafica, ¿que tanto después de B puede estar el niño sin que se incline la viga? c) ¿A que
distancia del extremo derecho de la viga debe estar B para que el niño pueda caminar hasta
el extremo sin inclinar la viga?
11. Calcule la tensión T en cada cable y la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre el
puntal por el pivote en los sistemas de la figura 11.23. En cada caso sea w el peso de la caja
suspendida que contiene inapreciables objetos de arte. El puntal es uniforme y también pesa
w.
12. La viga horizontal de la figura 11.24 pesa 150 N y su centro de gravedad está en su centro.
Calcule: a) la tensión en el cable. b) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza
ejercida por la pared sobre la viga.
13. Una puerta de 1.00 m de anchura y 2.00 de altura pesa 280 N y se apoya en dos bisagras,
una a 0.50 m debajo de la parte superior y otra a 0.50 m arriba de la parte inferior. Cada
bisagra soporta la mitad del peso de la puerta. Suponiendo que el centro de la puerta está en
su centro, calcule los componentes de fuerza horizontales ejercida sobre la puerta por cada
bisagra.
14. En un zoológico, una varilla uniforme de 240 N y 3.00 m de longitud se sostiene en
posición horizontal con dos cuerdas en sus extremos (fig. 11.26). La cuerda izquierda forma
un ángulo de 150º con la varilla, y la derecha forma un ángulo 0 con la horizontal. Un
mono aullador (Alouoatta seniculos) de 90 N cuelga inmóvil a 0.50 m del extremo derecho
de la varilla y nos estudia detenidamente. Calcule 0 y las tensiones en la cuerda.
Sección 44.
Elasticidad y plasticidad
1. En un laboratorio de prueba de materiales, se determina que un alambre metálico hecho con
una nueva aleación se rompe cuando se aplica una fuerza de tensión de 90.8 N
perpendicular a cada extremo. Si el diámetro del alambre es de 1.84 mm, ¿Cuál es el
esfuerzo de rotura de la aleación?
2. Un alambre de acero de 4.0 m de longitud tiene una sección de 0.050 m2 y un límite
proporcional igual a 0.0016 veces su módulo de Youmg (tabla 11.1). El esfuerzo de rotura
tiene un valor igual a 0.0065 veces su módulo de Young. El alambre está sujeto por arriba
y cuelga verticalmente a) ¿Qué peso puede colgarse del alambre sin exceder el limite
proporcional? b) ¿Cuánto se estira el alambre con esta carga? c) ¿Qué peso máximo puede
soportar?
3. El límite elástico de un cable de acero es de 2.40 x 108 Pa y su área transversal es de 3.00
cm2. Calcule la aceleración máxima hacia arriba que puede darse a un elevador de 1200 kg
sostenido por el cable sin que el esfuerzo exceda un tercio del límite elástico.
4. Un alambre de latón debe resistir una fuerza de tensión de 350 N sin romperse. ¿Qué
diámetro mínimo debe tener?
Sección 45
Las leyes de Kepler y el movimiento de los planetas.
1. Planeta Vulcano. Suponga que se descubre un planeta entre el sol y Mercurio, con una
órbita circular de radio igual a 2/3 del radio orbital medio de Mercurio. (Llego a postularse
la existencia de tal planeta, en parte para explicar la precesión de la órbita de Mercurio.
Incluso recibió el nombre de Vulcano, aunque no tenemos pruebas de que exista realmente.
La precesión de Mercurio se ha explicado con base en la relatividad general.) ¿Qué periodo
orbital tendría ese planeta?
2. Venus tiene una órbita casi circular. Use los datos de radio orbital y periodo de Venus del
apéndice F para calcular la masa del Sol.
3. La estrella 70 Virginis está a 59 años luz de la Tierra y tiene una masa de1.9 x 1030 kg. a) se
sabe que un planeta grande con masa 1.3 x 1028 kg está en órbita alrededor de esa estrella
lo cual lo atrae con una fuerza de 3.3 x 1026 N, cuando la separación entre sus centros es
igual al eje semimayor de la órbita del planeta. Calcule esta distancia (en km) b) Calcule el
periodo (en días) de la órbita de ese planeta c) Podría haber otros planetas, aún no
descubiertos, en órbita alrededor de 70 Virginis. Si hubiera un segundo planeta en órbita
circular, con periodo orbital igual a ocho veces el valor obtenido en la parte (b). ¿Qué radio
(en km) tendría la órbita del segundo planeta?
4. La nave Helios B tenía una rapidez de 71 km/s cuando estaba a 4.3 x 10 7 km del Sol a)
Demuestre que no estaba en órbita circular alrededor del Sol b) Demuestre que su órbita
alrededor del Sol era cerrada y, por tanto, elíptica.