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Facultad de Ciencias Sociales y Económicas
Carrera: Economía.
Trabajo Final de Licenciatura en Economía.
“Clusters, como economías externas,
aplicados en modelos de crecimiento
endógeno”
Presentado por: Santiago Wesenack – Matrícula Nº 03-040060-1
Tutor: Francisco Ciocchini.
Diciembre de 2008
Indice
Introducción .................................................................................................................... 2
Cluster como fuente de economías de escala....................................................... 4
Cluster en la literatura ................................................................................................. 4
Clasificación de los clusters ....................................................................................... 5
Ventajas y desventajas ............................................................................................... 8
Economías externas y clusters ................................................................................ 10
Modelización: Cluster dentro de un modelo de crecimiento endógeno ....... 13
Supuestos para el modelo ........................................................................................ 13
Resolución del modelo descentralizado ................................................................. 20
Resolución del planificador....................................................................................... 24
Comparación sobre crecimiento del producto ....................................................... 26
Conclusión..................................................................................................................... 28
Bibliografía. ................................................................................................................... 31
1
Introducción
Dentro de este trabajo me propongo analizar los efectos al incluir un cluster
dentro de los ya conocidos modelos de crecimiento endógeno.
Los
clusters
pueden
ser
definidos
como
un
racimo
productivo
con
encadenamientos hacia delante y hacia atrás donde las instituciones formales e
informales (desde el gobierno y la educación hasta las costumbres) se
encuentran fuertemente comprometidas con el desarrollo de los mismos.
La propuesta radica en indagar cómo estos encadenamientos tienen el potencial
de generar externalidades a través de diferentes vías como pueden ser el spillover1, las economías de escala, la homogenización del producto o reducciones
de costos entre otras.
Hoy en día, hay teoría suficiente que confirma esta hipótesis, pero no se han
desarrollado modelos que demuestren los efectos que estos producen en un
modelo íntegro. Podemos encontrar por un lado, modelos que desarrollan cómo
los clusters producen una externalidad, y por otro lado, vemos modelos de
crecimiento endógeno con externalidad, pero sin ninguna conexión entre ambas
ramas.
Teniendo en cuenta lo expuesto en el párrafo anterior es posible visualizar de
manera más transparente la originalidad de este trabajo, dentro del cual me
propondré, por medio de dos pilares, realizar una sinergia entre estas posturas.
El primer pilar será la presentación de la teoría que respalda la existencia de
externalidades generadas por clusters; y segundo se hará una estimación formal
del efecto del mismo para incluirlo en un modelo de crecimiento endógeno y ver
como se alteran las soluciones originales.
1
Este término significa desbordamiento y hace referencia al nivel tecnológico o conocimiento como bien
público. Es decir, que una vez “inventado” por una empresa, todas las otras pueden acceder al mismo sin
que la primera pueda hacer nada.
2
Gracias a estas herramientas se podrá concluir si fomentar estos clusters es una
opción razonable, a partir de criterios de eficiencia, para los hacedores de
política económica.
3
Cluster como fuente de economías de escala
Cluster en la literatura
A pesar de la definición mencionada en la introducción de este trabajo, la teoría
suele seguir la definición de Rosenfeld (1995) la cual hace referencia a un
cluster industrial como un conjunto de empresas unidas geográficamente y
similares que conjuntamente crean ventajas competitivas para sus miembros
como para la economía anfitriona. Este definición no contradice a la propuesta
con anterioridad, sino que por lo contrario están en línea. Es importante resaltar
que las relaciones entre las firmas pueden variar entre los distintos clusters,
podemos tener relaciones de compra-venta hasta relaciones de cooperación y
colaboración.
