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GUÍA DOCENTE
1. MATEMÁTICAS
1.1. Datos de la asignatura
Tipo de estudios
Titulación
Diplomatura
Nombre de la asignatura
Matemáticas
Carácter de la asignatura
Troncal
Curso
1º
Idioma de impartición
Español
Coordinador/a de la asignatura
Francisco José Martínez Estudillo
Semestre
Anual
Número de créditos ECTS
11
Ciencias Empresariales
1.2. Datos del equipo de profesores.
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.
Página web: www.etea.com
Departamento de Gestión Empresarial y Métodos Cuantitativos.
Apellidos, Nombre
Marina A. Toledano Hidalgo
Grupo/s al que
imparte clase
A
Despacho
Correo electrónico
Nº 57
Edificio I
Planta 3
matoledano@etea.com
1.3. Requisitos previos
Se supone que los alumnos que acceden al primer curso de la Diplomatura en Ciencias
Empresariales deben dominar los contenidos básicos desarrollados durante el bachillerato. Dado
que esto no siempre ocurre, se recomienda a todos los alumnos consultar el material titulado
Matemáticas Básicas situado en el tablón de la asignatura en la página WEB del centro. El
material incluye un repaso de aspectos básicos que es necesario dominar para el correcto
seguimiento de la asignatura: manejo de expresiones algebraicas, potencias, trabajo con
radicales, resolución de ecuaciones, funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. El
material consta de una breve descripción teórica, ejercicios resueltos y ejercicios de
autoevaluación. La recomendación se hace para todos los alumnos que cursen la asignatura y, en
especial para aquéllos que no provengan del Bachillerato de Ciencias o que hayan tenido
problemas en la asimilación de los conceptos matemáticos y en las técnicas habituales de
resolución de problemas. Dada la importancia de estos contenidos básicos para el posterior
seguimiento de la materia, todos los alumnos tendrán que realizar una prueba sobre ellos al
finalizar el primer mes del curso (ver el epígrafe sobre el sistema de evaluación para más
detalles).
1.4. Asistencia a clase
La asistencia a clase es un elemento esencial dentro del proceso de aprendizaje de la
asignatura, junto con la participación activa del alumno en su desarrollo y el trabajo continuo.
La configuración de la asignatura necesita la asistencia del alumno y la participación en clase
para que el alumno pueda alcanzar los objetivos y competencias de la asignatura. De especial
importancia es la asistencia a los seminarios que se desarrollarán durante el curso para el
manejo del programa DERIVE. Los alumnos que por concurrir causas objetivas (p. ej.
enfermedad, trabajo y otras equiparables) no puedan asistir a clase, lo deberán de comunicar al
profesor al comienzo del curso, justificando las circunstancias objetivas indicadas. En estos
casos el profesor propondrá un calendario de tutorías personalizadas para ayudar al alumno en el
proceso de aprendizaje.
1.5. Objetivos del curso
Objetivo general:
Que el alumno conozca los conceptos y herramientas fundamentales del cálculo y el
álgebra lineal y sus aplicaciones a la economía y a las ciencias sociales.
Objetivos específicos:
-
Progresar en el conocimiento de los conceptos, símbolos y vocabulario matemático.
Representación gráfica de realidades económicas.
Desarrollar la capacidad de razonamiento lógico.
Desarrollar la capacidad de abstracción que permita comprender las estructuras
subyacentes a las realidades económicas y sociales, y su formalización matemática.
- Modelización de situaciones que aparecen en el ámbito económico empresarial (análisis
de los datos, planteamiento del problema y resolución).
- Aprender el manejo del paquete DERIVE como herramienta de cálculo para resolver
problemas de álgebra lineal y cálculo matemático.
Competencias generales o transversales:
•
•
•
•
Capacidad para el planteamiento y la resolución de problemas.
Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de abstracción.
Ser capaz de buscar, analizar e interpretar datos en el ámbito de la Administración de
Empresas.
• Ser capaz de orientarse hacia la calidad: inquietud por el rigor y la claridad.
