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Contenido
Unidad 2
Conoce los contenidos
1
Números hasta el 9.999
2
Números hasta el 999.999
5
Millones y orden
6
Números romanos
8
Adición y sustracción
10
La adición o suma
11
Suma con cantidades de tres cifras
13
La adición
agrupando decenas
unidades de mil
en
14
Problemas
16
Sustracción de números naturales
20
Relación entre adición y sustracción
22
Propiedades
23
Números naturales. Multiplicación
25
Multiplicación por 10
27
Multiplicar números de
números de dos dígitos
tres
dígitos
por
27
Múltiplos de un número
28
Mínimo común múltiplo
29
Propiedades de los múltiplos
30
Unidad 2
Conoce los contenidos
El Gimnasio Virtual San Francisco Javier, presenta a través de los textos para la educación primaria el
programa y la secuencia de los contenidos de matemáticas, enriquecidos con varios videos y temas
complementarios.
Con el manejo de este texto vas adquirir actitudes, habilidades, capacidades y nociones que te permitirán
ampliar tu visión del mundo.
Tus contenidos se agrupan en cuatro unidades que contienen cuatro sesiones de temas y subtemas de
varias páginas. Cada tema inicia con un título, una serie de preguntas, cuya finalidad es despertar tu
interés por los contenidos; podrás usar esas preguntas al terminar un tema para constatar tu aprendizaje.
Encontrarás imágenes alusivas a los conceptos y temas, videos, esquemas, mapas conceptuales con
sentido didáctico.
Los virtualitos te ayudaran a viajar por esta aventura del conocimiento.
Cuando encuentres esta imagen
sabrás que hay muchas preguntas
por responder, las cuales podrás usar
al finalizar un tema para constatar lo
que has aprendido.
Cuando encuentres esta imagen
tendrás que realizar
las
actividades correspondientes a
cada tema o subtema.
El arte es parte de tus actividades,
da un toque personal cuando vayas
a colorear.
Ahora tú eres el artista!
Virtualito te invita a aprender
más sobre el tema, investiga
nuevas cosas. Que interesante es
conocer!
Sabías qué?
Encontrarás datos curiosos que te invitan a
aprender sobre otros temas relacionados.
11
Unidad 2
Números hasta el 9.999
Un número de cuatro cifras se puede descomponer en: unidades de mil, centenas,
decenas y unidades.
Una unidad de mil es igual a mil unidades.
1UM = 1.000 U
8
. 3 4 9 = 8 UM
3C
4D
8
. 3 4 9 = 8000
300 40
9U
9
Actividad
1. Une con las líneas las tarjetas correspondientes
Cuatro mil
Seis mil
Nueve mil
Dos mil
Cinco mil
6.000
4.000
2.000
5.000
9.000
9 unidades
de mil
4 unidades
de mil
Cinco
unidades
de mil
Nueve
unidades
de mil
Dos
unidades
de mil
2
Unidad 2
2. Escribe la descomposición de cada numero
Cifra
UM
C
D
U
3.587=
4.803=
6.798=
1.975=
2.012=
Números hasta el 99.999
Un número de cinco cifras se puede descomponer en: Decenas de mil, Unidades de mil,
centenas, decenas y unidades.
3
8
. 3
4
9
=
3 DM
8 UM
3
3
. 3
4
9
=
30.000 8000
3C 4D
300
9U
40 9
Se lee treinta y ocho mil trescientos cuarenta y nueve
3
Unidad 2
Actividad
1. Escribe la descomposición de cada número:
Cifra
DM
UM
C
D
U
85.729=
46.318=
64.788=
11.975=
61.409=
2. Colorea según la clave:
Con rojo los números donde el 8 vale 800.
Con verde los números donde el 5 vale 5.000
Con morado los números donde el 3 vale 30.000
Con azul los números con 6 unidades.
¿Cuál número quedó sin colorear?
¿Cuál cifra de este número ocupa la
posición de las decenas de mil?