Un cluster para ser tildado de exitoso suelen tener varios puntos que resultan
deseables no solo para sí mismo, sino dentro de una economía. Algunos
ejemplos pueden ser la presencia de fuertes economías externas, una
reorganización industrial que aumente la eficiencia, la formación de redes entre
firmas, el uso eficiente de los recursos públicos, el aumento de la cooperación y
gasto en R&D2 y las ventajas, como también inconvenientes, que traen la
integración vertical y horizontal. También se puede mencionar los clusters como
estrategias para generar empleo, y este punto es uno de los más importantes
para los hacedores de política.
Dentro de la literatura se ha hecho referencia a las economías externas, las
cuales se desarrollaran más adelante, como razón fundamental para la creación
de aglomeraciones.
La teoría clásica de la aglomeración pone como fundamento a estas economías
externas para generar el proceso, dado que permiten los spill-over en la
2
Estas siglas hacen referencia a las palabras en inglés “research and development”. En castellano es
conocido como investigación y desarrollo, o en sus siglas I+D.
4
tecnología, los pools de recursos, la masificación del mercado laboral y los lazos
entre industrias e interdependencias que permiten aumentar la eficiencia. La
nueva geografía económica hace énfasis en estos procesos, la distribución del
ingreso y también menciona las externalidades pecuniarias y los retornos
crecientes. La escuela de la especialización flexible también resalta las
economías de escala dentro de estos procesos.
Otras teorías más actuales tratan de dejar de lado estas posturas para hacer
énfasis en otros factores. La teoría de los sistemas regionales de innovación
resalta el protagonismo del R&D y la innovación, la teoría de la competitividad
pone como estrella la cooperación, la infraestructura y las instituciones; y por
último, la teoría de las externalidades dinámicas hacer referencia a los factores
de la postura anterior pero agrega los spill-overs de conocimiento.
Si bien estas últimas posturas también son validas, no necesariamente
descartan la existencia y la importancia de las económicas externas.
Clasificación de los clusters
Otro punto a resaltar es la diversidad que incluye la palabra cluster. Si bien
dentro de esta investigación tomaremos un tipo genérico de cluster, es necesario
resaltar la existencia de una división. Aparte de mirar la integración de las
empresas como vertical u horizontal, la cual será mencionada más adelante,
aquí presentaré la clasificación de Markusen (1994). Ésta hace referencia a la
existencia de cuatro tipos de clusters distintos, si miramos las relaciones y tipo
de empresas que lo conforman:
5
•
Cluster marshalliano3: Compuesto por empresas pequeñas y medianas
locales. Se observa gran comercio interfirma, colaboración y un fuerte
soporte institucional.
•
Cluster con eje y habla4: Compuesto por una o algunas empresas
grandes con sus proveedores y empresas de servicios pequeñas. Se ve
cooperación entre las firmas grandes o entre las pequeñas para
abastecer a las grandes.
•
Cluster con plataforma satelital5: Formado por plantas medianas y
grandes con ramificaciones. En este tipo de cluster se ve poca
cooperación y comercio interfirma.
•
Cluster de anclaje estatal6: Constituido por una empresa grande estatal u
organización sin fines de lucro con sus proveedores y servicios. La única
relación es de compra-venta entre las empresas y sus proveedores.
Otra clasificación posible para la relación entre empresas, que fue mencionada
con anterioridad, es la integración vertical y horizontal. Para definir las mismas
seguiré la definición de Hirsch (1950). Este autor menciona cuatro definiciones
muy interesantes:
•
Integración horizontal: Firmas integradas que controlan bienes similares
en uno y el mismo nivel de producción o proceso de marketing; y su
administración mantiene una política unificada.
•
Integración horizontal complementaria: Es similar a la definición anterior,
agregando a la misma que las firmas involucradas manejan bienes
iguales o complementarios.
3
Marshallian cluster para Markusen (1994).
Hub-and-spoke cluster para Markusen (1994).
5
Satellite platforms cluster para Markusen (1994).
6
State-anchored cluster para Markusen (1994).
4
6
•
Integración vertical: Firmas integradas que controlan un número de
operaciones distintas en la producción o proceso de marketing de bienes
similares en niveles sucesivos. Y su administración lleva una política
unificada.
•
Integración vertical complementaria: Hace referencia a la misma
definición
anterior,
pero
agrega
que
las
firmas
operan
bienes
complementarios.
Esta integración puede producirse de forma vertical y horizontal al mismo tiempo
produciendo un gran bloque de producción, que podemos apreciar como un
cluster. El autor resalta que si la integración se lleva a cabo dentro de ciertos
supuestos de funciones de producción y costos se pueden generar economías
de escala para este grupo de firmas.
Sobre la integración vertical Acemoglu (2007) resalta que la suma de altos
costos de transacción junto con el desarrollo del sistema financiera son los
factores claves. Es decir que cuanto más altos sean los costos de transacción,
más buscaran las empresas unirse en ciertos sectores, pero esto solo se podrá
llevar a cabo siempre y cuando el sistema financiero esté lo suficientemente
desarrollado para poder otorgar el crédito necesario a las firmas para realizar las
adquisiciones necesarias.
Respaldando a la integración horizontal nos encontramos con Knapp (1950) que
enumera las razones por las cuales se generan mejores resultados en este
proceso. Este autor hace referencia al control de calidad, la estandarización de
los productos dentro de la industria, la estabilización de la producción, control del
mercado (ya sea de la producción, distribución, financiación, venta, etc.), el
mejoramiento de las practicas dentro del negocio, y la búsqueda de innovación
conjunta gracias al R&D.
De forma más general podemos concluir que la integración vertical genera tres
beneficios principales que son: no generar doble marginalidad entre las firmas
7
de distintos niveles (tanto de abajo hacia arriba, como de arriba hacia abajo),
poder aplicar discriminación de precios a los rivales que están fuera; y permite
no comenzar con desventaja, “desde atrás”, cuando una nueva firma se suma a
un proceso de integración horizontal. Por el lado de la integración horizontal se
aprecia que permite aumentar el poder de mercado, genera un pool común de
recursos como de R&D, y permite no comenzar con desventaja a empresas que
se adhieren en una segunda etapa a una integración vertical.
Ventajas y desventajas
Una vez hechas estas breves distinciones mencionaré las principales ventajas y
desventajas de una estrategia basada en clusters.
Dentro de las primeras podemos mencionar ahorros sobre los costos tanto sobre
la producción como en marketing (economías de localización), al permitir que las
firmas se especialicen, adoptando nuevas formas de tecnología y organización
que aumenten la eficacia; los clusters facilitan el desarrollo de vínculos,
cooperación y las redes entre empresas; por último, permiten concentrarse en
sectores específicos para fomentar su desarrollo.
Las economías de localización tienen como resultado reducción de costos,
aumento de eficiencia o también pueden generar economías externas a la firma.
En especial estas economías de localización producen, como se mencionó
recién, economías externas a la firma, pero internas al cluster, que es lo que las
hace tan atractivas. Los productores se benefician por la participación de los
otros, lo cual genera un proceso circular de reforzamiento. Este ahorro dentro los
costos se deriva del aumento en la disponibilidad de proveedores y servicios
especializados, del aumento de los trabajadores especializados, de las
inversiones públicas en infraestructura derivadas hacia el fomento del cluster, y
por la posibilidad para las firmas de compartir información sobre mercados y
R&D, entre otras cosas.
8
Los clusters también generan facilidad para la reestructuración al producir
competencia interna, la aparición de nueva tecnología y maneras de
organización. Es decir, permite a pequeñas empresas gozar de los beneficios de
las economías externas que en una situación anterior no poseían. Incluido en
esta temática vale la pena resaltar que la formación de un cluster suele
incrementar la capacidad de adaptabilidad por parte de las empresas ante los
ciclos.