Competencias específicas:
Cognitivas (Saber): Conocer los conceptos y técnicas básicas del álgebra lineal y del
cálculo y su aplicación al estudio de problemas en economía y ciencias sociales. Manejar el
lenguaje formal matemático para expresar los conceptos básicos y la relación entre ellos.
Instrumentales (Saber hacer): Ser capaz de utilizar las Tecnologías de la Información
para su manejo en el ámbito de las matemáticas en la resolución de problemas en economía y
ciencias sociales.
Actitudinales (Ser): Ser capaz de mantener unas relaciones personales constructivas.
Adquirir interés por los procesos de razonamiento y reflexión. Ser capaz de orientarse hacia la
calidad: afán de mejora en los procesos y resultados y deseo de conseguir la excelencia.
-
1.6. Contenidos del programa
Temario Sintético.
1er Bloque: Álgebra lineal
Tema 1. Matrices y determinantes
Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales
2º Bloque: Funciones reales de variable real
Tema 3. Funciones de una variable, límites y continuidad.
Tema 4. Derivación.
3er Bloque: Funciones de varias variables
Tema 5. Funciones de varias variables: aspectos generales.
Tema 6. Optimización de funciones.
4º Bloque: Integración
Tema 7. Integral indefinida.
Tema 8. Integral definida.
5º Bloque: Uso de un paquete matemático de ordenador.
Temario Detallado.
1er Bloque: Álgebra lineal
Tema 1. Matrices y determinantes
1.1. Concepto de matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices.
1.2. Concepto de determinante y propiedades de los determinantes. Cálculo de
determinantes: regla de Sarrus y desarrollo por los elementos de una línea.
1.3. Matriz inversa: ecuaciones matriciales.
1.4. Rango de una matriz.
1.5. Aplicaciones de las matrices: matrices estocásticas y matrices de transición.
Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales
2.1. Introducción. Ecuación matricial y vectorial de un sistema.
2.2. Sistemas de Cramer: Regla de Cramer.
2.3. Teorema de Rouché-Frobenius.
2.4. Aplicaciones a la economía: Modelos Input-Output: matriz tecnológica y matriz de
Leontief. Economías productivas.
2º Bloque: Funciones reales de variable real
Tema 3. Funciones de una variable, límites y continuidad.
3.1. Números reales. Recta real. Subconjuntos de la recta real: intervalos.
3.2. Concepto de función. Composición de funciones. Gráfica de una función.
3.3. Funciones elementales: funciones lineales, función cuadrática, función exponencial y
logarítmica. Modelos lineales.
3.4. Concepto de límite. Propiedades de los límites. Límites infinitos y en el infinito.
3.5. Continuidad. Teorema de Bolzano. Teorema de los valores intermedios. Teorema de
Weierstrass.
Tema 4. Derivación.
4.1. Concepto de derivada de una función en un punto.
4.2. Interpretación geométrica de la derivada.
4.3. Continuidad y derivabilidad.
4.4. Técnicas de derivación.
4.5. La derivada como tasa de cambio.
4.6. Diferencial de una función: análisis marginal.
4.7. Derivadas de orden superior.
4.8. Crecimiento y decrecimiento.
4.9. Óptimos locales y globales.
4.10. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
4.11. Problemas de optimización en una variable.
3er Bloque: Funciones de varias variables
Tema 5. Funciones de varias variables: aspectos generales.
5.1. Definición de función de varias variables.
5.2. Gráfica de una función de dos variables.
5.3. Curvas de nivel: curvas isocuantas y curvas de indiferencia.
5.4. Concepto de derivada parcial: interpretación geométrica e interpretación económica.
5.5. Derivadas sucesivas. Interpretación económica. Teorema de Schwarz. Matriz
Hessiana.
5.6. Derivación de funciones compuestas: regla de la cadena.
5.7. Gradiente de una función. Significado geométrico y aplicaciones.
5.8. Diferencial de una función.
5.9. Derivación de funciones implícitas: pendiente de una curva de nivel.
5.10. Funciones homogéneas: función de producción de Cobb-Douglas. Teorema de Euler
para funciones homogéneas.
