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Capitulo 6: Análisis Dimensional y Modelos.
Capitulo 6:
Análisis Dimensional y Modelos.
1) Explique números adimensionales y su significado físico (de los mas de
adimensionales), de los apuntes entregados en clases.
números
2) La velocidad de propagación
de ondas en un líquido poco profundo depende de la
profundidad del líquido
, la gravedad
, la tensión superficial ) y la densidad del
líquido
. Obtenga una expresión para la velocidad de propagación. Use como
magnitudes base la profundidad del líquido
, la gravedad
, y la densidad del líquido
.
3) La velocidad
de una onda gravitacional en la superficie libre de aguas profundas, es
una función de la longitud de la onda
, de la profundidad
de la densidad del agua
, y de la aceleración de gravedad
. Utilizando el análisis dimensional determine la
dependencia funcional de
con respecto a las otras variables. Seleccione
y
como variables repetitivas.
4) El par motor (Torque) de una turbina depende del caudal
, de la carga de entrada
(altura), del peso especifico
, la velocidad angular
y la eficiencia
. Determine el
par motor
, como una relación funcional entre parámetros adimensionales. Como
magnitudes base, tome
,
y
.
5) Se sabe que la potencia necesaria
para mover una hélice de avión depende de los
siguientes factores: diámetro de la hélice
; velocidad del sonido en el fluido
;
velocidad angular de la hélice
; velocidad del avión
; densidad del fluido
y
viscosidad del fluido
.
a) De acuerdo con el teorema
¿Cuántos parámetros adimensionales caracterizan el
problema?
b) Tomando
como magnitudes de base, determinar dichos parámetros e indicar
que tipo de relación funcional existe entre ellos.
6) Encuéntrese la estructura de la formula que da la resistencia
al avance, de todos los
cuerpos geométricamente semejantes que se mueven parcialmente sumergidos en un fluido
compresible de densidad
y viscosidad , con una velocidad uniforme . La resistencia
del fluido es debida a la fricción sobre las paredes del cuerpo y a la resistencia generada por
la producción de ondas. Dependerá además del tamaño del cuerpo, caracterizado por una
longitud
, de la velocidad
, la densidad
, la viscosidad
y el modulo de
compresibilidad
del fluido, así como la intensidad
de la gravedad. Podemos pues
escribir:
Como magnitudes de base se tomaran la velocidad
, la longitud
y la densidad
.
7) Mostrar que la satisfacción simultanea de los criterios de semejanza de Reynolds y de
Froude es imposible, a menos que se utilicen dos líquidos (en el modelo y prototipo) de
características totalmente distintas.
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8) Un barco que tiene una longitud de
ha de tener una velocidad de crucero de
. ¿A que velocidad habrá de arrastrar un modelo a escala
para que el número
de Froude sea el mismo para el modelo y para el prototipo? Calcular el número de Froude.
9) Se requiere simular el flujo de aire en un tubo mediante un flujo de agua, a escala
el gas tiene una velocidad media de
.
a) Determinar la velocidad en el modelo.
. Si
b) Calcular la perdida de presión por unidad de longitud en el tubo si en el modelo esta
es de
bar por metro de longitud. Se supondrá que la semejanza geométrica de
los tubos incluye las rugosidades.
10) La elevación capilar
de un líquido en un tubo varía con el diámetro
del tubo, la
gravedad
, la densidad del fluido
, la tensión superficial
y el ángulo de contacto
.
a) Determinar la expresión adimensional de esta relación.
b) Si
en un experimento dado, ¿Cuánto valdrá en un caso similar si el
diámetro y la tensión superficial son la mitad, la densidad es el doble y el ángulo de
contacto es el mismo?
Se tomara para el aire:
y para
el agua
.
La pérdida de presión por unidad de longitud esta dada por:
donde
es la rugosidad relativa.
11) La fuerza de arrastre
, que experimenta un bote que se mueve por la superficie libre
del agua es una función de la densidad , de la viscosidad , de la velocidad
, de una
longitud característica
y de la gravedad .
a) Utilizando el análisis dimensional desarrolle una relación funcional para
. Use
como magnitudes base
.
b) Si se desean efectuar experimentos en un modelo para determinar el arrastre del
prototipo ¿Qué relaciones deben satisfacer el modelo y el prototipo?
c) Si el modelo se construye a escala
del prototipo y este ha de operar con
¿a que velocidad deberá probarse el modelo?
12) La fuerza de arrastre
, sobre una esfera lisa depende de la velocidad relativa
, del
diámetro de la esfera
, de la densidad del fluido
y la viscosidad
. La fuerza de
arrastre sobre un transductor de sonar es calculada mediante los datos de prueba en un túnel
de viento. El prototipo, una esfera de
de diámetro, se mueve con una velocidad de
en agua de mar. El modelo tiene
de diámetro. Determinar:
a) Una relación funcional para
, tomando como magnitudes de base
.
b) La rapidez de prueba en el aire y la fuerza de arrastre sobre el prototipo, si la
correspondiente fuerza de arrastre sobre el modelo es
.
Capitulo 6: Análisis Dimensional y Modelos.
Agua de mar:
Aire: