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CINVESTAV
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del I.P.N.
Unidad
Unidad Guadalajara
Compensador estático serie para el
mejoramientoTCAD
de la calidad
de energía
en
Metodologías
para diseñar
diodos
redes eléctricas
epitaxiales de recuperación
rápida de silicio
usando una estructura con contacto tipo
+ +
mosaico P /N
Tesis que presenta:
Hector
Eduardo
Aldrete
Vidrio
José Merced
Lozano
García
para obtener el grado de:
Maestro en Ciencias
en la especialidad de:
Ingeniería Eléctrica
Director de Tesis
Dr.Dr.
Juan
Manuel
Ramírez
Arredondo
Juan
Martín
Santana
Corte
Dr. Juan Luis del Valle Padilla
Guadalajara,
Jalisco,
Abril del
de 2006.
Guadalajara,
Jal., Junio
2002.
Metodologías
TCAD
paraserie
diseñar
diodos
Compensador
estático
para
el
epitaxiales
de recuperación
de silicio
mejoramiento
de la calidadrápida
de energía
en
usando una redes
estructura
con contacto tipo
eléctricas
mosaico P+/N+
Tesis de Maestría en Ciencias
Ingeniería Eléctrica
Por:
Hector
Eduardo
Aldrete
Vidrio
José Merced
Lozano
García
Ingeniero enIngeniero
Comunicaciones
y Electrónica
Electricista
de Guadalajara
1992-1996
Facultad deUniversidad
Ingeniería Mecánica,
Eléctrica
y Electrónica de
la Universidad de Guanajuato 1998-2002
Becario del
CONACyT, expediente no. 143876
de CONACYT,
180854
Director de Tesis
Juan
Martín
Santana
Corte
Dr.Dr.
Juan
Manuel
Ramírez
Arredondo
Dr. Juan Luis del Valle Padilla
CINVESTAV
2002.
CINVESTAV del
del IPN
IPN Unidad
Unidad Guadalajara,
Guadalajara, Junio
Abril del
de 2006.
DEDICATORIA
“Desde el inicio no has hecho más que mostrarme tus limitaciones, conozco perfectamente tus defectos y carencias. Por eso creo en ti” J.M.L.G. A mis padres
J. Concepción Lozano Oñate
Raquel García Castillo
A mis hermanos
Guillermina Lozano García
Hugo Lozano García
Ma. de Lourdes Lozano García
J. Refugio Lozano García
Jesús Lozano García
José M. Lozano García
A quienes debo todo lo que soy y pueda llegar a ser.
i
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a Dios por seguir siempre de cerca mi camino, por llenar mi vida de bendiciones y
permitirme el conocimiento necesario para apreciarlas.
A mi Padre, por ser el ejemplo de sencillez, honestidad y responsabilidad, que me ha permitido
llegar hasta donde me encuentro.
A mi madre, mujer admirable que me dio la vida y me ha enseñado a vivirla, por su amor
incondicional e incansable apoyo. Por constituir el mayor ejemplo de vida que pueda seguir, y ser la
motivación que me impulsa a seguir adelante.
A mis hermanos, por su comprensión, y apoyo incondicional en todo momento. Por las palabras
de aliento, consejos y regaños que me mantienen en la dirección correcta y con los pies en la tierra.
A Jenny, mujer hermosa en todos los sentidos, por permitirme compartir un momento de su
vida y darle sentido a la mía. Por iluminar con su presencia cada uno de mis días durante está
aventura, y cambiar todas mis metas al mostrarme el único significado del éxito. Por enseñarme que
la superación nunca termina, y que los sueños y la perseverancia son una poderosa combinación.
Por creer en mí y darme la confianza para seguir adelante. Bonita, gracias por cambiar mi vida.
A Don Jaime, la sra. Mary, Beto y Fer, mi familia adoptiva, por su gran hospitalidad, afecto, y
por mantener mi fé en la humanidad.
A Danny, mi incondicional amiga imaginaria por levantarme el animó siempre que fue
necesario y por demostrarme que mi vida ha valido la pena.
A Karla, por todo el amor, cariño y apoyo. Por lo que aprendí en su compañía y sobre todo por
su amistad.
A los profesores, Dr. José Luis Naredo Villagrán, Dr. José Manuel Cañedo Castañeda, Dr.
Pablo Moreno Villalobos, Dr. Abner Ramírez Vázquez y en general a los profesores que he tenido
la oportunidad de conocer durante mi trayectoria académica, por compartir conmigo un poco de su
invaluable sabiduría dentro y fuera del ámbito académico; además por la paciencia y el tiempo
invertido en la empresa tan incierta que representaba mi aprendizaje. En especial al Dr. Juan
Manuel Ramírez Arredondo, por su confianza, paciencia y colaboración durante la realización del
presente proyecto.
A mis amigos y compañeros de Potencia, pot02, pot03, pot04 y pot05, por lo que aprendí de
cada uno de ustedes. Por los buenos y malos momentos compartidos. En especial a Jenny, Nicte e
Iván por brindarme su amistad y hacer más placentera mi estancia en Gdl.
Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo económico otorgado
para la realización de este proyecto.
ii
ÍNDICE GENERAL
Dedicatoria…………………………………………………………………………………….
Agradecimientos.....................................................................................
Índice General………………………………………………………………………………..
Índice de Figuras…………………………………………………………………………….
Lista de Tablas………………………………………………………………………………..
Glosario…………………………………………………………………………………………
Resumen………………………………………………………………………………………..
i
ii
iii
vi
ix
ix
x
Capítulo I
Introducción
1.1
Introducción General.………………………………………………………………...
1.2
Calidad de la Energía…………………………………………………………….…..
1.2.1. Disturbios de Voltaje………………………………………………………...
1.2.2. Distorsión Armónica………………………………………………………...
1.2.3 Desbalance de Voltaje………………………………………………….........
1.3
Estándares de Calidad de Energía……………………………………………………
1.3.1 Guías Comerciales…………………………………………………………..
1.4
Soluciones Modernas a los Problemas de Calidad de la Energía…………………….
1.4.1 Cambiadores de Derivación…………………………………………………
1.4.1.1 Ventajas de un Cambiador de Derivación Electrónico…………...
1.4.2 Sistemas Flexibles de Transmisión de Corriente Alterna (FACTS)…….......
1.4.2.1 Clasificación de los Dispositivos FACTS……………………......
1.5
Motivación y Justificación de la Investigación………………………………………
1.6
Estructura de la Tesis…………………………………………………………….......
1
2
2
4
5
6
6
8
10
12
14
15
17
20
Capítulo II
Principios Básicos de Operación de las VSC’s
2.1
Introducción……………………………………………………………………….....
2.2
Tendencias de los Interruptores Electrónicos de Potencia…………………………...
2.3
Principio Básico de Operación de las Fuentes Convertidoras de Voltaje (VSC’s)….
2.4
Reducción de Armónicos…………………………………………………………….
2.4.1 Configuración Multipulso……………………………………………….......
2.4.2 Configuración Multinivel……………………………………………………
2.4.2.1 Convertidor con Diodos de Anclaje……………………………...
2.4.2.2 Convertidor con Capacitor Compartido………………………….
2.4.2.3 Convertidor en Cascada…………………………………………..
2.4.3 Esquema de Modulación de Ancho de Pulso (PWM)……………………….
2.5
Configuración y Operación de la VSC Utilizando la Técnica SPWM……………….
2.6
Espectro Armónico del Voltaje de Salida de la VSC………………………………...
2.6.1 Cálculo de los Coeficientes de f(t) para la Estrategia de Modulación Seno –
Triangulo…………………………………………………………………….
2.6.2 Espectro Armónico de Voltajes Generados por una VSC Trifásica………...
2.7
Conclusiones………………………………………………………………………….
22
23
25
27
27
28
28
29
31
31
33
35
40
45
47
iii
Capítulo III
Modelo Matemático del Sistema Dinámico de Regulación de Voltaje
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Introducción………………………………………………………………………….
Principios Básicos de Operación del SSSC……………………………………….....
Modelo Matemático del SSSC……………………………………………………….
Modelo Matemático para el Sistema Dinámico de Regulación de
Voltaje……………………………………………………………………………...
3.4.1 Modelo Simplificado del Sistema de Regulación de Voltaje…………….....
3.4.2 Modelo Matemático de la VSC……………………………………………...
3.4.3 Modelo de Frecuencia Fundamental de la VSC Basado en la Estrategia
SPWM……………………………………………………………………..
3.4.4 Modelo de Frecuencia Fundamental del Sistema de Regulación de Voltaje..
3.4.4.1 Modelo del Sistema para Cargas Resistivo Inductivas…………...
3.4.4.2 Modelo del Sistema para Cargas Resistivo Capacitivas………….
Conclusiones…………………………………………………………………………
48
49
52
53
54
56
58
60
62
64
68
Capítulo IV
Análisis Operativo del Regulador Dinámico de Voltaje
4.1
Introducción………………………………………………………………………….. 69
4.2
Antecedentes…………………………………………………………………………. 70
4.3
Método de Compensación Serie……………………………………………………... 71
4.4
Principio Básico de Operación del Regulador Dinámico de Voltaje………………... 75
4.5
Estrategias de Control……………………………………………………………….. 78
4.5.1 Control del Voltaje Generado por la VSC………………………………….. 80
4.5.1.1 Técnica Indirecta de Control de Voltaje…………………………. 82
4.5.1.2 Cálculo de los Índices de Modulación…………………………… 84
4.5.1.3 Cálculo del Defasamiento Angular de las Señales Moduladoras… 85
4.5.1.4 Operación del Esquema de Control para la Compensación de
Sags…………………………………………………………….
86
4.5.1.5 Operación del Esquema de Control para la Compensación de
Swells…………………………………………………………...
88
4.5.1.6 Operación del Regulador Dinámico como Supresor de
Armónicos……………………………………………………...
88
4.5.1.7 Operación del Regulador Dinámico ante Desbalance de Voltajes. 90
4.5.2 Control del Voltaje de DC…………………………………………………... 93
4.5.2.1 Análisis Operativo en el Bus de DC de la VSC………………….. 93
4.5.2.2 Malla de Control para el Voltaje de DC………………………...... 96
4.6
Simulaciones en el Dominio del Tiempo…………………………………………..... 97
4.6.1 Configuración del sistema…………………………………………………... 98
4.6.2 Estudio sobre Compensación de Sags……………………………………..... 99
4.6.3 Estudio sobre Compensación de Swells……………………………………. 102
4.6.4 Estudio sobre Cancelación de Armónicos………………………………….. 106
4.6.5 Estudio sobre Balance de Voltajes…………………………………………. 110
4.7
Conclusiones………………………………………………………………………… 114
iv
Capítulo V
Resultados Experimentales
5.1
Introducción………………………………………………………………………….
5.2
Dispositivo Experimental……………………………………………………………
5.2.1 Descripción del Controlador………………………………………………..
5.3
Principio de Operación del Sistema Experimental Basado en el DSP………………
5.3.1 Algoritmo de Control……………………………………………………….
5.4
Resultados Experimentales…………………………………………………………..
5.4.1 Resultados de la Compensación de Sags……………………………………
5.4.2 Resultados de la Compensación de Swells………………………………….
5.5
Conclusiones…………………………………………………………………………
116
117
118
120
121
128
128
134
139
Capítulo VI
Conclusiones y Trabajos Futuros
6.1
Conclusiones………………………………………………………………………... 140
6.2
Contribuciones……………………………………………………………………… 143
6.3
Recomendaciones para Trabajos Futuros…………………………………………... 143
Apéndice A
Representación de una Señal con dos Variables de Control en Series de Fourier…............... 145
Apéndice B
Bases de datos……………………………………………………………………………….. 150
Referencias………………………………………………………………………………………………….. 152
v
ÍNDICE DE FIGURAS
Capítulo I
Figura 1.1
Figura 1.2
Figura 1.3
Figura 1.4
Problemas más comunes en la calidad de energía y sus orígenes………………. 3
Propagación armónica en un sistema de potencia debido a una carga no lineal.... 5
Curva ITIC……………………………………………………………………..... 8
a) Cambiador de derivación electrónico utilizando tiristores, b) Voltaje de
salida utilizando control de fase; c) Voltaje de salida utilizando modulación de
ciclo discreto…………………………………………………………………….. 13
Capítulo II
Figura 2.1
Fuente inversora de voltaje trifásica de 6 pulsos………………………………...
Figura 2.2
Una fase de un convertidor con diodos de anclaje de 5 niveles………………….
Figura 2.3
Fuente convertidora trifásica multinivel en configuración capacitor compartido.
Figura 2.4. (a) Puente H. (b) Niveles de voltaje generados por el puente H………………..
Figura 2.5
Una fase de una fuente convertidora en cascada de 7 niveles…………………..
Figura 2.6
VSC trifásica de 6 pulsos con carga resistiva…………………………………...
Figura 2.7
Esquema de conmutación utilizando SPWM…………………………………….
Figura 2.8. Formas de onda resultante de la operación de una VSC bajo el esquema SPWM.
Figura 2.9
Celda unitaria…………………………………………………………………….
Figura 2.10 Celdas replicadas en dos dimensiones…………………………………………...
Figura 2.11 (a) Una fase de la fuente convertidora con modulación triangular SPWM.
(b) Celda unitaria utilizada para la modulación…………………………………
Figura 2.12 (a) Intersección de la referencia con las celdas unitarias. (b) Voltaje resultante
de la técnica SPWM……………………………………………………………..
Capítulo III
Figura 3.1
Modelo funcional de SSSC……………………………………………………....
Figura 3.2. Compensación serie mediante el SSSC………………………………………….
Figura 3.3. Circuito equivalente del SSSC…………………………………………………..
Figura 3.4. Circuito equivalente monofásico del sistema de regulación de voltaje………....
Figura 3.5
VSC trifásica basada en el esquema de conmutación SPWM conectado
mediante un transformador de enlace con conexión estrella – estrella………….
Figura 3.6
Sistema trifásico de regulación de voltaje………………………………………..
Capítulo IV
Figura 4.1
Modelo conceptual del sistema de regulación de voltaje………………………...
Figura 4.2
Relación compensación – factor de potencia…………………………………….
Figura 4.3
Circuito equivalente del transformador con el regulador de voltaje……………..
Figura 4.4
Corrientes generadas por el sistema regulador de voltaje………………………..
Figura 4.5
Diagrama unifilar del regulador de voltaje conectado al sistema de distribución
Figura 4.6. Circuito monofásico equivalente del sistema de regulación de voltaje………….
Figura 4.7
Diagrama funcional del sistema de control empleando la técnica indirecta de
control de voltajes………………………………………………………………..
Figura 4.8
Controlador de la magnitud del voltaje de compensación……………………….
Figura 4.9
Determinación del ángulo correspondiente al tipo de compensación……………
26
29
30
31
32
34
34
36
38
38
41
42
50
51
52
54
56
61
72
74
75
77
80
80
83
84
85
vi
Figura 4.10
Figura 4.11
Figura 4.12
Diagrama fasorial para compensación de sags…………………………………..
Diagrama fasorial de compensación de swells…………………………………..
Circuito monofásico equivalente del regulador dinámico en un sistema de
distribución contaminado por componentes armónicas…………………………
Figura 4.13. Circuito trifásico equivalente…………………………………………………….
Figura 4.14 Voltajes y corrientes de DC……………………………………………………...
Figura 4.15 Diagrama de bloques del controlador PI para el voltaje de DC…………………
Figura 4.16. Circuito equivalente del sistema…………………………………………………
Figura 4.17 Resultados obtenidos de la compensación de sags. (Figuras de arriba hacia
abajo: Voltaje de DC en la VSC; Ángulo de control para el voltaje de DC;
Defasamiento entre la corriente de línea y el voltaje inyectado para la fase a;
Señales moduladoras para las tres fases)………………………………………...
Figura 4.18 Señales de voltaje y corriente durante la compensación de sags (Figuras de
arriba hacia abajo: Corrientes trifásicas de carga; Voltajes trifásicos del sistema
de alimentación; Magnitud de los voltajes de referencia, medido y del sistema
para la fase a; Voltaje de error y voltaje generado por la VSC para la fase a)….
Figura 4.19 Corrientes trifásicas de carga en los momentos transitorios…………………….
Figura 4.20 Resultados obtenidos de la compensación de swells (Figuras de arriba hacia
abajo: Voltaje de DC en la VSC; Ángulo de control para el voltaje de DC;
Defasamiento entre la corriente de línea y el voltaje inyectado para la fase a;
Señales moduladoras para las tres fases)………………………………………...
Figura 4.21 Señales de voltaje y corriente durante la compensación de swells (Figuras de
arriba hacia abajo: Corrientes trifásicas de carga; Voltajes trifásicos del sistema
de alimentación; Magnitud de los voltajes de referencia, medido y del sistema
para la fase a; Voltaje de error y voltaje generado por la VSC para la fase a)….
Figura 4.22 Corrientes trifásicas de carga en los momentos transitorios…………………….
Figura 4.23 Resultados obtenidos de la compensación de armónicos (Figuras de arriba
hacia abajo: Voltaje de DC en la VSC; Ángulo de control para el voltaje de
DC; Defasamiento entre la corriente de línea y el voltaje inyectado para la fase
a; Señales moduladoras para las tres fases)……………………………………..
Figura 4.24 Señales de voltaje y corriente durante la compensación de armónicos (Figuras
de arriba hacia abajo: Corrientes trifásicas de carga; Voltajes trifásicos del
sistema de alimentación; Voltaje de error y voltaje generado por la VSC para la
fase a)……………………………………………………………………………
Figura 4.25 Espectro armónico de la corriente de carga. a) Sistema sin compensación b)
Sistema Compensado…………………………………………………………….
Figura 4.26 Resultados obtenidos del balance de voltajes. (Figuras de arriba hacia abajo:
Voltaje de DC en la VSC; Angulo de control para el voltaje de DC;
Defasamiento entre las corrientes de línea y los voltajes inyectados por la
VSC)……………………………………………………………………………..
Figura 4.27 Señales de voltaje y corriente durante el balance de voltajes (Figuras de arriba
hacia abajo: Corrientes trifásicas de carga; Voltajes trifásicos del sistema de
alimentación; Señales Moduladoras trifásicas; Voltajes de referencia y medido
para las tres fases del sistema)…………………………………………………...
Figura 4.28 Comparación entre los voltajes de error y los voltajes generados por la VSC…..
87
88
89
91
96
97
98
100
101
102
103
105
106
107
109
110
111
113
114
Capítulo V
Figura 5.1
Diagrama esquemático del sistema experimental………………………………. 118
Figura 5.2
Funciones realizadas por el algoritmo de control………………………………. 122
Figura 5.3
Diagrama de flujo del código de control principal……………………………… 123
vii
Figura 5.4
Figura 5.5
Figura 5.6
Figura 5.7
Figura 5.8
Figura 5.9
Figura 5.10
Figura 5.11
Figura 5.12
Figura 5.13
Figura 5.14
Figura 5.15
Figura 5.16
Figura 5.17
Figura 5.18
Figura 5.19
Figura 5.20
Figura 5.21
Figura 5.22
Diagrama de flujo de la rutina de Interrupción del ADC………………………..
Diagramas de flujo de las rutinas de interrupción por Software. a) Rutina
AdcSwi. b) Rutina ModulSwi…………………………………………………...
Representación del procesamiento de bloques de datos. a) Sistema con un solo
arreglo. b) Sistema de arreglo doble……………………………………………..
Señales del sistema sin compensación. (CH3: Corriente en el primario fase a.
CH4: Voltaje del sistema fase a.)………………………………………………..
Señales del sistema compensado (CH3: Corriente en el primario fase a. CH4:
Voltaje del sistema fase a.)………………………………………………………
Datos obtenidos en el CODE COMPOSER™ para la fase a, antes del disturbio
(Imágenes: Sup. Izq. Voltaje del sistema. Sup. Der. Señal Moduladora. Inf. Izq.
Señal de error. Inf. Der. Variables del código de control)……………………….
Datos obtenidos en el CODE COMPOSER™ para la fase a, después del
disturbio (Imágenes: Sup. Izq. Voltaje del sistema. Sup. Der. Señal
Moduladora. Inf. Izq. Señal de error. Inf. Der. Variables del código de control).
Voltajes de la fase a, antes del disturbio (CH1: Voltaje de la VSC. CH2:
Voltaje total en el devanado primario)…………………………………………..
Voltajes de la fase a, después del disturbio (CH1: Voltaje de la VSC. CH2:
Voltaje total en el devanado primario)…………………………………………..
Voltajes de la VSC. (CH1: Voltaje fase a. CH2: Voltaje de línea ab)………….
Señales del sistema sin compensación ante un sag de menor duración (CH3:
Corriente en el primario fase a. CH4: Voltaje del sistema fase a.)……………...
Señales del sistema compensado ante un sag de menor duración (CH3:
Corriente en el primario fase a. CH4: Voltaje del sistema fase a.)……………...
Señales del sistema sin compensación. (CH3: Corriente en el primario fase a.
CH4: Voltaje del sistema fase a.)………………………………………………..
Señales del sistema compensado (CH3: Corriente en el primario fase a. CH4:
Voltaje del sistema fase a.)………………………………………………………
Datos obtenidos en el CODE COMPOSER™ para la fase a, antes del disturbio
(Imágenes: Sup. Izq. Voltaje del sistema. Sup. Der. Señal Moduladora. Inf. Izq.
Señal de error. Inf. Der. Variables del código de control)……………………….
Datos obtenidos en el CODE COMPOSER™ para la fase a, después del
disturbio (Imágenes: Sup. Izq. Voltaje del sistema. Sup. Der. Señal
Moduladora. Inf. Izq. Señal de error. Inf. Der. Variables del código de control).
Voltajes de la fase a, después del disturbio (CH1: Voltaje de la VSC. CH2:
Voltaje total en el devanado primario).………………………………………….
Señales del sistema sin compensación ante un swell de menor duración (CH3:
Corriente en el primario fase a. CH4: Voltaje del sistema fase a.)……………...
Señales del sistema compensado ante un swell de menor duración (CH3:
Corriente en el primario fase a. CH4: Voltaje del sistema fase a.)……………...
124
125
126
130
130
131
131
132
132
133
133
134
135
136
136
137
137
138
138
viii
LISTA DE TABLAS
Capítulo I
Tabla 1.1
Tabla 1.2
Tabla 1.3
Tabla 1.4
Tabla 1.5
Efectos del desbalance de voltaje en motores operando a potencia nominal……
Guías para la distorsión de voltaje en sistemas de potencia…………………….
Rangos de tolerancia de voltaje en equipos……………………………………..
Soluciones basadas en compensadores estáticos a los problemas de calidad de
la energía………………………………………………………………………...
Clasificación de los principales dispositivos FACTS…………………………...
6
7
8
9
16
Apéndice B
Tabla B.1
Parámetros del sistema para las simulaciones en el dominio del tiempo……….. 150
Tabla B.2
Parámetros del sistema para las pruebas experimentales……………………….. 151
GLOSARIO
ANSI
CEA
CSI
EPRI
ETO
FFT
GTO
IEEE
IGBT
IGCT
ITIC
MOS
MOSFET
MTO
NPL
PI
PWM
SPWM
VSC
Instituto Nacional Americano de Estándares
Asociación Eléctrica Canadiense
Fuente Inversora de Corriente
Instituto de Investigaciones Eléctricas de Potencia
Tiristor de Apagado por Emisión
Transformada Rápida de Fourier
Transistor de Apagado por Compuerta
Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos
Transistor Bipolar de Compuerta Aislada
Tiristor Conmutado de Compuerta Integrada
Consejo Industrial de Información Tecnológica
Semiconductor de Óxido Metálico
Transistor de Efecto de Campo tipo MOS
Tiristor de Apagado tipo MOS
Laboratorio Nacional de Potencia
Proporcional Integral
Modulación de Ancho de Pulso
Modulación Senoidal de Ancho de Pulso
Fuente Convertidora de Voltaje
La abreviación inicial para cada uno de los términos citados, corresponde a su definición en el
idioma inglés.
ix
RESUMEN
El objetivo de la presente investigación es desarrollar un esquema de control de voltaje
capaz de mitigar algunos de los principales problemas referentes a la calidad de la energía
en los sistemas eléctricos de distribución. Los disturbios suscitados en las redes de
suministro de energía provocan variaciones en los perfiles de voltaje en cada nodo de la
red. Por otro lado, el incremento en la utilización de dispositivos electrónicos en el sistema
eléctrico, ha provocado la contaminación de la energía mediante componentes armónicas
indeseables. Este tipo de condiciones en el voltaje de alimentación causan degradación en
el rendimiento de equipos eléctricos comunes, y pueden ocasionar daños severos en
equipos sensibles.
Con el propósito de compensar las condiciones de: sag, swell, distorsión y desbalance,
presentes en los voltajes del sistema de distribución, en la presente investigación se propone
un esquema de control titulado “Sistema Dinámico de Regulación de Voltaje utilizando una
VSC conmutada mediante la estrategia SPWM” El esquema propuesto exhibe la habilidad
de reconocer y corregir de forma rápida y precisa las posibles variaciones existentes en el
voltaje de suministro del sistema eléctrico. Éste dispositivo de compensación, utiliza
solamente dos interruptores de estado sólido por fase, además de un elemento de
almacenamiento de energía de dimensiones reducidas, para generar señales de voltaje de
gran calidad; factores que lo catalogan como una opción de gran confiabilidad a bajo costo.
Por principio, se realiza una extensa revisión bibliográfica a fin de establecer los
objetivos funcionales del esquema de compensación. Se analizan los métodos existentes,
discutiendo sus principios básicos de operación, además de las ventajas y deficiencias que
presentan. En general el presente trabajo se divide en dos fases: la primera dedicada en
definir y desarrollar la estrategia de control adecuada, en base a los objetivos planteados, y
la segunda enfocada en investigar el comportamiento y los alcances del esquema propuesto.
Para determinar con precisión el funcionamiento del regulador dinámico, se realiza un
análisis operativo de la VSC basada en el esquema de conmutación SPWM. En base a éste
análisis, se derivan modelos matemáticos detallados del sistema de regulación de voltaje en
el marco de referencia de fases abc, los cuales son utilizados para desarrollar la estrategia
de control general para la regulación de los voltajes de compensación y en el capacitor.
Finalmente, para evaluar el comportamiento del esquema propuesto y establecer los
alcances de cada una de las funciones implementadas, se llevan a cabo varias simulaciones
mediante en el programa PSCAD/EMTDC®. Los resultados obtenidos en tales
simulaciones se verifican mediante pruebas experimentales efectuadas con un prototipo del
regulador propuesto, implementado en el laboratorio, el cual utiliza como controlador
principal un DSP. En conclusión, se muestra que el esquema de compensación propuesto
puede operar de forma satisfactoria ante cualquiera de las contingencias establecidas.
x
CAPÍTULO 1
Introducción
1.1
Introducción General
Generalmente, cuando los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP’s) se encuentran operando
en condiciones de estado estable, los niveles de voltaje en cada uno de los nodos del
sistema, por norma, deben permanecer dentro de un rango especificado de operación para
asegurar el funcionamiento adecuado de los diversos equipos conectados a éste, ya que la
mayoría de las cargas se ven afectadas adversamente ante variaciones en el voltaje de
alimentación.
Las perturbaciones en las redes de suministro de energía eléctrica (transmisión y
distribución) pueden surgir por una gran variedad de situaciones. Fallas de equipos y
aislamientos, conmutaciones en las líneas, conmutación de capacitores, energización de
equipos eléctricos de gran capacidad (motores y transformadores), etc., sólo son algunas de
estas causas. Cuando se produce una perturbación en cualquier parte del sistema, los
voltajes en cada uno de los nodos, se ven afectados. Los efectos que se presentan en ellos,
dependen de la naturaleza de la perturbación y de las características propias del sistema. La
variación en el perfil del voltaje depende principalmente del tipo y magnitud de la
perturbación suscitada, así como de la cercanía eléctrica de ésta con cada nodo. Para poder
resolver de forma eficaz los problemas originados por tales perturbaciones, es necesario
tener un pleno conocimiento de los diversos parámetros que las caracterizan. Uno de los
factores que influyen significativamente en la clasificación de los diferentes tipos de
perturbaciones es el tiempo de duración que exhiben, a través de este parámetro podemos
distinguir entre cada una de las diferentes perturbaciones transitorias y los fallos completos
en el suministro eléctrico. Entre los problemas más comunes concernientes a la calidad de
la energía, la mayoría de los eventos están asociados a disminuciones o aumentos en el
voltaje, los cuales pueden causar interrupciones serias en el sistema de suministro.
Por otro lado, el avance tecnológico actual conlleva a la proliferación de equipos
eléctricos industriales conectados a los sistemas de distribución, constituidos
principalmente por dispositivos electrónicos de potencia. La mayoría de estos equipos
industriales conjuntamente a las cargas de naturaleza no lineal, además de provocar
alteraciones en la calidad de la energía mediante la inyección de componentes armónicos
indeseables, son sensibles a las fluctuaciones presentes en las señales del voltaje de
alimentación. Por ésta razón, día con día se incrementa considerablemente la demanda de
una energía eléctrica confiable y de calidad. La industria actual necesita ser provista de
energía en forma ininterrumpible y sin distorsiones.
1
Como ejemplo, se puede citar el proceso industrial encargado de la fabricación de
semiconductores, en el cual se encuentran implicados fabricantes, productores y usuarios.
Cada uno de los subsistemas involucrados en el proceso, son muy sensibles a los disturbios
existentes en los sistemas de alimentación, razón por la cual su funcionamiento depende
directamente de la calidad de la energía del entorno eléctrico en el que están situados.
Considerando lo anterior, se puede concluir que en procesos de manufactura como el
mencionado, es prioritario un nivel extremadamente elevado en la calidad de la energía
suministrada por el sistema eléctrico para una operación óptima [1], ya que aún los
transitorios de algunos cuantos ciclos de duración pueden ocasionar la detención completa
del proceso, resultando en la pérdida del producto.
Ante la notable importancia que han adquirido los temas referentes al mantenimiento e
incremento en la calidad de la energía de los SEP’s, un gran número de investigadores se
han dado a la tarea de desarrollar nuevas metodologías de control y técnicas de operación
que permitan reemplazar a los equipos convencionales utilizados para tal propósito, los
cuales han resultado ser insuficientes ante los problemas de calidad de la energía actuales
[2]. El objetivo primordial que se persigue en la presente investigación es el proponer un
dispositivo, encargado de la compensación de algunos de los principales disturbios
presentes en los sistemas eléctricos de distribución, ante la necesidad de mantener la
calidad de la energía del sistema eléctrico dentro de los límites operativos permitidos.
1.2
Calidad de la Energía
El término calidad de la energía, se ha convertido en un término de uso común al
referirse a las deficiencias presentes en los sistemas de transmisión y distribución. Éste
concepto implica la disponibilidad, confiabilidad y calidad del voltaje que suministra el
sistema eléctrico a los diferentes usuarios. La degradación en la calidad de la energía se
encuentra inherentemente relacionada con cualquier falla en los equipos, provocada por
alguna variación en el voltaje de línea con respecto a sus características nominales de
operación [3], lo que generalmente resulta en la interrupción de procesos de producción
causando pérdidas económicas considerables.
En la Fig. 1.1 se muestran algunos de los conceptos más relevantes, relacionados al
tema de la calidad de la energía. Como se puede apreciar, éste concepto involucra la
interacción existente entre el sistema y las cargas conectadas a éste. De las diferentes
contingencias que afectan la calidad de la energía en los sistemas eléctricos, el presente
trabajo de investigación esta enfocado principalmente en el estudio de los efectos más
comunes que el sistema ocasiona en las cargas sensibles, dado que el regulador de voltaje
propuesto tiene como principal objetivo mitigar los problemas originados por disturbios o
variaciones, distorsión armónica, y el desbalance en los voltajes de alimentación.
1.2.1
Disturbios de Voltaje
En un contexto general, los sistemas eléctricos de transmisión son relativamente
confiables, pero la naturaleza física de las redes de distribución hacen que las
2
interrupciones, variaciones o disturbios de voltaje sean prácticamente inevitables. Las
descargas atmosféricas, las fallas en los aislamientos, los contactos de árboles o animales
con las líneas, etc., generalmente son situaciones imprevistas que originan fallas entre
líneas o entre líneas y tierra en las redes eléctricas, y sobre los cuales no se puede ejercer un
control. Los consumidores situados en las cercanías donde se produce la falla,
experimentan un disturbio de voltaje severo; sin embargo, la gran mayoría de los
consumidores alimentados a través del sistema de distribución, e incluso los que están
conectados a través del sistema de transmisión solamente experimentan una variación de
voltaje cuya magnitud está determinada por la distancia del consumidor a la localización de
la falla, y la duración depende de la velocidad de respuesta de los circuitos de protección
del sistema.
Niveles de Voltajes de
Transmisión “limpios”
EFECTOS DEL SISTEMA
EN CARGAS SENSIBLES
Punto Común
de Acoplamiento
(PCC)
- Sag / Swell de Voltaje
- Desbalance de Voltaje
- Distorsión de Voltaje
- Interrupciones de Voltaje
EFECTOS DE CARGAS
NO LINEALES EN EL
SISTEMA
- Armónicos de corriente
- Desbalance de corriente
- Parpadeo de voltaje
- Interrupciones de voltaje
OTRAS
CARGAS
CARGA
SENSIBLE
Figura 1.1 Problemas más comunes en la calidad de energía y sus orígenes
A las fallas originadas dentro de los sistemas de distribución, se asocian los problemas
referentes a los disturbios o variaciones en el voltaje de suministro, las cuales envuelven
aumentos y disminuciones de tensión.
Las disminuciones en el voltaje de alimentación causan degradación en el rendimiento
de cargas eléctricas comunes como motores de inducción, lámparas, etc.; mientras que los
sobrevoltajes provocan fallas en los equipos debido principalmente al rompimiento de
aislamientos, saturación magnética y la generación de componentes armónicas resultante.
En la actualidad los sistemas de distribución suministran energía no solo a este tipo de
cargas comunes, sino que cada vez es mayor el número de cargas sensibles a fluctuaciones
de voltaje conectadas al sistema. Algunas de estas aplicaciones involucran procesos de
manufactura automatizados, en los cuales aún las fluctuaciones de voltaje de menor
duración provocan serios problemas en los equipos electrónicos.
3
Un disturbio o variación de voltaje se puede clasificar como sag, swell, sobrevoltaje,
descarga, etc. De éstas variaciones las más comunes son los sags y swells.
La presencia de un evento del tipo sag implica que el valor rms del voltaje en una o más
de las fases del sistema, disminuye momentáneamente durante un periodo de tiempo que
varía entre medio ciclo y varios ciclos. El fenómeno sag, de acuerdo con la CEA y el EPRI
se define como una disminución de voltaje menor al 92% y 90% del voltaje nominal,
respectivamente [4-6].
La condición swell, de acuerdo a la CEA se define como un aumento en el voltaje
mayor al 104% del voltaje nominal, mientras que para el EPRI es un aumento mayor al
110%. El NPL considera una condición de voltaje entre el 106% y 110% del voltaje
nominal como un swell.
Una revisión de los eventos ocurridos en los SEP’s, relacionados con el problema de los
disturbios de voltaje, revelan que la presencia de sags predomina sobre cualquier otro tipo
de disturbio. De acuerdo a [7] una condición sag definida por un voltaje del 0% al 87% del
voltaje nominal conforma el 68% de los disturbios de voltaje registrados por el NPL, y el
93.3% de los eventos totales registrados por el EPRI. Asimismo, los datos del EPRI
también muestran que en la mayoría de los casos, las condiciones de sag tienen una
duración menor a 2 segundos.
En [8, 9] se indica que las fuentes de alimentación conmutables, los relevadores de
controles industriales, los contactores, solenoides, controladores ajustables de velocidad y
rectificadores controlables mediante tiristores son todos susceptibles a sags de voltaje de
poca duración. Los datos reportados en [10] muestran que el 68% de los disturbios de
voltaje fueron sags, y que este tipo de disturbios causaron pérdidas considerables en los
procesos de manufactura.
1.2.2
Distorsión Armónica
El marcado incremento en la utilización de equipos y dispositivos electrónicos en los
sistemas eléctricos, ha traído como consecuencia la contaminación de la energía eléctrica
mediante la inyección de componentes armónicas indeseables en el sistema. Una carga no
lineal típica como puede ser el controlador de un motor de inducción, alimentado mediante
el sistema de suministro eléctrico, demanda corrientes no lineales al sistema. Las
componentes armónicas de corriente más significativas inyectadas al sistema por el
controlador incluyen el 5th, 7th, 11th y 13th armónico. Si se considera la inductancia de la
fuente, la circulación de estas corrientes armónicas produce una gran distorsión en el
voltaje a lo largo de varios nodos del sistema. Las señales de voltaje distorsionadas afectan
de forma significativa la operación de todas las cargas conectadas a ese nodo, incluyendo
las cargas no lineales. En la mayoría de los casos el problema originado en un nodo se
extiende más allá de éste, abarcando incluso a cargas conectadas a nodos adyacentes, como
se ilustra de forma esquemática en la Fig. 1.2.
4
La forma más común en la que suele manifestarse el problema de los voltajes
armónicos es en la generación de corrientes armónicas las cuales al circular dentro de
dispositivos magnéticos tales como motores, transformadores, etc., pueden producir
pérdidas adicionales y un calentamiento excesivo de los equipos.
Corriente de Carga
I carga
Vs
Carga No lineal
Ls
Punto Común de
Acoplamiento (PCA)
CARGAS
Voltaje (PCA)
Figura 1.2 Propagación armónica en un sistema de potencia debido a una carga no lineal
Por otro lado, las corrientes armónicas en el rango de frecuencias audibles, introducen
interferencias en las líneas telefónicas a través de los acoplamientos inductivos, además de
causar el mal funcionamiento de relevadores de sobre corriente, interruptores y fusibles
debido al efecto piel [11-15]. En adición a los problemas mencionados, existen otros
fenómenos relacionados al problema de los voltajes armónicos entre los que se pueden citar
las condiciones de sobrevoltajes repetitivos en los bancos de capacitores utilizados para la
corrección de factor de potencia.
1.2.3
Desbalance de Voltajes
Otro de los problemas que afectan el rendimiento de las cargas sensibles, relacionado a
las condiciones de los voltajes de alimentación en el sistema eléctrico, es el desbalance de
voltajes. Un sistema de suministro eléctrico con voltajes desbalanceados provoca mal
funcionamiento y fallas en los equipos eléctricos y electrónicos. Por ejemplo, un voltaje
trifásico desbalanceado aplicado a un motor causa la circulación de una corriente de
secuencia negativa en sus devanados, esta corriente circulante incrementa las pérdidas
internas del motor, además de incrementar el calentamiento del mismo. Si el motor está
operando a una potencia cercana a su valor nominal, el calentamiento extra generado por la
corriente de secuencia negativa puede ocasionar que el motor se sobrecaliente y se dañe
severamente.
5
La Tabla 1.1 muestra los efectos que tiene el aplicar un voltaje desbalanceado a motores
clase A y clase B cuando operan a potencia nominal.
Tabla 1.1 Efectos del desbalance de voltaje en motores operando a potencia nominal
Desbalance de voltaje (%) Corriente de secuencia negativa (%) Incremento de pérdidas (%) Aumento de temperatura Clase A (°C) Aumento de temperatura Clase B (°C) 0
2
3.5 5
0
15
27 38
0
9
25 50
60
65
75 90
80
85
100 120
Además de los problemas que se originan en los motores, el desbalance de voltaje en
los sistemas de potencia, afecta de sobremanera la operación de la mayoría de los equipos
electrónicos conectados a la red.
1.3
Estándares de Calidad de la Energía
Una vez establecidos algunos de los principales efectos adversos que se presentan en el
funcionamiento de los equipos eléctricos cuando son alimentados a través de un suministro
de voltaje con un nivel de calidad de energía pobre, es necesario adoptar ciertos estándares
o guías que indiquen los niveles aceptables de degradación en la calidad de la energía del
sistema de distribución.
1.3.1
Guías Comerciales
El ANSI y el IEEE han establecido ciertas guías que permiten determinar el contenido
aceptable de desbalance y distorsión de los voltajes en los sistemas de potencia, para
aplicaciones específicas.
El desbalance de voltajes se expresa como un porcentaje de acuerdo a,
% desbalance =
3 (Va ,b,c max − Va ,b ,c min )
Va + Vb + Vc
100,
(1.1)
donde Va ,b ,c max es el máximo voltaje rms de fase y Va ,b ,c min es el mínimo voltaje rms de fase.
6
La Tabla 1.1 indica que aún un pequeño desbalance en el voltaje de alimentación, puede
provocar un sobrecalentamiento excesivo en el motor cuando éste opera a potencia
nominal. Por lo tanto, NEMA MGI [13] establece un valor de desbalance de voltaje de no
más de 1% a fin de prevenir daños en cargas sensibles.
Debido a los problemas que se pueden generar por la presencia de componentes
armónicos en los voltajes del sistema de distribución, citados en la sección 1.2.2, el IEEE
ha establecido algunas guías concernientes a la cantidad aceptable de distorsión armónica
presente en los sistemas de distribución para medio y alto voltaje [14], como se muestra en
la Tabla 1.2.
Tabla 1.2 Guías para la distorsión de voltaje en sistemas de potencia
Nivel de Voltaje del Sistema de Potencia Medio Voltaje 2.4 kV a 69 kV Alto voltaje 115 kV y más *Sistema de potencia dedicado Sistema de Potencia general 8%
5%
1.50%
1.50%
*Un sistema de potencia dedicado es aquel que suministra energía solo a convertidores o cargas que no se
ven afectadas por la distorsión de voltaje.
El porcentaje de distorsión en el voltaje se define de acuerdo a la relación (1.2),
% distorsion
⎛
⎜
=⎜
⎜
⎜⎜
⎝
∞
∑V
h=2
V12
h
2
⎞
⎟
⎟100
⎟
⎟⎟
⎠
(1.2)
donde Vh es la amplitud del hth armónico de voltaje y V1 es la amplitud del voltaje
fundamental.