Tema 6. Optimización de funciones.
6.1. Topología del espacio n .
6.2. Concavidad y convexidad de funciones. Propiedades y caracterización mediante la
matriz Hessiana.
6.3. Optimización sin restricciones. Óptimos locales y globales.
6.4. Optimización restringida. Tipos de programas de optimización restringida
6.5 Optimización con restricciones de igualdad. Método de los multiplicadores de
Lagrange. Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange.
4º Bloque: Integración
Tema 7. Integral indefinida.
7.1. Conceptos de primitiva e integral indefinida.
7.2. Integrales inmediatas.
7.3. Métodos elementales de integración: cambio de variable, integración por partes.
7.4. Aplicaciones de la integral indefinida.
Tema 8. Integral definida.
8.1. Concepto de integral definida.
8.2. La integral definida como límite de una suma.
8.3. Teorema fundamental del cálculo: Regla de Barrow.
8.4. Aplicación al cálculo de áreas.
8.5. Aplicaciones a la economía de la integral definida: cálculo del incremento de una
función conocida la tasa de cambio, valor medio de una función.
5º Bloque: Uso de un paquete matemático de ordenador.
El alumno aprenderá el manejo básico del programa DERIVE durante el curso. Los
conocimientos del programa adquiridos y su aplicación a la resolución de los problemas
planteados en cada tema serán evaluados mediante de un examen en cada parcial y la
realización de dos prácticas durante el curso.
Referencias de consulta
Texto Base:
(T-P) MARTÍNEZ ESTUDILLO F. J., Introducción a las matemáticas para la economía,
Desclée de Brouwer, 2005.
Bibliografía Complementaria:
(T-P) HOFFMANN, L. y BRADLEY, G., Cálculo. Aplicado a Administración y
Economía, 8ª Edición, McGraw-Hill, 2006.
(P) PRIETO E., ALVAREZ A. y BUENDÍA M., Ejercicios resueltos de matemáticas para
la diplomatura en Ciencias Empresariales, Editorial Centro de Estudios Ramón Areces, 2006.
Nota: Las indicaciones entre paréntesis corresponden al contenido del texto: (P) problemas,
(T-P) teoría y problemas.
2. Métodos Docentes
Los instrumentos didácticos-docentes que utilizaremos en el desarrollo de la asignatura
serán fundamentalmente los siguientes:
• La lección magistral será utilizada para la exposición de los conceptos de cada tema y la
resolución de ejercicios relacionados con estos conceptos y sus aplicaciones. La
asistencia a clase es un elemento esencial dentro del proceso de aprendizaje de la
asignatura, junto con la participación activa del alumno en su desarrollo y el trabajo
continuo.
• Seminario de introducción al manejo del programa DERIVE.
• Clases prácticas dedicadas a la resolución de problemas en el aula usando el paquete
DERIVE.
• Seminarios en la sala de ordenadores dedicados a la resolución de problemas por el
alumno bajo la dirección del profesor usando el programa DERIVE.
• Realización de una práctica durante el curso en las que el alumno tendrá que resolver
un problema real usando los conocimientos adquiridos y aplicando las técnicas
aprendidas en la asignatura. El resultado de la práctica será presentado y defendido ante
el profesor.
• Tutorías individuales en el despacho del profesor para aquellos alumnos que lo
requieran. Las horas de consulta semanales establecidas por el profesor servirán de
complemento al trabajo realizado en las clases y permitirá una atención más
personalizada a aquellos alumnos que lo necesiten.
• Se pondrá a disposición de los alumnos el siguiente material básico:
- Programa de la asignatura.
- Guía de cada tema con los epígrafes del libro a desarrollar en clase, los ejercicios
que se resolverán y los ejercicios que se proponen para el trabajo autónomo. La guía
incluirá también los conceptos teóricos y resultados más importantes del tema. La
guía junto al libro de texto serán pieza clave para el correcto seguimiento de la
asignatura, además de servir como material de trabajo durante la clase y fuera de
ella.
