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Variables
cualitativas
Índice
• Definición de las variables dummy
(o variables ficticias)
• Regresión con variables explicativas dummy
Variables dummy
• Si queremos estudiar si los hombres ganan más
que las mujeres, ¿cómo introducimos en
nuestro modelo el sexo del individuo?
• Y si queremos comprobar si el nivel de estudios
o el estado civil influyen en el salario, ¿cómo
introducimos estas variables?
• ¿Cómo introducimos la edad de los individuos
en un modelo?
Variables dummy
• Variables NO cuantitativas
• Definen algo cualitativo (estado civil,
nacionalidad, sexo, área de actividad, ser una
empresa multinacional o no, etc.)
• Diversos nombres:
– Dummy, de Categoría, Dicotómicas, Binarias,
Cualitativas, Ficticia
• Método
– 0 = ausencia de una característica
– 1 = presencia de una característica
Variables dummy
• Sexo: 2 posibilidades = 2 variables
– Hombre: 0,1
– Mujer: 0,1
• Nivel de estudios: 4 posibilidades = 4 variables
–
–
–
–
Sin estudios: 0,1
Primaria: 0,1
Secundaria: 0,1
Universitario: 0,1
Relevancia del uso de variables dummy
• Estudiamos pesos y alturas
• ¿La relación entre pesos y alturas es igual para
hombres que para mujeres?
• Si la relación no es igual, podemos cometer
errores graves
 Podríamos creer que X no es significativa
• Podríamos estimar la relación inversa
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Modelos ANOVA (análisis de varianza):
– Una sola variable explicativa dummy
Yi
1
Di
2
ui
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
E(Yi Di
0)
1
2
E(Y i D i 1)
1
2
(0 )
(1 )
1
1
2
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• ¿Cómo explicaríais el valor de los parámetros
del modelo?
E (Yi Di
0)
1
2
E (Yi Di
1)
1
2
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
(0)
(1)
1
1
2
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• ¿Cómo verías si el gasto de los hombres difiere
del de las mujeres?
Yi
1
2
Di
ui
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
E(Yi Di
0)
1
2
E(Yi Di 1 )
1
2
(0)
(1)
1
1
2
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Datos originales
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Datos transformados
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Resultado de la estimación:
Yˆi
se
3.177
( 233 )
503
(330)
t
(13,63 )
( 1,53)
r
2
0,19
Yi = gasto anual en alimentos
D i = 1 si es mujer
0 si es hombre
Di
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• ¿Cómo se representaría la recta de regresión?
Yˆi
se
t
r2
3.177
( 233 )
( 13,63)
0,19
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
503
Di
( 330 )
( 1,53)
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Modelos ANCOVA (análisis de covarianza):
– Una variable explicativa dummy y una variable de
control
Yi
1
2
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
Xi = renta después de impuestos
Di
3
Xi
ui
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Resultado de la estimación:
Yˆi
1.506
229
Di
se
t
p
R2
(188 )
(8,01)
(0,000 *)
( 107 )
( 2,14)
(0,0611)
0,9284
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
Xi = renta después de impuestos
0,059
( 0,0061)
( 9,64 )
( 0,000 *)
Xi
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Resultado de la estimación:
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Diferencias en la pendiente y punto de corte
Yi
1
2
Di
3
Xi
4
(Di X i ) ui
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
Xi = renta después de impuestos
E(Yi Di
0)
1
E(Yi Di
1)
(1
Xi
3
2
) (
3
) Xi
4
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Diferencias en la pendiente y punto de corte
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
Xi = renta después de impuestos
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Y si analizamos el nivel de estudios:
Yi
1
2
D2i
3
D3i
4
Yi = gasto anual en alimentos
D1i = 1 sin estudios
D2i = 1 primaria
0 en otro caso
0 en otro caso
D3i = 1 secundaria
D4i = 1 universitario
0 en otro caso
0 en otro caso
Xi = renta después de impuestos
E(Yi D1i
0)
E(Yi D3i
1)
1
1
5
3
5
Xi
ui
Aunque haya cuatro
dummies, solo tres están
incluidas en el modelo.
Xi
5
D4i
Xi
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Y si tenemos datos históricos trimestrales y
queremos analizar la estacionalidad?
Yi
1
D1i
2
D2i
3
D3i
4
D4i
5
Xi
donde Yi = demanda de helados
y Xi = precio de helados
D1i = 1 invierno
D2i = 1 primavera
0 en otro caso
0 en otro caso
D3i = 1 verano
D4i = 1 otoño
0 en otro caso
0 en otro caso
Xi = precio de helados
Hay cuatro
dummies, y
todas están
incluidas en
el modelo.
ui
Consideraciones
• Interpretación de los coeficientes de las variables
ficticias cuando la variable dependiente es logaritmo
de Y.
• Trampa de las variables ficticias
Si una variable cualitativa tiene m categorías, solo
hay que incluir m-1 variables ficticias. Si no se
respecta esta regla, se tendrá una situación de
perfecta colinealidad- ya que la suma de estas
variables da 1 y reproduce la columna de
intersección- y el programa da error (near singular
matrix) y no lleva a cabo la estimación.
Entonces, para evitar la trampa si incluimos la
constante, omitimos una dummy, o incluimos todas
las dummies y omitimos la constante.
Consideraciones
• Regresión lineal por secciones.
• Cambio estructural.
La H0 del Chow test
es la estabilidad del
modelo.
La prueba de Chow es un estadístico F para comprobar la
estabilidad del modelo.
Se estima la regresión para todo el periodo (modelo
restringido) y se calcula la suma de residuos al cuadrado.
Se estima la regresión para el primer y el segundo periodo
y se calcula la suma de las sumas de residuos al
cuadrado de los dos modelos (modelo no restringido).
Si hay en total n=n1+n2 observaciones y k+1 variables
explicativas, entonces:
F
SSRR SSRNR
SSRNR
n1 n2 2(k 1)
k 1
Fk* 1,n1
n2 2 ( k 1)