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Ecuaciones: Matriz 2 x 2
Situación vinculada a la vida cotidiana: Agricultura
Las Matrices se usan mucho para programar computadoras. Aun así, las operaciones
(suma, resta, multiplicación, división) son parecidas a conceptos de la siembra.
Contexto: (En parejas) Tienen dos bolsas de semillas mixtas:
•
Frijol
Tomate
Frijol
Tomate
Pipián
Ayote
Pipián
Ayote
Si van a sembrar las semillas, que les conviene mas: (escoger entre las dos
opciones)
1. Sembrar los frijoles con los frijoles, los tomates con los tomates, los
pipianes con los pipianes, y los ayotes con los ayotes.
2. Sembrar las semillas al azar, de una manera no organizada.
(R: Opción 1.)
•
•
Explicación: Se trata de agrupar las verduras idénticas para tener una siembra
organizada.
De una manera general: las matrices permiten operaciones (suma, resta,
multiplicación, división) entre números con las mismas posiciones.
Incorporación del currículo:
•
•
Meta: Entender y aprender las operaciones entre dos matrices.
Definiciones:
o Matriz 2x2:
§ Es un grupo de 4 números à 2x2=4
§ Nos permite hacer operaciones con todos los números, a la misma
vez.
§ La matriz tiene paréntesis para mostrar el conjunto de cuatro
números:
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1
Conceptos:
o Adición de matrices:
§ Se trata de sumar números en la misma POSICION dentro de la
matriz.
§ Como nos enfocamos en la POSICION de los elementos dentro de
la matriz, podemos vincularlo a la siembra de semillas.
•
§
1 Frijol
Actividad 1: (En parejas) Tenemos dos bolsas de semillas mixtas, y
queremos ordenar o juntar las semillas que sean iguales (para
poder sembrar cada tipo en lugares diferentes). Cuantas semillas
de cada tipo tenemos en total? (Poner en la pizarra la adición de
las matrices dadas abajo, pero no la respuesta del total de
semillas.)
2 Tomates
3 Pipianes
1 Ayote
2 Frijoles 1 Tomate
1 + 2 Frijoles
1 Pipián
3 + 1 Pipianes
1 Ayote
2 + 1 Tomates
1+ 1 Ayote
Bolsa de Semillas 2
Bolsa de Semillas 1
§
Ahora, si lo hacemos con los números, todavía nos concentramos
en la POSICION (no el valor numérico):
Ejemplo (no dar respuesta hasta después que las parejas terminen):
1
2
2
3
1+2
2+3
3
5
3
4
4
5
3+4
4+5
7
9
o Sustracción de matrices:
§ Se trata de sustraer números en la misma POSICION.
§ Actividad 2: (En parejas) Digamos que en una caja, pones las
semillas buenas. En otra caja, pones las semillas defectivas
(“malas”). Cuantas semillas buenas, de cada tipo de verdura,
tienes para sembrar? Hay que sustraer las malas de las buenas
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2
para tener el total de semillas que podes sembrar. (Poner en la
pizarra la sustracción con las matrices dadas abajo, pero no la
respuesta del total de semillas.)
3 Frijoles
1 Frijol
8 Tomates
5 Pipianes
2 Pipianes
7 Ayotes
3 Tomates
3 Frijoles – 1 Frijol
5 Pipianes – 2 Pipianes
1 Ayote
Caja de Semillas
Defectivas
Caja de Semillas
Buenas
8 Tomates – 3 Tomates
7 Ayotes – 1 Ayote
Cantidad Total de
Semillas para Sembrar
Ahora, si lo hacemos con los números, todavía nos concentramos
§
en la POSICION (no el valor numérico):
Ejemplo (no dar respuesta hasta después que las parejas terminen):
16
29
21
3
16 - 21
29 - 3
-5
26
34
43
43
15
34 - 43
43 - 15
-9
28
o Multiplicación de números por una matriz:
§ Se trata de multiplicar cada número dentro de la matriz por el
número fuera de la matriz.
§ Actividad 3: (En parejas) Compran 12 bolsas de semillas mixtas.
Todas las bolsas son idénticas. Cuantas semillas de cada tipo
tienes en total? (Poner en la pizarra 12 por la matriz dada abajo,
pero no la respuesta del total de semillas.)
12
10 Frijoles
3 Tomates
120 Frijoles 36 Tomates
2 Pipianes
1 Ayote
24 Pipianes 12 Ayotes
Cantidad de § Ahora,
si lo hacemos
con los números: Semillas en total
Semillas
por bolsa
bolsas de
Ejemplo (no dar respuesta hasta después que las parejas terminen):
semillas
6
2
7
12
42
10
9
60
54
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3
o Multiplicación de dos matrices:
§ Se trata de multiplicar cada número dentro de la matriz por un
número en la segunda matriz.
§ Regla:
è Columna 1 x Fila 1
è Columna 2 x Fila 2
è Columna 1 x Fila 2
è Columna 2 x Fila 1
§
Rojo
Ejemplo (dar en la pizarra): El color de las semillas puede ser
ordenado con la multiplicación de dos matrices:
Rojo
Café
Café
Verde Amarillo
Verde Amarillo
Columna 1 x Fila 1:
Rojo*Rojo + Verde*Café
Columna 2 x Fila 2:
Café*Verde + Amarillo*Amarillo
Columna 1 x Fila 2:
Rojo*Verde + Verde*Amarillo
Colores de semillas
en Bolsa 1
Colores de semillas
en Bolsa 2
Columna 2 x Fila 1:
Café*Rojo + Amarillo*Café
Rojo*Rojo + Verde*Café
Café*Verde + Amarillo*Amarillo
Rojo*Verde + Verde*Amarillo
Café*Rojo + Amarillo*Café
§
Actividad 4: (En parejas) Tienen que distribuir el abono, el agua,
los plaguicidas y los fungicidas en su siembra. Cuales van a ser las
combinaciones del mantenimiento y de semillas?
Abono
Agua
Frijoles
Tomates
Plaguicidas
Fungicidas
Pipianes
Ayote
Mantenimiento
Semillas por bolsa
Columna 1 x Fila 1:
Abono*Frijoles + Plaguicidas*Tomates
Columna 2 x Fila 2:
Agua*Pipianes + Fungicidas*Ayote
Columna 1 x Fila 2:
Abono*Pipianes + Plaguicidas*Ayote
Columna 2 x Fila 1:
Agua*Frijoles + Fungicidas*Tomates
Abono*Frijoles + Plaguicidas*Tomates
Abono*Pipianes
Plaguicidas*Ayote
© INSTRUI.
Todos los +derechos
reservados.
Agua*Pipianes + Fungicidas*Ayote
Agua*Frijoles + Fungicidas*Tomates
4
§
Ahora, si lo hacemos con los números:
Ejemplo (no dar respuesta hasta después que las parejas terminen):
•
4
3
2
7
4*2 + 5*7
4*10 + 5*9
5
6
10
9
3*2 + 6*7
3*10 + 6*9
Tarea:
1. Multiplicar:
Respuesta:
11
3
12
7
5
17
10
8
?
2. Multiplicar:
7
11*12 + 5*7
11*10 + 5*8
3*12 + 17*7
3*10 + 17*8
Respuesta:
5
3
11
2
?
35
21
77
14
3. Sumar:
Respuesta:
17
12
21
31
4
8
3
15
?
17+21
12+3
38
15
31+8
4+15
39
19
4. Restar:
Respuesta:
16
2
23
5
18
14
11
10
?
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16-23
2-5
-7
-3
18-11
14-10
7
4
5