Por otro lado, la tolerancia a las variaciones de voltaje varía ampliamente de equipo en
equipo, por tal motivo resulta casi imposible el desarrollar guías o estándares operativos
que engloben de forma general los límites aceptables referentes al nivel de voltaje en los
sistemas de distribución. Una forma práctica de solventar tal eventualidad es considerar a la
industria computacional como una buena referencia con respecto a la tolerancia de voltaje.
En la Fig. 1.3 se muestra la ITIC, curva que se ha considerado como una guía para
determinar el nivel de calidad en la energía de sistemas de distribución que alimentan
servidores computacionales. Esta curva especifica los límites aceptables de magnitud y
duración del sag para aplicaciones de 120 V monofásicos. Por ejemplo, en la curva se
puede apreciar que una desviación de voltaje del 10% es aceptable aún cuando ésta tenga
un periodo prolongado de duración, y por otro lado una disminución de voltaje del 30% no
es aceptable si se prolonga por más de 0.5 segundos.
7
1.5
140%
120%
1.0
110%
90%
80%
70%
0.5
Magnitud de Voltaje (pu)
2.0
En la Tabla 1.3 [16] se muestran los niveles de tolerancia para casos particulares de
equipos sensibles a las variaciones de voltaje. La interpretación correcta de los datos
presentados es de la siguiente manera: Por ejemplo, un valor de X duración y Z nivel,
indica que si ocurre un sag de voltaje menor a Z y de mayor duración a X causa un
malfuncionamiento en el equipo.
1ms
3ms
20ms
10ms
100ms
0.5s
1s
10s
100s
Duración en segundos
Figura 1.3 Curva ITIC
Tabla 1.3 Rangos de tolerancia de voltaje en equipos
Equipo PLC 5 HP AC Drive Computadora Personal 1.4
Rango Superior 20 ms, 75% 30 ms, 80% 30 ms, 80% Tolerancia de Voltaje Promedio 260 ms, 60% 50 ms, 75% 50 ms, 60% Rango Inferior 620 ms, 45% 80 ms, 60% 70 ms, 50% Soluciones Modernas a los Problemas de Calidad de la Energía
Los aspectos relacionados con el análisis concerniente a la mitigación de los problemas
de calidad de la energía se han convertido en una parte integral en los estudios de los
sistemas de potencia. Un nivel elevado en la calidad de la energía es un requisito
indispensable para la correcta operación en cualquier instalación eléctrica existente, y se
debe tener en cuenta en el diseño de nuevas instalaciones.
La evolución que esta teniendo lugar en el campo de la electrónica de potencia, ha
propiciado el desarrollo de dispositivos semiconductores que conforman la base de nuevos
8
equipos de potencia utilizados para mejorar el rendimiento del actual sistema eléctrico.
Durante la última década, la disponibilidad comercial de dispositivos electrónicos tales
como el GTO con la capacidad de manejar niveles importantes de potencia, así como el
avance tecnológico alcanzado en otros dispositivos semiconductores como el IGBT, han
favorecido la introducción de conceptos novedosos tales como las fuentes controlables de
potencia. Este concepto relativamente nuevo, se utiliza en el desarrollo de compensadores
electrónicos empleados para controlar y optimizar el funcionamiento del sistema de
potencia. Los compensadores dinámicos se pueden aplicar en sistemas de alimentación
completos, o en áreas de carga pequeñas generalmente compuestas por grupos de equipos
críticos, dependiendo de cómo se encuentren éstos distribuidos dentro del sistema. El
principal objetivo que se persigue al enfocar el concepto de compensación a los sistemas
que se encargan de alimentar cargas críticas y cargas sensibles dentro de los procesos
industriales, es el asegurar la operación ininterrumpida del proceso, lo que se refleja de
forma considerable en el aspecto económico.
Algunas de las estrategias más comúnmente empleadas en la solución de los problemas
referentes a la calidad de la energía involucran inyecciones de voltaje en serie, o de
corriente en derivación, en sitios estratégicos de la red de potencia. En la Tabla 1.4 se
enlistan algunas de las estrategias basadas en compensadores estáticos [17].
Tabla 1.4 Soluciones basadas en compensadores estáticos a los problemas de calidad de la energía
Tipo de Compensador Compensador serie Compensador en derivación Compensador combinado Serie‐Derivación Problema de calidad de energía Causado por el sistema Causado por la carga ‐ Compensación de disminución de voltaje (condición sag) ‐ Eliminación de distorsión en el voltaje. ‐ Balance de voltajes de fase ‐ Filtración de armónicos ‐ Compensación de potencia reactiva ‐ Balance de carga ‐ Reducción del fenómeno de parpadeo (flickering) ‐ Compensación de disminución de ‐ Filtración de armónicos voltaje (condición sag) ‐ Compensación de potencia ‐ Eliminación de distorsión en el voltaje. reactiva ‐ Balance de voltajes de fase ‐ Balance de carga ‐ Reducción del fenómeno de parpadeo (flickering) De esta forma, cuando ocurre un disturbio y se presentan cambios en los niveles de
voltaje, estos son restablecidos a los valores de referencia, utilizando alguna de las técnicas
apropiadas; el tiempo transcurrido dependerá de la respuesta dinámica de los dispositivos
empleados.
9
1.4.1
Cambiadores de Derivación
Se reconoce que los sistemas de potencia están sujetos a varios tipos de perturbaciones
que afectan adversamente el funcionamiento del equipo eléctrico sensible. Estas
perturbaciones muchas veces se presentan como disminuciones en el voltaje del sistema.
Así pues, el abatimiento y el transitorio del voltaje pueden ser causados por fallos o
conmutaciones dentro de una línea de transmisión o distribución particular. Por lo tanto,
hay una necesidad evidente por contar con sistemas de regulación de voltaje rápidos para
aplicaciones en voltajes medios. El control de la relación de vueltas de un devanado bajo
carga es un medio económicamente efectivo para regular el voltaje [18]. La función del
cambiador de derivación bajo carga es proporcionar un cambio de voltaje suave y eficiente,
sin interrumpir el flujo de corriente. Como método de control de voltaje, el cambiador de
derivación se ha utilizado por más de 60 años. Hasta hoy, casi todos los dispositivos
cambiadores de derivación utilizan algunas formas de conmutación mecánicas, y operan
sumergidos en aceite e impulsados por algún complicado mecanismo de enlace. El cambio
de derivación se utiliza extensivamente en una amplia variedad de aparatos eléctricos
inductivos, tales como los transformadores reguladores de voltaje, los transformadores del
lado rectificador e inversor del sistema HVDC, y los reguladores de ángulo de fase para
ajustar la relación de vueltas o el ángulo de fase del dispositivo mientras se encuentra bajo
carga. La mayoría de los métodos de cambio de derivación en uso, utilizan un medio de
conmutación para conectar alternativamente varias secciones de un devanado al circuito.
Durante el proceso del cambio de derivación es esencial que no haya interrupción del flujo
de corriente. Un dispositivo comúnmente usado es un conmutador mecánico, en el que
selectivamente un contacto móvil se conecta a contactos estacionarios, a su vez conectados
a varias secciones del devanado. Estos cambiadores de derivación prácticamente no se han
modificado desde su invención a mediados del siglo pasado. Su operación es lenta;
típicamente recorren 19 derivaciones en 100 segundos, y requieren mantenimiento
frecuente. Para un cambio de derivación bajo carga exitoso, el flujo de la corriente de carga
del transformador, no debe interrumpirse. Para lograr esto, normalmente un mecanismo
sumergido en aceite conecta, de manera temporal, impedancias a través de las conexiones
del transformador que están experimentando el cambio de derivación. Aunque los reactores
son apropiados, en Europa occidental se prefieren los resistores. Durante los cambios se
producen arqueos, que causan la contaminación del aceite y la erosión de los contactos, que
como consecuencia requieren mantenimiento.
Un mecanismo cambiador de derivación bajo carga consiste de dos componentes
principales: el selector y el conmutador derivador. Los contactos eléctricos del selector se
diseñan para portar la corriente nominal del transformador, pero no para interrumpirla. El
derivador debe diseñarse para portar e interrumpir la corriente de carga en los circuitos
previamente seleccionados por el selector de derivaciones. Durante la operación del
conmutador derivador los resistores de transición enlazan la derivación en uso con la
derivación que se conecta. De modo que se presentan arcos en todos los contactos fijos
durante éste proceso, lo que causa contaminación del aceite y erosión de los contactos en la
unidad derivadora. Al mismo tiempo, los resistores de transición pueden causar pérdidas de
conducción excesivas.
Se ha afirmado que la mayoría de las fallas de transformadores son directa o
10
indirectamente causadas por fallas en el cambiador de derivación. Esto no es sorprendente
cuando se considera que el cambiador de derivación contiene la única componente móvil
asociada al transformador. Un porcentaje relativamente alto de las fallas de un
transformador con cambiador de derivación bajo carga se debe al cambio de derivación, por
una derivación floja o una posición impropia. Por ejemplo, en la República Popular China
en 1990 un estudio de 57 fallas en transformadores de 500 kV mostró que el 25% de ellas
se debió al cambiador de derivación. Durante la operación, el arqueo entre los contactos de
conmutación reduce la vida de los contactos y causa que el aceite se contamine con
partículas de carbón y de metal. El mantenimiento preventivo y correctivo del equipo de
conmutación resulta en altos costos de mantenimiento. La razón por la que los contactos del
cambiador de derivación presentan arqueo durante la regulación es que el conmutador no
siempre abre durante el cruce por cero de la corriente, cuando el arco puede extinguirse
automáticamente.
Históricamente, el único método usado por los fabricantes de cambiadores de
derivación para monitorear el cambiador es un sensor de temperatura del aceite del
conmutador derivador. Comúnmente esto no funcionaba adecuadamente, ya que en muchas
ocasiones el cambiador ha fallado antes de que la temperatura del sensor se eleve
notoriamente. Más recientemente, se incorporaron relevadores que responden a transitorios,
tanto en el selector como en el conmutador derivador, aunque su respuesta es lenta y
pueden tender a disparar en falso. En la actualidad, pueden usarse transformadores de
corriente para monitorear el flujo de corriente dentro del conmutador derivador, lo que
permite tener mayor certeza de la operación del cambiador de derivación [19].
Con cierto éxito, ha habido muchos intentos por el empleo de cambiadores de
derivación híbridos. Esto es, retienen las partes mecánicas de un cambiador estándar, y
están asistidos por componentes de estado sólido, que suprimen el arqueo [20-23]. Este tipo
de cambiadores reducen la necesidad de mantenimiento al requerir menos cambios de
aceite y reemplazo de contactos, sin embargo, al tener partes mecánicas, son lentos.
Por el contrario, los conmutadores electrónicos típicamente son dispositivos de
compuerta controlada, basados en tiristores o GTO’s, conectados en un par antiparalelo a
cada derivación del devanado. Exhiben una rápida respuesta, con requerimientos mínimos
de mantenimiento. En respuesta al problema del arqueo durante la regulación, debido a que
el conmutador mecánico no siempre abre durante el cruce por cero de la corriente, cuando
el arco puede extinguirse automáticamente, los tiristores pueden dispararse para
encenderse, y se apagan automáticamente cuando su corriente cruza por cero. Por lo tanto,
el sistema de cambio de derivación con tiristores no produce arqueo.
Un dispositivo de control dispara grupos predeterminados de pares de tiristores, para
conectar o desconectar secciones del devanado, y así proporcionar un cierto rango de
voltajes de salida en un aparato eléctrico inductivo. El número total de voltajes discretos
puede extenderse utilizando pares de tiristores adicionales con cada una de las secciones del
devanado de modo que se puede reconfigurar la polaridad relativa de las secciones, y así
disponer de cada sección en una relación aditiva o sustractiva con el resto. Además, pueden
emplearse devanados derivados en el lado primario o secundario, o ambos, para
incrementar el rango de control con un menor costo.
11
Algunas de las consideraciones elementales que afectan la economía de un cambiador
de estado sólido son el número total de dispositivos conmutadores, sus capacidades
individuales, sus pérdidas asociadas, y las secciones del devanado dentro del aparato
requeridas para proporcionar un número predeterminado de voltajes de salida. Ya que un
cambiador de derivación debe ser capaz de tolerar una corriente de falla, se pueden requerir
muchos semiconductores de potencia en paralelo. Además, ya que están permanentemente
conectados al circuito de potencia, requieren protección contra las ondas de alto voltaje que
pueden viajar hacia el devanado del transformador. Para asegurar la confiabilidad de los
nuevos diseños, se requieren pruebas de hasta 500,000 operaciones sin falla.
1.4.1.1
Ventajas de un Cambiador de Derivación Electrónico
La principal función de un regulador de cambio de derivación bajo carga (OLTC por
sus siglas en inglés) consiste en mantener un voltaje constante en nodos de carga críticos, a
pesar de cambios de carga o voltaje en el ramal principal. Los reguladores tradicionales
presentan algunas desventajas, como una respuesta lenta, que van de 100 ms a algunos
segundos. Se han realizado propuestas de esquemas que permiten cambios de derivación en
unos milisegundos.
Para lograr un control rápido y continuo del voltaje del transformador se requiere
cambiar las derivaciones del transformador bajo carga. La amplia controlabilidad de los
dispositivos basados en electrónica de potencia puede conducir a su aplicación en
cambiadores de derivación de transformadores de distribución. Tales conmutadores exhiben
una rápida operación del cambiador, mejorando así su desempeño. Además, su aplicación
reduce los costos de mantenimiento y reparación de los cambiadores de derivación. Hay
que recordar que las principales desventajas de un cambiador de derivación mecánico son
un largo tiempo de conmutación y altos requerimientos de mantenimiento.
Por otro lado, el uso de la electrónica en los aparatos eléctricos de potencia, puede
permitir en un futuro próximo el uso de sistemas de comunicación que faciliten el
monitoreo preciso del estado que guarda cada aparato desde un centro remoto.
Los principales requerimientos funcionales que se demandan en un cambiador de
derivaciones bajo carga electrónico son:
•
•
•
Alta confiabilidad
Tiempo de vida igual o mayor al que presentan los cambiadores mecánicos
Tolerancia contra altos voltajes y corrientes en condiciones de falla.
Se han propuesto varios cambiadores de derivación electrónicos, que no han tenido el
éxito esperado por varias razones. Por ejemplo, en algunos casos se requiere un complicado
sistema de control con necesidades extremadamente precisas del tiempo de conmutación.
Otra dificultad, ha sido lograr un cambiador de derivaciones electrónico, económicamente
competitivo, usando la tecnología existente.
12
Asimismo, se ha empleado el concepto de modulación de ciclo discreto (DCM por sus
siglas en inglés), que consiste en construir por unos ciclos una forma de onda de voltaje con
una magnitud, seguido por otro número de ciclos con magnitud diferente. Repitiendo éste
patrón de modulación se crea un voltaje que está entre las dos magnitudes. La desventaja de
ésta técnica es la presencia de un armónico que conduce a una oscilación de voltaje.
Además, se requiere una complicada estrategia de control y arreglos de dispositivos. En la
Fig. 1.4 se muestra una de las configuraciones del cambiador de derivación electrónico, en
la cual se utilizan elementos de estado sólido como son los tiristores. Además se muestran
las ondas de voltaje producidas por dos de las técnicas de control comúnmente utilizadas
por esta configuración.
CARGA
(a)
0
0
(b)
(c)
Figura 1.4 a) Cambiador de derivación electrónico utilizando tiristores, b) Voltaje de salida utilizando
control de fase; c) Voltaje de salida utilizando modulación de ciclo discreto
Se han realizado muchos estudios de un cambiador de derivación de estado sólido bajo
la suposición de una corriente de carga de estado estacionario. Sin embargo, en la práctica
habrán de considerarse los siguientes aspectos adicionales:
•
•
•
El sistema debe ser capaz de manejar el transitorio debido a la energización del
transformador.
Debe medirse la corriente y el ángulo de fase para definir el ángulo de
conmutación.
La medición del voltaje y la lógica de conmutación para proporcionar el control
requerido de voltaje.
13
•
•
•
Debe inhibirse el cambio de derivación ante condiciones inseguras, como pueden
ser las debidas a una componente de DC en la corriente de carga o un cambio
súbito de ésta.
Una rápida detección de condiciones de falla y el inicio de una acción para
proteger los tiristores.
La capacidad de soportar sobrevoltajes por maniobra o descarga.
Una aplicación que puede tener un impacto importante en los países en vías de
desarrollo está relacionada con la electrificación rural. Esto es, la electrificación de
pequeños poblados alejados de los sistemas de suministro de energía. En éste caso, el
empleo de un transformador integrado con un cambiador de derivación bajo carga puede
resolver el problema de una excesiva caída de voltaje hasta los últimos consumidores, que
típicamente puede llegar hasta 25% en una línea de 20 km. El objetivo es mantener el
voltaje visto por los consumidores, tan constante como sea posible. Si además es posible
emplear líneas monofásicas con retorno por tierra, ésta solución pudiera incluso ser más
económica que la instalación de pequeños generadores impulsados por motores a diesel y/o
celdas solares.
Pueden existir dos alternativas de solución para ésta aplicación. La primera consiste en
instalar transformadores de distribución con cambiador de derivación bajo carga en cada
uno de ellos, en cuyo caso, el control únicamente depende del voltaje de salida del lado
secundario. Como segunda alternativa se instalaría un cambiador de derivación bajo carga
únicamente en el transformador alimentador, cuyo control incluiría, además de la medición
del voltaje, la medición de la corriente para efectuar una compensación de carga para
controlar el voltaje al final del alimentador.
1.4.2
Sistemas Flexibles de Transmisión de Corriente Alterna (FACTS)
El concepto de los Sistemas Flexibles de Transmisión de Corriente Alterna (FACTS por
sus siglas en inglés) fue introducido por el EPRI a finales de 1980, ante la inminente
necesidad de contar con controladores eficientes que optimizaran la utilización de los
recursos existentes en los actuales sistemas de potencia, manteniendo y aun incrementando
la seguridad del mismo.
En un contexto general, la tecnología de los FACTS se basa en la operación de fuentes
convertidoras conformadas por dispositivos de electrónica de potencia, utilizadas como
fuentes de voltaje o corriente, interconectadas en el lado de alta tensión de las redes
eléctricas con el propósito de realizar acciones de control sobre el sistema eléctrico [24]. En
lo que respecta a los sistemas eléctricos de potencia, los dispositivos FACTS tienen un
campo de acción amplio en las áreas de generación, transmisión y distribución de energía.
Lo anterior se debe a la capacidad que exhiben para controlar de forma eficaz algunos de
los parámetros de los sistemas eléctricos como son:
•
•
•
La impedancia de la línea de transmisión.
La magnitud del voltaje en algún nodo del sistema.
El ángulo de fase del nodo.
14
La modificación de los parámetros mencionados permite la utilización de los
dispositivos FACTS ante eventualidades que requieren acciones de control específicas en el
sistema de potencia. Entre las principales acciones de control que realizan, se pueden
mencionar las siguientes [25]:
•
•
•
•
Control de los flujos de potencia.
Regulación del voltaje en los nodos.
Aumento en el margen de estabilidad transitoria
Amortiguamiento de oscilaciones torsionales
Existen otras características de control que se pueden realizar mediante la variación de
cualquiera de estos parámetros, en este caso solo se mencionan algunas. La mayoría de
tales acciones se implementan mediante un control adecuado de la magnitud y el ángulo de
fase del voltaje generado por la fuente convertidora utilizada.
1.4.2.1
Clasificación de los Dispositivos FACTS
Los dispositivos FACTS, pueden dividirse en tres grandes categorías, de acuerdo a la
conexión que se utiliza para interconectarlos con el sistema de potencia. Considerando lo
anterior se tienen las siguientes categorías:
• Controladores en serie. En esta categoría se encuentran los siguientes elementos:
♦
♦
♦
Compensador Serie Estático Síncrono
Capacitor en Serie Controlado por Tiristores
Reactor en Serie Controlado por Tiristores
(SSSC).
(TSSC).
(TSSR).
• Controladores en derivación: Esta categoría comprende los siguientes dispositivos:
♦
♦
♦
♦
♦
Generador Estático Síncrono
Generador Estático de Vars
Compensador Estático Síncrono
Reactor Controlado por Tiristores
Capacitor Controlado por Tiristores
(SSG).
(SVG).
(STATCOM).
(TCR).
(TSC).
• Controladores combinados serie – derivación. Esta categoría comprende a los siguientes
elementos:
♦
♦
Controlador Unificado de Flujos de Potencia
Transformador cambiador de fase
(UPFC)
Otra forma que se tiene para clasificar a los dispositivos FACTS es de acuerdo a la
tecnología utilizada en el elemento principal de conmutación. Basados en lo anterior, se
tienen dos categorías generales:
15
1. FACTS basados en tiristores convencionales
2. FACTS basados en dispositivos semiconductores con capacidad externa de apagado.
En la Tabla 1.5 se muestra un resumen de los principales dispositivos FACTS.
Tabla 1.5 Clasificación de los principales dispositivos FACTS
Dispositivos basados en
tiristores
Dispositivos basados en
VSC’s
Dispositivos en Derivación
TCR
STATCOM
V ac
V ac
Capacitor
Fijo
Transformador en
Derivación
I ac
IL
IC
V VSC
Capacitor de DC
SSSC
Dispositivos en Serie
TSSC
Vserie
Capacitor en Serie
Línea de Transmisión
I ac
Transformador en Serie
Capacitor de DC
UPFC
Dispositivos
Serie-Derivación
TRANSFORMADOR
CAMBIADOR DE FASE
Vserie
I ac
I derivacion
Capacitor de DC
Cada uno de los dispositivos mencionados esta diseñado para realizar una función de
control especifica dentro del sistema de Potencia. Actualmente existe una extensa
bibliografía en relación al tema de los dispositivos FACTS [24, 26, 27]
16
1.5
Motivación y Justificación de la Investigación
Es innegable que el avance tecnológico actual en el área de la electrónica de potencia ha
permitido la optimización de diversos componentes dentro de los sistemas eléctricos,
principalmente en el área del manejo de la energía. Por otro lado, esta tendencia ha dado
lugar al surgimiento de nuevos problemas dentro de los sistemas de transmisión y
distribución que implican un gran reto para los investigadores en el área. En el ámbito del
análisis de los SEP’s, la temática relacionada con la calidad de la energía ha sido objeto de
numerosas investigaciones. Los efectos adversos causados por fenómenos como sags o
swells en los procesos de manufactura y cargas sensibles, han sido descritos en varias
publicaciones [17, 28, 29]. De igual forma se han realizado extensos estudios en lo que
respecta a los problemas asociados a los componentes armónicos presentes en la energía
eléctrica de los sistemas de potencia [30-32].
Recientemente se han desarrollado métodos y esquemas de control con el propósito de
solucionar los principales problemas concernientes a la calidad de la energía, para de esta
forma incrementar la confiabilidad de los sistemas de distribución. La mayoría de los
esquemas propuestos se basan principalmente en la utilización fuentes convertidoras
conformadas por elementos de almacenamiento de energía e interruptores estáticos de
potencia. Esto se debe al avance logrado en las capacidades de corriente que tales
interruptores pueden manejar actualmente en niveles de voltaje elevados. De esta forma se
intenta reducir el impacto que la degradación de la calidad de la energía presenta en la
mayoría de los equipos eléctricos.
Sin embargo, la mayoría de los dispositivos propuestos se enfocan en la solución de los
problemas que afectan la calidad de energía en el sistema, descuidando en cierta forma el
área de estudio que representan los problemas relacionados con las cargas. El
funcionamiento inadecuado de los equipos o el daño total de los mismos, provocado por un
sistema de suministro eléctrico con un nivel pobre de calidad de energía, representa
pérdidas millonarias para las industrias dedicadas a procesos de manufactura. Por lo
general, los esquemas de mitigación desarrollados en el área de protección de cargas
sensibles, abordan solamente problemas relacionados a condiciones de sags.
Por lo tanto, surge la necesidad de desarrollar esquemas de compensación que se
encarguen de ayudar a mitigar las principales contingencias presentes en los sistemas de
distribución. El principal objetivo de esta tesis es el proponer, analizar y verificar mediante
simulación y experimentación, un esquema de regulación de voltaje dinámico, encargado
de mitigar algunos de los principales problemas asociados a la calidad de energía en los
sistemas de distribución, teniendo como prioridad un alto grado de confiabilidad a bajo
costo.
La presente investigación propone un esquema de control, que lleva por título “Sistema
Dinámico de Regulación de Voltaje utilizando una VSC conmutada mediante la estrategia
SPWM”. El esquema propuesto exhibe la habilidad de reconocer y corregir de forma rápida
y precisa las posibles variaciones existentes en el voltaje de suministro del sistema de
distribución, enfocando su operación en la compensación de voltajes que involucran las
condiciones siguientes:
17
•
•
•
•
Condiciones de sag
Condiciones de swell,
Contenido armónico de bajas frecuencias
Desbalances.
El sistema de regulación de voltaje se aplica a un transformador trifásico de
distribución, ya que este dispositivo representa el punto común de acoplamiento entre el
sistema eléctrico y la carga. El esquema de compensación seleccionado en el presente
trabajo está basado en la inyección en serie de un voltaje de magnitud y fase controlables.
Lo anterior resulta en una alternativa de gran confiabilidad para operar ante las
contingencias mencionadas.
Tradicionalmente las acciones de control efectuadas en los sistemas eléctricos se llevan
a cabo mediante dispositivos que involucran maniobras mecánicas, lo que provoca que su
respuesta asociada, sea lenta. Por ejemplo, en la actualidad los transformadores cuentan con
un número fijo de derivaciones que permiten cambiar el nivel de voltaje de salida en un
pequeño porcentaje sobre el voltaje nominal del equipo, lo que resulta en un proceso de
regulación limitado debido principalmente a su limitado margen de control, y el tiempo que
le toma en realizar la compensación, sin mencionar el mantenimiento que requiere para una
correcta operación. El esquema propuesto permite eliminar tales derivaciones en los
devanados, y en su lugar se incorpora una VSC. Este dispositivo ofrece una mejor
alternativa, principalmente por su velocidad de respuesta y la flexibilidad que exhibe en el
control de la magnitud y fase del voltaje que genera, características que favorecen la
implementación de estrategias que permiten no solo compensar condiciones de variación en
el voltaje, sino también condiciones que impliquen desbalances y distorsión armónica.
Considerando que cualquier interruptor electrónico, así como los circuitos periféricos
que utiliza para su operación (controladores de compuerta, circuitos snubbers, etc.) son
costosos, generalmente el costo total de cualquier equipo basado en dispositivos de
electrónica de potencia es directamente proporcional al número de interruptores que utiliza.
El control del voltaje en el sistema propuesto se lleva a cabo mediante la implementación
de la estrategia de conmutación SPWM, la cual permite reducir en gran medida el
contenido armónico presente en el voltaje generado por la VSC, utilizando un número
reducido de interruptores. El orden de los componentes armónicos existentes depende de la
frecuencia de conmutación utilizada en los interruptores; por lo tanto, al aumentar esta
frecuencia se obtienen voltajes con componentes armónicos de altas frecuencias, los cuales
son relativamente fáciles de eliminar mediante el diseño apropiado de un filtro pasivo LC.
En el presente trabajo se ha optado por utilizar una VSC en configuración puente de dos
niveles, compuesta por seis válvulas idénticas. Cada válvula tiene como elemento principal
el dispositivo interruptor de estado sólido IGBT, ya que éste dispositivo ofrece las
características óptimas de operación para las altas frecuencias requeridas en el esquema
SPWM, en los niveles de voltaje de los sistemas de distribución.
18
Mediante el empleo de un esquema que inyecta el voltaje de compensación en
cuadratura con la corriente del sistema, el regulador de voltaje no necesita inyectar potencia
activa al sistema, lo cual permite reducir considerablemente el tamaño del capacitor
utilizado. Tal esquema de compensación es un factor que inherentemente limita los rangos
operativos del regulador dinámico, pero de acuerdo a los objetivos primordiales que se
persiguen en la presente investigación, representa la mejor opción. Es claro que al utilizar
solo dos interruptores por fase, además de un elemento de almacenamiento de energía
pequeño, el sistema propuesto representa una solución de bajo costo a los problemas de
calidad de energía.
Con el propósito de controlar el voltaje generado por la VSC, de forma rápida y precisa,
el presente trabajo incluye el diseño de un controlador general, estructurado de tal forma
que permite controlar el voltaje de compensación, el voltaje en el capacitor de la VSC,
además de detectar el tipo de disturbio presente en el voltaje.
Como parte esencial en el desarrollo de la presente investigación, se presentan los
estudios realizados en el dominio del tiempo, concernientes a la operación del regulador
dinámico, en los cuales se incluye el comportamiento de las señales de corriente y el
impacto que tiene sobre los parámetros del capacitor. El análisis realizado permite
comprender en su totalidad los mecanismos y dinámicas de operación del dispositivo,
características necesarias para la implementación de las estrategias de control.
Asimismo se desarrollan modelos dinámicos detallados, derivados directamente del
sistema propuesto, que constituyen una herramienta de gran utilidad al realizar estudios
para determinar su comportamiento de forma adecuada, además de que a través de éstos se
puede examinar la interacción que tiene con los demás componentes del sistema de
distribución.
Un aspecto que es conveniente señalar, es la necesidad de desarrollar los modelos en el
marco de referencia de fases abc, ya que de esta forma se pueden incluir las asimetrías en el
funcionamiento de los dispositivos, ocasionadas al incluir estudios en condiciones de
desbalance. Como resultado de trabajar con modelos representados en coordenadas de fase
abc, se tienen otras ventajas adicionales, entre las que se pueden mencionar: el manejo
directo de las variables de control, la inclusión directa del defasamiento en los parámetros
del sistema introducido por los transformadores, la determinación correcta de los perfiles de
voltaje en cada fase y el cálculo del grado de desbalance.
Con el propósito de verificar el comportamiento del sistema, así como de validar el
esquema de compensación propuesto, es necesaria la implementación de un prototipo
experimental. Las etapas referentes al control, se llevan a cabo mediante un Procesador
Digital de Señales (DSP), dispositivo que exhibe características operativas muy deseables,
principalmente relacionadas a su velocidad de operación, y que incrementan
sustancialmente la eficiencia del sistema a controlar.
19
1.6
Estructura de la Tesis
El presente trabajo esta divido en seis capítulos, el contenido principal de cada uno de
éstos se resume a continuación:
En el primer capítulo, se expone de forma general la problemática existente en los
actuales sistemas de potencia, referente a la degradación en la calidad de la energía.
Asimismo, se realiza una breve revisión de la literatura especializada concerniente al tema
de calidad de la energía, estableciendo la definición de los principales conceptos y las guías
operativas manejadas. Además se presentan varios de los métodos existentes, empleados en
la solución del problema. Finalmente se describen los aspectos que dan origen y justifican
la investigación presentada.
En el segundo capítulo se realiza una descripción concisa de las principales
configuraciones utilizadas por las VSC’s, conjuntamente a la explicación de su
funcionamiento y las estrategias de control que emplean. Una vez analizadas las principales
características de cada configuración, se selecciona la VSC de seis pulsos en la cual se
utiliza el esquema de conmutación SPWM. La segunda parte del capítulo, se centra en la
operación de tal esquema, y se realiza un procedimiento para la obtención del espectro
armónico del voltaje generado por la VSC, basado en el método de la transformada de
Fourier para funciones de dos variables dependientes del tiempo.
El tercer capítulo esta dedicado a la obtención de los modelos matemáticos de los
diferentes dispositivos que conforman el sistema de regulación de voltaje. Para poder
determinar el comportamiento del sistema, y establecer los alcances del mismo, es
necesario desarrollar modelos detallados de los principales componentes. Por lo tanto, el
capítulo se divide en dos secciones principales, en la primera se obtienen los modelos
dinámicos para el transformador de distribución y para la VSC por separado. La segunda
parte es destinada a la obtención de un modelo general del sistema completo. Los modelos
derivados solo toman en cuenta las componentes de frecuencia fundamental y son
desarrollados en el marco de referencia de fases abc. Estos modelos son la base para la
implementación de las estrategias de control.
El cuarto capítulo se encuentra enfocado en la operación del regulador dinámico
propuesto. Por principio se realiza un análisis basado en el circuito equivalente del sistema,
para determinar su funcionamiento en estado estable. En base a los resultados obtenidos en
este análisis se procede al desarrollo de las estrategias de control. El diseño y operación de
los controladores empleados se describen de forma concreta, haciendo un análisis
individual del comportamiento del sistema y los controladores para cada una de las
funciones del regulador. En esta sección se derivan expresiones para las corrientes y
voltajes en el capacitor a fin de comprender de forma clara los procesos que tienen lugar en
esta parte de la VSC. Por último, a fin de verificar la efectividad del esquema de control
seleccionado se llevan a cabo varias simulaciones para los diferentes casos de estudio
diseñados para evaluar los alcances del mismo, exponiendo y analizando los resultados
obtenidos.
20
Para demostrar la validez del esquema de regulación propuesto, y con el propósito de
corroborar los resultados obtenidos mediante de las simulaciones realizadas en el capítulo
anterior, se llevan a cabo varias pruebas experimentales con un prototipo construido en el
laboratorio. En el capítulo quinto, se detallan los resultados obtenidos. Asimismo, se
describen brevemente las principales características del DSP empleado como controlador,
además de los algoritmos de control implementados en dicho dispositivo.
Finalmente, en base a los resultados obtenidos, en el sexto capítulo se exponen en forma
resumida las conclusiones generales del presente trabajo. Además se indica el rumbo que
pueden tomar las futuras investigaciones a efectuarse en esta área.
21
CAPÍTULO 2
Principios Básicos de Operación de las
VSC’s
2.1
Introducción
La tecnología empleada en la mayoría de los compensadores dinámicos actuales, se
basa en la operación de fuentes convertidoras, las cuales ofrecen una gran flexibilidad en el
control de los parámetros que generan. Asimismo, uno de los factores que influyen
significativamente en la operación de tales dispositivos, en aplicaciones de alto voltaje, es
el contenido armónico de los voltajes o corrientes que generan. Por esta razón, se han
realizado numerosas investigaciones enfocadas a desarrollar estrategias que permitan
reducir el contenido armónico. En la actualidad, existe un gran número de configuraciones
de VSC’s, así como diferentes esquemas de conmutación, las cuales están comprendidas
dentro de alguna de las tres estrategias generales: configuración multipulso, configuración
multinivel y esquema de modulación de ancho de pulso.
El principal objetivo de este capítulo, es exponer y analizar los principios básicos de
operación de las principales configuraciones de VSC’s, con el propósito de discutir las
ventajas que ofrece cada una y poder fundamentar la selección de la configuración
empleada en el regulador dinámico propuesto. El presente capítulo está organizado de la
siguiente manera. En la sección 2.2 se hace una revisión de la evolución que esta teniendo
lugar en el campo de los semiconductores de potencia, describiendo de forma clara la
tendencia de los interruptores modernos en aplicaciones de compensación de energía. En la
sección 2.3, se explica de forma breve pero concisa, la operación general de la VSC,
utilizando para tal propósito la configuración de fuente trifásica más sencilla, la cual sirve
como base para la comprensión de configuraciones más complejas. La sección 2.4 está
dedicada a examinar las principales estrategias empleadas en la reducción de armónicos,
explicando brevemente la configuración de los circuitos y los esquemas de control
empleados. En el presente trabajo se utiliza el esquema de conmutación SPWM para
realizar el control en los interruptores de la VSC, por lo que se está particularmente
interesado en analizar a detalle las características principales de tal esquema. Es por eso que
la sección 2.5, se enfoca en la operación de la VSC basada en tal esquema. Finalmente en la
sección 2.6, se realiza el proceso de cálculo necesario para la obtención del espectro
armónico de los voltajes generados por la VSC cuando utiliza el esquema SWPM, tomando
como base el método de la transformada de Fourier para funciones de dos variables
dependientes del tiempo.
22
2.2
Tendencias de los Interruptores Electrónicos de Potencia
Los elementos básicos en la construcción de los actuales compensadores estáticos, son
los interruptores de potencia. Por lo tanto, es importante realizar una pequeña introducción
acerca de las tendencias actuales de los semiconductores de potencia modernos. Es
conveniente mencionar que los interruptores utilizados en las VSC’s deben tener una
capacidad intrínseca de apagado, o contar con un circuito auxiliar para producir la
conmutación forzada, a fin de poder generar las formas de onda requeridas. Tales
interruptores controlables también son conocidos como interruptores bimodales, en base a
que el flujo de corriente puede ser iniciado o extinguido mediante una señal externa en la
compuerta de control.
En 1981 se utilizaron tiristores de conmutación forzada en el desarrollo de un
compensador estático de vars de 20 Mvar de capacidad, con propósitos experimentales.
Posteriormente, los avances significativos en el desarrollo de los tiristores GTO’s, hicieron
posible la construcción del modelo demostrativo de un compensador estático de vars de
1 Mvar de capacidad, en ese entonces conocido como ASVG [33]. El ASVG utilizaba
interruptores de potencia GTO’s, interconectados en un esquema de inversor de voltaje que
lograba producir potencia reactiva sin la utilización de grandes capacitores, como los
utilizados hasta entonces por los compensadores de vars convencionales. La capacidad en
el manejo de voltaje y de corriente de los GTO’s se ha incrementado continuamente; en la
actualidad sus rangos de potencia se encuentran en niveles superiores a 6 kV y 6000 A [34].
En aplicaciones referentes a sistemas de transmisión, es necesario utilizar los GTO’s
actuales conectados en serie, para poder aumentar la capacidad en el manejo de corriente, y
de esta manera obtener los rangos de potencia típicamente requeridos en las VSC’s. La
principal desventaja exhibida por los dispositivos GTO’s, reside en la cantidad significativa
de pérdidas. Por una parte, las pérdidas inherentemente relacionadas a su acción de
conmutación, y por otro lado, las generadas en los circuitos snubber, requeridos para su
operación. En base a lo anterior, su operación se limita a frecuencias de conmutación de
500 Hz como máximo [35]. Sin embargo, los avances tecnológicos logrados en el área
concerniente al diseño de semiconductores de potencia, han originado el surgimiento de
una nueva familia de interruptores semiconductores con capacidades de apagado externas
como son el IGBT, MTO, ETO, IGCT, entre otros.
El MTO ha sido desarrollado recientemente por la Silicon Power Corporation y se
presenta como una buena alternativa en aplicaciones de medio y alto voltaje. Este
dispositivo involucra la utilización de transistores a fin de mejorar su capacidad de
apagado, y por lo tanto exhibe una cantidad relativamente baja de pérdidas por
conmutación. Este dispositivo resuelve las limitantes presentes en el GTO, relacionadas a la
potencia que requiere para su control, circuitos snubber y limitantes de dv/dt [36].
El ETO fue desarrollado en el Virginia Power Electronics Center. Este dispositivo
incorpora las virtudes del tiristor y del transistor [36], las cuales se reflejan en un tiempo
reducido de apagado, una cantidad baja de pérdidas por conmutación, y además reduce de
forma importante los costos referentes al circuito de control en la compuerta. Su capacidad
en el manejo de potencia es comparable a la del GTO.
23
El IGCT, desarrollado por Mitsubishi y ABB, es una combinación óptima entre la
tecnología utilizada por el tiristor y el GTO, pero a un menor costo, menor complejidad y
características de alta eficiencia [37]. Entre las características de este dispositivo destacan
el tiempo reducido de apagado y la cantidad baja de pérdidas por conmutación. Se espera
que en poco tiempo pueda reemplazar al GTO convencional en aplicaciones de alta
potencia. Como fundamento al planteamiento anterior, se puede citar la instalación de 100
MVA basada en la utilización de un inversor de potencia conformado por IGCT’s, que
opera en Alemania [38]. Sin embargo, dado que el IGCT es esencialmente un GTO, su
límite máximo de di/dt es muy bajo, comparado con el existente en el IGBT. Lo anterior,
trae como consecuencia la necesidad de utilizar un inductor limitante de gran tamaño en el
enlace de DC, para la mayoría de las aplicaciones en fuentes convertidoras.
El MOSFET de potencia es un dispositivo unipolar con mayoría de elementos
portadores, lo que ocasiona que su velocidad de conmutación sea elevada y el circuito de
control requerido para la compuerta sea muy simple. Estas características convierten al
dispositivo MOSFET en una opción atractiva para aplicaciones de potencia, ya que a través
de su utilización es posible dirigir la evolución de los sistemas de potencia hacia sistemas
compactos y de bajo costo. Sin embargo, el MOSFET de potencia se caracteriza por
presentar una cantidad elevada de pérdidas en operación, resultado de la utilización de una
capa gruesa ligeramente dopada, requerida para soportar los voltajes elevados en el modo
de bloqueo. Debido a que el fenómeno de modulación de conductividad está asociado a
dispositivos con minoría de elementos portadores, no se presenta en el MOSFET. Este
factor ocasiona que las pérdidas en el dispositivo aumenten considerablemente en
aplicaciones donde se requiere de altos voltajes y gran potencia, requerimientos de la
mayoría de las aplicaciones de compensación de energía. En general, la operación de este
dispositivo es inaceptable en aplicaciones donde se manejan voltajes de alimentación en
DC elevados.
Con la finalidad de solventar los inconvenientes exhibidos por el MOSFET, pero
manteniendo la simplicidad del circuito de control utilizado en su compuerta, se introdujo
el IGBT [39]. El dispositivo IGBT combina la característica de pérdidas por conducción
muy bajas, existente en los dispositivos que manejan una elevada densidad de corriente en
operación, con las ventajas que representan la rapidez de conmutación y los circuitos
controladores de compuerta de baja potencia, presentes en los dispositivos tipo MOS.
Desde su introducción en 1983 [39], los IGBT’s se han convertido en los dispositivos
de conmutación preferidos en una gran variedad de aplicaciones como el control de
motores y los convertidores de potencia. El IGBT fue diseñado para operar como el
MOSFET, esto es, modulando la conductividad en la región de drenaje mediante la
inyección de elementos portadores en minoría, la cual se obtiene al agregar una capa
adicional al MOSFET (una capa P+ en el caso de un canal n del IGBT). Con la inyección de
elementos portadores se disminuye la resistencia en la región de drenaje, lo que provoca la
disminución de las pérdidas en estado de conducción. Sin embargo, cuando el IGBT se
apaga, la inyección de portadores debe ser extraída antes de que el dispositivo tenga que
sostener el voltaje en el modo de bloqueo. Este proceso ocasiona un retraso en el apagado
del dispositivo, el cual se refleja en el incremento de las pérdidas por conmutación.