- Guía básica del programa DERIVE.
- Curso de matemáticas básicas con teoría, ejercicios resueltos y test de
autoevaluación.
- Relación de ejercicios resueltos de derivación e integración en diferentes niveles.
•
Se recomienda para el seguimiento de la asignatura el libro de texto:
Martínez Estudillo F. J., Introducción a las matemáticas para la economía, Desclée de
Brouwer, 2005. El libro contiene los aspectos teóricos que se tratarán en la asignatura, los
ejercicios que se resolverán en clase y los ejercicios propuestos para que el alumno trabaje de
forma autónoma.
3. Tiempo estimado de trabajo del estudiante
Nº horas
%
Actividades presenciales
110
40
Clases teóricas:
40
Clases prácticas:
46
Seminarios:
10
Tutorías en grupo
1
Trabajo en grupo
2
Pruebas de clase y exámenes parciales
7
Realización de examen final:
4
Actividades no presenciales
(trabajo autónomo del estudiante)
Preparación de actividades prácticas:
problemas
165
ejercicios
y
60%
50
Trabajo en grupo
10
Estudio semanal
75
Preparación de exámenes
30
Carga total de horas de trabajo
275
100%
4. Métodos de evaluación y porcentaje en la calificación final
La asignatura se divide en dos parciales cuya nota se conservará hasta la convocatoria de
septiembre. Para aprobar la asignatura será necesario aprobar ambos parciales.
La evaluación de cada parcial de la asignatura se realizará a partir de los siguientes
elementos: examen escrito con preguntas teóricas y ejercicios; examen escrito de problemas en
la sala de ordenadores usando el programa de cálculo matemático Derive; una prueba de
elementos básicos de matemáticas y de derivación; una prueba escrita en clase con ejercicios y
cuestiones de carácter conceptual a mitad del cada parcial; y un trabajo práctico sobre el
contenido del parcial. La ponderación de estos elementos será la siguiente:
PRIMER PARCIAL
PUNTUACIÓN
MÁXIMA
PUNTUACIÓN MÍNIMA
NECESARIA
Examen escrito con preguntas teóricas y
prácticas (1.5 horas)
4 PUNTOS
1,5
Examen con ordenador resolviendo
problemas con DERIVE (1.5 horas)
4 PUNTOS
1,5
Prueba de matemáticas básicas tipo test
tras el primer mes de curso.
1 PUNTO
Prueba escrita a mitad del parcial
(contenido conceptual)
1 PUNTO
ELEMENTO DE EVALUACIÓN
Total
10 PUNTOS
5 PUNTOS
SEGUNDO PARCIAL
PUNTUACIÓN
MÁXIMA
PUNTUACIÓN MÍNIMA
NECESARIA
Examen escrito con preguntas teóricas y
prácticas (1.5 horas)
4 PUNTOS
1,5
Examen con ordenador resolviendo
problemas con DERIVE (1.5 horas)
4 PUNTOS
1,5
Prueba escrita a mitad del parcial
(contenido conceptual)
1 PUNTO
Trabajo práctico
1 PUNTO
ELEMENTO DE EVALUACIÓN
Total
10 PUNTOS
5 PUNTOS
Observaciones:
• La materia de las pruebas intermedias realizadas en cada parcial no se libera.
• Para aprobar cada parcial el alumno debe de obtener una nota mayor o igual que cinco
habiendo superado los mínimos establecidos en los cuadros anteriores para el examen
teórico y el examen con Derive.
• Los alumnos que por concurrir causas objetivas (p. ej. enfermedad, trabajo y otras
equiparables) no puedan asistir a clase, lo deberán de comunicar al profesor al comienzo
del curso, justificando las circunstancias objetivas indicadas. A estos alumnos se les
evaluará por un examen final en el que deberán demostrar las competencias exigidas en
la asignatura.
