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Física II
COLEGIO DE BACHILLERES
DEL ESTADO DE SONORA
Director General
Lic. Eusebio Pillado Hernández
Director Académico
Lic. Jorge Alberto Ponce Salazar
Director de Administración y Finanzas
Lic. Oscar Rascón Acuña
Director de Planeación
Dr. Jorge Ángel Gastélum Islas
FÍSICA II
Módulo de Aprendizaje.
Copyright ©, 2007 por Colegio de Bachilleres
del Estado de Sonora
todos los derechos reservados.
Tercera edición 2010. Impreso en México.
DIRECCIÓN ACADÉMICA
Departamento de Desarrollo Curricular
Blvd. Agustín de Vildósola, Sector Sur
Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280
Registro ISBN, en trámite.
COMISIÓN ELABORADORA:
Elaboración:
Alberto Llánez Peralta
Eleazar Herrera Araujo
Jaime Flores Hurtado
Corrección de Estilo:
Flora Inés Cabrera Fregoso
Supervisión Académica:
Nancy Vianey Morales Luna
Edición:
Bernardino Huerta Valdez
Coordinación Técnica:
Martha Elizabeth García Pérez
Coordinación General:
Lic. Jorge Alberto Ponce Salazar
Esta publicación se terminó de imprimir durante el mes de diciembre de 2009.
Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora
Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México
La edición consta de 9,989 ejemplares.
2
Ubicación Curricular
COMPONENTE:
CAMPO DE CONOCIMIENTO:
FORMACIÓN BÁSICA
CIENCIAS NATURALES
Esta asignatura se imparte en el cuarto semestre. Su antecedente es
Física I, no tiene asignatura consecuente y se relaciona con Geografía,
Temas Selectos de Física, y Matemáticas III y Biología I y
HORAS SEMANALES: 5
II.
CRÉDITOS: 10
DATOS DEL ALUMNO
Nombre: ______________________________________________________
Plantel: _________________________________________________________
Grupo: ____________ Turno: _____________ Teléfono:_______________
Domicilio: _____________________________________________________
______________________________________________________________
3
Mapa Conceptual de la Asignatura
FISICA II
Se integra de tres
unidades
Hidrostática
Electromagnetismo
Sus temas son
Se abordan los
siguientes temas
Calor y T emperatura
Su tema es
Hidrostática
Hidrodinámica
Electrostática
Sus subtemas son
Sus subtemas son
Sus subtemas son
Presión
Gasto
Principio de
Pascal
Principio
de
Arquímedes
Adhesión y
cohesión
Tensión
superficial y
capilaridad
Flujo de
masa
Antecedentes
Históricos de la
Electricidad
Formas de
electrizar un
cuerpo
Ecuación de
continuidad
Ecuación de
Bernoulli
Aplicaciones de
la Ecuación de
Bernoulli
Electrocinética
Sus subtemas son
Ley de
Coulomb
Campo
Eléctrico
Sus subtemas son
Ley de Ohm
Campo
magnético
Potencia Eléctrica
y Ley de Watt
Interacción entre
electricidad y
Magnetismo
Ley de Joule
Los materiales y
su
conductividad
Magnetismo y
electromagnetismo
Riesgo
Eléctrico
Circuito
Eléctrico
Bobinas y
electroimanes
Diferencia entre calor y
temperatura.
Sus subtemas son
Concepto de
temperatura y su
medición.
Concepto de calor
y sus unidades de
medida
Mecanismos de
transferencia de
calor
Dilatación de los
cuerpos: lineal,
superficial y volumétrica
Circuito de
Resistencias en
serie
Calor específico
de las sustancias
Energía Potencial
Eléctrica
Circuito de
Resistencias en
paralelo
Potencial Eléctrico
y Voltaje
Calor cedido y
absorbido por los
cuerpos
Circuitos de
Resistencias mixtas
Termodinámica
y sus Leyes
4
Índice
Recomendaciones para el alumno ................................................................................... 6
Presentación ..................................................................................................................... 6
RIEMS ...................................................................................................................7
UNIDAD 1. HIDRÁULICA ....................................................................................... 9
1.1. Hidrostática ........................................................................................................................ 12
1.1.1. Presión...................................................................................................................... 15
1.1.2. Principio de pascal .................................................................................................. 23
1.1.3. Principio de Arquímedes ......................................................................................... 25
1.1.4. Adhesión y cohesión ............................................................................................... 29
1.1.5. Tensión superficial y capilaridad ............................................................................ 30
1.2. Hidrodinámica..................................................................................................................... 33
1.2.1. Gasto ........................................................................................................................ 35
1.2.2. Flujo de masa .......................................................................................................... 36
1.2.3. Ecuación de continuidad ........................................................................................ 38
1.2.4. Ecuación de Bernoulli ............................................................................................. 40
1.2.5. Aplicación de ecuación de Bernoulli ...................................................................... 43
Sección de tareas ............................................................................................................. 49
Autoevaluación .................................................................................................................. 65
Ejercicio de reforzamiento................................................................................................. 69
UNIDAD 2. ELECTROMAGNETISMO .................................................................... 71
2.1. Electrostática ............................................................................................................. 73
2.1.1. Antecedentes históricos de la electricidad ..................................................... 75
2.1.2. Formas de electrizar un cuerpo ...................................................................... 76
2.1.3. Los materiales y su conductividad eléctrica ................................................... 77
2.1.4. Ley de Coulomb .............................................................................................. 78
2.1.5. Campo Eléctrico.............................................................................................. 87
2.1.6. Energía Potencial Eléctrica ............................................................................. 93
2.1.7. Potencial Eléctrico y Voltaje ............................................................................ 94
2.2. Electrocinética ........................................................................................................... 99
2.2.1. Ley de Ohm ................................................................................................... 100
2.2.2. Potencia eléctrica y ley de WATT .................................................................. 102
2.2.3. Ley de Joule .................................................................................................. 103
2.2.4. Riesgo Eléctrico ............................................................................................ 110
2.2.5. Circuito eléctrico ........................................................................................... 112
2.2.6. Circuito de Resistencias en serie .................................................................. 113
2.2.7. Circuito de Resistencias en paralelo............................................................. 114
2.2.8. Resistencias serie-paralelo (mixtas) ............................................................. 116
2.3. Magnetismo y electromagnetismo .......................................................................... 122
2.3.1. Campo magnético ........................................................................................ 125
2.3.2. Interacción entre electricidad y Magnetismo ................................................ 126
2.3.3. Bobinas y electroimanes ............................................................................... 128
Sección de tareas .......................................................................................................... 131
Autoevaluación ............................................................................................................... 135
Ejercicio de reforzamiento.............................................................................................. 139
UNIDAD 3. CALOR Y TEMPERATURA .................................................................. 143
3.1. Temperatura .............................................................................................................. 144
3.1.1. Diferencia entre calor y temperatura ............................................................... 145
3.1.2. Unidades de calor ........................................................................................... 146
3.1.3. Medición de temperatura ................................................................................ 147
3.1.4. Dilatación de los cuerpos ............................................................................... 158
3.1.5. Dilatación irregular del agua ........................................................................... 162
3.1.6. Calor específico de las sustancias ................................................................. 164
3.1.7. Calor cedido y absorbido por los cuerpos ..................................................... 167
3.1.8. Termodinámica ............................................................................................... 169
Sección de tareas ............................................................................................................. 175
Autoevaluación .................................................................................................................. 185
Ejercicio de reforzamiento................................................................................................. 189
Ejercicio integrador del curso ........................................................................................... 191
Claves de Respuestas ...................................................................................................... 193
Glosario ............................................................................................................................. 194
Bibliografía ........................................................................................................................ 198
5
Recomendaciones para el alumno
El presente Módulo de Aprendizaje constituye un importante apoyo
para ti, en él se manejan los contenidos mínimos de la asignatura
Física II.
No debes perder de vista que el Modelo Académico del Colegio de Bachilleres del
Estado de Sonora propone un aprendizaje activo, mediante la investigación, el
análisis y la discusión, así como el aprovechamiento de materiales de lectura
complementarios; de ahí la importancia de atender las siguientes
recomendaciones:
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
Maneja el Módulo de Aprendizaje como texto orientador de los contenidos
temáticos a revisar en clase.
Utiliza el Módulo de Aprendizaje como lectura previa a cada sesión de clase.
Al término de cada unidad, resuelve la autoevaluación, consulta la escala de
medición del aprendizaje y realiza las actividades que en ésta se indican.
Realiza los ejercicios de reforzamiento del aprendizaje para estimular y/o
reafirmar los conocimientos sobre los temas ahí tratados.
Utiliza la bibliografía recomendada para apoyar los temas desarrollados en
cada unidad.
Para comprender algunos términos o conceptos nuevos, consulta el glosario
que aparece al final del módulo.
Para el Colegio de Bachilleres es importante tu opinión sobre los módulos de
aprendizaje. Si quieres hacer llegar tus comentarios, utiliza el portal del
Colegio: www.cobachsonora.edu.mx
Presentación
El presente Módulo de Aprendizaje pretende proporcionarte un material que
permita asimilar, con mayor efectividad, las explicaciones brindadas en las
sesiones de clase y te guíe en una serie de actividades a desarrollar dentro y
fuera del aula, generando una metodología de trabajo que te permita
apropiarse del conocimiento del contenido temático del curso de Física II y
construir modelos mentales útiles para explicar diferentes fenómenos físicos
que se presentan en la naturaleza. Lo anterior se realiza utilizando un lenguaje
accesible en el desarrollo de contenidos como: electricidad, magnetismo,
termodinámica, e hidrostática, incluyendo al final de cada unidad ejercicios de
autoevaluación y reforzamiento que te permitan valorar el grado de aprendizaje
significativo logrado, y sembrar una serie de inquietudes que se conviertan en
una necesidad de más conocimientos.
6
RIEMS
Introducción
El Colegio de Bachilleres del estado de Sonora, en atención a los programas de
estudio emitidos por la Dirección General de Bachillerato (DGB), ha venido
realizando la elaboración del material didáctico de apoyo para nuestros
estudiantes, con el fin de establecer en ellos los contenidos académicos a
desarrollar día a día en aula, así como el enfoque educativo de nuestra Institución.
Es por ello, que actualmente, se cuenta con los módulos y guías de aprendizaje
para todos los semestres, basados en los contenidos establecidos en la Reforma
Curricular 2005. Sin embargo, de acuerdo a la reciente Reforma Integral de
Educación Media Superior, la cual establece un enfoque educativo basado en
competencias, es necesario conocer los fines de esta reforma, la cual se dirige a
la totalidad del sistema educativo, pero orienta sus esfuerzos a los perfiles del
alumno y profesor, siendo entonces el camino a seguir el desarrollo de las
competencias listadas a continuación y aunque éstas deberán promoverse en
todos los semestres, de manera más precisa entrará a partir de Agosto 2009, en
el primer semestre.
Competencias Genéricas
CATEGORIAS
I. Se autodetermina
y cuida de sí.
II. Se expresa y
comunica
III. Piensa crítica y
reflexivamente
IV. Aprende de
forma autónoma
V. Trabaja en forma
colaborativa
VI. Participa con
responsabilidad en
la sociedad
COMPETENCIAS GENÉRICA
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos
teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación
de sus expresiones en distintos géneros.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos
contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a
partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y
relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera
crítica y reflexiva.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su
comunidad, región, México y el mundo.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la
diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con
acciones responsables.
7
Competencias Disciplinarias Básicas
Ciencias experimentales
1. Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en
contextos históricos y sociales específicos.
2. Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida
cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis
necesarias para responderlas.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter
científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.
5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis
previas y comunica sus conclusiones.
6. Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales
a partir de evidencias científicas.
7. Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de
problemas cotidianos.
8. Explica el funcionamiento de maquinas de uso común a partir de nociones científicas.
9. Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o
demostrar principios científicos.
10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos
observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.
11. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las
acciones humanas de riesgo e impacto ambiental.
12. Decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuerpo, sus
procesos vitales y el entorno al que pertenece.
13. Relaciona los niveles de organización química, biológica, física y ecológica de los
sistemas vivos.
14. Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la
realización de actividades de su vida cotidiana.
Competencias docentes:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
8
Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional.
Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje
significativo.
Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque
por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y
sociales amplios.
Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera
efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional.
Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque
formativo.
Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo.
Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e
integral de los estudiantes.
Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la
gestión institucional.
Unidad 1
Hidráulica.
Objetivos:
El alumno:
Identificará las diversas propiedades de
los fluidos y resolverá problemas
relacionados con la hidráulica, a partir
del conocimiento y uso correcto de sus
conceptos y sus modelos matemáticos,
aplicados en diversos fenómenos
físicos observables en su vida
cotidiana; mostrando actitudes de
interés científico en un ambiente de
cooperación, responsabilidad y respeto
hacia sus compañeros.
Hace muchos siglos, un filósofo y sabio chino llamado Lao-Tse dijo:
““No hay nada más suave y débil que el agua y, no obstante, no
hay nada mejor para atacar las cosas duras y fuertes”.
Temario:
Con esto, dicho sabio se anticipaba por mucho al conocimiento del
poder de los líquidos para transmitir fuerzas y presiones, los cuales
son hoy en día de gran aplicación en la ingeniería hidráulica para el
diseño y construcción de máquinas y dispositivos de gran utilidad.
¾ Hidrostática.
¾ Hidrodinámica.
El hombre ha sabido explotar la capacidad de los líquidos y los
gases de poder fluir, lo que los hace susceptibles de múltiples
aplicaciones.
Con los conocimientos de la hidráulica el hombre ha podido diseñar
globos aerostáticos, aviones, embarcaciones, autos, con las
características apropiadas para hacerlos más eficientes, así como
construir presas, acueductos, gasoductos, así como explicar
múltiples fenómenos que se presentan en su vida cotidiana.
Física II
¡Estamos listos para aprender
hidráulica!
Toda la materia que conocemos podemos clasificarla en tres estados o fases de
agregación fundamentales: Sólidos, líquidos y gases.
Básicamente lo que distingue a estas tres fases de la materia es la fuerza con
que interactúan sus átomos y moléculas (lo cual determina la forma en la que
estarán distribuidos) y el movimiento que presentan dichos átomos.
En los sólidos, sus átomos y moléculas experimentan intensas fuerzas de
atracción, que provocan que se encuentren agrupadas a poca distancia entre sí
y con un movimiento vibratorio de poca amplitud. Esto hace que los sólidos
tengan forma y volumen bien definidos y que opongan gran resistencia a las
fuerzas que tienden a cambiar su forma y volumen.
En los líquidos, las moléculas experimentan menor fuerza de atracción que en
los sólidos, por lo que la separación entre ellas y su movilidad es mayor que en
los sólidos. Los líquidos se resisten poco a las fuerzas que tienden a cambiarlos
de forma. Esto provoca que las capas superiores puedan fluir sobre las capas
inferiores. En consecuencia, los líquidos tienen un volumen definido, pero
adoptan la forma del recipiente que los contiene.
En los gases, las moléculas experimentan muy poca fuerza de atracción,
provocando que sus moléculas estén muy apartadas y que se muevan y fluyan
con entera libertad alejándose todo lo que el recipiente le permita. Por eso los
gases no tienen forma ni volumen definidos.
10
Hidráulica
Los líquidos y los gases tienen, por tanto, una característica común que no
tienen los sólidos: Pueden fluir, razón por la cual reciben el nombre de fluidos.
Cualquier material puede pasar de un estado a otro alterando la fuerza con que
interactúan sus átomos y el movimiento de los mismos. Al calentar un sólido
aumenta el movimiento y la separación de sus moléculas hasta convertirse en un
líquido. Si el calentamiento persiste, sigue aumentando la separación y movilidad
de sus moléculas hasta que esta se convierte en gas. El proceso es reversible.
Fig. 1.1: La figura nos muestra la relación entre las distancias moleculares en los distintos
estados de la materia.
Analiza y discute en equipo de cinco personas, compara tus respuestas con la
de los otros equipos y comparte tus respuestas con tu profesor
EJERCICIO 1
a) A pesar de sus diferencias, los líquidos y los sólidos también tienen
características comunes: Cita dos de estas semejanzas.
b) A pesar de sus semejanzas los líquidos y los gases también tienen
diferencias entre sí: Cita dos diferencias entre ellos.
TAREA 1
Página 49.
11
Física II
Hidráulica
La hidráulica es el estudio de los fenómenos y las propiedades mecánicas de los
líquidos.
Aunque los gases son estudiados por la neumática, muchos de los fenómenos y
propiedades que presentan los líquidos se presentan también en los gases.
En virtud de que los líquidos pueden estar en reposo o en movimiento, la
hidráulica puede dividirse en hidrostática y en hHidrodinámica.
1.1.
HIDROSTÁTICA.
La Hidrostática estudia los líquidos en reposo.
En el estudio de los sólidos son importantes los conceptos de masa y peso. En
los fluidos, por lo general, interesa conocer sus propiedades en cada uno de sus
puntos, por lo que dichos conceptos son sustituidos por los de densidad y
presión.
Densidad (masa específica)
Las propiedades físicas de los materiales y sustancias difieren
considerablemente, el conocimiento de ellas es fundamental para determinar
qué material es más apropiado para un uso particular. Algunas de estas
propiedades son constantes físicas de ese material. Una de estas propiedades
es su densidad.
De seguro habrás notado que un trozo de madera es más ligero que un trozo de
plomo del mismo tamaño, pero el mismo trozo de madera es más pesado que
un trozo de algodón de las mismas dimensiones. Esto se debe a que la materia
tiene diferentes concentraciones en los distintos materiales. En algunos
materiales, sus átomos y moléculas están más cercanos y compactos entre sí
que en otros materiales.
La densidad es el concepto físico que nos indica qué tan concentrada o
compacta está la masa en determinado material.
La densidad se define así:
Densidad (ρ), también llamada masa específica, es el cociente de la masa (m)
de un objeto y el volumen (V) que ocupa.
m
ρ=
Ecuación 1.1
V
También decimos que la densidad es la masa por unidad de volumen.
12
Hidráulica
Realiza la siguiente actividad de manera individual. Compara tus resultados con
los de tus compañeros y muéstralos a tu profesor.
EJERCICIO 2
a) Considerando la definición de densidad, expresada por la ecuación 1,
determina cuál es la unidad de densidad en el Sistema Internacional de
Unidades.
En qué otras unidades se puede medir la densidad.
DENSIDAD DE DIFERENTES MATERIALES
DENSIDAD (g/cm3)
DENSIDAD (EN Kg/m3)
Aluminio
Latón
Cobre
Vidrio
Oro
Hielo
Hierro
Plomo
Roble
Plata
Acero
Osmio
Platino
2.7
8.7
8.89
2.6
19.3
0.92
7.85
11.3
0.81
10.5
7.8
22.5
21.37
2700
8700
8890
2600
19300
920
7850
11300
810
10500
7800
22500
21370
LÍQUIDOS
g/cm3
Kg/m3
Alcohol
Benceno
Gasolina
Mercurio
Agua
Glicerina
Agua de mar
0.79
0.88
0.68
13.6
1.0
0.126
1.024
790
880
680
13600
1000
126
1024
GASES ( A 0 °C)
g/cm3
Kg/m3
0.00129
0.000090
0.000178
0.00125
0.00143
1.29
0.09
0.178
1.25
1.43
SUSTANCIA
SÓLIDOS
Aire
Hidrógeno
Helio
Nitrógeno
Oxígeno
13
Física II
¡Ahora, Josué, resolvamos
unos problemas sobre
densidad!
Problema 1. ¿Qué volumen deberá tener un recipiente para introducir en él 150
Kg. de mercurio?
DATOS:
SOLUCIÓN:
m = 150 Kg.
De la ecuación de densidad: ρ =
ρ = 13 600 Kg/m3
V=
m
=
ρ
m
, despejamos V:
V
150Kg
3
Kg = 0.011 m = 11 litros
13600 3
m
Problema 2. Si un tanque de 250 litros se llena totalmente de gasolina, ¿cuántos
kilogramos de gasolina caben en él?
DATOS:
SOLUCIÓN:
V = 250 litros = 0.250 m3
Despejamos m de la ecuación de densidad
ρ=
ρ = 680 Kg/m3
m
:
V
m = ρV = (680
Kg
)(0.250m3 ) = 170Kg
m3
Problema 3. El osmio es el metal más pesado en la Tierra, ¿cuántos kilogramos
de este metal caben en un recipiente cúbico de 30 cm de lado?
DATOS:
SOLUCIÓN:
V =(0.3 m)3= 0.027 m3 Como vimos en el ejemplo anterior:
ρ = 22500 Kg/m3
14
m = ρV = (22500
Kg
)(0.027m3 ) = 607.5 Kg
3
m
Hidráulica
PESO ESPECÍFICO.
De modo similar a la densidad (o masa específica), el peso específico (Pe) mide
el peso por unidad de volumen que tiene un objeto o sustancia, esto es:
El peso específico es la razón del peso W de un objeto o sustancia y el volumen V
que ocupa.
Pe =
w
Ecuación 1.2
V
La unidad del peso específico en el Sistema Internacional de Unidades es 1
N/m3.
Realiza de manera individual esta actividad y comenta tus resultados con el
profesor.
EJERCICIO 3
Utiliza la definición de densidad dada por la ecuación 1.1 y de peso específico de
la ecuación 1.2, para determinar la relación entre la densidad y el peso
especifico.
1.1.1. Presión.
Los efectos que producen las fuerzas no sólo dependen de la magnitud de las
mismas, sino también del área sobre la cual se aplican. Por ejemplo, si te
pinchas un dedo con la punta de tu lápiz, no sientes el mismo dolor que cuando
lo haces con el extremo donde está el borrador, sobre todo si al lápiz le acabas
de sacar punta (fig. 1.2).
Al concepto que mide la eficiencia de una fuerza se le da el
nombre de presión. Se define así:
Presión (P) es el cociente de la fuerza normal o perpendicular
(F) aplicada a una superficie y el área (A) sobre la cual se
aplica.
P=
F
A
Ecuación 1.3
Fig. 1.2: La presión es mayor en la punta del lápiz que por la
del borrador.
También podemos decir que la presión es la fuerza normal por unidad de área,
por que la eficiencia de una fuerza depende de la magnitud de la fuerza y del
área sobre la cual se aplique.
Como se observa, la presión es directamente proporcional a la fuerza normal
aplicada a una superficie y es inversamente proporcional al área sobre la cual se
aplica.
15
Física II
Lo anterior nos indica que podemos lograr grandes presiones con pequeñas
fuerzas siempre y cuando sean aplicadas en áreas también muy pequeñas. Esto
explica el poder de penetración de las agujas y el poder de corte de un cuchillo.
Inversamente, si lo que deseamos es que determinada fuerza no produzca
mucha presión, deberá ser aplicada en áreas grandes. Esta es la razón de que
al caminar en la nieve, los paseantes usan raquetas o calzado especial que
aumenta el área en la que pisan, y que los edificios queden sustentados en
cimientos muy anchos (Fig. 1.3).
Fig. 1.3. La fuerza aplicada en un área grande produce presiones pequeñas.
La unidad de presión en el SI se obtiene dividiendo la unidad de fuerza (1 N) y la
unidad de área (1 m2). A la unidad resultante se le da el nombre de 1 Pascal (1
Pa )
EJERCICIO 4
En equipo de cinco compañeros realiza la siguiente actividad, compara tus
resultados con los demás equipos y coméntalos con tu profesor.
Utilizando la definición de presión dada por la ecuación 1.3, obtengan 4
unidades en las que se pueda medir la presión.
[P] =
16
1N
[F]
= 2 = 1 Pascal = 1 Pa
[A]
m
Hidráulica
Problema 4.
Calcula la presión que ejerce un ladrillo de 4 Kg. y cuyos lados miden 30 cm, 15
cm y 6 cm, en los siguientes casos:
a) Cuando está apoyado por su cara de mayor área.
b) Cuando está apoyado por su cara de menor área.
Dar los resultados en N/cm2 y en Pa
DATOS:
F = W = m g= 39.2 N
SOLUCIÓN:
La presión en el área mayor en N/cm2:
A1 = 450 cm2 =.045 m2 (área mayor)
P=
A2 = 90 cm2 =.009 m2 (área menor)
La presión en el área mayor en N/m2:
P=
F
39.2N
N
=
= 0.0871 2
A 1 450cm 2
cm
F
39.2N
=
= 871.1Pa
A 1 0.045m 2
La presión en el área menor en N/cm2 y en N/m2:
P2 =
F
39.2N
39.2N
N
N
=
=
= 0.4355
= 4355.56 2 (Pa )
2
2
2
A 2 90cm
0.009m
cm
m
Calcula la presión que ejerce sobre el piso una mujer de 60 Kg. en los siguientes
casos:
a) Cuando está de pie en zapatos planos que abarcan un área de 400 cm2
b) Cuando está de pie en zapatillas donde el área de apoyo es de100 cm2
c) Al sentarse, en el que por un instante todo su peso se apoya en las puntillas
de las zapatillas cuya área es de 2 cm2
EJERCICIO 5
Comenta estos resultados con tus compañeros y el profesor.
Presión en los fluidos
Debido a que los sólidos son cuerpos rígidos, al aplicarse sobre ellos una fuerza,
ya sea perpendicular o paralela a su superficie, no experimentan un cambio
importante en su forma.
En los líquidos también podemos aplicar fuerzas perpendiculares a su superficie,
puesto que son prácticamente incompresibles, pero cualquier fuerza paralela a
su superficie hará que el líquido fluya si no está confinado a un recipiente. Esta
es la razón por la cual, si tenemos un líquido en un recipiente, la superficie libre
es siempre horizontal y por eso adopta la forma del recipiente que lo contiene.
Los gases no soportan ni fuerzas perpendiculares, ni fuerzas paralelas a su
superficie. Las primeras hacen que un gas se comprima y las segundas hacen
que fluyan, como en el caso de los líquidos.
17
Física II
Otro aspecto diferente entre los sólidos y los fluidos es el hecho de que los
sólidos sólo ejercen presión sobre la superficie en la cual se apoyan, en cambio,
los líquidos ejercen presión en todas las direcciones y sobre todas las paredes
del recipiente que los contiene (Fig. 1.4).
Por tanto, toda fuerza ejercida por un fluido en reposo, o sobre
él, debe ser perpendicular a la superficie sobre la que actúa,
de lo contrario el líquido fluirá, de ahí la importancia del
concepto de presión en los fluidos.
La presión que ejerce un líquido en un punto determinado es
consecuencia del peso del líquido que está por encima de
dicho punto. Esta presión, llamada presión hidrostática, puede
obtenerse así:
Consideremos un recipiente donde el área de la base es A
(Fig. 1.5) el cual contiene un líquido cuya densidad es ρ. Si la
altura hasta la cual está contenido el líquido es h, tenemos:
Fig. 1.4. Un líquido ejerce presión en todas
direcciones sobre cualquier cuerpo sumergido en él.
Sabemos que la presión que se ejerce sobre la base es:
P=
F
A
Donde la fuerza F que ejerce el líquido sobre la base es su propio peso
(W). Como W = mg, donde m = ρ V = ρ.A.h, sustituyendo esto en la
expresión anterior:
P=
Fig. 1.5: El peso W del líquido ejerce presión
sobre la base de área A
W
mg
=
=
A
A
P= ρ g h
h
Fig. 1.6. La presión es mayor a mayores
profundidades del recipiente.
18
ρ.V.g/A = ρ.A.h.g/A , de donde:
Ecuación 1.4
Lo cual significa que la presión hidrostática es proporcional a la
densidad del líquido y a la altura (o profundidad), desde la
superficie del líquido hasta el fondo. Esto lo notamos claramente
cuando nos metemos a una alberca, mientras nademos a mayor
profundidad experimentamos mayor presión y sentimos dolor en
los oídos, o cuando hacemos perforaciones en un recipiente con
agua y notamos que en el agujero inferior el agua sale con mayor
presión y velocidad (Fig. 1.6).
Hidráulica
Se puede generalizar esta expresión para dos puntos cualesquiera en el interior de
un fluido separados entre sí a una altura h, la presión hidrostática en un punto de la
cara inferior del prisma imaginario de la figura 1.7 (P2) se obtiene sumando la presión
en un punto de la cara superior en A (P1) y la presión hidrostática debida al peso del
agua que está entre dichos puntos (ρ g h), es decir:
P2 = p1 + ρ g h Ecuación 1.5
A esta expresión se le conoce como ecuación fundamental de la hidrostática
Problema 5. Un nadador se encuentra en una alberca a una profundidad de 3
metros, ¿cuánto vale la presión hidrostática que experimenta?
DATOS:
SOLUCIÓN:
h=3m
Sustituyendo en la expresión para la presión hidrostática:
ρ = 1000 Kg/m3
P = ρgh = (1000
Kg
m
)(9.8
)(3m) = 29400Pa
3
m
seg 2
g = 9.8 m/seg2
Problema 6. En la planta baja de un edificio departamental la presión del
agua es de 30.2 N/cm2. El edificio consta de 10 pisos y cada uno tiene una
altura de 3 metros. ¿Hasta qué piso subirá el agua?
DATOS:
SOLUCIÓN:
P= 30.2 N/cm2 = 302000 N/m2
ρ = 1000 Kg/m3
g = 9.8 m/seg2
Despejamos h de la expresión de la presión
hidrostática P = ρgh y sustituimos:
h =
P
=
ρg
302000
( 1000
N
m2
Kg
m
)( 9 . 8
m3
seg
= 30 . 8 m
2
)
Fig. 1.7 La presión en un punto de la cara
inferior del prisma es la suma de la presión
en un punto de la cara A, más la presión
hidrostática debido al líquido contenido en
dicho prisma.
Por lo tanto el agua sube hasta el décimo piso.
VASOS COMUNICANTES
Para un líquido determinado, la presión sólo depende de la altura o
profundidad, esto significa, que si tenemos recipientes de forma diferente,
con diferentes cantidades de un líquido, pero la altura a la que se encuentra
el líquido es la misma, entonces la presión que ejercen sobre el fondo tiene
el mismo valor (Fig.1.8).
Lo anterior es el principio de los vasos comunicantes: Si unimos varios
recipientes y vertemos agua en uno de ellos, debido a que la presión en el
fondo debe ser la misma, el nivel al que suba el agua será el mismo en
todos los recipientes, independientemente de su forma y tamaño (Fig. 1.9).
Fig. 1.8. La presión es la misma en los
tres recipientes
19
Física II
Fig. 1.9. Vasos comunicantes
Los albañiles utilizan este principio, cuando utilizan una manguera para nivelar
dos puntos en una habitación que deben quedar a la misma altura. La red de
distribución de agua en una ciudad sigue también este principio.
EJERCICIO 6
Analiza y discute en equipo de cinco integrantes qué aplicaciones tienen o
pueden tener el principio de los vasos comunicantes.
PRESIÓN ATMOSFÉRICA
La atmósfera es la capa de aire que rodea a la Tierra y es indispensable para la
vida de plantas y animales. Esa masa de aire es atraída por la gravedad terrestre,
es decir, la atmósfera tiene peso y por lo tanto, ejerce una presión sobre todos los
cuerpos en contacto con ella, incluyéndonos a nosotros, esta es la presión
atmosférica.
La densidad de la atmósfera es mayor en los lugares más cercanos a la superficie
terrestre. El 50 % del aire se encuentra en los primeros 5.5 kilómetros de altitud y
el 99% del aire se encuentra aproximadamente en los primeros 30 kilómetros de
altitud.
20
Hidráulica
Fig. 1.10. La densidad de la atmósfera es mayor en lugares cercanos a la superficie terrestre.
Una columna de aire de 30 Km de altura y cuya base tiene un área de 1 cm2,
tiene una masa aproximada de 1 kilogramo, es decir, tiene un peso aproximado
de 10 Newton, por lo tanto, ejerce una presión de 10 N/cm2 de aire, o 100 000
N/m2 = 105 Pa. Más adelante veremos que el valor de la presión atmosférica, al
nivel del mar es exactamente de 1.013 X 105 Pa.
Presión atmosférica es la presión debida al peso del aire atmosférico sobre
cualquier superficie en contacto con él.
Realiza en equipo la siguiente actividad, compara tus respuestas con la de otros
equipos y coméntalas con tu profesor.
EJERCICIO 7
Da tres ejemplos de situaciones cotidianas donde sea importante la presión
atmosférica.
Medición de la presión atmosférica
El primero en medir la presión atmosférica fue el físico italiano Evangelista
Torricelli, contemporáneo de Galileo, en 1644. Para hacerlo tomó un tubo de
vidrio de un metro de largo, cerrado por uno de sus extremos. Dicho tubo lo llenó
de mercurio. Con el extremo libre tapado, invirtió el tubo y lo sumergió en un
recipiente que también contenía mercurio. Al destapar el extremo inferior, la
columna de mercurio del tubo descendió hasta detenerse a una altura de 76
centímetros, medido desde la superficie del mercurio del recipiente; se detuvo
debido a que la presión atmosférica sobre la superficie del mercurio que está en
el recipiente, equilibra a la presión que ejerce la columna de mercurio del tubo.
21
Física II
Torricelli concluyó que la presión atmosférica equivale a la presión
hidrostática ejercida por una columna de mercurio de 76 cm de altura.
Esta presión se dice que es 1 atmósfera (1 atm).
1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg
Como la presión atmosférica es igual a la presión hidrostática que ejerce
una columna de mercurio de 76 cm de altura, entonces su valor es el
siguiente:
Pat = ρ g h = (13600Kg/m3)(9.8 m/seg2)(0.76 m) =1.013 x 105 Pa
El experimento de Torricelli se realizó al nivel del mar. Pero, así como la
presión hidrostática depende de la altura, igualmente la presión
atmosférica no tiene el mismo valor en lugares de la Tierra cuya elevación
respecto al nivel del mar es diferente (ver tabla). Por ejemplo, en la ciudad
de México, la presión es menor que en Hermosillo, ya que la primera se
encuentra a casi 3000 metros sobre el nivel del mar, mientras Hermosillo
se encuentra a sólo 170 metros del nivel del mar.
Fig. 1.11. Medición de la presión
atmosférica con una columna de
mercurio.
TAREAS 2 y 3
Páginas 51 y 53.
Variación de la presión atmosférica con la altitud
Altitud (en metros)
Pat (en cm de Hg)
0
76
500
72
1000
67
2000
60
3000
53
4000
47
5000
41
6000
36
7000
31
8000
27
9000
24
10000
21
Esto significa que los aparatos que se utilizan para medir la presión atmosférica,
llamados barómetros y manómetros, también pueden ser utilizados para medir la
altitud del lugar.
EJERCICIO 8
22
Analiza y discute en equipo de cinco integrantes la siguiente actividad,
compara y comenta tus respuestas con las de otros equipos y con el
profesor.
¿Si el agua es una sustancia más fácil de obtener que el mercurio, por qué
crees que Torricelli no usó agua en lugar de mercurio para su experimento?
¿Qué diferencia hubiera habido si en vez de mercurio utiliza agua?
Una vez que respondan estas preguntas realicen, en equipo, este
experimento utilizando una manguera transparente que contenga agua.
Hidráulica
Por ser el aire un fluido, pudiéramos pensar que la magnitud de la presión
atmosférica puede calcularse con la expresión para la presión hidrostática
P =ρ g h
¿Qué dificultades tendríamos para usar esta expresión para el cálculo de la
presión atmosférica?
EJERCICIO 9
Presión absoluta
Como la presión atmosférica actúa sobre todo los objetos y sustancias que
están en contacto con ella, si un líquido se encuentra en un recipiente al
descubierto (una alberca o el mar es un buen ejemplo), la presión total en un
punto situado a una altura o profundidad “h” se obtiene sumando la presión
atmosférica del lugar y la presión hidrostática. A esta presión total se le conoce
como presión absoluta, es decir:
TAREA 4
Página 55.
Presión absoluta = presión atmosférica + presión hidrostática
Pab = Pat + ρ g h
Ecuación 1.6
Problema 7. Calcula la presión absoluta de un buzo que se encuentra a 10
metros de profundidad en agua de mar.
DATOS:
Pat=1.013 x 105 Pa
SOLUCIÓN:
La presión absoluta se obtiene sumando la presión
atmosférica a la presión hidrostática, es decir:
ρ = 1024 Kg/m3
g = 9.8 m/seg2
Pab = Pat + ρ g h
h = 10 m
Pab = 101300Pa + (1024
Kg
m
)(9.8
)(10m)
3
m
seg 2
= 201652Pa
¡La presión atmosférica hace que aumente al doble la presión total sobre el
buzo!
1.1.2. Principio de Pascal.
Debido a que los líquidos son prácticamente incompresibles, cualquier presión
que se ejerce sobre ellos se transmite de manera integra e inmediata a todos los
puntos del líquido (Fig. 1.12). Blaise Pascal, científico francés del siglo XVII
estudió como se transmite la presión que se ejerce sobre un fluido y el efecto
que se observa lleva su nombre: principio de Pascal.
La presión aplicada a un fluido encerrado y en reposo se transmite
íntegramente y en todas direcciones a todos los puntos del fluido y a las
paredes del recipiente que lo contiene.
23
Física II
El principio de Pascal quizá no tendría tantas aplicaciones si sólo nos ayudara a
la transmisión de fuerzas y presiones, su principal aplicación radica en que
también nos ayuda a multiplicar dichas fuerzas, como se demuestra a
continuación:
La presión inicial (Pi) a un gato hidráulico, aplica una fuerza inicial Fi a un pistón
de área muy pequeña Ai (fig) Según el principio de Pascal, esta presión se
transmite íntegramente al pistón de salida cuya área es As. Como:
Pi = Ps, entonces
Fi
F
= s
Ai
As
Ecuación 1.7
De la ecuación anterior se obtiene que:
Fig. 1.12. Jeringa de Pascal. La
presión aplicada a un líquido se
transmite íntegramente y en todas
direcciones, como se ve aquí en esta
jeringa.
As
)Fi
Ai
Lo cual nos indica que la fuerza inicial Fi , se multiplica tantas veces como el área
de salida, As es mayor que el área de entrada Ai (Fig. 1.13). Así, si aplicamos una
fuerza inicial de 10 Newton en un área de 1 cm2, y si el pistón de salida tiene un
área de 100 cm2, la fuerza de salida será de 1000 Newtons; es decir, la fuerza
inicial se multiplicó por 100.
Fs = (
Una aplicación muy común de este principio lo encontramos en el sistema de
frenado hidráulico de los autos, en donde una pequeña fuerza aplicada al pedal
de los frenos, se transmite a través de tubos muy delgados llenos de un líquido
hasta llegar a los cilindros de frenado, convertida en una fuerza lo
suficientemente grande para detener la marcha del vehículo.
s
Fig. 1.13: La fuerza aplicada en el pistón de área pequeña se multiplica al transmitirse
al pistón de área mayor
24
Hidráulica
Problema 8. Un elevador de taller mecánico tiene pistones de entrada y salida (el
de levantamiento) de 5 centímetros y de 60 centímetros de radio
respectivamente.
Con este dispositivo se mantiene levantado un auto de 2000 Kg.
a) ¿Cuál es la fuerza aplicada al pistón de entrada?
b) ¿Cuánta presión se ejerce sobre el pistón de salida? ¿y al de entrada?
DATOS:
Fs = W = mg =19600Nw
ri = 5 cm
rs = 60 cm
SOLUCIÓN:
La presión inicial de entrada debe ser igual a la
presión de salida, por lo que:
Fi
F
= s , de donde, despejando Fi , obtenemos:
Ai As
2
Fi =
Fs A i 19600N( πri )
=
2
As
πrs
2
=
19600N(ri )
rs
2
=
19600N(25cm2 )
3600cm2
= 136.1N
TAREA 5
¡Con el peso de un niño de 14 kg se puede levantar este carro de 2000 kg!
1.1.3. Principio de Arquímedes.
Página 57.
Seguramente habrás notado que cuando te encuentras en una alberca o en un
río los objetos aparentan ser más livianos. Puedes levantar con facilidad una
pesada piedra mientras se encuentre dentro del agua, pero una vez fuera de ella
se requiere de más esfuerzo para levantarla. Dentro de un líquido los cuerpos
tienen un peso aparente menor que en el aire.
Este fenómeno fue estudiado por el sabio griego Arquímedes, de quien se relata
una de las anécdotas científicas más pintorescas de la historia de la ciencia. Se
dice que el rey Herón le encargó a Arquímedes que investigara si el orfebre a
quien le había encomendado la elaboración de su corona, había utilizado en su
totalidad el oro que le había asignado para dicho trabajo, o bien, si había usado
sólo una parte y había completado la corona con otro metal más barato. Se
cuenta que estando en la tina de su baño y observando como se hundía y
flotaba su cuerpo al aspirar y exhalar aire, se le ocurrió la idea que cómo podía
resolver el misterio de la corona, saliendo emocionado y corriendo por las calles
del pueblo y gritando "¡Eureka! Eureka!", que significa "¡lo encontré! ¡lo encontré!"
25
Física II
La solución a este problema se explica por el principio que lleva su nombre:
Principio de Arquímedes
Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba igual al
peso del volumen del líquido que desaloja (Fig 1.14).
Empuje = Peso del líquido desalojado
E = mLg , como m = ρ
E = ρL VL g
V
Ecuación 1.8
Donde mL es la masa del líquido desalojado, ρL es la densidad de ese
líquido y VL el volumen del mismo líquido. Aquí es importante observar
que el volumen del líquido desalojado es igual al volumen del cuerpo
(Vc) que se introduce en él.
En realidad el Principio de Arquímedes es consecuencia de la presión
hidrostática que experimenta cualquier objeto sumergido en un fluido.
Recordemos que la presión es mayor en los puntos de mayor
profundidad, por lo tanto, los puntos inferiores del objeto reciben mayor
presión que cualquier otro punto. Por eso hay una fuerza resultante
sobre el cuerpo, dirigida hacia arriba (Fig. 1.15). Esta es el empuje.
Fig. 1.15. El empuje es consecuencia de que a mayor profundidad la presión hidrostática sobre un
objeto es también mayor (como lo indican las flechas).
26
Hidráulica
Como ven, un cuerpo sólido flota en un
líquido sólo cuando su densidad es
menor. Si la densidad del sólido es mayor
que la del líquido, entonces, el sólido se
hunde. ¿Verdad profe?
En efecto. El principio de Arquímedes explica el por qué algunos cuerpos flotan y
otros no en determinado líquido. Veamos por qué:
Cuando un cuerpo está totalmente sumergido en un líquido, sobre él actúan dos
fuerzas: Su peso W y la fuerza de empuje E hacia arriba que recibe del líquido.
Entonces se pueden presentar las siguientes tres situaciones:
1) Que el peso W del objeto sea mayor que el empuje E, lo cual hace que la
resultante de estas dos fuerzas sea hacia abajo y provoca que el cuerpo se
hunda.
2) Que el peso W del objeto sea menor que el empuje E que recibe del líquido.
En este caso, la resultante de las dos fuerzas es hacia arriba y provoca que
el objeto se vaya hacia arriba y flote.
3) Que el peso W y el empuje E sean iguales. En esta situación, la resultante de
las dos fuerzas es cero y el objeto se conservará en equilibrio en el lugar en
que se coloque dentro del líquido.
Como el peso de un objeto se puede escribir en función de su densidad, así,
W = ρ V g, al igual que el empuje que E = ρL VL g . Entonces, cuando el Peso
y el empuje son iguales y el cuerpo se mantiene en equilibrio, es porque la
densidad del cuerpo
iguales.
ρ es igual a la densidad del líquido ρ, ya que V y VL son
De lo anterior se deduce que un cuerpo se hunde porque su densidad es mayor
que la del líquido y flota cuando su densidad es menor.
27
Física II
Peso aparente
Si colgamos un objeto de un dinamómetro leeremos su peso (W). Cuando éste
lo introducimos a un líquido leeremos un peso menor, esto es su peso aparente
(Wap).
WAP = W – E , o bien
E = W - Wap
Ecuación 1.9
.
.
Fig. 1.16: El empuje que recibe el objeto provoca que tenga un peso aparente menor
que el peso real.
Problema 9. Una roca tiene una masa de 0.5 Kg. y un volumen de 100 cm3.
Calcula el empuje que recibe si se sumerge totalmente en gasolina.
DATOS:
Vc =VL =100 cm3
ρL = 680 Kg/m3
g = 9.8 m/seg2
28
SOLUCIÓN:
Calculamos el empuje E con la expresión E =
Kg
m
E = (680 3 )(10 − 4 m3 )(9.8
) = 0.6664N
m
seg2
ρ LV L g :
Hidráulica
Problema 10. Un cuerpo cuyo peso es de 400 N, al sumergirse en un recipiente
que contiene glicerina tiene un peso aparente de 250 N. ¿Cuál es el volumen del
cuerpo?
DATOS:
SOLUCIÓN:
W =400N
De la expresión del peso aparente Wap = W – E,
despejamos E:
E = W – Wap=150 N
Wap = 250 N
ρL=126Kg/m3
Ahora de la ecuación E = ρL VL g, despejamos el volumen:
VL =
E
=
ρL g
150N
= 0.121m 3 = Vc
m
Kg
)
(126 3 )(9.8
seg 2
m
Recordemos que el volumen del líquido desalojado (VL) es igual al volumen del
cuerpo (Vc) que se introduce en dicho líquido.
Realiza la siguiente actividad en equipo de cinco integrantes. Compara tus
resultados con los otros equipos y con tu profesor.
EJERCICIO 10
A) El principio de Arquímedes nos proporciona un buen método para medir el
volumen de un cuerpo irregular. Explica por qué.
B) ¿El empuje que recibe un objeto al estar totalmente inmerso en un fluido,
aumenta con la profundidad o es siempre el mismo? Explica tu respuesta.
1.1.4. Adhesión y cohesión.
Las moléculas de los cuerpos experimentan fuerzas de atracción de origen
electromagnético. Cuando esta fuerza se da entre moléculas de un mismo
cuerpo o sustancia se llama fuerza de cohesión y es la responsable de la forma
que adopta la materia: Sólido, líquido o gas.
Si la fuerza se da entre moléculas de sustancias diferentes se le llama fuerza de
adhesión y es la causante de que ciertos objetos se “peguen” a otros, por
ejemplo, el corrector líquido que utilizas en tus errores se pega o adhiere a la
hoja de tu cuaderno.
Estas dos fuerzas, cohesión y adhesión, cobran especial importancia en los
líquidos ya que dan lugar a fenómenos que son exclusivos de este estado de la
materia.
Cuando se vierte un líquido sobre un sólido se presentan estas dos fuerzas en la
superficie de contacto. Por un lado las moléculas del líquido se atraen entre sí
(cohesión), pero también atraen a las moléculas del sólido (adhesión) con las
que tienen contacto. Dependiendo de la relación que se da entre estas dos
fuerzas, pueden darse las siguientes situaciones:
A) Que la fuerza de adhesión entre las moléculas del líquido y las del sólido sea
mayor que la de cohesión entre las moléculas del líquido. Entonces se dice
que el líquido “moja” al sólido.
B) Que la fuerza de cohesión entre las moléculas del líquido sea mayor que la
de adhesión entre las del líquido y el sólido. Entonces sucede que el líquido
“no moja” al sólido.
29
Física II
No es cohesión,
ni adhesión. ¡Es
mi cumpleaños!
¿Cohesionados o
adheridos?
EJERCICIO 11
Realiza esta actividad en equipo de cinco integrantes. Compara tus respuestas
con la de otros equipos y coméntalas a tu profesor.
Da tres ejemplos de una sustancia que se adhiera a otra.
a)
Da tres ejemplos de un líquido que moje a un sólido.
b)
c)
Da dos ejemplos de un líquido que “no moje”.
Si vaciamos agua a un automóvil, éste se moja. ¿Qué podemos hacer en
d)
esta situación para que no se moje?
1.1.5. Tensión superficial y capilaridad.
De seguro habrás notado cómo en la superficie de un lago o estanque
permanecen, sin hundirse, hojas de árboles, pequeños insectos, envases de
plástico, etcétera, esto a pesar de que la densidad de estas sustancias es mayor
que la del agua.
Como consecuencia de la fuerza de cohesión, la superficie externa de un líquido
se comporta como si fuera una membrana elástica capaz de soportar pequeños
objetos.
Esto es debido a que las moléculas que están en la superficie experimentan
fuerzas de atracción sólo de las moléculas que están a su lado y de las
moléculas que están por debajo de dicha superficie. (Ver figura), a diferencia de
las moléculas que están en el interior, las cuales reciben fuerzas de atracción en
todas direcciones y que se equilibran entre sí.
Esto da como resultado que las moléculas que están en la superficie libre de un
líquido experimenten una fuerza de cohesión resultante hacia el interior del
líquido, comportándose estas moléculas como si fuera una capa o membrana
elástica, la cual presenta cierta resistencia a ser penetrada. A este fenómeno,
que es exclusivo de los líquidos, se le llama tensión superficial.
30
Hidráulica
Fig.1.17. Una molécula en la superficie de un líquido experimenta solo fuerzas laterales y hacia abajo.
Debido a la tensión superficial, una aguja o una navaja de acero pueden
permanecer en equilibrio sobre la superficie del agua, a pesar de que el acero
tiene mayor densidad del agua.
Fig. 1.18. Un insecto, una aguja y una navaja suspendidos en la superficie de agua debido a la tensión
superficial
La tensión superficial es la responsable de la formación de las pompas de jabón
y, de que las gotas de agua en una llovizna sean esféricas. El agua y todos los
31
Física II
líquidos busca tener siempre la menor área de contacto con el exterior, y esfera
es la forma geométrica que, con el mismo volumen, presenta la menor área de
contacto.
CAPILARIDAD
Después de un día lluvioso, habrás notado que la parte exterior de algunas
paredes exteriores de tu casa se humedecen notablemente desde el suelo hasta
llegar a cierta altura. Si, por descuido, el papel sanitario que cuelga del rodillo
llega hasta el suelo humedecido, esta humedad asciende a través de los poros
del papel hasta llegar a cierta altura. Puede llegar a mojarlo totalmente.
Igualmente, si colocas un popote en un recipiente con refresco, este asciende
aun por encima del nivel en el que está el refresco en el recipiente. Si utilizas un
tubo más delgado observarás que el refresco asciende aún más, de hecho
mientras mas delgado sea el tubo que utilizas, la altura a la que asciende el
refresco es aún mayor.
Este fenómeno, que se llama capilaridad, es consecuencia de la fuerza de
adhesión. Las moléculas del líquido se adhieren a las moléculas de las paredes
internas del sólido y asciende a través de esas paredes.
La capilaridad es un fenómeno por medio del cual un líquido asciende a través
de tubos muy delgados (capilares) y de las porosidades de un sólido.
La capilaridad es la causante de los fenómenos descritos al principio de esta
sección y de algunos otros como el flujo de humedad a través de las raíces de
los árboles hasta sus hojas.
EJERCICIO 12
Realiza esta actividad en equipo de cinco integrantes y coméntala con tu
profesor.
Cita otros cinco ejemplos de situaciones cotidianas que se explican debido a la
capilaridad.
Viscosidad
Otra de las fuerzas internas que es importante en el estudio de los líquidos, es la
viscosidad.
Recordemos que en un líquido la fuerza entre sus moléculas no son tan intensas
como en los sólidos, sus moléculas se encuentran más separadas y con mayor
movilidad.
El movimiento o flujo de los líquidos ocurre cuando las capas superiores se
deslizan sobre las capas inferiores, produciéndose entre estas capas una fuerza
de fricción o rozamiento.
Esta fuerza es la que determina el grado de viscosidad de un líquido: Mientras
mayor sea el rozamiento se trata de un líquido más viscoso.
32
Hidráulica
El agua y el alcohol, por ejemplo, son líquidos pocos viscosos y por lo tanto
pueden fluir con facilidad; en cambio, la miel y la glicerina son líquidos muy
viscosos que fluyen con dificultad.
Sin embargo, en la hidrostática, que trata los líquidos en reposo, esta fuerza no
es importante, pero sí en la siguiente sección que estudia los líquidos en
movimiento y que se llama hidrodinámica. De hecho, la viscosidad depende de
la velocidad relativa entre las capas de un líquido en movimiento.
Y cuando un líquido está en
movimiento, ¿qué fenómenos
se observan?
1.2.
HIDRODINÁMICA.
Una vez estudiadas en la hidrostática las características y los fenómenos
causados por los líquidos en reposo, ahora analizaremos, en la hidrodinámica, lo
que ocurre cuando hay movimiento o flujo de un líquido.
La hidrodinámica es el estudio de las propiedades mecánicas y los fenómenos que presentan los
fluidos en movimiento.
El estudio de los sólidos en movimiento es muy complicado matemáticamente,
si se toma en cuenta todas las fuerzas que intervienen, entre ellas la fricción, y lo
que hacemos para facilitar dichos cálculos es despreciar la influencia de la
fricción, igualmente, el estudio de los líquidos reales es muy complicado porque
intervienen también fuerzas de fricción representadas por la viscosidad de los
mismos.
La viscosidad es la resistencia que presenta un líquido al fluir.
En un líquido en movimiento, la viscosidad depende de la velocidad relativa
entre las diferentes capas del líquido y su principal efecto es la creación de
remolinos y turbulencias cuando el líquido tiene que sortear un obstáculo sólido.
(Fig 1.2.1).
Fig. 1.2.1. Cuando un fluido rodea
un obstáculo sólido se crean
remolinos y turbulencias.
33
Física II
Si queremos facilitar el estudio de los líquidos en movimiento, con el fin de
obtener resultados que permitan explicar las aplicaciones prácticas en el diseño
de canales, presas, barcos, hélices, aviones, turbinas y tuberías en general, se
hacen ciertas suposiciones que nos acercan al comportamiento de un líquido
real y que a la vez nos permiten hacer cálculos más sencillos. A los fluidos que
cumplen estas suposiciones se les llama fluidos ideales.
Algunas características generales del flujo de un fluido ideal son las siguientes:
1. Flujo laminar o estacionario. El flujo o movimiento de un fluido se describe en
función de variables como la presión, la densidad y la velocidad. Si estas
cantidades se mantienen constantes al transcurrir el tiempo, entonces el flujo es
estacionario. Estas cantidades pueden variar de un punto a otro, pero no en un
punto determinado. Esto se cumple para velocidades de flujo pequeñas. En el
caso de velocidades grandes como en los rápidos de un río o en cascadas, el
flujo es turbulento y dichas cantidades varían de forma notoria no sólo de un
punto a otro, sino en un punto determinado.
2. Flujo incompresible. Cuando la densidad del fluido no cambia en ningún
punto y con el tiempo, el flujo es incompresible. Como sabemos los líquidos son
incompresibles, pero cuando la velocidad de flujo de un gas es pequeña su
compresión es insignificante de modo que puede considerarse incompresible.
Fig. 1.2.2. Flujo estacionario: La velocidad,
la densidad y la presión no cambian en un
punto determinado, al transcurrir el
tiempo, como en el punto D.
3. Flujo ideal o no viscoso. La viscosidad de un fluido se debe al rozamiento
entre las moléculas que se encuentran en movimiento relativo. La viscosidad
equivale a la fricción en el movimiento relativo de dos superficies sólidas. A
mayor viscosidad es necesaria mayor fuerza o presión para mantener al fluido en
movimiento. En la realidad no hay fluidos ideales, todos tienen cierto grado de
viscosidad. Pero al igual que en la mecánica en algunas ocasiones se puede
despreciar la fricción ya que en estos casos sus efectos son insignificantes, aquí
también podemos no considerar la viscosidad en aquellos casos que sus
efectos no sean significativos.
4. Flujo irrotacional: Si al colocar un objeto en el interior de un fluido en
movimiento, el objeto no rota o gira sobre su propio eje, el flujo es irrotacional.
Un ejemplo de giro irrotacional se presenta al quitar el tapón a la tina de baño.
Cualquier objeto colocado ahí, acompaña al fluido en su movimiento, pero no
gira sobre su propio eje.
A un flujo que no tenga estas características, es decir, a un flujo que sea no
estacionario, compresible, viscoso y rotacional se llama flujo turbulento.
34
Hidráulica
Líneas de flujo
El movimiento de un fluido se puede representar por medio de líneas de corriente
o líneas de flujo. Cuando el flujo es estacionario, estas líneas no cambian de
forma. (Fig.1.2.2).
Se llaman líneas de flujo o líneas de corriente a una representación gráfica de la trayectoria que
siguen las partículas de dicho fluido en el transcurso del tiempo.
Las líneas de flujo nos dan una idea de cómo es el movimiento del fluido
(estacionario o turbulento) y también de cómo es la velocidad. Mientras más
juntas están las líneas de flujo, indican un fluido de mayor rapidez (Fig 1.2.3). Las
líneas de flujo tienen la propiedad de que nunca se cruzan, ya que si esto
sucediera, indicaría que una partícula que llegue a dicho punto tendría dos
direcciones distintas y cambios bruscos de velocidad y el flujo no sería
constante.
Una vez hecha las consideraciones iniciales definiremos algunos conceptos
útiles para el estudio de la hidrodinámica.
1.2.1. Gasto.
Al referirnos al flujo de un líquido a través de una tubería, es muy común hablar
de su Gasto.
Fig.1.2.3. En la sección más
angosta la velocidad del líquido es
mayor, esto lo indica el hecho de
que sus líneas de flujo están más
juntas.
El Gasto es el cociente del volumen (V) de un líquido que fluye por un conducto y el tiempo (t) que
tarda en fluir.
G=
a)
b)
V
t
Ecuación 1.2.1
De acuerdo con la definición de gasto, ¿cuál es la unidad de esta cantidad
en el SI?
¿En qué otras unidades se puede medir y expresar el gasto?
EJERCICIO 13
35
Física II
El gasto de un fluido también puede conocerse si se conoce el área (A) de la
sección transversal del conducto o tubo por el cual fluye y su velocidad (v).
Fig.1.2.4: La distancia recorrida por el líquido al pasar de 1 a 2 es vt
Si consideramos la figura 1.2.4, el volumen V del líquido
contenido en el tubo desde el punto 1 al 2, se obtiene
multiplicando el área A de la sección transversal, por la
distancia “d” recorrida por el líquido entre esos puntos, en
el tiempo “t” que tardó en fluir el líquido del punto 1 al 2.
Pero como la velocidad del fluido es constante, dicha
distancia se obtiene multiplicando la velocidad “v” por el
tiempo “t”, por lo tanto el volumen se obtiene así:
V = Ad = Avt
Al calcular el gasto dividiendo este volumen entre el tiempo tenemos que:
G = Av Ecuación 1.2.2
¡Gasto lo que
hacemos con tanto
aparato!
1.2.2. Flujo de masa.
El flujo de masa es la cantidad de masa de un líquido que pasa por un conducto en la unidad de
tiempo.
F=
m
t
Ecuación 1.2.3
De la definición de densidad:
ρ=
m
V
despejando m tenemos:
m = ρV
Si sustituimos en la definición de flujo tenemos:
36
Hidráulica
F=
Como G =
F=ρ
ρV
t
V
, entonces:
t
G
Ecuación 1.2.4
El flujo de masa se obtiene multiplicando el gasto por la densidad del líquido.
a) De acuerdo con la definición de flujo ¿cuál es su unidad en el SI?
b) Compara las unidades de flujo obtenidas mediante la definición dada por la
ecuación 1.2.3, con las unidades de flujo que se obtienen mediante la
ecuación 1.2.4. ¿Son las mismas?
c) Da al menos otras tres unidades en las que se pude expresar el flujo.
EJERCICIO 14
Problema 11. Una tubería que conduce gasolina tiene un diámetro de 12 cm. La
velocidad del flujo es de 0.6 m/seg. ¿Cuál es el gasto y el flujo de masa?
Datos:
El gasto se obtiene así:
D = 0.12 m
G = Av = (0.01131 m2 )(0.6
A = π R2 =0.01131 m2
El flujo de masa es:
Kg
m3
Kg
F = ρG = ( 680 3 )(0.0068
) = 4.6
m
seg
seg
v = 0.6 m/seg
m3
m
) = 0.0068
seg
seg
ρ = 680 Kg/m3
Problema 12. Determina el área que debe tener una tubería si el agua debe fluir a
razón de 0.052 m3/seg., con una velocidad de 1.3 m/seg.
DATOS:
G = 0.052 m3/seg
v=1.3 m/seg
ρ = 1000 Kg/m3
SOLUCIÓN:
Como G = Av
Despejando el área A:
m3
0.052
G
seg
A= =
= 0.04m2
m
v
1.3
seg
Problema 13. ¿Cuál es la masa de agua que pasa por la tubería del problema
anterior en un segundo?
Datos:
Solución:
G = 0.052 m3/seg
F = ρG = (1000
ρ =1000 Kg/ m3
Kg
m3
Kg
)(
0
.
052
) = 52
3
seg
seg
m
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Página 59.
37
Física II
1.2.3. Ecuación de continuidad.
Consideremos el flujo de un
líquido a través de una
tubería, la cual reduce de
manera considerable el área
de su sección transversal
entre dos puntos 1 y 2, como
se muestra en la figura 1.2.5.
Como
el
líquido
es
incompresible, el flujo de
masa que entra al tubo en un
intervalo de tiempo “t”, tendrá que salir en el mismo tiempo. Es decir, el flujo en
el punto 1 debe ser igual al flujo en el punto 2, y en general en cualquier punto.
Esto es solo consecuencia de la ley de conservación de la masa, y se expresa
en lo que se llama ecuación de continuidad:
Fig. 1.2.5. El área de la sección transversal del tubo se reduce, pero la cantidad de fluido que
entra es igual a la que sale.
Masa que entra/tiempo = masa que sale/tiempo
me
t
=
ms
t
La masa puede expresarse en función del volumen que ocupa, así:
m = ρV = ρ A d, donde “d” es la distancia recorrida por el líquido en el
tiempo “t”, por lo que:
ρ 1A 1d1
t
=
ρ2 A 2d2
t
o bien:
ρ1A 1v 1 = ρ 2 A 2 v 2 1 Ecuación 1.2.5
Debido a la incompresibilidad del líquido,
A1v1 = A2 v 2
ρ 1= ρ 2, por lo que:
Ecuación 1.2.6
A esta ecuación se le conoce como la de ecuación de continuidad
Es decir,
Av = cons tan te
38
Hidráulica
De la ecuación anterior se deduce que el producto “Av” es constante,
independientemente del grosor del tubo por el que fluye el líquido. Esto significa
que si se reduce el área de la sección transversal de un tubo, debe aumentar la
velocidad, para que el producto “Av” se mantenga constante, y viceversa, al
aumentar el área debe disminuir la velocidad del fluido.
Lo anterior se hace evidente cuando regamos el
patio o el jardín con una manguera, al disminuir el
área por donde pasará el agua apretando la
manguera o colocándole una boquilla, el agua
sale con mayor velocidad (Fig. 1.2.7). Igualmente,
la velocidad de las aguas de un río, es menor en
la parte ancha del mismo, pero aumenta en los
lugares donde el río se hace más angosto.
Fig. 1.2.6. Al reducirse el área de la tubería, aumenta la velocidad. Las líneas
de flujo están más juntas en la sección más angosta.
Problema 14. Cuando el agua fluye por una manguera de 2.5
cm de diámetro lo hace con una rapidez de 1.5 m/seg.
Calcular:
a) El diámetro que debe tener una boquilla o reducción de la
manguera para que el agua salga con velocidad de 8.0
m/seg.
b) El gasto a través de esa manguera.
Datos:
Solución:
D1= 2.5cm
a) De la ecuación de continuidad:
A1v1 = A2 v 2
v1 = 1.5 m/seg
2
πD1
v2 = 8.0 m/seg
4
v1=
πD 2
2
v2
4
Despejando D2:
2
D2=
D1 v 1
v2
(1.5
Sustituyendo:
D2 =
m
seg
8
)(2.5cm) 2
m
seg
Fig. 1.2.7. La velocidad del agua en una manguera
aumenta al reducirse el área de salida mediante una
boquilla o reductor.
D2 = 1.0825 cm
b) El Gasto:
2
G = A1 v 1=
πD1
litros
m3
v1=0.00074
=44.4
4
seg
min
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Página 61.
39
Física II
1.2.4. Ecuación de Bernoulli.
Las leyes de la dinámica para cuerpos sólidos, vistas en Física I, son aplicables
también a los fluidos, aunque debido a que éstos no tienen forma propia, se
hacen las consideraciones citadas al principio de esta sección, respecto a los
fluidos ideales.
Daniel Bernoulli (1700-1782), físico suizo, estudió el comportamiento de los
líquidos y aplicó precisamente una de estas leyes, la ley de conservación de la
energía, al comportamiento de un líquido en movimiento.
Veamos cuál pudo ser el razonamiento de Bernoulli
Si consideramos el flujo de un líquido por la tubería que se muestra en la figura
1.2.8, podemos asegurar que dicho líquido tiene tres tipos de energía:
1) Energía cinética, puesto que representa una masa en movimiento. Dicha
energía se obtiene así:
mv 2
Ec =
2
2) Energía potencial gravitacional, debido a que el líquido se encuentra en el
campo gravitacional terrestre. Esta energía se obtiene:
E P = mgh
donde “h” es la altura a la que se encuentra el líquido de un cierto nivel que se
toma como referencia.
3) Energía de presión, producida por la presión mutua que ejercen las
moléculas del líquido entre sí, por lo que el trabajo realizado para un
desplazamiento de las moléculas es igual a esta energía de presión.
Como la energía de presión es igual al trabajo realizado W, entonces:
E presión = W = Fd
Pero como
P=
expresarse así:
F
, entonces, F = PA , por lo que la energía de presión puede
A
E presión = PAd
El producto del área de la sección transversal del tubo o conducto, al
multiplicarse por la distancia (d) recorrida por el líquido, es precisamente el
volumen (V) del líquido que pasa del punto 1 al 2, esto es:
V = Ad
Entonces la energía de presión se expresa:
E presión = PV
Por otro lado el volumen (V) del líquido se puede expresar en términos de su
densidad, así:
m
m
y por lo tanto:
ρ = , por lo que: V =
V
ρ
Epresión =
40
Pm
ρ
Hidráulica
Aplicando la ley de conservación de la energía, la suma de la energía cinética,
más potencial, más la energía de presión en el punto 1, es igual a la suma de
estas mismas energías en el punto 2:
E c1 + Ep1 + Epresión1 = E c 2 + Ep2 + Epresión2
Sustituyendo estas energías
expresiones, obtenemos:
2
por
sus
2
mv 1
P m mv 2
Pm
+ mgh1 + 1 =
+ mgh2 + 2
2
ρ1
2
ρ2
Multiplicando cada término de la expresión
anterior por ρ/m, nos queda:
2
2
ρv
ρv
P1 + 1 + ρgh1 = P2 + 2 + ρgh2 Ecuación
2
2
1.2.7
Fig. 1.2.8. La ley de conservación de la energía exige que la energía total en el
punto 1 sea igual a la energía total en el punto 2.