24
Básicamente, el IGBT es un dispositivo MOSFET, excepto por las modificaciones
mencionadas; por lo tanto, el control del dispositivo puede realizarse mediante la
regulación del voltaje en la compuerta, aspecto que facilita en gran medida el diseño del
circuito de disparo [40].
Finalmente, se puede establecer que el IGBT exhibe un nivel de pérdidas por
conducción menor, pero un nivel mayor de pérdidas de conmutación que los MOSFETS de
potencia. Asimismo, cuando el GTO es operado a la misma frecuencia de conmutación que
el IGBT, este último presenta tres principales ventajas sobre el dispositivo GTO [41]:
i)
ii)
iii)
El control de su compuerta es más simple y de menor costo
El dispositivo puede ser utilizado sin o con un circuito snubber muy pequeño
Puede soportar una condición de corto circuito durante un cierto periodo de
tiempo, y apagar la corriente de carga de forma segura sin sufrir daño alguno.
A partir de la revisión efectuada en la presente sección, es posible establecer la
siguiente conclusión: Aunque los semiconductores de potencia con capacidad externa de
apagado, por lo general son de mayor costo y presentan más pérdidas que los tiristores sin
esa capacidad, representan una excelente opción para aplicaciones de compensación de
energía, en las cuales llegan a tener un impacto significante en el costo total del sistema
completo. En base a lo anterior, es conveniente mencionar la importancia que representa el
estar al tanto de las diversas opciones existentes en el área de los semiconductores, así
como de las tendencias futuras de los mismos al momento de diseñar algún dispositivo de
compensación, ya que la disponibilidad y características de operación de los interruptores
de potencia tienen una gran influencia en el diseño de los circuitos de control.
2.3
Principio Básico de Operación de las Fuentes Convertidoras de Voltaje (VSC’s)
Dentro de los sistemas eléctricos, los compensadores que basan su operación en la
utilización de fuentes convertidoras de voltaje (VSC’s), ofrecen una mayor flexibilidad en
el control de la potencia, además de mejorar la estabilidad del sistema en base a la
controlabilidad que se tiene sobre el voltaje que genera. Estas características operativas han
influido significativamente en la elección de la VSC como elemento básico de operación de
la mayoría de los compensadores dinámicos actuales.
Las Fuentes Convertidoras de Voltaje, a través de la secuencia de conmutación
apropiada, transforman un voltaje de DC conectado en sus terminales de entrada, en un
voltaje de AC de frecuencia, magnitud y fase controlables en sus terminales de salida. Los
métodos empleados en el control del voltaje generado por la VSC, se clasifican de acuerdo
al parámetro que modifican. En base a lo anterior se tienen tres categorías principales:
1. Métodos basados en la variación de la ganancia de la VSC, manteniendo constante
el voltaje de DC.
2. Métodos basados en la variación del voltaje de DC, manteniendo constante la
ganancia de la VSC.
3. Métodos basados en la variación de ambos parámetros.
25
Un aspecto determinante en la selección del método de control adecuado, es la
habilidad para controlar la distorsión armónica total.
Como se mencionó al inicio de la sección, en las terminales de entrada de la VSC se
conecta un voltaje de DC; generalmente se utiliza un capacitor como elemento de
almacenamiento de energía, el cual en estado estable se puede considerar como una fuente
de DC. El tipo de elemento conectado en las terminales de DC, varía dependiendo de la
aplicación en la que se utiliza la VSC. Por ejemplo, si se requiere un intercambio de
potencia activa entre la VSC y el sistema al cual esta interconectada, es necesaria la
conexión de una fuente de voltaje o una batería, elementos que pueden aportar cantidades
de energía durante periodos de mayor duración.
Para conectar la VSC con el sistema de potencia es necesario utilizar un transformador
de acoplamiento. Este transformador desarrolla dos funciones principales:
♦
♦
Conectar el voltaje generado por la fuente con el sistema eléctrico.
Operar como filtro, utilizando su reactancia para atenuar las componentes de alta
frecuencia, presentes en los voltajes de salida de la VSC.
Asimismo, la presencia del transformador evita la condición de corto circuito en el
capacitor, lo que permite que no se descargue rápidamente. La configuración más simple
para una VSC trifásica se muestra en la Fig. 2.1.
Q1
Q3
D1
a
D3
b
Q4
D4
Q5
D5
Q2
D2
c
Q6
D6
Figura 2.1 Fuente inversora de voltaje trifásica de 6 pulsos
Esta configuración se conoce como puente de dos niveles compuesta de seis válvulas.
Cada válvula está compuesta por un interruptor de estado sólido con capacidad de apagado
controlable y un diodo de potencia en conexión antiparalelo.
Dentro de la VSC, la corriente se asume positiva si fluye del lado de AC hacia las
terminales de DC (operación de rectificación) y se asume negativa cuando fluye en
dirección contraria (operación de inversor). Una fuente convertidora simple como la
mostrada en la Fig. 2.1, produce una onda de voltaje cuadrado cuando cambian de estado
los interruptores que operan sobre la fuente de DC. Una señal de voltaje alterno con esas
26
características, implica la presencia de componentes armónicos significativos de bajo orden
en el voltaje de salida, por lo tanto se requiere la utilización de filtros o un esquema de
conmutación adecuado para reducir tales componentes.
2.4
Reducción de Armónicos
Uno de los requerimientos más importantes en aplicaciones de alto voltaje, es el
mantener el contenido armónico de los voltajes generados por la VSC en niveles
satisfactorios. En respuesta al problema del contenido armónico, se han propuesto una gran
variedad de arreglos para configurar los interruptores que constituyen las VSC’s. Asimismo
se han desarrollado diferentes esquemas de conmutación con el propósito de controlar
adecuadamente la operación de dichos interruptores. Actualmente, existe un gran número
de estrategias de control empleadas en la generación de voltajes alternos con el menor
grado posible de distorsión armónica. En general, la gran mayoría son variaciones o
combinaciones de las siguientes estrategias principales:
•
•
•
Neutralización de armónicas mediante acoplamiento magnético
(Configuración Multipulso).
Reducción de armónicas utilizando fuentes en configuración Multinivel
Esquema de Modulación de Ancho de Pulso.
En los siguientes apartados, se expondrán de forma breve las principales características
de cada una de las estrategias anteriores. Realizando un análisis particularmente completo
del esquema de conmutación PWM, por tratarse del esquema seleccionado para la
operación de la VSC en la presente aplicación.
2.4.1
Configuración Multipulso
La operación de una fuente convertidora en configuración multipulso se logra mediante
la interconexión de puentes trifásicos idénticos por medio de transformadores de enlace, los
cuales presentan voltajes de salida desfasados [42]. Es por esta razón que se utiliza el
concepto de neutralización de armónicos mediante acoplamiento magnético. Una
descripción del funcionamiento de la VSC basada en esta configuración, se puede
establecer de la siguiente manera: Dos puentes de 6 pulsos como el mostrado en la Fig. 2.1,
se interconectan mediante transformadores con conexiones Y-Y y Δ-Y, respectivamente.
Debido al defasamiento de 30º existente entre los voltajes secundarios de cada
transformador, se obtiene un voltaje total compuesto por la suma de los dos voltajes en
serie. El voltaje resultante exhibe un menor contenido armónico que los dos voltajes que lo
componen. Asimismo, la nueva configuración obtenida, denominada VSC de 12 pulsos
presenta un mejor funcionamiento. Este principio se puede extender dependiendo de los
requerimientos de la aplicación, para obtener fuentes convertidoras de 24 y 48 pulsos, las
cuales son obtenidas al sumar los voltajes de salida de los transformadores de dos y cuatro
fuentes de 12 pulsos, respectivamente. En el caso del convertidor de 24 pulsos, el voltaje de
salida se obtiene al combinar dos fuentes de 12 pulsos con señales de disparo desfasadas
15° entre ellas. Aunado a lo anterior, se requiere un defasamiento adicional de 15° que se
27
obtiene de los devanados de los transformadores de cada fuente de 12 pulsos. De la misma
forma, con dos fuentes convertidoras de 24 pulsos desfasadas 7.5° entre ellas, se puede
construir una fuente convertidora de 48 pulsos. Para aplicaciones de alta potencia la VSC
de 48 pulsos representa una buena opción, ya que exhibe un contenido armónico casi nulo.
Es claro que las VSC’s que utilizan la configuración multipulso, realizan la cancelación
de armónicos en los devanados secundarios de los transformadores de acoplamiento. Es
debido a lo anterior que se presenta la principal desventaja de esta configuración: la
complejidad de la estructura magnética que se requiere para su operación. De esta forma, ya
que la operación de conversión se realiza aplicando frecuencias de conmutación bajas a los
dispositivos semiconductores, sólo una tercera parte de las pérdidas del convertidor se debe
a las conmutaciones, las pérdidas restantes se deben al circuito magnético.
2.4.2
Configuración Multinivel
Las VSC’s en configuración multinivel han adquirido una gran atención en fechas
recientes, sobre todo en aplicaciones de alta potencia. Esto se debe a la habilidad que
exhiben para producir señales de voltaje con un contenido armónico mínimo, aspecto que
favorece su operación en tales aplicaciones.
Las fuentes convertidoras en configuración multinivel reproducen una onda de voltaje
alterna cuadrada, a partir de varias fuentes de voltaje de DC con diferentes niveles.
Mientras sea mayor el número de niveles, la onda de voltaje resultante es más cercana a una
onda senoidal, eliminando de esta forma el contenido armónico.
Existen tres principales configuraciones para los inversores multinivel:
1) Convertidor con diodos de anclaje.
2) Convertidor con capacitor compartido.
3) Convertidor en cascada.
2.4.2.1
Convertidor con Diodos de Anclaje
En la Fig. 2.2 se muestra una fase de un convertidor con diodos de anclaje de 5 niveles.
Este tipo de convertidor utiliza una fuente de DC subdividida en un número determinado de
niveles de voltaje por medio de una cadena de capacitores en serie. En esta configuración,
los capacitores son compartidos por otras fases y posiblemente por otros puentes en diseños
que involucran un gran número de pulsos.
Una de las ventajas más importantes que presenta este tipo de configuración, es el
hecho de que cada uno de los interruptores solo necesita bloquear el voltaje de su propio
nivel y no el voltaje total de DC. Además cada interruptor se encuentra protegido contra
condiciones de sobrevoltaje gracias a la acción de anclaje que realizan los diodos sobre los
capacitores, limitando el voltaje en estos a un nivel seguro.
28
Por otro lado, la principal desventaja de esta configuración, reside en el número de
diodos que se requieren para su construcción. Es claro que ante un mayor número de
dispositivos presentes, es mayor el costo total del sistema. Asimismo, un inconveniente
operativo importante, que afecta el funcionamiento de las VSC’s multinivel, es el
desbalance de voltaje existente entre los capacitores de cada nivel.
T1
T2
T3
T4
Ia
T’1
T’2
T’3
T’4
Figura 2.2 Una fase de un convertidor con diodos de anclaje de 5 niveles
2.4.2.2
Convertidor con Capacitor Compartido
La utilización de fuentes convertidoras en configuración capacitor compartido para
aplicaciones como inversores de medio voltaje, fue propuesta por primera vez en [43]. El
principio de operación de una VSC en esta configuración, se basa en el estado de los
interruptores y en los valores de los capacitores, esto es, el voltaje de salida de la fuente es
29
la suma del nivel de cada interruptor en cada grupo, multiplicado por el nivel del capacitor
que tiene el menor voltaje [40]. Es importante señalar que solo se consideran dos niveles
para cada interruptor, igual a 1 cuando se encuentra cerrado, e igual a 0 cuando está abierto.
La reducción del contenido armónico en este tipo de configuración se logra al
aproximar la señal del voltaje de salida a una señal senoidal, esto mediante el efecto
multinivel producido por los diferentes valores de DC en los capacitores compartidos para
cada fase. Un convertidor multinivel trifásico en configuración capacitor compartido de 4
niveles se muestra en la figura 2.3. El capacitor principal C, es el elemento de
almacenamiento de energía y los capacitores C1, C2, y C3 son los capacitores compartidos.
A
C
C1
C2
C3
C
B
C1
C2
C3
C1
C2
C3
Figura 2.3 Fuente convertidora trifásica multinivel en configuración capacitor compartido
El voltaje a través de los capacitores compartidos debe ser tal, que el voltaje total en el
capacitor principal sea del valor requerido, es decir, si se requiere un valor de voltaje de DC
igual a E, entonces los voltajes en los capacitores compartidos, C1, C2 y C3 deben ser E/4,
E/2 y 3E/4, respectivamente.
30
2.4.2.3
Convertidor en Cascada
Las fuentes convertidoras que utilizan la configuración en cascada están constituidas
por la conexión en serie de varios puentes inversores monofásicos idénticos, cada uno con
su propia fuente aislada de DC [44]. Cada puente monofásico, denominado puente H, puede
generar tres niveles de voltaje de salida (vdc, 0, y -vdc), como se muestra en la Fig. 2.4. El
voltaje de salida total generado por la VSC, está constituido por la suma de las M formas
rectangulares de voltaje producidas por cada puente en cada una de las fases. Por lo tanto,
para obtener una fuente convertidora de M niveles es necesaria la conexión de (M-1/2)
puentes H por cada fase. El notable interés generado por este tipo de configuración en la
mayoría de las aplicaciones en sistemas de potencia, se debe a la relativa facilidad y
flexibilidad que se tiene en el control del voltaje total de salida. Esto se debe a que
controlando individualmente cada uno de los puentes H, se controla el voltaje total de la
fuente. En la Fig. 2.5, se ilustra una fase de la VSC en configuración cascada, de 7 niveles.
Vsalida
+ Vdc
T1
T2
Vdc
+
Vsalida
0
-
- Vdc
T4
T3
(a)
(b)
Figura 2.4. (a) Puente H. (b) Niveles de voltaje generados por el puente H
La principal ventaja que ofrece esta configuración es la habilidad que exhibe para
generar voltajes casi-senoidales en sus terminales de salida, lo que puede lograr sin la
utilización de circuitos de acoplamiento magnético. Otra característica favorable que se
obtiene al utilizar esta configuración es la gran flexibilidad que se tiene sobre el control del
voltaje de DC, ya que gracias al diseño modular de los puentes H, este control es
independiente. Sin embargo, al seleccionar la configuración en cascada para cualquier
aplicación de conversión de energía, se debe tomar en cuenta el desbalance existente entre
los capacitores de cada inversor, al momento de realizar la regulación del voltaje de salida.
2.4.3
Esquema de Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
Una de las técnicas más utilizadas con el propósito de reducir el contenido armónico en
los voltajes generados por las VSC’s, consiste en aumentar el número de conmutaciones
por ciclo de cada interruptor, al mismo tiempo que se varía el ancho de los pulsos utilizados
en las compuertas de dichos dispositivos, a fin de controlar la amplitud del voltaje de AC.
Ésta técnica es conocida como modulación de ancho de pulso.
31
Vab1
Vab2
Vab3
Figura 2.5 Una fase de una fuente convertidora en cascada de 7 niveles
Básicamente, la técnica PWM empleada en fuentes convertidoras se encarga de
controlar las conmutaciones de los interruptores. De esta forma, al controlar la ganancia del
convertidor, se controla el voltaje de salida de la fuente.
Existe un gran número de técnicas PWM, utilizadas en diferentes configuraciones de
fuentes convertidoras [45, 46]; sin embargo, la mayoría de estas técnicas se encuentran
clasificadas dentro de dos grandes categorías:
•
•
Técnicas de intersección triangular
Técnicas directas digitales (Space voltage vector).
En la actualidad, las técnicas digitales son muy utilizadas en aplicaciones de
convertidores de pocos niveles de voltaje, debido a la facilidad de su implementación. Sin
embargo, para aplicaciones que requieren un mayor número de niveles de voltaje es más
recomendable utilizar una técnica de intersección triangular, ya que la complejidad
resultante en el algoritmo digital dificulta su implementación. Por otro lado, las estrategias
de PWM con intersección triangular, ofrecen al menos tres grados de libertad en el control
de la señal portadora, estos son: frecuencia, amplitud y fase; además de tres grados más en
la señal moduladora: amplitud, frecuencia y secuencia cero.
32
2.5
Configuración y Operación de la VSC Utilizando la Técnica SPWM
La estrategia de conmutación PWM más común, utiliza una señal moduladora senoidal;
por lo tanto, la amplitud de cada pulso varía en forma proporcional con la amplitud de la
señal de control senoidal [35]. Este método es denominado Modulación Senoidal de Ancho
de Pulso (SPWM por sus siglas en inglés).
El criterio de operación en este esquema es tal que cuando la señal moduladora
(senoidal) es mayor que la señal portadora (triangular), el interruptor superior en la rama
correspondiente permanece cerrado, mientras que de otra forma se abre. Los interruptores
superior e inferior de cada rama operan de forma complementaria; esto es, si el interruptor
superior se cierra el inferior se abre, y viceversa. La frecuencia de la señal portadora fs,
establece la frecuencia de conmutación de los interruptores.
El control del ancho de los pulsos y por consiguiente el control del voltaje, se realiza al
variar la amplitud de la señal moduladora desde cero hasta la amplitud de la señal
portadora, de esta forma el ancho del pulso varía desde 0 hasta 180º. La variable de control
relacionada a la magnitud del voltaje generado, dentro de la presente estrategia, es el índice
de modulación. Este índice define la relación entre las magnitudes de las señales
moduladora y portadora de la siguiente manera,
Ma =
Amod uladora
A portadora
(2.1)
En el presente trabajo, el regulador de voltaje propuesto emplea como elemento
principal de operación una VSC para generar un voltaje trifásico a partir de una fuente de
DC. La VSC utiliza la configuración más básica, constituida solamente por seis
interruptores electrónicos en un arreglo de puente de dos niveles, como el mostrado en la
Fig. 2.6.
La estrategia de conmutación seleccionada en éste trabajo para operar los interruptores
es la SPWM; el principio de operación de este esquema se muestra en la Fig. 2.7.
A partir de la Fig. 2.7a, es posible establecer que cada fase o rama en la fuente tiene su
propia señal moduladora; sin embrago, la señal portadora es la misma para todas las fases.
Asimismo, en la Fig. 2.7b, se puede observar la variación en el ancho de los pulsos
generados para los seis interruptores (Q1 – Q6), comenzando con Q1 en la parte inferior.
En base a esta figura, también se puede corroborar la operación complementaria entre los
interruptores de cada fase.
La Fig. 2.8, muestra algunos de los principales parámetros relacionados con la
operación de la VSC basada en este esquema de conmutación. Para la obtención de las
señales, se utilizó una señal triangular de 2.7 kHz o 45 veces la frecuencia fundamental.
33
Q1
g1
D1
Q3
g3
D3
a
D5
V dcp
Ic
Ib
Ia
Q5
g5
b
c
V dcn
g4
Q4
D4
g6
Q6
D6
g2
Q2
D2
R
n
R
R
Figura 2.6. VSC trifásica de 6 pulsos con carga resistiva
V tr
1
Vma
Vmb
Vmc
0.5
0
−0.5
−1
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
(a)
8
6
4
2
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
Tiempo (s)
(b)
Figura 2.7 Esquema de conmutación utilizando SPWM
34
La forma de onda del voltaje de fase van, con respecto a la derivación central del bus de
DC, que resulta con este esquema de conmutación, es un tren de pulsos de ancho de pulso
variable, como se muestra en la Fig. 2.8. La amplitud de la componente de frecuencia
fundamental de este voltaje, se define mediante la siguiente relación,
v an ,max = M a
v dc
2
(2.2)
donde Ma es el índice de modulación de la fase a.
Cuando la frecuencia de la señal portadora fc es un múltiplo entero de la frecuencia de
la señal moduladora f0, como en el caso de la Fig. 2.8, el voltaje de fase van contiene una
componente de DC, una componente fundamental de frecuencia f0 y componentes
armónicos centrados alrededor de fc y sus múltiplos. Sin embargo, cuando fc no es un
múltiplo entero de f0, van no es una señal periódica con respecto al tiempo dificultando con
esto el análisis de su espectro. Bajo esta condición, el espectro de van puede ser estudiado
con la ayuda de la serie de Fourier para funciones dependientes de dos variables variantes
en tiempo [47].
Finalmente, como fundamento para la selección de la estrategia SPWM dentro de la
presente investigación, es conveniente establecer las principales ventajas que representa la
utilización de dicha técnica:
•
•
•
2.6
Facilidad en la implementación digital del control para el voltaje generado por la
VSC.
Generación de voltajes equivalentes senoidales de gran calidad.
Empleo de un número reducido de dispositivos electrónicos en la construcción
de la VSC, reduciendo de esta forma el costo total de la misma.
Espectro Armónico del Voltaje de Salida de la VSC
Una vez tomada la decisión de utilizar la estrategia de conmutación SPWM para operar
la VSC, es necesario realizar un análisis acerca de la señal de voltaje que se obtiene con tal
estrategia. Considerando que el voltaje generado por la VSC se utiliza para la
compensación de un voltaje contaminado por componentes armónicos, es necesario contar
con las herramientas necesarias que permitan determinar los voltajes y corrientes armónicas
generadas por la misma VSC en operación normal. Asimismo, los resultados obtenidos del
análisis, pueden ser utilizados en el diseño filtros en la salida del sistema de regulación. En
base a lo anterior, surge la importancia de determinar el espectro armónico del voltaje de
salida de la VSC.
35
Voltaje de DC (Vdc)
120
60
0
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
0.028
0.03
0.032
0.034
0.03
0.032
0.034
0.03
0.032
0.034
Señal Portadora Triangular (Vtr)
1
0
−1
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
0.028
Señal Moduladora Senoidal (Vma)
1
0
−1
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
0.028
Voltaje de Fase: Fase a − Punto Medio del Bus de DC (Van)
40
0
−40
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
0.028
0.03
0.032
0.034
Voltaje de Fase: Fase b − Punto Medio del Bus de DC (Vbn)
40
0
−40
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
0.028
0.03
0.032
0.034
0.028
0.03
0.032
0.034
Voltaje de Línea (Vab)
100
0
−100
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
Tiempo (seg)
Figura 2.8. Formas de onda resultante de la operación de una VSC bajo el esquema SPWM
36
El método analítico más conocido para determinar los componentes armónicos en el
voltaje de salida de un convertidor monofásico utilizando la estrategia de conmutación
SPWM, fue desarrollado en un principio por Bowes y Bird [48], quienes adaptaron a este
tipo de sistemas un análisis originalmente desarrollado para sistemas de comunicación por
Bennet [49] y Black [50].
Este análisis asume la existencia de dos variables x(t ) = ω c t + θ c y y (t ) = ωot + θ o ,
dependientes del tiempo, donde
ω c = 2π / Tc = frecuencia angular de la señal portadora
(2.3)
con
Tc = Intervalo portador
θc = Defasamiento angular arbitrario para la señal portadora.
ω o = 2π / To = frecuencia angular de la señal senoidal, ωo < ωc
(2.4)
con
To = Periodo de la señal fundamental
θo = Defasamiento arbitrario de la señal fundamental.
Las variables x(t) y y(t) representan las variaciones en el tiempo de la señal moduladora
de alta frecuencia y la señal modulada de baja frecuencia respectivamente, y se considera a
estas señales como independientemente periódicas. En base a lo anterior, la señal del
voltaje de salida se define mediante la función, f(t) = f [x(t),y(t)]. Para la resolución de la
señal modulada f(t), es de gran utilidad considerar la existencia de una celda unitaria en la
cual se encuentran descritos contornos dentro de los cuales f(t) es constante para
variaciones cíclicas de x(t) y y(t), como se observa en la Fig. 2.9.
El valor f(t) = f [x(t),y(t)] dentro de cada contorno en la celda representa el voltaje de
salida. Al permitir al eje z tomar los valores de f(x,y), la dependencia funcional se considera
tridimensional. Los ejes x y y de la celda están escalados en radianes correspondiendo a la
frecuencia de la señal portadora (triangular) y la señal moduladora (senoidal) de referencia
sobre el rango de –π a π, respectivamente.
En general el valor de la función f [x(t), y(t)] en cualquier punto de la celda puede
representarse como una serie de Fourier si se asume que la función es periódica en x y y. Es
decir se asume la existencia de celdas idénticas a lo largo de ambas direcciones x y y como
se muestra en la Fig. 2.10.
De la teoría sobre la transformada de Fourier [51] se sabe que cualquier función f(t)
puede ser expresada como una sumatoria de componentes armónicos,
∞
ao
f (t ) =
+ ∑ [a m cos mωt + bm sin mωt ]
2 m =1
(2.5)
37
donde
am =
bm =
π
1
π
∫ f (t ) cos mωt dωt
(2.6)
m = 1,2, …,∞
(2.7)
π
1
π
m = 0, 1, …,∞
−π
∫ f (t ) sin mωt dωt
−π
y
f(x,y) = const
0
x
-
Figura 2.9 Celda unitaria
y=
ot
3
0
3
55p
7
x=
ot
-
3
Figura 2.10 Celdas replicadas en dos dimensiones
38
En el apéndice A se presenta el desarrollo del espectro armónico de Fourier para una
forma de onda controlada por dos variables f(x, y). Al realizar tal desarrollo para la función
f(x, y), se obtiene:
f ( x, y ) =
∞
∞
A00
+ ∑ [A0 n cos ny + B0 n sin ny ] + ∑ [Am 0 cos mx + Bm 0 sin mx ]
2
n =1
m =1
∞
+∑
∞
∑ [A
mn
m =1 n = −∞
( n≠0)
cos(mx + ny ) + Bmn sin (mx + ny )]
(2.8)
donde
Amn =
Bmn =
π π
1
2π 2
∫ ∫ f (x, y )cos(mx + ny ) dx dy
(2.9)
−π −π
π π
1
2π 2
∫ ∫ f (x, y )sin(mx + ny ) dx dy
(2.10)
−π −π
o en forma compleja
C mn = Amn + jBmn =
π π
1
2π
2
∫π ∫π f (x, y )e
j ( mx + ny )
dx dy
(2.11)
− −
Al reemplazar x por ωct + θc y y por ω0t + θ0, la ecuación se puede expresar
alternativamente en función del tiempo por
f (t ) =
∞
A00
+ ∑ [A0 n cos(n[ω 0 t + θ 0 ]) + B0 n cos(n[ω 0 t + θ 0 ])]
2
n =1
Componente
de DC
Componente Fundamental
y armónicos de banda base
∞
+ ∑ [ Am 0 cos(m[ω c t + θ c ]) + Bm 0 sin (m[ω c t + θ c ])]
(2.12)
m =1
Componentes portadores
⎡ Amn cos(m[ω c t + θ c ] + n[ω 0 t + θ 0 ])
⎤
+ Bmn sin (m[ω c t + θ c ] + n[ω 0 t + θ 0 ])⎥⎦
m =1 n = −∞ ⎣
∞
+∑
∞
∑⎢
(n ≠ 0 )
Armónicos de banda lateral
donde m es la variable denominada índice de la señal portadora y n índice de los
componentes de banda base.
Al examinar la ecuación final obtenida se puede notar lo siguiente:
•
Las variables m y n definen la frecuencia angular de cada componente armónico en
el voltaje de salida conmutado. Esto significa, por ejemplo que valores de
m=2
y n = 4 definen el cuarto armónico de banda lateral en el grupo de armónicos
39
localizados alrededor del segundo armónico portador; y tendrá una frecuencia
absoluta de (2ωc+4ω0) rads/s, donde ωc es la frecuencia de la señal portadora y ω0
es la frecuencia de la señal moduladora.
•
Los grupos de armónicos definidos para valores de m = 0 y n = 0, son denominados
como componentes armónicos de banda base y portadores, respectivamente. La
componente fundamental de la señal conmutada es el primer armónico de banda
base.
•
Las magnitudes de los componentes armónicos definidos por la ecuación (2.12) (los
coeficientes Amn y Bmn), deben ser evaluados para valores particulares de m y n de
acuerdo al esquema de conmutación PWM considerado.
B
•
•
A00
donde m = n = 0, corresponde a la
2
componente de DC de la forma de onda conmutada.
La primera sumatoria, donde m = 0 define la forma de onda de salida de la
componente fundamental y sus armónicos de banda base, los cuales son de baja
frecuencia. Entre estos, se incluyen los armónicos indeseables que preferentemente
deben ser minimizados o eliminados con el proceso de modulación.
El primer término de la ecuación,
•
La segunda sumatoria, donde n = 0, corresponde a los armónicos portadores, los
cuales son componentes de alta frecuencia dado que el término de menor frecuencia
corresponde a la frecuencia de la señal portadora.
•
El término final de la doble sumatoria, donde m, n ≠ 0, es la composición de todas
las posibles frecuencias formadas por la suma y diferencia entre los armónicos de
las señales portadoras y moduladoras y sus armónicos de banda base asociados.
Estas composiciones son generalmente referenciadas como armónicos de bandas
laterales y existen como grupos de armónicos alrededor de las frecuencias
portadoras.
La solución armónica para f(t) definida por la ecuación (2.12) es válida aún para el
caso donde la señal conmutada no sea periódica sobre un periodo fundamental T0.
2.6.1
Cálculo de los Coeficientes de f(t) para la Estrategia de Modulación Seno –
Triángulo
En la forma más común del esquema PWM, se utiliza una señal portadora triangular
para compararla con una señal senoidal de referencia. A este tipo de modulación se le
conoce como modulación naturalmente muestreada de doble flanco ya que ambos lados de
la señal conmutada de salida son modulados. Una gráfica de la celda unitaria para este tipo
de modulación se muestra en la Fig. 2.11, junto con una fase de la VSC. Para este tipo de
esquema de modulación, en lugar de que la función f(x,y) tenga muchas áreas de valores
40
constantes en el plano (x, y), solo tiene dos valores como resultado de la conmutación del
circuito, que son +2Vdc y 0. Los límites entre estos dos valores representan la trayectoria de
todas las posibles soluciones para el problema de conmutación establecido en las
intersecciones de las señales portadora y fundamental, señales definidas en los ejes x y y,
respectivamente.
p
+
Vdc
z +
T1
D1
-
+
carga
+
a
D4
Vdc
Mcos(
ot
+
o)
-
T4
n-
1.0
(a)
vtr
t
- 1.0
ot
2Vdc
ct
(b)
Figura 2.11 (a) Una fase de la fuente convertidora con modulación triangular SPWM
(b) Celda unitaria utilizada para la modulación
Mientras el tiempo aumenta, x = ωct y y = ω0t definen una línea recta en el plano (x, y)
con pendiente igual a y/x = ω0/ωc. La intersección de esta línea con las trayectorias
limitantes entre los dos estados de conmutación corresponde al instante actual de
conmutación para valores particulares de ω0 y ωc, como se muestra en la Fig. 2.12.
Para obtener una señal senoidal en el voltaje de salida utilizando esta estrategia de
conmutación, la forma de onda de la señal moduladora de referencia tiene la siguiente
forma:
v az = M cos(ω 0 t + θ 0 ) = M cos y
(2.13)
donde
M = Índice de modulación el cual varía entre 0 y 1.
ω0 = Frecuencia de salida deseada
θ0 = Ángulo de fase arbitrario
41
Los instantes de conmutación para la modulación de doble flanco pueden ser
expresados por
π
p = 0, 1, 2, …, ∞
(2.14)
x = 2πp − (1 + M cos ω 0 t )
2
para f(x,y) al cambiar de 0 a 2Vdc, y
x = 2πp +
π
2
(1 + M cos ω 0 t )
p = 0, 1, 2, …, ∞
(2.15)
para f(x,y) al cambiar de 2Vdc, a 0.
y=
ot
2
Trayectoria
de solución
0
0
2Vdc
3
5
7
x=
ct
x=
ct
f (x,y)
Figura 2.12 (a) Intersección de la referencia con las celdas unitarias. (b) Voltaje resultante de la técnica
SPWM
Bajo los límites de integración definidos por las ecuaciones (2.14) y (2.15), la ecuación
(2.11) se convierte en
Amn + jBmn =
π
(1+ M cos y )
π 2
1
2π
2
∫π
−
−
π
2
∫ 2V
dc
e j (mx + ny ) dx dy
(2.16)
(1+ M cos y )
la cual ahora puede ser evaluada para varios valores posibles de m y n.
42
Para m = n = 0
A00 + jB00 =
π
(1+ M cos y )
π 2
Vdc
∫π
π2
−
−
∫
π
dx dy =
(1+ M cos y )
2
π
Vdc
π2
∫π (π [1 + M cos y ]) dy = 2V
dc
(2.17)
−
Así, resulta que A00 = 2Vdc, B00 = 0, lo que da la componente de DC esperada, obtenida
cuando el bus negativo de DC es tomado como referencia para el voltaje de salida.
B
Para m = 0, n > 0, los armónicos de banda base,
A0 n + jB0 n =
π
(1+ M cos y )
π 2
Vdc
π
∫π
2
∫
e
jny
dx dy =
− − π (1+ M cos y )
2
π
Vdc
=
⎡
∫π ⎢⎣e
π
jny
+
−
Vdc
π
2
π
∫π (π [1 + M cos y ]e ) dy
jny
−
(
)
M j [n +1] y
⎤
+ e j [n −1] y ⎥ dy
e
2
⎦
(2.18)
π
ya que
∫π e
jmy
dy = 0 para cualquier valor de n diferente de cero, la ecuación (2.18) se
−
reduce a
A01 + jB01 =
π
Vdc
π
M
∫π 2
dy = Vdc M
(2.19)
−
para el caso n = 1. Para valores de n > 1, A0n +jB0n = 0.
Para m < 0, n = 0, los armónicos portadores,
Am 0 + jBm 0 =
=
π
y dado que
∫π e
jξ cos θ
Vdc
π
2
π
(1+ M cos y )
π 2
∫π
−
−
Vdc
jmπ 2
π
2
∫e
jmx
dx dy
(1+ M cos y )
π
− jm (1+ M cos y ) ⎤
⎡ jm π2 (1+ M cos y )
2
−
e
e
⎥ dy
∫−π ⎢
⎣
⎦
π
(2.20)
cos(− nθ )dθ = 2πj J n (ξ ) = 2πj − n J −n (ξ ) , y J o (− ξ ) = J 0 (ξ )
n
−
43
la ecuación (2.20) se puede reducir a
Am 0 + jBm 0
2Vdc ⎡ jm π2 ⎛ π ⎞ − jm π2 ⎛
π ⎞⎤
=
J 0 ⎜ − m M ⎟⎥
⎢e J 0 ⎜ m M ⎟ − e
jmπ ⎣
2 ⎠⎦
⎝ 2 ⎠
⎝
4V
π
⎛ π ⎞
= dc J 0 ⎜ m M ⎟ sin m
mπ
2
⎝ 2 ⎠
(2.21)
donde J0 es la función de Bessel de primer tipo de orden cero.
Para m > 0, n ≠ 0, los armónicos de banda lateral,
Amn + jBmn
V
= dc 2
jmπ
V
= dc 2
jmπ
π
y dado que
∫π e
jξ cos θ
π
∫e
−π
jny
π
− jm (1+ M cos y ) ⎤
⎡ jm π2 (1+ M cos y )
−e 2
⎢e
⎥ dy
⎣
⎦
π
π
− jm
− jm M cos y ⎤
⎡ jm π2 jny jm π2 M cos y
2 jny
e e 2
−e
⎥ dy
∫−π ⎢e e e
⎣
⎦
π
(2.22)
dθ = 2πJ 0 (ξ ) , la ecuación (2.22) se reduce a
−
Amn + jBmn =
=
2Vdc jm π2 n ⎛ π ⎞ − jm π2 − n ⎛ π ⎞
e
j Jn⎜m M ⎟ − e
j Jn⎜m M ⎟
jmπ
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
π
π
− jm
− jn ⎤
2Vdc ⎛ π ⎞ ⎡ jm π2 jn π2
J n ⎜ m M ⎟ ⎢e e − e 2 e 2 ⎥
jmπ ⎝ 2 ⎠ ⎣
⎦
(2.23)
que se puede simplificar a
Amn + jBmn =
4Vdc ⎛ π ⎞ ⎛
π⎞
J n ⎜ m M ⎟ sin ⎜ [m + n] ⎟
2⎠
mπ
⎝ 2 ⎠ ⎝
(2.24)
La solución completa del espectro armónico para el voltaje de una fase de la VSC,
utilizando la modulación naturalmente muestreada de doble flanco, se obtiene sustituyendo
los resultados de las ecuaciones (2.17), (2.18), (2.21) y (2.24) en la ecuación (2.12). Por lo
tanto, el voltaje de salida conmutado variante en el tiempo, van(t) se expresa en términos de
sus componentes armónicos de la siguiente manera:
44
v an (t ) = Vdc + Vdc M cos(ω 0 t + θ 0 )
4V ∞ 1 ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞
+ dc ∑ J 0 ⎜ m M ⎟ sin ⎜ m ⎟ cos(m[ω c t + θ c ])
π m =1 m ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
4V ∞ ∞ 1 ⎛ π ⎞ ⎛
π⎞
+ dc ∑ ∑ J n ⎜ m M ⎟ sin ⎜ [m + n] ⎟ •
π m =1 n = −∞ m ⎝ 2 ⎠ ⎝
2⎠
(n≠0 )
(2.25)
cos(m[ω c t + θ c ] + n[ω 0 t + θ 0 ])
donde Jn es la función de Bessel de primer tipo de n-ésimo orden.
Es conveniente señalar que el voltaje van(t), se mide con referencia a la terminal
negativa del bus de DC. Para obtener una expresión del voltaje de la fase a, referido al
punto de derivación central del bus de DC, simplemente se suprime el término
correspondiente a la componente de DC en la ecuación (2.25).
2.6.2 Espectro Armónico de Voltajes generados por una VSC Trifásica
En el esquema de conmutación SPWM, aplicado a una VSC trifásica, las señales
moduladoras utilizadas para cada una de las tres fases de la fuente, son:
S m1 = M cos(ω o t + θ o )
2π ⎞
⎛
S m 2 = M cos⎜ ω o t + θ o −
⎟
3 ⎠
⎝
4π ⎞
⎛
S m3 = M cos⎜ ω o t + θ o −
⎟
3 ⎠
⎝
(2.26)
Esto con la finalidad de obtener en las terminales de salida de la VSC, una serie de
voltajes de igual magnitud pero desplazados 2π/3 radianes, entre ellos.
En la sección anterior, se muestra el procedimiento a seguir para realizar el cálculo de
los coeficientes del espectro armónico para el voltaje en la fase a de la VSC. En ese caso se
obtuvo el voltaje de la fase a con respecto a la terminal negativa en el lado de DC,
simplemente para simplificar las operaciones y facilitar la comprensión del desarrollo
realizado.
Finalmente, siguiendo el procedimiento descrito en las secciones anteriores y utilizando
las señales moduladoras definidas por (2.26), se pueden obtener los voltajes para las otras
fases. Entonces,
45
2 ⎤
⎡
vbn ( x, y ) = v an ⎢ x, y − π ⎥
3 ⎦
⎣
4 ⎤
⎡
vcn ( x, y ) = v an ⎢ x, y − π ⎥
3 ⎦
⎣
(2.27)
o en función del tiempo,
2π ⎞
⎛
vbn (t ) = Vdc + Vdc M cos⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟
3 ⎠
⎝
4V ∞ 1 ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞
+ dc ∑ J 0 ⎜ m M ⎟ sin ⎜ m ⎟ cos(m[ω c t + θ c ])
π m =1 m ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
4V ∞ ∞ 1 ⎛ π ⎞ ⎛
π⎞
+ dc ∑ ∑ J n ⎜ m M ⎟ sin ⎜ [m + n] ⎟ •
2⎠
π m =1 n = −∞ m ⎝ 2 ⎠ ⎝
(2.28)
(n ≠ 0 )
⎛
2π ⎤ ⎞
⎡
⎟
cos⎜⎜ m[ω c t + θ c ] + n ⎢ω 0 t + θ 0 −
3 ⎥⎦ ⎟⎠
⎣
⎝
4π ⎞
⎛
vcn (t ) = Vdc + Vdc M cos⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟
3 ⎠
⎝
4V ∞ 1 ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞
+ dc ∑ J 0 ⎜ m M ⎟ sin ⎜ m ⎟ cos(m[ω c t + θ c ])
π m =1 m ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
4V ∞ ∞ 1 ⎛ π ⎞ ⎛
π⎞
+ dc ∑ ∑ J n ⎜ m M ⎟ sin ⎜ [m + n] ⎟ •
2⎠
π m =1 n = −∞ m ⎝ 2 ⎠ ⎝
(2.29)
(n ≠ 0 )
⎛
4π ⎤ ⎞
⎡
cos⎜⎜ m[ω c t + θ c ] + n ⎢ω 0 t + θ 0 −
⎟
3 ⎥⎦ ⎟⎠
⎣
⎝
Ya que el voltaje entre línea, vab, esta definido como
v ab ( x, y ) = v an ( x, y ) − vbn ( x, y )
(2.30)
entonces, en el dominio del tiempo, su espectro armónico esta dado por,
π⎞
⎛
v ab (t ) = 3Vdc M cos⎜ ω 0 t + θ 0 + ⎟
6⎠
⎝
∞
∞
8V
1 ⎛ π ⎞ ⎛
π⎞
+ dc ∑ ∑ J n ⎜ m M ⎟ sin ⎜ [m + n] ⎟ •
2⎠
π m =1 n = −∞ m ⎝ 2 ⎠ ⎝
(2.31)
(n ≠0 )
π ⎤⎞
⎛ nπ ⎞ ⎛
⎡
sin ⎜
⎟ sin ⎜⎜ m[ω c t + θ c ] + n ⎢ω 0 t + θ 0 − ⎥ ⎟⎟
3 ⎦⎠
⎝ 3 ⎠ ⎝
⎣
46
A partir de las ecuaciones anteriores, se pueden observar las siguientes características:
•
•
•
2.7
La magnitud de la componente fundamental del voltaje vab es igual a 1.73MVdc
siendo vdc el voltaje de DC de la fuente y M el índice de modulación.
No existen componentes armónicos portadores, sin importar si la relación entre
la frecuencias de la señales, moduladora y portadora (f0 / fc ) es un múltiplo de 3
o no. Los armónicos existentes en el voltaje vab, están situados alrededor de la
frecuencia de la señal portadora fc y sus múltiplos, lo que resulta en
componentes de muy altas frecuencias.
La magnitud de los componentes armónicos presentes en vab, no dependen de la
frecuencia de conmutación.
Conclusiones
En el presente capítulo se ha llevado a cabo una revisión del proceso evolutivo que se
ha venido presentando en el área de los interruptores electrónicos de potencia, exponiendo
las características de los dispositivos desarrollados para aplicaciones en sistemas de
potencia, específicamente en la construcción de fuentes convertidoras. En base a este
análisis se determina que el dispositivo IGBT, en la actualidad representa la mejor opción
para tales aplicaciones, debido principalmente a su velocidad de conmutación, nivel
reducido de pérdidas por conducción y simplicidad en el control requerido por su
compuerta.
Asimismo, se han expuesto las configuraciones fundamentales de VSC’s, discutiéndose
los principios de operación y relaciones básicas de cada esquema. En relación a la
información expuesta, es posible concluir que la configuración que mejor cumple con los
objetivos del esquema de compensación propuesto es la estrategia PWM, debido a las
ventajas que representa su utilización:
♦
♦
♦
♦
Flexibilidad en el control de los voltajes generados
Facilidad en su implementación digital
Generación de voltajes de gran calidad
Utilización de un número reducido de interruptores.
Finalmente, se han formulado procesos de cálculo para la determinación de expresiones
que definen el espectro armónico de los voltajes generados bajo este esquema de
conmutación, las cuales servirán como base para el desarrollo de modelos matemáticos y
estrategias de control, de dispositivos que involucren tal esquema.
47
CAPÍTULO 3
Modelo Matemático del Sistema Dinámico
de Regulación de Voltaje
3.1
Introducción
Durante el proceso que conlleva cualquier estudio de estado estable o estabilidad
transitoria dentro de los sistemas de potencia, es importante establecer los modelos de los
diferentes dispositivos que se incluirán en la simulación. Con el advenimiento de
numerosos dispositivos diseñados para el control y compensación de los parámetros
eléctricos del sistema, es necesario investigar las interacciones existentes entre tales
dispositivos y el sistema de potencia. Para tal propósito, es necesario desarrollar modelos
trifásicos detallados en el que se incluyan los elementos necesarios del controlador, que
permitan representar sus funciones más relevantes, así como su comportamiento a la
frecuencia fundamental del sistema [25]. Una medida comúnmente adoptada en los estudios
de flujos de potencia o estabilidad transitoria, es desarrollar modelos simplificados de los
elementos que no influyen de forma considerable en el comportamiento total del sistema,
esto con el propósito de reducir el tiempo computacional. A través de los años, los avances
logrados en las teorías de estudio de sistemas no lineales, el desarrollo de métodos
numéricos mejor estructurados y el desarrollo tecnológico en las herramientas
computacionales, han permitido la evolución en el desarrollo de los modelos utilizados en
las simulaciones digitales. Por ejemplo, controladores como el STATCOM y el SSSC se
modelaban típicamente como fuentes ideales de voltaje o corriente, sin límites operativos
de control. Sin embargo, recientemente se han propuesto modelos muy precisos de tales
controladores, basados en el principio de balance de energía entre las terminales de AC y
DC de las VSC’s.
En el presente capítulo se realiza una revisión acerca de la teoría desarrollada sobre uno
de los controladores más comunes, el SSSC. En base a ésta, se desarrollan los modelos de
frecuencia fundamental para cada uno de los elementos del regulador dinámico propuesto.
Los modelos obtenidos se derivan directamente del circuito equivalente del sistema, bajo el
marco de referencia trifásico en coordenadas abc.
El contenido del capítulo está distribuido de la siguiente manera. En la sección 3.2 se
estudian los conceptos básicos referentes a la operación del dispositivo SSSC, haciendo
énfasis en los aspectos a considerar para la realización de su modelo. La sección 3.3 está
dedicada al desarrollo del modelo dinámico del dispositivo SSSC, tratando de representar
de forma clara y precisa su comportamiento dentro del sistema, sin adoptar una
configuración de VSC en particular. Finalmente, en la sección 3.4 se centra el objetivo
principal del presente capítulo. En esta sección se desarrollan los modelos dinámicos de los
48
elementos constituyentes del regulador dinámico, primero de forma individual y finalmente
se establece un modelo general que engloba las características e interacción de cada
elemento. Los modelos se derivan en base a las expresiones para el voltaje de salida de la
VSC, desarrolladas en le capítulo 2, y se establecen por medio de ecuaciones diferenciales.
3.2
Principios Básicos de Operación del SSSC
Los avances en el campo de la electrónica de potencia han propiciado la llegada de una
nueva tecnología de equipos electrónicos enfocados principalmente a mejorar la eficiencia
operativa de los sistemas de potencia existentes, manteniendo y mejorando la seguridad del
sistema. Estos dispositivos, conocidos como FACTS poseen la capacidad de controlar
eficientemente y en tiempo real, parámetros de la red eléctrica que determinan el flujo de
potencia. Uno de estos dispositivos FACTS es el SSSC, que controla el flujo de potencia al
cambiar la reactancia en serie de la línea.
En 1989 se propuso la utilización de una VSC en serie para aplicaciones de
compensación de potencia reactiva, lo que dio origen al SSSC [52]. El SSSC puede generar
un voltaje de compensación controlable tanto capacitivo como inductivo, independiente de
la corriente de línea, lo que implica que se pueda incrementar o decrementar el flujo de
potencia natural de la línea. Además, el dispositivo SSSC no forma el clásico circuito
resonante con la impedancia inductiva de la línea, fenómeno que ocasiona problemas de
resonancia subsíncrona, y que hace ineficientes a los dispositivos de compensación en serie
anteriores.
En su forma más general, el dispositivo SSSC, tiene como principal elemento operativo
una VSC, formada por interruptores de estado sólido que poseen la capacidad intrínseca de
apagado como son los GTO’s, IGCT’s, IGBT’s, etc., un capacitor o fuente de voltaje de
DC, un transformador de acoplamiento y un sistema de control [25]. En la Fig. 3.1 se
muestra un modelo funcional del SSSC, en que se aprecian sus principales componentes.
Dependiendo de la calidad requerida en el voltaje generado por el SSSC, la VSC puede
adoptar una configuración en particular de las mencionadas en el capítulo 2. Mediante la
aplicación de la técnica de conmutación SPWM, se puede controlar el voltaje de AC
generado por la VSC, mejorando la calidad del voltaje con la utilización de un número
reducido de interruptores, simplemente aumentando la frecuencia de conmutación. Por lo
tanto, la técnica SPWM se presenta como una excelente opción para el control de voltaje
del SSSC, en niveles de distribución.
El devanado secundario del transformador de acoplamiento se conecta en serie con la
línea de transmisión, inyectando el voltaje de la VSC en serie con el voltaje de la línea.
Básicamente, el SSSC genera en sus terminales un voltaje casi-senoidal de magnitud
variable, en cuadratura con la corriente de la línea. De esta forma, el voltaje inyectado
emula una caída de tensión provocada por una reactancia capacitiva o inductiva en serie
con la caída de tensión de la línea de transmisión, lo cual trae como resultado el incremento
o disminución de la reactancia total. El efecto global se refleja en la disminución o aumento
en el flujo de potencia.
49
En un contexto general, se puede considerar al SSSC como una fuente síncrona de
voltaje la cual produce un voltaje trifásico a la frecuencia fundamental deseada, con
magnitud y fase controlables. Asimismo, puede generar o absorber potencia reactiva del
sistema eléctrico, y con un dispositivo de almacenamiento de energía, puede generar o
absorber potencia activa de forma independiente. Por lo general, su funcionamiento se
restringe al intercambio de potencia reactiva solamente y se utiliza un capacitor de
capacidad relativamente reducida como fuente de DC. Si se reemplaza el capacitor con una
fuente de energía, el controlador es capaz de intercambiar potencia activa con el sistema y
de esta forma se puede compensar la potencia debida a la resistencia de la línea.
El defasamiento existente entre el voltaje inyectado por el SSSC, Vsr, y la corriente de
línea Ilinea, determina el intercambio de potencia activa y reactiva con el sistema.
Vsr
I linea
Sistema de Potencia
Transformador
de acoplamiento
I sc
Vsal
VSC
I dc
Vdc
+
-
Almacenamiento
de Energía
Figura 3.1 Modelo funcional de SSSC
Cuando se hace que el voltaje inyectado por el SSSC tenga un ángulo de fase tal que
esté retrasado 90° con respecto a la fase de la corriente, se dice que el SSSC se encuentra
en el modo de operación capacitivo. En este caso la operación del dispositivo se puede
visualizar como la operación de una reactancia capacitiva variable,
Vsr = − jkXcI linea
(3.1)
donde k representa el efecto de variación.
Como la reactancia en una línea de transmisión es de características inductivas, en este
caso, la operación del SSSC provoca que la reactancia total de la línea de transmisión sea
reducida, mientras se incrementa el voltaje a través de la impedancia total, lo que conduce a
un incremento en la corriente y potencia transmitidas.
50
Por otro lado, si el voltaje inyectado se encuentra adelantado 90° con respecto a la
corriente de línea, el dispositivo entra en el modo inductivo de operación. En este caso su
comportamiento es similar al de una reactancia inductiva variable,
Vsr = jkX L I linea
(3.2)
lo anterior provoca un incremento en la reactancia total de la línea resultando en una
disminución en la corriente y potencia de transmisión.
Se debe tener presente que las ecuaciones (3.1) y (3.2), solo sirven para comprender con
mayor facilidad la operación del dispositivo, ya que pueden generar un concepto erróneo a
cerca de la relación existente entre el voltaje inyectado por el SSSC y la corriente de línea.
La magnitud del voltaje inyectado en serie depende del control aplicado a la VSC, y no de
la impedancia de la red ni de los cambios en la corriente de línea. El principio de
compensación realizado por el SSSC se puede observar en la Fig. 3.2.
Ilinea
VS
XL
Vsr
VR
V linea = jX L Ilinea
Vsr = ± jkX Ilinea
(a)
Vlinea + Vsr
VS,C
Vlinea
Vlinea - Vsr
Vsr
VS
- Vsr
VS,L
VR
Ilinea
(b)
Figura 3.2. Compensación serie mediante el SSSC
A partir de la Fig. 3.2, se puede observar que si el voltaje inyectado por el SSSC en
serie es mayor que la caída de voltaje natural de la línea, el flujo de potencia invierte su
dirección. Este hecho limita la operación del SSSC a valores de Vsr ≤ Vlinea, ya que de lo
contrario se podrían provocar condiciones operativas en las que los voltajes en los nodos
del sistema, entre los cuales se realiza la compensación, se incrementen/decrezcan por
arriba/debajo del rango operativo típico de 0.95 o 1.05 p.u., lo que podría provocar el
funcionamiento inadecuado de otros dispositivos conectados al sistema.
51
La relación entre el SSSC y la corriente de línea es directa ya que la corriente de salida
del SSSC corresponde a la corriente de línea, y ésta es afectada por parámetros del sistema
como la reactancia de la línea, los niveles de voltaje en los nodos, la carga y la misma
acción del SSSC. El voltaje inyectado en serie, Vsr, no es el mismo que el voltaje generado
por la VSC debido a la caída de voltaje en el transformador de acoplamiento, esto es,
Vsr = VVSC + X tr I linea
(3.3)
donde Xtr es la reactancia del transformador de acoplamiento. Esta diferencia de voltajes es
variable y depende de las condiciones de carga en el sistema.
Las potencias activa y reactiva intercambiadas entre el sistema y el SSSC pueden
calcularse a partir de las siguientes relaciones,
Psr = Vsr I linea cos ϕ
Qsr = Vsr I linea sin ϕ
(3.4)
(3.5)
donde φ corresponde al ángulo de defasamiento entre el voltaje inyectado por el SSSC y la
corriente en la línea de transmisión. Generalmente, este ángulo tiene valores muy cercanos
a 90°, por lo que al inspeccionar las ecuaciones (3.4) y (3.5) se puede notar que el
intercambio de potencia activa es mucho menor comparado con el de potencia reactiva. Lo
que resulta en la relación de potencias esperada, ya que solo se intercambia una pequeña
cantidad de potencia activa que es utilizada para compensar las pérdidas magnéticas y por
conducción, presentes en la VSC.
3.3
Modelo Matemático del SSSC
En general, para realizar estudios basados en simulaciones, es necesario obtener
modelos matemáticos que describan el comportamiento de los dispositivos en operación. La
representación de cada dispositivo debe ser tal, que se puedan establecer las principales
funciones que realiza cada dispositivo, basados en los requerimientos que exige cada caso
de estudio. En este caso en particular, a través del circuito equivalente mostrado en la Fig.
3.3 se obtendrá un modelo matemático simplificado, en el que se considera al SSSC como
una fuente de voltaje [53].
vs - vr
vs
i dc
il
vf
+
C
-
R
vr
L
Rc
Figura 3.3. Circuito equivalente del SSSC
52
El circuito equivalente está conformado por una fuente de voltaje, vf, que representa al
voltaje inyectado por el SSSC, los voltajes en los extremos emisor y receptor de la línea de
transmisión, vs y vr, respectivamente, y una reactancia, R + jL, que representa la impedancia
equivalente de la impedancia de la línea en serie con la impedancia del transformador de
acoplamiento. El lado de DC de la fuente convertidora, se representa por medio de un
capacitor conectado en derivación a una fuente de corriente, la resistencia Rc se incluye
para modelar las pérdidas presentes en la VSC.
Las ecuaciones que representan la operación del circuito para cada una de las fases son
las siguientes:
dila 1
R
= (vsa − vra − v fa ) − ila
dt
L
L
dilb 1
R
= (vsb − vrb − v fb ) − ilb
dt
L
L
dilc 1
R
= (vsc − vrc − v fc ) − ilc
dt
L
L
(3.6)
(3.7)
(3.8)
El comportamiento del circuito de DC se describe mediante la siguiente expresión,
dv dc 1
1
= idc −
v dc
dt
C
CRc
(3.9)
Las ecuaciones (3.6) a (3.9) conforman el modelo general del SSSC. En las ecuaciones
anteriores no se adopta ninguna configuración en particular para la VSC.
3.4
Modelo Matemático del Sistema Dinámico de Regulación de Voltaje
La presente sección está dedicada al desarrollo de un modelo matemático que permita
analizar el funcionamiento dinámico del regulador de voltaje propuesto. Por principio, se
desarrolla un modelo general del sistema de regulación, en el cual se representa al
regulador de voltaje como una fuente trifásica de voltaje variable. El modelo obtenido,
puede servir para ilustrar a grandes rasgos el funcionamiento básico del sistema de
regulación. Sin embargo, para estudios en el dominio del tiempo en los que se requiera
capturar en detalle la secuencia de eventos involucrados al suscitarse algún incidente, es
necesario desarrollar un modelo que incluya las diferentes dinámicas originadas por los
esquemas de control empleados en el dispositivo. Por lo tanto, a fin de representar a detalle
el funcionamiento del regulador dinámico, se desarrolla de forma independiente, un modelo
del elemento básico dentro del regulador, la VSC. Este modelo se deriva de las expresiones
obtenidas para sus voltajes de salida, de acuerdo al esquema de conmutación seleccionado.
Finalmente se obtiene un modelo preciso del regulador, al incluir en el modelo original los
efectos dinámicos del balance de energía presente en la VSC. El procedimiento
mencionado se realiza considerando la formulación trifásica en coordenadas de fase abc, lo
que permite una representación precisa del sistema.
53
3.4.1
Modelo Simplificado del Sistema de Regulación de Voltaje
En un contexto general, el regulador de voltaje se puede visualizar, como una fuente de
voltaje variable conectada en serie con el devanado primario del transformador de
distribución. Tomando como punto de partida tal aseveración, es posible comenzar el
desarrollo de un modelo matemático simplificado. Es importante mencionar que en el
presente trabajo se ha optado por utilizar el término regulador de voltaje o regulador
dinámico de forma indistinta, al referirse al dispositivo constituido por la VSC y el
transformador de acoplamiento, por otro lado, el concepto sistema de regulación de voltaje,
implica la conexión del regulador dinámico con el transformador de distribución.
En la Fig. 3.4 se muestra el circuito equivalente de una fase del sistema de regulación
de voltaje; a partir de éste, se realiza el análisis pertinente dirigido a desarrollar el modelo
matemático simplificado, tomando como base el desarrollo realizado para el transformador
monofásico [54].
R1
v es
+
R 2’
L1
i1
L 2’
+
+
im
E1
Lm
i2
+
v1
Zc
CARGA
-
v2
-
-
Figura 3.4. Circuito equivalente monofásico del sistema de regulación de voltaje
El circuito consiste en el equivalente de un transformador monofásico lineal, referido al
lado primario, en el que se incluye la inserción en serie de una fuente de voltaje (ves) a fin
de representar el voltaje inyectado por la VSC. Los términos R2’ y L2’ representan los
parámetros de resistencia e inductancia del devanado secundario referidos al lado primario
del transformador, mientras que la impedancia formada por R1 y L1 representan la
impedancia equivalente del devanado primario del transformador de distribución en serie
con el devanado secundario del transformador de acoplamiento.
A partir de la Fig. 3.4, se establecen las siguientes relaciones:
di1
d (i1 − i2 )
− vesa + Lm
dt
dt
di
d (i1 − i2 )
v 2 = − R2' .i2 − L'2 2 + Lm
dt
dt
v1 = R1i1 + L1
(3.10)
(3.11)
Además v2 también puede definirse mediante,
54
v 2 = Z c .i2
(3.12)
Para definir la carga Zc de forma apropiada e incluirla en el modelo dinámico, se
consideran los dos casos más comunes; esto es, cuando Zc representa una carga resistivoinductiva, y cuando representa una carga resistivo-capacitiva. Al considerar el primer caso,
las corrientes se definen de la siguiente forma,
di1 L + L'2 + Lm
(v1 + vesa − R1i1 ) − Lm (R + R2' )i2
=
Ldiv
dt
Ldiv
(3.13)
L
di2 Lm + L1
=
− R + R2' i2 + m (v1 + vesa − R1i1 )
dt
Ldiv
Ldiv
(3.14)
( (
) )
donde,
Ldiv = LLm1 + L1 Lm1 + L'2 Lm1 + LL1 + L1 L'2
Z c = R + jωL
Por otro lado, cuando el transformador opera alimentando cargas resistivo-capacitivas las
corrientes se expresan mediante,
di1 L'2 + Lm
(v1 + vesa − R1i1 ) − Lm ⎡⎢ R + R2' i2 + 1 ∫ i2 .dt ⎤⎥
=
Ldiv ⎣
C
dt
Ldiv
⎦
(3.15)
di 2 Lm + L1 ⎛
1
⎞ L
'
=
⎜ − (R + R2 )i2 − ∫ i2 .dt ⎟ + m (v1 + vesa − R1i1 )
dt
Ldiv ⎝
C
⎠ Ldiv
(3.16)
(
)
donde,
Ldiv = L1 Lm1 + L´' 2 Lm1 + L1 L'2
1
.
Zc = R − j
ωC
Las ecuaciones (3.13) - (3.16) constituyen el modelo dinámico simplificado para una
fase del sistema regulador de voltaje – transformador de distribución, en el que se
consideran los casos más comunes de cargas lineales. Para determinar el comportamiento
de las fases restantes se sigue el mismo procedimiento, considerando el defasamiento
existente entre los voltajes de suministro.
En el modelo anterior no se incluye la operación dinámica de la VSC, simplemente se
representan las inyecciones en serie de los voltajes que genera. Con el propósito de
determinar con precisión el comportamiento del sistema, es necesario derivar un modelo
55
para la VSC, que considere la configuración de la fuente y el esquema de conmutación
empleado en su operación.
3.4.2
Modelo Matemático de la VSC
El componente básico en el funcionamiento del sistema dinámico de regulación de
voltaje es la VSC. Para desarrollar el modelo matemático que represente la operación de
este dispositivo, es necesario examinar su configuración. El regulador propuesto utiliza una
VSC en configuración puente de dos niveles, como se muestra en la Fig. 3.5.
g3
g1
1:1
i esa
v esa
g5
v dcp
i epa
vepa
i esb
v esb
vepb
v esc
vepc
i esc
Cp
i dcp
va
i epb
in
vb
vc
i epc
i dcn
g4
g6
g2
v dcn
Cn
Figura 3.5 VSC trifásica basada en el esquema de conmutación SPWM conectado mediante un
transformador de acoplamiento con conexión estrella - estrella
Examinando la figura, es posible determinar que la configuración del transformador de
acoplamiento es estrella – estrella. A partir de este esquema se puede desarrollar el modelo
de frecuencia fundamental de la VSC, basado en el esquema de conmutación SPWM [53].
En relación a la Fig. 3.5, vesa, vesb, y vesc representan las inyecciones de voltaje; vepa, vepb
y vepc representan los voltajes de fase a neutro en el lado primario del transformador de
acoplamiento; iesa, iesb, e iesc son las corrientes del devanado primario del transformador de
distribución; mientras que iepa, iepb e iepc son las corrientes en el primario del transformador
de acoplamiento de las fases a, b y c, respectivamente; g1, g2, g3, g4, g5 y g6 representan las
señales de disparo en las compuertas de los IGBT’s; vdcp, idcp, y Cp son el voltaje, corriente
y capacitancia del capacitor positivo, respectivamente; vdcn, idcn y Cn son el voltaje,
corriente y capacitancia del capacitor negativo, respectivamente. Finalmente in es la
corriente que fluye entre la conexión del neutro del transformador de acoplamiento y la
derivación central en las terminales de DC.
A partir de la Fig. 3.5, se obtiene la siguiente expresión para la corriente de la fase a,
diepa
dt
=
1
(− Ra iepa + vesa − vepa )
La
(3.17)
donde,
56
v epa = v a 1 − v a 4
(3.18)
v a1 = g 1v dcp
(3.19)
va 4 = g 4 vdcn
(3.20)
Ra y La son los parámetros de resistencia e inductancia en el transformador de
acoplamiento.
Los voltajes en el lado de DC son,
dv dcp
dt
=
1
(− idcn − in )
Cp
(3.21)
dv dcn
1
(idcp + in )
=
dt
Cn
(3.22)
i dcp = g 1iepa + g 3 iepb + g 5 iepc
(3.23)
i dcn = g 4 iepa + g 6 iepb + g 2 iepc
(3.24)
i n = iepa − iepb − iepc
(3.25)
donde,
En forma matricial, el modelo trifásico generalizado resulta,
x& abc = A abc x abc + B abc u abc
x& abc
⎡ iepa ⎤
⎢i ⎥
epb ⎥
d ⎢
= ⎢ iepc ⎥
dt ⎢
v ⎥
⎢ dcp ⎥
⎢⎣v dcn ⎥⎦
u abc
(3.26)
⎡vesa ⎤
⎢v ⎥
⎢ esb ⎥
= ⎢vesc ⎥
⎢ ⎥
⎢ 0 ⎥
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎡1
⎢L
⎢ a
⎢0
⎢
B abc = ⎢
⎢0
⎢
⎢0
⎢
⎣0
0
0
1
Lb
0
0
1
Lc
0
0
0
0
⎤
0 0⎥
⎥
0 0⎥
⎥
⎥
0 0⎥
⎥
0 0⎥
⎥
0 0⎦
57
A abc
3.4.3
Ra
⎡
0
0
−
− g1
⎢
La
⎢
R
⎢
0
0
− b
− g3
⎢
Lb
⎢
R
0
0
− c
− g5
=⎢
Lc
⎢
⎢ 1
(1 − g 4 ) 1 (1 − g 6 ) 1 (1 − g 2 ) 0
⎢
Cp
Cp
⎢C p
1
1
⎢ 1
0
⎢ C ( g1 − 1) C ( g 3 − 1) C (g 5 − 1)
n
n
⎣ n
⎤
g4 ⎥
⎥
g6 ⎥
⎥
⎥
g2 ⎥
⎥
⎥
0⎥
⎥
⎥
0⎥
⎦
Modelo de Frecuencia Fundamental de la VSC Basado en el Esquema SPWM
Considerando el voltaje de salida de la VSC, dependiente del voltaje de DC y de las
funciones de conmutación utilizadas en los interruptores [40], se tiene la siguiente relación,
vvsc (t ) = v dc ⋅ sw(t )
(3.27)
donde vvsc es el voltaje de salida en una fase de la VSC y sw es la función de conmutación.
El modelo de frecuencia fundamental se obtiene al representar las señales de disparo en
las compuertas de los interruptores, por medio de su componente de frecuencia
fundamental.
La expresión (2.25) obtenida en el capítulo 2, indica el espectro armónico del voltaje de
fase generado por la VSC cuando se utiliza el esquema de conmutación SPWM.
Considerando solamente la componente de frecuencia fundamental y la componente de DC,
y sustituyendo estos términos en (3.27), se obtiene la función de conmutación para el
modelo de frecuencia fundamental,
sw(t ) = 1 + M cos(ω 0 t + θ 0 )
(3.28)
donde M es el índice de modulación y θ0 es el ángulo de fase de la señal moduladora.
De acuerdo a (3.18) - (3.20), el voltaje de salida para una fase de la VSC se puede
representar como la composición de los voltajes resultantes de la acción complementaria de
conmutación, efectuada por cada interruptor en la rama correspondiente a dicha fase. De
esta manera, a partir de la ecuación (3.28) se obtienen las componentes de frecuencia
fundamental de las señales de disparo para los interruptores de la primera rama,
g11 =
1 Ma
+
cos(ω 0 t + θ 0 )
2
2
(3.29)
58
1 M
g 14 = − − a cos(ω 0 t + θ 0 )
2
2
(3.30)
donde Ma es el índice de modulación de la fase a, y el superíndice indica que es la
componente de frecuencia fundamental
Siguiendo el mismo procedimiento, se obtienen las señales de disparo restantes,
1 Mb
2π
⎛
⎞
+
+ θ0 ⎟
cos⎜ ω 0 t −
2
2
3
⎝
⎠
1 M
2π
⎛
⎞
+ θ0 ⎟
g 16 = − − b cos⎜ ω 0 t −
2
2
3
⎝
⎠
1 M
4π
⎛
⎞
+ θ0 ⎟
g 51 = + c cos⎜ ω 0 t −
2
2
3
⎝
⎠
1 M
4π
⎛
⎞
+ θ0 ⎟
g 12 = − − c cos⎜ ω 0 t −
2
2
3
⎝
⎠
g 31 =
(3.31)
(3.32)
(3.34)
(3.35)
siendo Mb y Mc los índices de modulación para las fases b y c, respectivamente.
Una vez obtenidas las expresiones para las señales de disparo en el presente esquema,
es posible desarrollar el modelo de frecuencia fundamental. En base a (3.18), los voltajes de
fase generados por la VSC se definen de la siguiente forma:
vepa = v a1 − v a 4 =
vepb = v a 3 − v a 6 =
vepc = v a 5 − v a 2 =
(v
dcp
(v
(v
+ v dcn )
dcp
2
+ v dcn )
dcp
2
+ v dcn )
2
+
+
+
(v
dcp
(v
dcp
(v
dcp
+ v dcn )
2
+ v dcn )
M a cos(ω 0 t + θ 0 )
2π ⎞
⎛
M b sin ⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟
2
3 ⎠
⎝
+ v dcn )
4π ⎞
⎛
M c sin ⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟
2
3 ⎠
⎝
(3.36)
(3.37)
(3.38)
En relación a las ecuaciones (3.36) - (3.38), los índices de modulación Ma, Mb y Mc se
consideran las variables de control para la amplitud de vepa, vepb y vepc, respectivamente; θ0
es el ángulo de fase de las señales moduladoras y también se considera variable de control.
Finalmente, en base a (3.26) se obtiene el modelo trifásico de frecuencia fundamental
para la VSC basada en el esquema SPWM,
x& abc = A abc x abc + B abc u abc
(3.39)
donde solo el término Aabc experimenta algunas modificaciones con respecto al modelo
definido por la ecuación (3.26), quedando de la siguiente forma,
59
A abc
⎡ Ra
⎢− L
⎢ a
⎢ 0
⎢
=⎢
⎢ 0
⎢
⎢ a 41
⎢
⎣ a51
−
0
0
a14
Rb
Lb
0
a 24
0
a 42
a52
Rc
Lc
a 43
a53
−
a34
0
0
⎤
a15 ⎥
⎥
a 25 ⎥
⎥
⎥
a35 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎦
donde
1 M
a14 = a15 = − − a cos(ω 0 t + θ 0 )
2
2
1 M
2π
⎛
⎞
+ θ0 ⎟
a 24 = a 25 = − − b cos⎜ ω 0 t −
2
2
3
⎠
⎝
4π
1 M
⎛
⎞
+ θ0 ⎟
a34 = a35 = − − c cos⎜ ω 0 t −
2
2
3
⎝
⎠
1 ⎛ 3 Ma
⎞
a 41 =
cos(ω 0 t + θ 0 )⎟
⎜ +
Cp ⎝ 2
2
⎠
a 42 =
1
Cp
⎛ 3 Mb
2π
⎞⎞
⎛
cos⎜ ω 0 t −
⎜⎜ +
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
3
2
⎠⎠
⎝
⎝2
a 43 =
1
Cp
⎛ 3 Mc
4π
⎞⎞
⎛
cos⎜ ω 0 t −
⎜⎜ +
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
3
2
⎠⎠
⎝
⎝2
1 ⎛ 1 Ma
⎞
cos(ω 0 t + θ 0 )⎟
⎜− +
Cn ⎝ 2
2
⎠
2π
1 ⎛ 1 Mb
⎞⎞
⎛
a52 =
⎜⎜ − +
cos⎜ ω 0 t −
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
Cn ⎝ 2
3
2
⎠⎠
⎝
a51 =
a53 =
3.4.4
1
Cn
⎛ 1 Mc
4π
⎞⎞
⎛
⎜⎜ − +
cos⎜ ω 0 t −
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
3
2
⎠⎠
⎝
⎝ 2
Modelo de Frecuencia Fundamental del Sistema de Regulación de Voltaje
Una vez obtenido un modelo matemático para la VSC, es posible modificar el modelo
simplificado desarrollado en la sección 3.4.1 a fin de representar de forma precisa el
funcionamiento del sistema de regulación de voltaje. Un esquema detallado del sistema a
examinar, se muestra en la Fig. 3.6.
60
in
idcn
Cp
idcp
Cn
vdcn
vdcp
g1
g4
g3
g6
g5
g2
v1a
v1b
v1c
vesc
vesb
vesa
Transformador
de enlace
i epa
vepa
i epb
vepb
i epc
vepc
i 1a
i 1b
i
1c
Transformador de
distribución
v2a
v2b
v2c
i 2a
i 2b
i
2c
Zca
Zcb
Zcc
Figura 3.6 Sistema trifásico de regulación de voltaje
61
En la sección 3.4.1, se establecieron las ecuaciones diferenciales que describen la
operación de una fase del sistema de regulación para dos condiciones particulares de carga.
Utilizando el modelo de la VSC definido por la ecuación (3.39), como complemento al
modelo definido por las ecuaciones (3.13) – (3.16), es posible implementar un modelo
completo del sistema. Los términos comunes en los dos modelos y que sirven de unión
entre estos, son los voltajes vesa, vesb y vesc, inyectados por la VSC. Asimismo, la corriente i1
del modelo del transformador, se considera igual a la corriente iepa del modelo de la VSC.
En base a las consideraciones mencionadas, es posible obtener dos modelos generales
para el sistema de regulación de voltaje, uno para cada condición de carga.
3.4.4.1
Modelo del Sistema para Cargas Resistivo – Inductivas
Por principio, se considera la condición del sistema alimentando una carga resistivo–
inductiva. A partir de las ecuaciones (3.18), y (3.36) - (3.38), se obtienen las expresiones
para los voltajes de compensación,
vesa =
vesb =
vesc =
(v
(v
(v
dcp
+ v dcn )
dcp
2
+ v dcn )
dcp
2
+ v dcn )
2
+
+
+
(v
(v
(v
dcp
+ v dcn )
dcp
2
+ v dcn )
dcp
M a cos(ω 0 t + θ 0 ) + R1a iepa + L1a
di1a
dt
di
2π ⎞
⎛
M b sin ⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟ + R1b i1b + L1b 1b
2
3 ⎠
dt
⎝
+ v dcn )
di1c
4π ⎞
⎛
M c sin⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟ + R1c i1c + L1c
2
3 ⎠
dt
⎝
(3.40)
(3.41)
(3.42)
Sustituyendo (3.40) en (3.13) y (3.14), se obtienen las expresiones que definen las
corrientes primaria y secundaria de la fase a del sistema completo, las cuales se definen
mediante,
di1a L + L2 a '+ Lm
=
dt
Ldiv a
−
(
(v + vdcn ) (vdcp + vdcn )
⎛
⎞
⎜⎜ v1a + dcp
+
M a cos(ω 0 t + θ 0 ) − R1a i1a ⎟⎟
2
2
⎝
⎠
)
Lm
R + R2' a i2 a
Ldiv a
(3.43)
di2 a Lm + L1a
=
− R + R2' a i2 a
dt
Ldiv a
( (
+
Lm
Ldiv a
) )
(3.44)
(v + vdcn ) (vdcp + vdcn )
⎛
⎞
⎜⎜ v1a + dcp
+
M a cos(ω 0 t + θ 0 ) − R1a i1a ⎟⎟
2
2
⎝
⎠
donde,
Ldiv a = LLm1a + L1 Lm1a + L'2 a Lm1a + LL1a + L1 a L'2 a .
62
Z ca = R + jωL
Empleando el mismo procedimiento, se obtienen las ecuaciones para las dos fases
restantes.
En forma matricial tiene la siguiente representación general trifásica, para el caso de
cargas resistivo–inductivas.
x& abc = A abc x abc + B abc u abc
x& abc
⎡ i1a ⎤
⎢i ⎥
⎢ 2a ⎥
⎢ i1b ⎥
⎥
⎢
d ⎢ i2b ⎥
=
dt ⎢ i1c ⎥
⎥
⎢
⎢ i2c ⎥
⎢v ⎥
⎢ dcp ⎥
⎣⎢v dcn ⎦⎥
A abc
⎡ − Lcom1a R1a
⎢− L
⎢ com 2 a R1a
⎢
0
⎢
0
=⎢
⎢
0
⎢
0
⎢
⎢
a 71
⎢
a81
⎣⎢
u abc
(3.45)
⎡v1a ⎤
⎢v ⎥
⎢ 1b ⎥
⎢ v1c ⎥
⎢ ⎥
0
=⎢ ⎥
⎢0⎥
⎢ ⎥
⎢0⎥
⎢0⎥
⎢ ⎥
⎣⎢ 0 ⎦⎥
⎡ Lcom1a
⎢L
⎢ com 2 a
⎢ 0
⎢
0
B abc = ⎢
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢ 0
⎢
⎣⎢ 0
0
0
Lcom1b
Lcom 2b
0
0
0
0
0
0
0
0
Lcom1c
L com 2c
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0⎤
0⎥⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎦⎥
− Lcom 2 a R2 acom
0
0
0
0
a17
− Lcom3a R2 acom
0
0
0
− Lcom1b R1b
− Lcom 2b R2bcom
0
0
0
0
a 27
a37
0
0
− Lcom 2b R1b
0
− Lcom3b R2bcom
0
0
0
− Lcom1c R1c
− Lcom 2 c R2 ccom
a 47
a57
0
0
a73
a83
0
− Lcom 2 c R1c
− Lcom3c R2 ccom
a 67
0
0
a 75
a85
0
0
0
0
0
0
donde,
Lcom1a ,b ,c =
Lcom 2 a ,b ,c =
Lcom 3a ,b ,c =
L + L'2 a ,b ,c + Lm
Ldiv a ,b ,c
Lm
Ldiv a ,b ,c
L1a ,b ,c + Lm
Ldiv a ,b ,c
Ldiva ,b,c = LLm + L1a ,b,c Lm + L'2 a ,b,c Lm + L1a ,b,c L'2 a ,b,c + LL1a ,b,c
R2coma,b,c = R + R2' a.b.c
63
a18 ⎤
a 28 ⎥⎥
a38 ⎥
⎥
a 48 ⎥
a58 ⎥
⎥
a 68 ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎦⎥
⎛1 M
⎞
a17 = a18 = Lcom1a ⎜ + a cos(ω 0 t + θ 0 )⎟
2
⎝2
⎠
⎛1 M
⎞
a 27 = a 28 = Lcom 2 a ⎜ + a cos(ω 0 t + θ 0 )⎟
2
⎝2
⎠
⎛1 M
2π ⎞ ⎞
⎛
a37 = a38 = Lcom1b ⎜⎜ + b cos⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟⎟
2
3 ⎠ ⎟⎠
⎝
⎝2
⎛1 M
2π ⎞ ⎞
⎛
a 47 = a 48 = Lcom 2b ⎜⎜ + b cos⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟⎟
2
3 ⎠ ⎟⎠
⎝
⎝2
⎛1 M
4π ⎞ ⎞
⎛
a57 = a 58 = Lcom1c ⎜⎜ + c cos⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟⎟
2
3 ⎠ ⎟⎠
⎝
⎝2
⎛1 M
4π ⎞ ⎞
⎛
a 67 = a 68 = Lcom1c ⎜⎜ + c cos⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟⎟
2
3 ⎠ ⎟⎠
⎝
⎝2
1 ⎛3 Ma
⎞
a 71 =
cos(ω 0 t + θ 0 )⎟
⎜ +
Cp ⎝ 2
2
⎠
⎛3
⎜⎜ +
⎝2
1 ⎛3
=
⎜ +
C p ⎜⎝ 2
a 73 =
a 75
1
Cp
Mb
2π
⎛
⎞⎞
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
cos⎜ ω 0 t −
2
3
⎠⎠
⎝
Mc
4π
⎛
⎞⎞
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
cos⎜ ω 0 t −
2
3
⎠⎠
⎝
1 ⎛ 1 Ma
⎞
cos(ω 0 t + θ 0 )⎟
⎜− +
Cn ⎝ 2
2
⎠
1 ⎛ 1 Mb
2π
⎛
⎞⎞
a83 =
⎜⎜ − +
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
cos⎜ ω 0 t −
Cn ⎝ 2
2
3
⎝
⎠⎠
1 ⎛ 1 Mc
4π
⎛
⎞⎞
a85 =
⎜⎜ − +
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
cos⎜ ω 0 t −
Cn ⎝ 2
2
3
⎝
⎠⎠
a81 =
3.4.4.2
Modelo del Sistema para Cargas Resistivo – Capacitivas
Para desarrollar un modelo matemático adecuado, al considerar la condición del sistema
alimentando cargas de naturaleza resistivo–capacitivas, es necesario suprimir el término
integral encontrado en el modelo simplificado del sistema, resultado de la operación de este
tipo de cargas. Por lo tanto, derivando con respecto al tiempo las ecuaciones (3.15) y (3.16),
d 2 i1a L'2 a + Lm ⎛ dv1a dvesa
di ⎞ L ⎡
di
1 ⎤
=
+
− R1a 1a ⎟ − m ⎢(R + R2' a ) 2 a + i2 a ⎥
⎜
2
Ldiv ⎝ dt
dt
dt ⎠ Ldiv ⎣
dt
C ⎦
dt
(3.46)
64
d 2 i2 a Lm + L1a
=
Ldiv a
dt 2
di
L
1 ⎞
⎛
⎜ − (R + R2' a ) 2 a − i2 a ⎟ + m
dt
C ⎠ Ldiv a
⎝
di ⎞
⎛ dv1a dvesa
+
− R1a 1a ⎟
⎜
dt
dt ⎠
⎝ dt
(3.47)
donde,
Ldiv a = L1a Lm + L'2 a Lm + L1a L'2 a
1
.
Z ca = R − j
ωC
Las ecuaciones (3.46) y (3.47) son de segundo orden. Por lo tanto, para simplificar el
modelo, es necesario definir algunas variables auxiliares, a fin de obtener dos modelos de
primer orden a partir del modelo de segundo orden. Por lo tanto, para la fase a se definen,
di1a
dt
di2 a
x2a =
dt
dv
v mod a = 1a
dt
(vdcp + vdcn )
dv
sin (ω 0 t + θ 0 )
v sma = esa =
2ω 0
dt
x1a =
(3.48)
(3.49)
(3.50)
(3.51)
El modelo final para la fase a, se obtiene al sustituir las ecuaciones (3.48) - (3.51) en
(3.46) y (3.47), resultando las expresiones siguientes,
dx1a L'2 a + Lm
=
dt
Ldiv a
dx2 a Lm + L1a
=
dt
Ldiv a
Lm ⎡
1 ⎤
(
R + R2' a )x 2 a + i2 a ⎥
⎢
Ldiv a ⎣
C ⎦
1 ⎞ L
− i2 a ⎟ + m (v mod a + v sma − R1a x1a )
C ⎠ Ldiv
(v mod a + v sma − R1a x1a ) −
(
)
⎛
'
⎜ − R + R2 a x 2 a
⎝
(3.52)
(3.53)
Las ecuaciones (3.48), (3.49), (3.52) y (3.53) constituyen el modelo para la fase a del
sistema. En forma matricial, se tienen la siguiente representación general trifásica, para el
caso de cargas resistivo–capacitivas,
x& abc = A abc x abc + B abc u abc
(3.54)
65
x& abc
A abc
⎡ 0
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢ 0
=⎢
⎢ 0
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢ 0
⎢
⎢a131
⎢a
⎣ 141
⎡ i1a ⎤
⎢i ⎥
⎢ 2a ⎥
⎢ x1a ⎥
⎢
⎥
⎢ x2a ⎥
⎢ i1b ⎥
⎢
⎥
⎢ i2b ⎥
d ⎢x ⎥
= ⎢ 1b ⎥
dt ⎢ x 2b ⎥
⎢i ⎥
⎢ 1c ⎥
⎢ i2c ⎥
⎢
⎥
⎢ x1c ⎥
⎢ x2c ⎥
⎢
⎥
⎢v dcp ⎥
⎢v ⎥
⎣ dcn ⎦
⎡ 0
⎢ 0
⎢
⎢ Lcom1a
⎢
⎢ Lcom 2 a
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢ 0
B abc = ⎢
⎢ 0
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢⎣ 0
0
0
0
0
0
0
Lcom1b
Lcom 2b
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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Lcom1c
Lcom 2 c
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a13
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a 24
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a 32
a 42
a 33
a 43
a 34
a 44
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a 313
a 413
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a 57
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a 68
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a 76
a 86
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a 77
a 87
0
a 78
a 88
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0
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a 911
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a 713
a 813
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0
0
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0
0
0
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0
0
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a1110
a1111
a1012
a1112
a1113
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
a135
0
0
a139
a1210
0
a1211
0
a1212
0
a1213
0
0
0
0
a145
0
0
0
a149
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 ⎤
0 ⎥⎥
a 314 ⎥
⎥
a 414 ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
u abc
a 714 ⎥
⎥,
a 814 ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
a1114 ⎥
a1214 ⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥⎦
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0⎤
0⎥⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥
⎥
0⎥
0⎥⎦
⎡v mod a ⎤
⎢v
⎥
⎢ mod b ⎥
⎢ v mod c ⎥
⎢
⎥
⎢ 0 ⎥
⎢ 0 ⎥
⎢
⎥
⎢ 0 ⎥
⎢ 0 ⎥
⎥
=⎢
⎢ 0 ⎥
⎢ 0 ⎥
⎢
⎥
⎢ 0 ⎥
⎢
⎥
⎢ 0 ⎥
⎢ 0 ⎥
⎢
⎥
⎢ 0 ⎥
⎢⎣ 0 ⎥⎦
donde,
a13 = a 24 = a57 = a 68 = a911 = a1012 = 1
Lcom2 a
C
a33 = − Lcom1a R1a
a32 = −
a 34 = − Lcom 2 a (R + R2' a )
66
⎛M
⎞
a313 = a314 = Lcom1a ⎜⎜ a sin (ω 0 t + θ 0 )⎟⎟
⎝ 2ω 0
⎠
L
a 42 = − com3a
C
a 43 = − Lcom3a R1a
(
a 44 = − Lcom 3a R + R2' a
)
⎛M
⎞
a 413 = a 414 = Lcom 2 a ⎜⎜ a sin (ω 0 t + θ 0 )⎟⎟
⎝ 2ω 0
⎠
L
a76 = − com2b
C
a 77 = − Lcom1b R1b
a 78 = − Lcom 2b (R + R2' b )
⎛M
2π ⎞ ⎞
⎛
a 713 = a714 = Lcom1b ⎜⎜ a sin⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟ ⎟⎟
2
3
ω
⎠⎠
⎝
⎝ 0
L
a86 = − com3b
C
a87 = − Lcom3b R1b
(
a88 = − Lcom 3b R + R2' b
)
⎛M
2π
⎛
a813 = a814 = Lcom 2b ⎜⎜ b sin⎜ ω 0 t + θ 0 −
3
⎝
⎝ 2ω 0
L
a1110 = − com2c
C
a1111 = − Lcom1c R1c
⎞ ⎞⎟
⎟⎟
⎠⎠
a1112 = − Lcom 2 c (R + R2' c )
⎛M
4π ⎞ ⎞
⎛
a1113 = a1114 = Lcom1c ⎜⎜ c sin ⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟⎟
3 ⎠ ⎟⎠
⎝
⎝ 2ω 0
L
a1210 = − com3c
C
a1211 = − Lcom3c R1c
(
a1212 = − Lcom 3c R + R2' c
)
⎛M
4π ⎞ ⎞
⎛
a1213 = a1214 = Lcom 2c ⎜⎜ b sin⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎟⎟
3 ⎠ ⎟⎠
⎝
⎝ 2ω 0
1 ⎛ 3 Ma
⎞
a131 =
cos(ω 0 t + θ 0 )⎟
⎜ +
Cp ⎝ 2
2
⎠
a135 =
1
Cp
⎛ 3 Mb
2π
⎛
⎞⎞
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
⎜⎜ +
cos⎜ ω 0 t −
2
3
⎝
⎠⎠
⎝2
67
⎛ 3 Mc
4π
⎛
⎞⎞
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
⎜⎜ +
cos⎜ ω 0 t −
2
3
⎝
⎠⎠
⎝2
1 ⎛ 1 Ma
⎞
=
cos(ω 0 t + θ 0 )⎟
⎜− +
2
Cn ⎝ 2
⎠
a139 =
a141
⎛ 1
⎜⎜ − +
⎝ 2
1 ⎛ 1
=
⎜− +
C n ⎜⎝ 2
a145 =
a149
1
Cp
1
Cn
Lcom1a ,b ,c =
Lcom 2 a ,b ,c =
Lcom 3a ,b ,c =
L'2 a ,b ,c
Mb
2π
⎛
⎞⎞
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
cos⎜ ω 0 t −
2
3
⎝
⎠⎠
Mc
4π
⎛
⎞⎞
+ θ 0 ⎟ ⎟⎟
cos⎜ ω 0 t −
2
3
⎝
⎠⎠
+ Lm
Ldiv a ,b ,c
Lm
Ldiv a ,b ,c
L1a ,b ,c + Lm
Ldiv a ,b ,c
Ldiva ,b,c = L1a ,b,c Lm + L'2 a ,b,c Lm + L1a ,b,c L'2 a ,b,c
3.5
Conclusiones
En este capítulo se desarrollan y proponen modelos dinámicos detallados del sistema
dinámico de regulación de voltaje. Debido a la innegable similitud entre la topología del
dispositivo SSSC y la del regulador de voltaje propuesto, se ha utilizado la información
desarrollada sobre el dispositivo FACTS para establecer los modelos matemáticos del
regulador propuesto.
Los elementos más influyentes, desde el punto de vista operativo, en el sistema de
regulación de voltaje son el transformador de distribución y la VSC, es por eso que se
desarrollan modelos individuales para tales elementos. El modelo desarrollado para la VSC
incluye solamente los efectos de la componente fundamental en voltajes y corrientes, pero
esto es suficiente para determinar los alcances del dispositivo. Asimismo, se han
desarrollado modelos del sistema completo para condiciones particulares de carga,
incluyendo la influencia que tiene este parámetro en el comportamiento total del sistema.
Los modelos propuestos se desarrollaron dentro del marco de referencia de fases abc, con
el objetivo de incluir con mayor presición las dinámicas que se presentan durante la
operación real. Además en los modelos se incluye una representación adecuada de la
interacción entre las terminales de AC y DC de la VSC, lo que permite la representación de
límites operativos y de control, dentro del sistema.
En conclusión, los modelos propuestos constituyen una herramienta de gran utilidad
para establecer de forma precisa el comportamiento y los alcances del dispositivo
propuesto; además pueden ser implementados directamente en estudios dinámicos de
sistemas de potencia.
68
CAPÍTULO 4
Análisis Operativo del Regulador
Dinámico de Voltaje
4.1
Introducción
Durante el proceso que conlleva el diseño de un dispositivo compensador, es importante
definir y establecer los modelos y esquemas operativos que requiere cada uno de los
elementos que constituyen al dispositivo. En base al estudio realizado en los capítulos
anteriores, es posible proponer un dispositivo de regulación de voltaje práctico y eficiente,
basado en el método de compensación serie y en la estrategia de conmutación SPWM. La
configuración utilizada por el regulador dinámico ofrece la posibilidad de mitigar en gran
medida algunos de los principales problemas referentes a la calidad de la energía que
afectan a los equipos sensibles conectados al sistema eléctrico. En este capítulo se realiza
un análisis operativo, que permite determinar la capacidad del regulador de voltaje, así
como el desarrollo de una estrategia de control adecuada que determina el comportamiento
dinámico del dispositivo. Esencialmente el presente capítulo está dedicado a exponer y
discutir los resultados obtenidos de las simulaciones implementadas para cada caso de
estudio, mediante la utilización del programa PSCAD/(EMTDC)®.
La forma en la que se encuentra estructurado el capítulo es la siguiente. En la sección
4.2 se expone una breve revisión de los problemas asociados a la calidad de la energía en
los sistemas de distribución, con el propósito de establecer las ventajas del dispositivo
propuesto. La sección 4.3 está dedicada al análisis del método de compensación serie,
exponiendo las ventajas y desventajas que presenta éste método al ser implementado en el
regulador de voltaje. Posteriormente, en la sección 4.4 se explica en una forma general el
funcionamiento del regulador dinámico, enfocándose en el comportamiento que exhibe al
operar en condiciones de estado estable. De esta forma, se establecen las bases necesarias
para desarrollar la estrategia de control adecuado. La parte central de la presente
investigación está enfocada en el desarrollo de la estrategia de control, en la sección 4.5 se
aborda este tema. La sección se divide en dos partes principales, la primera dedicada al
control del voltaje generado por la VSC, haciendo énfasis en la operación particular del
controlador ante cada una de las diferentes condiciones operativas. La segunda parte está
encargada de explicar el funcionamiento de la malla de control utilizada para la regulación
del voltaje de DC, así como el comportamiento de las señales en el capacitor. Finalmente,
en la sección 4.6 se analiza la capacidad del regulador de voltaje propuesto para la
compensación de voltajes, supresión de armónicos y balance de voltajes. Asimismo se
examina el comportamiento del controlador empleado. Para tal propósito se realizan
algunas simulaciones, en las que el sistema es digitalmente modelado mediante el programa
PSCAD/EMTDC®. Los resultados obtenidos son expuestos y discutidos al final de la
sección.
69
4.2
Antecedentes
En el pasado, los sistemas de potencia constituían un conjunto de sistemas aislados, los
cuales eran diseñados para ser autosuficientes. Éstos utilizaban diferentes técnicas
operativas para sostener los voltajes en niveles satisfactorios, pero el control utilizado no
podía manejar todos los cambios dinámicos que se presentaban como consecuencia de
alguna eventualidad. Por tal razón, los problemas dinámicos eran generalmente resueltos
mediante márgenes generosos de estabilidad, logrando de esta forma que el sistema tuviera
la facultad de recuperarse de las contingencias operativas de forma anticipada.
Las acciones de control efectuadas en los sistemas de potencia, por lo general se
realizaban mediante dispositivos que para su operación requieren maniobras mecánicas.
Una de las técnicas de regulación de voltaje más utilizadas son los cambiadores de taps en
los transformadores, utilizados para variar la magnitud en el voltaje de salida. Otra técnica
comúnmente empleada, basa su funcionamiento en la incorporación de esquemas de control
que involucran transformadores cambiadores de fase, los cuales controlan el flujo de
potencia en las líneas de transmisión al introducir un defasamiento adicional entre los
voltajes terminales de la línea. Este tipo de dispositivos se controlan mecánicamente y, por
lo tanto, el tiempo de respuesta que exhiben es relativamente lento para aplicaciones de
control particulares. En base a esta característica, es posible concluir que tales dispositivos
resultan útiles para la operación en estado estable del sistema, pero desde el punto de vista
dinámico no son los más apropiados.
Conjuntamente al problema que representan los disturbios en el voltaje de la red de
distribución eléctrica, en tiempos recientes se ha incrementado la aparición de otro tipo de
fenómenos que decrementan la calidad de la energía y por lo tanto afectan de forma
considerable la operación del sistema eléctrico en general. Tales problemas deben su origen
a la inevitable evolución que han experimentado la mayoría de los equipos eléctricos
dirigidos por la tendencia tecnológica hacia la electrónica de potencia. Uno de los
problemas más significativos, referentes a la calidad de la energía, es la presencia de
componentes armónicas en los voltajes y corrientes del sistema. La presencia de corrientes
y voltajes con frecuencias mayores a la frecuencia fundamental dentro del sistema de
distribución, origina problemas severos en los equipos eléctricos. Entre los problemas más
comunes podemos citar los siguientes: calentamientos excesivos en transformadores, fallas
en los equipos producidos por sobrevoltajes resonantes, pérdidas debido a
malfuncionamientos en los procesos de manufactura, etc. La solución tradicional a los
problemas relacionados con el contenido armónico en los parámetros del sistema, involucra
dos acciones principales: primero, identificar la fuente que genera tales componentes y las
características de los mismos, como segundo paso se encuentra el diseño de filtros pasivos
LC sintonizados a las frecuencias de los componentes armónicos dominantes. Aún cuando
tales filtros LC funcionan adecuadamente en muchas aplicaciones, siguen presentando
muchas desventajas [40].
En la actualidad, ha sido propuesto y extensamente estudiado un nuevo concepto para
filtrar los componentes armónicos, el cual es conocido como filtro activo [30-32]. La
técnica empleada por los filtros activos utiliza una VSC o una CSI como su elemento
principal. Equipado además con un sistema de detección y control, el filtro activo puede
70
detectar los componentes armónicos de la corriente de carga y generar las corrientes
armónicas de cancelación, haciendo uso de la VSC o CSI. De esta forma es como se logra
la eliminación de los armónicos generados por la mayoría de las cargas no lineales. Lo
anterior trae como consecuencia que el sistema de potencia solamente requiera suministrar
corrientes senoidales puras. Sin embargo, a pesar de los esfuerzos realizados con la
finalidad de reducir el nivel de contaminación en el sistema eléctrico mediante la
utilización de tales filtros, poco se ha realizado en el área concerniente a la protección de
los equipos eléctricos contra las componentes armónicas ya existentes en el sistema.
Con el propósito de abordar los problemas de calidad de la energía relacionados al
efecto adverso que afecta el funcionamiento de las cargas en general dentro del sistema de
distribución, en el presente trabajo se propone un sistema dinámico de regulación de
voltaje, el cual toma como base el principio de compensación empleado por los
cambiadores de derivación, pero a su vez incorpora la tecnología desarrollada en el área de
la electrónica de potencia. Básicamente el sistema de regulación utiliza una VSC para
generar los voltajes que el sistema requiere al momento de suscitarse algún incidente. Los
voltajes de compensación son inyectados en serie con los voltajes del sistema en el lado
primario del transformador de distribución a través de un transformador de acoplamiento.
El proceso de regulación descrito, permite mantener el voltaje de alimentación en un valor
constante, y con un nivel aceptable de distorsión armónica.
En un contexto más general, el sistema de regulación de voltaje puede ser visualizado
como una fuente de voltaje controlable, conectada en serie con el sistema. En base al
análisis expuesto en varias publicaciones especializadas dentro del área, es posible
considerar a este tipo de configuración como la más apropiada para la protección de cargas
sensibles ante variaciones en el voltaje [55], además de representar una buena opción para
la compensación de la distorsión armónica presente en el voltaje de alimentación [56]. De
acuerdo con esto, en la presente investigación se propone un esquema de control novedoso,
el cual es examinado en áreas concernientes a la compensación de voltajes, supresión de
armónicos, además de evaluar su capacidad de operación ante condiciones de desbalance de
voltajes.
4.3
Método de Compensación Serie
Ante la novedad e importancia que representa el problema de la protección de cargas
sensibles dentro del marco de los sistemas de distribución, en la presente investigación se
adopta la topología de los compensadores en serie para realizar un sistema dinámico de
regulación de voltaje, el cual se muestra en forma esquemática en la Fig. 4.1. El regulador
de voltaje propuesto, involucra la tecnología desarrollada en el área de la electrónica de
potencia al basar su operación en la utilización de una VSC en configuración puente de dos
niveles. Además, en la aplicación se adopta la estrategia SPWM como esquema de
conmutación. El principio de operación y el espectro armónico del voltaje generado por la
VSC al emplear el esquema SPWM, se estudian completamente en el capítulo 2. Las
explicaciones y conclusiones establecidas en ese capítulo, permiten un claro entendimiento
de la operación y características principales del circuito.
71
TRANSFORMADOR DE
DISTRIBUCIÓN
VOLTAJE DEL
SISTEMA
Ip
Is
Vsn
TRANSFORMADOR
DE ENLACE
Vsist
Vp
Vs
CARGA
SENSIBLE
VSC
Almacenamiento
de Energía
REGULADOR DE VOLTAJE
Figura 4.1. Modelo conceptual del sistema dinámico de regulación de voltaje
Existen diversos aspectos que influyen de forma significativa en la selección de la
configuración empleada por la VSC. Es conveniente señalar en este punto, que una
prioridad en el presente trabajo es el proponer una alternativa que resulte en el mejor
compromiso entre operación y costo. En base a esto, y al análisis comparativo realizado en
el capítulo 2, entre las diferentes configuraciones empleadas por las VSC’s, es que se
fundamenta el criterio de selección. Por lo general, el costo de cada dispositivo
semiconductor representa una parte significativa del costo total del sistema compensador.
Al adoptar el esquema SPWM, se cumple con uno de los principales requerimientos
relacionados a la operación de la VSC, el mantener un voltaje generado con la menor
distorsión armónica posible. Asimismo este esquema permite reducir el número de
interruptores requeridos por fase, lo que implica una disminución considerable en el costo
total del sistema y en la complejidad del mismo.
Además de la VSC el sistema está constituido por un dispositivo de almacenamiento de
energía, para realizar el intercambio de potencia activa con el sistema, y un transformador
de acoplamiento.
A grandes rasgos, la operación del regulador dinámico se puede definir de la siguiente
manera: Para llevar a cabo el control del voltaje, el regulador propuesto genera un voltaje
equivalente al voltaje requerido por la carga, a fin de mantener en todo momento, el
suministro eléctrico en condiciones nominales.
La generación del voltaje de compensación se realiza mediante la VSC, y el control del
mismo se efectúa por medio del índice de modulación y el ángulo de fase de las señales
moduladoras, parámetros pertenecientes al esquema de conmutación SPWM y examinados
en el capítulo 2. Es importante mencionar que la equivalencia entre el voltaje requerido y el
72
voltaje de compensación está determinada por la relación de transformación de los
transformadores de distribución y de acoplamiento. Asimismo, el voltaje generado por la
VSC se inyecta en serie con el voltaje del sistema, de este hecho surge la denominación de
controlador serie.
Algunas de las ventajas que exhibe el regulador de voltaje propuesto, desde el punto de
vista operativo, son las siguientes:
•
Mediante el control adecuado en el voltaje de DC, puede ser operado con un
capacitor de dimensiones relativamente reducidas, dependiendo de los rangos de
compensación que se requieran.
•
El voltaje en cada fase puede ser controlado de manera independiente, tanto en
magnitud como en fase. Esta característica operativa se logra gracias a la
configuración estrella – estrella en el transformador de acoplamiento. Por medio
del índice de modulación M y el ángulo de fase θ0, la VSC genera los voltajes de
cada fase de forma independiente, y estos son inyectados de forma directa por el
transformador de acoplamiento, sin modificar sus parámetros. Es importante
mencionar que en esta característica reside la capacidad del regulador de voltaje
para operar ante condiciones de desbalance en el sistema eléctrico.
•
Mediante la implementación del esquema de control adecuado, el regulador de
voltaje puede lograr una respuesta de control rápida ante varios tipos de
contingencias presentes en el sistema. En el presente trabajo, la operación del
regulador propuesto está dirigida a la solución de tres de los principales
problemas que afectan la calidad de la energía en la mayoría de los sistemas de
suministro eléctrico industriales, los cuales son:
1. Disturbios en el voltaje (sags, swells)
2. Desbalance de voltajes.
3. Distorsión en los voltajes (armónicos).
•
Al utilizar el esquema de conmutación SPWM, es posible lograr una respuesta
de operación rápida, además de la inyección de un voltaje de compensación con
un contenido armónico reducido.
Existen diferentes procesos relacionados a la generación e inyección de los voltajes de
compensación, englobados en el método general de compensación serie [28]. En el caso del
regulador de voltaje propuesto, el voltaje de compensación se inyecta en cuadratura con la
corriente de línea del sistema, por lo tanto no se produce intercambio de potencia activa.
Tal esquema de compensación presenta algunas ventajas en relación a la reducción del
número de componentes empleados en el diseño de la VSC. Por otro lado, el rango de
compensación se torna totalmente dependiente del factor de potencia de la carga. El
planteamiento anterior se puede visualizar con ayuda de la Fig. 4.2.
73
v s3
v t3
v t2
vt1
v s2
v s1
v1a
3
2
1
i 1a
i1a
i 1a
Figura 4.2 Relación compensación – factor de potencia
En relación a la Fig. 4.2, se pueden establecer las siguientes relaciones:
•
Las corrientes i1a corresponden a una carga resistivo – inductiva, por lo tanto están
retrasadas un cierto ángulo φ con respecto al voltaje de alimentación v1a. En los tres
casos mostrados, la magnitud de i1a, se mantiene sin variaciones.
•
La magnitud de los ángulos de fase φ, es tal que se cumple la relación siguiente,
φ1<φ2<φ3.
•
vs1, vs2 y vs3, corresponden a los voltajes inyectados por la VSC en cuadratura con la
corriente, para cada caso. La magnitud del voltaje de compensación vs es constante.
•
Los voltajes vt1, vt2 y vt3 representan los voltajes finales, que resultan de la suma
vectorial del voltaje de alimentación más el voltaje de compensación.
De una manera general, es posible establecer que al existir un defasamiento pequeño
entre la corriente de carga y el voltaje de alimentación (factor de potencia cercano a la
unidad), se requiere que el voltaje inyectado por la VSC esté casi en cuadratura con el
voltaje de alimentación. De esta forma la contribución del regulador es mínima. Sin
embargo, si el factor de potencia es menor a la unidad, condición que prevalece en la
mayoría de las cargas, el rango de regulación aumenta, para un valor de voltaje de DC
establecido. Estas dos situaciones se observan en los casos 3 y 1 de la Fig. 4.2,
respectivamente.
Es claro que la ventaja de operar la VSC con un capacitor de dimensiones reducidas,
obtenida al emplear el esquema de compensación seleccionado, limita la operación del
regulador de voltaje al hacerlo dependiente del factor de potencia de la carga. Asimismo, la
restricción que representa mantener un defasamiento de 90° entre el voltaje de la VSC y la
corriente del sistema, es factor determinante en el desarrollo de la estrategia de control,
como se verá más adelante.
74
4.4
Principio Básico de Operación del Regulador Dinámico de Voltaje
Es innegable la relación existente entre la configuración empleada por regulador
propuesto y la configuración utilizada por el SSSC. En base a esto, es posible realizar un
análisis operativo del regulador dinámico, utilizando la teoría expuesta en el capítulo 3,
referente al funcionamiento del dispositivo FACTS.
Uno de los aspectos más importantes a considerar, en lo referente a la operación del
regulador de voltaje propuesto, es la fase del voltaje inyectado. Por lo tanto, es conveniente
iniciar el análisis operativo examinando los efectos que ocasiona dicho parámetro en el
funcionamiento general del dispositivo.
Dentro del esquema de compensación elegido, la fase del voltaje generado por la VSC
se encuentra determinada por el tipo de compensación que se realiza. Esto es, en caso de
presentarse una condición de sag en el sistema, se requiere que el voltaje de compensación
esté retrasado 90° con respecto a la corriente. Por otro lado, si el disturbio presente provoca
una condición de swell, el voltaje de compensación debe estar adelantado 90°. Los ángulos
de fase establecidos en cada caso, corresponden a una operación de la VSC sin pérdidas, y
por consecuencia, sin intercambio de potencia activa con el sistema. La operación real de la
VSC implica que exista una pequeña variación con respecto a los valores de fase
establecidos, con el propósito de permitir el flujo de potencia activa necesario para
compensar las pérdidas generadas en los interruptores de potencia y regular el voltaje en el
capacitor
La acción de compensación efectuada por el regulador de voltaje, se puede visualizar
de forma directa a través del comportamiento de las corrientes en el sistema. Esto es, si el
voltaje inyectado por la VSC se encuentra en fase con el voltaje del sistema, el efecto
producido se refleja en un aumento en la corriente de línea. Por otro lado, con un voltaje de
compensación con ángulo de fase opuesto, se obtiene el efecto contrario. Para realizar un
análisis que permita determinar el comportamiento de las corrientes en el sistema, durante
cada caso de compensación, se utiliza el circuito mostrado en la Fig. 4.3. La figura
representa el circuito equivalente del transformador de distribución con el regulador de
voltaje conectado en serie, para la condición de corto circuito. Como el propósito del
presente análisis es determinar el comportamiento de las corrientes en el sistema, es posible
utilizar un circuito tan simplificado, sin comprometer la precisión de los resultados. En el
análisis se realizan las siguientes consideraciones: la resistencia de los devanados es
despreciable comparada con el valor de la inductancia; el voltaje de alimentación en el
devanado primario es una fuente senoidal pura v = Vmcos(ωt), y se asume un capacitor
infinito como fuente de voltaje en el lado de DC.
v1
L
-
vvsc
+
i1
Figura 4.3 Circuito equivalente del transformador con el regulador de voltaje
75
La ecuación que describe la operación del circuito de la Fig. 4.3, es la siguiente,
di1
1
(v1 + vvsc )
=
dt L
(4.1)
El término vvsc representa el voltaje generado por la VSC. Para obtener una expresión
más precisa de la corriente, cuando se emplea la VSC basada en el esquema SPWM, es
necesario incluir las expresiones obtenidas en el capítulo 2 para los voltajes de fase de la
VSC. De esta forma, considerando el voltaje generado por la VSC para la fase a, como el
voltaje definido por la ecuación (2.25), se puede obtener una expresión que defina la
corriente i1a a partir de (4.1). De esta forma, se obtiene la siguiente ecuación,
i1a =
Vm
(sin (ωt )) + Vdc M a sin (ω0 t + θ 0 )
ωL
Lω 0
∞
4Vdc
1
⎛ π
⎞ ⎛ π⎞
+
J 0 ⎜ m M a ⎟ sin⎜ m ⎟ sin (m[ω c t + θ c ])
∑
2
Lω cπ m =1 m
⎝ 2
⎠ ⎝ 2⎠
4V ∞ ∞
π⎞
1
⎞ ⎛
⎛ π
J n ⎜ m M a ⎟ sin ⎜ [m + n] ⎟ ×
+ dc ∑ ∑ 2
Lπ m =1 n = −∞ (m ω c + nmω 0 ) ⎝ 2
2⎠
⎠ ⎝
(n≠0 )
(4.2)
sin (m[ω c t + θ c ] + n[ω 0 t + θ 0 ])
donde el índice de modulación Ma permite controlar la magnitud y θ0 la fase del voltaje
inyectado por la VSC. Siguiendo el mismo procedimiento se obtienen las expresiones para
las corrientes i1b e i1c,
i1b =
Vm ⎛ ⎛
2π ⎞
2π ⎞ ⎞ Vdc
⎛
M b sin⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎜⎜ sin ⎜ ωt −
⎟
⎟ ⎟⎟ +
3 ⎠
3 ⎠ ⎠ Lω 0
ωL ⎝ ⎝
⎝
4Vdc ∞ 1
⎛ π
⎞ ⎛ π⎞
J 0 ⎜ m M b ⎟ sin⎜ m ⎟ sin (m[ω c t + θ c ])
+
∑
2
Lω cπ m =1 m
⎝ 2
⎠ ⎝ 2⎠
∞
∞
4V
π⎞
1
⎞ ⎛
⎛ π
J n ⎜ m M b ⎟ sin ⎜ [m + n] ⎟ ×
+ dc ∑ ∑ 2
Lπ m =1 n = −∞ (m ω c + nmω 0 ) ⎝ 2
2⎠
⎠ ⎝
(4.3)
(n≠0 )
⎛
2π ⎤ ⎞
⎡
⎟
sin ⎜⎜ m[ω c t + θ c ] + n ⎢ω 0 t + θ 0 −
3 ⎥⎦ ⎟⎠
⎣
⎝
76
i1c =
Vm ⎛ ⎛
4π ⎞
4π ⎞ ⎞ Vdc
⎛
M c sin⎜ ω 0 t + θ 0 −
⎜⎜ sin ⎜ ωt −
⎟
⎟ ⎟⎟ +
3 ⎠
3 ⎠ ⎠ Lω 0
ωL ⎝ ⎝
⎝
4Vdc ∞ 1
⎛ π
⎞ ⎛ π⎞
+
J 0 ⎜ m M c ⎟ sin⎜ m ⎟ sin (m[ω c t + θ c ])
∑
2
Lω cπ m =1 m
⎝ 2
⎠ ⎝ 2⎠
∞
∞
4V
π⎞
1
⎞ ⎛
⎛ π
J n ⎜ m M c ⎟ sin ⎜ [m + n] ⎟ ×
+ dc ∑ ∑ 2
Lπ m =1 n = −∞ (m ω c + nmω 0 ) ⎝ 2
2⎠
⎠ ⎝
(4.4)
(n≠0 )
⎛
4π ⎤ ⎞
⎡
⎟
sin ⎜⎜ m[ω c t + θ c ] + n ⎢ω 0 t + θ 0 −
3 ⎥⎦ ⎟⎠
⎣
⎝
En la Fig. 4.4 se muestran las corrientes de las tres fases, para los dos casos de
compensación mencionados. Las señales continuas representan la operación del regulador
dinámico ante una condición de sag en el voltaje de alimentación; en este caso el voltaje
inyectado por la VSC está atrasado 90° con respecto a la corriente. Por otro lado, las
señales representadas mediante la línea punteada, muestran la operación del regulador ante
una condición de swell; en este caso el voltaje inyectado se adelanta 90° con respecto a la
corriente de línea. Los parámetros utilizados en el circuito, para la obtención de las señales
de la Fig. 4.4 son los siguientes:
Vm = 2 ⋅ 13.8 kV, L = 7 mH, vdc = 5 kV y M = 0.9.
Ia
4
1
x 10
Atraso
Adelanto
Mag (A)
0.5
0
−0.5
−1
0
100
200
300
4
Mag (A)
1
400
500
600
700
Ib
x 10
Atraso
Adelanto
0.5
0
−0.5
−1
0
100
200
300
1
400
500
600
Atraso
Adelanto
0.5
Mag (A)
700
Ic
4
x 10
0
−0.5
−1
0
100
200
300
400
500
600
700
GRADOS
Figura 4.4 Corrientes generadas por el sistema regulador de voltaje
77
Cuando no se considera la operación del regulador, la magnitud de la corriente es
aproximadamente de 7.395 kA. Al utilizar el regulador para suministrar un voltaje en atraso
con la corriente, ésta se eleva hasta un nivel de 9.1 kA. Por otro lado, cuando el regulador
opera inyectando un voltaje en adelanto, la corriente se abate hasta un nivel aproximado de
5.69 kA. En resumen, con un nivel total de voltaje de DC equivalente al 50% del voltaje de
suministro, se obtiene el rango máximo de compensación, ± 25% sobre la corriente de línea
nominal. El resultado anterior tiene como fundamento el análisis realizado en la sección
anterior, y el cual se puede explicar de la siguiente manera: Al realizar el estudio bajo la
condición de corto circuito, la única carga presente la representaba la inductancia de los
devanados, lo que significa que el factor de potencia de la carga es igual a cero, condición
que siempre permite el mayor rango de compensación.
En este punto es conveniente señalar que el transformador de acoplamiento utilizado
por el regulador de voltaje, exhibe una conexión estrella – estrella con relación de
transformación 1:1. Si se desprecian las pérdidas se puede considerar que las corrientes en
sus devanados primario y secundario son iguales, lo que tiene como consecuencia que la
corriente que fluye a través de los dispositivos que conforman la VSC, sea la corriente de
línea del sistema. Factor que adquiere importancia al momento de dimensionar los
componentes del regulador.
4.5 Estrategias de Control
Es claro que en el caso particular del presente trabajo, el diseño e implementación de la
estrategia de control adecuada, constituyen la parte central de la investigación. De manera
general, la operación de compensación efectuada por el regulador de voltaje se puede
definir de la siguiente manera. Cuando se presenta alguna contingencia en el sistema
eléctrico de distribución, que involucra variaciones en las señales de voltaje, el regulador
dinámico a través de una VSC, inyecta un voltaje de compensación en serie con el voltaje
del sistema, a fin de mantener en todo momento un voltaje de suministro con
características nominales en el lado de la carga.
Para poder realizar de forma precisa la compensación de voltaje, es necesario
desarrollar una estrategia de control con la capacidad de realizar una serie operaciones,
requeridas para el funcionamiento adecuado del regulador propuesto. Entre las operaciones
más importantes podemos mencionar las siguientes:
♦
♦
♦
♦
Determinación del contenido armónico de las señales.
Detección y diferenciación del tipo de disturbio.
Generación del voltaje de compensación óptimo.
Balance de energía en la VSC.
Las operaciones mencionadas son las que influyen de forma más significativa en el
comportamiento dinámico del regulador de voltaje.
78
Durante el desarrollo del presente trabajo, se han analizado las diferentes topologías
empleadas por los sistemas de compensación modernos, lo que ha permitido formular el
diseño eficiente de un regulador dinámico de voltaje, empleando algunas de las
características de tales sistemas, enfocado a cumplir los objetivos planteados al inicio de la
investigación.
Las principales características del sistema de regulación propuesto, desde el punto de
vista operativo, son las siguientes:
♦
El sistema dinámico de regulación de voltaje, utiliza el método de compensación
serie.
♦
Para la generación de los voltajes de compensación, se hace uso de una VSC en
configuración puente de dos niveles, constituida por interruptores de potencia
IGBT’s.
♦
El control de la magnitud de los voltajes de compensación se lleva a cabo
mediante los índices de modulación. Asimismo, la forma de onda del voltaje de
compensación se controla a través de la señal moduladora, parámetro
perteneciente al esquema de conmutación SPWM.
♦
El control en el voltaje de DC se realiza a través del ángulo de fase de las señales
moduladoras.
Para realizar las operaciones de control requeridas por el regulador, se propone una
estrategia de control denominada técnica indirecta de control de voltajes, la cual utiliza
como variables de control los voltajes en el devanado primario del transformador de
distribución, para controlar los voltajes en el lado secundario. Asimismo, emplea como
variables, señales obtenidas directamente del sistema, es decir, en el marco de referencia de
coordenadas de fase abc, en lugar de realizar la transformación de variables al marco d-q
como se hace en la mayoría de los trabajos publicados. El sistema de control consiste en
dos mallas principales; una regula el voltaje del sistema de alimentación de acuerdo a una
referencia externa, y la segunda mantiene en un nivel constante el voltaje de DC. El
procedimiento de diseño para las mallas de control de los voltajes de AC y DC está basado
en el requerimiento de los tiempos de respuesta. La respuesta transitoria del regulador
dinámico de voltaje está determinada por el control del voltaje de alimentación, el cual
tiene que ser lo suficientemente rápido para forzar al voltaje del sistema a seguir de forma
precisa la referencia establecida. Por otro lado, la respuesta de la malla de control del
voltaje de DC no tiene que ser tan rápida, esto es debido a que en el capacitor no se
presentan cambios instantáneos de voltaje. De esta forma las constantes de tiempo para las
dos mallas de control se seleccionan de tal manera que la velocidad de respuesta del
controlador del voltaje de DC sea más lenta y no interfiera con la operación del controlador
del voltaje de AC. Finalmente, las dos mallas se diseñan como dos sistemas de control
independiente, pero con una estructura similar. Para los dos casos se utiliza un controlador
PI, el cual cumple de forma satisfactoria con los requerimientos de la aplicación.
79
4.5.1
Control del Voltaje Generado por la VSC
En la Fig. 4.5 se presenta un diagrama unifilar del sistema eléctrico sobre el cual se
basa el análisis funcional de regulador de voltaje propuesto.
TRANSFORMADOR DE
DISTRIBUCIÓN
VOLTAJE DEL
SISTEMA
Ip
Is
Vsn
TRANSFORMADOR
DE ENLACE
Vsist
Vp
Vs
CARGA
SENSIBLE
VSC
Vdc
REGULADOR DE VOLTAJE
Figura 4.5 Diagrama unifilar del sistema de regulación de voltaje conectado al sistema de distribución
El regulador de voltaje esta formado por la VSC y un transformador de acoplamiento; el
sistema de regulación de voltaje se conecta entre el sistema de alimentación y la carga
como se observa en la figura. En las terminales de DC de la VSC se utiliza un capacitor
como elemento de almacenamiento de energía. En general, cuando el sistema eléctrico
opera bajo condiciones balanceadas, el circuito equivalente del sistema mostrado en la Fig.
4.5, se puede representar mediante un circuito como el de la Fig. 4.6, para cada una de las
fases.
R1
L1
-
v es
+
R 2’
L 2’
+
i2
+
v1
Zc
CARGA
i1
v2
-
Figura 4.6 Circuito monofásico equivalente del sistema de regulación de voltaje
En esta figura, R1 y L1 representan la combinación de la impedancia del devanado
primario del transformador de distribución y la impedancia del transformador de
acoplamiento; R2’ y L2’ representan la impedancia del devanado secundario del
transformador de distribución, referida al primario; ves es el voltaje inyectado por la VSC y
80
v1 representa el voltaje del sistema. La corriente suministrada por el sistema y la corriente
de la carga, se representan mediante i1 e i2, respectivamente.
En aplicaciones relacionadas al sistema eléctrico de distribución, el empleo de la
técnica SPWM representa una excelente opción en el control de los voltajes de la VSC. En
tal esquema, el control se basa en la generación de múltiples pulsos por ciclo de ancho
variable, de esta forma es posible variar la magnitud del voltaje de salida. Al incrementar el
número de pulsos se reduce la presencia de componentes armónicos de bajo orden, pero se
incrementan las pérdidas por conmutación. Asimismo, los problemas que representan la
inyección de armónicos de alto orden, el ruido, etc., provocados por la utilización de este
esquema de conmutación, quedan justificados por las ventajas económicas obtenidas al
reducir la complejidad en el diseño de la VSC, reduciendo el número de dispositivos
semiconductores y eliminando la necesidad de utilizar transformadores especializados
como los requeridos en otras configuraciones. En el esquema SPWM, para generar las
señales de control requeridas por los interruptores, una señal moduladora senoidal de
frecuencia fundamental es comparada con una señal portadora triangular de frecuencia
igual a la frecuencia de conmutación deseada. De acuerdo al análisis realizado en el
capítulo 2, las señales utilizadas por este esquema son,
v ma = M a cos(ω 0 t + θ 0 − α )
2π ⎞
⎛
v mb = M b cos⎜ ω 0 t + θ 0 − α −
⎟
3 ⎠
⎝
4π ⎞
⎛
v mc = M c cos⎜ ω 0 t + θ 0 − α −
⎟
3 ⎠
⎝
(4.5)
(4.6)
(4.7)
donde vma, vmb y vmc representan las señales moduladoras, Ma, Mb, y Mc son los índices de
modulación para cada fase, respectivamente; θ0 es el ángulo utilizado para mantener en
cuadratura el voltaje generado con la corriente de línea, y α el defasamiento angular
empleado como variable de control para mantener constante el nivel de DC en el capacitor.
Asimismo, los voltajes de fase que se obtienen al utilizar tales señales moduladoras, se
pueden definir mediante las siguientes expresiones,
vesa = M a v dc cos(ω 0 t + θ 0 − α )
2π ⎞
⎛
vesb = M b v dc cos⎜ ω 0 t + θ 0 − α −
⎟
3 ⎠
⎝
4π ⎞
⎛
v esc = M c v dc cos⎜ ω 0 t + θ 0 − α −
⎟
3 ⎠
⎝
(4.8)
(4.9)
(4.10)
En las expresiones anteriores, se consideran despreciables los componentes armónicos
de alto orden. Los voltajes vesa, vesb y vesc, se obtiene al tomar como referencia el punto de
derivación central en el bus de DC.
A partir de las ecuaciones (4.8) - (4.10), se observa que al mantener constante la
magnitud del voltaje de DC, la magnitud de los voltajes de salida en la VSC depende
81
únicamente de los índices de modulación. Lo anterior permite que el sistema de control
tenga la capacidad de una respuesta dinámica rápida, ante las fluctuaciones presentes en el
voltaje del sistema. Por otro lado, a partir de las ecuaciones (4.5) - (4.10) es posible
determinar la relación existente entre los voltajes de la VSC y las señales moduladoras.
Como se observa en las ecuaciones, es posible considerar a los voltajes generados como
una replica de las señales moduladoras, simplemente escalados por un factor determinado
por la magnitud del voltaje de DC. Esta característica es la que permite la operación como
supresor de armónicos del regulador de voltaje propuesto, como se verá más adelante.
La única limitante existente en relación a la operación de compensación de voltaje
realizada por el regulador, reside en el hecho de mantener un defasamiento de 90º entre el
voltaje inyectado por la VSC y la corriente de línea del sistema, requerimiento necesario
para el control del voltaje de DC. Las implicaciones de tal restricción se encuentran en la
sección 4.3, donde se determina que el rango de compensación depende directamente del
factor de potencia de la carga. Este aspecto es determinante en la operación de la estrategia
de control.
4.5.1.1
Técnica Indirecta de Control de Voltaje
En la Fig. 4.7 se muestra un esquema general del sistema de control basado en la
técnica indirecta de control de voltajes, que utiliza las características de la estrategia de
conmutación SPWM. La técnica de control se denominada indirecta, por el hecho de
controlar los voltajes en el devanado secundario del transformador de distribución, a partir
del manejo del voltaje primario. De la teoría general desarrollada sobre la operación de los
transformadores [57], se sabe que en términos generales, si se asume un transformador sin
pérdidas, la relación existente entre los voltajes de ambos devanados, se puede definir
mediante:
v1 = av2
(4.11)
donde v1 y v2 representan los voltajes en los devanados primario y secundario,
respectivamente; a es la relación de transformación. La relación anterior no es muy precisa
para transformadores que manejan niveles elevados de corriente, ya que en estos casos las
pérdidas presentes en el transformador ya no son despreciables. Una relación más precisa se
puede obtener al considerar los efectos de los devanados, como en la siguiente expresión:
v1 = R1i1 + R2 ' ai2 + L1
di1
dai
v
+ L2 ' 2 + 2
dt
dt
a
(4.12)
donde R1 y L1, representan la impedancia del devanado primario, R2’ y L2’ corresponden a
la impedancia del devanado secundario referida al lado primario, i1 e i2 son las corrientes en
los devanados primario y secundario respectivamente. Además R2’ = R2 / a2, y L2’ = L2 / a2.
