Download Leyes de Newton, Gravedad y Sat lites é Dinámica Mec nica de

Leyes de Newton, Gravedad y Satélites
Dinámica
Mecánica de
Newton
el estudio del por qué
del movimiento
los objetos se mueven
lentamente comparado
a la luz
aplica a objetos macroscópicos
cantidades fundamentales
como masa, tamaño, tiempo,
son absolutas, no dependen de
un marco de referencia
El movimiento o cambio en el movimiento en
el mundo físico se debe a interacciones.
interacción
fuerza entre 2 o más cuerpos
Interacciones (o fuerzas)
fundamentales en la naturaleza:
fuerte
1. fuerza nuclear fuerte
2. fuerza nuclear débil
3. fuerza electromagnética
débil
4. fuerza de gravedad
Fuerza de gravedad
masa
cantidad de
materia
masa
Fuerza de gravedad: fuerza
de atracción entre
cualquier masa
Donde hay masa hay fuerza de gravedad
Fuerza de alcance infinito
Fuerza responsable de mantener unido
el universo.
Fuerza electromagnética
Fuerza electromagnética es la fuerza eléctrica
de atracción o de repulsión que ocurre
entre cargas eléctrica
+ +
fuerza de repulsión
- fuerza de repulsión
+
carga eléctrica
fuerza de atracción
Fuerza de alcance infinito
Fuerza responsable para casi todas las fuerzas
macroscópicas que veremos: fuerza normal, de
fricción, de tensión, de resistencia del aire, etc.
Fuerza nuclear débil
Interacción de corto alcance que ocurre solamente
dentro de los núcleos de los átomos.
Interacción responsable por el fenómeno
de la radioactividad.
procesos de desintegración que
estabilizan el núcleo de un átomo
radioactividad
e-
e+
núcleo
protones+neutrones
electró n
+
átomo
como un átomo reacciona con
otro átomo
Las propiedades químicas de los átomos dependen de
la cantidad de protones en el núcleo. Esa cantidad
está dada por el número átomico de cada elemento.
Ej. carbono
6C
símbolo átomico de carbono
número átomico = 6
6 protones en el núcleo
La cantidad de neutrón en el núcleo está dado
(indirectamente) por el número de masa.
número de masa = cantidad de protones + neutrones
Ej. carbono
12
6C
número de masa
neutrón + protón = 12
protón = 6
neutrón + 6 = 12
neutrón = 6
La cantidad de neutrones no es
necesaramente igual a la
cantidad de protones.
cantidad de
neutrones
curva de estabilidad de
protón y neutrón en los
átomos estables
n
rt ó
u
e
n
=
n
ó
ot
r
p
cantidad de
protones
Elementos que tienen el mismo número
átomico pero diferente número de masa
se llaman isótopos.
Ej.
13
12
carbono-12
6C
6
C carbono-13
estable
1%
estable
99%
14
C
6
carbono-14
inestable
radioactivo
0.0000000001%
proceso de
desintegración
14
6
C
14
7
5720 años
(half-life)
-
N +e
La radioactividad involucra
la emisión de partículas alpha (α ),
beta (β), y gamma (γ).
partículas alpha (α)
núcleos de helio
2 protones y 2 neutrones
la piel puede parar facilmente las partículas α
debido a la carga eléctrica de +2 puede potencialmente
hacer mucho daño a las células
los detectores de humo utilizan el Americium-241
que es un isótopo radioactivo que emite partículas α
partículas beta (β)
electrones o positrones
se necesita un mm de metal para parar
las partículas β
debido a la carga eléctrica de -1 o +1 puede
hacer menos daño a las células
hay emisión de partículas β durante la desintegración
del carbono-14
14
6
C
14
7
-
N +e
partículas β
partículas gamma (γ)
ondas electromagnéticas, ej. rayos-X
se necesita muchos cm de metal o metros de
concreto para parar las partículas γ
lo menos dañino de todas las partículas
Fuerza nuclear fuerte
Interacción de corto alcance que ocurre solamente
dentro de los núcleos de los átomos.
