Download guiamatematicas1 - Departamento de Matemática Aplicada y

Guía docente de la asignatura
Matemáticas I
Titulación: Grado en Ingeniería Mecánica
Curso 2011-2012
Guía Docente
1. Datos de la asignatura
Nombre
Matemáticas I
Materia
Matemáticas (Mathematics)
Módulo
Materias básica
Código
Titulación
Plan de estudios
Centro
Tipo
Periodo lectivo
Idioma
ECTS
12
508101001
Grado en Ingeniería Mecánica
2009
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial
Obligatoria
Anual
Curso
1º
Castellano
Horas / ECTS
30
Carga total de trabajo (horas)
Horario clases teoría
Aula
Horario clases prácticas
Lugar
360
2. Datos del profesorado
Profesor responsable
Departamento
Área de conocimiento
Ubicación del despacho
Teléfono
Correo electrónico
URL / WEB
Juan Medina Molina
Matemática Aplicada y Estadística
Matemática Aplicada
Planta baja, Hospital de Marina
968 338910
Fax
968 338916
Juan.medina@upct.es
http://www.juanmedina.es
Horario de atención / Tutorías
Se anunciará en clase al inicio del curso
Ubicación durante las tutorías
Despacho del profesor en planta baja del Hospital de
Marina
Profesor 1
Departamento
Área de conocimiento
Ubicación del despacho
Teléfono
Correo electrónico
URL / WEB
Pedro Luis Gómez Sánchez
Matemática Aplicada y Estadística
Matemática Aplicada
Planta baja, Hospital de Marina
968 338898
Fax
968 338916
Pedroluis.gomez@upct.es
http://www.dmae.upct.es/~plgomez/
Horario de atención / Tutorías
Se anunciará en clase al inicio del curso
Ubicación durante las tutorías
Despacho del profesor en planta baja del Hospital de
Marina
Profesor 2
Departamento
Área de conocimiento
Ubicación del despacho
Teléfono
Correo electrónico
URL / WEB
José Juan Aparicio Pedreño
Matemática Aplicada y Estadística
Matemática Aplicada
Planta baja, Hospital de Marina
968 338910
Fax
968 338898
Jose.aparicio@upct.es
http://www.dmae.upct.es/paginas/miembros/aparicio.htm
Horario de atención / Tutorías
Se anunciará en clase al inicio del curso
Ubicación durante las tutorías
Despacho del profesor en planta baja del Hospital de
Marina
3. Descripción de la asignatura
3.1. Presentación
Esta asignatura se plantea como una materia básica en la que se pretenden que el alumno
adquiera conocimientos correspondientes al álgebra lineal, cálculo de una variable y varias
variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos.
3.2. Ubicación en el plan de estudios
La asignatura Matemáticas I se estudia en primer curso y se imparte en ambos
cuatrimestres.
3.3. Descripción de la asignatura. Adecuación al perfil profesional
La asignatura Matemáticas I es una materia que aporta a los alumnos parte de la base
matemática que va a necesitar a lo largo de sus estudios, correspondiente al álgebra
lineal, cálculo de una y varias variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos.
Además, debemos destacar el carácter formativo de esta asignatura, en lo relativo al uso
del razonamiento lógico-deductivo, lo que le permitirá un mejor enfoque de los problemas
planteados y un rigor y orden a la hora de su resolución.
3.4. Relación con otras asignaturas. Prerrequisitos y recomendaciones
En mayor o menor medida, los contenidos estudiados van a estar presentes en todas las
asignaturas de la titulación.
El único prerrequisito es el dominio de las matemáticas cursadas en la enseñanza
secundaria. Para ello, el alumno cuenta con la página web:
http://www.lasmatematicas.es
donde encontrará vídeos que cubren todos los prerrequisitos necesarios.
3.5. Medidas especiales previstas
Con el fin de que desde el comienzo del curso, el alumno repase contenidos de educación
secundaria como son el cálculo de derivadas y de primitivas, se realizarán una prueba o
control para cada uno de estos contenidos.
4. Competencias
4.1. Competencias específicas de la asignatura
Conocimiento de los fundamentos matemáticos para el estudio de la Ingeniería Mecánica.
