Download Enunciá las siguientes propiedades de los ángulos de un triángulo

Matemática
1ª año
Prof: Paulina Lewkowicz
Prof: María A. Tellechea
TRABAJO
PRÁCTICO
Nº
5
 Actividad Nº 1:
1) Dibujá un triángulo e m p. Completá con el nombre de sus elementos:
Sus vértices son: _______________________________________
Sus lados son: ___________________________________________
Sus ángulos interiores son: __________________________________
Sus ángulos exteriores son: __________________________________
 Actividad Nº 2:
¿ Cómo se clasifican los triángulos según sus ángulos ?.
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
 Actividad Nº 3:
¿ Cómo se clasifican los triángulos según sus lados ?.
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
 Actividad Nº 4:
Enunciá las siguientes propiedades de los ángulos de un triángulo
a) Los ángulos interiores de un triángulo _______________________
______________________________________________________
b) Un ángulos exterior y su interior correspondiente _______________
______________________________________________________
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c) Un ángulo exterior de un triángulo es igual a ___________________
______________________________________________________
 Actividad Nº 5:
Indicá en qué casos, con tres varillas de las siguientes longitudes, se puede construir un triángulo.
Señalá la respuesta correcta.
a)
10 cm ; 12 cm ; 14 cm
sí
no
b)
8 cm ; 7 cm ; 15 cm
sí
no
c)
12 cm ; 7 cm ; 3 cm
sí
no
d)
9 cm ; 9 cm ; 9 cm
sí
no
e)
12 cm ; 8 cm ; 8 cm
sí
no
f)
15 cm ; 6 cm ; 6 cm
sí
no
 Actividad Nº 6:
Teniendo en cuenta el ejercicio anterior, completá el enunciado de la propiedad que verifican los
lados de un triángulo.
En todo triángulo un lado es _________________________________
 Actividad Nº 7:
Dibujá el c a b , rectángulo en aˆ .
¿ Qué nombre reciben los lados de un triángulo rectángulo ?. Completá
El lado bc se llama ____________________ del triángulo.
Los lados ca y ba se llaman _______________ del triángulo.
La hipotenusa es siempre _________________ que los catetos.
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 Actividad Nº 8:
¿ Qué propiedad verifican los ángulos agudos de un triángulo rectángulo ?.
________________________________________________________________________
____________________________________
 Actividad Nº 9:
Completá con “ siempre ” , “ a veces ” , “ nunca ” , según corresponda.
Un triángulo equilátero ______________
es rectángulo.
Un triángulo equilátero ______________
es acutángulo.
Un triángulo escaleno ______________
es acutángulo.
Un triángulo isósceles ______________
es rectángulo.
Un triángulo acutángulo______________
es equilátero.
Un triángulo escaleno ______________
es rectángulo.
Un triángulo obtusángulo ______________
es isósceles.
 Actividad Nº 10:
En el triángulo
a b c , rectángulo en ĉ , los ángulos aˆ = 2x + 10º y bˆ = x + 20º.
Hallá el valor de aˆ
y de bˆ . Justificá el procedimiento
 Actividad Nº 11:
El triángulo a b c, es isósceles y obtusángulo. Si el ángulo obtuso mide 104º 18', ¿cuánto mide
cada uno de los ángulos congruentes?
 Actividad Nº 12:
M
b
En el triángulo
̂ = 52º
abc :
M // ac

̂ = 48º
a

c
Hallá los tres ángulos interiores del triángulo y el ángulo exterior correspondiente a
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bˆ .
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 Actividad Nº 13:
b
a b c es isósceles, a b = b c ,
b n bisectriz de bˆ y c m bisectriz de cˆ .
1̂ = x + 10º y 2̂ = 3 x - 5º.
Hallar aˆ , bˆ y cˆ
a
c
 Actividad Nº 14:
En el triángulo e f g :
̂ = x + 60º
eˆ = 3. (x - 20º)
fˆ = x
f

e
g
Hallá los tres ángulos interiores del triángulo y clasificálo según sus ángulos y lados.
 Actividad Nº 15:
a b c d paralelogramo. Hallá los ángulos
aˆ y
dˆ del triángulo a m d.
b
c
a
d
 Actividad Nº 16:
En el triángulo m n p , m̂ = 3. ( 2 x + 10º), n̂ = 12 x - 12º y p̂ = 9 x. Hallá los tres ángulos
interiores del triángulo y clasificálo según sus lados
 Actividad Nº 17:
En el