tamaño: 1 x 10
núcleo
n
p
n
p
n
p
n
p
n
-15
m
carga eléctrica
+
p
+
p
Fuerza nuclear fuerte que
sirve a mantener unidos los
protones y neutrones en el
núcleo
repulsión
electromagnética
Leyes de movimiento de Newton
era
1
ley - ley de inercia
Todo objeto se mantendrá en reposo o a
velocidad constante si no hay una
fuerza neta actuando sobre el cuerpo.
definir pronto
implicación
movimiento ‘natural’ puede
ser en reposo o a velocidad
constante
recuerden: velocidad constante tiene la
rapidez y dirección constante
fuerza neta
suma vectorial de todas las
fuerzas actuando sobre un cuerpo
¡Una fuerza es una cantidad vectorial,
tiene una magnitud y dirección!
La propiedad que tiene los cuerpos a
mantenerse en reposo o en movimiento
uniforme se llama inercia.
materia
inercia
propiedades
idénticas
era
Ejemplos de la 1
masa
ley
v
v
cubiertos se
quedan
mago hala
el mantel
mantel
mesa
2
da
ley de Newton
Cuándo una fuerza neta actua sobre un
cuerpo, el cuerpo acelera. La aceleración
es proporcional a la fuerza neta e
inversamente proporcional a la
inercia (masa).
cuerpo
fuerza neta
aceleración
causa y efecto
La segunda ley es intuitiva para nosotros, sabemos
que si empujamos más fuertemente, más se mueve
el objeto. Más pesado el objeto, menos se mueve.
a=
suma de vectores
unidad de fuerza es
el newton [N]
Fneta
m
recuerden que masa e inercia
son propiedades idénticas
unidad de masa [kg]
Fneta = m x a = m a [kg m/s2]
Fneta = m a
N
Ejemplos
a=?
m = 5 kg
1.
Fneta = 15 N
a=
Fneta
m
=
+15 N
5 kg
= +3 m/s2
2.
Fneta = ?
m = 2 kg
vf = 4 m/s
vi = 2 m/s
∆t = 2 s
Fneta = m a
a- =
∆v +4 m/s - (+2 m/s) = +1 m/s 2
=
2s
∆t
Fneta = (2 kg) (+1 m/s2) = +2 N
3.
a=?
200 N
a=
a=
Fneta
m
-100 N
10 kg
10 kg
100 N
Fneta = ?
Fneta = F1 + F2 = (+100 N) + (-200 N)
= -100 N
= -10 m/s2
4.
a=?
10 kg
100 N
100 N
vi = 0 m/s (reposo)
a=
Fneta
m
=
0N
= 0 m/s2
10 kg
Cuando la fuerza neta = 0 la aceleración
también es igual a cero.
¡si a = 0 no hay cambio de velocidad!
Caída libre
m
m
Fg = m g
Fg
=
m
g
a=
a=
Fneta
m
Fneta
m
=
m
m
g
=g
mg
=
=g
m
ag = g = -10 N/kg = -10 m/s
2
independiente
de la masa del
cuerpo cayendo
si a = 0 y el objeto está en reposo, se
quedará en reposo
el objeto está en
equilibrio estático
si a = 0 y el objeto está en movimiento
uniforme, se quedará en movimiento
uniforme
el objeto está en
equilibrio dinámico
Fuerza de gravedad, peso y masa
fuerza de gravedad
fuerza de atracción entre
la Tierra y otra masa
actua hacia el centro
24
mT = 1 x 10 kg
Fg
Tierra
Fg
m
Fg
g=
m
campo
gravitacional
[N/kg]
g = -0.75 N/kg
g = -9.8 N/kg
Tierra
g disminuye
campo gravitacional
g = -2.5 N/kg
Fg
g=
m
Fg = m g
Fg = m g
Se necesita dos cosas para una
fuerza de gravedad: un campo
gravitacional y una masa
¿Qué es un campo gravitacional o qué es
el origen de ese campo?