Esta es la forma más común de expresar la ecuación fundamental de la
hidrodinámica, conocida como Ecuación de Bernoulli.
Esta ecuación obtenida por Bernoulli supone el flujo de un líquido ideal, es decir,
incompresible, por lo que la densidad del líquido no cambia al pasar del punto 1 al
punto 2. También se considera insignificante la viscosidad del líquido, por lo que se
supone que no hay pérdida de energía por fricción.
A pesar de lo anterior, la ecuación de Bernoulli nos permite resolver situaciones de
líquidos reales sin incurrir en errores considerables, ya que la pérdida real de
energía es insignificante comparada con la magnitud de las otras energías que
intervienen.
Veamos algunas características de la Ecuación de Bernoulli:
A) Aunque la ecuación de Bernoulli se dedujo a partir de un líquido en
movimiento, también es aplicable a un líquido en reposo.
En este caso v1=v2=0 y dicha ecuación se transforma en la conocida ecuación
fundamental de la hidrostática:
P2 = P1 + ρgh,
donde se ha sustituido la diferencia de alturas (h1-h2) por “h”.
B) Si el líquido fluye por una tubería que no tiene desniveles, entonces h1 = h2, y
la Ecuación de Bernoulli se reduce a:
2
2
ρv
ρv
P1 + 1 = P2 + 2
2
2
41
Física II
Para que se de esta igualdad, debe ocurrir lo siguiente: Si la velocidad del fluido
en el punto 1 es grande, la presión debe ser pequeña y viceversa, confirmando
lo visto anteriormente en la ecuación de continuidad.
ρv 2
se le llama presión dinámica.
Al término
2
Los resultados de los estudios de Bernoulli se pueden resumir así:
“La presión que ejerce un líquido que fluye por un conducto es mayor cuando el
líquido fluye a bajas velocidades, y menor cuando aumenta la velocidad de flujo”.
Es decir, cuando las líneas de flujo se aproximen entre sí, la presión en dicha
región será menor.
“En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinética,
potencial y de presión que ejerce un líquido se mantiene constante, es decir la
suma de estas energías en un punto determinado, es igual a la suma de dichas
energías en cualquier otro punto”.
Problema 15. Un tubo horizontal que transporta agua, tiene en la sección 1 (ver
figura 1.2.7) un área de 0.012 m2, y en la sección 2 tiene un estrechamiento y el
área de esta sección es de 0.003 m2. La velocidad del agua en la primera
sección es de 6 m/seg a una presión de 3 X 105 Pa. Calcula la velocidad y la
presión del agua en la sección estrecha.
Datos:
La velocidad la podemos obtener con la ecuación de continuidad:
A1 =0.012 m2
A1v1 = A2 v 2
A2 =0.003 m2
Despejando y sustituyendo :
v1 = 6 m/seg
v2 =
A 1v 1 0.012m2 (6m / seg)
=
=24 m/seg
A2
0.003m2
P1 = 3 X 105 Pa Para obtener la presión, ya que h1 = h2, aplicamos la Ecuación
de Bernoulli así:
2
2
ρv
ρv
ρ = 1000 Kg/m3 P1 + 1 = P2 + 2
2
2
Despejando P2:
P2 = P 1 +
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1
ρ (v1 2 − v 2 2 ) = P2 = [3 X 105 +500(62-242)]Pa
2
P2 = 30 000 Pa
Hidráulica
¡Qué interesante! Absorbo a
través del tubo y la esfera de
unicel se pega. Le soplo y,
¡también se pega al tubo!
El Principio de Bernoulli debe
explicarme esto.
1.2.5. Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli.
Al hecho de que la presión que ejerce un fluido depende de la velocidad con que
fluye, se le han encontrado varias aplicaciones. Algunas de ellas se detallan a
continuación:
1) Teorema de Torricelli
La ecuación de Bernoulli puede ser aplicada para obtener la velocidad de salida
de un líquido contenido en un recipiente, al cual se le hace un orificio en algún
punto por debajo del nivel al que se encuentra la superficie libre del fluido.
Si tomamos como punto inicial (1) un punto ubicado en la superficie libre y como
punto 2, el punto en el cual se encuentra el orificio y aplicamos la ecuación de
Bernoulli, tenemos:
2
2
v1
P
v
+ gh1 + 1 = 2
2
ρ
2
+ gh2 +
P2
ρ
En este caso se pueden hacer las siguientes consideraciones:
A) La velocidad del líquido en el punto superior podemos considerarla
insignificante comparada con la velocidad de salida en el punto inferior. Por
2
v
lo tanto, el término 1 , podemos despreciarlo:
2
B) Debido a que el punto 2 se encuentra en el fondo del recipiente,
prácticamente la altura h2 es igual a cero, por lo que también el término “gh2”
podemos eliminarlo.
43
Física II
C) La energía de presión es provocada por la presión atmosférica y dicha
presión es la misma tanto en el punto que está en la superficie, como el
P
punto que está en el fondo del recipiente. En consecuencia, los términos 1
ρ
y
P2
son iguales y pueden también eliminarse.
ρ
Por tanto, de la ecuación de Bernoulli sólo nos quedan los siguientes términos:
2
v
gh1 = 2 , de donde despejando la velocidad de salida del fluido en el punto
2
inferior nos queda:
v 2 = 2gh1
Esta ecuación fue deducida por nuestro ya citado físico italiano Evangelista
Torricelli quien resume su resultado en el teorema que lleva su nombre:
Fig. 1.2.9 La velocidad de salida de un líquido
depende de su densidad y de la altura o
profundidad a la que se encuentra el orificio de
salida
Teorema de Torricelli
“La velocidad con la que un líquido sale por un orificio de un recipiente, es igual a la que adquiriría
un cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libre del líquido, hasta el nivel en que
se encuentra el orificio”.
44
Hidráulica
2)
Tubo de Pitot
El tubo tiene una forma de L (Fig.1.2.10) y al introducirse en el líquido en
movimiento (como las aguas de un río), debido a la presión, el agua se eleva en
el tubo hasta alcanzar cierta altura sobre la superficie de la corriente.
Conociendo esta altura, la velocidad del fluido se obtiene con el Teorema de
Torricelli:
v = 2gh
Fig. 1.2.10. Tubo de Pitot, conociendo la altura a la que llega el líquido en el tubo se puede
calcular su velocidad
3)
Tubo de Venturi
El tubo de Ventura se utiliza para medir la velocidad
de un líquido que fluye a presión dentro de una
tubería. Este tubo consiste en dos secciones una
de las cuales presenta un área de sección
transversal más angosta que la otra (Fig.1.2.11).
De acuerdo a la ecuación de continuidad, la
velocidad del líquido es mayor en la sección más
angosta que en la más ancha. Del Teorema de
Bernoulli se sigue que al aumentar la velocidad
disminuye la presión que ejerce el líquido. Al medir
la presión en ambas secciones (ancha y angosta)
por medio de dos manómetros, y conociendo las
respectivas áreas de las secciones transversales, la
velocidad del líquido se obtiene con la siguiente
expresión:
VA =
2(PA − PB )
⎛ A2
⎞
ρ⎜⎜ A2 − 1⎟⎟
⎝ AB
⎠
Fig. 1.2.11. Tubo de Venturi
*
45
Física II
4)
Sustentación de los aviones
Las alas de un avión son curvas en la parte superior y planas en la parte inferior.
Esto hace que al moverse en el aire, la velocidad del mismo sea mayor en la
parte superior que en la inferior, como lo muestran las líneas de corriente de la
figura 1.2.12
De acuerdo con la ecuación de
Bernoulli, la presión en la parte
inferior del ala será mayor que
en la parte superior, dando
como resultante una fuerza de
empuje ascendente o de
sustentación. Mientras mayor
es la diferencia de presiones,
mayor
será
el
empuje
ascendente
Fig. 1.2.12. La mayor velocidad en la parte superior del ala de un avión, hace que la presión en la
parte de abajo del ala sea mayor que en la parte superior. Esto produce una fuerza resultante
hacia arriba que es la que sustenta al avión.
La sustentación depende de la velocidad relativa entre el aire y el avión, así
como del ángulo formado entre el ala y la horizontal, ya que al aumentar este
ángulo la turbulencia que se produce en la parte superior del ala disminuye la
sustentación que predice la ecuación de Bernoulli.
El empuje que recibe un sólido en virtud de que se mueve a través de un fluido
se le llama empuje dinámico, y no debe confundirse con el empuje estático del
que habla el Principio de Arquímedes.
5) Otras aplicaciones
La ecuación de Bernoulli explica asimismo otros efectos muy curiosos y
sorprendentes como los siguientes:
A) La presión atmosférica no se incrementa durante un tornado, ventarrón o
huracán, sino por el contrario disminuye, esto debido a que la velocidad del
aire es mayor que en condiciones normales.
B) Las “curvas” lanzadas por los lanzadores en el béisbol también son
consecuencia del Principio de Bernoulli. La rotación que se le imprime a la
pelota en el momento de lanzamiento da como resultado que parte del aire
sea arrastrado por la pelota, debido a la aspereza de su superficie (costuras
pronunciadas aumentan el efecto). (Figura 1.2.13).
Durante su rotación, la velocidad del aire es mayor por un lado de la pelota que
por el otro (el lado donde el aire se mueve en la misma dirección de giro) y por lo
tanto, la presión es menor en ese lado que en el lado opuesto, dando como
resultado una fuerza neta obliga a la pelota a seguir un movimiento curvo.
46
Hidráulica
1.2.13. Efecto producido por la rotación de una pelota durante su movimiento en el aire.
C) Si hay un cambio brusco en la velocidad, también habrá un cambio brusco
en la presión, lo cual puede ocasionar serios problemas.
Por esta razón, las llaves del agua son de rosca, ya que con esto se disminuye
de manera gradual la velocidad del flujo del agua. Como la velocidad final será
cero, la ecuación de Bernoulli predice que:
P1 + ρ v12/2 = P2 + ρ v22/2,
Como v2 = 0, entonces:
P2 – P1 = ρ v12/2
Es decir, el cambio de presión es proporcional a la densidad del agua y al
cuadrado de su velocidad. Un cambio brusco en la velocidad de flujo del agua
provoca un cambio de presión muy grande y puede causar la rotura de la llave,
pero si el cambio de velocidad es gradual el cambio de presión no es tan brusco
ni peligroso.
47
Física II
En fin, hay muchos otros efectos y fenómenos interesantes y sorprendentes que
son explicados por el Principio y la Ecuación de Bernoulli, seguramente los aquí
expuestos te habrán de motivar a investigar otros por tu propia cuenta.
EJERCICIO 15
Realiza en equipo el siguiente ejercicio, compara tu resultado con los demás
equipos y coméntalos con tu profesor.
A) Toma una hoja de papel y sostenla con las dos manos a la altura de tu boca,
como se muestra en la figura 1.2.14.
B) Analiza con tus compañeros lo que ocurriría si soplaras por encima de la
hoja. ¿La hoja ascenderá o descenderá?
C) Ahora observa lo que ocurre soplando aire fuertemente por la parte superior
de la hoja. ¿Resultó cierta tu suposición anterior? ¿La hoja ascendió o
descendió?
D) Analiza con tus compañeros y cita dos casos más en los que se aplica este
principio.
Fig. 1.2.14: ¿Qué sucede si soplamos por
encima de la hoja? ¿Se levanta o baja?
¡Ojo! Recuerda que debes resolver la
autoevaluación y los ejercicios de reforzamiento;
esto te ayudará a enriquecer los temas vistos en
clase.
48
Hidráulica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 1
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: En ocasiones se habla de otros estados de agregación de la materia, además del sólido,
líquido y gas. Investiga y cita dos de estos estados.
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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50
Hidráulica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 2
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Otra unidad en que se mide la presión atmosférica es 1 torr, en honor a Torricelli. ¿A qué
equivale esta unidad?
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51
Física II
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52
Hidráulica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 3
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Hay distintos tipos de barómetros, investiga cuáles son y qué principio utilizan para medir
la presión atmosférica.
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
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Hidráulica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 4
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Uno de los primeros científicos que se dio cuenta de la existencia de la presión
atmosférica, fue Galileo, al demostrar experimentalmente que el aire tiene peso. Doce años después de la
muerte de este científico, se realizó en la ciudad alemana de Magdeburgo, en 1654, un histórico experimento
para demostrar la existencia de la presión atmosférica. Este experimento se conoce como los hemisferios de
Magdeburgo. Investiga en qué consistió dicho experimento.
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
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Hidráulica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 5
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Investiga:
a) Qué otras aplicaciones puede tener el principio de Pascal.
b) Mediante un experimento, Pascal demostró que la presión en el agua (y en todo líquido) se transmite
íntegramente y en todas direcciones. Este experimento se conoce como el tonel de Pascal. Investiga en
qué consistió este experimento.
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
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Hidráulica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 6
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES:
1.
Calcula el gasto y el flujo de masa en una tubería que conduce gasolina y que tiene un diámetro de 20 cm.
La velocidad del flujo es de 0.4 m/seg.
2.
Determina el área que debe tener una tubería si el agua debe fluir a razón de 0.065 m3/seg., con una
velocidad de 2.0 m/seg.
3. ¿Cuál es la masa de agua que pasa por la tubería del problema anterior en un segundo?
4. Una tubería de 0.4 m de diámetro conduce un líquido a velocidad de 1.2 m/seg. ¿Cuál es su gasto y el
flujo de masa?
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
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Hidráulica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 7
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: 1) Una corriente de agua entra con una velocidad de 0.1 m/seg por un tubo cuya sección
transversal tiene un área de 4 cm2. ¿Cuál será la velocidad del agua, en una sección más angosta del tubo
cuya área es 1.5 cm2?
2) Una corriente de agua que cae de forma vertical a través de un chorro que abarca un área de 6 cm2. ¿A
cuánto debe disminuir el área del chorro de agua para que su velocidad se triplique?
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
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Hidráulica
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 8
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES:
1. Una corriente de agua se mueve en una tubería cuya sección transversal tiene área de 4 cm2, con
velocidad de 5 m/seg. La tubería desciende gradualmente 10 metros, aumentando el área de su
sección transversal a 8 cm2. Calcular:
a) La velocidad del agua en el nivel más bajo.
b) La presión en la sección inferior del tubo, si la presión en la sección de arriba es de 1.5 X 105 Pa.
2. Si la velocidad del flujo de aire en la parte inferior del ala de un avión, es de 110 m/seg. ¿Cuál será la
velocidad sobre la parte superior para que provoque una presión de sustentación de 900 Pa.? La
densidad del aire la consideraremos 1.3 X10-3 gr/cm3.
3. Una tubería tiene un diámetro de 6 cm de diámetro en una sección. En otra sección del mismo tubo el
diámetro se reduce a 4 cm. Si por dicho tubo fluye un líquido cuya densidad es de .95 gr/cm3 y la
presión en la primera sección es mayor en 160 Pa que la presión en la segunda sección., ¿cuál es la
velocidad del líquido en cada sección?
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
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Hidráulica
Nombre _________________________________________________________
AUTOEVALUACIÓN
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos, rellenando el círculo de la
opción que consideres correcta.
1. Los líquidos y los gases tienen la propiedad común de:
Evaporarse fácilmente.
Fluir con facilidad
Tener bajos puntos de ebullición.
Sus moléculas están muy separadas.
2. Cuando un pegamento se aplica sobre una superficie polvosa o con grasa, no funciona. Esto se debe a
que:
El pegamento es de poca calidad.
La grasa y el polvo aumentan la adhesión del pegamento.
La grasa y el polvo eliminan la adhesión del pegamento.
La grasa y el polvo aumentan la cohesión del pegamento.
3. Cuando llenamos un vaso con algún líquido, este recipiente puede llenarse aun por encima de sus
bordes. Esto es debido a que en la superficie externa de los líquidos se presenta:
La capilaridad.
Mucha presión interna.
Una dilatación de su volumen.
Tensión superficial.
4. Una toalla elimina el agua de nuestro cuerpo debido a la propiedad de los líquidos llamada:
Capilaridad.
Tensión superficial.
Cohesión.
Presión hidrostática.
5. Un cuerpo sólido cuyo peso es de 98 N se sumerge en un recipiente con agua y desplaza dos litros de
dicho líquido. El empuje que recibe el sólido es de:
No recibe ningún empuje.
2 Newton.
19.6 Newton.
96 Newton.
6. Un nadador se encuentra en una alberca a dos metros de profundidad. Una canica se encuentra en el
fondo de un tubo cilíndrico de 5 cm de diámetro y 2 metros de alto, el cual también contiene agua. La
presión hidrostática será:
Mayor para la canica.
Mayor para el nadador.
Muy poca para la canica.
Igual para el nadador y la canica.
65
Física II
7. Un fluido se dice que es ideal cuando presenta la característica de ser:
Viscoso.
Compresible.
No viscoso.
Poco denso.
8. No es una unidad de densidad:
Kg/cm3
Gr/m3
Onza/pie3
litro/m3
9. En una prensa hidráulica, el área del émbolo menor es de 6 cm2 y la del émbolo mayor es de 48 cm2.
Cuando en el émbolo menor se aplica una fuerza “F”, en el mayor se obtiene una fuerza:
8 veces mayor.
12 veces mayor.
48 veces mayor.
Igual a F.
10. Se tienen dos recipientes iguales, uno de los cuales contiene agua y el otro alcohol. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es correcta?:
La presión es mayor en el fondo del recipiente que contiene alcohol.
La presión es mayor en el fondo del recipiente que contiene agua.
La presión es igual en el fondo de ambos recipientes.
No hay presión en el fondo de los recipientes.
11. La presión atmosférica al nivel del mar equivale a la presión que ejerce una columna de mercurio de 76
cm de altura. En la Ciudad de México la atmósfera ejerce una presión igual a una columna de mercurio
de sólo 58 cm de altura. Esta diferencia se debe a:
La columna de aire desde el nivel del mar hasta las últimas capas de la atmósfera contiene menos aire.
La columna de aire desde la ciudad de México hasta las últimas capas de la atmósfera contiene más
aire.
La columna de aire desde el nivel del mar hasta las últimas capas de la atmósfera, contiene mucho aire.
La columna de aire desde la ciudad de México hasta las últimas capas de la atmósfera contiene menos
aire.
12. El viaje de un globo aerostático, con sus ascensos, descensos y su estabilidad a cierta altura, está
basado en un principio físico llamado:
Principio de Pascal.
Principio de Arquímedes.
Principio de Bernoulli.
Principio de Torricelli.
13. Un recipiente de un litro se llena totalmente de mercurio y contiene una masa de 13.6 Kg. Al sumergirse
en agua el empuje que recibe es de:
128.3 N
13.6 N
9.8 N
6.8 N
66
Hidráulica
14. Estudia las propiedades y fenómenos que presentan los líquidos en movimiento.
Hidrostática.
Hidráulica.
Hidrodinámica.
Neumostática.
15. Son las características del flujo o movimiento de un fluido ideal:
No viscoso, rotacional, compresible, turbulento.
Incompresible, no viscoso, irrotacional, estacionario.
Compresible, no viscoso, irrotacional, estacionario.
No viscoso, irrotacional, incompresible, turbulento.
16. Por una manguera fluye agua a razón de 125 litros/min, mientras que por un tubo el agua fluye a razón
de 0.002 m3/seg. Por lo tanto:
El gasto es mayor por la manguera que por el tubo.
El gasto es mayor por el tubo que por la manguera.
El gasto es igual por el tubo y por la manguera.
No se puede conocer cuál gasto es mayor.
17. ¿Cuál es la velocidad de un líquido que se mueve por una tubería cuya sección transversal tiene un área
de 5 cm2, si el gasto que se presenta es de 0.065 m3/seg?
0.077 m/seg.
7.7 m/seg.
11 m/seg.
130 m/seg.
18. En un recipiente cilíndrico que contiene petróleo hay una llave 5 metros por debajo de la superficie libre
de dicho líquido. La velocidad del chorro será de:
9.9 m/seg.
10.0 m/seg.
98 m/seg.
No se puede saber.
19. Una manguera por la que fluye agua sufre una reducción del área de su sección transversal mediante
una boquilla. Según la Ecuación de Bernoulli:
En la parte más angosta es mayor la velocidad del agua y la presión que ejerce.
En la parte más angosta es menor la velocidad del agua, pero mayor la presión.
En la parte más gruesa es menor la velocidad del agua y la presión que ejerce.
En la parte más gruesa es menor la velocidad del agua, pero mayor la presión.
20. La diferencia de presiones entre dos puntos situados a 4 cm y 6 cm de profundidad en un recipiente que
contiene mercurio, es de:
2665.6 Pa.
266.56 Pa.
26.656 Pa.
2.6656 Pa.
67
Física II
ESCALA DE MEDICIÓN DEL APRENDIZAJE
¾ Si todas tus respuestas fueron correctas: excelente, por lo que te
invitamos a continuar con esa dedicación.
¾ Si tienes de 15 a 19 aciertos, tu aprendizaje es bueno, pero es
necesario que nuevamente repases los temas.
¾ Si contestaste correctamente 14 o menos reactivos, tu aprendizaje es
insuficiente, por lo que te recomendamos solicitar asesoría a tu
profesor.
68
Consulta las
claves de
respuestas en la
página 193.
Hidráulica
EJERCICIO DE
REFORZAMIENTO 1
Nombre _________________________________________________________
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES:
1. La corona que Herón mandó elaborar tenía una masa de 1.5 Kg y ocupaba un volumen de 300 cm3.
¿Era de oro dicha corona?
2. ¿Cuántos kilogramos de gasolina hay en un tanque de 46 m3, si la densidad de la gasolina es de 0.68
gr/cm3?
3. Cuando a un cuerpo sólido se le aplica una fuerza de 50 000 N, experimenta una presión de 5N/cm2.
Calcula el área en m2, sobre la cual se aplica dicha fuerza.
4. Un tanque se encuentra totalmente lleno de gasolina y en el fondo del mismo la presión hidrostática es
de 40 000 N/m2. ¿Cuál es la altura del tanque?
5. Los depósitos que suministran de agua a la población se encuentran en lugares más elevados que el
resto de las construcciones. Explica por qué se hace esto.
6. Cuando a un auto al que se le agotó el combustible se le suministra gasolina, el depósito que lo va a
surtir debe colocarse por encima del tanque. Explica por qué se hace esto.
7. ¿Cuál es la densidad de un sólido cuya masa es de 0.8 Kg, si al meterse totalmente en glicerina tiene un
peso aparente de 6Nw?
8. Encuentra cuáles son las unidades de cada uno de los términos que aparecen en la Ecuación de
Bernoulli. ¿Son unidades de energía? ¿Son unidades de energía por unidad de volumen? ¿Son también
unidades de presión?
9. En los juegos olímpicos de invierno vemos que los esquiadores, para lograr un gran salto, se inclinan
hacia delante una vez que salen de la rampa. ¿Cómo podemos aplicar la Ecuación de Bernoulli para
explicar por qué ayuda esto al esquiador a lograr un mejor salto?
10. El diámetro de un gasoducto en una sección es de 10 cm, pero se reduce a 6 cm en otra sección. Si
por ese tubo fluye gasolina cuya densidad es de 680 Kg/m3 y en la sección más angosta la presión es
180 Pa menor que en la sección más ancha, obtener la velocidad de flujo en cada sección.
69
Física II
70
Unidad 2
Electromagnetismo.
Objetivos:
El alumno:
Comprenderá la importancia que
tiene el electromagnetismo en el
desarrollo tecnológico, a partir del
estudio de los conceptos básicos, del
comportamiento de los fenómenos
eléctricos y magnéticos, así como las
leyes que los rigen.
Temario:
¾ Electrostática.
¾ Electrocinética.
¾ Magnetismo y
electromagnetismo
Física II
¿Cómo era la vida antes de la electricidad?
Sólo ha pasado poco más de un siglo de que esta energía comenzó a ser
empleada, un suceso que transformó de manera radical el estilo de vida de los
habitantes del siglo XIX y dio paso a la aceleración de los procesos industriales.
El 4 de septiembre de 1882, cerca de las nueve de la noche, Thomas Alba
Edison daba los últimos toques a su recién desarrollada central eléctrica. Las
calderas de vapor se encontraban a la presión necesaria para el trabajo
requerido, y los conductores de cobre estaban listos para recibir los 100 voltios.
Cuando el inventor dio la señal, sus ingenieros abrieron las válvulas, el vapor
empujó los émbolos de las máquinas y los generadores acoplados a ellas
comenzaron a girar y a emitir un zumbido. Momentos después, Edison cerraba
el interruptor principal y en la calle Pearl de Nueva York la oscuridad natural
desapareció al brillar en ella dos largas hileras de focos que el propio Edison
había inventado unos meses atrás. A la mañana siguiente, los principales
periódicos dieron a conocer al mundo la gran noticia. Uno de los titulares que
más llamaron la atención fue “Se hace la luz en Nueva York, pero es la luz
eléctrica de Edison, que convierte la noche de la calle Pearl en día”
¿Cómo preservaban los alimentos antes de la electricidad?
¿Qué sistemas de calefacción usaban antes de la electricidad?
¿Qué tan diferente del actual era el mundo del que vivimos?
Durante el desarrollo de la presente unidad conocerás y comprenderás las
posibles respuestas a estas preguntas.
72
Electromagnetismo
2.1.
ELECTROSTÁTICA.
En la sociedad actual es tan común el uso de aparatos eléctricos, que un buen
número de actividades cotidianas se ven afectadas cuando la energía eléctrica
se interrumpe.
¿Has pensado en la gran cantidad de aparatos que, gracias a la electricidad, te
brindan comodidad, diversión o son herramientas en el hogar, la oficina, el taller
o la industria?
Hoy en día nos resulta difícil concebir nuestra vida cotidiana sin la ayuda de
aparatos o instrumentos, cuyo funcionamiento está basado en las leyes del
electromagnetismo: Para nuestra diversión (juegos mecánicos, de videos); en
nuestro trabajo (máquinas eléctricas, computadoras); en nuestro hogar (focos,
secadoras, televisión, radio, refrigerador); en la medicina (rayos X, electroencefalogramas); en la comunicación (teléfono, radio, microondas, imprenta,
satélites).
En general, en todas las actividades y casi en cada instante de nuestra vida,
estamos estrechamente ligados al electromagnetismo, y por esta razón debemos
familiarizarnos con los conocimientos elementales, conceptos, leyes y teorías que
rigen a esta fascinante rama de la física.
Aunque el descubrimiento de la electricidad y el magnetismo se remontan al siglo
VI a. C., fue prácticamente en el año de 1819, con los experimentos del danés
Hans Christian Oersted, cuando estas dos ramas del conocimiento se fundieron
en una sola para dar origen al electromagnetismo. Sin embargo, fue realmente en
año de 1873, con los trabajos de James Clerk Maxwell, apoyado en los trabajos
previos de Michael Faraday, André Marie Ampere y otros predecesores, cuando se
73
Física II
descubrieron muchos de los secretos y leyes que regulan los fenómenos
electromagnéticos.
Las llamadas Ecuaciones de Maxwell, han servido de impulso a todo el desarrollo
tecnológico que se ha producido en este campo y que ha esparcido sus
beneficios a todas las actividades y demás ramas del saber humano. El telégrafo,
el radio, teléfono, televisión, microondas, motores, transformadores, electroimanes,
refrigeradores, computadoras, rayos X y toda una avalancha de aparatos y
dispositivos electromagnéticos, fueron invadiendo el mundo como resultado del
dominio del hombre en este campo.
En realidad, la electricidad y el magnetismo son dos formas diferentes en las que
se manifiesta un mismo fenómeno
Para comprender el comportamiento eléctrico y magnético que nos muestra la
naturaleza, iniciaremos con el estudio de los fenómenos producidos por las cargas
eléctricas en reposo.
“A la rama de la física que estudia las propiedades y fenómenos producidos por las
cargas en reposo se le llama electrostática".
Aunque una cantidad enorme de fenómenos eléctricos se deben al movimiento de
las cargas, para poder entender el comportamiento de éstas en movimiento,
debemos comprender primero la electrostática; además, es importante por sí
misma, porque nos ayuda a entender la estructura de la materia, ya que muchas
de las fuerzas que explican la estructura de los átomos y las moléculas, son de
origen electrostático. Por otro lado, cada vez es mayor el número de aparatos que
se basan en los principios de la electrostática: Aceleradores de alta energía,
altoparlantes electrostáticos, precipitadores eléctricos, etcétera.
74
Electromagnetismo
2.1.1. Antecedentes históricos de la electricidad.
La historia de la electricidad se remonta al año 600 a. C., cuando el filósofo,
astrónomo y matemático Tales de Mileto observó que el ámbar (trozo de resina
fósil) al ser frotado con piel de gato producía chispas y atraía partículas de
pelusa y de paja; también notó la fuerza de atracción en los trozos de una roca
magnética llamada piedra imán.
El vocablo electricidad viene del griego electrón, como se le llamaba a un trozo de
resina fósil en el año 600 a. C. hoy conocida como ámbar.
Pero, ¿Qué son las cargas eléctricas?, Para responder la pregunta anterior, haz lo
siguiente: Frota el peine de plástico en repetidas ocasiones con tu cabello, pasado
un tiempo se observa, que el peine atrae a los cabellos.
En su estado normal el peine y el cabello son eléctricamente neutros, porque
contienen el mismo número de protones y electrones; además, porque ambos
cuerpos tienen sus átomos con igual cantidad de carga, pero con signo contrario.
De acuerdo con esta teoría, el proceso de "electrizar" o cargar eléctricamente un
cuerpo, consiste en la transferencia de carga eléctrica entre los cuerpos que
frotamos.
El objeto que recibe los electrones queda con un exceso de carga negativa y el
que los cede, queda con un exceso de carga positiva; con la característica de que
los objetos con carga de igual signo se repelen y los de carga de signo contrario,
se atraen.
Experimentalmente se encuentra que la carga eléctrica no puede crearse ni
destruirse. Cuando se separa una carga positiva siempre se genera una negativa
de igual magnitud. Esta es una de las muchas leyes de la Física y recibe el nombre
de la ley de la conservación de la carga eléctrica.
Ejemplo: Una barra de goma gana electrones, mientras que una pieza de lana
pierde electrones. Una barra de cristal pierde electrones, mientras que una pieza
de seda gana electrones. Estas situaciones son los mayores principios
organizativos de electricidad.
Investiga y construye una línea del tiempo, con los antecedentes históricos de la
electricidad, que contenga los siguientes personajes: Tales de Mileto, Willian
Gilbert, F. Christian Du Fay, Benjamín Franklin, Charles Augustin de Coulomb,
Alessandro Volta, André Marie Ampere, Hans Chistian Oesterd, Georg Simón
Ohm, Michael Faraday, Gustav Robert Kirchhoff, James Clerk Maxwell, Thomas
Alva Edison, Joseph John Thompson, Nicola Tesla, Heinrich Rudolf Hertz,
Charles Proteus Steinmetz y Robert Andrews Millikan.
EJERCICIO 1
En 1909 Fue realizado el experimento, que recibió el nombre de la gota de
aceite, arrojando como resultado la primera medida directa y convincente de la
carga eléctrica de un electrón (1.602 X 10-19 Coul), lo realizó el físico americano
Robert A. Millikan.
75
Física II
2.1.2. Formas de electrizar un cuerpo.
Ha sido imposible determinar cuándo el hombre descubrió por vez primera la
existencia de la electricidad, ya que ha estado presente desde la creación, en
forma mínima a través de la materia o de la tormentas eléctricas, datos históricos
que ya del año 600 a. C. fueron conocidas las propiedades atractivas del ámbar.
Existen tres formas de cargar eléctricamente un cuerpo o electrizarlo: Por
frotamiento, por contacto y por inducción.
Si realizaste el experimento del peine y el cabello te percataste de los efectos
eléctricos producidos por la fricción.
Aún cuando los electrones más internos de un átomo están fuertemente unidos
al núcleo, de cargas opuestas, los más alejados de muchos átomos están
unidos muy débilmente y pueden extraerse o quitarse con facilidad. La fuerza
que retiene a los electrones exteriores varía de una sustancia a otra. Por ejemplo,
los electrones, son retenidos con mayor fuerza en el peine que el cabello, se
trasfieren los electrones de éste al peine. Por consiguiente, el peine con un
exceso de electrones se carga negativamente; a su vez, el cabello queda con
déficit de electrones y adquiere por lo tanto carga positiva.
El caso anterior pertenece al método de carga por frotamiento. Es necesario
hacer notar que en este método los cuerpos quedan con cargas contrarias, por
está razón, en algunas ocasiones después de peinarte, al acercar el peine, el
cabello trata de acercarse al peine o se dice que se atrae.
