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DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
ACTIVIDADES. Resolución de triángulos oblicuángulos.
NOTA: En los siguientes ejercicios señala las soluciones más aproximadas pues pueden existir ligeras variaciones según el número de decimales que hayas tomado en cada operación.
Resuelve el triángulo ABC, dados: a = 7 cm,
Calcula A, b, c y el área del triángulo.
009
B = 60º , C = 45º
4E/1B
B = 60º
c?
a = 7 cm.
A ?
C = 45º
b?
A + B + C = 180º
A = 180º – A – C = 180º – 60º – 45º = 75º
Aplicamos el TEOREMA DEL SENO:
a
b
=
sen A
sen B
b=
7 ⋅ sen 60
sen 75
→ b=
a ⋅ senB
sen A
GAMA ES
7Oj60)
Pj75)p
→
b = 6.276028305
b = 6.28 cm
Aplicamos el teorema del seno:
a
c
=
sen A
sen C
c=
7 ⋅ sen 45
sen 75
a ⋅ sen C
sen A
→ c=
GAMA ES
7Oj45)
Pj75)p
→
5.124355653
Área =
c = 5.12 cm
1
—a—b—sen C
2
El área de un triángulo es igual al semiproducto de dos lados por el seno del ángulo que forman
Área =
1
·7 · 6.28 sen 45º
2
Área = 15.54 cm2
010
Resuelve el triángulo ABC, dados: a = 15 cm, b = 22 , c = 17 cm.
Calcula A, B, C y el área del triángulo.
4E/1B
B
c = 17 cm.
A
a = 15 cm.
b = 22 cm.
C
Aplicamos el TEOREMA DEL COSENO:
a2 = b2 + c2 – 2·b·c·cos A →
a2 – b2 – c2 = – 2·b·c·cos A
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1
 Abel Martín
→
b2 + c2 – a2 = 2·b·c·cos A
cos A =
22 2 + 17 2 − 152
2 ⋅ 22 ⋅ 17
cos A =
b2 + c 2 − a 2
2⋅b⋅c
GAMA ES
Calculamos el ángulo cuyo
coseno vale 0.7326203209
A = arc cos 0.7326203209
GAMA ES
q k M p x
A = 42º 53’ 36.54’’
cos B =
a2 + c 2 − b2
=
2⋅a ⋅c
GAMA ES
152 + 17 2 − 22 2
2 ⋅ 15 ⋅ 17
Calculamos el ángulo cuyo
coseno vale 0.05882352941
B = arc cos 0.05882352941
GAMA ES
qkMpx
B = 86º 37’ 39.77’’
C = 180 – A – B = 50º 28' 43.69''
Área =
1
—a—b—sen C
2
El área de un triángulo es igual al semiproducto de dos lados por el seno del ángulo que forman
1
· 15 · 22 sen 50º 28' 43.69''
2
Área = 127.28 cm2
011
Resuelve el triángulo ABC, dados: a = 7 cm, A = 32º 15’ , B = 46º 15'
Calcula C, b, c y el área del triángulo.
B = 46º 15'
c?
a = 7 cm.
A = 32º 15'
C?
b?
A + B + C = 180º
C = 180º – 46º 15' – 32º 15' = 101º 30'
Aplicamos el TEOREMA DEL SENO:
a
c
=
sen A
sen C
c=
7 ⋅ sen 101º 30'
sen 32º 15'
→ c=
a ⋅ sen C
sen A
GAMA ES
7Oj101 x
30 x)
Pj32 x 15)p
c = 12.85 cm
Aplicamos el teorema del seno:
a
b
=
sen A
sen B
2
→ b=
a ⋅ senB
sen A
Resolución de triángulos oblicuángulos
4E/1B
b=
DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
7 ⋅ sen 46º 15'
sen 32º 15'
GAMA ES
ISSN: 1988 - 379X
b = 9.48 cm
RESUMEN de SOLUCIONES: C = 101º 30' b = 9.48 cm. c = 12.85 cm.
Área =
1
—a—b—sen C
2
El área de un triángulo es igual al semiproducto de dos lados por el seno del ángulo que forman
1
· 7 · 9.48 sen 101º 30'
2
Área = 32.51 cm2
Resuelve el triángulo ABC, dados: a = 12 cm, B = 62º 30' 15'' , C = 42º 15'
Calcula A, b, c y el área del triángulo.
012
4E/1B
B = 62º 30' 15''
c?
a = 12 cm.
A ?
C = 42º 15'
b?
A + B + C = 180º
A = 180º – 62º 30' 15'' – 42º 15' = 75º 14' 45''
Introducimos este valor en la
memoria A
GAMA ES
qJcp
Aplicamos el TEOREMA DEL SENO:
a
c
=
sen A
sen C
c=
12 ⋅ sen 42º 15'
sen 75º 14' 45' '
→ c=
a ⋅ sen C
sen A
GAMA ES
c = 8.34 cm
Aplicamos de nuevo el teorema del seno:
a
b
=
sen A
sen B
b=
12 ⋅ sen 62º 30' 15' '
sen 75º 14' 45' '
→ b=
a ⋅ senB
sen A
GAMA ES
b = 11.01 cm
RESUMEN de SOLUCIONES: A = 75º 14' 45''
Área =
b = 11.01 cm.
c = 8.34 cm.
1
—a—b—sen C
2
El área de un triángulo es igual al semiproducto de dos lados por el seno del ángulo que forman
1
· 12 · 11.01 sen 42º 15'
2
Área = 44.42 cm2
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