La obtención de economías de red es otra ventaja complementaria de los
clusters. Permite la unificación y el trabajo conjunto para la obtención de mejores
resultados. Dentro de esta red se ve con claridad la integración vertical y
horizontal. La primera permite a las empresas pequeñas acceder a las prácticas
y experiencias de las grandes, y la segunda permite los arreglos para R&D y la
división de algunos costos comunes. Así se puede apreciar como la integración
vertical y horizontal genera economías externas que una firma por si solo,
debido a su escala, no lograría obtener.
Un último punto a resaltar sobre los clusters, como ya se ha propuesto
anteriormente, es la posibilidad de usar de modo más eficiente los recursos
públicos limitados. Lo cual en el largo plazo puede traducirse en un mayor
desarrollo regional.
A pesar de todo lo anterior, estas aglomeraciones no forman un mundo ideal y
hay varias desventajas con respecto al éxito que son necesarias resaltar.
Primero, tenemos a las comunidades que muchas veces no pueden fomentar de
manera adecuada o elegir la rama para crear un cluster que se adapte mejor a
su economía local. Es necesario definir con certeza la situación inicial para luego
de tener en cuenta todos los factores (dotación de factores, infraestructura,
instituciones, cantidad y calidad del trabajo, etc.), poder llevar a cabo sin
inconvenientes este nuevo proyecto. Segundo, otra desventaja es la falta de
apoyo que puede afectar a los nuevos clusters. Dado que los recursos locales,
instituciones e infraestructura pueden estar orientadas a apoyar un cluster
9
anterior al nuevo emprendimiento. Tercero, la mayor desventaja hace referencia
a las instituciones e infraestructura, que muchas veces no están disponibles en
tiempo y forma. Desarrollar un proyecto que implique el compromiso de toda una
comunidad necesita como prerrequisito instituciones e infraestructura para
asegurar su correcto tránsito dentro de las primeras etapas, cuando muchas
veces las personas no se encuentran del todo convencidas. El soporte público
puede ser vital para el despegue de este tipo de proyectos, donde se propone
una cooperación entre empresas en lugar de una visión de competencia con los
rivales.
Ahora podemos ver cómo los clusters poseen fuerzas de spill-over que
influencian a la economía local y regional. Hay fuerzas dentro del mismo cluster,
y entre clusters relacionados gracias a la tecnología, innovación, etc., y entre
clusters de regiones aledañas que permiten que una región emergente se
transforme en una región desarrollada. Por ende, la existencia de fuerzas
internas al cluster y la conexión entre clusters de una región genera beneficios
externos para el resto de las actividades.
Economías externas y clusters
De este modo, para poder comprender, y modelar cómo estas aglomeraciones
generan las, ya mencionadas, economías externas a la firma es necesario
plantear la definición de las mismas. Se tomará la definición desde el punto de
vista de la teoría del equilibrio y la teoría de la industrialización.
Para la primera, una economía externa hace referencia a la interdependencia y
la define como el producto de un individuo no dependiendo simplemente de su
producción sino también de las actividades del resto de las firmas. Mientras que
la teoría de la industrialización le agrega profundidad a esta definición y define
estas economías mirando la ubicación del ahorro en las oportunidades de
inversión. Es decir, la teoría del equilibrio observa la interdependencia, y la
10
teoría de la industrialización le agrega la mirada individual para relacionar ahorro
y retorno. De este modo, el beneficio de una firma depende no solo de su output
y sus inputs, sino también de los outputs e inputs de otras firmas. Esta definición
es la más completa porque no solo incluye interdependencia entre productores,
sino que además agrega interdependencia a través del mecanismo del mercado.
De manera general, y haciendo referencia a la conclusión de esta primera parte
del trabajo, podemos ver cómo estas economías externas a la empresa son
importantes y los clusters tienen el potencial de crearlas, generando de este
modo beneficios para las empresas y para la región donde se encuentran por la
eficiencia y desarrollo que incentivan.
Por lo cual, si la aglomeración genera externalidades importantes, los hacedores
de política deberían promover dichas actividades para fomentar el crecimiento
local y regional.