4.2. Competencias genéricas / transversales
COMPETENCIAS INSTRUMENTALES
X T1.1 Capacidad de análisis y síntesis
X T1.2 Capacidad de organización y planificación
X T1.3 Comunicación oral y escrita en lengua propia
T1.4 Comprensión oral y escrita de una lengua extranjera
X T1.5 Habilidades básicas computacionales
X T1.6 Capacidad de gestión de la información
X T1.7 Resolución de problemas
T1.8 Toma de decisiones
COMPETENCIAS PERSONALES
T2.1 Capacidad crítica y autocrítica
T2.2 Trabajo en equipo
X T2.3 Habilidades en las relaciones interpersonales
T2.4 Habilidades de trabajo en un equipo interdisciplinar
T2.5 Habilidades para comunicarse con expertos en otros campos
T2.6 Reconocimiento de la diversidad y la multiculturalidad
T2.7 Sensibilidad hacia temas medioambientales
T2.8 Compromiso ético
COMPETENCIAS SISTÉMICAS
X T3.1 Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica
X T3.2 Capacidad de aprender
X T3.3 Adaptación a nuevas situaciones
X T3.4 Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad)
T3.5 Liderazgo
T3.6 Conocimiento de otras culturas y costumbres
X T3.7 Habilidad de realizar trabajo autónomo
T3.8 Iniciativa y espíritu emprendedor
T3.9 Preocupación por la calidad
T3.10 Motivación de logro
4.3. Competencias específicas del Título
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DISCIPLINARES
X E1.1 Conocimiento en las materias básicas matemáticas, física,
química, organización de empresas, expresión gráfica e
informática, que capaciten al alumno para el aprendizaje de
nuevos métodos y teorías
E1.2 Conocimientos en materias tecnológicas para la realización de
mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones,
estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos
E1.3
Conocimiento, comprensión y capacidad para aplicar la
legislación necesaria en el ejercicio de la profesión de Ingeniero
Técnico Industrial
COMPETENCIAS PROFESIONALES
E1.1
E1.2
Capacidad para la redacción, firma y desarrollo de proyectos en
el ámbito de la Ingeniería industrial que tengan por objeto, en el
área de la Ingeniería Química, la construcción, reforma,
reparación, conservación, demolición, fabricación, instalación,
montaje o explotación de: estructuras, equipos mecánicos,
instalaciones energéticas, instalaciones eléctricas y electrónicas,
instalaciones y plantas industriales y procesos de fabricación y
automatización en función de la ley de atribuciones
profesionales
Capacidad para el manejo de especificaciones, reglamentos y
normas de obligado cumplimiento
E1.3
Capacidad de analizar y valorar el
medioambiental de las soluciones técnicas
impacto
social y
E2.4
Capacidad de dirección, organización y planificación en el ámbito
de la empresa, y otras instituciones y organizaciones
OTRAS COMPETENCIAS
E3.1 Experiencia laboral mediante convenios Universidad-Empresa
E3.2
Experiencia internacional a través de programas de movilidad
4.4. Objetivos del aprendizaje
Las competencias específicas y objetivos de aprendizaje que se desarrollarán con la
asignatura, y que se indican a continuación, permitirán que el alumno al finalizar el curso
sea capaz de:
-
Conocer los elementos básicos de la teoría de conjuntos y de la lógica matemática.
Conocer el concepto de aplicación entre conjuntos y sus elementos notables y
clasificar los tipos de aplicaciones entre conjuntos.
Conocer diferentes tipos de estructuras algebraicas y sus elementos notables.
Definir el concepto de espacio vectorial y sus propiedades básicas.
Definir el concepto de subespacios vectoriales y caracterizarlos.
Determinar si un conjunto de un espacio vectorial es subespacio.
Describir las operaciones entre espacios vectoriales.
Definir el concepto de combinación lineal de vectores.
Definir los conceptos de sistema generador y dependencia e independencia lineal.
Definir el concepto de base de un espacio vectorial y calcularlas.
Manejar las matrices y sus operaciones.
Determinar si una matriz es invertible y calcular su inversa.
Calcular el rango de una matriz.
Calcular el determinante de una matriz cuadrada.
Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando, entre otros, el
método de Gauss.
Definir el concepto de aplicación lineal, sus elementos notables.
Demostrar las propiedades básicas de las aplicaciones lineales.
Clasificar las aplicaciones lineales.
Determinar la matriz de una aplicación lineal fijadas bases.
Definir los conceptos de equivalencia y semejanza entre matrices.
Definir los conceptos de valores propios, vectores propios y polinomio
característico de una matriz cuadrada y saber calcularlos.
Caracterizar una matriz diagonalizable.
Calcular una matriz diagonal y matrices de paso asociadas a una matriz
diagonalizable.
Calcular potencias de una matriz diagonalizable.
Definir el concepto de producto escalar en un espacio vectorial real.
Definir el concepto de base ortonormal de un espacio vectorial euclídeo y calcular
bases ortonormales utilizando el método de Gram-Schmidt.
Calcular endomorfismos con significado geométrico: homotecias, proyecciones,
simetrías y rotaciones en el plano.
Definir el concepto de matriz diagonalizable ortogonalmente.
Calcular matrices de paso ortogonales.
Definir el concepto de límite de una función real de una variable.
Calcular límites de funciones reales de una variable.
Definir el concepto de continuidad de una variable.
Conocer los teoremas sobre valores extremos de funciones continuas: teorema de
Bolzano y teoremas de Weierstras de los valores intermedios y valores extremos, y
saber aplicarlos.
Definir el concepto de función derivable en un punto y sus propiedades.
Calcular derivadas.
Aplicar los teoremas sobre representación de funciones reales de una variable.
Conocer los teoremas sobre valores medios de funciones derivables: teorema de
Rolle, teoremas del valores medios de Cauchy y de Lagrange.
Calcular límites utilizando las reglas de Bernoulli-L’Hôpital.
Calcular el polinomio de Taylor y acotar el error cometido al aproximar utilizando
-
dicho polinomio.
Describir el concepto de integral de Riemann.
Conocer el Teorema Fundamental de Cálculo.
Aplicar la regla de Barrow.
Calcular primitivas estudiadas en Bachillerato.
Aplicar el cálculo integral al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.
Calcular integrales racionales.
Calcular integrales irracionales algebraicas.
Calcular integrales de funciones transcendentes.
Calcular integrales trigonométricas.
Definir el concepto de integral impropia de primera especie.
Calcular integrales impropias utilizando primitivas.
Utilizar criterios para la convergencia de integrales impropias.
Conocer algunos conceptos básicos sobre topología en R^n.
Definir el concepto de límite de una función de varias variables.
Calcular límites de funciones de dos variables.
Definir el concepto de continuidad de una función de varias variables.
Calcular derivadas direccionales y derivadas parciales a partir de sus definiciones.
Definir el concepto de función diferenciable.
Calcular la diferencial de una función de varias variables en un punto y la matriz
jacobiana.
Interpretar geométricamente las derivadas parciales para funciones reales de dos
variables.
Calcular extremos relativos y absolutos de funciones reales de varias variables.
Aplicar el teorema de la función implícita.
Aplicar el teorema de la función inversa.
Describir el concepto de la integral de Riemann para funciones reales de dos
variables.
Calcular integrales dobles.
Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales dobles.
Calcular integrales triples.
Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales triples.
Definir los conceptos de ecuación diferencial y problema de condiciones iniciales.
Resolver ecuaciones diferenciales de variables separables.
Resolver ecuaciones diferenciales homogéneas
Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Resolver ecuaciones diferenciales de tipo Bernoulli.
Resolver ecuaciones diferenciales exactas.
Distinguir entre diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Definir ecuación diferencial lineal de orden superior.
Entender el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales lineales.
Resolver las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes
constantes.
Resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 2.
Resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden 2.
Aplicar el método de Newton para la aproximación de ceros de ecuaciones.
Obtener el polinomio interpolador a partir de algunos puntos de una función y
acotar el error cometido al realizar aproximaciones con éste.
Aproximar una integral indefinida usando la regla de Simpson y acotar el error
cometido.
5. Contenidos
5.1. Contenidos según el plan de estudios
Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Cálculo matricial. Sistemas de ecuaciones
lineales. Diagonalización. Espacio Vectorial Euclídeo. Cálculo diferencial e integral de
funciones reales de una variable. Cálculo diferencial e integral de funciones de varias
variables. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Introducción a los métodos
numéricos.
5.2. Programa de teoría
UD 1. ÁLGEBRA
Tema 1. Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas.
Tema 2. Espacios vectoriales.
Tema 3. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 4. Aplicaciones lineales.
Tema 5. Diagonalización de Matrices.
Tema 6. Espacio vectorial euclídeo.
Tema 7. Introducción a la programación lineal.
UD 2. CÁLCULO DE UNA VARIABLE
Tema 8. Cálculo diferencial de una variable.
Tema 9. Integral de Riemann.
UD 3. CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
Tema 10. Topología en R^n. Continuidad de funciones de varias variables.
Tema 11. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.
Tema 12. Integrales múltiples.
UD 4. ECUACIONES DIFERENCIALES
Tema 13. Ecuaciones diferenciales.
5.3. Programa de prácticas
Sesiones de Laboratorio de Informática:
Primer cuatrimestre:
Práctica 1: Introducción al Mathematica.
Práctica 2: Resolución de problema de álgebra lineal con Mathematica.
Práctica 3: Resolución de problema de álgebra lineal con Mathematica.
Segundo cuatrimestre:
Práctica 4: Cálculo de una variable, representación gráfica de funciones y ecuaciones
diferenciales.
Práctica 5: Métodos numéricos.
Práctica 6: Métodos numéricos.
Cada práctica tendrá una duración de dos horas.
5.4. Objetivos de aprendizaje detallados por Unidades Didácticas (opcional)
5.5. Programa resumido en inglés (opcional)
UNIT 1. LINEAR ALGEBRA
1. - Logic, set theory and algebraic structures.
2. - Vector spaces.
3. - Matrices, determinants and system of linear equation.
4. - Linear maps.
5. - Diagonalization.
6. - Euclidean vector spaces.
7. – Linear programming.
UNIT 2. ONE-VARIABLE CALCULUS
8. - One-variable differential calculus.
9. - One-variable Riemann integral.
UNIT 3. MULTIVARIABLE CALCULUS
10. – Topology in R^n. Continuous multivariable functions.
11. - Multivariable differential calculus.
12. - Multivariable integral.
UNIT 4. DIFFERENTIAL EQUATIONS
13. – Differential equations.
6. Metodología docente
6.1. Actividades formativas de E/A
Actividad
Clase de teoría
Trabajo del profesor
Clase expositiva y planteamiento de cuestiones
puntuables.
Clase de
problemas.
Resolución de
problemas tipo
Resolución de problemas tipo y planteamiento
de cuestiones y problemas para su resolución por
parte del alumno.
Clase de
Prácticas.
Sesiones en el
aula de
informática
Introducción al uso del programa Mathematica
para la resolución de problemas. Introducción de
algunos métodos numéricos y resolución de
problemas sobre métodos numéricos con el uso
de dicho programa.
Seminarios de
problemas
Actividades de
evaluación
formativa
Se programarán algunos seminarios sobre
resolución de problemas puntuables o
sustitutivos.
Se realizarán controles sobre contenidos previos
ya estudiados en la educación secundaria.
Trabajo del estudiante
Presencial: Toma de apuntes.
Planteamiento de dudas.
Resolución de cuestiones
teóricas.
No presencial: Estudio de la
materia.
Presencial: Participación
mediante la resolución de
cuestiones planteadas.
Resolución de ejercicios.
Planteamiento de dudas.
No presencial: Estudio los
problemas resueltos en el aula.
Resolución de ejercicios y
problemas propuestos por el
profesor.
Presencial: Resolución de
ejercicios y problemas usando
Mathematica.
No presencial: Resolución de
ejercicios y problemas. Repaso
de los métodos numéricos
presentados.
ECTS
1,8
2
1,4
5.2
0,4
0.3
Presencial: Resolución de
problemas.
0,3
Presencial: Realización de los
controles.
0,1
Tutorías
individuales
Las tutorías serán individuales con objeto de
realizar un seguimiento individualizado del
aprendizaje y para que el alumno planteé sus
dudas al profesor.
Presencial: Planteamiento de
dudas en horario de tutorías.
0,2
Pruebas escritas
individuales
Realización de un examen final.
Presencial: Resolución del
examen.
0,3
12
7. Evaluación
7.1. Técnicas de evaluación
Instrumentos
Examen
escrito
(65 %)
Trabajo
continuo del
alumno
(25%)
Prácticas de
ordenador
(10%)
Realización / criterios
Cada convocatoria finalizará con un
examen, dividido en dos partes que
corresponderán a cada uno de los
cuatrimestres, y cada parte evaluada de
0 a 10. Además habrá un examen
parcial en el primer cuatrimestre cuya
nota podrá guardarse y sólo
examinarse de la segunda parte en
examen de la convocatoria de junio. (1)
Además, en horario de clase y sin
previo aviso podría plantearse algún
problema sustitutivo, en ese caso el
alumno guardaría la calificación
obtenida en el problema para asignarla
al problema correspondiente del
examen (podría exigirse una nota
mínima en dicho problema).
Mediante la resolución de cuestiones y
problemas en clase, problemas fuera
del aula, problemas anticipativos (el
alumno prepara material por su
cuenta), cuestionarios de teoría, etc…,
se valorará el trabajo continuo del
alumno. Estas actividades podrán ser
propuestas sin previo aviso.
El curso constará de doce prácticas de
ordenador, seis horas en cada
cuatrimestre donde se incluirá un
examen de prácticas por cuatrimestre,
siendo penalizada la no asistencia.
Además, el alumno tendrá derecho a
examinarse también de las prácticas de
ordenador en los exámenes de la
asignatura. Para ello, deberá
comunicarlo al profesor al inicio del
examen.
Ponderación
Competencias
genéricas
(4.2) evaluadas
Objetivos de
aprendizaje
(4.4)
evaluados
65 %
(6.5 sobre
10)
T1.1, T1.2, T1.3,
T1.6, T1.7, T2.3,
T3.2, T3.3, T3.4,
T3.7.
Examen
escrito
(65 %)
20%
(2.5 sobre
10)
T1.1, T1.2, T1.3
T1.6, T1.7, T2.3,
T3.1, T3.2, T3.3,
T3.7.
Trabajo
continuo del
alumno
(25%)
10 %
(1 sobre 10)
T1.2, T1.5, T1.6,
T1.7, T2.3, T3.1,
T3.2, T3.3, T3.7.
Prácticas de
ordenador
(10%)
(1) Una condición necesaria para poder aprobar la asignatura en una convocatoria es que las
notas correspondientes a cada uno de los cuatrimestres en el examen se mayor o igual que 4.
(2) Además de la condición (1), la nota obtenida a partir de las notas en cada uno de los bloques
anteriores con la ponderaciones correspondientes, deberá ser mayor o igual que 5.
7.2. Mecanismos de control y seguimiento
El seguimiento del aprendizaje se realizará mediante la realización de las siguientes actividades:
- Resolución de cuestiones y problemas planteados en el aula.
- Resolución de problemas en los seminarios de problemas.
- Prácticas de ordenador.
- Tutorías individuales.
- Controles sobre conocimientos previos.
Asimilar los principios de la lógica matemática.
Conocer los elementos básicos de la teoría de conjuntos.
Conocer el concepto de aplicación entre conjuntos y sus elementos notables.
Clasificar los tipos de aplicaciones entre conjuntos.
Conocer diferentes tipos de estructuras algebraicas y sus elementos notables.
Definir el concepto de espacio vectorial y sus propiedades básicas.
Definir el concepto de subespacios vectoriales y caracterizarlos.
Determinar si un conjunto de un espacio vectorial es subespacio.
Describir las operaciones entre espacios vectoriales.
Definir el concepto de combinación lineal de vectores.
Definir los conceptos de sistema generador y dependencia e independencia
lineal.
Definir el concepto de base de un espacio vectorial y calcularlas.
Manejar las matrices y sus operaciones.
Determinar si una matriz es invertible y calcular su inversa.
Calcular el rango de una matriz.
Calcular el determinante de una matriz cuadrada.
Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Definir el concepto de aplicación lineal, sus elementos notables.
Demostrar las propiedades básicas de las aplicaciones lineales.
Clasificar las aplicaciones lineales.
Determinar la matriz de una aplicación lineal fijadas bases.
Definir los conceptos de equivalencia y semejanza entre matrices.