a b c isósceles: ab = bc , cm
1̂ = 2x + 40º
bisectriz de ̂
2 = x + 50º
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b
m
2
Hallá : aˆ , bˆ , cˆ y ̂
a
1
c
 Actividad Nº 18:
¿ Se puede formar un triángulo, con los siguientes segmentos ?.
En caso afirmativo, ¿ cuáles corresponden a triángulos rectángulos ?
a) 17 cm
;
15 cm
;
8 cm
b) 21 cm
;
21 cm
;
50 cm
c) 12 cm ;
10 cm
;
8 cm
d) 40 cm
;
41 cm
;
9 cm
e) 30 cm
,
10 cm
;
30 cm
f) 12cm
;
20cn
;
16 cm
g) 5cm
;
6 cm
;
8cm
h) 8,5cm
;
7,5cm
;
4cm
 Actividad Nº 19:
Marta camina 3 km al norte y luego 4 km al oeste. ¿ Cuál es la distancia entre el punto de
partida y el de llegada?
 Actividad Nº 20:
Calculá el perímetro de un cuadrado si su diagonal mide 4 cm. (Aproximá a los décimos).
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 Actividad Nº 21:

En el mpq
p
isósceles : mp = pq
qˆ = x + 40º
̂ = 2 x + 20º
Hallá : m̂ , pˆ , qˆ , ̂

Justificá
m
q
 Actividad Nº 22:
Si el área de un triángulo es 9 cm2 y la altura es la mitad de la base, ¿cuánto mide la base y
cuánto la altura?
 Actividad Nº 23:
En una ciudad deportiva, la cancha de fútbol, el gimnasio y la cancha de tenis, están ubicados de
tal forma que representan los vértices de un triángulo rectángulo. La distancia entre la cancha de
fútbol y la de tenis es 300m y la distancia entre la cancha de tenis y el gimnasio es 500m.
a) El segmento de 300m¿puede representar la hipotenusa del triángulo? ¿ Por qué ?
b)Dibujá los posibles planos ( triángulos ) de acuerdo con la información del problema.
c) Calculá la distancia entre el gimnasio y la cancha de fútbol en cada uno de los casos anteriores.

Actividad Nº 24:
Las longitudes de los lados de un triángulo son :
x + 1 cm
,
x + 4 cm
y
2x – 2cm.
a) Hallá uno de los posibles valores de x para que el triángulo sea isósceles.
b) Para el valor de x que hallaste en a) calculá la longitud del lado no congruente.
c) ¿ Para qué valor de x , el triángulo es equilátero ?.
d) Determiná para qué valores de x existe triángulo
 Actividad Nº 25:
En el triángulo abc,
â = x – 20 º, b̂ = 3x + 40º y ĉ = 12x. ¿Son correctos los datos?
 Actividad Nº 26:
¿Cuántos triángulos de lados enteros y perímetro menor o igual que 8 existen?
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 Actividad Nº 26:
En un triángulo un lado mide 5 cm, otro 7 cm y el tercero x + 3 cm.
a) ¿ Podès encontrar x natural para que el perímetro sea igual a 16cm?
b) ¿ Y para que sea igual a 14?
c) ¿ Cuánto debe valer x para que el perímetro sea mayor que 19?
 Actividad Nº 27:
a)¿Cuántos triángulos de lados 3cm y 5 cm podés construir?
b) Si hay más de uno, ¿qué dato agregarías para construir un único triángulo?
 Actividad Nº 28
Vamos a construir:
a)
b)
c)
d)
Un triángulo de lados 3cm, 4cm, 4cm.
Un triángulo rectángulo de catetos 5cm y 7cm.
Un triángulo de lados 6cm, 4cm y el ángulo comprendido de 30º
Un triángulo de lado 5cm y los dos ángulos adyacentes al lado midan 40º y 60º
 Actividad Nº 29:
¿Cuál es el área de un triángulo isósceles si su perímetro es 16 cm y el lado no congruente mide
1cm más que cada uno de los otros lados?
 Actividad Nº 30:
En un triángulo un lado mide x + 8 cm, otro lado 2x – 3 cm y el tercer lado 4x.
a) Encontrá la expresión del perímetro.
b) Dar dos ejemplos de dos triángulos cuyo perímetro sea 20x – 14cm.
c) ¿Es posible que un triángulo equilátero tenga perímetro 20x – 14cm si los
lados tienen medidas enteras? En caso afirmativo dar tres ejemplos de
posibles valores de x.
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