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3
76
Investiga. Los Métodos, para cargar los cuerpos eléctricamente por contacto y
por inducción.
Investiga y realiza al menos un experimento o práctica que muestren, los
métodos de contacto y de inducción para cargar eléctricamente, observando la
carga que obtiene cada uno de los cuerpos.
Electromagnetismo
2.1.3. Los materiales y su conductividad eléctrica.
La mayor parte de la gente sabe que basta con accionar un botón para que un
aparato o dispositivo eléctrico funcione o deje de hacerlo.
También se conoce que la electricidad viaja a través de cables o alambres y que
es muy peligroso tocar instalaciones eléctricas sin protección adecuada.
El conocimiento es tan limitado que con frecuencia se confunden conceptos
básicos, por ejemplo; cuando falla el suministro de energía eléctrica es común
decir "¡se fue la luz!", como si fuera ésta la que viajara por los cables. En su
lugar, la expresión más apropiada es “se fue la corriente”.
De acuerdo con la propiedad que tengan de permitir o no el paso de las cargas
eléctricas, en el campo de la electricidad, los materiales se clasifican en
conductores, aisladores, semiconductores y superconductores.
„ Conductores. Son aquellos elementos que tienen en la última capa los
orbitales prácticamente desocupados y por ello el número de electrones de
valencia es inferior al total de los niveles, es decir, los metales, los electrones
más alejados del núcleo están tan débilmente unidos a éste, que pueden ser
expulsados o jalados con cierta facilidad, permitiendo con esto el movimiento
de las cargas eléctrica.
„ Aisladores. Son aquellos materiales que no permiten el paso de la carga
eléctrica a través de ellos, esto se debe a que cuentan con electrones no
disponibles, para interactuar con otros en su última capa orbital.
En la siguiente figura escribe “A” en los materiales aisladores y “C” en los
materiales conductores.
77
Física II
EJERCICIO 4
Investiga ¿qué son los materiales semiconductores y superconductores? y ¿cuál
es su uso? y menciona al menos tres ejemplos de cada uno de ellos.
2.1.4. Ley de Coulomb.
Los materiales, cuando poseen electricidad estática, se comportan de manera
diferente dependiendo del tipo y cantidad de carga que posean. Por ejemplo, si
interactúan dos cuerpos, uno con carga positiva y otro con carga negativa, se
manifestará entre ellos una fuerza de atracción.
Será
interesante
responder
¿Cómo calcular la
magnitud de la fuerza de
atracción?
El científico francés Charles Augustin Coulomb (1736-1806) inventó la balanza de
torsión (ver figura). Para ello cargó una esfera fija con una carga q1 y otra esfera,
situada en el extremo de una varilla colgada, con una carga q2. La fuerza ejercida
por q1 sobre q2 tuerce la varilla y la fibra de la que cuelga. Dichas mediciones
permitieron determinar que:
1) La fuerza de interacción entre dos cargas q1 y q2 duplica su
magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de
las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente.
Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al
producto de las cargas:
y
en consecuencia:
2) Si la distancia entre las cargas es d, al duplicarla, la fuerza de
interacción disminuye en un factor de 4; al triplicarla, disminuye en un
factor de 9 y al cuadriplicar d, la fuerza entre cargas disminuye en un
factor de 16. En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos
cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia:
78
Electromagnetismo
Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia asociando las
relaciones obtenidas en 1) y 2):
Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la
relación anterior en una igualdad:
Donde
y
las líneas verticales indican el valor absoluto de las
magnitudes de las cargas.
La ecuación representa la Ley de Coulomb enunciándola de la siguiente manera:
“La magnitud de la fuerza entre dos cargas puntuales es proporcional al producto
de las dos cargas, q1 y q2, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
entre ellas”.
El valor de la constante K depende del sistema de unidades escogido y de la
sustancia en la que se encuentren las cargas (aire, agua, aceite, etcétera).
La presente tabla contiene algunos valores de la constante
Medios materiales
Valores de Constante
(K)
Vacío
9 X 109 N m2 /C2
Aire
8.99 X 109 N m2 /C2
Gasolina
3.9 X 109 N m2/ C2
Ámbar
3.3 X 109 N m2/ C2
Vidrio
2 X 109 N m2/ C2
Aceite
1.95 X 109 N m2/C2
Mic
1.66 X 109 N m2 / C2
Petróleo
4.28 X 109 N m2/ C2
Glicerina
2.09 X 108 N m2/ C2
Agua
1.1 X 108 N m2/ C2
Observando la tabla podemos deducir que el valor de la fuerza entre dos cargas
prácticamente no cambia, cuando las cambiamos del aire al vacío.
79
Física II
Por ejemplo; en el sistema CGS, la fuerza eléctrica se mide en dinas, la distancia
en centímetros y la unidad de carga se elige de modo que a esta unidad de carga
se le llama unidad electrostática y se abrevia UES.
"La unidad electrostática es la carga que al estar separada un centímetro de otra de
igual magnitud, se ejercen mutuamente una fuerza de una dina"
En el sistema internacional de unidades (SI) o MKS, la unidad de carga es 1
Coulomb; se abrevia Coul, se simboliza C y se define en términos de la corriente
eléctrica. En este sistema, la fuerza se mide en Newtons (N), la distancia en metros
(m) y la constante K = 9 x 109N m2 / C2
EJERCICIO 5
Realiza las siguientes actividades:
a) Comprueba que la Equivalencia entre 1 Coul y 1 Ues es 1 C = 3 x 109 ues?
b) ¿Cuántos electrones hay en un Coulomb?
En realidad un Coulomb es una cantidad de carga exageradamente grande, por lo
que es necesario el uso de los siguientes prefijos, los cuales se anteponen a la
unidad fundamental.
Prefijos de las Unidades del SI
Por ejemplo: Tres microcoulomb = 3 µCoul = 3 X 10-6 Coul.
80
Electromagnetismo
Observa y analiza
cómo se hace,
para que llegues
a ser un gran
campeón
Ejemplo 1.-De acuerdo con la Ley de Coulomb, qué
sucede con la fuerza. Si aumentamos al doble la
primera carga (q1), aumentamos a 3 veces el valor de la
segunda carga (q2) y mantenemos la misma distancia
de separación.
Solución: De la Ley de Coulomb tenemos:
De donde
Es la fuerza inicial,
y
son las cargas iniciales
es la constante eléctrica
Sustituyendo los cambios en la
ecuación, obtenemos la siguiente:
es la fuerza nueva
Multiplicando la variación se obtiene:
Donde
es la fuerza inicial y es igual a:
Por lo tanto,
Es decir, la fuerza nueva aumentó seis veces comparado con la fuerza inicial.
81
Física II
Si la magnitud de la fuerza inicial es de 100 N. ¿Cuál sería el valor de la fuerza
nueva?
Sustituyendo en
el valor de la fuerza inicial 6 (100 N) se
obtiene el valor de 600 N que es el valor de la fuerza nueva
Ejemplo 2.- La Ley de Coulomb establece que la fuerza eléctrica entre dos
objetos cargados disminuye cuando el cuadrado de la distancia aumenta,
manteniendo las mismas cargas. Supongamos que la fuerza original entre dos
cuerpos es 60 N, y la distancia entre ellos es triplicada. Con estos datos calcula:
a)
b)
¿Cuántas veces disminuye la fuerza?
La magnitud o valor de la fuerza nueva.
Solución:
Sustituyendo los cambios en la ecuación, obtenemos la siguiente:
Es la fuerza inicial = 60 N
es la fuerza nueva
y
son las cargas iniciales
es la constante eléctrica
Multiplicando la variación se obtiene:
Donde
es la fuerza inicial y es igual a:
Por lo tanto,
82
a)
Es decir, la fuerza nueva disminuye 9 veces comparado con la fuerza inicial.
b)
La magnitud de la fuerza nueva será igual 60 N ÷ 9 = 6.7 N
Electromagnetismo
Ejemplo 3:
Determinar la fuerza eléctrica entre dos cargas de 7 ηCoul y -9 ηCoul, separadas 3
mm. ¿Se ejercerá una fuerza de atracción o de repulsión?
Solución: De la Ley de Coulomb tenemos:
F =K
q1 q 2
d2
(9 x 10 9
=
N m2
Coul 2
)(7 x 10 − 9 Coul)(9 x 10 −9 Coul)
(3 x 10 − 3 m)2
F = 6.3 x 10 –2 N
Debemos aclarar que si q1, es positiva y q2 es negativa, la fuerza resultante es de
atracción debido a que los signos de las cargas son contrarios.
Ejemplo 4:
Dos pequeñas esferas con cargas idénticas se ejercen una fuerza de repulsión de 9
X 10 –4 dinas, cuando la distancia entre ellas es de 2 X 10-3 m. ¿Cuánto vale la carga
de cada esfera?
K q2
Solución: Debido a que q1 = q2 podemos decir F =
y despejando q de la
d2
ecuación tendremos:
q=
F d2
K
=
(9 x 10−4 dinas)(0.2 cm)2
= 6 x 10−3 ues
2
dinas⋅ cm
1
ues2
Como las cargas son iguales, cada esfera contiene 6 X 10-3 ues de carga eléctrica.
Para contestar esta pregunta, podemos calcular la fuerza resultante sobre una de
ellos, sumando vectorialmente la fuerza eléctrica que ejerce cada carga vecina. Por
ejemplo; supongamos que tenemos tres esferas cargadas, como se muestra en la
siguiente figura, queremos determinar la fuerza total sobre una
de ellas. Para ello, con la ecuación de la Ley de Coulomb
obtendremos la magnitud de cada fuerza que actúe sobre la
carga q; la fuerza total F que actúa sobre q está dada por la
suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre la carga.
¿Qué sucede si colocamos para
interactuar más de dos partículas
cargadas?
r r
r
r
v
F = F1 + F2 + F3 + .... Fn
83
Física II
Ejemplo 5:
Tres cargas q1 = +5 µC, q2 = - 5 µC y q3 = +5 µC se fijan en las esquinas de un
triángulo equilátero de 3.0 X 10-2 m de lado. Encuentre la magnitud y la dirección
de la fuerza neta ó resultante sobre la carga q3 debida a las otras cargas.
Solución: Usando la ecuación de la ley de Coulomb determinamos la magnitud de
la fuerza que ejerce q1 sobre la carga q3
F13 =
Kq1 q3
(d13 )2
9 X10 9
=
Nm2
c2
(
( 5X10 −6 c ) 5X10 −6 c
(3X10
−2
)
m
2
=250 N (Repulsión) (Ec. 1)
84
)
=
0.225N
(9X 10 m)
−2
2
Electromagnetismo
Puesto que tanto q1 como q3 son positivas, la fuerza F3,1 es de repulsión y está
dirigida como se indica en la siguiente figura. Calculemos la fuerza F3,2 de la misma
manera que determinemos F3,1. Su magnitud es:
F23 =
=
Kq2q3
(d23 )
2
0.225N
(3X10
−2
)
m
2
9X10 9
=
Nm2
c2
(
(5X10 −6 c) 5X10 −6 c
(3X10
−2
)
)
m
2
= 250 N (Atracción) (Ec. 2)
Debido a que el signo de la carga de q2 es opuesto al signo de q3, la
fuerza de F32 es de atracción y está dirigida hacia q2 como se indica en la
figura anterior.
Las dos fuerzas que acabamos de calcular indican la magnitud y forman
ángulos iguales de 600 con el eje x positivo. En consecuencia, sus
componentes resultan iguales y opuestas en eje de “y”, por ello suman
cero. Sin embargo, sus componentes en el eje ”x” se suman para
producir una fuerza neta, cuya magnitud se puede calcular de la
siguiente forma.
F = ( 2 ) ( F31 )( cos 600) =2(250 N)(. 5) = 2.5 X 10 2 N
Donde la dirección de la fuerza neta apunta hacia la derecha a lo largo del eje x,
como se muestra en la figura
Los siguientes ejercicios los
resolveremos en equipo,
con el fin de desarrollar
habilidades y darle
significado al conocimiento.
85
Física II
1. Dos esferas cargadas, A y B, están inicialmente separadas por una distancia
d. La esfera A tiene una carga q1 y la esfera B tiene una carga 2q. Entonces,
la magnitud de la fuerza que A ejerce sobre B, comparada con la magnitud
de la fuerza que B ejerce sobre A es:
2. Considera cuatro objetos electrizados A, B, C y D. Se halla que A repele a B
y atrae a C. A su vez, C repele a D. Si sabemos que D está electrizado
positivamente, ¿Cuál es el signo de la carga en B.?
3
Se tienen dos cargas separadas a una distancia de 20 metros. La primera
carga tiene un valor de 3 x 106 Coul y la segunda tiene un valor de 2 x 10-3
Coul. Encuentre la magnitud de la fuerza de repulsión.
4. Se tienen dos partículas que están interactuando con una fuerza de 10 N,
separadas a una distancia de 5 metros. Si el valor de la segunda carga es
de 3 x 10-3 Coul, Encuentre la magnitud de la primera carga.
5. Determina la separación existente entre dos cargas electrostáticas de -8 x
10-12 C y 3 x 10-6 C que se atraen con una fuerza de 25 N.
6. Dos cargas eléctricas puntuales se encuentran separadas a una distancia de
4.0 X 10-2 m, y se repelen con una fuerza de 27 X 10-4 N. Suponiendo que la
distancia entre ellas se aumenta 12 X 10-2 m.
a) ¿Cuántas veces se incrementó la distancia entre las cargas?
b) ¿La fuerza entre las cargas aumentó o disminuyó? ¿Cuántas veces?
c) Entonces, ¿Cuál es el nuevo valor de la fuerza de repulsión entre las cargas?
7. La figura de este problema muestra dos cargas puntuales, q1 = 4.0 µc y
q2 = - 1.5 µc. Una carga positiva q = 2.0 X 10-7 Coul, es colocada en el
punto P1 situado a 5.0 cm de q2 suponiendo que estas cargas se encuentran
en el aire, responde:
a) ¿Cuál es la magnitud y el sentido de la fuerza ejercida por q1 sobre q?
b) ¿Cuál es la magnitud y el sentido de la fuerza ejercida por q2 sobre q?
c) ¿Cuál es la magnitud y el sentido de la fuerza eléctrica resultante que actúa
sobre q?
86
Electromagnetismo
8.
Se tienen dos cargas eléctricas q y Q separadas a una distancia d. Si cada
carga aumenta su tamaño al doble y la separación también aumenta al
doble, entonces el módulo de la fuerza entre las cargas:
a) aumenta al cuádruple.
c) permanece igual.
b) aumenta al doble.
d) disminuye a la mitad.
¿Qué hay en el
espacio entre
las dos cargas?
En la antigüedad se
decía, que era el éter,
pero fue un error, en
la actualidad se dice
que... Continuemos la
lectura
2.1.5. Campo eléctrico.
Los físicos del siglo XIX, específicamente el inglés Michael Faraday, introdujeron
otra idea: El concepto de campo.
Este campo eléctrico representa la causa de las fuerzas eléctricas que
experimenta un cuerpo cargado en cada punto del espacio. Este campo
aparece, o tiene su origen, a su vez, en otras cargas. Pero, no necesitamos
saber qué cargas son esas, una vez que sabemos los detalles del campo
mismo. De esta manera, independizamos conceptualmente el campo de las
cargas. Pueden ser consideradas entidades separadas, los campos y las
cargas, que interactúan entre sí: El campo afecta a la carga y la carga al campo.
El campo, eléctrico es una función que a cada punto del espacio le asigna una
intensidad y una dirección, y que corresponden más o menos a la intensidad y
dirección de la fuerza que una carga experimentaría puesta en ese lugar. Más
precisamente, es la fuerza dividida por la carga, esto es, son las unidades de
fuerza por cada unidad de carga que allí, en el respectivo punto del espacio,
experimentaría un objeto cargado.
De lo anterior, se entiende que el campo eléctrico E se define como la fuerza
eléctrica que experimenta una carga de prueba positiva + q entre dicha carga
r
r F
E=
q
Donde E representa el Campo Eléctrico.
F es la fuerza eléctrica y q es la carga que experimenta la fuerza.
87
Física II
EJERCICIO 6
Aplica la Ley de Coulomb y sustituye la “F” en la ecuación anterior, para obtener,
una nueva ecuación de campo, que esté en función de distancia.
Faraday introdujo la idea de "líneas de fuerza" que actúan sobre los objetos
cargados que se encuentran alrededor de ellas.
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su
influencia sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas
fuerzas de acción a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de
este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos
físicos de la influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les
rodea.
La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de
propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas, éste
viene a ser aquella región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de
fuerzas a distancia.
El campo eléctrico se suele representar como líneas de campo eléctrico o
también llamadas líneas de fuerza. Estas líneas de fuerza tienen una serie
de propiedades:
¾
Las líneas de fuerza van siempre de las cargas positivas a las cargas
negativas (o al infinito).
¾
Las líneas son uniformes y continuas con origen en las cargas positivas
y final en las negativas.
¾
Una línea de campo eléctrico es una línea tal que es tangente a la
misma, en cualquier punto, es paralela al campo eléctrico existente en
esa posición.
¾
El número de líneas de fuerza es siempre proporcional a la carga.
¾
La densidad de líneas de fuerza en un punto es siempre
proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto.
Por ejemplo, en los puntos cercanos a una carga positiva, el campo
eléctrico apunta radialmente alejándose de la carga. Las líneas de
campo eléctrico divergen desde el punto donde se encuentra la carga
positiva.
Las líneas de campo pueden ser curvas, esto sucede cuando se
superponen o suman los campos eléctricos en un mismo espacio, por
ejemplo: Cuando colocamos dos cargas de igual magnitud, pero de
Las líneas de campo son representaciones
gráficas de la trayectoria que seguiría un
detector del campo si fuera colocado en
dicha región.
88
signo contrario, separadas una distancia “d”, a esta disposición le llamamos
dipolo eléctrico, como se muestra en el inciso a) de la figura 1.4, de la misma
manera el campo eléctrico generado por dos cargas iguales positivas
muestra la deformación de las líneas de campo en el área donde las cargas
están más próximas, ver inciso b) de la figura 1.4.
Electromagnetismo
a)
b)
La intensidad y dirección del campo eléctrico E en un punto, debido a varias
cargas, es la suma vectorial de las intensidades eléctricas debidas a las cargas
individuales, es decir,
r
r
v r r
E = E1 + E2 + E3 + ...... + En
Observa y analiza cómo
lo hago, para que llegues
a ser un gran campeón.
Ejemplo 1:
a) Encuentra
la
intensidad
y
la
dirección del campo
eléctrico que produce una carga de –7
ηCoul en un punto situado a 8 cm a la
derecha de la carga. b) La magnitud y la
dirección de la fuerza que experimenta un
electrón colocado en ese punto.
Solución:
a) De la ecuación de campo tenemos
KQ
E = 2 , sustituyendo:
d
Nw ⋅ m2
(9 x 10 9
)(7 x 10 − 9 Coul)
2
Nw
Coul
E=
= 9.84 x 10 3
(.08 m)2
Coul
E = 9.84 × 10 3
Nw
dirigido hacia la carga (Q )
Coul
por lo que para b) emplearemos la ecuación E =
F
donde la carga q es la del
q
electrón; entonces, así electrón tiende a alejarse de dicho punto.
Fe = E q
Nw
)(1.6 x 10 −19 Coul) = 1.57 x 10 −15 Nw
Coul
El signo positivo indica que la fuerza sobre el electrón es de repulsión, así el
electrón tiende a alejarse de dicho punto.
F = (9.84 x 103
89
Física II
Ejemplo 2:
b) Determina la intensidad y dirección del campo eléctrico total en el punto P,
entre las cargas Q1 = 6 pCoul y Q2 = -8pCoul separadas 9 cm en el aire, como
se muestra en la figura.
Solución: La carga Q1 genera un campo eléctrico en el punto P, que podemos
determinar con la ecuación:
E1 =
KQ1
2
d1
(9 x 10 9
Nw ⋅ m2
)(6 x 10 −12 Coul)
Nw
Coul2
= 60
2
(0.03 m)
Coul
=
Y está dirigido hacia la carga Q2, por otra parte, la carga Q2 también genera un
campo en el punto P dado por:
E2 =
KQ 2
d2
2
=
( 9 x 10 9
N ⋅ m2
)(8 x 10 −12 Coul)
N
Coul2
= 20
Y dirigido
Coul
(.06 m)2
hacia Q2. Por esta razón los campos E1 y E2 se suman (recordar que son
vectores y llevan la misma dirección, así:
E = E1 + E 2 = 60
N
N
N
+ 20
= 80
Coul
Coul
Coul
Dirigido hacia la carga Q2
90
Electromagnetismo
Ejemplo 3. Campo eléctrico debido a dos cargas.
La carga q1=7µ C está colocada en el origen y una segunda carga q2=5µ C está colocada sobre el eje x a 0.3m del origen (Fig. 1.5). Determine
el campo eléctrico en un punto P con coordenadas (0,0.4)m.
El campo eléctrico total E en P es igual la suma vectorial E1+E2, donde
E1 el campo debido a la carga positiva q1 y E2 es el campo debido a la
carga negativa q2.
Solución
Primero, encontremos las magnitudes de los campos eléctricos debidos
a cada una de las cargas. El campo eléctrico E1 debido a la carga de 7 µ
C y el campo eléctrico E2 debido a la carga de -5µ C en el punto P se
muestran en la fig. 1.5. Sus magnitudes están dadas por:
Figura 1.5.
El vector E1 sólo tiene componente y el vector E2 tiene una componente x dada
por E2 cos Ø = 3/5 E2 y una componente y negativa dada por –E2 sen Ø = -4/5
E2. Por lo tanto, los vectores se pueden expresar como
El campo resultante E en P es la superposición de E1 y E2:
De este resultado, podemos encontrar que E tiene una magnitud de
y hace un ángulo Ø de 66° con el eje positivo de las x.
91
Física II
EJERCICIO 7
Investiga, con el propósito de contestar las siguientes preguntas:
¿Qué es la Jaula de Faraday y cómo funciona?
Consulta varias fuentes y haz un dibujo que muestre las aplicaciones prácticas.
Los siguientes ejercicios de
Campo Eléctrico los
resolveremos en equipo, con el
fin de desarrollar habilidades y
darle significado al
conocimiento.
1. Determinar la magnitud del campo eléctrico de una carga de 2.5 Coulomb,
al cual se le aplica una fuerza de 5 Newton
2. Un objeto pequeño que posee una carga de – 4.0 nC experimenta una
fuerza hacia debajo de 5 X 104 N cuando se coloca en un lugar donde existe
campo eléctrico.
a) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en ese punto?
b) ¿Cuál sería la magnitud y la dirección de la fuerza que actuaría sobre un
protón colocado en ese punto del campo eléctrico? qe= 1.6 X 10-19 Coul
3. Dos cargas positivas de 3 µC y 5 µC se encuentran separadas 1 cm.
a) ¿Qué fuerza ejercen?
b) ¿Qué campo crea la primera sobre la segunda?
4. Determinar la magnitud y dirección del campo eléctrico que una partícula de
8µc produce en un punto situado a 20 cm. a la derecha de dicha carga.
92
Electromagnetismo
5. Una carga puntual q1= - 6.0 nC está en el origen de coordenadas y una
segunda carga puntual, q2= 4.9 n C está sobre el eje X en X= 0.8 m.
Encuentre el campo eléctrico en magnitud y dirección en cada uno de los
puntos sobre el eje X, dados a continuación: a) X= 0.2 m, b) X= 1.2 m
c) x= -0.2 m
6. Se tienen dos cargas eléctricas como se indica en la siguiente figura. Indicar
los puntos donde el campo eléctrico es nulo.
a =50 cm.
2.1.6. Energía potencial eléctrica.
Recordemos la relación entre el trabajo y la energía potencial. Se realiza trabajo,
cuando una fuerza desplaza un objeto en la dirección de la fuerza. Un objeto
tiene energía potencial en virtud de su posición, si alzas un objeto a cierta altura,
estás realizando trabajo sobre el objeto. Además, estás incrementando su
energía potencial gravitacional. Cuanto mayor es la altura a la que llevas el
objeto, más grande es el aumento en su energía potencial. La realización de
trabajo sobre el objeto hace que aumente su energía potencial gravitacional.
Análogamente, un objeto con carga puede tener energía potencial en virtud de
su posición en un campo eléctrico. Del mismo modo que se requiere trabajo
para alzar un objeto contra el campo gravitacional de la tierra, se necesita trabajo
para empujar una partícula con carga contra el campo eléctrico de un cuerpo
cargado. La energía potencial eléctrica de una partícula con carga aumenta
cuando se realiza trabajo para empujarla contra el campo eléctrico de algún otro
objeto cargado.
Imaginemos una carga positiva pequeña ubicada a cierta distancia de una
esfera positivamente cargada. Si acercamos la carga pequeña a la esfera
invertiremos energía en vencer la repulsión eléctrica. Del mismo modo que se
realiza trabajo al comprimir un resorte se hace trabajo al empujar la carga contra
el campo eléctrico de la esfera. Este trabajo es equivalente a la energía que
adquiere la carga. La energía que ahora posee la carga en virtud de su posición
se llama energía potencial eléctrica. En el primer caso, la ecuación:
W=Ep
W = E p = F. d
Sustituyendo la fuerza en la ecuación de la Coulomb:
Ep =
Kq 1q 2
.d
d2
93
Física II
Por lo tanto, la ecuación queda de la siguiente forma:
Ep =
Kq 1q 2
=Energía Potencial para un Sistema de dos cargas
d
Otra ecuación que nos permite cuantificar la energía es la siguiente:
E p = Eqd
Un hecho importante, es que la energía se conserva en el caso de que las
fuerzas que actúen sean conservativas y, en este caso, la energía potencial
eléctrica se puede transformar en energía cinética y las cargas eléctricas se
moverán siempre hacia donde su energía potencial disminuya, de hecho:
“Las cargas eléctricas, cuando tienen libertad para moverse, siempre se mueven
hacia regiones donde su energía potencial sea menor”.
Este movimiento de las cargas eléctricas se conoce como corriente eléctrica,
este concepto se tratará con mayor detenimiento en temas posteriores y tiene
mucha importancia en tecnología porque es la base del funcionamiento de todos
los circuitos eléctricos.
EJERCICIO 8
Investiga usando varias fuentes, para comprender cuáles son las fuerzas
conservativas y disipativas y da tres ejemplos de cada una de ellas.
2.1.7. Potencial eléctrico y voltaje.
El potencial eléctrico está relacionado con la energía potencial eléctrica y se
define como:
“El cociente de la energía potencial eléctrica que posee la carga q, en un punto,
entre la misma carga” y se representa
V=
Ep
q
La unidad de potencial eléctrico en el Sistema Internacional de medidas resulta
de dividir la unidad de energía (Joule) entre la unidad de carga (Coulomb) y se
llama Volt.
Por ejemplo, supongamos que en un sistema existen dos objetos cargados, A y
B. Si B se acerca a A, la energía Potencial del sistema cambia. El cambio en la
energía Potencial es igual a la carga de B, multiplicada por la diferencia de
Potencial eléctrico entre las posiciones iniciales y final de B.
94
Electromagnetismo
Para el ejemplo anterior de forma particular de un sistema formado por dos
KQ A qB
, al dividirse entre
cargas, cuantificamos la energía potencial como: E p =
d
KQ A qB
KQ A
por lo tanto, V =
q tendremos: V =
d
qB d
Es importante notar que el potencial eléctrico depende sólo de la
carga generadora y de la distancia a la cual se coloca la carga
detectora. Por tanto, el potencial eléctrico será el mismo en
cualquier punto colocado a la misma distancia de la carga Q. Así
pueden detectarse superficies equipotenciales (de igual potencial
eléctrico) al mover la carga de prueba, sin variar la distancia a la
carga generadora.
Cuando dos puntos A y B tienen diferente potencial eléctrico se
dice que tienen una diferencia de potencial o voltaje, el cual
podemos cuantificar con las ecuaciones:
VAB =
∆E p
q
VAB =
W
q
Pero para el caso particular de dos puntos, A y B cercanos a una
carga Q, el voltaje se obtiene:
VAB =
KQ KQ
−
dA
dB
Agrupando y factorizando, se obtiene la siguiente ecuación
VAB = KQ (
1
1
)
−
d A dB
95
Física II
Observa y analiza
cómo lo hago, para
que llegues a ser un
gran campeón
Ejemplo 1:
¿Cuál es la energía potencial eléctrica que posee un sistema de dos cargas de 6
µ coul y 9 µ coul, separadas a una distancia de 0.4 cm en el aire?
Solución: Empleando la ecuación E p =
(9 x 10 9
Ep =
KQq
tendremos:
d
N ⋅ m2
)(6 x 10 −6 Coul)(9 x 10 −6 Coul)
Coul2
= 121.5 Joules
(4 x 10 −3 m)
Ejemplo 2:
Calcular el potencial eléctrico absoluto en el punto S, cerca de dos cargas, como
se muestra en la figura:
Solución: Cuando una carga de prueba q positiva es colocada en el punto S, se
realiza trabajo contra la fuerza de repulsión de Q1 y la fuerza de atracción de Q2,
por lo cual, valorando la capacidad de hacer este trabajo tendremos. Debido a
Q1
N ⋅ m2
(9 x 10 9
)(3 x 10 −7 Coul)
2
KQ1
Coul
V1 =
=
= 67500 Volts
d1
( 4 x 10 −2 m)
96
Electromagnetismo
Debido a Q2
V2 =
KQ 21
=
d2
(9 x 10 9
N ⋅ m2
)( −2 x 10 −9 Coul)
Coul2
= − 180 Volts
(0.1m)
Como el potencial eléctrico es un escalar, es un número sin dirección,
simplemente positivo o negativo y se puede sumar o restar, según su signo.
Vs = V1 + V2
Vs = 67500 volts + ( −180 volts) = 67320 volts
al obtener el resultado positivo, se concluye que la fuerza de repulsión, sobre la
carga de prueba q fue más fuerte que la de atracción sobre la misma y quien
realmente genera la capacidad de hacer trabajo (el potencial) es la carga Q1.
Ejemplo 3:
Determinar el voltaje entre dos puntos A y B, separados respectivamente 20 cm
y 40 cm de un cuerpo cuya carga es de 6 mCoul.
Solución: Empleando la ecuación VAB =
( 9 x 10 9
VAB =
KQ KQ
−
tendremos:
dA
dB
N ⋅ m2
N ⋅ m2
)(6 x 10 −3 Coul) (9 x 10 9
)(6 x 10 −3 Coul)
2
2
Coul
Coul
−
(0.2m)
(0.4m)
VAB = 1.35 x 108 Volts
EJERCICIO 9
En equipo, investiga el significado de alta tensión y el significado de su símbolo.
Elabora un reporte con tus conclusiones y discútelo con los compañeros de
otro equipo.
Investiga usando varias fuentes, para responder las siguientes preguntas:
¿Qué es un electrón volt y dónde se usa?
¿Qué es una pila eléctrica?
¿Qué es una batería eléctrica?
¿Qué diferencia encuentras entre una pila y una batería eléctrica?
¿Cómo funcionan las celdas eléctricas y cuál es su símbolo?
Anota tus resultados y entrega a tu maestro un reporte escrito.
EJERCICIO 10
97
Física II
Los siguientes ejercicios
de energía potencial
eléctrica y potencial
eléctrico los resolveremos
en equipo, con el fin de
desarrollar habilidades y
darle significado al
conocimiento.
1. Dos cargas de 6 x 10-5 C y 5 x 10-2 C están separadas 5 metros. ¿Cuál es la
energía potencial del sistema?
2. Calcula la energía potencial entre dos placas metálicas que están separadas
30 mm y con cargas de signo contrario de tal modo que un campo
constante de 800 N/C exista entre ellas, cuando se quiere mover una carga
de 4 x 10-3 C, en contra del campo eléctrico.
3. Calcula el potencial eléctrico en un punto B, el cual se encuentra a una
distancia de 6 metros de una carga de -9 x 10-7 C.
4. a) ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de dos electrones que se
encuentran a una distancia de 10 mm.?
b) ¿Cuál sería el cambio de la energía potencial si la distancia de separación
aumentará a 2.0 mm?
5. ¿A qué distancia de una carga de -8 nC debe colocarse una carga de -11
nC, si la energía potencial es de 9 x 10-5 J?
6. a) ¿Cuál es la energía potencial de dos protones que se encuentran a una
distancia de 5.0 mm.?
b) ¿Cuál sería el cambio de la energía potencial si la distancia de
separación aumentara a 10 mm?
7. La energía potencial eléctrica entre dos cargas idénticas de 10 µC es de
1.50 J. Si se realiza trabajo de manera que la energía potencial aumente a
0.50 J. ¿Cuál es la distancia final de separación de las cargas?
8. ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto a 15 mm de distancia de una
carga de 6.0 µ C?
98
Electromagnetismo
9. Un campo eléctrico uniforme de 2.5 x 102 V/m existe entre dos placas
paralelas con carga. ¿Cuánto trabajo se requiere para mover una carga de 4 µC?
a) A una distancia de 10 cm en la dirección del campo.
b) 20 cm en la dirección opuesta del campo.
10. Dos cargas de 5 microC y -2 µC se hallan a una distancia de 70 cm.
Hállese el potencial eléctrico absoluto y la energía potencial en el punto
medio entre las cargas.
