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Leyes de Kepler
Física Mecánica
• En todos estos modelos las órbitas son
circulares.
• Este modelo fue también propuesto por el
griego Aristarco de Samos 1000 años
antes que Copérnico,
¿Por qué sus ideas no habrán sido tomadas
en cuenta en su época?
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Teoría Ptolomeo
Teoría de Copérnico
Teoría de Kepler
Teoría de Galileo
Teoría de Newton
•
Postula que la Tierra es inmóvil
y es el centro del Universo y a su
alrededor giran la Luna, el Sol y los
Planetas.
Ptolomeo (100 – 170 D.C.)
• La astronomía antigua
culmina con el
desarrollo de la teoría
geocéntrica expuesta
en las obras de
Ptolomeo, resumidas
en el Almagesto. El
modelo geocéntrico fue
idea de Eudoxo y años
después encontró
apoyo en Aristóteles.
Un poco de Historia
• En los tiempos de Aristóteles nuestro
planeta Tierra era el centro del universo
(modelo Geocéntrico) donde los demás
astros giraban a nuestro alrededor en
órbitas circulares perfectas**.
• Desde la Tierra se observaba los
movimientos de los astros y se edificaron
esta y otras teorías.
** en la antigüedad círculo era símbolo de la perfección
• En el modelo de Ptolomeo (también
Geocéntrico) los planetas describían una
pequeña circunferencia con centro en O
denominada epiciclo (ver figura)
y a su vez el punto O
recorría una gran
circunferencia
centrada en la Tierra
y denominada
deferente.
• Pero en realidad las observaciones
mostraban órbitas que no eran circulares
perfectas.
• Ptolomeo corrigió la teoría aristotélica
introduciendo conceptos que explicaban
estas desviaciones.
• En el modelo de Ptolomeo: La
combinación de ambos movimientos
(epiciclo y deferente), que daba por
resultado el movimiento verdadero de los
planetas, se denominaba epicicloide.
• Un problema especial lo constituían los
planetas Mercurio y Venus pues el punto
O debía permanecer siempre en la línea
que unía a la Tierra y el Sol.
• Buscando la respuesta a esta inquietud
sucedieron más teorías.
• El modelo del astrónomo danés Tycho Brahe
(1546 - 1601). El centro inmóvil y de todo es
la Tierra (T). Alrededor de ella orbita la Luna
y luego el Sol, el cual es el centro de las
órbitas de los demás planetas.
Mercurio y Venus tenían
órbitas dentro de la
órbita del Sol, pero los
demás planetas giraban
fuera de esta orbita
entorno al Sol, y
por tanto a la Tierra.
• El modelo cosmológico del astrónomo polaco
Nicolás Copérnico (1473 - 1543) publicado
el mismo año de su muerte en sus célebres
“Revoluciones de las esferas celestes”
propone al Sol como centro del
Universo y alrededor de
él orbitan los planetas
en el orden que hoy
conocemos.
La excepción es la Luna,
pues orbita en torno de la
Tierra.
• Construyó rudimentarios
anteojos de observación
y vio el relieve lunar y las
manchas del Sol y dijo
que la Vía Láctea tenia
innumerables estrellas.
• Estudió la Luna y afirmó
que orbitaba alrededor de
la Tierra a una distancia
de unas 60 veces el radio
terrestre.
Nicolás Copérnico
(1473-1543)
• Inició una importante
revolución astronómica
influenciado por los filósofos
neoplatónicos. Dedujo que el
Sol al aportar luz, calor y vida,
era un análogo material de
Dios, y propuso un sistema
heliocéntrico. Johannes
Kepler, tras las precisas
observaciones de Tycho
Brahe, permitieron que (15711630), quien trabajó con él
antes de su muerte, enunciara
sus trascendentales leyes del
movimiento planetario.
Visión Heliocéntrica
• Afirmó que la Tierra era un planeta que
giraba alrededor del Sol y que el Sol era el
centro del Universo.
• La Tierra gira alrededor del Sol en un año
y al mismo tiempo sobre sì misma en 24
horas.
• El Universo es esférico , las órbitas son
circulares y los movimientos son
uniformes.
Galileo Galilei
(1564-1642)
• construyó un telescopio a
partir de un invento del
holandés Hans
Lippershey y fue el
primero en utilizarlo en el
estudio astronómico
descubriendo los cráteres
de la Luna, las lunas de
Júpiter, las manchas
solares y las fases de
Venus. Sus
observaciones tan sólo
eran compatibles con el
modelo copernicano.
Leyes de Kepler
• Johannes Kepler, discípulo de Tycho
Brahe, a su muerte heredó sus escritos de
los cuales formuló las tres leyes que llevan
su nombre y que sentaron la base de la
astronomía.