Definir los conceptos de valores propios, vectores propios y polinomio


Problemas propuestos
Evaluación sumativa
Evaluación formativa
Seminario de Problemas
Clase de prácticas
Clase de problemas
Clases de teoría
Objetivos del aprendizaje (4.4)




























característico de una matriz cuadrada y saber calcularlos.
Caracterizar una matriz diagonalizable.
Calcular una matriz diagonal y matrices de paso asociadas a una matriz
diagonalizable.
Calcular potencias de una matriz diagonalizable.
Definir el concepto de producto escalar en un espacio vectorial real.
Definir el concepto de base ortonormal de un espacio vectorial euclídeo y
calcular bases ortonormales utilizando el método de Gram-Schmidt.
Calcular endomorfismos con significado geométrico: homotecias, proyecciones,
simetrías y rotaciones en el plano.
Definir el concepto de matriz diagonalizable ortogonalmente.
Calcular matrices de paso ortogonales.
Definir el concepto de límite de una función real de una variable.
Calcular límites de funciones reales de una variable.
Definir el concepto de continuidad de una variable.
Conocer los teoremas sobre valores extremos de funciones continuas: teorema
de Bolzano y teoremas de Weierstras de los valores intermedios y valores
extremos, y saber aplicarlos.
Definir el concepto de función derivable en un punto y sus propiedades.
Calcular derivadas.
Aplicar los teoremas sobre representación de funciones reales de una variable.
Conocer los teoremas sobre valores medios de funciones derivables: teorema de
Rolle, teoremas del valores medios de Cauchy y de Lagrange.
Calcular límites utilizando las reglas de Bernoulli-L’Hôpital.
Calcular el polinomio de Taylor y acotar el error cometido al aproximar
utilizando dicho polinomio.
Describir el concepto de integral de Riemann.
Conocer el Teorema Fundamental de Cálculo.
Aplicar la regla de Barrow.
Calcular primitivas estudiadas en Bachillerato.
Aplicar el cálculo integral al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.
Calcular integrales racionales.
Calcular integrales irracionales algebraicas.
Calcular integrales de funciones transcendentes.
Calcular integrales trigonométricas.
Definir el concepto de integral impropia de primera especie.
Calcular integrales impropias utilizando primitivas.





















Utilizar criterios para la convergencia de integrales impropias.
Conocer algunos conceptos básicos sobre topología en R^n.
Definir el concepto de límite de una función de varias variables.
Calcular límites de funciones de dos variables.
Definir el concepto de continuidad de una función de varias variables.
Calcular derivadas direccionales y derivadas parciales a partir de sus
definiciones.
Definir el concepto de función diferenciable.
Calcular la diferencial de una función de varias variables en un punto y la matriz
jacobiana.
Interpretar geométricamente las derivadas parciales para funciones reales de
dos variables.
Calcular extremos relativos y absolutos de funciones reales de varias variables.
Aplicar el teorema de la función implícita.
Aplicar el teorema de la función inversa.
Describir el concepto de la integral de Riemann para funciones reales de dos
variables.
Calcular integrales dobles.
Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales dobles.
Calcular integrales triples.
Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales triples.
Definir los conceptos de ecuación diferencial y problema de condiciones
iniciales.
Resolver ecuaciones diferenciales de variables separables.
Resolver ecuaciones diferenciales homogéneas
Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Resolver ecuaciones diferenciales de tipo Bernoulli.
Resolver ecuaciones diferenciales exactas.
Distinguir entre diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Definir ecuación diferencial lineal de orden superior.
Entender el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales
lineales.
Resolver las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes
constantes.
Resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 2.
Resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden 2.
Aplicar el método de Newton para la aproximación de ceros de ecuaciones.





























Obtener el polinomio interpolador a partir de algunos puntos de una función y
acotar el error cometido al realizar aproximaciones con éste.
Aproximar una integral indefinida usando la regla de Simpson y acotar el error
cometido.