11. La energía potencial de un sistema que consiste de dos cargas idénticas es
de 4.5 x 10-3 J, cuando su separación es de 38 mm. ¿Cuál es la magnitud de
la carga?
12. ¿A qué distancia de una carga -7 nC debe colocarse una carga de -12 nC, si
la energía potencial debe de ser de 9 x 10-5 J?
2.2.
ELECTROCINÉTICA.
Hasta ahora hemos visto que existen materiales que permiten que las cargas en
movimiento pasen a través de ellos (conductores) y otros que no (aislantes);
pero, ¿qué es la corriente eléctrica?
La corriente eléctrica es el paso de cargas eléctricas a través del interior de un
material conductor. Lo más habitual es que el conductor sea un cable y las
cargas que circulan sean electrones.
La parte de la Física que estudia los fenómenos y características de las cargas
en movimiento se llama electrocinética.
Conductor
Ahora bien, esa corriente puede ser pequeña o grande. La magnitud que nos
dice cómo es, se denomina intensidad de corriente y depende tanto de la
cantidad de carga eléctrica (cantidad de electrones que se mueven por el cable)
como del tiempo que tardan en pasar y la definiremos de la siguiente manera:
Intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de carga que pasa por una
sección de un conductor, entre el tiempo que tarda en pasar, y lo expresamos
por medio de la ecuación: I =
q
usando las unidades de coulomb para la
t
carga y segundos para el tiempo, tendremos:
99
Física II
I=
q Coul
=
= Ampere (Amp.)
t
seg
Para calcular el número de electrones que han circulado por el conductor es
preciso saber que 1 coulomb equivale a 6,27x1018 veces la carga del electrón.
Utilizando la siguiente ecuación.
Ne =
q
qe
Así pues, el ampere es la unidad de intensidad de corriente eléctrica y se
simboliza A.
El sentido convencional que se da a la corriente eléctrica es para donde se
mueve o moverá una carga positiva, es decir, de positivo a negativo y debemos
distinguir entre corriente directa o continua y corriente alterna. La primera se
obtiene por un voltaje que no cambia de signo con el tiempo y la segunda,
cuando el voltaje cambia constantemente su signo.
EJERCICIO 11
En equipo, investiga cómo se genera la corriente eléctrica en tres diferentes
plantas eléctricas de tu región.
2.2.1. Ley de Ohm.
Recordemos que los materiales se clasifican de acuerdo con la propiedad que
tengan de permitir o no el paso de la electricidad.
¿Qué es lo que no
permite el libre
movimiento de las
cargas entre los
electrodos?
Será interesante
responder la
pregunta,
continuemos con
la lectura…
Esta pregunta fue contestada por la ley de Georg Simon Ohm en 1827, en la
obra Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matemáticos
sobre los circuitos eléctricos), basándose en evidencias empíricas. La
formulación original, es:
Siendo J la densidad de la corriente, σ la conductividad eléctrica y E el campo
eléctrico (J y E magnitudes vectoriales), sin embargo se suele emplear las
fórmulas simplificadas anteriores para el análisis de los circuitos.
A continuación se presenta la deducción de esta ley
100
Electromagnetismo
La relación
, que relaciona la densidad de corriente con la
conductividad para un campo eléctrico dado, es ley fundamental de la
conducción eléctrica pero es más cómodo trabajar con tensiones e intensidades
que con densidades y campos eléctricos, por lo que si, consideramos un
conductor de longitud L y sección constante A por el que circula una corriente de
intensidad I y sea Va y Vb los potenciales en sus extremos y si la conductividad
σ es independiente de la densidad de corriente J, tendremos un enlace iónico en
condiciones normales, que:
Al factor se le denomina conductancia del hilo conductor. La inversa de la
conductancia es la resistencia. Es decir,
Como la inversa de la conductibilidad (o conductividad) es la resistividad
tendremos que
por lo que la resistencia será:
Por lo que ahora podemos poner la intensidad en función de R, quedando
Si a Va – Vb (la diferencia de potencial), le llamamos V tendremos que
donde R es el factor de proporcionalidad llamado resistencia eléctrica (oposición
del conductor al paso de la carga eléctrica) y sus unidades son:
V
Volt
=
= Ohm
I Ampere
cuyo símbolo es Ω . La resistencia eléctrica, gráficamente se representa por un
R=
alambre muy delgado y largo, tanto que se dibuja en zig-zag
De manera pues, que si un conductor une dos puntos de distinto potencial (ver
siguiente fig.), la intensidad de corriente que recorrerá el mismo será
directamente proporcional a la diferencia de potencial entre ambos extremos e
101
Física II
inversamente proporcional a la resistencia del conductor. Al enunciado anterior
se le conoce como la Ley de Ohm
Debido a la existencia de materiales que dificultan más el paso de la corriente
eléctrica que otros, cuando el valor de la resistencia varía, el valor de la
intensidad de corriente en amper también varía de forma inversamente
proporcional. Es decir, si la resistencia aumenta, la corriente disminuye y,
viceversa, si la resistencia disminuye la corriente aumenta, siempre y cuando, en
ambos casos, el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante.
2.2.2. Potencia eléctrica y ley de WATT.
Cuando se remplaza una bombilla eléctrica se puede leer fácilmente: "100 watts y
120 volts", significa esto, que al estar conectado a este voltaje, consume o
convierte 100 joules de energía eléctrica cada segundo.
Como ya se dijo, en la mayoría de los aparatos electrodomésticos que utilizamos,
aparecen una serie de especificaciones, entre las cuales, está la potencia del
mismo (en watts).
Si a un determinado aparato le aplicamos una diferencia de potencial entre dos
puntos (es decir le aplicamos un voltaje) se va a producir dentro del aparato una
cierta corriente eléctrica. Dicha corriente será mayor o menor dependiendo de la
resistencia del aparato. Este consumo de corriente hace que la fuente esté
entregando una cierta potencia eléctrica; o dicho de otra forma, la potencia del
aparato nos indica con qué rapidez se está realizando este trabajo, de convertir la
energía de un tipo a otro.
La potencia eléctrica es el trabajo realizado por unidad de tiempo:
P=W/t=V·I
Se dice que P, es la potencia eléctrica desarrollada por el aparato o resistor. A esta
expresión se le conoce como ley de watt.
Tanto la ley de Ohm como la ley de Watt, tienen mucha aplicación en el análisis de
los circuitos eléctricos, como se verá en ejemplos posteriores.
Aunque un Joule es la unidad en que se mide la energía en el Sistema Internacional (SI); en la práctica, para referirnos al consumo de energía en nuestro hogar
o en el comercio, se utiliza otra unidad llamada kilowatt-hora (1 KWh).
"Un kilowatt-hora es la energía eléctrica consumida por un dispositivo, el cual
utiliza un kilowatt de potencia, cuando funciona durante una hora".
En general, podemos calcular la energía eléctrica consumida en
cualquier dispositivo, con sólo expresar su potencia en Kilowatt y
durante el cual funcionó en horas, usando la expresión:
E=W=P·t
Si conocemos el costo del kilowatt-hora y la energía diaria consumida
los aparatos usados en nuestro hogar (focos, radios, televisores,
podemos calcular, en pesos, el costo diario de esa energía.
102
KWh por
el tiempo
por todos
etcétera),
Electromagnetismo
Aplicaremos la ley de Ohm y la ley de Watt, así como la ecuación para la energía
eléctrica consumida en algunos ejemplos que se nos presentan.
2.2.3. Ley de Joule.
Podemos describir el movimiento de los electrones en un conductor como una
serie de movimientos acelerados, cada uno de los cuales termina con un choque
contra alguna de las partículas fijas del conductor.
Los electrones ganan energía cinética durante las trayectorias libres entre
choques, y ceden a las partículas fijas, en cada choque, la misma cantidad de
energía que habían ganado. La energía adquirida por las partículas fijas (que son
fijas solo en el sentido de que su posición media no cambia) aumenta la
amplitud de su vibración o sea aumenta la energía cinética y se convierte en
calor.
Joule llevó a cabo sus experimentos sobre calor en su laboratorio doméstico, y
para asegurar la exactitud de sus mediciones se vio forzado a desarrollar su
propio sistema de unidades. Su fama fue principalmente por haber hecho más
que cualquier otra persona para establecer la idea de que el calor es una forma
de energía.
La Ley de Joule establece que la cantidad de calor desprendida en un
conductor, es proporcional a su resistencia (R), al cubo de la intensidad de la
corriente (I) y al tiempo que ha estado pasando la corriente.
La generación de calor mediante la electricidad se denomina el efecto Joule.
Q = VIt ó Q = RI2t
Donde I es la intensidad de corriente eléctrica, V la diferencia de potencial
eléctrico y t el tiempo de circulación de la corriente.
Antes de resolver los problemas recordaremos las equivalencias de las unidades
más importantes, para no tener dificultad en obtener la unidad apropiada del
resultado.
103
Física II
Trabajo / Energía
W=F*d
W (Trabajo)
F (Fuerza)
d (distancia)
Joules
Newtons
Metros
P (Potencia)
W (Trabajo)
t (Tiempo)
Watt
Joules
Segundos
V (Tensión)
I (Intensidad)
R (Resistencia)
Voltios
Amperios
Ohmios
R (Resistencia)
ρ (Resistividad)
Ohmios
Ohmios * metro
L (Longitud)
S (Sección o Área)
Metro
Metros2
Q (Energía Calorífica)
Joules
R (Resistencia)
I (Intensidad)
t (Tiempo)
Ohmios
Amperios
Segundos
Potencia mecánica
P=W/t
Ley de Ohm
V=I*R
Resistencia
R = ρl/s
Efecto Joule
Q = R * I2 * t
104
Electromagnetismo
Observa y analiza
como lo hago, para
que llegues a ser un
gran campeón
Ejemplo 1: Por una sección de un alambre
conductor fluye una cantidad de carga de 120
coulombs en un minuto. Encuentra:
a) La intensidad de corriente eléctrica que
transporta.
Datos:
q = 120 coul
t = 1 min = 60 seg
I=?
Fórmula:
I = q/t
Sustituimos:
I=
120 Coul
60seg
Resultado:
I = 2 coul/seg = 2 amperes = 2 A.
b) El número de electrones que pasaron por esa sección en dicho tiempo.
Como la carga que pasó en un minuto por la sección, fue de 120 coul y la carga
de cada electrón (qe) es de 1.6x10-19 C, el número de electrones Ne se obtiene así:
Ne =
q
qe
=
120 coul
coul
1.6x 10-19
n
electr
Resultado:
75x1019 electrones
Si una corriente de 1.5 amperes dura por dos minutos. ¿Cuántos coulomb de
carga pasaron por el conductor en ese tiempo?
Datos:
I = 1.5 A = 1.5 C/seg
t = 2 min = 120 seg
q=?
Fórmula:
I=
q
t
Despejamos q:
q= I t
Sustituyendo:
q = (1.5 C/seg)(120 seg)
Resultado:
q = 180 C
105
Física II
Ejemplo 2: ¿Cuántos electrones pasan cada segundo por un punto de un alambre
conductor que conduce una corriente a un aparato de refrigeración de 13
amperes?
Datos:
Solución:
I = 13 A = 13 C/seg
como I = 13 C/seg, significa que cada segundo pasa una carga q de 13 C.
qe = 1.6x10-19 C
Ne = ?
Fórmula:
Ne =
q
qe
=
13 C
1.6x 10-19
C
electron
Resultado:
Ne = 8.125x1019 electrones
Ne = 81250000000000000000 electrones, cada segundo. ¡¡¡¡Es pequeño o
grande este número!!!
Ejemplo 3: Un foco luminoso tiene un filamento cuya resistencia es de 75 ohm.
Calcular la corriente eléctrica que fluye por él cuando está conectado a un voltaje
de 110 volts.
Datos:
R = 75 ohms
V = 110 volts
I=?
Fórmula:
V=RI
Despejamos I:
I=
V
R
Sustituyendo:
I=
110 volts
volts
75
amp
Sustituyendo:
I=
Resultado:
110 volts
volts
75
amp
I = 1.4 amp
I=?
Despejamos I:
106
I=
V
R
Resultado:
I = 1.4 amp
Electromagnetismo
Ejemplo 4: En una plancha se lee que su potencia es de 1000 watts en un voltaje
de 110 volts:
a) ¿Cuánta corriente transporta?; b) ¿Cuál es el valor de su resistencia?,
c) ¿Cuántos electrones consume en un minuto? d) ¿Cuál es el calor generado
por la resistencia (en calorías)?
a)
Datos:
Fórmula:
P = 1000 W
V = 110 volts
I=?
P= I V
Despejar: I
Sustituir:
I=
P
V
I=
1000 W
110 volts
Resultado:
I = 9.09 amp.
b)
V = RI
R=
V 110 Volts
=
11
I 9.09amp.
R = 12 ohms
c) Ne =
It 9.09( 60seg)
=
= 3.4 × 10 21Eletrones
qe 1.6 × 10 −19 e
d) Q = V x I 2 x t = (110 volts)(9.09 amp)2 (60 seg) = 545,345.46 Joules.
107
Física II
Ejemplo 5: Calcular la energía eléctrica consumida en 10 horas, en Joules y KWh,
por una computadora de 110 volts que transporta 2 amperes.
Energía consumida en Joules:
Datos:
Fórmula
V =110 Volts
E = w = P. t
I = 2 amp
t = 10 hr = 36, 000 seg
E=?
Como desconocemos el valor de la potencia del calefactor, se obtiene así:
P = I V = (110 volts)(2 amp) = 220 watts.
sustituyendo en la fórmula:
E = (220 W) (36 000seg) = 7 920 000 Joules
Ahora la energía consumida en KWh:
Datos:
P = 220 W
t = 10 h
E= ?
Fórmula:
E= Pt
Sustituyendo:
E = ( 220W)( 10 h) = 2.2 Kwh
Resultado:
E = 2.2 KWh.
108
Electromagnetismo
Los siguientes ejercicios de
Ley de Ohm, Ley de Watt y
Ley de Joule los
resolveremos en equipo,
con el fin de desarrollar
habilidades y darle
significado al
conocimiento.
1. Determinar la intensidad de corriente eléctrica en un conductor eléctrico
sabiendo que la carga eléctrica es de 3000 C y el tiempo que tarda en pasar
por el conductor es de 5 minutos.
2. Por un conductor circulan durante 15 minutos, 54 X1022 electrones. ¿Cuál es
la magnitud de corriente eléctrica que circula a través del conductor?
3. ¿Qué cantidad de carga en Coulmbs habrá pasado por un conductor en 30
minutos? Si la intensidad de la corriente es de 15 A.
Expresar el resultado del problema anterior en UES (q) y electrones.
4. Por un conductor de 80 Ω de resistencia, circula una corriente de 6 A.
¿Cuál es la tensión o voltaje que está entre los extremos del conductor?
5. La intensidad de corriente que pasa por un conductor es de 25 A. Si la
tensión es de 220 V, ¿cuál es la resistencia del conductor?
6. ¿Cuál es la diferencia de potencial que debe aplicarse a un conductor de
110 ohms de resistencia eléctrica para que la intensidad de la corriente sea
de 4 A?
7. La corriente eléctrica en un circuito sencillo es de 10 A. Cuando se instala
una resistencia de 6 Ω , la corriente se reduce a 4 A. ¿Cuál era la resistencia
del circuito original?
8. Una lámpara tiene especificados los siguientes datos: P=100 W, V= 220
volts. ¿Cuál será la resistencia de filamento?
9. ¿Qué potencia desarrolla una resistencia de 0.74 Ω cuando se le aplica una
corriente eléctrica 16 A?
10. Determinar el costo de funcionamiento mensual de un horno de microondas
que tiene una resistencia especificada de fábrica de 40 ohms y una
intensidad de corriente de 5 amperes. El equipo funciona 5 horas diarias y
se cobra 10 pesos el kilowatt-hora.
11.
a)
b)
c)
Tres conductores tienen las siguientes características de voltaje y potencia:
110V, 75W
220V, 75W
220V, 150W
109
Física II
Con base a los datos anteriores calcula:
A) Clasifica por orden creciente las resistencias de los conductores.
B) Clasifica por orden creciente las intensidades que atraviesan cada
conductor cuando está conectada al voltaje indicado por el fabricante.
12. El receptor de radio de un auto consume una corriente de 1.5 A al
funcionar con los 12V de alimentación de la batería del vehículo. El chofer, al
mismo tiempo se rasura con una afeitadora portátil de 20W de potencia, que
conecta también a la batería del auto.
¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente que consume cada uno de los
aparatos eléctricos?
¿Cuál es el valor de la potencia de cada uno de los aparatos?
¿Cuál es el número de electrones que circulan por cada uno de los aparatos
eléctricos?
MÁQUINA SOLDADORA
180 ampo 220 v.
13. En el presente anuncio, se aprecian claramente las especificaciones del
fabricante, para la máquina de soldar. Con estos datos contesta:
Para soldadura de 6013, 3/32, 1/8 Y
5/32. Para trabajo ligero.
Mod. AC-225GlM (409943)
¿Qué factores intervienen
en el riesgo de lesiones
por electricidad?
¿Cuál es la potencia?
¿Cuál es la resistencia?
¿Cuál es el número de cargas?
¿Cuál es el número de electrones?
¿Cuál es el calor generado por los electrodos, si trabaja continuamente
durante 25 segundos?
2.2.4. Riesgo Eléctrico.
Debido a que la electricidad es el tipo de energía más utilizada, a veces
caemos en la confianza olvidándonos de las mínimas medidas de
prevención de su uso. Definimos el riesgo eléctrico, como la posibilidad
de circulación de la corriente eléctrica a través del cuerpo humano. El
riesgo eléctrico puede producir daños sobre las personas (paro
cardiaco, respiratorio, quemaduras, etcétera) y sobre los bienes, debido
al riesgo asociado a incendios y explosiones.
Los factores que intervienen en los accidentes eléctricos se pueden
clasificar en factores técnicos y humanos.
Dentro de los factores técnicos mencionaremos los siguientes:
La intensidad de la corriente que pasa por el cuerpo humano. Se ha demostrado
experimentalmente que es la intensidad que atraviesa el cuerpo humano y no la
tensión (diferencia de potencial eléctrico o voltaje) la que puede ocasionar
lesiones debido al accidente eléctrico.
Tiempo de exposición al riesgo. No podemos hablar de valores de intensidad sin
relacionarlos con el tiempo de paso por el cuerpo humano. De esta forma, para
cada intensidad de corriente se establecen, según el tiempo de contacto, tres
niveles:
110
Electromagnetismo
Nivel de seguridad. Abarca desde la mínima percepción de corriente hasta el
momento en que no es posible soltarse voluntariamente del conductor. En dicho
periodo no se produce afectación cardiaca ni nerviosa.
Nivel de intensidad soportable. Se produce aumento de la presión sanguínea y
alteraciones del ritmo cardiaco, pudiéndose llegar a parada cardiaca reversible.
Además, el nivel de consciencia va disminuyendo llegándose al coma por
encima de 50 mA.
Nivel de intensidad insoportable. Estado de coma persistente y un paro
cardíaco.
La aplicación de un potencial eléctrico a un nervio o a un músculo causa la
contracción involuntaria del músculo. Se denomina “corriente de bloqueo” y es
de 6 a 29 mA. Los músculos tal vez se “congelan” por arriba de este umbral, de
modo que la víctima ya no es capaz de soltar el alambre “caliente” del que está
sujeta. Por lo mismo, quizás la respiración se corta mientras dura la corriente, de
modo que un electrocutamiento aparente puede ser técnicamente por asfixia.
Las corrientes de varios cientos de mil amperes o más provocan paros
cardiacos, quemaduras o pérdida del conocimiento. También existen daños a
los nervios debido al ascenso local de la temperatura por la disipación ohmica.
¿Cuál tensión es “segura”? la respuesta depende de la resistencia del circuito. Si
la victima tiene 1 Cm2 de piel en contacto con un conductor y su piel esta
bastante seca, quizás tenga una resistencia hasta de 1 megaohm (=1x106
ohms) e inclusive no sienta la corriente de una clavija de 110 Volts.
Si, por otra parte, la víctima está sentada en una tina de baño llena de agua, hay
una gran área en contacto cuya resistencia es acaso de 500 ohms. Recuerde
que la resistencia de la trayectoria a través de la piel es inversamente
proporcional al área. Con 500 ohms, la línea de 115 volts extrae más de 200 mA.
Tabla de daños físicos al pasar la corriente eléctrica por el cuerpo humano.
Corriente en
amperes
.5
.2
Daños físicos
Quemaduras severas
Muerte
.1
.05
Paro respiratorio
Choque severo
Parálisis muscular
.02
.01 - -
Choque doloroso
-----------------Sensación leve
.005
.002
Umbral de sensación
.001
111
Física II
2.2.5. Circuito eléctrico.
Algunos ejemplos de aparatos que poseen resistencias y forman un circuito
eléctrico.
Por otra parte, se denomina circuito eléctrico al camino cerrado por donde
pueda fluir la carga eléctrica y, por lo general, este tipo de circuitos contienen
diferentes elementos, como resistencias, condensadores, bobinas y
transformadores.
Un ejemplo de circuito eléctrico simple se muestra en la siguiente figura y consta
de una pila, un alambre conductor y una resistencia eléctrica.
Figura del Circuito eléctrico simple.
Símbolo del circuito eléctrico
Cabe señalar que existen aparatos diseñados para medir la intensidad de
corriente eléctrica llamados AMPERÍMETROS, los cuales se conectan en serie
con la línea del circuito y otros empleados para medir la diferencia de potencial o
voltaje llamados VOLTÍMETROS, los cuales deben conectarse en paralelo a la
línea del circuito para hacer la medición.
B) Circuitos en Serie y en Paralelo
En época navideña
conductores un gran
foquitos y cualesquier
eléctrica y se pueden
mixtos.
112
acostumbramos conectar por medio de alambres
número de foquitos para decorar nuestra casa. Estos
otro elemento eléctrico poseen cada uno una resistencia
conectar entre sí: En serie, en paralelo y combinados o
Electromagnetismo
2.2.6. Circuito de resistencias en serie.
Cuando se quiere lograr la mayor resistencia, pero la menor Intensidad de
corriente eléctrica, se construye un circuito de resistencias conectadas en serie y
se asocian una seguida de otra, con un solo camino para el paso de la corriente
eléctrica, como lo muestra la siguiente figura:
Circuito en serie apagado
Las Características del Circuito son:
La corriente eléctrica I, que pasa por cada resistencia, es igual en magnitud a la
intensidad total, es decir, It = I1 = I2 = I3 .
Además hay una caída de potencial en cada resistencia, debido a que la carga
efectúa trabajo para pasar a través de cada resistencia y el voltaje total se
encuentra:
V = V1 + V2 + V3. Empleando la Ley de Ohm podemos decir que: V = R1I1 + R2I2
+ R3 I3 y debido a que las intensidades son iguales, tenemos:
V = I ( R1 + R2 + R3 )
de esta ecuación se puede deducir que la resistencia total es R = R1 + R2 + R3.
Resumiendo podemos decir que cuando se conectan varias resistencias en
serie, hay una misma intensidad de corriente en todo el circuito, una caída de
voltaje al paso de cada resistencia y la resistencia del circuito se encuentra
sumando las resistencias parciales.
Circuito en serie
encendido
Observa y analiza
como lo hago, para
que llegues a ser un
gran campeón
113
Física II
Ejemplo 1:
Se conectan tres resistencias en serie de 10 Ω , 12 Ω y 18 Ω , respectivamente, a
una fuente de voltaje de 24 volt. Calcular:
a) La resistencia equivalente.
b) La intensidad de corriente en cada elemento.
c) La caída de voltaje en cada resistencia.
Solución:
a) R = R 1 + R 2 + R3 = 10 Ω + 12 Ω + 18 Ω = 40 Ω
b)
Circuito en paralelo apagado
I=
V 24 V
=
= 0.6 A.
R 40 Ω
I 1 = I2 = I 3 = 0.6 A.
c) V1 = R1 I1 = (10 Ω )(0.6 A) = 6 Volts
V2 = R2 I2 = (12 Ω )(0.6 A) = 7.2 Volts
V3 = R3 I3 = (18 Ω )(0.6 A) = 10.8 Volts
2.2.7. Circuito de resistencias en paralelo.
Cuando se quiere lograr la menor resistencia, pera la mayor Intensidad de
corriente eléctrica, se construye un circuito de resistencias conectadas en
paralelo. En este circuito las resistencias se colocan una al lado de la otra; todas
las terminales de un lado, como se muestra en la figura
Circuito en paralelo encendido
En la figura podemos apreciar que la intensidad de corriente total se divide entre
cada elemento y existe una sola caída de voltaje en el circuito. Matemáticamente
esto lo podemos expresar de la siguiente manera:
114
Electromagnetismo
I = I1 + I 2
Si consideramos I =
y
V = V1 = V 2
V
V
V
podemos decir que I = 1 + 2 y como
R
R1 R2
1
1
+ ) *de donde se puede concluir que el
R1 R2
recíproco de la resistencia total es igual a la suma de los recíprocos de las
1
1
1
=
+
y entonces:
resistencias parciales
R t R1 R2
R1 + R
1
1
1
1
=
+
sacamos el m.c.d nos queda de la forma:
=
RT
R 1R 2
R t R1 R2
V t = V1 = V2 tendremos I = V (
2
RT
R 1R 2
=
por lo tanto, la
1
R1 + R2
ecuación que nos permite calcular la resistencia total o equivalente de dos
Tomando el inverso de la ecuación obtenemos:
resistencias en paralelo es: R
T
=
R 1R 2
R1 + R2
La gran ventaja al emplear este tipo de conexiones es el hecho de que la
resistencia total del circuito disminuye y es siempre menor que la resistencia más
pequeña que se conecte en el conjunto y, por otro lado, el hecho de que si un
elemento se daña, el circuito sigue funcionando por las líneas alternas. Por eso
este tipo de conexiones es muy empleado en la industria, en el comercio y en
nuestra propia casa. Veamos un ejemplo:
Ejemplo 1:
Se conectan en paralelo tres resistencias de 4 Ω, 6 Ω y 8 Ω, a una batería de 12
Volt:
a)
b)
c)
d)
Hacer el diagrama del circuito.
Determinar la resistencia equivalente al conjunto.
Calcular la intensidad de corriente que pasa por cada resistor.
Calcular la corriente total en el circuito.
Solución:
a) El diagrama del circuito en paralelo puede ser:
b)
RT =
R1 R 2 R 3
= 1.84 Ω
R 2 R 3 + R1 R 3 + R1 R 2
115
Física II
c) Aplicando la Ley de Ohm a cada resistencia y recordando que los voltajes
son iguales al voltaje total, tendremos:
I1 =
V1 12 V
=
= 3 A.
R1 4 Ω
I2 =
V2 12 V
=
= 2 A.
R2
6Ω
I3 =
V3 12 V
=
= 1.5 A.
R3
8Ω
d) Existen dos opciones para calcular I; una es empleando la Ley de Ohm y la
otra es sumando las intensidades parciales. Si empleamos la Ley de Ohm
V
12 V
= 6.5 A. o bien I = I1 + I2 + I3
tendremos I = =
R 1.84 Ω
I = 3 A + 2 A + 1.5 A = 6.5 A.
Como puede verse, el resultado es igual si sumamos las intensidades
parciales.
2.2.8. Resistencias serie-paralelo (mixtas).
Las resistencias pueden conectarse, una parte en serie y otra en paralelo, dentro
de un mismo circuito; a estos tipos de asociación se les llama circuitos mixtos y
se resuelven aplicando los criterios de la ley de Ohm según sea la sección en
serie o en paralelo. Resolveremos ejemplos de este tipo en clase, pero veamos
aquí un caso:
Ejemplo 1:
Resuelve el siguiente circuito:
116
Electromagnetismo
Solución: Analizando la figura del circuito podemos ver que las dos primeras
resistencias están en una misma línea, es decir, en serie, pero las resistencias tres y
cuatro se encuentran conectadas en paralelo entre sí, y en serie a la línea de las
dos primeras (a este punto se le llama nudo). La mayor dificultad está en
determinar una resistencia equivalente a R3 y R4 y colocarla en serie con la R1 y R2
para poder resolver el circuito de manera simple. ¿Empezamos?
Llamemos Re a la resistencia equivalente de R3 y R 4
(nudo) las cuales se encuentran en paralelo; así que
aplicaremos la ecuación:
R 1R 2
Re =
=1.71 Ω
R1 + R2
Dibujando el circuito simplificado veremos que:
ahora tenemos tres resistencias en serie, entonces
R = R1 + R2 + Re = 2 Ω + 5 Ω + 1.71 Ω = 8.71 Ω
Calcularemos ahora la intensidad de corriente total:
I=
V
18 V
=
= 2.06 A por lo tanto
R 8.71 Ω
I = I1 = I 2 = I’ = 2.06 A. En cuanto a las caídas de voltaje:
V1 = R1 I1 = (2 Ω )(2.06 A) = 4.12 Volts
V2 = R2 I2 = (5 Ω )(2.06 A) = 10.3 Volts
V’ = Re I’ = (1.71 Ω )(2.06 A) = 3.52 Volts
Hasta aquí sólo falta obtener la intensidad y voltaje de los elementos del nudo, al
cual conviene dibujar señalando los datos conocidos:
Así veremos que V’ = V3 = V4 = 3.52 Volts
I3 =
V3 3.52 V
=
= 1.17 A
R3
3Ω
I4 =
V4 3.52 V
=
= 0.88 A
R4
4Ω
Para complementar la resolución de nuestro ejercicio conviene concentrar la
información en el siguiente cuadro:
R
I
V
1
2Ω
2.06 A
4.12 V
2
5Ω
2.06 A
10.30 V
3
3Ω
1.17A
3.52 V
4
4Ω
0.88 A
3.52 V
e
1.71 Ω
2.06 A
3.52 V
TOTAL
8.71 Ω
2.06 A
18 V
Este cuadro nos permite comprobar que los valores de cada elemento son los
correctos.
117
Física II
Los siguientes ejercicios de circuito de
resistencias en serie, crcuito de
resistencias en paralelo
y resistencias serie-paralelo mixtas los
resolveremos en equipo, con el fin de
desarrollar habilidades y darle
significado al conocimiento.
1. La siguiente figura muestra dos focos cuyos filamentos poseen resistencias
R2, conectados a una batería.
R1 y
En base a dicha figura contesta las siguientes preguntas.
El dibujo anterior, es un ejemplo de:
a) Circuito en paralelo
b) Circuito en serie
c) Circuito mixto
d) Circuito en serie - paralelo
La corriente eléctrica que pasa por R1, respecto a R2 es:
a) Mayor
b) Igual
c) Menor
d) Nula
El valor de la resistencia R1 respecto a R2 es:
a) Mayor
b) Igual
c) Menor
d) Nula
El voltaje entre los polos de la batería.
a) 8 V
b) 4 V
c) 32 V
d) 12 V
2.- Analiza las afirmaciones siguientes y señala las que son correctas. En una
residencia, el foco de la sala es de 100 W y el foco de la cocina es de 60 W,
ambos para 120 Volts. Considera estas afirmaciones:
I. El voltaje en el foco de la sala es mayor que en foco de la cocina
II La corriente en el foco de la sala es igual a la corriente en el foco de la cocina
III. La resistencia del foco de la sala es menor que la del foco de la cocina
A) solo I.
118
B) solo II.
C) solo III.
D) I y II.
E) II y III.
Electromagnetismo
3.
Dos resistencias de 4 Ω y 5 Ω se conectan en serie a una diferencia de
potencial de 12 volts. Responde las siguientes preguntas:
¿Cuál es el diagrama correspondiente al circuito anterior?
a)
b)
¿Cuál es la resistencia total del circuito?
a)60 Ω
b) 9 Ω
c) 60 Amp
c)
d)
d)12 Ω
¿Qué corriente fluye a través del circuito completo?
a) 5 Amp. b) 2.4 Amp.
c) 1.3 Amp.
d) .75 Amp.
¿Qué corriente fluye a través de cada rama del circuito?
a) I1 = 5 Amp. b) I1 = 2.4 Amp. c) I1 = 1.3 Amp. d)I1=1.3Amp.
I2 = 1.3 Amp. I2 = .75 Amp.
I2=1.3 Amp.
I2 = 2.4 Amp.
4. Tres resistores de 3 Ω, 4 Ω y 5 Ω se conectan en paralelo a una diferencia
de potencial de 12 volts. Responde las siguientes preguntas:
¿Cuál es el diagrama correspondiente al circuito anterior?:
a)
b)
c)
d)
¿Cuál es la resistencia total del circuito?
¿Que corriente fluye a través del circuito completo?
¿Qué corriente fluye a través de cada rama del circuito?
5. Rellena el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica
disipada por cada resistor.
119
Física II
R1
R2
R3
R4
Voltaje(V)
Corriente(mA)
Potencia(W)
6. Tres resistores de R 1 =3 Ω, R2 = 4 Ω y R3 = 9 Ω se conectan de la siguiente
forma: Las primeras dos en paralelo y la tercera resistencia conectada en
serie al circuito y se conectan a una diferencia de potencial de 12 volts.