37.609
25.307
77.804
34.150
17.463
91.906
70.809
55.006
41.835
43.059
55.315
48.166
65.602
69.576
95.405
65.003
33.447
96.801
85.980
28.892
85.407
31.318
45.739
10.006
36.523
70.800
30.235
39.004
4
Unidad 2
Números hasta 999.999
Un número de cinco cifras se puede descomponer en: Centenas de mil, Decenas de mil,
Unidades de mil, centenas, decenas y unidades.
9
3
8
.
3
4
9
=
9 CM
9
3
8
.
3
4
9
=
900.000
3 DM
8UM
30.000
8.000
3C
4D
300
9U
40
9
Se lee novecientos treinta y ocho mil
trescientos cuarenta y nueve.
Actividad
1. Encierra, en cada caso, las cifras que cumplan con la condición dada.
Las cifras cuyo valor es
600.000
Las cifras 9 se encuentran
en las UM
Las cifras cuyo valor es
800
437.648
691.001
560.003
629.482
799.839
497.648
509.316
815.945
563.804
937.508
800.037
809.892
5
Unidad 2
2. Escribe un número mayor y un número menor, usando las mismas cifras del número
dado.
534.817
Mayor
302.694
Menor
Mayor
657.980
Mayor
735.562
Menor
Mayor
987.345
Menor
Mayor
Menor
234.988
Menor
Mayor
Menor
Millones y orden
Centena
de millón
Dm
1 Cm
= 10 Um
=100.000.000
Cien
millones
Decena de
millón
Dm
1 Dm
= 10 Um
=10.000.000
Diez
millones
Unidad de
millón
Um
1 Um
= 10 Um
=1.000.000
Un
millón
6
Unidad 2
Actividad
1. Lee el texto y completa.
Miguel y Sandra dos hermanos, están viendo una película sobre el cosmos.
En ocasiones Sandra no entiende la película por que no sabe leer números
de más de seis cifras, como las distancias entre los planetas, las estrellas y
las extensiones de las galaxias. Por tal razón, Miguel anota estos números
para leérselos posteriormente a su hermana.
Escribe cómo se leen los números que Miguel anotó.
2.935.321
14.832.121
57.780.875
21.346.892
250.435.204
142.790.347
679.983.072
7
Unidad 2
Números romanos
Los antiguos romanos, usaban siete letras para escribir los números y utilizaban cuatro
reglas.
Cada letra tiene un valor. Observa la tabla:
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
•Una letra escrita a la derecha de
otra de igual o mayor valor, le
suma a esta su valor.
•CC
= 100 + 100 = 200
•VI
=5 + 1 = 6
•DC
= 500 + 100 = 600
•Una letra escrita a la izquierda
de otra mayor valor, le resta a
esta su valor.
•IX
= 10 - 1 = 9
•CD
= 500 - 100 = 400
•Las letras I, X, C, M, se pueden
escribir sólo dos o tres veces
seguidas.
•CCCC
•CD
•Las letras V, L, D, no se pueden
escribir dos veces seguidas
•LL
C
Regla de la
adición
Regla de la
sustracción
Regla de
repetición
•Si a una letra o grupo de letras
se le marcan una raya en la
parte superior, esta hace que se
multiplique su valor por mil.
•___
•VIII
= 7 x 1.000 = 7.000
Regla de la
multiplicación
8
Unidad 2
Actividad
1. Encierra el número que corresponda al número romano.
MCCCVIII
138
1.308
1.308
CDXL
404
4.040
440
DCLXXV
675
4.525
457
MXXVI
1.206
1.260
1.026
MMCCXL
2.290
2.240
2.260
2. Un excavador ha encontrado varios papiros que pertenecen a la historia de una antigua
civilización. La única pista que tiene para ordenarlos es el año en el que fueron escritos.
CCC
CII
DC
MX
LXX
DCLXX
ML
DCLX
Ordena los papiros del más antiguo al menos antiguo .