8. Temporalización. Distribución de créditos ECTS
ACTIVIDA
DES NO
PRESENCI
ACTIVIDADES PRESENCIALES
2
2
4
6
2
4
2
4
2
4
4
4
4
6
2
4
2
Total Presencial No Convencional
TOTAL
HORAS
1
4
4
7
7
6
6
6
6
6
6
6
7
8
8,5
9
4
4
7
7
6
6
6
6
6
6
6
7
8
8,5
9
8
10
10
11
10
10
9
11
10
10
11
14
11
12,5
12
4,5
4,5
16
16
20,5
4,5
14
113
113
180
Evaluación
Evaluación formativa
Seminarios
1
Total No Presencial
2
Tutorías
0
0
3
0
1
2
2
1
2
0
4
2
2
2
Total Presencial Convencional
4
4
2
1
2
3
0
2
1
2
4
0
0
2
0
Estudio
T1
1
T2
2
T2
3
T2,T3
4
T4
5
T4
6
T4
7
T5
8
T5,T6
9
T6,T7
10
T7,T8
11
T8
12
T8
13
T8,T9
14
T9
15
Periodo de exámenes
Aula informática
Temas y actividades
Clases problemas
Semana
Clases teoría
Convencionales
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Otros
TOTAL HORAS
27
21
6
54
3
3
3
360
180
90
6
h/año
h/presenciales.año
h/p-cuat
h/semana
16
T9
17
T9
18
T9
19
T10
20
T11
21
T11
22
T11
23
T11
24
T11
25
T12
26
T13
27
T13
28
T13
29
T13
30
T13
Periodo de exámenes
2
0
0
2
4
4
2
0
0
2
2
2
3
3
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
1
1
1
2
2
6
2
2
6
4
4
6
2
2
4
4
2
4
4
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
4,5
1
4,5
4,5
14
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
8
8,5
16
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
8
8,5
16
12
9
10
12
10
10
12
9
10
10
10
10
12
12
11,5
20,5
112,5 113
180
Otros
TOTAL HORAS
27
21
6
54
3
6
9. Recursos y bibliografía
9.1. Bibliografía básica
-
Apuntes del profesor.
Manual de Prácticas de Laboratorio.
J. Cánovas, A. Murillo, Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Ed. DM, (1999).
M. Muñoz, Prácticas de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería con
Mathematica. Nausícaä (2005).
9.2. Bibliografía complementaria
-
G. Bradley, K. Smith, Cálculo de una variable. Ed. Prentice Hall (1997).
G. Bradley, K. Smith, Cálculo de varias variables. Ed. Prentice Hall (1998).
J. Burgos, Curso de álgebra y geometría. Ed. Alhambra Longman (1994).
R. Burden, J. Faires, Cálculo numérico. Grupo Editorial Iberoamérica (1998).
A. De la Villa, Problemas de álgebra lineal con esquemas teóricos. CLAGSA (1998).
A. De la Villa, A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, Teoría y problemas de
análisis matemático de una variable. CLAGSA (1994).
F. Coquillat, Cálculo Integral (Metodología y problemas). Ed. Tebar-Flores (1997).
J. Franco, F. Martínez, R. Molina, Cálculo I. Ed. DM (1998).
J. Franco, F. Martínez, R. Molina, Lecciones de Calculo Infinitesimal II. Servicio de
publicaciones de la Universidad de Murcia (1996).
D. C. Lay, Álgebra Lineal y sus aplicaciones (3ª Edición) Prentice-Hall, (2007).
P. Martín, J. Álvarez, A. García, J. Getino, A. González, D. López, Cálculo. Delta
Publicaciones (2004).
L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, (2006).
S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Calculus Vol.1 y 2. Editorial Reverté S.A. (2002).
G. Simmons, Ecuaciones diferenciales. Ed. McGraw-Hill (1992).
G. Thomas, R. Finney, Cálculo una variable. Addison Wesley (1998).
G. Thomas, R. Finney, Cálculo varias variables. Addison Wesley (1998).
G. Williams, Linear Algebra with applications. Jones and Bartlett Publishers, (2005).
S. Wolfram, Mathematica . Ed. Addison-Wesley (1991).
9.3. Recursos en red y otros recursos
Asignatura en Aula Virtual
http://www.lasmatematicas.es
Página web del profesor.