Responde las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el diagrama correspondiente al circuito anterior?
b) ¿Cuál es la resistencia total del circuito?
c) ¿Qué corriente fluye a través del circuito completo?
d) ¿Qué corriente fluye a través de cada rama del circuito?
120
Electromagnetismo
Recuerda que es muy
importante que cuides el
gasto de energía eléctrica, ya
que de lo contrario estás
contribuyendo al
CALENTAMIENTO GLOBAL
de nuestro planeta.
A continuación te explico una
técnica del cuidado de la
energía.
*
Para detectar fugas en las instalaciones
eléctricas, siga los siguientes pasos:
1. Desconecte todos los aparatos eléctricos
de los contactos o tomacorrientes y apague
los focos.
2. Observe el disco del medidor. El disco
deberá detenerse por completo después de
girar máximo media vuelta.
2.1. Si el disco se detiene, significa que tanto el medidor como
su instalación no tiene "fuga".
Le sugerimos el uso racional del consumo de energía.
2.2. Si el disco sigue girando entonces algo
funciona mal: Es posible que exista una "fuga
de corriente" en su instalación (dentro de la
casa) o una falla en el medidor (fuera de la
casa); para encontrar el lugar de origen
donde se encuentra la falla, continúe el paso
tres.
3. Baje la pastilla o térmico (en posición
apagado) del interruptor general de su
instalación
y
que
está
localizado
inmediatamente después del medidor y
vuelva a observar el disco del medidor.
El disco deberá detenerse por completo después de girar como máximo
media vuelta.
3.1. Si el disco se detiene, entonces su instalación eléctrica dentro de su
casa tiene una fuga de corriente, debe Usted contratar los servicios de
un técnico electricista para que localice y corrija la fuga.
3.2. Si el disco sigue girando, entonces el problema puede estar siendo
ocasionado por alguna falla o corto en el propio medidor; en la base del
mismo, en el interruptor general o en el alambrado que une esas partes.
3.3. Solicite una revisión del medidor al teléfono del centro de atención al
cliente de la Comisión Federal de Electricidad (CFE).
121
Física II
2.3.
MAGNETISMO Y
ELECTROMAGNETISMO.
Seguramente alguna vez en tu vida haz jugado con un imán, por ejemplo,
atrayendo clavos, alfileres, limaduras de hierro, etcétera. Si se sostiene una barra
imantada de un hilo manteniéndola horizontal, observamos que gira
orientándose en dirección norte sur; estas observaciones se hicieron en la
antigüedad utilizando magnetita.
El término magnetismo guarda relación con ciertas rocas halladas por los
antiguos griegos hace más de 2000 años en la región de Magnesia. Estas
piedras imán, así llamadas por ellos, tenían la extraña propiedad de atraer
fragmentos de hierro. Fueron los chinos en el siglo XII los primeros en emplear
los imanes en la navegación. En siglo XVI William Gilbert, médico de la reina
Isabel, produjo imanes artificiales al frotar trozos de hierro contra las piedras
imán, y sugirió que una brújula siempre señala la dirección norte-sur porque la
propia tierra tiene propiedades magnéticas. Posteriormente, en 1750 John
Michaell, de Inglaterra, encontró que los polos magnéticos cumplen con la ley
del inverso de los cuadrados y su resultado fue confirmando por Coulomb.
EJERCICIO 12
Los imanes tienen la propiedad de atraer al fierro, Investiga qué otros materiales
también son atraídos por éstos.
Todas estas características acerca de los imanes, podemos redescubrirlas
fácilmente en el laboratorio.
a) Si se toma un imán de barra y lo acercamos a
limaduras de fierro, notaremos que éstas se concentran
en mayor cantidad en sus extremos. Esto indica que la
fuerza del imán, llamada fuerza magnética, es más
intensa en esos lugares llamados polos magnéticos del
imán, ver figura
"Los polos magnéticos de un imán son regiones donde la
fuerza (o el campo) magnética es más intensa"
b) Si suspendemos un imán de barra con un hilo
delgado, se orienta, después de cierto tiempo, de modo
que uno de sus extremos apunta hacia el norte y el otro al sur. El primero, se
dice que es el polo norte magnético del imán y, obviamente, el segundo es el
polo sur. Esto indica que la tierra misma es un imán, cuyo polo sur magnético
está hacia el norte geográfico y viceversa, ver figura.
122
Electromagnetismo
La tierra es un gigantesco imán
c) También podemos descubrir que si acercamos dos imanes de barra por sus
dos polos iguales, se repelen entre sí, pero si lo hacemos con sus polos
diferentes se atraen.
123
Física II
d) Si por accidente se nos cae un imán, notaremos que al partirse se forman dos
nuevos imanes, cada uno con sus polos norte y sur.
El campo magnético de cada uno de los átomos del hierro es tan intenso que la
interacción entre átomos adyacentes provoca que grandes grupos de ellos se
alineen entre sí. Estos grupos de átomos alineados se llaman dominios
magnéticos. Cada dominio está perfectamente magnetizado, y esta constituido
por millones de átomos alineados. Los dominios son extremadamente
pequeños, y un cristal de hierro contiene muchos de ellos.
Los dominios se alinean de manera muy semejante a como lo hacen las cargas
eléctricas en un trozo de papel en presencia de una varilla cargada.
Los imanes se hacen así, simplemente colocando trozo de hierro para hacer que
se alineen eso dominios que se resistan a hacerlo. Otra manera de alinear los
dominios es frotar un trozo de hierro con un imán; el frotamiento alinea los
dominios en el hierro. Si se deja caer un imán permanente o si se le calienta,
algunos de los dominios se desalinean y, como consecuencia, el imán se
debilita.
Trozo de hierro con los dominios
Magnéticos desordenados.
124
Trozo de hierro con los dominios
Magnéticos ordenados
Electromagnetismo
2.3.1. Campo magnético.
Así como una masa causa en el espacio que la rodea, un campo gravitacional y
como una carga da origen a un campo eléctrico, igualmente los imanes causan en
el espacio a su alrededor un campo magnético (B). Esto es, en el espacio que
rodea a un imán se produce un campo de fuerza que actúan sobre otros imanes
colocados ahí. Las líneas de dicho campo pueden observarse así:
a) Si colocamos muchas agujas imantadas (brújulas) en la proximidad de un
imán y observamos su reacomodo, éstas nos indicarán las líneas del campo
magnético. Por convención, el sentido de éste es hacia donde apunta el polo
norte de las brújulas.
Determinación de las líneas
de campo de un imán empleando agujas imantadas.
b) Al colocar limaduras de fierro sobre una cartulina, o en una placa de vidrio y
por debajo un imán, las limaduras se acomodan siguiendo las líneas del
campo magnético producido. Esto se observa en las figuras siguientes:
Así como en los campos gravitacional y eléctrico, estas líneas están más cercanas
unas de otras, donde el campo es más intenso, entonces, las líneas de campo
magnético tienen las siguientes características:
a) La dirección del campo magnético, en un punto determinado, es la tangente a
la línea de campo en ese punto.
b) El sentido de este campo es hacia donde apunta el polo norte de una brújula
de prueba.
c) Su número es mayor en las regiones donde el campo es más intenso.
125
Física II
La corriente eléctrica
produce magnetismo
2.3.2. Interacción entre electricidad y magnetismo.
Los conceptos del magnetismo y de la
electricidad
se
desarrollaron
en
forma
independiente hasta que, en 1820, el profesor
Danés de Física de segunda enseñanza, llamado
Hans Christian Oersted descubrió, en una
demostración que realizaba en el salón de
clases, que una corriente eléctrica afecta a una
brújula magnética. Vio que el magnetismo estaba
relacionado con la electricidad. Poco después, el
Físico francés Ampere propuso que las
corrientes eléctricas son la fuente de todo
magnetismo. La explicación de este hecho la dio
Albert Einstein en 1905.
Fuerza y campo magnético
El espacio contiene energía; esta energía está contenida en el campo que se
origina en la carga eléctrica. Toda carga se encuentra rodeada por un campo
eléctrico. Si la carga está en movimiento, la región del espacio que la rodea se
modifica todavía más. Esta modificación debida al movimiento de una carga se
llama campo magnético (B).
Para determinar la magnitud magnético de B, se recurre a otras
propiedades del campo, que disminuye a medida que nos alejamos
del alambre para hacer la medición y aumenta si aumentamos la
intensidad de corriente que pasa por el alambre. Esto se expresa en la
K I
siguiente ecuación: B = m
d
donde B es la magnitud del campo magnético, I la intensidad de
corriente eléctrica, d la distancia al alambre y km es la constante
magnética o de ampere, la cual en el sistema internacional tiene un
valor de km = 2x10-7 N / A2, esto obliga a medir la intensidad de
corriente en amperes, la distancia en metros y la unidad del campo es:
Nw
( 2 )( A )
Nw
B= A
=
= Tesla
m
A ⋅m
que se abrevia ts. Como es una unidad muy grande es común la
utilización de otra unidad llamada gauss, cuya equivalencia es tesla =
1 x 104 gauss o 1 gauss = 1 x 10 -4 teslas.
Como ya se dijo, al pasar la corriente por un alambre produce un
campo magnético y si queremos saber la dirección y el sentido de este
campo podemos emplear una brújula que, al orientarse, nos señalará
la polaridad. Ver figura.
Experimento de Hans Christian Oersted
126
Electromagnetismo
Investiga. ¿Qué dice la regla de la mano derecha y realiza un ejercicio práctico?
EJERCICIO 13
En la siguiente situación apliquen la regla de la mano derecha. Qué sucede si
colocamos dos alambres conductores (cercanos) transportando corriente en la
misma dirección y en los mismos sentidos.
¿Cuál es la fuerza magnética que experimentarán los conductores, la de atracción
o la de repulsión?
EJERCICIO 14
127
Física II
2.3.3. Bobinas y electroimanes.
El magnetismo
produce corriente
eléctrica
Se pueden obtener campos magnéticos más intensos que el
producido por un alambre recto, si lo doblamos o enrollamos.
Cuando hacemos que el alambre dé una vuelta, el campo
magnético de una sección se superpone con el de la otra, produciendo un campo magnético dos veces mayor en el espacio entre
ellas, pero si enrollamos el alambre de modo que dé varias vueltas,
formamos lo que se llama una bobina y se producen campos
magnéticos mucho más intensos, dependiendo del número de
vueltas y por supuesto de I. Este campo es parecido al de un imán
de barra, como se aprecia en la figura.
Líneas del campo que forma un solenoide y «Regla de la mano derecha» aplicada a un solenoide.
Cuando a una bobina se le introduce una barra de hierro, como un tornillo
enrollado en cobre, se originan, al pasar la corriente, campos magéticos aun de
mayor intensidad. A este dispositivo se le llama electroimán y tiene la importante
propiedad de producir campos magnéticos variables, lo que los hace de enorme
importancia en la tecnología moderna, para fabricar: Medidores eléctricos, timbres,
teléfonos, elevadores, motores y generadores eléctricos.
En 1831, otro gran científico, Michael Faraday, se planteó la pregunta: Si la corriente
produce magnetismo, ¿podrá el magnetismo producir corriente?
Sus investigaciones lo condujeron a una respuesta afirmativa. Si un conductor es
obligado a moverse en un campo magnético, se genera una corriente eléctrica a
través del conductor. A este fenómeno se le conoce como inducción
electromagnética y provocó una verdadera revolución en el estudio del
electromagnetismo, porque a partir de energía mecánica (por ejemplo de una
caída de agua), se obtiene energía eléctrica y es el principio básico del
128
Electromagnetismo
funcionamiento de un generador y de una gran cantidad de dispositivos
electromagnéticos, como los transformadores.
En la práctica, el método más adecuado de producir este movimiento entre el
conductor y el campo magnético, es suspender una bobina giratoria dentro del
campo. A esta bobina se le llama armadura del generador e induce un voltaje
alterno, es decir, que cambia de signo con el tiempo y produce corrientes también
alternas.
En las grandes centrales de energía eléctrica, se utiliza la fuerza hidráulica o del
vapor (en las termoeléctricas), para hacer girar los generadores.
La explicación detallada de este fenómeno, de producir corriente, a partir de
movimientos relativos entre conductores y campos magnéticos, se sale de los
alcances de este folleto, pero queremos hacer hincapié que tiene fabulosas
aplicaciones en la tecnología actual.
Puede asegurarse, sin lugar a ninguna duda, que el trabajo más sobresaliente en
el campo del electromagnetismo, fue realizado, hace poco mas de 100 años, por
el célebre físico escocés James Clerk Maxwell, quien basándose en las investigaciones de Coulomb, Ampere y Faraday, y agregando a ellas nuevas concepciones
creadas por él mismo, desarrolló un conjunto de ecuaciones conocidas como las
ecuaciones de Maxwell, que son para el electromagnetismo lo que las leyes de
Newton para la mecánica.
La consecuencia más importante de esas ecuaciones fue la previsión de la
existencia de las ondas electromagnéticas: luz, ondas de radio, de televisión,
microondas, rayos X, rayos infrarrojos y ultravioleta, etcétera, que actualmente se
conocen ampliamente y son utilizadas en alto grado en la ciencia y tecnología
moderna.
TAREA 1
Página 131.
¡Ojo! Recuerda que
debes resolver la
autoevaluación y los
ejercicios de
reforzamiento; esto te
ayudará a enriquecer
los temas vistos en
clase.
129
Física II
130
Electromagnetismo
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 1
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: En los siguientes dibujos se muestra un hogar como existen en la actualidad; en el segundo
dibujo, debes colocar el alambrado de la instalación eléctrica como lo muestra la primera imagen, para ello utiliza
una pluma de color rojo, que simboliza la carga positiva y un color negro, para la carga negativa (se supone que
el punto de partida es el centro de carga). Entrega el trabajo a tu profesor.
a) Una casa de la actualidad
131
Física II
b) Casa donde se deben colocar los cables para hacer funcionar los aparatos eléctricos.
c) Calcula el consumo de corriente eléctrica y el costo de operación de los aparatos eléctricos que tienes
en tu hogar; para lograr lo anterior utiliza la tabla que se encuentra al final de la unidad, en ella se
especifican las potencias de cada uno.
Realiza un inventario de los aparatos eléctricos que tienes y toma el tiempo de uso de los mismos
durante una semana.
TABLA DE POTENCIAS DE APARATOS ELÉCTRICOS Y EJEMPLOS.
(Realizada por CFE)
Aparato
Potencia
(Promedio)
Watts
Tiempo de uso
Tiempo de uso
al día (Períodos
al mes Horas
Típicos)
Consumo
mensual
Kilowatts-hora
(Watts/1000) x
Hora
CONSUMO BAJO
Abrelatas
60
15 min/semana
1
0.06
Exprimidores de críticos
30
10 min/día
5
0.15
Videocassetera o DVD
25
3 hr 4 vec /sem
48
1.2
Extractores de frutas y
legumbres
300
10 min/día
5
1.6
Batidora
200
1 hr 2 vec /sem
8
1.8
Licuadora baja potencia
350
10 min/día
5
2
Licuadora mediana
potencia
400
10 min/día
5
2
Máquina de cocer
125
2 hr 2 vec /sem
16
2.3
75
1 hr/día
30
2.5
Tocadiscos de acetatos
132
Electromagnetismo
Licuadora alta potencia
500
10 min/día
5
4
Bomba de agua
400
20 min/día
10
5
1000
10 min. diarios
5
5
Radio grabadora
40
4 hrs. diarias
120
8
Secadora de pelo
1600
10 min/día
5
9
Estéreo musical
75
4 hrs. diarias
120
9
TV color (13-17 pulg.)
50
6 hrs. diarias
180
10
Horno eléctrico
1000
15 min/día
10
12
Horno de microondas
1200
15 min/día
10
13
Lavadora automática
400
4 hr 2 vec /sem
32
13
TV color (19-21 pulg.)
70
6 hrs. diarias
180
13
Aspiradora horizontal
800
2 hr 2 vec /sem
16
13
Aspiradora vertical
1000
2 hr 2 vec /sem
16
16
Ventilador de mesa
65
8 hrs. diarias
240
16
Ventilador de techo sin
lámparas
65
8 hrs. diarias
240
16
Ventilador de pedestal o
torre
70
8 hrs. diarias
240
17
120
5 hrs. diarias
150
18
Tostadora
Focos fluorescentes (8 de
15 W c/u)
CONSUMO MEDIO
TV Color (24-29 pulg.)
120
6 hrs. diarias
180
22
Cafetera
750
1 hr. diarias
30
23
Plancha
1000
3 hr 2 vec /sem
24
24
Ventilador de piso
125
8 hrs. diarias
240
30
Estación de juegos
250
4 hora/día
120
30
Equipo de cómputo
300
4 hora/día
120
36
TV Color(32-43 pulg.)
250
6 hrs. diarias
180
45
Refrigerador (11-12 pies
cúbicos)
250
8 hrs. /día
240
60
TV Color (43-50 pulg.
Plasma)
360
6 hrs. diarias
180
65
Refrigerador(14-16 pies
cúbicos)
290
8 hrs. /día
240
70
Focos incandescentes (8
de 60 W c/u)
480
5 hr. diarias
150
72
Refrigerador (18-22 pies
cúbicos)
375
8 hrs. /día
240
90
5600
4 hrs. semana
16
90
400
8 hrs. /día
240
96
Secadora de ropa
eléctrica
Congelador
133
Física II
CONSUMO ALTO
Refrigerador de más de
10 años
500
9 hrs. /día
240
120
Refrigerador(25-27 pies
cúbicos)
650
8 hrs. /día
240
156
1500
4 hrs. /día
120
180
Aire lavado
(cooler)mediano
400
12 hrs. diarias
360
144
Aire lavado
(cooler)grande
600
12 hrs. diarias
360
216
Aparato divido (minisplit)
1 ton.
1160
8 hrs. diarias
240
278
Aparato divido (minisplit)
1.5 ton.
1680
8 hrs. diarias
240
403
Aparato divido
(minisplit) 2 ton.
2280
8 hrs. diarias
240
547
Aparato de ventana 1
ton. Nuevo
1200
8 hrs. diarias
240
288
Aparato de ventana 1
ton. Antiguo
1850
10 hrs. diarias
300
555
Aparato de ventana 1.5
ton. Nuevo
1800
8 hrs. diarias
240
432
Aparato de ventana 1.5
ton. Antiguo
2250
10 hrs. diarias
300
675
Aparato de ventana 2
Ton. Nuevo
2450
8 hrs. diarias
240
588
Aparato de ventana 2
Ton. Antiguo
3200
10 hrs. diarias
300
960
Refrigeración central 3
ton. Nuevo
3350
8 hrs. diarias
240
804
Refrigeración central 3
ton. Antiguo
4450
10 hrs. diarias
300
1335
Refrigeración central 4
ton. Nuevo
4250
8 hrs. diarias
240
1020
Refrigeración central 4
ton. Antiguo
6500
10 hrs. diarias
300
1950
Refrigeración central 5
ton. Nuevo
5250
8 hrs. diarias
240
1260
Refrigeración central 5
ton. Antiguo
7900
10 hrs. diarias
Calentador de aire
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
134
Electromagnetismo
Nombre _________________________________________________________
AUTOEVALUACIÓN
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos, rellenando el círculo de la
opción que consideres correcta.
1. Al acercar un cuerpo cargado eléctricamente a un cuerpo neutro:
No existe interacción eléctrica.
El cuerpo cargado atrae al neutro.
El cuerpo cargado rechaza al neutro.
El cuerpo neutro rechaza al cuerpo cargado.
2.- Durante la ejecución de un experimento en el laboratorio, se observa que dos cuerpos se atraen
mutuamente; este hecho se debe a que los dos cuerpos tienen carga de:
La primera positiva y la segunda positiva
La primera negativa y la segunda negativa
La primera neutra y la segunda positiva
La primera neutra y la segunda neutra
3.- Cuando una carga q1 =10 coul rechaza a otra q2 = 5 coul. la fuerza de repulsión que ejerce la primera
sobre la segunda es:
2 veces menor.
2 veces mayor.
10 veces mayor.
igual a la que ejerce la segunda.
4.- Un cuerpo neutro se carga eléctricamente:
Negativo, cuando pierde electrones.
Positivo, cuando gana electrones.
Negativo, cuando gana electrones.
Positivo, cuando pierde protones.
5.- Se tienen dos cargas eléctricas q y Q separadas una distancia d. Si cada carga aumenta su tamaño al
doble y la separación también aumenta al doble, entonces la magnitud de la fuerza entre las cargas:
Aumenta al cuádruple.
Aumenta al doble.
Permanece igual.
Disminuye a la mitad.
6. Cuando dos cuerpos se cargan eléctricamente por frotamiento...
Uno se carga positivo y el otro negativo.
Los dos adquieren el mismo tipo de carga.
Ambos pierden electrones.
Uno adquiere el mismo tipo de carga del otro.
135
Física II
7. La dirección del campo eléctrico en una región está dada por la dirección de la:
Fuerza sobre una carga negativa.
Fuerza sobre una carga positiva.
Electricidad.
Energía.
8. A un cuerpo metálico, no esférico, se le entrega cierta cantidad de cargas eléctricas de un signo,
entonces se puede afirmar que:
El campo eléctrico alrededor del cuerpo será nulo.
El campo eléctrico en el interior del objeto se anulará.
El potencial eléctrico en su interior será nulo.
Las cargas se distribuirán uniformemente en la superficie del objeto.
9. La energía potencial de un sistema de dos cargas eléctricas, aumenta cuando:
Separamos dos cargas de igual signo.
Acercamos dos cargas con diferente signo.
Movemos una carga positiva alrededor de una negativa.
Acercamos dos cargas de igual signo.
10. Las Unidades de N / Coul y Volts / metro, utilizadas para medir la intensidad de campo eléctrico, son
equivalentes a:
Kg. Mts.C / seg2
Joule / C
kg. Mts / seg2.C
Joule / Mts.
11. El potencial eléctrico generado por una carga eléctrica en un punto es igual a la capacidad que
tiene la carga detectora para realizar un trabajo; esta capacidad varía debido a:
La distancia a la que se coloca la carga detectora de la generadora.
El valor de la carga detectora.
El trabajo realizado por la generadora.
El signo de la carga detectora.
12. Si por un conductor observamos que fluyen cargas eléctricas, diremos que dicho conductor pasa:
Una energía potencial.
Un voltaje.
El potencial eléctrico.
Una corriente eléctrica.
13. En la ley de Ohm, al factor de proporcionalidad se le llama:
Intensidad
Voltaje.
Resistencia.
Potencia.
136
Electromagnetismo
14. En una asociación de cuatro resistencias distintas, se observa que todas las líneas del circuito tienen 12
volts de diferencia de potencial, y por los elementos dos y tres circula una intensidad de 2 Amperes en
cada uno. Hablamos de un circuito:
En serie.
En paralelo.
Mixto.
No puede existir.
15. El kilowatt-hora es una unidad que mide:
Energía.
Potencia.
Corriente.
Diferencia de potencial.
16. La inducción electromagnética es el fenómeno mediante el cual, un campo magnético puede producir
corriente eléctrica en un conductor, si:
Ambas están en reposo.
Existe movimiento relativo entre ambas.
Se conecta el conductor a una batería.
No existe movimiento relativo entre ambos.
17. El campo que se genera cuando fluye una corriente eléctrica variable a través de un alambre conductor
es:
Eléctrico.
Magnético.
Gravitatorio.
Electromagnético.
18. Las microondas, la luz y las ondas de radio, son ondas:
Eléctricas.
Magnéticas.
Gravitatorias.
Electromagnéticas.
19. Respecto al campo eléctrico se hacen las siguientes afirmaciones:
I. Se manifiesta como una fuerza sobre una carga exploratoria.
II. Es mayor si la carga de prueba o exploratoria es mayor.
III. Es una magnitud vectorial.
Son verdaderas:
I y II.
I y III.
II y III
I, II y III
137
Física II
20. Para que la magnitud de la fuerza entre dos objetos que tienen carga eléctrica aumente se debe:
I. Aumentar el valor de las cargas eléctricas de los objetos.
II. Disminuir la separación entre los objetos.
III. Cambiar el signo de algunas de las cargas.
Son verdaderas:
I y II.
I y III.
II y III
I, II y III
ESCALA DE MEDICIÓN DEL APRENDIZAJE
¾ Si todas tus respuestas fueron correctas: excelente, por lo que te
invitamos a continuar con esa dedicación.
¾ Si tienes de 15 a 19 aciertos, tu aprendizaje es bueno, pero es
necesario que nuevamente repases los temas.
¾ Si contestaste correctamente 14 o menos reactivos, tu aprendizaje es
insuficiente, por lo que te recomendamos solicitar asesoría a tu
profesor.
138
Consulta las
claves de
respuestas en la
página 193.
Electromagnetismo
EJERCICIO DE
REFORZAMIENTO 1
Nombre _________________________________________________________
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios en hoja blanca tamaño carta y entrégalos a tu profesor
en clase; no te olvides de anotar claramente tus datos.
1. La ley de Coulomb asegura que la fuerza eléctrica es proporcional al producto de las cargas. ¿Qué
sucede con la fuerza eléctrica si ambas cargas aumentan al doble? Justifica tu respuesta.
2. Dos cargas de 8 µC y 5 mC ejercen una fuerza electrostática de 900 Nw. ¿Cuál es la distancia de
separación entre ellas?
3. Se colocan tres esferas de unicel A, B y C, igualmente cargadas, como se muestra en el esquema. En
esas condiciones la fuerza eléctrica ejercida sobre la esfera de la izquierda es 5 X 10-6 Nw.
a)
b)
c)
d)
¿Cuánto vale la fuerza total sobre la esfera del centro?
¿En qué dirección actúa la fuerza total sobre la esfera A?
Determina la fuerza eléctrica total sobre la esfera C.
¿Cuánto valen las cargas de las esferas A, B y C?
4. Calcula la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 4 cm de una carga de 50µCoul.
5. Un campo uniforme tiene una intensidad de 3 Nw/C ¿Cuál es la fuerza sobre la carga de 8x104 Coul
colocada en ese campo?
6. La energía potencial de un sistema de cargas es de 6000 Joules y las magnitudes de las cargas son de
7 mCoul cada una, ¿qué distancia hay entre ellas?
7. Por un alambre conductor fluye una corriente de 5 Amperes durante 0.7 minutos. ¿Cuánta carga pasa
por el conductor en ese tiempo?
8. Se colocan en serie cuatro resistencias de 2, 3, 1 y 2 Ω respectivamente, conectadas a una fuente de
tensión de 12 volts, ¿cuál es la diferencia de potencial en el cuarto elemento?
9. Tres resistencias de 10 Ω, 12 Ω y 8 Ω se asocian en paralelo, ¿cuál es la resistencia equivalente al
conjunto?
139
Física II
10. Resuelve el siguiente circuito anotando el procedimiento de cálculo, posteriormente llena el siguiente
cuadro con los valores correctos:
1
2
3
4
’
TOTAL
R
I
V
11.- Una persona se da cuenta que la regadera eléctrica de su baño no calienta lo suficiente el agua. Si el
voltaje aplicado a la regadera es constante y recordamos la relación P = IV; para aumentar la potencia
de la regadera y tener mayor calentamiento del agua se debe:
a)
b)
c)
d)
Aumentar la corriente que pasa por la regadera y disminuir la resistencia.
Disminuir la corriente que pasa por la regadera y disminuir la resistencia.
Dejar igual la corriente que pasa por la regadera y aumentar la resistencia.
Aumentar a la mitad la corriente de la regadera y aumentar la resistencia.
12. Dos resistencias de diferente valor, forman parte de un circuito y están colocadas en serie una respecto
de la otra. Por lo tanto la intensidad de corriente eléctrica que circula por las resistencias:
a) Es mayor para la resistencia de menor valor.
b) Es igual para cada resistencia.
c) Es menor para la resistencia de mayor valor.
d) Se divide para ambas resistencias.
13. Si aplicamos un voltaje en los extremos de una resistencia se genera cierta corriente eléctrica. De
acuerdo con la ley de Ohm, si el valor de:
a)
b)
c)
d)
140
La resistencia se duplica, la intensidad de la corriente se reduce a la mitad.
La resistencia se duplica, la intensidad de la corriente también se duplica.
El voltaje se duplica la resistencia también se duplica.
La intensidad de la corriente se duplica el valor de la resistencia y el voltaje permanecen igual.
Electromagnetismo
141
Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
142
Unidad 3
Calor y
Temperatura.
Objetivos:
El alumno:
¾ Explicará la diferencia entre calor y
temperatura, mediante la identificación
de los efectos del calor sobre los
cuerpos, a través del estudio de sus
respectivos conceptos, principios y
leyes; mostrando interés científico y
responsabilidad en la aplicación de
dichos conocimientos; en un ambiente
de respeto y armonía con sus
compañeros y el entorno.
La sensación de calor o frío está estrechamente relacionada con
nuestra vida cotidiana. Hacia el siglo XVIII se pensaba que el calor era
una sustancia que formaba parte de los cuerpos y que podía fluir de un
cuerpo a otro, y a eso se le daba el nombre de calórico. El calórico era
una sustancia que al salir enfriaba a un cuerpo, mientras que al entrar lo
calentaba; así se creó una teoría que perduró durante muchos años.
Todavía en el siglo XVIII, no se contaba con una forma de medir con
exactitud lo caliente o lo frío de un cuerpo. Un médico estimaba cuánta
fiebre tenía un paciente, tocando su frente; un panadero calculaba lo
caliente de su horno por el color de las brasas. Lo riguroso del frío
invernal se determinaba por el espesor del hielo en los estanques
congelados. Era necesaria una forma exacta de describir lo caliente y lo
frío de las cosas.
Temario:
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
Diferencia entre calor y temperatura.
Temperatura y su medición.
Calor y sus unidades de medida.
Mecanismos de transferencia de calor.
Dilatación
lineal,
superficial
y
volumétrica de los cuerpos.
Dilatación irregular del agua.
Calor específico de las sustancias.
Calor cedido y absorbido por los
cuerpos.
Física II
3.1.
INTRODUCCIÓN.
El hombre primitivo le atribuía propiedades maravillosas al fuego, por lo cual lo
consideraba un dios. Más tarde, en el siglo XVIII, se creyó que el calor era una
sustancia que fluía a través del espacio; a dicho fluido lo llamaban calórico. En la
metalurgia se creía que, al enfriar un trozo de hierro con agua, el calórico fluía del
metal al agua o que si un pedazo de madera ardía hasta consumirse, el calórico
escapaba y fluía hacia otros cuerpos. La idea generalizada era que todos los
cuerpos contenían calórico en mayor o menor medida.
La aplicación de calor a los alimentos se remonta a los tiempos en que el ser
humano descubrió cómo hacer fuego y observó empíricamente los beneficios
que esta práctica aportaba. Actualmente, el calor es uno de los tratamientos que
hacen posible la existencia de productos sanos de larga vida comercial. El
tratamiento térmico permite que las conservas puedan almacenar el producto a
temperatura ambiente, garantizando su seguridad. Asimismo, el uso de los
diversos tratamientos térmicos, junto con otras tecnologías como la refrigeración,
facilita el comercio de productos alimenticios entre distintos países, incluso
cuando están geográficamente muy alejados.
El uso de los diversos tratamientos térmicos facilita la existencia de productos
sanos de larga vida comercial. El calor inactiva o destruye a los patógenos y por
ello conviene saber usarlo adecuadamente. Una mala aplicación en el ámbito
doméstico o en el industrial puede provocar efectos contrarios a los deseados.
La gente
acostumbra
tomar café
durante todo el
año.
Con este calor,
yo prefiero un
vaso con
limonada fría.
La aplicación del calor en los alimentos tiene varios objetivos. El primero de ellos
es convertir a los alimentos en digestibles, hacerlos apetitosos y mantenerlos a
una temperatura agradable para comerlos.
144
Calor y temperatura
¾
Del mismo modo, los tratamientos térmicos persiguen destruir agentes
biológicos, como bacterias, virus y parásitos con la finalidad de obtener
productos más sanos; conseguir productos que tengan una vida comercial
más larga, debido fundamentalmente a la eliminación o reducción de los
microorganismos causantes de la alteración de los alimentos; y disminuir la
actividad de otros factores que afectan a la calidad de los alimentos, como
determinadas enzimas (por ejemplo, las que producen el oscurecimiento
de los vegetales cuando éstos son cortados).
La temperatura es una unidad fundamental que nos permite describir numerosos
fenómenos que ocurren en la materia. Por ejemplo, si tuviera dos recipientes con
agua a temperaturas diferentes, podría saber cual está más caliente (o tiene una
temperatura más alta), comparándola con sus manos. Esta comparación es
relativa, porque se está comparando el calor o el frío del agua en los recipientes
con la temperatura corporal de sus manos.
Figura 1. Nuestros sentidos pueden engañarnos
3.1.1. Diferencia entre calor y temperatura.
Se le llama energía interna de un cuerpo o sistema, a la suma de todos los tipos
de energía que poseen sus moléculas.
En particular, la energía térmica se define como la suma de las energías
cinéticas de las moléculas de un cuerpo o sistema.
La temperatura de un cuerpo, es una medida de la energía cinética promedio de
sus moléculas y está relacionada con la sensación de caliente o frío que
experimentamos cuando tocamos dicho cuerpo.
Cuando dos cuerpos que están a diferente temperatura se ponen en contacto
entre sí, hay una transferencia de energía térmica del cuerpo de mayor hacia el
de menor temperatura. A esta energía que se está transfiriendo se le llama calor.
El calor y la temperatura son factores que modifican la estructura de los objetos.
El significado del calor y temperatura es distinto, aunque sabemos que están
muy relacionados entre sí.
145
Física II
Cuando un cuerpo está caliente su energía térmica es mayor, ya que las
moléculas tienen mayor velocidad de movimiento a diferencia de un cuerpo frío,
donde su energía térmica es menor y por lo tanto su energía cinética también es
menor. Al ponerse en contacto dos cuerpos con diferente temperatura, el más
caliente cederá energía térmica hasta que ambos cuerpos tengan la misma
temperatura, llamándose a esto equilibrio térmico.
Figura 2. Del lado izquierdo tenemos un gas a temperatura baja, con una energía cinética media
reducida. A la derecha tenemos el mismo gas pero ahora a temperatura alta es decir, con una
energía cinética media elevada.
3.1.2. Unidades de calor.
Dado que el calor es energía, sus unidades serán Joules (J), Ergios (Ergs) o
Libras-pie (lb.ft). Sin embargo las unidades que suelen utilizarse se definieron
antes de saber que el calor es otra manifestación de la energía. Estas unidades
son: Caloría, Kilocaloría y la unidad térmica británica.
Una Caloría (Cal) es la cantidad de calor necesaria para aumentar en un grado
Celsius la temperatura de un gramo de agua.
Una Kilocaloría (Kcal) Es la cantidad de calor necesaria para aumentar en un
grado Celsius la temperatura de un kilogramo de agua.
Una Unidad Térmica Británica (BTU) Es la cantidad de calor que se requiere para
aumentar en un grado Fahrenheit la temperatura de una libra de agua
Figura 5. Unidades de energía calorífica
Mediante un experimento William Thomson transfiere energía mecánica a un
recipiente con agua logrando un aumento en la temperatura de ésta, verificando
que el calor es una forma de energía. Thomson obtuvo que la equivalencia entre
la energía mecánica y la energía calorífica es la siguiente: 1 caloría = 4.18
Joules.
146
Calor y temperatura
Tabla 1: Equivalentes mecánicos del calor
¿Qué temperatura
tendrán algunos
animales como el
oso, un tigre,
etcétera?
1Cal
4.18J
1Kcal
4186J
1Kcal
1000Cal
1BTU
778 lb-ft
1BTU
1054 J
1BTU
252 Cal
1 BTU
0.252 Kcal
3.1.3. Medición de la temperatura.
Aunque el sentido del tacto nos proporciona una
indicación cualitativa de lo frío o caliente de un
cuerpo, no constituye un medio adecuado para
medir la temperatura porque estará en relación a la
temperatura de nuestro cuerpo. Por tal
razón se inventó el termómetro, que es
la manera de obtener la temperatura
relativa de un cuerpo. Todo termómetro
basa su funcionamiento en que al
variar la temperatura de un objeto
varían también otras propiedades
físicas.
Escalas termométricas
En todo cuerpo material, la variación
de la temperatura va acompañada de la correspondiente variación de otras
propiedades medibles, de modo que a cada valor de aquella le corresponde un
solo valor de ésta. Tal es el caso de la longitud de una varilla metálica, de la
resistencia eléctrica de un metal, de la presión de un gas, del volumen de un
líquido, etcétera. Estas magnitudes cuya variación está ligada a la de la
temperatura se denominan propiedades termométricas, porque pueden ser
empleadas en la construcción de termómetros.
Para definir una escala de temperaturas es necesario elegir una propiedad
termométrica que reúna las siguientes condiciones:
a) La expresión matemática de la relación entre la propiedad y la temperatura
debe ser conocida.
b) La propiedad termométrica debe ser lo bastante sensible a las variaciones
de temperatura como para poder detectar, con una precisión aceptable,
pequeños cambios térmicos.
c) El rango de temperatura accesible debe ser suficientemente grande.
Una vez que la propiedad termométrica ha sido elegida, la elaboración de una
escala termométrica o de temperaturas lleva consigo, al menos, dos
operaciones; por una parte, la determinación de los puntos fijos o temperaturas
de referencia que permanecen constantes en la naturaleza y, por otra, la división
del intervalo de temperaturas correspondientes a tales puntos fijos en unidades
o grados.
147
Física II
Para la escala de temperatura Celsius, las temperaturas de referencia son los
puntos de fusión del hielo para el punto inferior y para el punto superior, la
ebullición del agua. La escala Fahrenheit utiliza otras temperaturas de referencia.
Al comparar dos termómetros graduados en dichas escalas notamos lo
siguiente: (Ver fig. 3).
El rango de 100 grados en la escala Celsius corresponde a un rango de 180
grados en la escala Fahrenheit temperaturas, por lo tanto, las relacionaremos
como sigue:
180 divisiones de ºF=100 divisiones de ºC
Despejando 1 ºC, tendríamos
1 ºC=180 ºF
100
1 ºC=9 ºF o
5
1 ºC = 1.8 ºF
Para convertir temperaturas entre las escalas antes mencionadas se utilizan las
siguientes ecuaciones:
Relacionando las escalas Celsius y Fahrenheit:
TF = 1.8 Tc +32
Figura 3. Termómetros en
escalas Fahrenheit y Celsius
O bien:
TF = 9 Tc + 32
5
Los rayos
solares son
más fuertes
aquí
¿Sabes que te puedes
deshidratar si duras
mucho ahí?
Es importante saber que si medimos la temperatura en el exterior de un edifico
con dos termómetros situados a pocos centímetros, uno de ellos a la sombra y
otro al sol, las lecturas de ambos instrumentos pueden ser muy distintas, aunque
la temperatura del aire sea la misma. El termómetro situado a la sombra puede
ceder calor por radiación a las paredes frías del edificio. Por eso, su lectura
estará algo por debajo de la temperatura real del aire. Por otra parte, el
termómetro situado al sol absorbe el calor radiante de él, por lo que la
temperatura indicada puede estar bastante por encima de la temperatura real del
aire. Para evitar esos errores, una medida precisa de la temperatura exige
proteger el termómetro de fuentes frías o calientes a las que el instrumento
pueda transferir calor (o que puedan transferir calor al termómetro) mediante
radiación, conducción o convección.
148
Calor y temperatura
En equipo encuentra la fórmula para convertir ºC (grados Celsius) a ºF (grados
Fahrenheit)
EJERCICIO 1
Escalas de temperaturas absolutas
A las escalas Celsius y Fahrenheit se les llama escalas relativas, porque el cero
de dichas escalas no es la menor temperatura, puede haber valores negativos
en sus escalas, llamadas temperaturas bajo cero. Para evitar esto y encontrar un
límite inferior con el cero absoluto, se tienen las escalas de temperatura
absoluta, como son la escala Kelvin que ha sido adoptada por el Sistema
Internacional de Unidades como patrón para medir temperatura. El cero absoluto
se considera el punto en que las moléculas de un cuerpo o sistema no tienen
energía térmica.
Otra escala absoluta para medir temperatura es la Rankine. Las temperaturas
absolutas Kelvin y Rankine se asocian a las temperaturas Celsius y Fahrenheit
por las siguientes ecuaciones:
0
K = 0C + 2730
0
R = 0F + 4600
Figura 4. Termómetro comparando ambas
escalas absolutas: la escala Kelvin y la
escala Ranking.
En equipo desarrolla las fórmulas para llegar directamente a la conversión de ºC
a ºR y de ºF a º K
EJERCICIO 2
Otras propiedades termométricas
Algunas magnitudes físicas relacionadas con la electricidad varían con la
temperatura siguiendo una ley conocida, lo que hace posible su utilización como
propiedades termométricas. Tal es el caso de la resistencia eléctrica de los,
termómetros de resistencia que emplean normalmente un hilo de platino como
sensor de temperaturas y poseen un amplio rango de medidas que va desde los
-200 ºC hasta los 1200 ºC.
Los termómetros de termistores constituyen una variante de los de resistencia.
Emplean resistencias fabricadas con semiconductores que tienen la propiedad
de que su resistencia disminuye en vez de aumentar con la temperatura
(termistores). Este tipo de termómetros permiten obtener medidas casi
instantáneas de la temperatura del cuerpo con el que están en contacto.
TAREA 1
Página 175.
149
Física II
La escala internacional emplea, desde 1933, como patrón un termómetro de
resistencia de platino para temperaturas entre -190 ºC y 660 ºC hasta el punto
de fusión del oro (1063 ºC) se emplea un termopar patrón: Los termopares son
dispositivos que miden la temperatura a partir de la tensión (dilatación)
producida entre dos alambres de metales diferentes. Más allá del punto de
fusión del oro las temperaturas se miden mediante el llamado pirómetro óptico,
que se basa en la intensidad de la luz de una frecuencia determinada que emite
un cuerpo caliente. La resistencia eléctrica de un conductor o un semiconductor
aumenta cuando se incrementa su temperatura. En este fenómeno se basa el
termómetro de resistencia, en el que se aplica una tensión eléctrica constante al
termistor, o efecto sensor. Para un termistor dado, a cada temperatura
corresponde una resistencia eléctrica diferente. La resistencia puede medirse
mediante un galvanómetro, lo que permite hallar la temperatura.
Para medir temperaturas entre -50 y 150 ºC se utilizan diferentes termistores
fabricados con óxidos de níquel, manganeso o cobalto. Para temperaturas más
altas se emplean termistores fabricados con otros metales o aleaciones; por
ejemplo, el platino puede emplearse hasta los 900 ºC aproximadamente.
Usando circuitos electrónicos adecuados, la lectura del galvanómetro puede
convertirse directamente en una indicación digital de la temperatura.
Es posible efectuar mediciones de temperatura muy precisas empleando
termopares, en los que se genera una pequeña tensión (del orden de milivoltios)
al colocar a temperaturas distintas las uniones de un bucle formado por dos
alambres de distintos metales. Para incrementar la tensión pueden conectarse
en serie varios termopares para formar una termo pila. Como la tensión depende
de la diferencia de temperatura en ambas uniones, una de ellas debe
mantenerse a una temperatura conocida; en caso contrario hay que introducir en
el dispositivo un circuito electrónico de compensación para hallar la temperatura
del sensor.
Los termistores y termopares tienen a menudo elementos sensores de sólo uno
o dos centímetros de longitud, lo que les permite responder con rapidez a los
cambios de la temperatura y los hace ideales para muchas aplicaciones en
biología e ingeniería.
El pirómetro óptico se emplea para medir temperaturas de objetos sólidos que
superan los 700 ºC, cuando la mayoría de los restantes termómetros se fundiría.
A esas temperaturas los objetos sólidos irradian suficiente energía en la zona
visible para permitir la medición óptica a partir del llamado fenómeno del color
de incandescencia. El color con el que brilla un objeto caliente varía con la
temperatura desde el rojo oscuro al amarillo y llega casi al blanco a unos 1300
ºC. El pirómetro contiene un filamento similar a un foco o bombilla. El filamento
está controlado por un reóstato calibrado de forma que los colores con los que
brilla corresponden a temperaturas determinadas. La temperatura de un objeto
incandescente puede medirse observando el objeto a través del pirómetro y
ajustando el reóstato hasta que el filamento presente el mismo color que la
imagen del objeto y se confunda con ésta. En ese momento, la temperatura del
filamento (que puede leerse en el reóstato calibrado) es igual a la del objeto.
Otro sistema para medir temperatura, empleado sobre todo en termostatos, se
basa en la expansión térmica diferencial de dos tiras o discos fabricados con
metales distintos y unidos por los extremos o soldados entre sí.
150
Calor y temperatura
Una aplicación termométrica del fenómeno de dilatación en sólidos lo constituye
el termómetro metálico. Está formado por una lámina bimetálica de materiales de
diferentes coeficientes de dilatación lineal que se consigue soldando dos
láminas de metales tales como latón y acero, de igual longitud a 0 ºC. Cuando la
temperatura aumenta o disminuye respecto del valor inicial, su diferencia da
lugar a que una de las láminas se dilate más que la otra, con lo que el conjunto
se curva en un sentido o en otro según que la temperatura medida sea mayor o
menor que la inicial de referencia. Además, la desviación es tanto mayor cuanto
mayor es la diferencia de temperaturas respecto de 0 ºC, si se añade una aguja
indicadora el sistema, de modo que pueda moverse sobre una escala graduada
y calibrada con el auxilio de otro termómetro de referencia, si tiene un
termómetro metálico.
Un termómetro clínico está formado por un capilar de vidrio que se comunica
con un bulbo lleno de mercurio. Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata
y asciende por el capilar; una escala graduada permite leer directamente el valor
de la temperatura.
¿Qué experimentos sencillos haremos
para ver los cambios de estado de
una sustancia?
Alguna sustancia
que cambie
rápido o lento sus
estados.
Pero, ¿Qué
sustancias
usaremos?
Cambio de estado
En física y química se denomina cambio de estado a la evolución de la materia
entre varios estados de agregación sin que ocurra un cambio en su
composición. Los tres estados básicos son el sólido, el líquido y el gaseoso.
151
Física II
SUBLIMACIÓN
FUSIÓN
SÓLIDO
VAPORIZACIÓN
LÍQUIDO
SOLIDIFICACIÓN
GASEOSO
CONDENSACIÓN
SUBLIMACIÓN
INVERSA
Los tres estados de la materia son transformables entre sí mismos. Cuando
calentamos un sólido, se funde para formar un líquido (a la temperatura que eso
ocurre se le llama punto de fusión). Si seguimos calentando, el líquido se
evaporará y se convertirá en gas (esta conversión ocurre a la temperatura del
punto de ebullición). Por otra parte, la condensación ocurre cuando se enfría un
gas produciendo un líquido que, al enfriarse aún más, se congelará o solidificará
para producir un sólido.
Naturaleza de los cuerpos.
La naturaleza de los cuerpos depende de la combinación y modo de ser de sus
principios; mas al paso, que estos estén sujetos a ciertas causas generales, hay
también leyes especiales, resultantes de la organización, que modifican o varían
el influjo de aquellas causas.
152
Calor y temperatura
El estudio de todas las sustancias que se nos ofrece en la química, está dividido
en dos partes. La primera trata de las inorgánicas, o todo el reino mineral; la
segunda abraza las orgánicas, es decir, todas las sustancias del reino vegetal y
animal. Las orgánicas generalmente presentan una buena conducción de calor y
las inorgánicas no, no todo depende de sus condiciones físicas para transferirlo
y de sus efectos químicos.
¿Cuántas calorías
gastas o quemas
cuando corres?
El calor nos hace sudar
al practicar algún
deporte
Efectos de la temperatura.
La temperatura desempeña un papel importante para determinar las condiciones
de supervivencia de los seres vivos. Así, las aves y los mamíferos necesitan un
rango muy limitado de temperatura corporal para poder sobrevivir, y tienen que
estar protegidos de temperaturas extremas. Las especies acuáticas sólo pueden
existir dentro de un estrecho rango de temperatura del agua, diferente según las
especies. Por ejemplo, un aumento de sólo unos grados en la temperatura de un
río como resultado del calor desprendido por una central eléctrica puede
provocar la contaminación del agua y matar a la mayoría de los peces
originarios.
Los cambios de temperatura también afectan de forma importante a las
propiedades de todos los materiales. A temperaturas árticas, por ejemplo, el
acero se vuelve quebradizo y se rompe fácilmente, y los líquidos se solidifican o
se hacen muy viscosos, ofreciendo una elevada resistencia por rozamiento al
flujo. A temperaturas elevadas, los materiales sólidos se licuan o se convierten
en gases; los compuestos químicos se separan en sus componentes.
153
Física II
Estas zonas del planeta
son muy frías.
Y aquí hace demasiado calor,
porque los rayos solares llegan
directos debido al movimiento de
traslación y otros factores.
La temperatura de la atmósfera se ve muy influida tanto por las zonas de tierra
como de mar. En enero, por ejemplo, las grandes masas de tierra del hemisferio
norte están mucho más frías que los océanos de la misma latitud, y en julio la
situación es la contraria. A bajas alturas, la temperatura del aire está
determinada en gran medida por la temperatura de la superficie terrestre. La
temperatura se debe básicamente al calentamiento por la radiación del Sol de
las zonas terrestres del planeta, que a su vez calientan el aire situado por
encima. Como resultado de este fenómeno, la temperatura disminuye con la
altura, desde un nivel de referencia de 15 ºC en el nivel del mar (en latitudes
templadas) hasta unos -55 ºC a 11000m aproximadamente. Por encima de esta
altura, la temperatura permanece casi constante hasta unos 34000 m.
3.1.3. Mecanismos de transferencia de calor.
EJERCICIO 3
Realiza en equipo lo siguiente:
Da tres ejemplos de situaciones donde la transferencia de calor
A) Sea deseable
B) No sea deseable
Comenta con tus compañeros de clase tus respuestas.
EJERCICIO 4
154
Realiza individualmente lo siguiente:
La ropa interior térmica tiene una estructura fina, con muchos poros pequeños.
¿Por qué no se utiliza una tela sin poros? Explique su respuesta.
Calor y temperatura
El calor es una forma de energía en movimiento. Siempre que hay una diferencia
de temperatura entre dos cuerpos se dice que el calor fluye en dirección del
cuerpo de temperatura más alta al de temperatura más baja. Existen tres formas
principales por las cuales ocurre la transferencia de calor: Conducción,
convección y radiación.
Figura 6. Mecanismos de transferencia de calor
La conducción es la transferencia de calor por medio de las colisiones
moleculares entre moléculas vecinas. Por ejemplo, Si sostiene un extremo de
una barra de hierro en una fogata, el calor alcanzará finalmente su mano debido
al proceso de conducción. El incremento de la actividad molecular en el extremo
calentado pasa de molécula en molécula hasta que llega a la mano. Los
materiales conductores de calor por este proceso son los metales.
Figura 7. Conducción
La convección es el proceso mediante el cual el calor se transfiere utilizando el
movimiento de un medio material, el cual generalmente es un fluido. Cuando
tiene lugar el movimiento de un medio material se produce lo que se denomina
corrientes de convección. Dichas corrientes pueden ser naturales o forzadas.
155
Física II
Las naturales son aquellas que se producen cuando el movimiento de un medio
es ocasionado por una diferencia de densidad debido a la variación de
temperatura. Como ejemplo tenemos las corrientes de aire caliente y frío que
existen en nuestro planeta.
Las corrientes de convección forzada son aquellas en las que el medio de
transferencia es obligado a moverse mediante dispositivos mecánicos, como
bombas y ventiladores. Como ejemplos tenemos la calefacción.
Figura 8. Convección natural y forzada
La radiación es el proceso a través del cual el calor se transfiere por medio de
ondas electromagnéticas. Todos los objetos emiten energía radiante e incluso se
puede desplazar en el espacio a través de un vacío. Tenemos como ejemplo la
energía del sol.
TAREA 2
Página 177.
156
Figura 9. El sol transfiere calor a la tierra a
través del mecanismo de radiación
Calor y temperatura
Para practicar un
deporte primero se
debe “calentar” el
cuerpo.
Sí, porque si no
lo haces te
puedes lesionar.
Realizar individualmente:
EJERCICIO 5
¿Por qué generalmente usamos ropa de color negro en el invierno y ropa de
colores claros en el verano?
¿Qué se puede obtener de la energía solar?
¾ Básicamente, recogiendo de forma adecuada la radiación solar, podemos
obtener calor y electricidad. El calor se logra mediante los captadores o
colectores térmicos, y la electricidad, a través de los llamados módulos
fotovoltaicos.
Ambos procesos nada tienen que ver entre sí, ni en cuanto a su tecnología ni
en su ampliación. Hablemos primero de los sistemas de aprovechamiento
térmico. El calor recogido en los colectores puede destinarse a satisfacer
numerosas necesidades. Por ejemplo, se puede obtener agua caliente para
consumo doméstico o industrial, o bien para dar calefacción a nuestros
hogares, hoteles, colegios, fábricas, etcétera. Incluso podemos climatizar las
piscinas y permitir el baño durante gran parte del año. También, y aunque
puede parecer extraño, otra de las más prometedoras aplicaciones del calor
solar será la refrigeración durante las épocas cálidas precisamente cuando
más soleamiento hay. En efecto, para obtener frío hace falta disponer de una
fuente cálida, la cual puede perfectamente tener su origen en unos
colectores solares instalados en el tejado o azotea. En los países árabes ya
funcionan acondicionadores de aire que utilizan eficazmente la energía solar.
157
Física II
Las aplicaciones agrícolas son muy amplias. Con invernaderos solares
pueden obtenerse mayores y más tempranas cosechas; los secadores
agrícolas consumen mucha menos energía si se combinan con un sistema
solar, y, por citar otro ejemplo, pueden funcionar plantas de purificación o
desalinización de aguas sin consumir ningún tipo de combustible.
¾
Las celdas solares, dispuestas en panales solares, ya producían
electricidad en los primeros satélites espaciales. Actualmente se perfilan
como la solución definitiva al problema de la electrificación rural, con clara
ventaja sobre otras alternativas, pues, al carecer los panales de partes
móviles, resultan totalmente inalterables al paso del tiempo, no contaminan
ni producen ningún ruido en absoluto, no consumen combustible y no
necesitan mantenimiento. Además, y aunque con menos rendimiento,
funcionan también en días nublados, puesto que captan la luz que se filtra a
través de las nubes. La energía solar puede ser perfectamente
complementada con otras energías convencionales, para evitar la
necesidad de grandes y costosos sistemas de acumulación. Así, una casa
bien aislada puede disponer de agua caliente y calefacción solares, con el
apoyo de un sistema convencional a gas o eléctrico que únicamente
funcionaria en los periodos sin sol. El costo de la factura de la luz sería sólo
una fracción del que alcanzaría sin la existencia de la instalación solar.
3.1.4. Dilatación de los cuerpos.
Un cambio de los cuerpos es la dilatación, que consiste en el aumento de sus
dimensiones cuando cambia su temperatura: Todos los sólidos, líquidos y gases
se dilatan al cambiar su temperatura (con algunas excepciones, como el agua
en el intervalo de temperatura de 0 0C a 4 0C).
Dilatación de los sólidos
Seguramente has notado que los rieles de una vía del ferrocarril están separados
por una pequeña distancia o que, al pavimentar una calle, se deja un espacio
entre un bloque de concreto y otro. Esto se debe a la necesidad de dar un
margen a la dilatación del metal o concreto.
158
Calor y temperatura
Tf
Lf
Figura 10. Dilatación lineal de una barra
¿Cómo se calcula la
dilatación de un cuerpo?
Jóvenes, es muy
sencillo, necesitan la
longitud inicial, el valor
de alfa y la variación en
la temperatura.
Experimentalmente se ha comprobado que al aumentar la temperatura de una
barra, aumenta su longitud y que dicho aumento ( ∆L ) es proporcional a su
longitud inicial ( Li ) y al aumento de su temperatura ( ∆t ). Esto es
∆L =
αLi∆t
Donde:
∆L = Dilatación lineal
Li = Longitud inicial
∆t = Variación en la temperatura
159
Física II
α = Constante de proporcionalidad, llamado coeficiente de
dilatación lineal. Para cada material tiene un valor
determinado.
Se define al coeficiente de dilatación lineal ( α ) como la variación de longitud por
unidad de ésta de un material, cuando hay un cambio en la temperatura y su
unidad es
1
en el sistema internacional. Los valores del coeficiente de
°C
dilatación lineal de algunos materiales sólidos se muestran en la siguiente tabla:
α
(Coeficiente de
dilatación)
1.2 x 10 -5 / 0C
2.4 x 10 -5 / 0C
1.7 x 10 -5 / 0C
1 x 10 -5 / 0C
1.2 x 10 -5 / 0C
1.8 x 10 -5 / 0C
2 x 10 -5 / 0C
3 x 10 -5 / 0C
0.3 x 10 -5 / 0C
2.6 x 10 -5 / 0C
Material
Acero
Aluminio
Cobre
Concreto
Hierro
Latón
Plata
Plomo
Vidrio pyrex
Zinc
Tabla 2. Coeficientes de dilatación para algunos materiales
Dilatación superficial
Los lados de una placa sufren dilataciones lineales, provocando una dilatación
superficial cuando aumenta su temperatura. Esto se observa en aquellos
cuerpos en los que una de sus dimensiones es mucho menor que las otras dos,
por ejemplo en chapas, láminas y espejos, etcétera.
Ai
160
Calor y temperatura
La fórmula de dilatación superficial es:
∆S =
βAi∆t
Donde
∆S = Dilatación superficial
β = Coeficiente de dilatación superficial
Ai = Área inicial
∆t = Variación en la temperatura
El coeficiente de dilatación superficial de una lámina, que se dilata en la misma
proporción a lo largo y lo ancho, se puede obtener multiplicando el coeficiente
de dilatación lineal por dos:
∆=2
α
Y se define al coeficiente de dilatación superficial como: La variación de la
superficie de una placa, por unidad de área, cuando hay un aumento en la
temperatura.
Dilatación volumétrica
Es importante conocer cómo varía el volumen de un cuerpo cuando aumenta su
temperatura. La fórmula es:
∆V = γVi ∆t
161
Física II
Donde:
∆V = Dilatación volumétrica
γ
= Coeficiente de dilatación volumétrica
Vi = Volumen inicial
∆t = Variación de temperatura
El coeficiente de dilatación volumétrica de un sólido; que se dilata igualmente en
todas direcciones, se puede obtener multiplicando su coeficiente de dilatación
lineal por tres.
TAREA 3
γ =3 α
Página 179.
Y se define al coeficiente de dilatación volumétrico como: La variación del
volumen por unidad de éste de un material, cuando hay un cambio en la
temperatura.
3.1.5. Dilatación irregular del agua.
Es asombroso que haya
vida debajo de una capa
de hielo en un lago o río.
Todos los líquidos aumentan su volumen cuando
aumenta su temperatura, pues su coeficiente de
dilatación volumétrica es positivo, excepto el agua. Ésta no
se comporta de esta manera en el intervalo de temperatura
de 0 0C a 4 0C, en el cual, al aumentar su temperatura
disminuye su volumen. Esto es, por encima de los 4 0C el
agua se dilata al aumentar su temperatura; si la temperatura
decrece de 4 0C a 0 0C también se dilata en lugar de
contraerse. Debido a esa característica, el agua es más
densa a 4 0C que a 0 0C por eso en las zonas donde las
temperaturas son muy bajas, los ríos y lagos se congelan en
la parte superior, permitiendo la subsistencia de su flora y
fauna debajo.
Figura 11. Debido a la dilatación irregular del agua, los ríos se congelan en la parte superior y debajo
de la capa de hielo el agua permanece en estado líquido.
162
Calor y temperatura
Problemas:
1. En una lámina de acero se hace una perforación de 2.5 cm. de diámetro a
una temperatura de 15 0C. ¿Cuánto aumentará el diámetro del orificio al
calentar la lámina hasta una temperatura de 150 0C.
Datos
α
= 12 x 10 -6 = 1.2 x 10 -5
o
0
C
C
Li = 2.5 cm = 0.025 m
∆t = tf – ti = 150 0C – 15 0C = 135 0C
Sustitución
∆L =
αLi∆t
⎛ 1.2X10 −5 ⎞
⎟ (0.025 m) 135 0C = 0.00405 m
∆L = ⎜⎜
0
⎟
C
⎝
⎠
(
)
2. Una lámina cuadrada de aluminio de 15 cm. de lado se calienta aumentando
su temperatura en 100 0C. ¿Cuál es la variación de su superficie?
Datos
⎛ 2.4 x10 −5
β = 2 α = 2 ⎜⎜
0
C
⎝
⎞
4.8 x10 −5
⎟ =
0
⎟
C
⎠
Ai = 15 cm x 15 cm = 0.15 m x 0.15 m = 0.0225 m2
∆t = 100 0C
Sustitución
∆S =
βAi∆t
⎛ 4.8 x10 −5 ⎞
⎟ 0.0225 m2 100 0 C = 1.08 X 10 -4 m2
∆S = ⎜⎜
0
⎟
C
⎝
⎠
3. Un tanque de gasolina de 40 litros fue llenado por la noche, cuando la
temperatura era de 68 0F al día siguiente, el sol había llevado la temperatura
a 131 0F. ¿Cuánta gasolina se derramó del tanque? γ gasolina = 950 x 10-6
0
C
Datos
(
γ
gasolina
)(
)
= 950 x 10-6
0
C
163
Física II
Vi = 40 litros = 40 dm3 = 0.040 m3
tf = 131 0F = 55 0C
ti = 68 0F = 20 0C
∆ t = tf – ti = 55 0C – 20 0C = 35 0C
Sustitución
∆V = γVi∆t
⎛ 950 x10 −6 ⎞
⎟ 0.040 m3 35 0 C = 1.33 x 10 -3 m3
∆ V = ⎜⎜
0
⎟
C
⎠
⎝
Ahora bien, para ser más claros convertimos el resultado a litros:
(
)(
)
∆ V = 1.33 x 10 -3 m3 = 1.33 dm3 = 1.33 litros
3.1.6. Calor específico de las sustancias.
Unos cuerpos se
derriten más
rápido que otros.
Una flama de
fuego afecta
diferente a
cada
sustancia.
Hemos definido una cantidad de calor como la energía térmica requerida para
elevar la temperatura de una masa dada. Pero la cantidad de energía térmica
para elevar la temperatura de una sustancia varía con materiales diferentes.
164
Calor y temperatura
1 Kg
1 Kg
1 Kg
1 Kg
Figura 12. a) La cantidad de calor requerida para aumentar la temperatura de cada bloque de 20 a
100 0C varía con el material. b) Cada material con la misma masa, temperatura y sección transversal
se sumergirá a diferente profundidad en un bloque de hielo debido a sus distintos calores
específicos.
Cada bloque se construye de modo que tienen la misma área en la base y
la misma masa (1 Kg.). Debido a las diferentes densidades, las alturas de
los bloques varían, pero las masas y en consecuencia los pesos son
idénticos. La cantidad de calor que se requiere para aumentar la
temperatura ambiente (20 0C) a 100 0C varía en cada uno de los bloques. El
aluminio absorbe el calor en forma más eficiente que el hierro, cobre y
plomo.
Puesto que los bloques de hierro y aluminio absorben más calor que los
bloques de cobre y plomo, podríamos esperar que liberaran más calor al
enfriarse. Para ver que esto es cierto, cada uno de los bloques (a 100 0C) se
coloca sobre un bloque de hielo como se muestra en la figura 12. El hierro y
el aluminio funden más hielo y por ello se hunden más profundamente que
los otros bloques. Es claro que debe haber alguna propiedad de los
materiales que explique las diferencias observadas en la figura. Esta
propiedad debe ser una medida de la cantidad de calor Q requerida para
cambiar la temperatura de un objeto en un intervalo ∆ t, pero también debe
relacionarse con la masa m del objeto. Llamamos a esta propiedad calor
específico, denotado por la letra C.
Figura 12. Partes de un calorímetro
165
Física II
El calor específico de una sustancia es la cantidad de calor necesario para
elevar la temperatura de una masa unitaria en un grado. La fórmula basada en
esta definición, puede escribirse en las siguientes formas útiles:
⎛ Q ⎞
Ce = ⎜
⎟ Q = mCe∆t El calor específico se mide en calorías
⎝ m • ∆t ⎠
⎛ cal ⎞
sobre gramo y grado centígrado ⎜⎜ 0 ⎟⎟ .
⎝ gr C ⎠
TAREA 4
En la tabla siguiente se presentan los valores de C para algunas sustancias
comunes.
C ( cal / gr 0C )
0.22
0.094
0.093
0.60
0.20
0.50
0.113
0.031
0.056
0.42
0.092
Sustancia
Aluminio
Latón
Cobre
Alcohol etílico
Vidrio
Hielo
Hierro
Plomo
Plata
Acero
Zinc
Página 181.
Tabla 3.- Calores específicos de algunas sustancias.
Problemas:
1. ¿Cuál es el calor requerido para aumentar la temperatura de un lingote de
plata de 150 kg de 25 0C a 400 0C?
Datos:
m = 150 kg = 150 000 gr
C = 0.056 cal / gr 0C
Ti = 25 0C
Tf = 400 0C
Sustitución:
∆ t = tf – ti
∆ t = 400 0C – 25 0C = 375 0
Ce=
Q
⇒ Q = mCe∆t
m∆t
Q = (150 000 gr) (0. 056
166
cal
) (375 0C) = 3.15 X 10 6 cal.
0
gr C
Calor y temperatura
La
experimentación
es una actividad
que nos permite
llevar a cabo un
suceso
Los laboratorios
son muy
importantes.
3.1.7. Calor cedido y absorbido por los cuerpos.
Calorimetría
Como su nombre lo indica, la calorimetría significa medir el calor. Utilizando los
valores conocidos de calor específico de las mediciones de materiales y
temperatura, es fácil calcular el calor absorbido y despedido por algunas
sustancias. El principio básico de la calorimetría es la conservación de la
energía. Si un cuerpo caliente y un cuerpo frío se ponen en contacto térmico, con
el tiempo alcanzarán el equilibrio térmico a la misma temperatura debido a la
transferencia o flujo de calor. Si no se emite calor a los alrededores, entonces
conforme a la ley de conservación de la energía tendremos:
Calor perdido = Calor ganado
( Por el cuerpo caliente ) = ( Por el cuerpo más frío )
∆ Q perdido
=
∆ Q ganado
Un dispositivo de laboratorio que se utiliza para medir la pérdida o ganancia de
calor es el calorímetro.