9
Unidad 2
Adición y sustracción
Ahora prueba tus conocimientos.
1. Un jet alcanza una velocidad de 925 Km por hora. El «Concorde» alcanza velocidades de
2150 kilómetros por hora. ¿Qué ventaja toma el Concorde al Jet en una hora?
2. Se compraron 50 libras de papa, 30 libras de yuca, 12 libras de zanahoria, 27 libras de
fruta y 35 libras de granos. ¿Cuántas libras tiene todo el mercado?
3. Una persona cumple 43 años en 1998, hizo su primera comunión a los 11 años y se caso
a los 20 años. ¿En qué año nació? ¿En qué año hizo su primera comunión? ¿En qué año se
caso?
10
Unidad 2
La adición o suma
La adición es sumar los sumandos para
tener un resultado teniendo en cuenta
unidad con unidad, decena con decena,
centena con centena, etc.
Actividad
1. Completa las sumas.
6 + 5 = 6 + (4 + 1) = (6 + 4) + 1 = 10 + 1 = 11
8 + 9 = 8 + (2 + 7) = (8 + 2) + 7 = 10 + 7 = 17
7 + 6 = 7 + (3 + 3) = (7 + 3) + 3 = 10 + 3 =
11
Unidad 2
6+
=6+(
+
) = (6 +
)+
=
+
=
2. Gánale a la calculadora. Resuelve mentalmente.
2+8
6+6
5+4
7+7
9+4
8+6
3+7
8+8
7+2
1+8
4+8
5+7
9+4
4+7
6+2
5+8
6+9
8+5
3. Representa y halla el total para cada adición:
a. Se reúnen 7 hombres y 9 mujeres.
¿Cuántas personas?
a. Reúno 8 claveles y 7 amapolas.
¿Cuántas flores?
a. Compro 6 naranjas y 5 piñas.
¿Cuántas frutas?
a. Encierro 4 gatos y 8 perros.
¿Cuántas animales?
12
Unidad 2
Suma con cantidades de tres cifras
Andrés es coleccionista. ¡Tiene 234 conchas y 312 caracoles! ¿Cuál es el total de su
colección?
100
100
100
10
10
100
100
10
10
5 centenas
4 decenas
6 unidades
234 + 312 = (200 + 30 + 4) + (300 + 10 + 2)
= (200 + 300) + (30 + 10) + (4 + 2)
= 500 + 40 + 6
Centenas
Decenas
Unidades
2
3
4
3
1
2
5
4
6
2+3
3+1
4+2
Para sumar en forma más ágil, suma unidades con
unidades, decenas con decenas y centenas con
centenas.
13
Unidad 2
La adición reagrupando decenas en unidades de
mil
Recuerda:
10 centenas = Una unidad de mil.
1 unidad de mil = 1000 unidades
1. Suma 1.342 y 2.827:
1000
100
100
100
1000
10
10
10
10
100
1000
100
100
100
100
100
100
10
10
100
Unidades
de mil
Centenas
Decenas
Unidades
1
3
4
2
2
8
2
7
4
1
6
9
1+1+2
3 +8 = 11
4+2
2+7
1
1 342 + 2 827 = (1000 + 300 + 40 + 2) + (2000 + 800 + 20 + 7)
= (1000 + 2000) + (300 + 800) + (40 + 20) + (2 + 7)
= 3000 + 1100 + 60 + 9
= 3000 + 1000 + 100 + 60 + 9
= (3000 + 1000) + 100 + 60 + 9
= 4000 + 100 + 60 + 9
14
Unidad 2
Actividad
1. Efectúa las siguientes sumas.
4 2 9 3
2 1 0 3
3 9 1 6
3 8 8 9
+ 3 1 4 5
+ 5 4 3 2
+ 4 5 8 5
+ 3 2 9 8
3 6 5 4
7 8 5 6
3 6 3 3
6 8 5 9
+ 2 3 4 5
+ 6 3 1 8
+ 5 8 7 3
+ 2 2 5 8
2. Se han escondido algunos números de éstas sumas. Descúbrelos:
2 4
+ 3 2 3 1
5 7 2 5
1 7
+ 3
5
6
9 4 3
3
+
3
4 6 1
9 7 0
15
Unidad 2
Problemas
Las ventas en la tienda de Simón han estado disminuyendo. Ayer las ventas
fueron por 5349 pesos y hoy solo recaudo 3587 pesos. ¿Cuánto dinero
recaudo Simón durante los dos días?