Así vemos como un cluster puede jugar un rol fundamental en el crecimiento de
una economía regional. A esto mismo se hace referencia cuando se habla de los
mercados en desarrollo. Leff (1978) menciona que el análisis de la organización
industrial entre empresas ha dejado de tener un lugar importante en la
explicación de la transmisión de las economías externas dentro de los mercados
en vías de desarrollo. Siendo esto erróneo ya que se pasa por alto los efectos
que traen sobre la eficiencia en la producción e inversión, además de transmitir
las economías externas que son consideradas como centrales. Este autor
señala que dentro de estos países las uniones suelen comenzar por el interés
mutuo de las empresas de generar innovaciones en su campo.
Estas economías externas tienen que ser tenidas en cuenta en sentido amplio.
Se pueden presenciar externalidades no solo de manera directa con el spill-over
y rendimientos crecientes, sino también en el mercado de trabajo, por ejemplo,
cuando la productividad de un trabajador es afectada por la del resto.
11
Los cluster tienden a generar externalidades derivadas del compromiso con
dicho racimo. Dentro de este conjunto resaltamos los efectos de la escuela y el
grupo de amigos. Si todo un sistema está enfocado hacia cierta dirección, este
tipo de efectos colaterales pueden ser vistos como beneficios indirectos que
refuerzan el movimiento inicial.
12
Modelización: Cluster dentro de un modelo de crecimiento endógeno
Supuestos para el modelo
Esta última parte apuntará a lograr una aproximación de un cluster para
introducirla dentro de un modelo de crecimiento endógeno con el objetivo de
concluir si es factible encontrar una solución, tanto para el modelo
descentralizado como para el planificador central; y en segunda instancia,
establecer si es eficiente para los hacedores de política económica impulsar
estas aglomeraciones.
Si bien los clusters producen un tejido de resultados favorables sobre una
economía, como ya se ha mostrado a lo largo de la primera parte, y dado que el
objetivo de este trabajo es mostrar, de forma simple y práctica, el efecto de
estos; nos basaremos, y fundamentaremos, una de las muchas consecuencias
producidas por los mismos partiendo de un modelo con rendimientos
decrecientes a nivel individual, pero constantes en el agregado. Esto nos
permitirá generalizar y modelizar estos racimos productivos a partir de una
representación matemática intuitiva sobre la función de producción.
Tomaremos como punto de partida una economía con tecnología dispar entre
las firmas que la componen. El cluster surgirá de forma natural como una
manera para lograr una estandarización del factor tecnológico, lo cual producirá,
gracias a la participación de las empresas, un aumento del producto de las
mismas y la economía involucrada.
Es importante detenerse para analizar el por qué las empresas mostraran
tendencia a unirse. Para comprender esta decisión, representaremos la situación
de las empresas mediante un juego con gatillo severo. Estas se encuentran
frente a dos estrategias, unirse o no.
13
Si eligen la segunda, les permitirá, durante el primer período aprovechar la
tecnología poseída por el resto de las firmas sin ningún tipo de costo, por lo cual
el beneficio será mayor que para el resto. El problema de esta estrategia radica
en que a partir del segundo período, cuando las otras empresas se encuentren
unidas, estas seguirán avanzando de nivel tecnológico mientras que aquella
quedará estancada, por la exclusión producida por las demás (gatillo), perdiendo
competitividad de aquí en adelante.
Analizando la estrategia restante, unirse, vemos que si bien en el primer período
me veo obligado a revelar mi tecnología, de ese punto en adelante me
beneficiaré del avance regido por la cooperación entre empresas.
La incorporación de esta tecnología producirá, por ende, un aumento en el
producto (individual y global), lo cual a su vez generará un aumento en las
oportunidades de crecimiento de la economía. Estas oportunidades para ser
aprovechadas, necesitaran de un planificador para incentivarlas y guiarlas de
forma correcta. Si miramos la economía general, y basados en lo mencionado
antes, vemos como si bien la única decisión que realizan las empresas es unirse
o no al cluster, sin poder afectarlo de forma significativa, la economía integral
internaliza dicho efecto obteniendo de este modo el mejor resultado posible.