Einstein descubrió que alrededor de las
masas el espacio no es plano.
triángulo
suma = 270o
α
γ
90
β
o
α + β + γ = 180o
90
cierto para una
superficie plana
la superficie de
la Tierra es curva
o
90
o
α γ
β
o
α + β + γ ∫ 180
¡el espacio es curvo!
mT = 1 x 1024 kg
espacio
plano
v
espacio
curvo
v
El peso de un cuerpo es la fuerza de
atracción de la Tierra sobre ese cuerpo,
o sea,
peso = fuerza de gravedad (Fg)
En el idioma común y corriente, confundimos
entre peso y masa, por ejemplo
“¡Tengo que perder peso!”
Realmente queremos perder una cantidad de materia,
o sea, perder masa. Si quieren perder peso pueden
irse a la Luna donde la fuerza de gravedad es menor.
Fuerza Normal (N)
fuerza
normal
Fuerza (de repulsión) que existe entre
dos cuerpos en contacto. Siempre
es perpendicular o normal a
la superficie.
fuerzas
iguales en
magnitud
fuerzas normales
se deben a la interacción
electromagnética
¿Cuáles son las fuerzas actuando sobre un
cuerpo en reposo sobre una superficie?
N
en reposo
o
Fg
N
Fg
cola indica sobre
que objeto actua
la fuerza
N
perpendicular a
la superficie
hacia el centro de la
Tierra, directamente
hacia abajo
Fg
Fneta = Fg + N
N
Fg
Ejemplos
1.
N
en reposo
N=?
m = 5 kg
Fg = mg = (5 kg) (-10 N/kg) = -50 N
v =0
∆v = 0 a = 0 equilibrio estático
a = 0 Fneta = 0
da
2 ley de Newton
Fneta = Fg + N
0 = (-50 N) + N
N = +50 N
fuerza de
tensión
Fuerza de tensión (T)
fuerza que se manifesta sobre
objetos conectados por cables,
sogas, hilos, etc.
objetos conectados
al cable
cable
T
fuerzas de tensión
se deben a la interacción
electromagnética
T
fuerzas iguales en
magnitud y que se
dirigen a lo largo
del cable
Ejemplos
1.
cable
T=?
reposo
m = 10 kg
DCL
T
v =0
Fg = mg = (10 kg) (-10 N/kg)
= -100 N
∆v = 0 a = 0 Fneta = 0
Fneta = Fg + T
0 = (-100 N) + T
T = +100 N
2.
a=?
T = +150 N
halando la soga
100 kg
superficie
sin fricción
DCL
N=?
T = +150 N
Fg = mg = -1000 N
N=?
T = +150 N
por experiencia, sabemos que el
cuerpo no sube y no baja,
entonces no acelera en la dirección
vértical
Fg = mg = -1000 N
Fneta = Fg + N + T
se cancelan
0
suma de las fuerzas
en la dirección vértical
tiene que ser igual a cero
N = +1000 N
Fneta = (0) + T = +150 N
a=
Fneta
m
=
+150 N
100 kg
a = +1.5 m/s
2
La física de colgar un cuadro
componentes
T=
7. 1
N
=
T
10 N
T=
T = 20 N
componente
responsable
a suportar
el peso
T horizontal
puede romper
los agarres
cuadro
peso = 10 N
T vértical
5. 8
N
T
Fuerza de fricción (Ff)
fuerza de
fricción
Ff
fuerza entre dos objetos en contacto,
se opone al movimiento, y es
paralela a la superficie
v
La fuerza de fricción es proporcional a la
fuerza normal y depende (es proporcional) de la
característica microscópica de las dos
superficies en contacto.
(mu)
característica microscópica
diferente valor de µ por
cada pares de superficie
atracción
electromagnética
µ
valor entre cero
y uno
coeficiente de
fricción
v
magnitud
de N
Ff = µ |N|
Cuando el objeto está en
movimiento los puntos de
contacto (donde hay fuerza
de atracción) se rompen y
resulta en menor puntos de
contactos, entonces hay
menos fuerza de fricción.
Ff k = µkN fricción cinética
(cuando hay movimiento)
Ff s (max) = µsN fricción estática
(cuando no hay movimiento)
dirección contrario
al movimiento
µs > µ k
Cuando el cuerpo está en reposo, la fricción
estática es igual a la suma de todas las
otras fuerzas actuando sobre el cuerpo, pero en
dirección contraria.