Lee:
Resume los datos:
Identifica la pregunta:
Reflexiona:
Opera
El enunciado del problema para distinguir
los datos y la pregunta.
Ventas
5 349
pesos
Hoy
3 587
pesos
¿Cuánto dinero en los dos días?
Las ventas de ayer más las de hoy darán el
total.
5 3 4 9
Ventas de ayer
+ 3 5 8 7
Ventas de hoy
8 9 3 6
Contesta:
Ayer,
Ventas de los dos días
Don Simón recaudó 8 936 pesos entre ayer
y hoy.
16
Unidad 2
Ahora es tu turno…
A «la final» del campeonato de fútbol local asistieron 7 539 hombres y 5 937
mujeres. ¿Cuántas personas presenciaron el encuentro?
Lee:
Resume los datos:
Identifica la pregunta:
Reflexiona:
Opera
Contesta:
17
Unidad 2
Actividad
1. Copia y contesta. El teatro Pombo es de tres plantas. En la primera hay 315 sillas, en la
segunda 678 sillas, en la tercera 579 sillas. ¿Para cuántos espectadores hay sillas?
Tercera
Planta
+
Segunda
planta
Primera
planta
2. En el fin de semana asistieron a la función 734 niños y 1245 adultos. ¿Cuántas personas
asistieron?
Niños
+
Adultos
3. La Escuela de Artes tiene matriculados 2 827 alumnos. Por ampliación de sus
instalaciones podrá recibir 928 estudiantes más. ¿Cuántos alumnos podrá capacitar ahora la
Escuela de Artes?
18
Unidad 2
4. Una fábrica de confecciones hace un pedido de 324 metros de lino, 927 metros de paño,
1 350 metros de seda y 763 metros de pana. ¿Cuántos metros en total de toda la tela se
pidieron?
5. Carmen compró 1 342 gramos de carne molida; 2 524 gramos de pollo; 2 467 gramos de
pescado y 4 657 gramos de chuleta. ¿Cuántos gramos de carne compró?
6. El periódico de la ciudad edita en la mañana 8 976 ejemplares y en la tarde 9 765.
¿Cuántos ejemplares se imprimen al día?
19
Unidad 2
Sustracción de números naturales
En una sustracción correcta, la diferencia más el sustraendo es igual al minuendo.
5 7 6 3 9
Minuendo
5 2 1 5
Sustraendo
5 2 4 2 4
Diferencia
Un esquema vertical permite encontrar la diferencia efectuando, en orden, primero la resta
de unidades y luego la resta de decenas.
Completa un esquema vertical para cada sustracción,
10
10
X
10
X
10
X
10
X
X X
10
d
u
7
2
5
2
d
u
6
5
4
2
2
3
20
Unidad 2
Sustracción de números naturales
d
u
5
7
2
3
d
u
6
4
4
8
d
u
9
8
4
7
21
Unidad 2
Relación entre adición y
sustracción
La relación entre la suma y la resta donde puede probar la resta que esta bien resuelta si se
suma el sustraendo y la diferencia. El resultado debe ser igual al minuendo.
7 4 6 3 9
-
2 5 6 2
2 5 6 2
-
7 2 0 7 7
7 4 6 3 9
7 2 0 7 7
Prueba
Ahora practica…
5 4 2 5 9
- 3 7 5 6 2
Prueba
6 4 8 9 9
-
7 4 4 3
Prueba
9 6 7 7 3
-
2 1 1 6
Prueba
22
Unidad 2
Propiedades
Propiedad conmutativa
En la suma al cambiar el orden de los sumandos el resultado no cambia. Propiedad
conmutativa. http://www.youtube.com/watch?v=sWSFczkBIHM
Ejemplo:
Puedo sumar 4.130 + 60 o también 60 + 4.130 y el resultado es el mismo;
entonces, la suma es conmutativa.