En una segunda ronda de efectos, este incentivo de los clusters generará
confianza y expansión del mismo. Produciendo a su vez una especialización y
aumento del producto marginal de capital, derivado de la estandarización de la
tecnología hacía un nivel más complejo. Lo cual hará aumentar nuevamente el
producto. De este modo se forma un círculo virtuoso, posicionando a la
economía en una escala superior al inicial, gracias a la inclusión de un cluster.
Por lo cual formularemos la función de producción de las empresas del siguiente
modo:
Yi ( t ) = B ( t ) Kiα ( t ) L1i−α ( t ) con α ε (0;1)
(1)
14
Donde B ( t ) representa el cluster introducido que hace visibles oportunidades de
crecimiento antes ocultas y permite generar el círculo virtuoso.
Para lograr lo anteriormente expuesto se partirá de ciertos supuestos adicionales
para la economía que se enumeran a continuación7:
•
Estamos dentro de una economía cerrada y sin gobierno.
•
Por lo cual el producto se divide entre consumo e inversión, es decir, que
Y (t ) = C (t ) + I (t )
•
La tasa de depreciación constante (δ). La inversión bruta refleja la
•
evolución de capital, más la depreciación: I ( t ) = K + δ K ( t )
Por el lado de las familias también hay ciertos puntos para resaltar:
•
La población total trabaja y el crecimiento de la misma es constante (n).
•
 c1−θ − 1

Función de utilidad: U ( 0 ) = ∫ e − ( ρ −n ) t  t
 dt
1
θ
−


o Esta función es conocida como función de elasticidad intertemporal
constante.
•
Restricción presupuestaria:
•
o Economía: A = wL + rA − C
•
o Per cápita: a = w + ra − c − na
o Esto representa que la evolución de los activos dependerá del
salario sacando lo que se destina al consumo. El segundo término
7
Para una explicación más extensa sobre los supuestos dirigirse a: Sala-i-Martin, Xavier. (1994)
“Apuntes de crecimiento económico” Barcelona, Antoni Bosch.
15
de la derecha representa los intereses que generan estos activos
que poseen las familias. El último término representa la división de
estos los mismos ante el crecimiento de la población.
Dentro del ámbito empresarial es importante mostrar, antes de desarrollar el
modelo, la maximización de beneficios de los mismos:
BKiα L1i−α ′ − wLi − ( r + δ ) Ki
max
Ki , Li
De este modo podemos obtener las condiciones de primer orden:
∂π
∂Ki
α BKiα −1L1i−α = r + δ
(2)
∂π
∂Li
(1 − α ) BKiα L−i α = w
(3)
A partir de (2) y (3) obtenemos el ratio:
(1 − α ) BKiα L−i α
α BKi Li
α −1 1−α
=
w
r +δ
Reordenando y despejando de obtenemos:
ki ≡
Ki
α
w
=
L 1−α r + δ
(4)
Por (4) podemos concluir que ki es el mismo ∀i , por lo cual:
ki = k
(5)
Reescribiendo (1):
Yi = BKiα L1i−α
16
Yi = B ( ki Li ) L1i−α
α
Yi = Bkiα Li
(6)
Uniendo (5) y (6):
Yi = Bk α Li
(7)
Desarrollando (7) logramos:
Y ≡ ∑ Yi
i
Y = ∑ Bk α Li = Bk α ∑ Li
i
i
Y = Bk α L donde L ≡ ∑ Li
(8)
i
Desde (8) se infiere que:
y (t ) = B (t ) kα (t )
(9)