82
Con el propósito de calcular un voltaje de referencia vref para el esquema de control, a
partir de la referencia real establecida para la carga v2ref, se utiliza la siguiente expresión
simplificada,
v ref = (R1 + R2 ')i1 + (L1 + L2 ')
di1 v 2 ref
+
dt
a
(4.13)
en donde se considera que i1 = ai2 . La expresión (4.13) es una buena aproximación a la
relación de voltajes real y además permite implementar el esquema de control sin la
necesidad de incluir las mediciones de las corrientes i2. De esta manera, al establecer un
valor de referencia fijo para el voltaje en la carga, mediante la ecuación (4.13) se calcula el
valor de referencia necesario para el devanado primario, en el que se incluye la posible
variación de las pérdidas en los devanados, provocada por las corrientes.
TRANSFORMADOR DE
DISTRIBUCIÓN
VOLTAJE DEL
SISTEMA
Vsn
V1
1
Is
1
Ip
Vp
Bloque de
sincronización
(FFT)
CARGA
SENSIBLE
VSC
0
+
1
+
Generación
Señal
Moduladora
Generador
de pulsos
(SPWM)
Señal
Triangular
Limitador
Voltaje de DC
de referencia
+
Vdc
Almacenamiento
de Energía
M
+
Sag Swell +
Vs
REGULADOR DE VOLTAJE
/2
/2
Control
PI
+
_
Control
PI
e m1
FFT
+
_
Voltaje
Primario
de Referencia
Voltaje
Primario
Medido
CONTROLADOR
Voltaje de DC
medido
Figura 4.7 Diagrama funcional del sistema de control empleando la técnica indirecta de control de
voltajes.
83
4.5.1.2
Cálculo de los Índices de Modulación
Los voltajes de referencia determinados vref, se comparan con los voltajes medidos
directamente en el devanado primario del transformador de distribución vmed. Al trabajar
con valores de voltaje en el marco de referencia abc, la señales de error obtenidas de la
comparación anterior, generalmente son tres señales senoidales. A las señales de error
obtenidas se les aplica la FFT para determinar su contenido armónico y calcular la
magnitud de la componente fundamental.
El controlador que regula la magnitud del voltaje de suministro, está basado en un
controlador Proporcional Integral (PI). Se elige un controlador PI por sus características
operativas, ya que este tipo de controlador garantiza un error en estado estable nulo, en
aplicaciones que requieren del seguimiento de una señal de referencia [58], asimismo la
velocidad de respuesta que exhibe es satisfactoria. La malla de control encargada de la
regulación del voltaje de AC, se muestra a detalle en la Fig. 4.8.
vmed
M
Kp
vref
+
+
+
+
FFT
e m1
+
Ki
s
+
-
vsist
Figura 4.8 Controlador de la magnitud del voltaje de compensación
La entrada para el controlador PI, es la magnitud de la componente fundamental de
la señal de error. En el diagrama mostrado, Kp es la ganancia proporcional y Ki la ganancia
integral del controlador.
Para lograr una respuesta de mayor rapidez, se agrega una rama de control adicional, al
controlador PI tradicional. En este esquema (feed-forward scheme), la diferencia entre el
voltaje de referencia y el voltaje del sistema de suministro se agrega a la salida del
controlador PI. Este valor representa el índice de modulación base, el cual cambia de forma
instantánea al presentarse un disturbio en el sistema; así al agregarse al valor calculado por
el controlador PI se acelera la respuesta dinámica total. El esquema de control propuesto es
un método efectivo para acelerar la respuesta del controlador al momento de presentarse el
disturbio y reduce el sobrevoltaje al momento en que se restablece el sistema.
A través del proceso de control descrito e ilustrado en la Fig. 4.8, se obtienen los
índices de modulación (M) correctos, a través de los cuales se controlan los voltajes de
compensación. De acuerdo al esquema SPWM, el rango de valores posibles para M, varían
de 0 a 1 [35]. Por lo tanto, los valores determinados por el controlador se alimentan a un
84
limitador que se encarga de mantener estos valores en los límites adecuados. Cuando las
variaciones en el voltaje del sistema sobrepasan la capacidad del regulador dinámico, los
valores calculados para los índices de modulación serán mayores a 1. En tal situación es
recomendable limitar el rango máximo de compensación de la VSC al limitar el valor de M
a 0.9 por consideraciones prácticas [59]. De la misma forma se recomienda un límite
inferior de 0.1 para los índices de modulación, en esta situación se considera al regulador
en estado de regulación.
4.5.1.3
Cálculo del Defasamiento Angular para las Señales Moduladoras
Una vez determinados los índices de modulación, es necesario calcular el ángulo de
fase para las señales moduladoras, el cual se compone de varios elementos. Por principio,
es necesario determinar el ángulo de referencia entre las señales de corriente y los voltajes
generados por la VSC, para establecer la condición requerida de cuadratura entre tales
señales. Este proceso comienza con el cálculo del ángulo de fase de las corrientes. De
acuerdo al esquema de la Fig. 4.7, las corrientes instantáneas medidas en las líneas del
sistema, se utilizan como entradas para el bloque de sincronización. En este punto,
mediante la FFT se calculan los ángulos de fase φ, y las magnitudes Ip, de estas señales.
Por otro lado, la determinación correcta del disturbio presente en el voltaje de
alimentación es muy importante, ya que determina el desempeño del regulador dinámico.
Además, en base al análisis desarrollado en la sección 4.3 se sabe que el valor del ángulo de
referencia entre las corrientes del sistema y los voltajes de la VSC, está determinado por el
tipo de disturbio.
En el presente esquema de control se utiliza la polaridad de la señal de error para
determinar si el fenómeno presente se trata de un sag o un swell. La señal de error se
obtiene al comparar el voltaje medido en el trasformador de distribución con el voltaje de
referencia, Fig. 4.9.
VOLTAJE DE
REFERENCIA
- /2
+
-
- nv
0
e
+ nv
SAG
- /2
SWELL + /2
+ /2
VOLTAJE
MEDIDO
Figura 4.9 Determinación del ángulo correspondiente al tipo de compensación
85
A partir de la figura, si e < -nv, se trata de una condición swell, y el ángulo que se debe
agregar a la señal moduladora es de +π/2; por otro lado, si e > +nv, se trata de una
condición sag y se debe añadir un ángulo de - π/2. El término nv representa un pequeño
voltaje que determina el ancho de la banda de histéresis, utilizada para estabilizar al
sistema evitando que se produzcan oscilaciones entre los dos estados (+π/2 y - π/2). Al
realizarse la operación de compensación de voltaje ante cualquiera de las dos condiciones
de disturbio, el voltaje inyectado por la VSC puede ocasionar el cambio en la polaridad de
la señal de error debido al sobrepaso generado por la acción del controlador PI; ante esta
situación, la banda de histéresis proporciona un margen de operación bajo el cual no se
producirá ningún cambio de estado.
El tercer elemento constitutivo del ángulo de fase para la señal moduladora, se obtiene
del controlador encargado del voltaje de DC. La comparación entre el voltaje de DC
medido y el voltaje de referencia, genera una señal de error que es inyectada a un
controlador PI. El controlador produce, si es necesario, un ángulo que es utilizado como
factor de corrección α, y que determina el intercambio de potencia activa entre la VSC y el
sistema.
Finalmente, con el ángulo de la corriente φ, el ángulo del controlador de voltaje de DC
α, y el ángulo correspondiente al tipo de compensación (+π/2 y - π/2), se genera el
defasamiento angular de la señal moduladora requerida en el esquema SPWM,
θ0 = ϕ + α ± π / 2
(4.14)
donde θ0 es el ángulo de fase para la señal moduladora.
4.5.1.4
Operación del esquema de control para la compensación de sags
En la sección anterior se expuso de forma general el funcionamiento de la estrategia de
control encargada de regular el voltaje del sistema de distribución. En relación con los
planteamientos establecidos, se determinó que la parte central de la estrategia de control
radica en el cálculo de la señal moduladora, utilizada en el esquema SPWM, esto debido a
la relación directa que existe entre esta señal y el voltaje generado por la VSC.
En base a la operación general del controlador, es posible explicar a detalle algunos
aspectos concernientes a la operación del controlador cuando se enfoca en la compensación
de un disturbio en particular. El análisis comienza por el caso de estudio que involucra la
operación del regulador dinámico ante una condición de sag en el sistema. Por principio, es
necesario definir los siguientes parámetros,
v ref = v mref cos(ωt )
v med = v m1 cos(ωt )
i1 = im1 cos(ωt + ϕ )
v mod = M cos(ω 0 t + θ 0 )
(4.15)
(4.16)
(4.17)
(4.18)
86
v vsc = v dc M cos(ω 0 t + θ 0 )
(4.19)
donde vref es el voltaje de referencia, vmed es el voltaje medido en el primario del
transformador de distribución, i1 es la corriente en el sistema, φ es el ángulo del factor de
potencia, vmod es la señal moduladora y vvsc es el voltaje generado por la VSC sin considera
los armónicos de alto orden.
Si el disturbio presente se trata de una disminución de voltaje (sag), la señal de error
obtenida es igual a,
v es = (v mref − v m1 )cos(ωt )
(4.20)
Dado que la magnitud del voltaje generado por la fuente es vdcM y la magnitud del
voltaje necesario para la compensación es (vmref – vm1), se puede considerar a la señal
moduladora como,
v mod =
donde M =
(v
(v
mref
− v m1 )
v dc
mref
cos(ωt + θ 0 )
(4.21)
− v m1 )
; sin embargo, como θ0 = φ + 90°, la relación anterior para M ya no
v dc
se cumple. Para esclarecer está situación se utiliza la Fig. 4.10. El voltaje vcomp se obtiene al
sumar vectorialmente el voltaje de error con el voltaje medido; como se puede observar, al
agregar el defasamiento debido al voltaje inyectado ves, el voltaje final es menor que el
voltaje de referencia, vcomp < vmref.
En general M >
(v
mref
− v m1 )
v dc
.
vm ref
vcom p
vm1
i m1
v es
90°+
vm ref
vm ref - v m1 = v es
Figura 4.10 Diagrama fasorial para compensación de sags
Asimismo, a partir del diagrama fasorial se corrobora que para compensar una
disminución de voltaje, el ángulo inicial o de referencia entre las corrientes y los voltajes de
la VSC debe ser 90°.
87
4.5.1.5
Operación del Esquema de Control para la Compensación de Swells
Mediante un proceso similar se analiza el comportamiento de las variables de control
cuando el disturbio presente involucra aumentos en el voltaje del sistema (swells). La
diferencia con el análisis anterior radica en la determinación del fenómeno presente. Al
ocurrir un aumento repentino en la magnitud del voltaje de alimentación, el error calculado
se expresa mediante,
e = −(v mref − v m1 )cos(ωt )
(4.22)
donde el signo de la señal de error, indica que el voltaje medido es mayor que el de
referencia. En este caso, el defasamiento inicial o de referencia es de -90º. La relación entre
los parámetros presentes en la compensación de este tipo de contingencias se determina a
partir del diagrama fasorial mostrado en la Fig. 4.11.
En el diagrama fasorial se observa que para compensar el aumento ocurrido en el
voltaje del sistema, se requiere inyectar un voltaje con una fase tal que logre disminuir el
voltaje a su valor nominal. Lo ideal sería inyectar el voltaje de error obtenido; sin embargo,
la fase del voltaje de compensación se encuentra restringida en un valor inicial de -90º + φ.
vmref - vm1 = ves
vmref
i m1
vm1
vmref
vcomp
-90°+
ves
Figura 4.11 Diagrama fasorial para compensación de swells
Como en el caso anterior, un índice de modulación definido por M =
(v
mref
− v m1 )
, no
v dc
es suficiente para lograr la compensación. Por lo tanto, el índice correcto es determinado
(vmref − vm1 )
mediante le controlador PI, donde por lo general M >
.
v dc
4.5.1.6
Operación del Regulador Dinámico como Supresor de Armónicos.
Al inicio del presente trabajo se propuso al regulador dinámico como un compensador
de voltaje enfocado en la solución de los problemas de calidad de la energía que afectan a
los equipos eléctricos sensibles. Por tal motivo, en esta sección que aborda la operación del
88
regulador dinámico en un sistema eléctrico con problemas de componentes armónicas, se
asume que la carga alimentada es de naturaleza lineal y por lo tanto no contribuye a la
contaminación del sistema. El circuito monofásico equivalente del sistema de regulación de
voltaje conectado el sistema de distribución se muestra en la Fig. 4.12.
R1
L1
-
vvsc f + vvsch
+
R 2’
L 2’
+
i 2f
+
v1 f + v1 h
Zc
CARGA
i 1f + i 1 h
v2f
-
Figura 4.12 Circuito equivalente monofásico del regulador dinámico en un sistema de distribución
contaminado por componentes armónicas.
Los subíndices f y h, denotan la componente fundamental y la componente armónica de
cada voltaje y corriente en el circuito, respectivamente.
La inherente topología del circuito permite al regulador dinámico servir de aislante
entre el sistema y la carga, de este modo al utilizar el patrón de conmutación adecuado se
puede lograr suprimir el contenido armónico de tal forma que la carga siempre sea
alimentada mediante un voltaje puramente senoidal. Las únicas componentes armónicas de
voltaje presentes en la carga son las componentes de altas frecuencias producidas por la
VSC; sin embargo, dado que las frecuencias de conmutación utilizadas en la estrategia de
conmutación SPWM son muy elevadas, estas componentes pueden ser atenuadas en gran
medida por los devanados de los transformadores de enlace y de distribución, o mediante
un filtro pasivo correctamente sintonizado.
Ya que el objetivo principal del regulador dinámico es mantener el voltaje en la carga
en condición nominal y libre de componentes armónicos en todo momento, el voltaje de
referencia es un voltaje senoidal. Ahora bien, si se considera que el sistema se encuentra en
un estado de operación estable, las componentes fundamentales del voltaje de referencia y
del voltaje medido son iguales. Al realizar la comparación entre dichas señales se obtiene la
señal de error correspondiente, definida mediante:
e(t ) = v ref (t ) − v1 f (t ) − v1h (t ) = −v1h (t )
(4.23)
donde se puede observar que el voltaje de compensación requerido esta formado por las
componentes armónicas presentes en el sistema pero con fase opuesta.
Para determinar con precisión la magnitud y fase de cada componente armónica
presente en la señal de error, se aplica la FFT. Por otro lado, la inherente relación que existe
entre la señal moduladora y el voltaje generado por la VSC se puede definir mediante la
siguiente expresión:
v vsc (t ) = v dc (t ) ⋅ v mod (t )
(4.24)
89
donde vvsc (t) representa el voltaje generado por la VSC sin considerar los componentes
armónicos de alto orden, vdc(t) es el voltaje en el capacitor y vmod(t) es la señal moduladora.
En base a la ecuación anterior se establece que para lograr la cancelación de las
componentes armónicas, la señal moduladora debe ser,
v mod (t )=
− v (t )
e(t )
= 1h
v dc (t )
v dc (t )
(4.25)
Un aspecto notable que surge del proceso de control anterior y que es importante
señalar, es la semejanza en los procedimientos a seguir para la compensación tanto de
disturbios de voltaje como de supresión de armónicos; por lo tanto, es posible realizar las
dos operaciones de forma simultánea.
En caso de presentarse una variación en la magnitud del voltaje del sistema
contaminado por componentes armónicas, se obtendría la siguiente señal de error:
e(t ) = ± (v ref (t ) − v m1 f (t ) )cos(ωt ) − v1h (t )
(4.26)
donde el signo positivo indica una condición de sag, y el negativo una condición de swell.
Para lograr la compensación se requiere una señal moduladora definida mediante,
v mod (t ) = M cos(ωt + ϕ ± 90°) − v1h (t )
(4.27)
donde el signo positivo se utiliza para la compensación de sags y el negativo para swells,
(vmref − vm1 f )
además M >
.
v dc
Es importante mencionar que para la regulación del voltaje de DC, solo es necesario
modificar la fase de la componente fundamental de la señal de error, la fase de los
componentes armónicos permanece invariante.
4.5.1.7
Operación del Regulador Dinámico ante Desbalance de Voltajes.
Cuando el sistema eléctrico se encuentra en condiciones normales de operación, es
posible considerar a la VSC como una fuente de voltaje trifásica balanceada. El circuito
equivalente del sistema de regulación de voltaje, en estas condiciones, puede representarse
como en la Fig. 4.13.
90
SISTEMA
CARGA
v 1a
v2a
i1a
v1b
v1c
i 1b
i 1c
Rl
Ll
-
ves a +
R2
L2
Rl
Ll
-
ves b +
R2
L2
Rl
Ll
-
vesc +
R2
L2
v2b
v 2c
Carga
Trifásica
Figura 4.13. Circuito trifásico equivalente
Si por alguna razón los voltajes de suministro en el sistema se encuentran en
condiciones de desbalance, las corrientes en la carga presentan el mismo nivel de
desbalance, provocando daños en los equipos de acuerdo a lo establecido en el capítulo 1.
En base a la topología del regulador dinámico en la Fig. 4.13, éste puede aislar a la carga de
los voltajes en desbalance. Debido a que los voltajes en el nodo de carga están constituidos
por la combinación de los voltajes del sistema y los voltajes de la VSC, al presentarse un
desbalance en los voltajes del sistema, los voltajes inyectados por la VSC también deben
ser desbalanceados para lograr la compensación.
En esta condición, al realizar la comparación entre los voltajes de referencia y los
voltajes primarios del transformador de distribución, las señales de error obtenidas
constituyen un sistema trifásico en desbalance. Sin embargo, la configuración estrellaestrella del transformador de acoplamiento y el esquema de conmutación SPWM, permiten
la generación e inyección de voltajes de forma independiente en cada una de las fases. Por
lo tanto, el proceso de compensación a seguir es el mismo que en los casos anteriores, con
la única variante de que las señales moduladoras son diferentes entre sí.
Asimismo, un aspecto relevante en la operación de la VSC al presentarse la condición
de desbalance, es el comportamiento del voltaje de DC. Mientras el sistema permanece en
desbalance, es decir sin compensación, las corrientes que fluyen a través de la VSC se
encuentran igualmente desbalanceadas. Para determinar de qué manera se ve afectado el
voltaje de DC en la fuente convertidora, se realiza el análisis pertinente.
En base al modelo de frecuencia fundamental para la VSC obtenido en el capítulo 3, la
corriente en el capacitor se expresa mediante,
i dcp = g 1iepa + g 3 iepb + g 5 iepc
(4.28)
donde g1, g3, y g5 representan las funciones de disparo para los IGBT’s de la VSC; iepa, iepb e
iepc son las corrientes de línea. Para el modelo de frecuencia fundamental, las señales de
disparo se definen mediante,
91
1 Ma
+
cos(ω 0 t )
2
2
1 M
2π
⎛
g 3 = + b cos⎜ ω 0 t −
2
2
3
⎝
1 M
4π
⎛
g 5 = + c cos⎜ ω 0 t −
2
2
3
⎝
g1 =
(4.29a)
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
(4.29b)
(4.29c)
En relación a la teoría desarrollada para los sistemas eléctricos trifásicos, se sabe que en
un sistema trifásico sin aterrizar, un conjunto de corrientes trifásicas desbalanceadas puede
ser descompuesto en dos conjuntos de corrientes trifásicas balanceadas [60], uno que gira
en dirección positiva mientras que el segundo gira en dirección opuesta. Basándose en esa
teoría, las corrientes desbalanceadas del sistema se definen mediante:
⎡
⎢
I m1 cos(ω o t + θ1 ) + I m 2 cos(ω o t + θ 2 )
⎡iepa ⎤ ⎢
2π ⎞
2π
⎢ ⎥ ⎢
⎛
⎛
⎢iepb ⎥ = ⎢ I m1 cos⎜ ω o t + θ1 − 3 ⎟ + I m 2 cos⎜ ω o t + θ 2 + 3
⎝
⎠
⎝
⎢iepc ⎥ ⎢
⎣ ⎦
2
2π
π
⎞
⎛
⎢ I m1 cos⎛⎜ ω o t + θ1 +
⎟ + I m 2 cos⎜ ω o t + θ 2 −
3 ⎠
3
⎝
⎝
⎣⎢
⎤
⎥
⎥
⎞⎥
⎟⎥
⎠
⎥
⎞⎥
⎟
⎠⎥⎦
(4.30)
donde Im1 e Im2 son las magnitudes de las corrientes de secuencia positiva y negativa,
respectivamente; θ1 y θ2 son los ángulos de fase entre las corrientes y los voltajes generados
por la VSC. Sustituyendo (4.29) y (4.30) en (4.28):
idcp =
3
3
MI m1 cos(θ1 ) + MI m 2 cos(2ω 0 t + θ 2 )
2
2
(4.31)
Dado que solamente las corrientes de secuencia positiva producen potencia activa, el
ángulo θ1 es aproximadamente ± 90°, al considerar que la potencia activa presente es la que
se utiliza para compensar las pérdidas en la fuente, y por lo tanto es una pequeña cantidad.
Debido a lo anterior, el voltaje en el capacitor se expresa mediante,
v dcp = v dc 0 +
3MI m 2
sin (2ω 0 t + θ 2 )
4ω 0 C p
(4.32)
donde Cp es el capacitor de la VSC, M es el índice de modulación y vdc0 es el valor del
voltaje inicial en el capacitor.
Analizando la ecuación (4.32), se observa que en el voltaje del capacitor se incluye una
componente armónica de segundo orden, y la magnitud de esta componente es proporcional
a la magnitud de las corrientes de secuencia negativa, e inversamente proporcional a la
capacitancia del capacitor de la fuente. En base al análisis anterior se puede concluir que el
grado de desbalance presente en el sistema debe tomarse en cuenta al momento de
92
dimensionar el capacitor para la VSC, con la finalidad de mantener la magnitud del rizado
presente en el voltaje dentro de un rango especificado. Además el desbalance es un factor
que influye directamente en los valores de las ganancias del controlador PI utilizado en la
regulación del voltaje de DC.
4.5.2
Control del Voltaje de DC
Si se considera que todos los componentes que constituyen el sistema regulador de
voltaje son ideales y que los voltajes inyectados por la VSC están en perfecta cuadratura
con las corrientes del sistema, entonces no se produce intercambio de potencia activa entre
la VSC y el sistema. Por consiguiente, el voltaje de DC permanece constante.
Sin embargo, debido a que los componentes en la VSC generan pérdidas principalmente
por las altas frecuencias de conmutación, es necesario permitir que fluya una pequeña
cantidad de potencia activa hacia la VSC para compensar tales pérdidas, y evitar que se
descargue el capacitor utilizado como fuente de DC. El flujo de potencia activa se presenta
cuando el defasamiento entre las corrientes del sistema y los voltajes de la VSC, difiere
unos cuantos grados del valor ideal (90º). Éste defasamiento se logra ajustando el ángulo de
fase de las señales moduladoras. Si la potencia activa que fluye hacia la VSC es mayor que
la potencia requerida para compensar las pérdidas de la fuente, entonces el voltaje en el
capacitor aumentará, y viceversa.
El intercambio de potencias activa y reactiva, entre el sistema y la VSC se describe
mediante las siguientes expresiones,
Pint = v vsc ⋅ i1 cos(θ 0 )
Qint = v vsc ⋅ i1 sin (θ 0 )
(4.33)
(4.34)
donde vvsc es el voltaje inyectado por la VSC, i1 es la corriente en el sistema y θ0 representa
el defasamiento entre los dos parámetros. Al observar la ecuación (4.33) se puede notar que
entre más cercano a 90° sea el valor de θ0, el intercambio de potencia activa será más
pequeño.
4.5.2.1 Análisis Operativo en el Bus de DC de la VSC
Para clarificar el comportamiento de las señales en el lado de DC, se hará uso de las
ecuaciones obtenidas para el capacitor en el modelo de frecuencia fundamental. Las
ecuaciones (3.21) - (3.25) definen el comportamiento del capacitor. Utilizando las
expresiones obtenidas para las señales de disparo (3.29) - (3.35), se pueden determinar las
expresiones para las corrientes y voltajes en los capacitores positivo y negativo.
Definiendo las corrientes del sistema mediante:
i1a = im1a cos(ω 0 t )
(4.35)
93
2π ⎞
⎛
i1b = im1b cos⎜ ω 0 t −
⎟
3 ⎠
⎝
4π ⎞
⎛
i1c = im1c cos⎜ ω0t −
⎟
3 ⎠
⎝
(4.36)
(4.37)
donde im1 a, b, c son las magnitudes de las corrientes. Las corrientes en los capacitores son:
i dcp =
1
[i1a + i1b + i1c ] + 1 cos(θ 0 )[im1a M a + im1b M b + im1c M c ]
2
2
⎡
⎞
⎛ ⎛
2π ⎞
⎟ + θ 0 ⎟⎟
⎢im1a M a cos(2ω 0 t + θ 0 ) + im1b M b cos⎜⎜ 2⎜ ω 0 t −
3 ⎠
1
⎠
⎝ ⎝
+ ⎢
2⎢
⎛ ⎛
4π
⎢
+ im1c M c cos⎜⎜ 2⎜ ω 0 t −
3
⎢⎣
⎝ ⎝
(4.38)
⎤
⎥
⎥
⎞⎥
⎞
⎟ + θ 0 ⎟⎟⎥
⎠
⎠⎥⎦
1
[i1a + i1b + i1c ] − 1 cos(θ 0 )[im1a M a + im1b M b + im1c M c ]
2
2
⎡
⎤
⎛ ⎛
⎞
2π ⎞
⎟ + θ 0 ⎟⎟
⎢im1a M a cos(2ω 0 t + θ 0 ) + im1b M b cos⎜⎜ 2⎜ ω 0 t −
⎥
3 ⎠
1⎢
⎝ ⎝
⎠
⎥
−
⎢
2
⎛ ⎛
⎞⎥
4π ⎞
⎢
+ im1c M c cos⎜⎜ 2⎜ ω 0 t −
⎟ + θ 0 ⎟⎟⎥
3 ⎠
⎝ ⎝
⎠⎦⎥
⎣⎢
idcn = −
(4.39)
Para determinar los voltajes en el capacitor, se utilizan las ecuaciones (3.21) y (3.22).
Las expresiones que definen estos voltajes son:
v dcp =
3
2ωC p
+
⎡
2μ ⎞
4 μ ⎞⎤
⎛
⎛
⎢im1a sin (ω 0 t ) + im1b sin ⎜ ω 0 t − 3 ⎟ + im1c sin ⎜ ω 0 t − 3 ⎟⎥
⎝
⎠
⎝
⎠⎦
⎣
t
cos(θ 0 )[im1a M a + im1b M b + im1c M c ]
4C P
(4.40)
⎡
⎤
4π ⎞
⎛
⎢im1a M a sin (2ω 0 t + θ 0 ) + im1b M b sin ⎜ 2ω 0 t + θ 0 − 3 ⎟
⎥
1 ⎢
⎝
⎠
⎥
+
8ωC p ⎢
8π ⎞⎥
⎛
+ im1c M c sin ⎜ 2ω 0 t + θ 0 −
⎟⎥
⎢
3 ⎠⎦
⎝
⎣
94
2μ ⎞
4 μ ⎞⎤
1 ⎡
⎛
⎛
im1a sin (ω 0 t ) + im1b sin ⎜ ω 0 t −
⎟ + im1c sin ⎜ ω 0 t −
⎟
⎢
2ωC n ⎣
3 ⎠
3 ⎠⎥⎦
⎝
⎝
t
+
cos(θ 0 )[im1a M a + im1b M b + im1c M c ]
4C n
v dcn = −
(4.41)
⎡
⎤
4π ⎞
⎛
⎢im1a M a sin (2ω 0 t + θ 0 ) + im1b M b sin ⎜ 2ω 0 t + θ 0 − 3 ⎟
⎥
1 ⎢
⎝
⎠
⎥
+
8ωC n ⎢
8π ⎞⎥
⎛
+ im1c M c sin ⎜ 2ω 0 t + θ 0 −
⎟⎥
⎢
3 ⎠⎦
⎝
⎣
En las cuatro ecuaciones anteriores θ0 representa el defasamiento entre los voltajes
inyectados por la VSC y las corrientes del sistema.
Analizando las ecuaciones obtenidas se puede concluir:
•
•
Si se considera un sistema trifásico balanceado, el primer y tercer término en las
ecuaciones (4.38) y (4.39) siempre son cero. La corriente queda determinada por el
segundo término constante, que depende en gran medida del ángulo de
defasamiento θ0.
En las ecuaciones (4.40) y (4.41), se presenta la misma situación. Si el sistema es
balanceado los términos primero y tercero siempre son cero. La magnitud del
voltaje la determina el segundo término, el cual también depende del ángulo de
defasamiento θ0; sólo que en este caso, si el ángulo es diferente de 90° el voltaje de
DC no es constante debido a que el término depende del tiempo.
En la Fig. 4.14 se visualizan las conclusiones establecidas. Los parámetros utilizados en
la generación de las curvas son los siguientes:
Cn = Cp = 1000μF, vdcp0 = vdcn0 = 5 kV, im1a,b,c = 100 A y Ma = Mb = Mc = 0.9.
En la Fig. 4.14, se muestra el comportamiento de los voltajes y corrientes en los
capacitores de la VSC. Cuando el defasamiento entre el voltaje inyectado y la corriente del
sistema es igual a 90º, no existe intercambio de potencia activa, lo que provoca que los
capacitores Cn y Cp mantengan su voltaje inicial y las corrientes en los mismos sean igual a
cero. Al aumentar el ángulo de defasamiento en 5º, la corriente en el capacitor positivo
provoca que comience a descargarse, como se observa en la figura. Asimismo, la corriente
en el capacitor negativo ocasiona un aumento en el voltaje de éste capacitor. Por otro lado,
cuando el ángulo de defasamiento disminuye en 5º sucede lo contrario, el voltaje en el
capacitor positivo aumenta y en el capacitor negativo disminuye. La dirección de la
corriente en el capacitor positivo se asume positiva cuando va de la fuente al capacitor, y la
corriente en el capacitor negativo se asume positiva si va del capacitor a la fuente.
95
Idcp
0 grad
+ 5 grad
− 5 grad
Mag (A)
10
0
−10
0
0.05
0.1
Idcn
0.2
0.25
0 grad
+ 5 grad
− 5 grad
Mag (A)
10
0
−10
0
0.05
0.1
0.2
0.25
Vdcp
Mag ( V )
7000
0 grad
+ 5 grad
− 5 grad
5000
3000
0
0.05
0.1
Vdcn
0.2
0.25
Mag ( V )
6000
0 grad
+ 5 grad
− 5 grad
5000
4000
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
TIEMPO (seg)
Figura 4.14 Voltajes y corrientes de DC
4.5.2.2
Malla de Control para el Voltaje de DC
El objetivo principal de la malla de control para el voltaje de DC es mantener
cargado al capacitor en un nivel de voltaje establecido como referencia. Para realizar las
acciones de control y regulación de voltaje en el capacitor, se adopta un esquema de control
sencillo, basado en un controlador PI. En la Fig. 4.15, se muestra un diagrama de bloques
simplificado de éste.
Las etapas implementadas para el proceso de control se resumen de la siguiente manera:
El voltaje de DC medido en las terminales de la VSC para cada instante de tiempo vdc med,
es comparado con un voltaje de referencia establecido vdc ref, y de esta comparación se
obtiene una señal de error, que se utiliza como entrada para el controlador PI. El
controlador produce un ángulo denominado ángulo de control, el cual es utilizado como
factor de corrección α; este ángulo es sumado al ángulo de referencia, calculado en base al
tipo de disturbio presente en el sistema, para modificar el defasamiento entre las
componentes fundamentales de las corrientes de línea y los voltajes inyectados por la VSC.
96
Consecuentemente, la fuente convertidora intercambia potencia activa con el sistema,
cargando y descargando el capacitor para mantener el voltaje en el nivel requerido.
Kp
vdc ref
+
G(s)
-
Ki
s
vdc med
Figura 4.15 Diagrama de bloques del controlador PI para el voltaje de DC
La idea básica referente a la operación del controlador de la Fig. 4.15, es detectar un
cambio en la magnitud del voltaje de DC y cuando este se produzca, modificar la señal del
ángulo de control α para regular el flujo de potencia activa entre la VSC y el sistema. Este
accionar permite regular de forma efectiva la magnitud del voltaje en el capacitor de la
fuente.
La operación del controlador PI se basa en las siguientes funciones.
(1)
(2)
El término integral, cuya función de transferencia es ki / s, determina la precisión
en el seguimiento de la referencia en estado estable, dado que la malla de control
tiene una ganancia de DC finita debida a las pérdidas.
El término proporcional de ganancia kp, permite abarcar el ancho de banda
requerido.
Los valores de las ganancias para el controlador propuesto son ajustados mediante
prueba y error.
Durante la operación en estado estable del regulador dinámico, la malla de control
mantiene el voltaje de DC relativamente constante. Al suscitarse variaciones repentinas en
la magnitud del voltaje del sistema, se producen cambios consecuentes en los voltajes de
compensación, esto propicia la aparición de fluctuaciones en el voltaje a través del
capacitor. La amplitud de tales oscilaciones puede ser controlada al seleccionar
adecuadamente el tamaño del capacitor.
4.6
Simulaciones en el Dominio del Tiempo
La presente sección está enfocada en la evaluación del desempeño dinámico del
regulador de voltaje propuesto. Para tal propósito se muestran los resultados obtenidos de la
realización de estudios en el dominio del tiempo. Para analizar el comportamiento del
regulador de voltaje se utiliza el programa PSCAD/EMTDC®, en el cual se pueden incluir
representaciones detalladas de los diferentes componentes que interactúan dentro del
sistema eléctrico de distribución, obteniéndose así una reproducción realista de la respuesta
97
del sistema. De esta forma se puede realizar un estudio que evalué los alcances del sistema
propuesto, además de verificar el cumplimiento de los objetivos planteados en un inicio
referentes a su operación.
Durante el presente análisis se ilustran varios casos de estudio diseñados principalmente
para evaluar la capacidad operativa del regulador dinámico propuesto en las siguientes
áreas:
•
•
•
4.6.1
Compensación de disturbios de voltaje (sags, swells)
Supresión de componentes armónicas
Balance de voltajes
Configuración del Sistema.
En la Fig. 4.16 se muestra un diagrama esquemático del sistema eléctrico utilizado para
la realización de los diferentes estudios en la presente sección.
Voltaje del
Sistema
Transformador de
enlace
Transformador de
distribución
VSC
CARGA
Figura 4.16. Circuito equivalente del sistema
El circuito representa el sistema de regulación de voltaje interconectado entre el sistema
eléctrico de distribución y una carga trifásica, está compuesto por una fuente de voltaje que
modela el sistema de distribución, un transformador de acoplamiento, una VSC en
configuración puente de dos niveles compuesta por dispositivos IGBT’s, un transformador
de distribución, y una carga trifásica lineal resistivo-inductiva. Para simular las diferentes
contingencias presentes en el sistema, se utiliza una fuente de voltaje adicional para cada
fase, que se conecta en serie con el voltaje del sistema al momento de suscitarse el
disturbio. Estas fuentes adicionales se encargan de inyectar voltajes en fase, de fase
opuesta, y de diferente frecuencia o magnitud, con respecto a los voltajes en el sistema; esto
propicia que en el voltaje de la carga se experimenten condiciones de swells, sags,
distorsión armónica y desbalances, respectivamente. Es importante señalar que tanto las
magnitudes, como la duración de cada disturbio se seleccionaron de forma arbitraria con
propósitos demostrativos únicamente. Los parámetros del circuito utilizados para las
simulaciones se muestran en la Tabla B.1 del apéndice B.
98
4.6.2
Estudio sobre Compensación de Sags.
El primer caso de estudio que se analiza tiene como objetivo principal comprobar la
capacidad del regulador dinámico propuesto al operar ante contingencias que involucran
abatimientos repentinos en el voltaje de alimentación.
A continuación se describe el proceso realizado durante la simulación. En un inicio se
considera al sistema operando en condiciones normales de estado estable; esto es, el
transformador de distribución se encuentra operando sobre una carga con factor de potencia
de 0.8 en atraso, esta condición prevalece hasta los 0.5 segundos. En este momento se
produce una falla en el sistema que provoca que el voltaje de alimentación descienda hasta
un valor aproximado de 0.833 pu, esto se simula conectado en serie una fuente de voltaje
de 0.166 pu con fase puesta a la del voltaje en el sistema. La condición de sag permanece
durante 0.5 segundos, instante en el cual, el sistema se restablece y el voltaje regresa a su
estado inicial. En las Figs. 4.17, 4.18 y 4.19, se muestra el comportamiento de las señales
más trascendentes en la operación del sistema durante el disturbio.
En base a la información expuesta en la Fig. 4.17, se realiza el análisis consiguiente.
Debido a que el factor de potencia en la carga es de 0.8 en atraso, el defasamiento de la
corriente en estado estable es de -36.8º. Asimismo, el ángulo de control necesario para
permitir que fluya la potencia activa necesaria para la compensación de las pérdidas en la
VSC es de 13º, bajo estas condiciones de operación. De acuerdo a lo anterior, el
defasamiento angular del voltaje de compensación debe ser: θ0 = -36.8º + 90º + 13º =
66.2º; lo que puede comprobarse en la tercer imagen de la figura. Las relaciones anteriores
permiten que en estado estable el voltaje de DC se mantenga en un valor constante, como
se aprecia en la primera gráfica. Al suscitarse el disturbio, el voltaje en el capacitor tiende a
aumentar, por lo que el controlador responde disminuyendo el ángulo de control a un valor
muy pequeño, permitiendo que el aumento en el voltaje de DC se compense al abastecer
parte de las pérdidas en la VSC. Al considerar el voltaje del sistema como referencia
angular, el ángulo para el voltaje de la fase a es igual a cero. Mientras se mantiene la
condición de sag, es necesario inyectar un voltaje con un ángulo de fase de 85º
aproximadamente, y esto ocasiona un desplazamiento angular en la corriente, como se
ilustra en la tercera imagen. Por otro lado, durante los momentos de transición en el voltaje
de alimentación se presentan transitorios en el voltaje de DC, los cuales son mitigados de
forma eficiente por el controlador PI en aproximadamente 6 ciclos. Después de varias
simulaciones, los valores seleccionados para las ganancias del controlador de DC son, kp =
10 y Ti = 0.00308644, debido a la velocidad de respuesta obtenida con ellos.
En la Fig. 4.18, se muestran los voltajes y corrientes del sistema. En la segunda imagen
se aprecia el sag de 16.6 % de magnitud y 0.5 segundos de duración que se presenta en el
voltaje del sistema. Asimismo, por tratarse de una carga con características lineales, sin la
acción realizada por el regulador dinámico, el comportamiento de la corriente sería
exactamente el mismo. Sin embargo, el regulador dinámico opera de forma casi instantánea
al presentarse la eventualidad.
99
Mag [Vdc(t)/Vdc0]
1.01
1
0.99
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
Mag [Grados]
20
0
0.3
Mag [Grados]
100
50
Fase (Ias)
Fase (Vesa)
0
−50
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
Mag
1
0
Vmoda
Vmodb
Vmodc
−1
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
Tiempo [seg]
Figura 4.17 Resultados obtenidos de la compensación de sags. (Figuras de arriba hacia abajo: Voltaje de DC
en la VSC; Ángulo de control para el voltaje de DC; Defasamiento entre la corriente de línea y el voltaje
inyectado para la fase a; Señales moduladoras para las tres fases).
En la primera imagen de la Fig. 4.18, se puede comprobar la eficiencia en el
funcionamiento del regulador de voltaje. En esta gráfica se observa cómo la magnitud de de
las corrientes permanece relativamente constante durante el periodo de estudio, lo que
significa que la carga solo experimenta un pequeño transitorio al momento en que ocurren
las variaciones en el sistema, pero prácticamente no se ve afectada por el disturbio ocurrido.
Por otro lado, en la tercera imagen se observa que aún en estado estable el regulador
dinámico inyecta una pequeña cantidad de voltaje, utilizada para compensar la inherente
100
caída en los devanados del transformador de distribución. La magnitud de este voltaje
puede determinarse a partir de la diferencia entre las magnitudes del voltaje de referencia y
el voltaje del sistema en estado estable. La consideración de estas pérdidas en el cálculo del
voltaje de referencia representa la acción indirecta en la estrategia de control.
Mag [pu]
1
0
−1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Mag [pu]
1
0
−1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Vmeda
Vrefa
Vsista
1.1
Mag [pu]
1.4
1
0.9
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Verra
Vgena
Mag [pu]
0.4
0.3
0.2
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tiempo [seg]
Figura 4.18 Señales de voltaje y corriente en el sistema durante la compensación de sags (Figuras de arriba
hacia abajo: Corrientes trifásicas de carga; Voltajes trifásicos del sistema de alimentación; Magnitud de los
voltajes de referencia, medido y del sistema para la fase a; Voltaje de error y voltaje generado por la VSC
para la fase a).
101
Como se ha señalado en secciones anteriores, al restringir el defasamiento angular de
los voltajes de compensación, es necesario inyectar voltajes de magnitudes superiores a los
calculados a partir de las señales de error. Esta diferencia puede apreciarse en la cuarta
imagen de la Fig. 4.18.
1
Mag [pu]
Mag [pu]
1
0
0
−1
−1
0.44
0.46
Ias
Ibs
Ics
0.48
0.5
0.52
0.54
0.56
Tiempo [seg]
0.94
0.96
Ias
Ibs
Ics
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Tiempo [seg]
Figura 4.19 Corrientes trifásicas de carga en los momentos transitorios
Finalmente, en la Fig. 4.19 se muestra el comportamiento dinámico de las corrientes
en los momentos exactos en que se producen los transitorios en el voltaje. En base a estas
imágenes se puede concluir que el regulador propuesto opera de forma eficiente ante este
tipo de disturbios. Asimismo, la respuesta dinámica de la estrategia de control es
satisfactoria, ya que los tiempos de respuesta exhibidos cumplen con los valores aceptables
para este tipo de disturbios, establecidos en el capítulo 1.