167
Física II
Problema:
1. Se tienen 200 gr de aluminio a 75 0C y se ponen en 400 gr de agua a 20 0C,
después de un tiempo la temperatura final de la mezcla en equilibrio térmico
es de 22.7 0C. Determinar el calor específico del aluminio si suponemos que
no se pierde calor externo.
Datos
m aluminio = 200 gr
C aluminio = ?
ti = 75 0C
tf = 22.7 0C
m agua = 400 gr
C agua = 1.0 cal / gr 0C
ti = 20 0C
tf = 22.7 0C
Sustitución
∆ Q perdido
= ∆ Q ganado
Q = mCe ∆t
Aluminio
=
Q = mCe ∆t
Agua
(200 gr) (Ce Al ) (75 0C – 22.7 0C ) = (400 gr) (1.0 cal / gr 0C) (22.7 0C – 20 0C)
( 200 gr ) (Ce Al ) ( 52.3 0C ) = ( 400 cal / 0C) ( 2.7 0C)
(Ce Al ) ( 10 460 gr
(Ce Al ) =
0
C) = 1080 cal
1080 cal
0
10 460 gr C
= 0.103
cal
gr 0 C
El calor puede ocasionar lesiones de gravedad en la piel. Como ejemplo
tenemos a las quemaduras. La profundidad de éstas es directamente
proporcional a la temperatura del agente vulnerante, al tiempo de actuación del
mismo y a la resistencia de la piel al calor. Según su profundidad se clasifican
en:
A) Quemaduras de primer grado: Afectan a la epidermis, capa más superficial
de la piel. Se caracteriza porque hay daño epidérmico superficial, son muy
dolorosas porque las terminaciones nerviosas están intactas, son de color
rojo, hay ausencia de ampollas. Son lesiones que se curan entre 5 y 10 días
con restitución total, sin cicatriz.
168
Calor y temperatura
B) Quemaduras de segundo grado: Afectan a la epidermis y dermis, son de
color rosa/rojo oscuro, pueden aparecer ampollas o no, son muy dolorosas
por afección vascular, salida de líquido y sensibilización. Son lesiones que
se curan ente 1 y 2 semanas, suele quedar cicatriz a veces exagerada. En
ocasiones se requiere injerto cutáneo.
C) Quemaduras de tercer grado: No son dolorosas, por la destrucción de las
terminaciones nerviosas sensitivas. Son de color blanco (o negro si hay
carbonización).
3.1.8. Termodinámica.
Sabemos por el curso de Física I, que se efectúa trabajo cuando la energía se
transfiere de un cuerpo a otro por medios mecánicos. El calor es una energía en
transferencia de un cuerpo a otro que está a menor temperatura. O sea, el calor
también puede producir un trabajo.
Termodinámica: Se define como la parte de la Física que estudia los procesos
en los que el calor se transforma en trabajo mecánico, y viceversa.
Precisamente a las máquinas o dispositivos que transforman el calor en trabajo
mecánico, se les llama máquinas térmicas.
Ejercicio: Individual
Dar tres ejemplos de máquinas térmicas que se utilicen actualmente.
EJERCICIO 6
Al hablar de termodinámica, con frecuencia se usa el término "sistema".
Un sistema puede ser cualquier objeto, cualquier cantidad de materia, cualquier
región del espacio, etcétera, seleccionado para estudiarlo y aislarlo
(mentalmente) de todo lo demás, lo cual se convierte entonces en el entorno del
sistema.
La envoltura imaginaria que encierra un sistema y lo separa de sus
inmediaciones (entorno) se llama frontera del sistema y puede pensarse que
tiene propiedades especiales que sirven para:
a) Aislar el sistema de su entorno o para b) permitir la interacción de un modo
específico entre el sistema y su ambiente.
El resto, lo demás en el Universo, que no pertenece al sistema, se conoce como
su "ambiente".
169
Física II
Si la frontera permite la interacción entre el sistema y su entorno, tal interacción
se realiza a través de los canales existentes en la frontera.
Los canales pueden ser inespecíficos para interacciones fundamentales tales
como el calor o la interacción mecánica o eléctrica, o muy específicos para
interacciones de transporte.
Se consideran varios tipos de sistemas.
Sistemas aislados, cerrados y abiertos.
Sistema aislado es el sistema que no puede intercambiar materia ni energía con
su entorno.
Sistema cerrado es el sistema que sólo puede intercambiar energía con su
entorno, pero no materia.
Sistema abierto es el sistema que puede intercambiar materia y energía con su
entorno.
En un sistema cerrado no entra ni sale masa, contrariamente a los sistemas
abiertos donde sí puede entrar o salir masa.
TAREA 5
Página 183.
170
Un sistema cerrado es aislado si no pasa energía en cualquiera de sus formas
por sus fronteras.
Calor y temperatura
Las propiedades termodinámicas de un sistema vienen dadas por los atributos
físicos macroscópicos observables del sistema, (como su temperatura, volumen,
etcétera) mediante la observación directa o mediante algún instrumento de
medida.
Un sistema está en equilibrio termodinámico cuando no se observa ningún
cambio en dichas propiedades termodinámicas a lo largo del tiempo.
Un estado de no equilibrio es un estado con intercambios netos de masa o
energía y sus parámetros característicos dependen en general de la posición y
del tiempo.
El estudio de la termodinámica está fundamentado en las siguientes leyes:
Primera Ley de la Termodinámica.
Esta ley es una manifestación específica de la ley de conservación de la energía,
aplicada a sistemas termodinámicos.
Esta ley afirma que “cuando a un sistema se le suministra o se le extrae una
cierta cantidad de calor (∆Q), dicho calor se transforma en un cambio en la
energía interna del sistema (∆U) más una cantidad de trabajo (W) realizado por o
sobre el sistema”
∆Q = ∆U + W
En esta ley debemos tener cuidado con los signos de las cantidades que
intervienen en ella.
Si el sistema absorbe o recibe calor, ∆Q es positivo; en cambio si cede o pierde
calor será negativo.
Si la energía interna del sistema aumenta, ∆U es positiva; si disminuye será
negativa.
Cuando el trabajo es realizado por el sistema, W se considera positivo; pero si el
trabajo se realiza sobre el sistema será negativo.
171
Física II
EJERCICIO 7
Utiliza la ecuación de la Primera ley de la Termodinámica para resolver los
siguientes problemas:
1. Un gas en un cilindro absorbe 400 calorías de calor, causando que un
pistón efectúe un trabajo de 450 Joules. De acuerdo con la Primera Ley de
la Termodinámica, ¿cuánto vale el cambio de la energía interna del gas?
2. Un proceso isotérmico es aquél en el que no hay cambio en la temperatura
del sistema, por tanto no cambia su energía interna. Si en un proceso
isotérmico el sistema realiza un trabajo de 300 Joules, ¿cuántas calorías de
calor absorbió?
3. Un pistón realiza 100 Joules de trabajo sobre un gas encerrado en un
cilindro, causando que la energía interna de éste sistema aumente 48
Joules. ¿Cuánto calor se pierde durante este proceso?
4. Un sistema sufre una transformación pasando de un estado a otro,
intercambiando energía con su alrededor. Calcula la variación de la energía
interna de éste sistema en los siguientes casos:
a) El sistema absorbe 120 calorías y realiza un trabajo de 310 Joules.
b) El sistema absorbe 120 calorías y sobre él se realiza un trabajo de 310
Joules.
c) El sistema libera 120 calorías y sobre él se realiza un trabajo de 310 Joules.
Segunda Ley de la Termodinámica.
No es posible convertir completamente calor en trabajo, pero sí trabajo en calor.
Así pues, mientras, según la primera ley, calor y trabajo son formas equivalentes
de intercambio de energía, la segunda ley varía radicalmente su equivalencia, ya
que el trabajo puede pasar íntegramente a calor pero el calor no puede
transformarse íntegramente en trabajo.
Desde el punto de vista de la primera ley de la termodinámica, los dos procesos
(trabajo y calor) son equivalentes. El calor puede transformarse en trabajo, o el
trabajo en calor. Esta equivalencia se pierde si consideramos la segunda ley.
El trabajo es una forma más 'coherente' de energía. Siempre podemos
transformarlo en calor, pero la inversa no siempre es posible.
En la naturaleza hay procesos que suceden, pero cuyos procesos inversos no.
Para explicar esta falta de reversibilidad se formuló la segunda ley de la
termodinámica, que tiene tres enunciados equivalentes:
Enunciado de Kelvin-Planck: Es imposible construir una máquina térmica que,
operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía
desde un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo.
Enunciado de Clausius: Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único
efecto sea la transferencia continua de energía de un objeto a otro de mayor
temperatura sin la entrada de energía por trabajo.
172
Calor y temperatura
De acuerdo con estos enunciados no es posible construir una máquina de
movimiento perpetuo, ya que siempre habrá una pérdida de energía por fricción
que pasa al medio ambiente en forma de calor no útil, que pasa a contribuir a la
contaminación térmica que ocasiona el calentamiento global del planeta y al
desorden de las moléculas del universo por calentamiento.
Esto dio pie a que un físico alemán enunciara la segunda ley así:
Enunciado de Boltzman: La entropía del universo va en aumento.
Definiendo la entropía como una medida del desorden de las moléculas de un
sistema.
Tercera Ley de la Termodinámica y Ley Cero de la Termodinámica.
Además de la primera y segunda leyes de la termodinámica, existen la ley cero y
la tercera ley de la termodinámica.
Ley Cero de la Termodinámica (de Equilibrio):
"Si dos objetos A y B están por separado en equilibrio térmico con un tercer
objeto C, entonces los objetos A y B están en equilibrio térmico entre sí".
Como consecuencia de esta ley se puede afirmar que dos objetos en equilibrio
térmico entre sí están a la misma temperatura y que si tienen temperaturas
diferentes, no se encuentran en equilibrio térmico entre sí.
Tercera Ley de la Termodinámica.
La tercera ley tiene varios enunciados equivalentes:
"No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos"
Es el calor que entra desde el "mundo exterior" lo que impide que en los
experimentos se alcancen temperaturas más bajas. El cero absoluto es la
temperatura teórica más baja posible y se caracteriza por la total ausencia de
energía térmica. Es la temperatura a la cual cesa el movimiento de las partículas.
El cero absoluto (0 K) corresponde a la temperatura de - 273,16 ºC. Nunca se ha
alcanzado tal temperatura y la termodinámica asegura que es inalcanzable.
173
Física II
¡Ojo! Recuerda que
debes resolver la
autoevaluación y los
ejercicios de
reforzamiento; esto te
ayudará a enriquecer
los temas vistos en
clase.
174
Calor y temperatura
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 1
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Completa la siguiente tabla, efectuando las conversiones pertinentes de temperatura
incluyendo el desarrollo. Compara los resultados con los de tus compañeros.
Kelvin
Celsius
Rankine
Fahrenheit
86
31
580
- 200
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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Calor y temperatura
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 2
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Por medio de ejemplos, describe situaciones cotidianas y tecnológicas donde se
manifiesten las tres formas de transferencia de calor y preséntalas a tu profesor.
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
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178
Calor y temperatura
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 3
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Al calentar alimentos congelados que se conservan en bolsas selladas, ¿por qué primero
se hacen hoyos a la bolsa antes de meter los alimentos al microondas?
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
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Calor y temperatura
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 4
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Se tienen dos cuerpos a la misma temperatura: Una taza de café y una olla grande de
agua a 100 0C, ¿quién tendrá más calor? Explica.
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
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182
Calor y temperatura
Nombre ____________________________________________________________
TAREA 5
Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________
INSTRUCCIONES: Diseñar un ejemplo de Sistema abierto, cerrado y aislado.
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Física II
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Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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184
Calor y temperatura
Nombre _________________________________________________________
AUTOEVALUACIÓN
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos, rellenando el círculo de la
opción que consideres correcta.
1. Dos cuerpos A y B tienen diferente temperatura, la temperatura del cuerpo A es mayor que la
temperatura del cuerpo B. Si a ambos cuerpos los ponemos en contacto podemos afirmar que:
B le transfirió frío al cuerpo A.
A le roba calor al cuerpo B.
El cuerpo A le transmite calor al cuerpo B.
No hay ningún intercambio de calor entre los dos cuerpos.
2. Se tienen dos cuerpos, el primero con una temperatura de 3 0C, el segundo con una temperatura de 6
0
F. Con base en lo anterior:
Las moléculas del segundo cuerpo se mueven con mayor velocidad que las del primero.
El movimiento de las moléculas no tiene nada que ver con la temperatura.
Los dos cuerpos se encuentran a la misma temperatura absoluta.
Las moléculas del primer cuerpo tienen mayor energía cinética que las del segundo.
3. Dos cuerpos A y B tienen diferente temperatura. Si se ponen en contacto, podemos afirmar que
adquieren el equilibrio térmico cuando:
A y B tienen la misma cantidad de calor.
La velocidad de las moléculas en los dos cuerpos son iguales.
A alcanza la temperatura que inicialmente tenía B.
B alcanza la temperatura que inicialmente tenía A.
4. Sabemos que todos los materiales aumentan o disminuyen sus dimensiones al aumentar o disminuir su
temperatura, en mayor o menor proporción debido a su naturaleza molecular. De acuerdo con esto, de
la siguiente lista de materiales: Madera, mercurio, aluminio y concreto, ¿cuáles serán los dos materiales
que en el siguiente orden, menos y más se dilatan?
Madera y mercurio.
Mercurio y concreto.
Concreto y aluminio.
Aluminio y madera.
5. Un trozo de aluminio y un trozo de cobre, ambos con la misma masa, se ponen dentro de un horno de
laboratorio y se calientan hasta alcanzar cierta temperatura en el mismo tiempo cuando se sacan del
horno. Suponiendo que el enfriamiento sea igual y constante para ambos, ¿Qué sucede?
El aluminio tarda más en enfriarse.
Ambos trozos de metal se enfriarán hasta alcanzar la temperatura ambiente en el mismo lapso de
tiempo cuando sean sacados del horno.
El aluminio se enfriará más rápido.
El cobre se enfría más rápido.
185
Física II
6. Si a dos recipientes iguales que contienen agua se les agregan cantidades iguales de calor y si el
cambio de temperatura del agua en uno de los recipientes es el doble que la del otro, ¿qué podría
decirte de las cantidades de agua contenidas en ambos recipientes?
La cantidad de agua es la misma en ambos recipientes.
En uno de los recipientes hay la mitad de agua de la que contiene el otro.
No tiene nada que ver la cantidad de agua.
El calor específico de un recipiente es el doble que el del otro recipiente.
7. Bloques de metal de aluminio y hierro con iguales masas se calientan hasta alcanzar la misma
temperatura y se ponen sobre un bloque de parafina, ¿por qué descienden a distintas profundidades?
La cantidad de calor es mayor en el aluminio.
La cantidad de calor es menor en el aluminio.
El hierro alcanza la misma temperatura de forma más lenta.
La parafina solo es útil para ciertos metales.
8. Un perol de agua puesto sobre una estufa hierve más rápidamente cuando el quemador es alto y hierve
con mayor lentitud cuando el quemador está bajo. Con base a lo anterior, ¿cuál de las siguientes
afirmaciones es correcta?
La temperatura del agua hirviendo es mayor cuando el quemador está alto.
La temperatura del agua hirviendo es mayor cuando el quemador está bajo.
El punto de ebullición del agua depende de si esta alto o bajo el quemador.
La temperatura del agua es la misma cuando está hirviendo.
9.
10. El calor que irradia una estufa se propaga a igual distancia por tres medios: Metal, madera y aire. La
relación de tiempos de llegada al otro extremo de la energía calórica para cada material será
t aire < t madera < t metal
t aire < t metal < t madera
t metal < t aire < t madera
t metal < t madera < t metal
186
Calor y temperatura
11. Si varios cuerpos de igual masa varían su temperatura en un mismo numero de grados absorbiendo o
cediendo distintas cantidades de calor, entonces estos cuerpos tienen diferente:
Calor especifico.
Coeficiente de dilatación.
Conductividad térmica.
Dilatación lineal.
12. Un termómetro mide la temperatura de un líquido en grados Fahrenheit y otro en grados Kelvin, ambos
registran la misma lectura aproximadamente a los:
226 ºC
575 ºC
302 ºC
756 ºC
13. Dos cuerpos A y B de temperaturas T A > T B , se ponen en contacto es decir la temperatura del cuerpo A
es mayor que la del cuerpo B y aislados de influencias externas. Se puede afirmar que después de que
ambos interactúan
Ambos mantienen sus temperaturas individuales originales.
La temperatura final de A es mayor que su temperatura inicial.
La temperatura final de B es mayor que su temperatura inicial.
La temperatura de B siempre es mayor que la de A.
14. Los principales efectos del calor en un cuerpo cualquiera son:
Aumentar la temperatura.
Dilatación de ellos.
Cambios de estado.
Todos los anteriores.
15. La función específica de un termostato es:
Medir la temperatura en forma directa.
Registrar la temperatura en un determinado lapso.
Medir la dilatación de un cuerpo por efecto de calor.
Regular la temperatura de un recinto de un artefacto eléctrico, en un rango predeterminado.
16. De las siguientes afirmaciones: ¿Cuál es la correcta?
37.5 ºF corresponde a la temperatura del cuerpo humano.
El punto de ebullición del agua corresponde a 373 K.
Los termómetros de mercurio se gradúan en escala Celsius o Kelvin.
El punto de congelación del agua es 0 ºK.
17. Si un sistema A está en equilibrio térmico con un sistema B, pero este último no está equilibrio térmico
con un sistema C, ¿qué puede usted concluir acerca de las temperaturas de los sistemas A, B, C?
La temperatura de los sistemas A y C es la misma.
La temperatura de los sistemas A, B y C es la misma.
La energía Cinética del sistema C es mayor que la del sistema A.
La temperatura del sistema A es diferente a la del sistema C.
187
Física II
18. ¿Qué significa que dos sistemas estén en equilibrio térmico?
Que la temperatura de un sistema sea mayor que la del otro.
Que la energía cinética de un sistema sea menor que el otro.
Que la energía cinética de los dos cuerpos sea la misma.
Que las moléculas de un sistema se muevan más rápido que las del otro sistema.
19. Una bola puede pasar por un anillo de metal. Sin embargo cuando se calienta, la bola queda detenida
en el anillo, ¿cuál afirmación es correcta?
La bola se dilató y no puede pasar por el anillo.
El anillo de metal se encogió y detiene a la bola.
El anillo de metal se dilató y no deja pasar la bola.
Los metales en general son buenos conductores de calor y por lo tanto se detiene la bola.
20 Los rayos del sol viajan hacia la tierra por medio del proceso de:
Conducción.
Conveccion.
Radiación.
Interacción.
ESCALA DE MEDICIÓN DEL APRENDIZAJE
¾ Si todas tus respuestas fueron correctas: excelente, por lo que te
invitamos a continuar con esa dedicación.
¾ Si tienes de 15 a 19 aciertos, tu aprendizaje es bueno, pero es
necesario que nuevamente repases los temas.
¾ Si contestaste correctamente 14 o menos reactivos, tu aprendizaje es
insuficiente, por lo que te recomendamos solicitar asesoría a tu
profesor.
188
Consulta las
claves de
respuestas en la
página 193.
Calor y temperatura
EJERCICIO DE
REFORZAMIENTO 1
Nombre _________________________________________________________
Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________
Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________
INSTRUCCIONES:
1. Relacionando las fórmulas para convertir temperaturas en las escalas de Celsius y Fahrenheit, determine
que el valor en el cual ambas escalas coinciden en la misma temperatura es -40
2. ¿Te has quemado la lengua al comer un alimento? ¿Qué alimentos tienen más calor específico o
conservan más el calor?
3. En un día frío, Usted recoge una pala que ha estado en el exterior por un largo tiempo. Explique por qué la
hoja de la pala se siente más fría al tocarla que el mango. ¿La temperatura de la hoja es la misma que la del
mango?
4. ¿Por qué el espejo de un baño se empaña cuando tomamos una ducha?
5. ¿Por qué podemos ver nuestro aliento en un día frío?
6. ¿Por qué si una jarra de agua se cubre con una tapadera, el agua hierve más pronto?
7. A menudo decimos que un ventilador nos refresca y sin embargo sopla el aire a la misma temperatura
ambiente. Explique a que se debe esto.
8. Unos rieles de acero de 15 m de longitud son colocados un día en que la temperatura es de 3 0C. ¿Cuál
será el espacio mínimo que habrá que dejar entre ellos, para que lleguen justo a tocarse un día en que la
temperatura sea de 48 0C?
9. Una lámina rectangular de aluminio de 20 cm de largo y 10 cm de ancho se calienta de 10 0C a 95 0C.
¿Cuál será la variación de su superficie?
10. Un cubo de latón de 20 cm de lado se calienta de 20 0C a 45 0C. ¿Cuál será la variación de su volumen?
11. Hallar la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 100 gr de cobre desde 10 0C a 100 0C
12. Se construyen bloques de cinco diferentes metales: Aluminio, cobre, zinc, hierro y plomo con la misma
masa e igual área de la sección transversal de la base. Cada bloque se calienta hasta una temperatura de
100 0C y se colocan sobre un bloque de hielo. ¿Cuál llegará a mayor profundidad al fundirse el hielo? Liste los
cuatro bloques restantes en orden decreciente de las profundidades.
13. Una pieza de metal de 50 gr a 95 0C, se deja caer dentro de 250 gr de agua a 17 0C y su temperatura se
incrementa hasta 19.4 0C. ¿Cuál es el calor específico del metal?
189
Física II
Revisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
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190
Calor y temperatura
Ejercicio Integrador del curso
¾
Características de una regadera eléctrica
¾
Agua caliente al instante en forma ILIMITADA
¾
Capacidad de agua caliente 0.5 GPM
¾
Equipado con swich de encendido-apagado (EN FORMA MANUAL)
¾
Disponibles en 110V./ 4400 W.
¾
Características de la bomba de agua eléctrica
¾
0.5 Hp. Consume 5.3 Amp.
Características de toda la tubería, es de ½ pulgada
Características de la llave de agua, es de ½ pulgada
191
Física II
Con base en los datos anteriores contesta:
a) ¿Cuál es la presión que tiene que proporcionar la bomba de la cisterna para que el agua hasta el
tinaco?
b) ¿Cuál es la presión en la llave que alimenta a la lavadora?
c) ¿Cuál es la presión en regadera?
d) ¿Hasta qué altura se elevaría el agua, si la bomba trabajara a toda su potencia, suponiendo que el
gasto de la casa es equivalente a 15 veces el de la regadera?
e) ¿Cuánta potencia desarrolla realmente la bomba para elevar el agua hasta el tinaco, si la capacidad de
éste es de 1000 litros y se llena en 5 minutos?
f)
¿Con qué velocidad llega el agua a la regadera?
g) ¿Cuál es la velocidad de salida del agua en la llave que alimenta a la lavadora?
h) ¿Cuánto vale el gasto por el tubo que alimenta a la regadera?
i)
¿Cuántos litros de agua utiliza una persona que tarda 15 minutos en bañarse?
j)
¿Cuál es la intensidad de la corriente eléctrica de la regadera?
k) ¿Cuál es la resistencia eléctrica de la regadera?
l)
¿Cuál es la potencia de la bomba de agua en watt?
m) ¿Cuál es el voltaje que consume para trabajar la bomba?
n) ¿Cuál es la energía eléctrica que consume la regadera, si tarda en bañarse 15 minutos?
o) ¿Cuál es la energía eléctrica que consume la bomba, si trabaja durante un tiempo de un minuto y
medio?
p) ¿Cuál es el calor generado por la regadera, que pasa al agua durante cada minuto?
q) ¿Cómo le transmite el calor la regadera eléctrica al líquido?
l)
¿De que materiales y que calores específicos tienen las resistencias eléctricas de las regaderas?
ll)
¿Cuál es el incremento de la temperatura del agua al pasar por la regadera durante un minuto?
m) ¿La regadera eléctrica tendrá la capacidad de hacer pasar el agua a vapor
192
Claves de Respuestas
UNIDAD 1
UNIDAD 2
UNIDAD 3
1. B
2. C
3. D
4. A
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Glosario
ACUEDUCTOS: Construcción diseñada para la conducción del agua con el objeto
de salvar un desnivel.
ADHESIÓN: Fuerza entre moléculas de cuerpos o sustancias diferentes.
AEROSTÁTICA: Rama de la mecánica de fluidos que estudia el equilibrio de los
gases.
ALEACIÓN: Producto homogéneo de propiedades metálicas, compuesto de dos
o más elementos, uno de los cuales debe de ser un metal.
AMPERIO: Unidad de intensidad de la corriente eléctrica, cuyo símbolo es A.
Representa el número de cargas (coulombs) por segundo que pasan por un
punto de un material conductor. (1 amperio = 1 coulomb/segundo).
BARÓMETRO: Instrumento que se utiliza para la medición de la presión
atmosférica.
BORNES DE CONEXIÓN O CLEMAS: Elementos que mediante tornillos de
presión permiten la unión de los conductores.
CAPILARIDAD: Elevación o descenso del nivel de un líquido en el interior de un
tubo capilar cuando éste se sumerge en dicho líquido.
CIRCUITO ELÉCTRICO: Conjunto de elementos del circuito conectados en una
disposición tal que conforman un sistema para mover cargas eléctricas a lo largo
de trayectorias cerradas.
COHESIÓN: Fuerza electromagnética de atracción entre las moléculas de un
mismo objeto.
CONDUCTOR O CABLE: Elemento rígido o flexible mediante el que se distribuye
la electricidad en todas sus fases.
CONMUTADOR: Interruptor especial que nos permite controlar un mismo circuito
desde varios puntos. Ejemplo: en un pasillo, dos conmutadores nos permiten
encender el alumbrado desde uno y apagar desde el otro (o viceversa).
CORRIENTE ELÉCTRICA ALTERNA: El flujo de corriente en un circuito es llamado
alterno si varía periódicamente en dirección. Se le denota como corriente A.C.
(Altern current) o C.A. (Corriente alterna).
CORRIENTE ELÉCTRICA CONTINUA: El flujo de corriente en un circuito es
llamado continuo si se produce siempre en una dirección. Se le denota como
corriente D.C. (Direct current) o C.C. (Corriente continua).
CORRIENTE ELÉCTRICA: Flujo de carga eléctrica que pasa por un cuerpo
conductor; su unidad de medida es el amperio.
CUADRO DE DISTRIBUCIÓN: Registro compuesto por un interruptor diferencial,
así como los dispositivos de protección contra cortocircuitos y sobrecarga de
cada uno de los circuitos que parten de dicho cuadro.
194
DENSIDAD: Es la masa por unidad de volumen de un cuerpo o sustancia.
DINÁMICA: Rama de la física que estudia las fuerzas o las causas que producen
cambios en el movimiento de los cuerpos.
DINAMÓMETRO: Dispositivo que sirve para medir fuerzas.
ELECTRICIDAD: Fenómeno físico resultado de la existencia de cargas eléctricas y
de la interacción de ellas.
ELECTROMAGNÉTICO: Que está relacionado con las cargas y corrientes
eléctricas y sus interacciones a través de los campos eléctricos y magnéticos.
EMPUJE: Fuerza en sentido opuesto al peso que experimenta todo objeto que
está total o parcialmente sumergido en un fluido.
ENCHUFE: Elemento final de una instalación eléctrica mediante el que
conectamos los aparatos eléctricos y electrónicos a la red.
ENERGÍA CINÉTICA: Energía debida al movimiento de los cuerpos.
ENERGÍA POTENCIAL: Energía almacenada o en potencia que se debe a la
posición de los cuerpos, a su configuración o a su interacción con los demás.
ESTACIONARIO: En física y en química es todo fenómeno cuyos parámetros son
independientes del tiempo y sólo dependen de coordenadas espaciales.
FLUIDO: Sustancia cuyas moléculas tienen una débil fuerza de atracción de modo
que pueden deslizarse unas sobre otras, como los líquidos, o desplazarse
libremente, como los gases, adoptando la forma del recipiente que las contiene.
FLUJO: La acción o efecto de fluir.
FOTOVOLTÁICA: Perteneciente o relativo a la generación de fuerza electromotriz
por la acción de la luz.
GALVANÓMETRO: Instrumento que sirve para medir la intensidad de pequeñas
corrientes eléctricas y determinar su sentido.
GASODUCTOS: Conducto construido para el transporte de combustible gaseoso.
HIDRÁULICA: Rama de la física que estudia las propiedades y fenómenos
relacionados con los líquidos.
HIDRODINÁMICA: Rama de la física que estudia las propiedades mecánicas y
fenómenos de los líquidos en movimiento y sometidos a la acción de fuerzas.
HIDROSTÁTICA: Rama de la física que estudia las propiedades y fenómenos de
los fluidos en reposo.
INCANDESCENCIA: Estado de un cuerpo que emite luz, si es metal al ponerse
rojo o blanco, por la acción del calor.
INCOMPRESIBLE: Que no puede ser comprimido o reducido a un volumen
menor.
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INSTALACIÓN ELÉCTRICA: Conjunto de aparatos y circuitos asociados, en
previsión de un fin particular: producción, conversión, transformación, distribución
o utilización de la energía eléctrica.
INTERACCIÓN: Acción mutua que se ejercen dos o más objetos.
INTERRUPTOR: Mecanismo que mediante su accionamiento nos permite cortar o
restablecer la corriente eléctrica en un circuito o elemento conectado a la red.
IRROTACIONAL: Que no rota o no gira alrededor de su propio eje.
KILOWATT/HORA: unidad de energía que se emplea para medir la cantidad de
energía consumida. Se representa mediante la abreviatura Kw/h.
MANÓMETRO: Instrumento que se utiliza para medir la presión que ejerce
cualquier líquido o gas.
MASA: Medida de la inercia de los cuerpos, o cantidad de materia que posee un
cuerpo.
MEMBRANA: Capa o envoltura delgada
METALURGIA: Técnica de extraer los metales de los minerales que los contienen,
de tratarlos y elaborarlos.
NEUMÁTICA: Parte de la física que trata sobre los dispositivos que operan con
aire o gases en general.
OHMIO: se define como la unidad de medida de la resistencia eléctrica. Se
representa por la letra griega omega.
OSMIO: Metal de color gris muy pesado y que se emplea en fabricación de
instrumentos de precisión. Se encuentra nativo asociado con el platino.
PASCAL: Unidad de presión en el Sistema Internacional de Unidades. La fuerza
de 1 Newton aplicada sobre una superficie de 1 metro cuadrado.
PESO: Fuerza de atracción que ejerce la Tierra o cualquier astro sobre un cuerpo.
PIRÓMETRO ÓPTICO: Aparato para medir altas temperaturas sin hacer contacto
con el cuerpo.
PISTÓN: Émbolo, pieza que puede deslizarse por el interior de un cilindro con
movimiento oscilatorio (de vaivén).
POROSIDAD: Espacios entre las moléculas de un cuerpo.
PRESIÓN: Fuerza que ejerce un cuerpo por unidad de área.
PRISMA: Figura limitada por dos polígonos iguales y paralelos y por tanto
paralelogramos como lados tienen dichos polígonos.
PROCESO REVERSIBLE: Es aquel que puede darse en ambos sentidos y por lo
tanto, el sistema puede volver a su estado original.
PROPORCIONAL: Magnitudes que están en proporción, ya sea directa o inversa.
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REOSTATO: Instrumento que sirve para hacer variar la resistencia, en un circuito
eléctrico.
SENSOR: Termino genérico que designa cualquier equipo que permite adquirir
una información. Dispositivo que capta determinados fenómenos o alteraciones y
los transmite de forma adecuada.
SUSTENTACIÓN: Mantener un cuerpo en el aire aplicándole una fuerza hacia
arriba de valor igual al del peso del cuerpo.
TENSIÓN SUPERFICIAL: Fuerza que se presenta en la superficie libre de los
líquidos en equilibrio como resultante de la cohesión molecular.
TERMOPILA: Generador eléctrico formado por varios pares termoeléctricos en
paralelo que detecta y mide la energía radiante convirtiéndola en eléctrica
TERMOSTATO: Aparato que se conecta a una fuente de calor y que por medio de
un dispositivo automático impide que la temperatura suba o baje del grado
conveniente.
TRANSVERSAL: Que está en dirección perpendicular respecto a otra cosa.
TURBULENTO: Turbio, confuso, desordenado.
VASOS COMUNICANTES: recipientes que se comunican entre sí mediante un
conducto.
VISCOSIDAD: Fricción o rozamiento entre las capas contiguas de un líquido en
movimiento.
VOLTIO: Unidad utilizada para medir la diferencia de potencial o tensión entre dos
puntos de un circuito eléctrico. Su abreviatura es V.
WATT: unidad que representa la potencia eléctrica. Un kilowatt es igual a 1.000
watt. Se representa por la letra W.
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Bibliografía
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Sencillos. Harla. México, 1995.
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Aprendizaje, Cobach, México, 2006
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