Ff s (max) = µsN
Esa ecuación nos da solamente
la fuerza de fricción estática
máxima.
Ejemplos
1.
en reposo
T = 200 N
peso = 500 N
Ff = ?
µs = 0.75
DCL
fricción estática
N
Fg = -500 N
Ff
T
Fg
N = +500 N
Ff s (max) = µsN
= (0.75) (500 N)
= 375 N
cuando en
reposo
Ff s =
-
se cancelan
suma de las
otras fuerzas
fuerza aplicada
Ff s = -(-200 N) = +200 N
= -[(N + Fg) + T]
0
2.
m = 10 kg
µk = 0.25
µs = 0.5
T = 40 N
Ff
¿Cuánto es la aceleración del cuerpo?
DCL
N
Ff
T
Fg
T = 40 N
Fg = mg = (10 kg) (-10 N/kg)
= -100 N
N = +100 N
No sabemos si el cuerpo está en reposo
o no, entonces...tenemos que
comparar la fuerza de fricción
estática máxima a la fuerza
fuerzas
verticales
aplicada.
Ff s (max) = µsN
= (0.5) (100 N)
= 50 N
fuerzas
horizontales
Fap = (F g + N) + (T)
0
Fap = +40 N
Como Fap < Ff s (max), el cuerpo no se mueve, y
Ff s (max) = -Fap = -40 N
a = 0 m/s2
m = 20 kg
peso = 200 N
3.
µk = 0.3
µs = 0.7
Fap = +150 N
¿Cuánto es la aceleración del cuerpo?
1
DCL
N = 200 N
Ff
Fap = +150 N
Fg = -200 N
2
Comparamos Fap a Ff s (max)
Ff s (max) = µsN
= (0.7) (200 N)
= 140 N
Fap = +150 N
Como Fap > Ff s (max), el
cuerpo se mueve y hay fricción
cinética.
Ff k = µkN
3
= (0.3) (200 N)
= -60 N
a=
Fneta
m
=
+90 N
4
Fneta = (Fg + N) + ( Ff k+ Fap)
= (-200 N + 200 N) + (-60 N + 150 N)
= (0) + (+90 N)
Fneta = +90 N
20 kg
5
= +4.5 m/s2
Fuerza de arrastre (D)
fuerza de
arrastre
Fuerza que se manisfesta sobre
cuerpos en movimiento en un
fluido o sobre cuerpos en fluidos en
movimiento. Esa fuerza generalmente se
opone al movimiente del cuerpo con
respecto al fluido.
fluido
D
v
fluido
v
D
friccion entre el
cuerpo y fluido
colisiones entre
los atomos del
fluido y cuerpo
fuerza de arrastre (D)
La fuerza de arrastre es proporcional a:
la densidad del fluido
cuán compacto es el fluido
el área de sección del cuerpo
perpendicular al movimiento
v
v
área de sección
rapidez (s) o rapidez al cuadrado (s2)
flujo laminar
flujo turbulente
coeficiente de arrastre que depende
sobre la forma y superficie del cuerpo
Caída en aire (fluido)
t=0s
vi = 0 m/s
a = ag = -10 m/s2
fuerza neta = Fg
Fg
D
fuerza neta = Fg + D
Fg
D está creciendo
mientras más rapido
se mueve el objeto
fuerza neta y aceleración
estan dismininuyendo
t=1s
2
a < -10 m/s
v
D
t=1s
2
a < -10 m/s
v
Fg
fuerza neta = Fg + D
D está creciendo
mientras más rapido
se mueve el objeto
fuerza neta y aceleración
estan dismininuyendo
D
fuerza neta = 0
t>1s
a = 0 m/s2
v = constante
Fg v
fuerza neta y aceleración
estan igual a cero
velocidad es constante
y se llama velocidad
terminal
Ej.
¿Cuánto es la fuerza de arrastre?
D
aa
a
a
aa
h
h
h
h
h
a
a
peso = 750 N
FgvT = 50 m/s
aa
a
a
aa
h
h
h
h
aah
vT = 50 m/s
Fneta = Fg + D = 0, a = 0, vT
-750 N + D = 0
D = +750 N
D = peso
aa
a
a
aa
h
h
h
h
h
a
a
área de sección del
paracaida es 10 veces
más grande
D
¡fuerza neta es positiva!
persona decelera,
rapidez disminuye
v
Fg
Hay deceleración hasta que
la fuerza de arrastre es igual
al peso. Nueva velocidad
terminal que es mucho
menor.
D
vT
750 N
Fg
crece
peso = D = coeficiente x densidad x rapidez x área
disminuye
¿Qué podemos decir cuando hay velocidad terminal?
Fneta = Fg + D= 0
mg + (constante) vT = 0
vT = -mg/constante
flujo laminar
¡vT proporcional a la masa!
mg + (constante) (vT)2 = 0
vT =
-mg/constante
¡vT proporcional a la raiz
cuadrada de la masa!
flujo turbulente
Ejercicios de práctica
1.
peso =
100 N
v = 2 m/s (constante)
Fap = 150 N
¿Cuánto es el coeficiente de fricción?
2.
D = 15,000 N m = 1000 kg
v = 50 m/s
= constante
Ff = 5,000 N
¿Cuánto es el coeficiente de fricción?
¿Cuánto es la fuerza del motor actuando sobre
el carro? (No es estrictamente correcto, veremos
porqué más adelante.)
Fuerza centrípeta (Fc)
Fuerza
centrípeta
Nombre que damos a la fuerza
neta que resulta en un movimiento
circular uniforme, y se dirije hacia
el centro.
se dirije hacia
el centro de la
trayectoria
Fc = m ac
Fuerza
centrípeta
2
s
Recuerden: ac=
r
da un movimiento
circular uniforme
fuerza neta
da una aceleración
centrípeta
2
s
ac=
r
Fc = m a c
2
s
Fc = m
= fuerza neta
r
Fuerza
centrípeta
Ej.
masa del
carro = 1000 kg
r = 1000 m
s = 50 m/s
v
¿Cuánto es la fuerza centrípeta actuando sobre el carro?
s2
(50 m/s)2
Fc = m
= 1000 kg
= 2500 N [centro]
r
1000 m
r = 1000 m
s = 50 m/s
¿La fuerza centrípeta consiste de que fuerza(s)?
¿gravedad? ¡NO!
¿normal?
¡NO!
¡fricci ón estático!
v
3
ra
ley de Newton
Por cada fuerza de acción sobre un cuerpo, el
cuerpo ejerce una fuerza de reacción igual
en magnitud pero en dirección opuesta a la
fuerza de acción.
diferentes cuerpos
dirección opuesta
FA
FR
igual magnitud
FA y FR actuan sobre diferentes cuerpos,
en terminos de la 2da ley de Newton no se
cancelan.
¿Por qué podemos caminar?
Nuestros pies empujan el suelo hacia atrás
y el suelo nos empuja hacia adelante.
El suelo nos empuja con una fuerza de fricción
estática. ¿Por qué la fuerza de fricción apunta hacia
el frente en la misma dirección de movimiento?
Sin fricción, el pie se mueve hacia atrás.
fuerza sobre
el zapato
FR
FA
fuerza sobre
el suelo
fricción estática
¿Por qué duele cuando chocamos contra un objeto?
Durante la colisión empujamos el objeto y
el objeto nos empuja en dirección contraria
causando dolor.
FA
FR
¿Por qué el martillo rebota cuando toca el clavo?
El martillo ejerce una fuerza sobre el clavo y
el clavo ejerce una fuerza sobre el martillo.
FA
FR
¿Cómo un cohete se puede despegar o mover?
El cohete empujan los gases hacia abajo y los
gases empujan el cohete hacia arriba.
FA
FR
Identificar fuerzas de acción y de reacción
no es fácil...
N
objeto
mesa
Fg
N
acciónreacción
acciónreacción
Tierra
Fg
centro de
la Tierra