4.6.3
Estudio sobre Compensación de Swells.
El presente caso de estudio se puede considerar como una continuación del anterior, ya
que los dos están englobados en el área concerniente a la compensación de disturbios de
voltaje. El objetivo de este análisis es comprobar la capacidad del regulador de voltaje ante
contingencias que involucran el aumento repentino en el voltaje de alimentación. Aunque la
presencia de este tipo de problemas no es tan común en los sistemas de distribución, es
importante determinar los alcances del dispositivo ante este tipo de situaciones.
La simulación se lleva a cabo siguiendo el mismo procedimiento que en el estudio
anterior, la única diferencia radica en la magnitud del voltaje del sistema durante el
disturbio. En este caso al presentarse la contingencia, el voltaje de suministro aumenta
hasta un valor aproximado de 1.166 pu, las condiciones referentes a los tiempos dentro del
estudio permanecen sin cambios. En las Figs. 4.20, 4.21 y 4.22 se muestran los resultados
obtenidos de la simulación.
102
Mag [Vdc(t) / Vdc0]
1.01
1
0.99
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
120
Mag [Grados]
80
40
0
−40
0.2
Mag [Grados]
0
Fase (Ias)
Fase (Vesa)
−100
−200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1
Vmoda
Vmodb
Vmodc
Mag
0.5
0
−0.5
−1
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
Tiempo [seg]
Figura 4.20 Resultados obtenidos de la compensación de swells (Figuras de arriba hacia abajo: Voltaje de DC
en la VSC; Ángulo de control para el voltaje de DC; Defasamiento entre la corriente de línea y el voltaje
inyectado para la fase a; Señales moduladoras para las tres fases).
Analizando la Fig. 4.20, es posible establecer las siguientes observaciones. En la
segunda imagen de la figura se aprecia que en estado estable el ángulo de control es de 50º
aproximadamente, esto se debe en gran medida a los valores elegidos para las ganancias del
controlador PI encargado del voltaje de DC. Para lograr una respuesta que cumpliera con
103
los requisitos de velocidad y presición, se seleccionaron los siguientes valores kp = 100 y
Ti = 8.644e-5, ya que en este caso los cambios en el voltaje de DC son mucho más lentos.
Por otro lado, como se mantienen las condiciones operativas del caso anterior, al ángulo de
fase de la corriente es de -36.8º, con respecto al voltaje del sistema, y la fase del voltaje de
compensación debe ser: θ0 = -36.8º - 90º - 50º = -176.8º; lo que puede corroborarse en la
tercer imagen de esta figura.
Nuevamente, el disturbio presente en el sistema se manifiesta en el bus de DC como un
aumento en el voltaje del capacitor, por lo que el controlador responde de forma similar al
caso anterior, disminuyendo el ángulo de control hasta un valor cercano a cero. El proceso
anterior permite regular el voltaje de DC y mantenerlo en su valor de referencia. De esta
forma, el voltaje de compensación inyectado durante la condición de swell presenta un
defasamiento angular de -150º aproximadamente, lo que provoca una disminución en la
magnitud del voltaje de alimentación y la modificación de su ángulo de fase. El
desplazamiento angular provocado en el voltaje, se refleja proporcionalmente en la
corriente, como se observa en la Fig. 4.20. Es innegable que a pesar de la notable diferencia
entre los valores de las ganancias del controlador de DC, para ambos casos de estudio, su
operación es muy similar. Finalmente, en la cuarta imagen de la figura, se muestran las tres
señales moduladoras. En estado estable, el generador de las señales de disparo se encuentra
en estado de regulación y la magnitud de las señales de referencia se establece en 0.1; al
momento de detectarse el disturbio, el generador entra en estado de operación y las señales
moduladoras aumentan en proporción al voltaje de compensación requerido.
En la Fig. 4.21, se exhiben las señales de voltaje y corriente del sistema durante el
disturbio. En la segunda imagen de la figura se presenta el swell de 16.6% de magnitud y
0.5 segundos de duración, presente en el voltaje del sistema de suministro. A pesar de las
condiciones del voltaje de alimentación, la operación de compensación realizada por el
regulador dinámico de voltaje, evita que se produzcan variaciones considerables en la
magnitud de las corrientes de carga durante el tiempo que se realiza el estudio, excepto por
los pequeños transitorios presentes al momento de suscitarse el disturbio y al restablecerse
el sistema.
Por otro lado, es conveniente mencionar que en este caso de estudio no se considera la
compensación de las pérdidas en el transformador de distribución; por lo tanto, el valor del
voltaje de referencia es igual a 1 pu. En la tercera imagen de la Fig. 4.21, se observa cómo
el controlador PI empleado en la regulación del voltaje del sistema logra mantener un
seguimiento preciso de la referencia, respondiendo de forma rápida ante los cambios en el
voltaje. Los valores de las ganancias utilizadas en este controlador son, kp = 1.896 y Ti =
0.02077. Al comparar las señales mostradas en la imagen inferior de la Fig.4.21, es posible
establecer que la diferencia entre las magnitudes del voltaje generado por la VSC y la señal
de error, no es tan pronunciada como en el caso anterior. Esto se debe a que el
defasamiento angular del voltaje de compensación es cercano a 180º.
Finalmente en la Fig. 4.22 se muestra el comportamiento dinámico de las corrientes
en los momentos exactos en que se producen las transiciones en el voltaje. Igual que para el
caso anterior, al controlador solo le toma un ciclo para restablecer los valores de los
voltajes. De acuerdo a los niveles establecidos en el capítulo 1, se sabe que las cargas
104
sensibles son menos tolerantes a los aumentos de voltaje que a disminuciones de la misma
proporción. Por lo tanto, al presentarse una condición de swell, la compensación debe
realizar con mayor rapidez. De cualquier forma los tiempos de respuesta exhibidos por el
regulador propuesto ante los dos tipos de disturbios cumplen satisfactoriamente con los
tiempos de compensación recomendados.
Mag [pu]
1
0
−1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Mag [pu]
1
0
−1
0.2
1.1
Mag [pu]
1.4
Vmeda
Vrefa
1
0.9
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Verra
Vgena
0.3
Mag [pu]
1.4
0.2
0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tiempo [seg]
Figura 4.21 Señales de voltaje y corriente durante la compensación de swells (Figuras de arriba hacia abajo:
Corrientes trifásicas de carga; Voltajes trifásicos del sistema de alimentación; Magnitud de los voltajes de
referencia, medido y del sistema para la fase a; Voltaje de error y voltaje generado por la VSC para la fase a).
105
1
Mag [pu]
Mag [pu]
1
0
0
−1
−1
0.44
0.46
Ias
Ibs
Ics
0.48
0.5
0.52
0.54
0.56
0.94
Tiempo [seg]
0.96
Ias
Ibs
Ics
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Tiempo [seg]
Fig 4.22 Corrientes trifásicas de carga en los momentos transitorios
4.6.4
Estudio sobre Cancelación de armónicos.
Indiscutiblemente una de las grandes ventajas que muestra el regulador dinámico
propuesto, en relación con otros dispositivos de compensación, es su capacidad de
respuesta ante condiciones que involucran voltajes distorsionados. En la actualidad, la
mayoría de los equipos empleados en el control de voltaje, por lo general se encuentran
limitados a realizar operaciones de compensación enfocadas principalmente a la mitigación
de disturbios. Sin embargo, es indudable que el diseño general de la estrategia de control
propuesta, permite realizar la operación de supresión de armónicos de manera eficiente.
Con el propósito de evaluar la operación del regulador de voltaje y explorar sus
capacidades en esta área, se emplea el presente caso de estudio.
Como se ha mencionado en capítulos anteriores, los componentes armónicos más
difíciles de eliminar dentro del sistema eléctrico son los de menor orden. En base a esto, se
simulará un sistema contaminado por componentes de tercer y quinto orden. Esta condición
puede no representar un caso extremo, pero los resultados que se obtienen son suficientes
para evaluar el desempeño del regulador dinámico. En este punto es conveniente señalar
que la frecuencia de conmutación que se utiliza para conmutar los interruptores de la VSC
es de 3.6 kHz, y de acuerdo al análisis realizado en el capítulo 2, referente al espectro del
voltaje generado por la VSC, es posible establecer que los componentes armónicos
inyectados por la fuente no interfieren en el desarrollo del estudio.
La simulación está estructurada de la siguiente forma: en un inicio, el regulador de
voltaje se encuentra en modo de regulación, lo que significa que no existe compensación de
voltaje. El voltaje de alimentación contiene una componente armónica de tercer orden de
0.3 pu y una componente de quinto orden de 0.125 pu, aproximadamente. Cuando el
tiempo es igual 2 segundos, el regulador comienza a operar como compensador y genera
los voltajes de cancelación para las tres fases del sistema.
En las Figs. 4.23, 4.24 y 4.25 se muestran los resultados obtenidos para esta simulación.
106
Mag [Vdc(t) / Vdc0]
1.1
1
0.9
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
40
Ángulo
Error
Mag
20
0
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
Fase (Ias)
Fase (Vesa)
80
Mag [Grados)
2.6
40
0
−40
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
1
Mag
Vmoda
Vmodb
Vmodc
0
−1
1.96
1.98
2
2.02
2.04
2.06
Tiempo [seg]
Figura 4.23 Resultados obtenidos de la compensación de armónicos (Figuras de arriba hacia abajo: Voltaje
de DC en la VSC; Ángulo de control para el voltaje de DC; Defasamiento entre la corriente de línea y el
voltaje inyectado para la fase a; Señales moduladoras para las tres fases).
En la imagen superior de la Fig 4.23, se muestra el voltaje en el capacitor de la VSC.
Considerando que la magnitud de la componente fundamental del voltaje del sistema se
encuentra en su valor nominal, el valor del voltaje de DC es estable alrededor del punto de
referencia, pero su valor instantáneo varía constantemente dentro de un rango reducido de
valores, esto se debe a la presencia de los componentes armónicos en las corrientes del
107
sistema. Los valores de las ganancias del controlador en este caso son, kp = 10 y Ti =
0.00108644, éstos valores son similares a los empleados en el caso de la compensación de
sags; por lo tanto, en estado estable los valores del ángulo de control son muy parecidos,
excepto por las variaciones ocasionadas por los armónicos. En el instante que se produce la
operación del regulador (t = 2 seg.), la única compensación de voltaje que se realiza,
conjuntamente a la operación de cancelación de armónicos, es la requerida por la caída de
tensión en los devanados del transformador de distribución. Debido a que la componente
fundamental del voltaje de compensación es relativamente pequeña, el transitorio que se
produce por la inserción del regulador en el sistema no es tan drástico. Asimismo, los
valores del voltaje en el capacitor, y el ángulo de control no sufren grandes modificaciones,
sin embargo la cancelación de los armónicos se refleja en la eliminación de las variaciones
presentes en estas señales.
Por otro lado, al no requerirse un voltaje de compensación considerable, la fase de la
corriente no se modifica como en los dos casos anteriores. En el análisis desarrollado en la
sección 4.5.1.6, con respecto al funcionamiento del regulador dinámico como supresor de
armónicos, se establece que para generar los voltajes de cancelación, es necesario introducir
las componentes armónicas requeridas en las señales moduladoras, en la imagen inferior de
la Fig. 4.23 se muestran estas señales. Como se aprecia en la figura, la estrategia
inicialmente propuesta (SPWM) se ha modificado para cumplir con los objetivos del
dispositivo.
En la Fig. 4.24 se exponen las señales de voltaje y corriente del sistema. En la segunda
imagen, se observa que el voltaje de alimentación mantiene su nivel de distorsión armónica
durante todo el estudio. Es por eso que la corriente en un inicio exhibe el mismo grado de
distorsión; sin embargo, al momento de iniciarse la operación del regulador de voltaje, se
produce la supresión de los armónicos inyectados por el sistema. Al sistema de control le
toma solamente un ciclo en realizar la operación de cancelación, tiempo requerido para el
cálculo de la FFT y la determinación de las componentes presentes. En la tercera imagen de
la Fig. 4.24 se hace una comparación entre la señal de error calculada y el voltaje de
compensación para la fase a del sistema. A partir de esta imagen se establece lo siguiente:
Para realizar de forma precisa la operación de cancelación, la magnitud de las componentes
armónicas generadas por la VSC es igual a la magnitud de las componentes en la señal de
error. Asimismo, para compensar la caída de tensión en los devanados del transformador la
magnitud de la componente fundamental del voltaje de compensación debe ser mayor a la
correspondiente en la señal de error, esto se debe al defasamiento introducido en la señal
moduladora para la regulación del voltaje de DC.
108
Isa
Isb
Isc
Mag [pu]
1
0
−1
1.96
1.98
2
2.02
2.04
2.06
V1a
V1b
V1c
Mag [pu]
1
0
−1
1.96
1.98
2
2.02
2.04
2.06
0.4
Vmesa1
Vmesa3
Vmesa5
Vmerr1
Vmerr3
Vmerr5
Mag [pu]
0.3
0.2
0.1
0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
Tiempo [seg]
Figura 4.24 Señales de voltaje y corriente durante la cancelación de armónicos (Figuras de arriba hacia abajo:
Corrientes trifásicas de carga; Voltajes trifásicos del sistema de alimentación; Voltaje de error y voltaje
generado por la VSC para la fase a).
Finalmente en la Fig. 4.25 se muestra un comparativo entre el espectro armónico de la
corriente de carga para las dos condiciones operativas del sistema, sin compensación y con
el sistema compensado mediante el regulador dinámico. En relación con lo establecido en
el capítulo 1, para un sistema de potencia general de medio voltaje, el nivel de distorsión
armónica máximo permitido es de 5%. En el presente estudio, el voltaje en el sistema
presentaba un porcentaje de distorsión total igual al 30%, y mediante la inserción del
regulador dinámico esta cantidad disminuye a menos del 3%.
109
% de la fundamental
% de la fundamental
40
20
0
1
2
3
4
5
n − ésimo armónico
6
7
THD
1
2
3
4
5
n − ésimo armónico
6
7
THD
40
20
0
Figura 4.25 Espectro armónico de la corriente de carga. a) Sistema sin compensación b) Sistema
Compensado
4.6.5
Estudio sobre Balance de Voltajes.
El último caso de estudio realizado corresponde a la operación del regulador dinámico
dentro de un sistema de distribución con desbalance en los voltajes de suministro. Como se
ha mencionado en capítulos anteriores, este problema puede ocasionar daños severos a los
equipos eléctricos, aún cuando el grado de desbalance presente sea muy pequeño. En base a
las guías de seguridad expuestas en el capítulo 1, los estándares establecidos se enfocan en
el desbalance originado por la diferencia existente entre las magnitudes de los voltajes del
sistema. Debido a lo anterior, la operación del regulador dinámico propuesto se enfoca en la
corrección de tal problema.
El proceso desarrollado para implementar la simulación se expone a continuación: Para
establecer un punto comparativo entre la operación del sistema con el regulador de voltaje y
sin el, es necesario simular la operación del sistema sin la influencia del regulador;
asimismo, con el propósito de mostrar la dinámica del regulador de una forma más
adecuada, mientras el regulador se encuentra fuera de operación, los parámetros en el
mismo se establecen en valores ideales. Al inicio se considera al sistema de distribución
operando en condiciones de desbalance, y al regulador de voltaje en el estado de regulación
antes explicado. Para simular la condición de desbalance se emplean los siguientes valores
de voltaje en cada una de las fases, va = 1 pu, vb = 0.916 pu y vc = 0.833 pu. Mediante la
ecuación (1.1), se determina un porcentaje de desbalance de 18.18 %, para el sistema.
Cuando el tiempo es igual a 0.7 segundos, el regulador comienza a operar como
compensador, generando los voltajes de compensación requeridos para cada fase. Esta
condición se mantiene por el resto del periodo de estudio. En las Figs. 4.26, 4.27 y 4.28, se
muestran los resultados obtenidos.
110
Mag [Vdc(t) / Vdc0]
1
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Mag [Grados]
8
4
0
0.6
Fase (Ias)
Fase (Vesa)
Fase (Ibs)
Fase (Vesb)
Fase (Ics)
Fase (Vesc)
Mag [Grados]
200
100
0
−100
−200
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Tiempo [seg]
Figura 4.26 Resultados obtenidos del balance de voltajes. (Figuras de arriba hacia abajo: Voltaje de DC en la
SVC; Ángulo de control para el voltaje de DC; Defasamiento entre las corrientes de línea y los voltajes
inyectados por la VSC).
En base a los resultados obtenidos se concluye lo siguiente. En las primeras
imágenes de la Fig. 4.26 se observa que antes de que comience a operar el regulador los
valores ideales para el voltaje de DC y el ángulo de control son 1 y 0, respectivamente. En
el instante en que comienza a operar el regulador se produce un transitorio en el voltaje de
DC, el cual tiene una duración aproximada de 0.4 mseg. Sin embargo, la magnitud del
transitorio no es considerable gracias a la operación del controlador. En el presente caso de
estudio, los valores seleccionados para las ganancias del controlador no proporcionan una
respuesta igual de rápida que en los casos anteriores, pero esto se debe a que la estabilidad
del voltaje de DC depende en gran medida del grado de desbalance presente en las
111
corrientes del sistema. La variación requerida en el ángulo de control, para mantener el
voltaje de DC en su valor de referencia es apenas de unos cuantos grados, de acuerdo a la
segunda imagen de la figura. A diferencia de los casos anteriores, el voltaje de DC presenta
un rizado notable, lo cual concuerda con el análisis realizado en la sección 4.5.1.7.
En la tercera imagen de la Fig. 4.26, se presenta un aspecto muy importante, que se
debe considerar al evaluar la operación del regulador ante las presentes condiciones. En
esta imagen se muestran las fases de las tres corrientes, así como las fases de los voltajes
inyectados por la VSC. Al observar con detenimiento se puede notar que cada una de las
corrientes sufre un desplazamiento angular con respecto a su posición inicial, al igual que
en los casos de estudio anteriores este desplazamiento se debe a la modificación que
experimentan los voltajes del sistema al inyectarles un voltaje fuera de fase. Sin embargo,
en esta situación a cada fase se le inyecta un voltaje de diferente magnitud, lo que ocasiona
que el desplazamiento angular en cada voltaje y por lo tanto en cada corriente, sea
diferente. Finalmente, aún cuando la operación de compensación mantiene la magnitud de
las corrientes de carga en su nivel nominal, el sistema no se encuentra totalmente
balanceado ya que el defasamiento existente entre estas señales es diferente. El desbalance
ocasionado por la diferencia en las fases, es el que mantiene el rizado en el voltaje de DC
aún después de operación de compensación realizada por el regulador dinámico.
En la segunda imagen de la Fig. 4.27 se observa el desbalance existente en los voltajes
del sistema de distribución. Asimismo, las corrientes de línea exhiben el mismo porcentaje
de desbalance 18.18%, al inicio del estudio. Cuando comienza a operar el regulador
dinámico (t = 0.7 s), el desbalance presente en las corrientes se elimina en menos de un
ciclo. En el análisis efectuado en la sección 4.5.1.7, se establece que para compensar el
desbalance presente en el sistema, es necesario que los voltajes de compensación también
presenten un grado de desbalance, este aspecto se puede verificar mediante las señales
moduladoras que se muestran en la tercera imagen de la Fig. 4.27.
Finalmente, en la Fig. 4.28 se muestran las magnitudes de las señales de error y las de
los voltajes inyectados por la VSC. En la figura se aprecia que entre mayor es la magnitud
del voltaje de compensación requerido, mayor es la diferencia entre la señal de error y el
voltaje generado por la VSC, situación esperada por la restricción impuesta al defasamiento
angular del voltaje de compensación.
112
Ias
Ibs
Ics
Mag [pu]
1
0
−1
0.66
0.67
0.68
0.69
0.7
0.71
0.72
0.73
V1a
V1b
V1c
1
Mag [pu]
0.74
0
−1
0.66
0.67
0.68
0.69
0.7
0.71
0.72
0.73
Vmoda
Vmodb
Vmodc
1
Mag
0.74
0
−1
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
Mag [pu]
1.2
1
Vrefa
Vrefb
Vrefc
Vmeda
Vmedb
Vmedc
0.8
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
Tiempo [seg]
Figura 4.27 Señales de voltaje y corriente durante el balance de voltajes (Figuras de arriba hacia abajo:
Corrientes trifásicas de carga; Voltajes trifásicos del sistema de alimentación; Señales Moduladoras trifásicas;
Voltajes de referencia y medido para las tres fases del sistema).
113
Verra
Verrb
Verrc
Vgena
Vgenb
Vgenc
Mag [pu]
0.6
0.4
0.2
0
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
Figura 4.28 Comparación entre los voltajes de error y los voltajes generados por la VSC.
4.7
Conclusiones
Como fundamento al desarrollo de un dispositivo regulador de voltaje, con capacidades
adicionales de cancelación de armónicos y balance de voltajes, se ha llevado a cabo una
descripción general de los problemas presentes en la calidad de la energía de los sistemas
de distribución y las soluciones tradicionales. Asimismo, en base al esquema de
compensación serie seleccionado, se ha realizado un análisis que permitió establecer la
dependencia existente entre los rangos máximos de compensación y el factor de potencia de
la carga.
Utilizando el modelo matemático del sistema de regulación de voltaje, desarrollado en
el capítulo 3, se llevaron a cabo varias pruebas con el propósito de determinar el
funcionamiento en estado estable del esquema de compensación seleccionado. Los
resultados obtenidos se han utilizado como base para el desarrollo del esquema de control
del sistema.
Como parte del controlador principal, se han desarrollado dos mallas de control
independientes, la primera se encuentra enfocada en la regulación de los voltajes del
sistema y la segunda se encarga del control en el voltaje de DC. La estrategia de control
para los voltajes generados por la VSC se ha desarrollado en base a la metodología del
esquema de conmutación SPWM, en donde los voltajes de compensación se encuentran
directamente relacionados con las señales moduladoras. El proceso involucrado en la
generación de estas señales se ha expuesto de forma independiente para cada caso de
estudio. Asimismo, se ha efectuado un análisis operativo para determinar el
comportamiento del esquema de control, cuando el regulador dinámico opera ante las
siguientes condiciones:
♦
♦
♦
♦
Abatimiento en el voltaje de suministro (condición de sag)
Aumento en el voltaje de suministro (condición de swell)
Distorsión armónica en el voltaje
Desbalance de voltajes
114
En base a este análisis se ha establecido la importancia de la determinación del tipo de
disturbio en el esquema de control propuesto, en el presente trabajo se ha optado por
utilizar el signo de la señal de error para tal propósito. Asimismo, se ha destacado la
influencia del algoritmo de la FFT, en la respuesta dinámica del controlador, y se ha
analizado el efecto de las corrientes desbalanceadas sobre el voltaje en el capacitor,
estableciendo la relación entre la componente de segundo orden en el voltaje de DC y la
componente de secuencia negativa de la corriente.
Las dos mallas de control presentadas dentro del esquema propuesto, se han basado en
la operación de controladores PI, y se ha mostrado que al incluir una rama de control
adicional en la malla encargada del voltaje del sistema, se obtiene una mayor velocidad de
respuesta y un sobrevoltaje de recuperación aceptable. Por otro lado, el análisis efectuado
en el bus de DC de la VSC, ha permitido la comprensión de la relación existente entre el
ángulo de control y las señales de corriente y voltaje en el capacitor.
El sistema de regulación de voltaje ha sido modelado satisfactoriamente en el programa
PSCAD/EMTDC®, incluyendo una representación detallada de los circuitos de control. De
esta forma, mediante la realización de varias simulaciones se ha examinado la capacidad
del regulador propuesto para balancear los voltajes de suministro, en adición a sus
funciones de compensador de disturbios y supresor de armónicos. En base a los resultados
obtenidos se concluye que el regulador de voltaje propuesto puede operar
satisfactoriamente ante cualquiera de las condiciones analizadas, mitigando cada una de las
contingencias hasta los valores aceptables, establecidos en las normas. Asimismo, a pesar
de la simplicidad del esquema de control se ha obtenido una velocidad de respuesta
aceptable, validando la operación dinámica del regulador de voltaje.
115
CAPÍTULO 5
Resultados Experimentales
5. 1 Introducción
En el capítulo anterior se expusieron los resultados obtenidos de varias simulaciones
computacionales, realizadas con el propósito de evaluar el desempeño y los alcances del
regulador de voltaje propuesto. En base a los resultados obtenidos, y al consecuente
análisis, es posible determinar que el regulador de voltaje propuesto es capaz de
proporcionar una excelente alternativa de solución para algunos de los problemas que con
mayor frecuencia deterioran la calidad de la energía en los sistemas de distribución
eléctrica. No obstante, aunque el programa de simulación utilizado para la realización de
dichos estudios (PSCAD/EMTDC®), emplea modelos detallados de los diferentes
dispositivos de potencia y control, es imposible incluir de forma precisa las diferentes
dinámicas presentes en la operación real de tales dispositivos. Aunado a lo anterior, las
restricciones impuestas por la capacidad de los equipos de cómputo, así como el tiempo
requerido por las simulaciones digitales, obligan a establecer ciertos límites relacionados
con la precisión de los métodos numéricos empleados para tales simulaciones. Lo anterior
ocasiona que se generen errores numéricos que contribuyen al aumento en la variación de
los resultados obtenidos a través de simulaciones y el comportamiento real de los sistemas.
Como ejemplo, se puede citar uno de los aspectos determinantes en relación a la operación
del sistema de regulación de voltaje, el tiempo de respuesta del controlador. En la
simulación, la respuesta de los controles es instantánea. Sin embargo, al utilizar un
controlador digital para realizar tales operaciones, éste requiere de un periodo de tiempo
para realizar la captura de los datos, el procesamiento y la generación de las señales de
respuesta. El proceso de control realizado introduce un retraso, el cual puede ocasionar
inestabilidad en el comportamiento del sistema. Por lo tanto, aunque la respuesta del
controlador determinada por medio de las simulaciones cataloga al dispositivo propuesto
como una opción satisfactoria para los problemas de calidad de energía, es necesario
corroborar su funcionamiento considerar la implementación física del mismo, a fin de
corroborar su funcionamiento.
El objetivo fundamental del presente Capítulo, es explicar la configuración del
hardware y software utilizados en el desarrollo del prototipo experimental del regulador
dinámico de voltaje propuesto. Asimismo, exponer y discutir los resultados que han sido
obtenidos al emplear el prototipo ante los diferentes casos de estudio. El contenido del
capítulo se encuentra distribuido de la siguiente manera. En la sección 5.2 se expone un
panorama general del sistema bajo el cual se analizara el prototipo experimental del
regulador de voltaje. Además, se realiza una descripción general de los principales
dispositivos empleados en la construcción del sistema y del prototipo. El avance en la
tecnología aplicada a dispositivos de control digital en el área de la electrónica de potencia,
116
ha permitido el desarrollo DSP’s con características especiales orientadas al control de
equipos eléctricos, factor determinante en la selección de tal dispositivo en la presente
investigación. En lo que respecta al regulador de voltaje, el factor clave para su desempeño
lo constituye el dispositivo utilizado como controlador, es por eso que en la segunda parte
de la sección se describen las principales características del DSP empleado. La sección 5.3,
esta dedicada a examinar en detalle las diferentes operaciones realizadas por el controlador,
enfocándose en el diseño e implementación de los algoritmos desarrollados para el DSP.
Finalmente, en la sección 5.4 se presentan las pruebas experimentales realizadas para
examinar el funcionamiento del dispositivo y poder verificar los alcances del mismo,
además de evaluar el comportamiento dinámico del esquema de control empleado. Los
resultados obtenidos de tales pruebas, son expuestos y discutidos. Es conveniente señalar
que el desarrollo de las pruebas experimentales es muy similar al proceso utilizado en las
simulaciones, esto con el fin de tener un punto de comparación entre los diferentes
resultados obtenidos y poder validar los métodos de evaluación empleados.
5.2
Dispositivo experimental
Para verificar la lógica de control propuesta, y con el propósito de corroborar y validar
el desempeño del regulador dinámico de voltaje, es necesario realizar algunas pruebas
experimentales mediante un prototipo del mismo. En la Fig. 5.1 se muestra un circuito
esquemático general del sistema utilizado para evaluar el funcionamiento del regulador. Por
propósitos experimentales, se utiliza un voltaje de 120 V como voltaje nominal en el
sistema. El sistema experimental esta formado por los siguientes elementos:
•
•
•
•
•
•
•
•
Fuente de voltaje trifásica, la cual representa al sistema eléctrico.
Una VSC formada por un puente trifásico de seis pulsos, el cual a su vez se
encuentra conformado por seis válvulas, cada una compuesta por un interruptor
de estado sólido (IGBT) y un diodo de potencia en conexión antiparalelo.
Un transformador trifásico compuesto por tres unidades monofásicas en
conexión estrella - estrella, representando al transformador de distribución.
Un transformador trifásico en conexión estrella - estrella, utilizado como
transformador de enlace.
Dos fuentes de voltaje de DC, utilizadas por la VSC como elemento de
almacenamiento de energía con derivación central.
La tarjeta de evaluación eZdspTMF2812, la cual tiene elemento principal el DSP
TMS320LF2812 de TI, utilizada como controlador principal y dispositivo
generador de disparos para las compuertas de los IGBT’s.
Elementos para realizar el monitoreo de las señales.
Una carga trifásica lineal compuesta por un resistor en serie con un inductor,
para cada fase.
En la Tabla B.2 del apéndice B se muestran los parámetros operativos de cada
dispositivo.
117
VSC
Transformador de
enlace
VS
Voltaje
de DC
PWM
JTAG
DSP
TMS320C2812
D/A
Carga
Trifásica
Transformador de
Distribución
PC
CS
VS
CS
VS
CS
Fuente Trifásica de
Voltaje
Sensores de
corriente
VS
Sensores de
voltaje
Figura 5.1 Diagrama esquemático del sistema experimental
5.2.1
Descripción del controlador
Como se mencionó en la sección anterior, para la implementación del algoritmo de
control se utiliza un Procesador Digital de Señales (DSP). Como controlador principal se
selecciona el DSP, TMS320F2812 de Texas Instruments, debido a que este dispositivo
proporciona las mejores características en relación a las operaciones requeridas por el
regulador propuesto. La tarjeta de evaluación eZdspTMF2812 fabricada por Spectrum
Digital contiene como elemento principal, el dispositivo DSP TMS320F2812, además de
un reloj de 30 MHz, una interfaz de control externo (Puerto paralelo/JTAG), memoria
RAM externa e interna, memoria flash programable (EEPROM), un convertidor
Analógico/Digital (ADC), puertos de interfaz I/O (entrada/salida), entre otros circuitos
periféricos.
Una de las principales características que exhibe el DSP TMS320LF2812, y que lo
exponen como una excelente opción para aplicaciones de control, es su gran velocidad de
procesamiento (150 MHz), lo que representa una capacidad de 150 MIPS Éste dispositivo
118
de 32 bits y punto fijo, está especialmente diseñado para aplicaciones de control como son:
robótica, automatización industrial, redes ópticas, fuentes de alimentación, control de
motores.
En forma general, la arquitectura de la tarjeta se puede dividir en los siguientes bloques
funcionales: CPU, Memoria y Periféricos. Las principales características de cada uno de los
bloques anteriores se enlistan a continuación:
1. Características del CPU.
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
Balance entre la densidad de código de un microcontrolador y la velocidad
de ejecución de un DSP
Arquitectura Harvard modificada y direccionamiento circular.
Soporte de Instrucciones de 32 bits para mejorar el tiempo de ejecución y 16
bits para mejorar la eficiencia del código.
DSP de punto fijo de 32 bits.
32 x 32 bits MAC de punto fijo, o MAC dual de 16 x 16 bits.
Atomic ALU que permite instrucciones RMW (Read – Modify – Write) de
un solo ciclo.
Capacidad de depuración en tiempo real.
2. Características de la Memoria.
♦
♦
♦
♦
♦
La memoria esta dividida en dos áreas principales, programa y datos.
4Gwords ( 1 word = 16 bits) en espacio para datos y 4 Mwords en espacio
de programa
128 Kwords de memoria flash (EEPROM)
64 Kwords de memoria RAM de acceso único (SARAM)
18 Kwords de memoria RAM On-Chip.
4 Kwords de memoria Boot ROM, programada de fábrica.
3. Características de los periféricos
♦
♦
♦
♦
♦
2 Event Managers (A y B). Cada uno esta conformado por los siguientes
bloques:
ƒ 2 Timers de 16 bits de Propósitos Generales
ƒ 3 Unidades totales de comparación (Para la generación de PWM), cada
unidad tiene asociadas 2 puertos de salida PWM.
ƒ 3 Unidades de Captura, cada una asociada a una terminal de entrada.
ƒ Circuito QEP (Quadrature Encoder Pulse)
Convertidor Analógico – Digital (ADC) de 12 bits de resolución, con 16
canales analógicos de entrada.
Watchdog Timer, utilizado para reinicializar el DSP en caso de una falla en
el CPU.
Módulo GPIO (Puertos de Entradas/Salidas de propósitos generales).
Sistema de Emulación JTAG, el cual contiene al emulador XDS 510PP+
119
♦
♦
♦
♦
5.3
Interfaz Periférica Serial (SPI)
Interfaz de Comunicación Serial (SCI)
Puerto Serial Multi-canal (McBSP)
Controlador de Área de Red (eCAN)
Principio de operación del sistema experimental basado en el DSP
De acuerdo a la revisión realizada en la sección anterior, el DSP cuenta con 16
convertidores Analógico/Digital (ADC). Cada uno de estos convertidores está diseñado
para una resolución de 10 bits con un error máximo de ±2 LSB, su tiempo de conversión
es menor a 500 ns y el rango de voltaje que maneja para las señales de entrada va de 0 V a
3.3 V. El último punto representa una desventaja en la operación del periférico, ya que en
determinado momento se puede ver afectada la resolución de las mediciones realizadas, sin
embargo esta situación se compensa por la buena resolución que presenta en la medición de
polaridad y magnitud de las señales de corriente.
Para la implementación del esquema de control, es necesario realizar mediciones de
voltaje y corriente en diferentes partes del sistema, como se aprecia en la Fig. 5.1. Las
señales de voltaje de fase en el lado primario del transformador de distribución, así como
las señales de corriente de línea y el voltaje de DC en el capacitor, se miden por medio de
sensores que conjuntamente a su operación principal como elementos de medición,
proporcionan el aislamiento necesario entre el sistema de potencia y el sistema de control,
en este caso el DSP. Para reducir los problemas originados por la diferencia entre las
referencias sobre las cuales se miden los diferentes potenciales en los circuitos de sensado,
se utilizan amplificadores diferenciales de ganancia unitaria en cada señal monitoreada.
Asimismo, mediante un arreglo de amplificadores operacionales, se acondiciona la
magnitud de las señales muestreadas, a los niveles de operación requeridos por el DSP que
se encuentran entre 0 y 3.3 V.
Una vez capturadas las señales en el DSP, como primera operación de procesamiento
digital se realiza un proceso de filtrado, esto con el fin de reducir el ruido presente en las
señales monitoreadas. Para tal propósito se implementa en el DSP un filtro pasa bajas a
través de un sencillo algoritmo.
En base a la retroalimentación de las señales de voltaje y corriente, el DSP genera las
seis señales de disparo requeridas para las compuertas de los IGBT’s. Las señales
generadas se encuentran en el mismo rango de voltaje que las señales de entrada, es decir
3.3 V como máximo; por lo tanto, es necesario implementar una etapa de acoplamiento
control – potencia con el propósito de reforzar las señales antes de inyectarlas a los
interruptores. El aislamiento requerido entre las etapas de control y potencia se obtiene a
través de opto acopladores, que además de la función de aislamiento proporcionan un
retardo adicional, denominado tiempo muerto, el cual se utiliza como protección para evitar
la operación simultánea de dos interruptores en una misma rama de la VSC.
120
5.3.1
Algoritmo de Control
A través del programa CODE COMPOSER™, se tiene la flexibilidad de desarrollar el
código del algoritmo de control tanto en lenguaje ensamblador como en lenguaje C. En el
presente trabajo, se elige el lenguaje C debido a la relativa facilidad con la que se puede
realizar la programación, además de que se cuenta con una herramienta que permite la
generación de un código compacto. Asimismo, el programa CODE COMPOSER™ es
utilizado para compilar el código y generar el archivo de salida .out que finalmente es el
que permanece grabado en la memoria de la tarjeta
Para la depuración del código, así como para la descarga del mismo hacia la memoria
del DSP se utiliza el emulador XDS 510PP+. En la implementación real, el código del
programa de control es grabado en la memoria flash (EEPROM) del DSP. Sin embargo
durante la fase de desarrollo, resulta más conveniente utilizar el emulador para facilitar la
tarea de depuración. Asimismo, el emulador permite el seguimiento y manipulación de
variables especificas a través del monitoreo de las mismas, empleando la interfaz externa
con la PC. La figura 5.2 resulta de gran utilidad para poder visualizar las funciones
implementadas a través del algoritmo de control.
El diagrama de flujo en el que se resume de forma general la operación del código
empleado por el controlador, se muestra en la Fig. 5.3. En base al diagrama, el proceso de
control puede resumirse de la siguiente forma:
♦ Al inicio, se inicializan las variables, los registros de control de los periféricos, y
el vector de interrupciones.
♦ Para poder descargar el código a la memoria flash del DSP, es necesario
implementar algunas funciones referentes al traslado de información entre esta
memoria y la memoria RAM externa. Tales funciones se realizan en la sección
correspondiente a la inicialización de la flash.
♦ Como método preventivo, se habilita la interrupción asociada al Watchdog.
♦ El Timer 2, localizado en el Event Manager, se configura a fin de servir como
señal de accionamiento para el ADC. Para tal propósito se utiliza un frecuencia
de muestreo de 7.68 kHz, lo que significa que cada 130 μseg se toma un muestra
de cada señal. De acuerdo a lo anterior, son necesarias128 muestras para tener la
información equivalente a un ciclo completo de las señales de voltaje y corriente
a 60 Hz, Los registros del ADC se configuran para realizar 7 conversiones
continuas, las tres corrientes del sistema, los tres voltajes en el devanado
primario y el voltaje de DC. Se habilita la interrupción correspondiente al ADC,
a fin de interrumpir el flujo del programa cada que termina el proceso de
conversión de señales. Dentro de la rutina de interrupción del ADC se
encuentran declaradas dos interrupciones por software (SWI) las cuales están
diseñadas para realizar subrutinas específicas.
121
vdc
ip
ip
vp
+
vdcref
Voltaje
de referencia
de DC
Cálculo de
Voltaje
de referencia
vp
Filtro Pasabajas
vdc
-
v
ref
+
-
Control
PI
e
+ /2
-nv
(Ángulo de control)
FFT
- /2
+nv
vp1
eh
ip1
+
+
(Ángulo de la corriente
fundamental)
e1
(Magnitud del error
fundamental)
-
Control
PI
+
0
M
(Índice de modulación)
+
(Componentes armónicos de
la señal de error)
+
Cálculo de la
Fundamental
Señal moduladora
+
+
Señal Moduladora
+1
Limitador
-1
EVENT MANAGER
Generación de pulsos
PWM con
tiempo muerto
Figura 5.2 Funciones realizadas por el algoritmo de control
El código de la rutina de interrupción del ADC, Fig. 5.4, esta encargado de verifica el
estado de una bandera, la cual es un contador que indica el número de veces que se realiza
la interrupción del ADC y los únicos valores que puede tomar son 1 y 2. En cada
122
interrupción el flujo del programa recae en la primera interrupción por software,
denominada AdcSwi. El diagrama de flujo de la subrutina AdcSwi se muestra en la Fig.
5.5.
INICIO
Inicializar CPU,
Puertos I/O,
Vector de Interrupciones,
ADC, Event Manager y
variables globales
Inicializar
Memoria Flash
Habilitar Interrupción
del W atchdog
130
seg?
Si
Accionamiento del ADC
a través del
Event Manager
Captura de datos
completa
Si
Rutina de Interrupción
del ADC
Figura 5.3 Diagrama de flujo del algoritmo de control principal
En resumen, las operaciones realizadas por la subrutina AdcSwi, son las siguientes:
♦ En un inicio, los valores capturados son correctamente dimensionados y
almacenados en arreglos de memoria, la capacidad del arreglo para cada señal es
de 128 muestras.
♦ Una vez almacenados los datos son procesados a través del código del filtro
pasabajas.
♦ Es importante señalar que para el cálculo de las señales de referencia es
necesario contar con valores estimados de la magnitud y fase de las corrientes
de línea, valores que se obtienen al aplicar la FFT a estas señales. Como en un
123
inicio no se cuenta con ningún valor para de tales señales, es necesario esperar a
que se hayan capturado las muestras equivalentes a un ciclo de las señales de
corriente de cada fase para poder comenzar a calcular las señales de error
correctas. En el algoritmo, ese momento se indica con el cambio de estado de
una bandera. Hasta entonces, las señales de error se establecen en un valor
inicial igual a cero.
♦ Las señales del voltaje medido son comparadas con los valores de referencia
previamente establecidos en el código y de esta manera se genera un valor de
error, el cual se almacena en un arreglo similar al utilizado para las señales
muestreadas.
♦ Finalmente, mediante el empleo de la FFT, se calculan las magnitudes y fases de
las señales de corriente, voltaje y de la señal de error. Estos datos son
actualizados cada ciclo, es decir cada 128 muestras.
INICIO
Rutina de la Interrupción
por Software AdcSwi
Bandera = 2
No
Si
Rutina de la Interrupción
por Software ModulSwi
TERMINACIÓN
Figura. 5.4 Diagrama de flujo de la rutina de Interrupción del ADC
Desde un punto de vista particular, es posible considerar a la determinación del espectro
armónico de las señales involucradas como un aspecto fundamental dentro de la estrategia
de control propuesta. Tal operación se efectúa a través de la implementación de la FFT. En
relación al control digital, algunos algoritmos similares al de la FFT requieren bloques de
datos para realizar el procesamiento; en este caso en particular, es necesario contar con el
número de datos equivalentes a un ciclo de la señal, como mínimo. Por lo tanto, en el
presente esquema solamente es posible aplicar la FFT en arreglos de 128 muestras para
cada señal. Una cuestión importante que surge ante el presente hecho, es la concerniente a
la operación en tiempo real.