La suma es una operación asociativa.
Si, al agrupar de diferencia forma los términos, el resultado no cambia. Propiedad
asociativa.
Ejemplo:
También llamada propiedad de orden de la multiplicación. Esta propiedad significa que los
factores se pueden multiplicar en cualquier orden y que el producto siempre es el mismo.
23
Unidad 2
Propiedad asociativa
Denota una operación en la que el resultado es independiente del agrupamiento de los
símbolos y números involucrados, esto es, (a <o> b) <o> c = a <o> (b <o> c), en donde <o>
es la operación. Estos ejemplos incluyen a la suma y la multiplicación.
http://www.youtube.com/watch?v=L6kiGbbpKF0
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
(4 × 5) × 6 = 4 × (5 × 6)
Los siguientes ejemplos demuestran que la resta y la división no son asociativas:
(3 - 2) - 1 = 3 - (2 -1)
(12/4) /3 = 12/ (4/3)
Propiedad distributiva
http://www.youtube.com/watch?v=UMnO7TB
VUIo&feature=relmfu
24
Unidad 2
Números naturales. Multiplicación
Realiza esta prueba de entrada.
1. Se compran 3 panelas a 75 pesos cada una; 5 panes a 30 pesos cada uno. Si se paga con
un billete de 500, ¿cuánto dinero le sobra?
2. Una gallina, pone en promedio, 4 huevos por semana, y cada huevo se vende a 12 pesos.
¿Cuánto se recoge en dinero en un mes si hay 8 gallinas?
3. Se dispone de 2 horas para contestar 4 pruebas de conocimientos. si cada prueba en
promedio dura 20 minutos , ¿cuánto tiempo puede dedicarse a descansar entre una
prueba y la siguiente?
25
Unidad 2
Una multiplicación es una suma de varios sumandos iguales.
15 + 15 + 15 + 15 = 60
15 x 3 = 45
Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado, producto. Los signos de
la multiplicación son (x) y (.).
Propiedades de la multiplicación
1 4
4
Factores
Conmutativa: El orden de los factores no altera el resultado final. 6 0 producto
8x6=6x8
48 = 48
Asociativa : Podemos agrupar los factores de diversas maneras sin que varíe el
resultado.
2x(6x4)=(2x6)x4
2 x 24 = 12 x 4
48 = 48
Distributiva : El producto de un número por una suma es igual que la suma de los
productos del número por los sumandos.
4 x ( 8 + 3 ) = ( 4 x 8 )+ ( 4 x 3 )
4 x ( 11 ) = 32+ 12
44 = 44
Elemento neutro: Es el número uno ( 1 ) , porque cualquier número multiplicado
por 1 , da el mismo resultado.
26
Unidad 2
Multiplicación por 10
Corre el punto decimal un lugar hacia la izquierda del número que termina en cero.
Por ejemplo: 8 x 40 se convierte en 8 x 4
Lleva a cabo la multiplicación (8 x 4=32). Corre le punto decimal del producto un lugar
hacia la derecha (320).
Multiplicar números de dos dígitos por números
de un dígito
Como multiplicar un número de dos dígitos por un número de un dígito.
por ejemplo: 43 x 2
Coloca un número sobre el otro de tal manera que los dígitos de las unidades queden
alienados. Traza una línea debajo del número inferior.
4 3
Multiplica los dígitos de las unidades (3 x 2 = 6).
Coloca el seis debajo de la línea en la columna de
las unidades.
X
2
6
4 3
Multiplica el dígito en la columna de las decenas (4) por e dígito en la
columna de las unidades del segundo número (2). El resultado es 4 x 2
= 8. Coloca el resultado debajo de la línea a la izquierda del 6.