EXAMEN FINAL DE JUNIO Y SEPTIEMBRE (Para cada parcial pendiente)
PUNTUACIÓN
MÁXIMA
PUNTUACIÓN MÍNIMA
NECESARIA
Examen escrito con preguntas teóricas y
prácticas (1.5 horas)
5 PUNTOS
1,5
Examen con ordenador resolviendo
problemas con DERIVE (1 horas)
5 PUNTOS
1,5
10 PUNTOS
4 PUNTOS
ELEMENTO DE EVALUACIÓN
Total
En el examen final de la convocatoria de junio y septiembre el alumno se examinará de los parciales
pendientes.
En el caso de que le quede la asignatura completa la calificación final será la media de ambos
parciales, quedando aprobada la asignatura siempre que la media final sea igual o superior a 5
puntos y cumpla los mínimos del examen escrito y del realizado con ordenador, según el baremo
de la tabla anterior.
En el caso de que le quede un solo parcial, la calificación final será la media del parcial aprobado
durante el curso con el que se ha examinado en el examen final de junio o septiembre, siempre que
la calificación de este último cumpla el baremo de la tabla anterior. La asignatura quedará aprobada
si la media es igual o superior a 5.
En las convocatorias oficiales de junio, septiembre y diciembre no se tendrán en cuenta las notas de
las pruebas y trabajos realizados a lo largo del curso.
EXAMEN EXTRAORDINARIO DE DICIEMBRE
PUNTUACIÓN
MÁXIMA
PUNTUACIÓN MÍNIMA
NECESARIA
Examen escrito con preguntas teóricas y
prácticas (2 horas)
5 PUNTOS
1,5
Examen con ordenador resolviendo
problemas con DERIVE (1.5 horas)
5 PUNTOS
1,5
10 PUNTOS
5 PUNTOS
ELEMENTO DE EVALUACIÓN
Total
El examen de esta convocatoria es de toda la asignatura sin que quede dividido en parciales. La
asignatura quedará aprobada siempre que se obtenga una nota final igual o superior a 5.
Elemento
metodológico
Nº de horas
presenciales
Competencias a evaluar
•
Clases
presenciales
grupo completo
(teoría y práctica)
•
86 horas
•
•
Actividades
académicas
dirigidas
(seminarios y
prácticas)
Pruebas clase
•
•
10 horas
(1+2+2/parcial)
6
(3 h./parcial)
Adquisición de conocimientos
básicos de Álgebra Lineal,
Cálculo Diferencial e Integral
Uso adecuado del lenguaje
matemático.
Aplicación de las técnicas
expuestas a la resolución de
ejercicios y problemas.
Manejo de herramientas
informáticas (DERIVE)
Capacidad de análisis y síntesis.
Ser capaz de utilizar las
Tecnologías de la Información
para su manejo en el ámbito de
las matemáticas en la resolución
de problemas en economía y
ciencias sociales
Prueba de evaluación
•
2 Examenes escritos con
preguntas teóricas y
prácticas (1.5 horas/parcial)
•
2 Examenes con ordenador
resolviendo problemas con
DERIVE (1.5 horas/parcial)
•
2 Prácticas: Trabajo en
grupo con DERIVE. (1
hora/parcial: presentación y
evaluación)
1 Seminario Introducción al
DERIVE (2 horas)
2 Seminarios de resolución
de problemas con DERIVE
(2 horas/parcial)
•
•
•
•
Matemáticas básicas.
•
Adquisición de conocimientos
básicos de Álgebra Lineal,
Cálculo Diferencial e Integral
•
•
•
•
Trabajo
2
Examen parcial
6
(3 h. /parcial)
Total
110 h.
•
Trabajo en grupo
Ser capaz de utilizar las
Tecnologías de la Información
para su manejo en el ámbito de
las matemáticas en la resolución
de problemas en economía y
ciencias sociales
Competencias especificas de la
asignatura
•
1 Prueba de matemáticas
básicas tras el primer mes
de curso.
2 pruebas del temario de
contenido conceptual: 2
horas.
Prueba de derivadas
Evaluación del trabajo
presentado y defensa del
mismo ante el profesor.