• Propuso una teoría sobre el universo como
sistema Heliocéntrico.
Biografía de Kepler
•Astrónomo alemán. Nació en 1571 y murió
en 1630.
•Descubrió las tres leyes que describen el
movimiento de los planetas de nuestro
sistema solar.
•Apoyó la teoría heliocéntrica de Copérnico.
•Kepler en principio supuso que las órbitas
planetarias eran perfectamente circulares, y
se propuso perfeccionar el sistema de
Copérnico
ayudándose
de
las
observaciones de Marte que había hecho,
durante más de 20 años el danés Tycho
Brahe (1546-1601), así como en sus propias
observaciones.
•Contemporáneo de Galileo, mantuvo
correspondencia con él.
Teoría de Kepler
• Consideró que el movimiento de los
planetas debía cumplir las leyes
pitagóricas de la armonía. Esta teoría es
conocida como la música o la armonía de
las esferas celestes. En su visión
cosmológica no era casualidad que el
número de planetas conocidos en su
época fuera uno más que el número de
poliedros perfectos.
• Siendo un firme partidario del modelo
copernicano, intentó demostrar que las
distancias de los planetas al Sol venían
dadas por esferas en el interior de
poliedros perfectos, anidadas
sucesivamente unas en el interior de
otras. En la esfera interior estaba Mercurio
mientras que los otros cinco planetas
(Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno)
estarían situados en el interior de los cinco
sólidos platónicos correspondientes
también a los cinco elementos clásicos.
Teoría de Kepler
Primera Ley de Kepler
• Los planetas se mueven en órbitas elípticas, con
el Sol en uno de sus puntos focales.
___ ___
La elipse se caracteriza por: F1P + F2P = Constante
____
Excentricidad e = F1F2
a
Elipses
Una elipse es un
ejemplo de una
“sección cónica”
junto con la
circunferencia.Las
parábolas y las
hipérbolas
pertenecen a otra
familia. Todas son
formas posibles de
órbitas.
La Elipse
Todos los planetas se deslazan alrededor del
Sol siguiendo una trayectoria elíptica, una
elipse, en uno de cuyos focos se encuentra
emplazado el Sol.
Kepler obtuvo esta ley de forma empírica,
Mediante observación de los movimientos
aparentes de los planetas.
Es válida, pues para objetos de gran tamaño
Orbitando alrededor del Sol siguiendo
órbitas cerradas: planetas, asteroides, etc..,
pero si se tiene en cuenta el movimiento
general de los cuerpos celestes habría que
enunciar esta primera ley de la siguiente
manera:
1.
Bajo la fuerza de atracción gravitacional de un objeto
astronómico el movimiento de otro objeto a su
alrededor sigue una trayectoria cónica (círculo,
elipse, parábola, hipérbola).
Segunda Ley de Kepler
• Los radio vectores desde el Sol a los
Planetas barren áreas iguales en
intervalos de tiempos iguales.
Perihelio
Afelio
• Afelio.- Del griego απο = lejos de,
y ηλιοσ = el Sol. Afelio.• El afelio es el punto más alejado de la
órbita de un planeta alrededor del Sol.
• Perihelio, el punto más cercano al Sol. En
los elementos orbitales, se representa por
Q. Si a es la distancia media y e la
excentricidad, entonces Q=a (1+e).
Esto indicará que los planetas más cercanos al sol se
desplazan más rápidamente, o sea, tardan menos tiempo
en dar una vuelta completa a la elipse.
Este tiempo en dar una vuelta al sol se denomina periodo
( movimiento de traslación)
Período Orbital
Periodo Orbital ( aprox)
(año)
(dias)
Mercurio
0,2408
88
Venus
0,6152
225
1
365
Marte
1,9
6870
Júpiter
12
4333
Saturno
29
10760
Urano
84,01
30685
Neptuno
164,79
60190
Planeta
La Tierra
Tercera Ley de Kepler
• El cuadrado del período orbital de algunos
planetas es proporcional al cubo de los semiejes
mayores de la órbita elípticas.
El cuadrado del período orbital es directamente proporcional
al cubo del semieje mayor de la órbita.
Ejercicio :
Sabiendo que la distancia media del La Tierra al sol es : 150.000.000 Km y
su periodo orbital 365 días ¿ Cuál es la Contante de kepler .
Datos:
Periodo de la tierra T = 365 días X 24 Hrs X 60 min X 60 seg = 31.536.000 seg
Distancia media al sol R= 150.000.000 Km x 1000 = 150.000.000.000 m
Por la tercera ley de Kepler tenemos:
Si consideramos que UA ( unidad astronómica)= 150.000.000 km Aprox. Y el periodo
en años
https://www.youtube.com/watch?v=KowFQaanUMk