X
2
8 6
Ahora ensaya…
4 4
5 3
X
4
6 9
X
3
7 5
X
X
6
2
27
Unidad 2
Múltiplos de un número
Son los números que obtenemos cuando multiplicamos ese número por los naturales.
Para obtener los múltiplos de un número multiplicamos el número por cada uno de los
números naturales.
Los números 4, 8, 12, 16, 20, 24 son múltiplos de 4.
x1
x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x10
Múltiplos de
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
Múltiplos de 5
Múltiplos de 6
Múltiplos de 7
5
6
7
10
12
14
15
18
21
20
24
28
25
30
35
30
36
42
35
42
49
40
48
56
45
54
63
50
60
70
28
Unidad 2
Mínimo común múltiplo
Para calcular los múltiplos comunes de varios números, primero se escriben los múltiplos
de cada uno de los números y luego se buscan los que estén repetidos.
Calculamos el mínimo (el menor) de los múltiplos comunes, también llamado mínimo
común múltiplo (m.c.m.)
Juana, Camilo y Manuel entrenan en la liga. Juana va a patinaje cada 2 días, Camilo va a
natación cada 3 días y Manuel juega al tenis cada 4 días.
• ¿Qué días coinciden los tres a lo largo del mes?
• ¿Cuál es el mínimo número de días que tienen que pasar para que coincidan los tres?
Para averiguarlo, vamos a calcular los días que entrena cada uno, es decir, vamos a
obtener los múltiplos de 2, 3 y 4.
Juana (cada 2 días).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Camilo (cada 3 días).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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Manuel (cada 4 días).
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3
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Los tres amigos coinciden los días 12 y 24 del mes. Observa que los números 12 y 24 son
múltiplos comunes de 2,3 y 4.
Los múltiplos comunes son 12 y 24, el menor de los múltiplos comunes es 12. Por tanto,
los tres amigos coinciden cada 12 días.
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Unidad 2
Propiedades de los múltiplos
Primera propiedad:
Todo múltiplo es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
Observa que todo número se puede expresar como producto de 1 por él mismo.
0= 1 x 0
1=1x1
2=2x1
5=5x1
7=7x1
Segunda propiedad:
El cero (0) es múltiplo de cualquier número natural.
0=0x3
0=0x4
0=0x5
0=0x6
0=0x9
Tercera propiedad:
La suma de varios múltiplos de un número es múltiplo de ese número.
Consideramos dos múltiplos
de 4. Por ejemplo, 60 y 12.
si se suman 12 + 60 = 72, el
número que se obtiene, 72,
es también múltiplo de 4, ya
que 72 = 4 x 18.
• 60 = 4 porque 60 = 4 x 15
• + 12 = 4 porque 12 = 4 x 3
• 72 = 4 porque 72 =4 x 18
30
Unidad 2
Cuarta propiedad:
La diferencia de dos múltiplos de un número es múltiplo de ese número.
Si se restan b 60 y 12, que
son múltiplos de 4,
entonces 60 - 12 = 48. El
número que se obtiene, 48,
es también múltiplo de 4, ya
que 48 = 4 x 12.
• 60 = 4 porque 60 = 4 x 14
• - 12 = 4 porque 12 = 4 x 3
• 48 = 4 porque 48 = 4 x 12
Quinta propiedad:
Si un número es múltiplo de otro todos los múltiplos del primero son múltiplos del segundo.
Piensa en el número 15, que
es múltiplo de 5. si se
multiplica 15 por un número,
por ejemplo, 4, se obtienen
60 que es otro múltiplo de 5,
ya que: 60 = 5 x 12
• 15 = 5
• Como 60 = 15, también 60 = 5.
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Gimnasio Virtual San Francisco Javier
«Valores y tecnología para la formación integral del ser humano»
Cajicá, Cundinamarca. Km 2 Vía Tabio
Colombia