124
Generalmente los DSP se utilizan en sistemas que requieren operación en tiempo real.
Una buena definición de tiempo real es la siguiente: tiempo real, es generar una salida
antes de recibir la siguiente entrada.
INICIO
INICIO
Verificación de la
polaridad del error
Captura de mediciones
Filtrado de señales
Contador = 0?
No
No
Condición sag?
Si
Ángulo de referencia
/2
Ángulo de referencia
- /2
Si
Redireccionamiento de
arreglos
No
Cálculo de M
(Controlador PI)
Cálculo del Ángulo de
control
(Controlador PI en DC)
Bandera = 1?
Cálculo del ángulo
de fase para moduladora
fundamental
Si
Señales de error = 0
Cálculo de las señales
de error
Cálculo de señal
moduladora fundamental
No
Contador = 128?
No
Si
Cálculo del espectro
armónico de las señales
mediante la función FFT
TERMINACIÓN
Armónicos
Significantes?
Si
Cálculo de
señal moduladora con
armónicos
Actualización de
Registro de comparación
(Event Manager)
TERMINACIÓN
(a)
(b)
Figura 5.5 Diagramas de flujo de las rutinas de interrupción por Software. a) Rutina AdcSwi. b) Rutina
ModulSwi.
El hecho de procesar bloques de datos en lugar de muestras individuales hace posible la
optimización del algoritmo utilizado, al hacer uso de técnicas de procesamiento. Dado que
el sistema solo cuenta con un periodo de tiempo igual al periodo de muestreo para procesar
todos los datos en el arreglo, generalmente si el arreglo es de gran tamaño, es muy común
que se presente el problema de pérdida de información, como se muestra en la Fig. 5.6.
125
En la Fig. 5.6a, se observa que el tiempo empleado para procesar las 128 muestras (tp)
es mayor que el tiempo de captura entre cada muestra (ts); por lo tanto, no habrá
actualización de datos hasta que se termine el procesamiento, lo que ocasiona que se
pierdan las muestras inmediatas. Asimismo, se estará operando con bloques de datos
incompletos.
Como solución al problema mencionado, en el presente algoritmo se incrementa el
tiempo disponible para el procesamiento de datos mediante la utilización de un arreglo
doble para cada señal. En la Fig. 5.6.b se muestra una representación de la operación del
sistema con este esquema.
Muestra-0
Muestra-127
Muestra-128
ts
Arreglo1 (0-127)
Procesamiento 0-127
tp
Retardo
Salida 0-127
(a)
Muestra-0
Muestra-127
Muestra-255
tb
Arreglo1 (0-127)
Arreglo2 (128-255)
Procesamiento
0-127
Arreglo1 (256-383)
Procesamiento
128-255
tp
tb
Retardo
= Tamaño del arreglo *
ts
Salida 0-127
(b)
Figura 5.6 Representación del procesamiento de bloques de datos. a) Sistema con un solo arreglo. b)
Sistema de arreglo doble.
En relación a la figura anterior, el tiempo permitido para el procesamiento ya no es el
periodo de muestreo (ts), ahora es el periodo de muestreo por el número de elementos del
arreglo (tb). La utilización de tal esquema tiene como principales desventajas el incremento
en la memoria utilizada y el aumento en el tiempo de retardo, pero su empleo se ve
justificado con la mejoría obtenida en la operación total del algoritmo de control. El
esquema de arreglo doble, se implementa dentro del algoritmo de control mediante el
redireccionamiento de datos cada 128 muestras.
126
Al terminar la subrutina AdcSwi, el flujo del programa regresa a la rutina de servicio de
la interrupción del ADC. En este momento es cuando se efectúa la verificación de la
bandera, si el valor de esta es igual a 1, la rutina termina y el flujo del programa regresa al
ciclo infinito inicial. Por otro lado si la bandera es igual a 2, el flujo del programa se dirige
hacia la subrutina denominada ModulSwi, la cual esta encargada de la generación de los
pulsos para las compuertas de los IGBT’s. El diagrama de flujo para esta subrutina se
muestra en la figura 5.5.b. De acuerdo a la figura, la operación de la subrutina se puede
resumir de la siguiente forma:
♦ Primeramente, para realizar la compensación de voltaje correcta es necesario
determinar el tipo de contingencia presente en el sistema. En el esquema
utilizado, esto se logra mediante la verificación de la polaridad de la señal de
error. Los disturbios para los cuales está diseñado el regulador propuesto se
pueden clasificar en dos categorías principales: sags y swells.
♦ En base a lo establecido en el capítulo anterior, para el caso de compensación de
sags el ángulo de referencia inicial se establece en 90°, y para la compensación
de swells el ángulo de referencia es de -90°. Para evitar oscilaciones entre las
dos posibles condiciones del error al momento de realizar la compensación, se
establece una banda de histéresis como se muestra en la Fig. 5.2.
♦ Comparando las magnitudes de la componente fundamental del voltaje medido
con la del voltaje de referencia, se obtiene una señal de error, la cual se utiliza
como entrada para el controlador PI. Mediante el proceso realizado por el
controlador, se obtiene el índice de modulación requerido.
♦ Para mantener la magnitud del voltaje de DC en un valor constante se utiliza un
segundo controlador PI el cual mediante una señal de error obtenida de la
diferencia entre el voltaje de DC medido y un valor constante establecido como
referencia, determina el valor del ángulo de control.
♦ El ángulo de fase de la componente fundamental de la señal moduladora se
obtiene al sumar el ángulo de control, el ángulo de referencia y el ángulo de fase
de la corriente.
♦ Finalmente, en caso de que el espectro armónico de la señal de error contenga
componentes de magnitud considerable, estas se agregan a la señal moduladora
fundamental para realizar la compensación necesaria.
De acuerdo a la lógica utilizada en la rutina de interrupción del ADC, cada 2 intervalos
de muestreo se calcula el valor de la señal moduladora, el cual es guardado en el registro
del Event Manager correspondiente al registro de comparación. Lo anterior representa una
actualización de los voltajes inyectados cada 260 μseg
El valor de los ángulos de fase de las señales monitoreadas se calcula cada ciclo, sin
embargo, para realizar el cálculo de las señales moduladoras cada 260 μseg, es necesario
contar con valores actuales de las fases en cada momento. Para tal propósito es necesario
asumir lo siguiente: durante todo el ciclo de procesamiento actual, el ángulo de fase de los
parámetros del sistema se considera invariante. Tal suposición no afecta de forma
significativa la operación del sistema, y por lo tanto es posible seguir considerando al
127
esquema empleado como un control en tiempo real. Para realizar los cálculos requeridos en
el algoritmo de control, se utiliza como base el ángulo calculado en el ciclo anterior. En
cualquier intervalo discreto, el ángulo de fase se define como,
θ m,n = θ m −1 + n ⋅
θ m−1
128
para n = 1, 2, ..., 128
(5.1)
donde θm,n representa el ángulo de fase para la n-ésima muestra del m-ésimo ciclo.
5. 4
Resultados Experimentales
Con el propósito de comparar y validar los resultados obtenidos mediante las
simulaciones realizadas en el capítulo anterior, así como evaluar el funcionamiento del DSP
como controlador, y en sí examinar el funcionamiento general del regulador dinámico de
voltaje propuesto, se realizan algunas pruebas en el laboratorio con el prototipo
experimental construido. El desarrollo de las pruebas está dirigido en forma similar al
utilizado en las simulaciones, a fin de tener un punto de comparación en los resultados
obtenidos para cada caso. Asimismo, cada una de las pruebas fue diseñada para examinar el
desempeño del regulador dinámico en condiciones operativas particulares. Finalmente, es
conveniente señalar que en ambos casos de estudio, el sistema analizado es el que se
representa de forma esquemática en la Fig. 5.1.
5. 4.1 Resultados de la compensación de sags
En la primera prueba realizada, se evalúa la capacidad del regulador dinámico basado
en el DSP, para operar ante contingencias que involucran abatimientos repentinos en el
voltaje del sistema. En la Fig. 5.7 se exhiben el voltaje y la corriente en el sistema de
distribución cuando no se encuentra conectado el regulador dinámico. De acuerdo a la
figura, es posible determinar lo siguiente: cuando el sistema se ve afectado por una
contingencia que provoca un abatimiento en el voltaje de alimentación de
aproximadamente 20% de su valor nominal, se produce una disminución de la misma
proporción en la corriente de carga. Por otro lado, cuando el sistema es compensado
mediante el regulador dinámico de voltaje, aún cuando se presenta la misma condición de
sag, la corriente en el transformador permanece relativamente constante. En la Fig.5.8 se
muestran las señales del sistema compensado. En base al comportamiento de la corriente es
posible determinar la velocidad de respuesta del controlador, en este caso solo le toma
alrededor de 0.05 segundos en regular el valor de la corriente una vez ocurrido el disturbio.
En la Fig. 5.9 se presentan algunos de los datos desplegados por el programa CODE
COMPOSER™ momentos antes de presentarse el disturbio. Los datos mostrados en la
figura sirven para ilustrar la ventaja que representa el contar con una interfaz gráfica entre
el DSP y el programador. En este caso, además de poder realizar un monitoreo de las
señales de control, es posible modificar los valores de las variables, todo en tiempo real.
Tal característica resulta de gran utilidad al momento de ajustar los valores de las ganancias
en los controladores. Por otro lado, analizando la figura se puede observar como al operar
128
el sistema en condiciones normales, la magnitud de la señal de error es mínima; lo que
conlleva a que la amplitud de la señal moduladora también sea pequeña; el regulador se
encuentra en modo de regulación. Sin embargo, al presentarse el disturbio se desencadena
una serie de eventos que repercuten en la modificación de estos parámetros, con el fin de
lograr la compensación. Los cambios sufridos por tales variables, se muestran en la Fig.
5.10. En esta figura se nota que al presentarse la condición de sag, la magnitud del error se
incrementa en proporción a la magnitud de éste, ocasionando un aumento en la amplitud de
la señal moduladora (M). Además, es importante enfatizar como el controlador al
identificar el disturbio como un sag, genera una señal moduladora en fase con el voltaje del
sistema, acción que trae como consecuencia el aumento en el voltaje de alimentación total.
En las Figs. 5.11 y 5.12, se exhiben el voltaje generado por la VSC y el voltaje total en
el devanado primario, momentos antes y después de suscitarse el disturbio,
respectivamente. Antes de presentarse el disturbio, el regulador se encuentra en modo de
regulación, por lo tanto su aportación al voltaje que alimenta al devanado primario es
prácticamente nula, como se nota en la Fig. 5.11. Por otro lado, para realizar la
compensación una vez ocurrido el disturbio, es necesario que la VSC genere el voltaje
requerido para aumentar el voltaje de alimentación hasta su valor nominal. En la Fig. 5.12
se observa como el voltaje del sistema y el voltaje de la SVC se encuentran en fase, factor
que provoca un aumento en el voltaje total. En la Fig. 5.13 se exponen los voltajes de
compensación generados por la VSC; en ésta, se aprecia el defasamiento de 30º entre el
voltaje de línea y el voltaje de fase, propio de los sistemas trifásicos.
Finalmente, en las Figs. 5.14 y 5.15 se presentan los voltajes y corrientes de la fase a
del sistema de distribución cuando ocurre un sag de 20% de magnitud, pero de menor
duración (2.3 segundos aproximadamente). Los parámetros expuestos en la Fig. 5.14,
corresponden a la operación del sistema sin compensación. Asimismo, mediante la Fig.
5.15, se puede corroborar el excelente desempeño del regulador de voltaje. En este caso, se
presentan pequeños transitorios en los instantes en que se producen los cambios en el
sistema, sin embargo el comportamiento dinámico del esquema de control empleado reduce
la magnitud de dichos transitorios y el tiempo de recuperación, a valores muy aceptables.
129
Figura 5.7 Señales del sistema sin compensación. (CH3: Corriente en el primario fase a. CH4: Voltaje
del sistema fase a.)
Figura 5.8 Señales del sistema compensado (CH3: Corriente en el primario fase a. CH4: Voltaje del
sistema fase a.)
130
Figura 5.9 Datos obtenidos en el CODE COMPOSER™ para la fase a, antes del disturbio (Imágenes:
Sup. Izq. Voltaje del sistema. Sup. Der. Señal Moduladora. Inf. Izq. Señal de error. Inf. Der. Variables del
código de control)
Figura 5.10 Datos obtenidos en el CODE COMPOSER™ para la fase a, después del disturbio
(Imágenes: Sup. Izq. Voltaje del sistema. Sup. Der. Señal Moduladora. Inf. Izq. Señal de error. Inf. Der.
Variables del código de control)
131
Figura 5.11 Voltajes de la fase a, antes del disturbio (CH1: Voltaje de la VSC. CH2: Voltaje total en el
devanado primario)
Figura 5.12 Voltajes de la fase a, después del disturbio (CH1: Voltaje de la VSC. CH2: Voltaje total en
el devanado primario)
132
Figura 5.13 Voltajes de la VSC. (CH1: Voltaje fase a. CH2: Voltaje de línea ab)
Figura 5.14 Señales del sistema sin compensación ante un sag de menor duración (CH3: Corriente en el
primario fase a. CH4: Voltaje del sistema fase a.)
133
Figura 5.15 Señales del sistema compensado ante un sag de menor duración (CH3: Corriente en el
primario fase a. CH4: Voltaje del sistema fase a.)
5. 4.2 Resultados de la compensación de swells
Para examinar el comportamiento del regulador de voltaje ante contingencias que
involucran aumentos repentinos en el voltaje de suministro, se realizaron dos pruebas. La
primera, relacionada con disturbios sostenidos en el voltaje de alimentación, mientras que a
través de la segunda se pretende evaluar la dinámica del regulador ante la condición de
swell. Como parte inicial del estudio y con el propósito de efectuar una valoración justa de
los efectos que genera la inclusión del regulador en el sistema, se realiza una prueba sobre
el sistema sin compensar. Los resultados se muestran en la Fig. 5.16, en la cual se puede
apreciar como al suscitarse un aumento en la magnitud del voltaje de alimentación de
aproximadamente 20% de su valor nominal, éste, origina un aumento de igual proporción
en la corriente del transformador. En la Fig. 5.17, se observa como la inclusión del
regulador de voltaje permite realizar la compensación del sistema, logrando mantener el
valor de la corriente en un nivel relativamente constante. Nuevamente se produce un
pequeño transitorio al momento de presentarse el disturbio, pero este es mitigado de forma
rápida y precisa por la acción del controlador.
En la Fig. 5.18 se muestran algunos de los datos desplegados por el programa CODE
COMPOSER™ para el presente caso de estudio, momentos antes de suscitarse el disturbio.
El aspecto más relevante en la figura lo conforma la inminente oposición de fases entre la
señal de voltaje del sistema y la señal de error. Los cambios que experimentan dichas
variables cuando el regulador realiza la compensación, se muestran en la Fig. 5.19. El
proceso consecuente a la acción de compensación es similar al observado en el caso
134
anterior, la única diferencia reside en el defasamiento existente entre la señal de voltaje del
sistema y la señal moduladora. En el presente caso, al identificar el disturbio como un
swell, las señales mencionadas se encuentran en oposición de fase a fin de producir una
disminución en el voltaje total.
En las Fig. 5.20, se muestra el voltaje generado por la VSC y el voltaje total en el
devanado primario, al realizarse la compensación. Con el propósito de contrarrestar los
efectos originados por el disturbio, es necesario que la VSC genere el voltaje adecuado para
disminuir el voltaje de alimentación hasta su valor nominal. Lo anterior se logra al inyectar
un voltaje de fase contraria al voltaje principal, como se observa en la figura.
Finalmente, la última prueba realizada implica la presencia de un swell de magnitud
igual al 20% del voltaje nominal y 2 segundos de duración aproximadamente. En las Figs.
5.21 y 5.22, se presentan los voltajes y corrientes para las dos condiciones posibles en el
sistema, sin compensación y compensado mediante el regulador dinámico, respectivamente.
Para la condición de operación donde no se incluye el regulador, al suscitarse el incremento
de voltaje, la corriente de carga aumenta en un 20%, como se esperaba debido a la
característica lineal de la carga. Por otro lado, cuando el sistema es compensado, al
momento de presentarse el aumento en el voltaje, existe un pequeño aumento en la
corriente, el cual es mitigado eficientemente por el regulador dinámico. Al producirse el
restablecimiento en las condiciones del sistema, se produce un nuevo transitorio en la
corriente pero la magnitud y duración del mismo son limitadas por el controlador.
Figura 5.16 Señales del sistema sin compensación. (CH3: Corriente en el primario fase a. CH4: Voltaje
del sistema fase a.)
135
Figura 5.17 Señales del sistema compensado (CH3: Corriente en el primario fase a. CH4: Voltaje del
sistema fase a.)
Figura 5.18 Datos obtenidos en el CODE COMPOSER™ para la fase a, antes del disturbio (Imágenes:
Sup. Izq. Voltaje del sistema. Sup. Der. Señal Moduladora. Inf. Izq. Señal de error. Inf. Der. Variables del
código de control)
136
Figura 5.19 Datos obtenidos en el CODE COMPOSER™ para la fase a, después del disturbio
(Imágenes: Sup. Izq. Voltaje del sistema. Sup. Der. Señal Moduladora. Inf. Izq. Señal de error. Inf. Der.
Variables del código de control)
Figura 5.20 Voltajes de la fase a, después del disturbio (CH1: Voltaje de la VSC. CH2: Voltaje total en
el devanado primario)
137
Figura 5.21 Señales del sistema sin compensación ante un swell de menor duración (CH3: Corriente en
el primario fase a. CH4: Voltaje del sistema fase a.)
Figura 5.22 Señales del sistema compensado ante un swell de menor duración (CH3: Corriente en el
primario fase a. CH4: Voltaje del sistema fase a.)
138
5.5 Conclusiones
Con el propósito de validar el esquema propuesto y para corroborar los resultados
obtenidos mediante las simulaciones digitales, ha sido implementado un prototipo
experimental del regulador de voltaje propuesto. Además, se han realizado una serie de
pruebas bajo condiciones de bajo voltaje, con propósitos demostrativos.
Uno de los objetivos primordiales de la implementación experimental, es la verificación
del funcionamiento del esquema de control, el cual ha sido implementado mediante un
DSP. Se ha utilizado la tarjeta de evaluación eZdspTMF2812, en la que se encuentra el DSP
TMS320F2812 de TI, como controlador principal.
En el presente capítulo se ha explicado la configuración del sistema empleado para la
evaluación del regulador dinámico, exponiendo las características de los principales
elementos utilizados en la implementación, haciendo énfasis en las diferentes
características del DSP, las cuales son descritas en detalle.
En lo que respecta al esquema de control, se han explicado las principales funciones del
controlador, así como los algoritmos desarrollados para cada operación, describiendo el
flujo del programa a través de las diferentes rutinas y subrutinas. En relación a las
funciones implementadas, se han destacado las rutinas desarrolladas para la generación de
las señales de disparo y para la determinación del espectro armónico de las señales, como
las más influyentes en la respuesta dinámica del controlador.
Por otro lado, se ha implementado la utilización del arreglo doble para optimizar el
procesamiento de datos, evitar la pérdida de información y mantener un control en tiempo
real. Los resultados de las pruebas realizadas, han mostrado una gran similitud con los
obtenidos a través de las simulaciones, lo que permite concluir que el regulador propuesto
opera de forma rápida y precisa ante las variaciones presentes en el voltaje del sistema.
139
CAPÍTULO 6
Conclusiones y Recomendaciones para
Trabajos Futuros
6.1 Conclusiones Generales
El objetivo primordial de la presente investigación fue el desarrollar un dispositivo
compensador de voltaje enfocado en la solución de problemas relacionados con la calidad
de la energía, que con mayor frecuencia afectan el desempeño de equipos eléctricos
sensibles, teniendo como prioridad lograr un diseño altamente confiable al menor costo. El
esquema consiste en un compensador serie basado en la operación de una VSC de seis
pulsos, que es controlada mediante el esquema SPWM. La topología propuesta representa
una excelente opción desde el punto de vista económico y operativo para aplicaciones en
niveles de distribución, debido al reducido número de componentes de estado sólido
utilizados. Asimismo, mediante la aplicación del controlador adecuado para el voltaje de
DC, se reducen en gran medida las dimensiones del capacitor empleado como elemento de
almacenamiento de energía en la VSC, factor que contribuye al aumento de la rentabilidad
del dispositivo sobre los equipos existentes.
El presente trabajo se dividió en dos fases principales. La primera, dedicada a los
siguientes temas:
(i) Seleccionar un esquema de compensación eficiente.
(ii) Proponer una configuración para el compensador
(iii) Investigar el comportamiento del sistema propuesto
(iv) Diseñar cada elemento a fin de cumplir con los objetivos planteados
La segunda fase es referente a la implementación del esquema propuesto, y aborda los
siguientes temas:
(i) Diseño e implementación de los algoritmos de control
(ii) Validar el esquema propuesto mediante pruebas experimentales bajo condiciones
reales.
Para el desarrollo de los temas citados, por principio se ha realizado una revisión de la
literatura existente en relación al tema de la calidad de la energía, enfocándose en los
problemas que afectan el funcionamiento de los equipos eléctricos sensibles, y que son
provocados por las condiciones en el voltaje del sistema de suministro. En base a la
información presentada se determinaron los objetivos para el compensador propuesto.
Asimismo, se expusieron las soluciones modernas empleadas para tales problemas,
discutiéndose sus principios de operación, además de las ventajas y deficiencias que
presentan. De acuerdo a la literatura especializada, dispositivos como el STATCOM, el
SSSC, el DVR, entre otros, exhiben un excelente funcionamiento al controlar el voltaje.
140
Un aspecto común en la mayoría de los compensadores modernos, es la utilización de
interruptores electrónicos de potencia, con capacidad externa de apagado, en aplicaciones
de fuentes convertidoras de potencia. Debido a esto, se llevó a cabo una revisión del
desarrollo tecnológico en el área de la electrónica de potencia, describiendo brevemente las
características de los dispositivos desarrollados para aplicaciones en sistemas de potencia.
En el análisis efectuado se determina que el dispositivo IGBT exhibe las mejores
características operativas en aplicaciones de fuentes convertidoras de potencia, y por lo
tanto se selecciona como elemento básico en la topología propuesta.
Por otro lado, con el objetivo de desarrollar un sistema de regulación económico pero
eficiente, se investigaron varias configuraciones de VSC’s: Multipulso, Multinivel y el
esquema PWM, analizando el principio de funcionamiento y las características
constitutivas de cada esquema. En base a las características de:
♦
♦
♦
♦
Flexibilidad en el control de voltaje.
Facilidad de la implementación digital.
Calidad de los voltajes generados.
Utilización de un número reducido de componentes
Se concluye que el esquema PWM cumple de forma satisfactoria con los objetivos
planteados para el esquema de compensación propuesto. Por lo tanto, se han derivado las
soluciones analíticas del espectro armónico del voltaje generado por la VSC bajo este
esquema, utilizando el método de la transformada de Fourier para funciones de dos
variables dependientes del tiempo.
Para determinar el comportamiento del regulador dinámico propuesto, se han
desarrollado modelos matemáticos detallados del sistema de regulación de voltaje, basados
en la teoría desarrollada para el dispositivo SSSC. Estos modelos han sido desarrollados en
el marco de referencia de fases abc, con el objetivo de incluir con mayor precisión las
dinámicas que se presentan en la operación real. Asimismo, en los modelos se incluye una
representación adecuada de la interacción entre las terminales de AC y DC de la fuente
convertidora. En conclusión, aunque solo se incluyan los efectos de las componentes
fundamentales de las señales, los modelos propuestos permiten establecer de forma precisa
el comportamiento y los alcances del dispositivos propuesto.
Mediante el esquema de compensación serie elegido fue posible reducir las
dimensiones del capacitor utilizado en la VSC; sin embargo, el empleo de tal esquema ha
establecido la dependencia entre el rango de compensación y el factor de potencia de la
carga.
Se ha desarrollado una estrategia de control, en base al funcionamiento del regulador
dinámico en estado estable y a los objetivos planteados, referentes a su aplicación. El
controlador principal se ha dividido en dos mallas de control independientes, encargadas de
la regulación del voltaje en el sistema y del control del voltaje en el capacitor,
respectivamente. En ambas mallas se utilizaron controladores PI; en el caso del control del
141
voltaje del sistema, se ha incluido una rama de control adicional (feed forward scheme) la
cual ha permitido acelerar la velocidad de respuesta del controlador y disminuir el
sobrevoltaje de recuperación. El control de los voltajes del sistema, se ha desarrollado en
base a la metodología del esquema SPWM, en donde los voltajes generados se encuentran
directamente relacionados con las señales moduladoras. El proceso involucrado en la
generación de estas señales se ha expuesto de forma independiente para cada función
específica del regulador de voltaje.
Un análisis del esquema de control, realizado durante la operación del regulador bajo
las condiciones de:
♦
♦
♦
♦
Abatimiento en el voltaje de suministro (condición de sag)
Aumento en el voltaje de suministro (condición de swell)
Distorsión armónica en el voltaje
Desbalance de voltajes
ha permitido establecer las siguientes conclusiones:
(i)
(ii)
(iii)
El algoritmo para la determinación del espectro armónico (FFT) de las señales,
es un factor que influye en gran medida en el comportamiento dinámico del
controlador
En el sistema desbalanceado, la corriente de secuencia negativa determina la
componente de segundo orden en el voltaje del capacitor
El tipo de disturbio determina el ángulo de referencia del voltaje de
compensación.
El sistema de regulación de voltaje ha sido modelo satisfactoriamente en el programa
PSCAD/EMTDC®. Mediante este programa se han implementado varias simulaciones,
evaluando la capacidad del regulador propuesto en las siguientes áreas: compensación de
disturbios, supresión de armónicos y balance de voltajes. En base a los resultados obtenidos
se concluye que el regulador propuesto opera satisfactoriamente ante cualquiera de las
condiciones analizadas, mostrando una respuesta rápida y precisa al presentarse la
contingencia.
Finalmente, con el propósito de evaluar el desempeño de la estrategia de control, y
validar los resultados obtenidos mediante las simulaciones, ha sido implementado un
prototipo experimental del regulador propuesto. Como controlador principal se ha utilizado
el DSP TMS320F2812 de TI, sobre el cual se ha realizado una breve descripción,
exponiendo sus principales características. En lo que respecta al esquema de control, se han
explicado sus principales funciones, así como los algoritmos desarrollados para cada
operación. La utilización de un arreglo doble en el procesamiento de datos, se ha
implementado con el propósito de mantener un control en tiempo real.
Los resultados de las pruebas experimentales, han mostrado una gran similitud con los
obtenidos mediante las simulaciones, corroborando la rapidez de respuesta y la precisión en
el funcionamiento que exhibe el regulador propuesto para la compensación de las
variaciones en el voltaje de suministro.
142
6.2 Contribuciones
Las principales contribuciones de la presente investigación, son:
♦
♦
6.3
La derivación de soluciones analíticas para el espectro armónico de los voltajes
generados por la VSC bajo el esquema de conmutación SPWM, utilizando el
método de la transformada de Fourier para funciones de dos variables
dependientes del tiempo.
El diseño de un dispositivo de compensación serie, basado en la operación de
una VSC mediante el esquema SPWM, para aplicaciones de regulación de
voltaje. El regulador dinámico propuesto tiene como funciones principales la
compensación de disturbios, la cancelación de armónicos y la disminución del
grado de desbalance en los voltajes del sistema de distribución.
♦
La derivación de modelos matemáticos detallados del sistema de regulación de
voltaje, bajo el marco de referencia trifásico abc, empleados para el análisis de
su comportamiento dinámico.
♦
El análisis detallado del funcionamiento del regulador de voltaje, en el que se
establece el comportamiento de sus señales, y que sirve de base para el
desarrollo de la estrategia de control.
♦
El desarrollo e implementación de una estrategia de control general, basada en
controladores PI, que regula los voltajes de compensación de forma rápida y
precisa, ante cualquiera de las contingencias especificadas.
♦
La evaluación del desempeño dinámico del sistema de regulación de voltaje a
través de simulaciones en el dominio del tiempo, mediante un modelo detallado
implementado en el programa PSCD/EMTDC®.
♦
Construcción y evaluación de un prototipo experimental del regulador propuesto
basado en un DSP.
Recomendaciones para Trabajos Futuros
En relación al trabajo desarrollado en la presente investigación, se proponen los
siguientes temas como referencia para trabajos futuros:
♦
Adecuar los modelos desarrollados para su inclusión en programas de flujos de
potencia y estabilidad transitoria, para determinar el funcionamiento del regulador
de voltaje cuando se encuentra interactuando con los diferentes elementos del
sistema de potencia.
143
♦
Investigación y evaluación de diferentes alternativas
almacenamiento de energía utilizado en la VSC.
♦
Investigación acerca de estrategias de control que permitan reducir el sobrevoltaje
presente en el sistema al momento de restablecerse las condiciones operativas
después de un disturbio.
♦
Diseño e implementación de un control inteligente adaptivo basado en redes
neuronales o lógica difusa que permita implementar las variaciones requeridas en
los parámetros del controlador de cuerdo a cada una de las funciones del
compensador.
♦
Desarrollo de algoritmos de control y códigos más eficientes, para su
implementación en el DSP, con el objetivo de minimizar el tiempo de
procesamiento y reducir el retardo en la respuesta del controlador.
♦
Construcción y evaluación de un prototipo experimental para aplicaciones en
niveles de potencia de distribución.
para el elemento de
144
APÉNDICE A
Representación de una Señal con dos
Variables de Control en Series de Fourier
La representación de una onda mediante su serie de Fourier esta basada en el principio
que indica que cualquier señal regular f(t) variante en el tiempo puede ser expresada como
una serie infinita de armónicas senoidales como se indica en la ecuación (A.1).
f (t ) =
a0 ∞
+ ∑ ( am cos mωt + bm sin mωt )
2 m =1
(A.1)
donde
π
am =
1
f (t ) cos mω t d(ωt )
π -π∫
π
1
bm = ∫ f (t ) sin mω t d(ωt )
π -π
m = 0, 1, …, ∞
(A.2)
m = 1, 2, …, ∞
(A.3)
Para una función f(x,y) cuya variación depende de dos variables variantes con respecto
al tiempo
x(t ) = ωc t + θ c
y (t ) = ωo t + θ o
(A.4)
(A.5)
su serie de fourier para un valor particular de y = y1 puede escribirse como,
f ( x, y1 ) =
a0 ( y1 ) ∞
+ ∑ ( am ( y1 ) cos mωt + bm ( y1 ) sin mωt )
2
m =1
(A.6)
donde
π
1
am (y1 )= ∫ f ( x, y1 ) cos mx dx
π -π
π
bm (y1 )=
1
f ( x, y1 ) sin mx dx
π -π∫
m = 0, 1, …, ∞
(A.7)
m = 1, 2, …, ∞
(A.8)
145
Los coeficientes am(y1) y bm(y1) son solo valores particulares de dos funciones am(y) y
bm(y), que varían en forma cíclica sobre el rango completo de y. Dado que estas funciones
son cíclicas, pueden ser representadas mediante su serie de Fourier:
cm 0 ∞
+ ∑ ( cmn cos ny + d mn sin ny )
2 n =1
∞
e
bm ( y ) = m 0 + ∑ ( emn cos ny + f mn sin ny )
2 n =1
am ( y ) =
m = 0, 1, …, ∞
(A.9)
m = 1, 2, …, ∞
(A.10)
donde
π
cmn =
1
1
am ( y ) cos ny dy = 2
∫
π -π
π
π π
∫ ∫ f ( x, y ) cos mx cos ny dx dy
-π -π
m = 0, 1, …, ∞
π
d mn =
1
1
am ( y ) sin ny dy = 2
∫
π -π
π
π
∫ ∫ f ( x, y ) cos mx sin ny dx dy
-π -π
π
n = 1, 2, …, ∞
(A.12)
π π
∫ ∫ f ( x, y ) sin mx cos ny dx dy
-π -π
m = 1, 2, …, ∞
1
1
f mn = ∫ bm ( y ) sin ny dy = 2
π -π
π
(A.11)
π π
m = 0, 1, …, ∞
1
1
emn = ∫ bm ( y ) cos ny dy = 2
π -π
π
n = 0, 1, …, ∞
n = 0, 1, …, ∞
(A.13)
π π
∫ ∫ f ( x, y ) sin mx sin ny dx dy
-π -π
m = 1, 2, …, ∞
n = 1, 2, …, ∞
(A.14)
Al examinar las ecuaciones anteriores, se puede observar que la solución obtenida es
general para cualquier valor de t, dado que los valores de x y y son periódicos.
Al expandir las ecuaciones (A.11) a (A.14) mediante identidades trigonométricas, se
obtiene,
cmn
1
= 2
2π
π π
∫∫
-π -π
1
f ( x, y ) cos ( mx + ny ) dx dy + 2
2π
m = 0, 1, …, ∞
d mn =
1
2π 2
π π
∫∫
m = 0, 1, …, ∞
∫ ∫ f ( x, y ) cos ( mx − ny ) dx dy
-π -π
n = 0, 1, …, ∞
f ( x, y ) sin ( mx + ny ) dx dy −
-π -π
π π
1
2π 2
(A.15)
π π
∫ ∫ f ( x, y ) sin ( mx − ny ) dx dy
-π -π
n = 1, 2, …, ∞
(A.16)
146
emn
1
= 2
2π
π π
∫∫
-π -π
1
f ( x, y ) sin ( mx + ny ) dx dy + 2
2π
m = 1, 2, …, ∞
f mn =
1
2π 2
π π
∫∫
m = 1, 2, …, ∞
∫ ∫ f ( x, y ) sin ( mx − ny ) dx dy
-π -π
n = 0, 1, …, ∞
f ( x, y ) cos ( mx − ny ) dx dy −
-π -π
π π
1
2π 2
(A.17)
π π
∫ ∫ f ( x, y ) cos ( mx + ny ) dx dy
-π -π
n = 1, 2, …, ∞
(A.18)
La representación general en series de Fourier de la función f(x,y) puede escribirse
como,
f ( x, y ) =
c00 1 ∞
1 ∞
+ ∑ [ c0 n cos ny + d 0 n sin ny ] + ∑ [ cm 0 cos mx + em 0 sin mx ]
4 2 n =1
2 m =1
(A.19)
∞ ∞ ⎡ c
⎤
( cos ny + d mn sin mx ) cos mx
+ ∑∑ ⎢ mn
⎥
+ ( emn cos ny + f mn sin ny ) sin mx ⎦
m =1 n =1 ⎣
Nuevamente, utilizando identidades trigonométricas y reagrupando, se obtiene
f ( x, y ) =
c00 1 ∞
1 ∞
+ ∑ [ c0 n cos ny + d 0 n sin ny ] + ∑ [ cm 0 cos mx + em 0 sin mx ]
4 2 n =1
2 m =1
(A.20)
⎤
1 ∞ ∞ ⎡ ( cmn − f mn ) cos ( mx + ny ) + ( emn + d mn ) sin ( mx + ny )
+ ∑∑ ⎢
⎥
+ ( cmn + f mn ) cos ( mx − ny ) + ( emn − d mn ) sin ( mx − ny ) ⎦
2 m =1 n =1 ⎣
De las ecuaciones (A.15) a (A.18), los coeficientes de la ultima parte de la ecuación
n = 1, 2, …, ∞, son
(A.20) para m = 1, 2, …, ∞
1
1
( cmn − f mn ) = 2
2
2π
1
1
( cmn + f mn ) = 2
2
2π
1
1
( emn + d mn ) = 2
2
2π
1
1
( emn − d mn ) = 2
2
2π
π π
∫ ∫ f ( x, y ) cos ( mx + ny ) dx dy
(A.21)
-π -π
π π
∫ ∫ f ( x, y ) cos ( mx − ny ) dx dy
(A.22)
-π -π
π π
∫ ∫ f ( x, y ) sin ( mx + ny ) dx dy
(A.23)
-π -π
π π
∫ ∫ f ( x, y ) sin ( mx − ny ) dx dy
(A.24)
-π -π
147
De las ecuaciones (A.12) y (A.14) se puede notar que para cualquier valor de n,
dmn = - dm(-n) y fmn = - fm(-n). Por lo que los términos (mx – ny) en la ecuación (A.20) se
pueden obtener al sumar los términos (mx + ny) sobre la n negativa.
Finalmente, la solución completa para f(x,y) es
f ( x, y ) =
c00 1 ∞
1 ∞
+ ∑ [ c0 n cos ny + d 0 n sin ny ] + ∑ [ cm 0 cos mx + em 0 sin mx ]
4 2 n =1
2 m =1
(A.25)
⎤
1 ∞ ∞ ⎡ ( cmn − f mn ) cos ( mx + ny )
+ ∑∑⎢
⎥
+ ( d mn + emn ) sin ( mx + ny ) ⎦
2 m =1 n =−∞ ⎣
Para obtener la solución completa en forma compleja, se multiplica la ecuación (A.23)
por j y se adiciona a la ecuación (A.21), para definir los coeficientes resultantes como
C mn = Amn + jBmn =
( cmn − f mn ) + j ( d mn + emn )
2
2
(A.26)
donde
Amn + jBmn =
π π
1
2π 2
=
∫∫
−π −π
π π
1
2π 2
f ( x, y ) ⎡⎣ cos ( mx + ny ) + j sin ( mx + ny ) ⎤⎦ dx dy
∫π ∫π f ( x, y )e
−
j ( mx + ny )
dx dy
(A.27)
−
La ecuación (A.25) se puede expresar en términos de estos coeficientes alternativos
como,
f ( x, y ) =
∞
A00 ∞
+ ∑ [ A0 n cos ny + B0 n sin ny ] + ∑ [ Am 0 cos mx + Bm 0 sin mx ]
2 n =1
m =1
∞
+∑
∞
∑ ⎡⎣ A
m =1 n =−∞
( n ≠0)
mn
(A.28)
cos ( mx + ny ) + Bmn sin ( mx + ny ) ⎤⎦
Finalmente, al sustituir las ecuaciones (A.4) y (A.5) en la ecuación (A.28) se obtiene
una representación de f(x,y) en función del tiempo,
148
f (t ) =
A00 ∞
+ ∑ ⎡ A0 n cos ( n [ωot + θ o ]) + B0 n sin ( n [ωot + θ o ]) ⎤⎦
2 n =1 ⎣
(A.29)
∞
+ ∑ ⎣⎡ Am 0 cos ( m [ωc t + θ c ]) + Bm 0 sin ( m [ωc t + θ c ]) ⎤⎦
m =1
∞
+∑
∞
⎡ Amn cos ( m [ωc t + θ c ] + n [ωo t + θ o ])
∑⎢
m =1 n =−∞
( n ≠0)
⎢⎣
⎤
⎥
+ Bmn sin ( m [ωc t + θ c ] + n [ωot + θ o ]) ⎥⎦
En la primera línea de la ecuación (A.29) se observa la componente de DC de señal, la
componente fundamental, definida cuando n = 1, y los componentes armónicos que son
múltiplos enteros de la componente fundamental. En la segunda línea se definen los
componentes armónicos portadores como múltiplos de la frecuencia moduladora. En la
tercera línea se definen los componentes armónicos desplazados en ambas bandas alrededor
de los armónicos portadores principales por múltiplos enteros de la componente de
frecuencia fundamental.
149
APÉNDICE B
Tabla B.1. Parámetros del sistema para las simulaciones en el dominio del tiempo
Características del Transformador de Distribución Configuración Estrella – Estrella Capacidad Nominal 750 MVA Frecuencia de Operación 60 Hz Reactancia de Dispersión 0.07 p.u. Resistencia Equivalente de los devanados 0.08 p.u. Voltaje Primario Línea – Línea (rms) 208 kV Relación de Transformación 1:1 Voltaje del Sistema Voltaje Línea – Neutro (rms) 120 kV Datos de la VSC Capacitor Positivo (Cp) 1 mF Capacitor Negativo (Cn) 1 mF Voltaje de DC Positivo (vdcp) 100 kV Voltaje de DC Negativo (vdcn) 100 kV Resistencia snubber c/válvula 5000 ohms Capacitancia snubber c/válvula 0.05 μF Frecuencia de conmutación 3.6 kHz Características del Transformador de Acoplamiento Configuración Estrella – Estrella Capacidad Nominal 750 MVA Frecuencia de Operación 60 Hz Reactancia de Dispersión 0.0001 p.u. Resistencia Equivalente de los devanados 0.0 p.u. Voltaje Primario Línea – Línea (rms) 208 kV Relación de Transformación 1:1 Características de la Carga Resistencia por fase 57.694 ohms Inductancia por fase 0.11476 H 150
Tabla B.2 Parámetros del sistema para las pruebas experimentales
Características del Transformador de Distribución Configuración Estrella – Estrella Capacidad Nominal 1.44 KVA Frecuencia de Operación 60 Hz Reactancia de Dispersión 0.08 p.u. Resistencia Equivalente de los devanados 0.1 p.u. Voltaje Primario Línea – Línea (rms) 208 kV Relación de Transformación 1:1 Voltaje del Sistema Voltaje Línea – Neutro (rms) 120 V Datos de la VSC Voltaje de DC Positivo (vdcp) 25 V Voltaje de DC Negativo (vdcn) 25 V Frecuencia de conmutación 1.5 kHz Características del Transformador de Acoplamiento Configuración Estrella – Estrella Capacidad Nominal 750 VA Reactancia de Dispersión 0.055 p.u. Resistencia Equivalente de los devanados 0.07 p.u. Voltaje Primario Línea – Línea (rms) 208 V Relación de Transformación 1:1 Características de la Carga Resistencia por fase 171.428 ohms Inductancia por fase 0.4571 H 151
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