También:
α
K
Y = Bk L = B   L
L
α
Y ( t ) = B ( t ) K α ( t ) L1−α ( t )
(10)
Ahora se tratará de buscar una manera sencilla de representar B para poder
seguir adelante con el modelo y comprobar si un cluster tiene o no efectos
beneficiosos para una economía. Para esto asumiremos:
B ( t ) = My1−α ( t ) donde M > 0 es constante
(11)
De (9) y (11) logramos:
17
y ( t ) = My1−α ( t ) k α ( t )
1
y (t ) = M α k (t )
y ( t ) = Ak ( t ) donde A ≡ M
1
α
>0
(12)
Haciendo el mismo análisis de (10) y (11):
1−α
 Y (t ) 
Y (t ) = M 

 L (t ) 
K α ( t ) L1−α ( t )
Y ( t ) = AK ( t )
(13)
Una vez desarrollada la función de producción que se utilizará dentro del modelo
procederemos a realizar lo pertinente con la restricción presupuestaría de la
economía en cuestión. Para esto tomaré como punto de partida la restricción
agregada planteada anteriormente:
•
A ( t ) = wL ( t ) + rA ( t ) − C ( t )
(14)
En términos per cápita:
•
A
= w + ra − c
L
(15)
Desarrollando el término de la izquierda:
•
•
•
 A AL − AL
a= =
L2
 L
•
•
A •
= a + an
L
(16)
18
A partir de (15) y (16) obtenemos la restricción presentada, dentro de los
supuestos, como restricción per cápita:
•
a = w + ra − c − na
(17)
Tomando las condiciones de primer orden del problema de maximización de
beneficios logramos:
De (2) y utilizando lo obtenido con anterioridad:
α −1
r + δ = α BKi Li
α −1 1−α
r +δ =α
K 
= αB i 
 Li 
Y
K
α −1
= α Bki
= α Bk
α −1
α −1
K
= αB 
L
(18)
Haciendo lo mismo desde (3) obtenemos:
α
α
K 
K
w = (1 − α ) BKi Li = (1 − α ) B  i  = (1 − α ) Bkiα = (1 − α ) Bk α = (1 − α ) B  
L
 Li 
α −α
w = (1 − α )
Y
L
(19)
De (18) encontramos:
Y
r +δ =α L
K
L
Si tenemos en cuenta que para que ocurra un equilibrio en una economía
cerrada y sin gobierno se tiene que cumplir que a = k podemos remplazar en la
ecuación anterior:
19
r +δ =α
y
y
=α
k
a
(20)
Adoptando el mismo criterio en (19) obtenemos:
w = (1 − α ) y
(21)
Sustituyendo (20) y (21) en (17):
•
k = y − (n + δ ) k − c
•
k (t ) = B (t ) kα (t ) − (n + δ ) k (t ) − c (t )
(22)
Siendo (22) la nueva restricción para resolver el problema de las familias. La
trayectoria de k depende del producto, menos lo que consumo, y lo que se
deprecia el capital.
Resolución del modelo descentralizado
Una vez planteados todos los supuestos obtenemos nuestro problema general:
max
 c1−θ − 1

U ( 0 ) = ∫ e − ( ρ −n ) t  t
 dt
−
θ
1


S .a.
k (t ) = B (t ) kα (t ) − (n + δ ) k (t ) − c (t )
Ki , Li
con ρ > n
•
Siendo dentro de este problema, el consumo (c) la variable de control, el capital
(k) la variable de estado y tomamos B ( t ) como dado.
Ahora procedemos a armar el Hamiltoniano:
20
 c1−θ − 1

α
H ( c, k , t , v ) = e − ( ρ − n ) t  t
 + ν ( Bk − ( n + δ ) k − c )
θ
−
1


Las condiciones de primer orden para el mismo son:
∂H
= 0 ; e − ( ρ − n )t c − θ − v = 0
∂C
(23)
•
•
∂H
= − v ; ν (α Bk α −1 − ( n + δ ) ) = − v
∂k
(24)
lim v ( t ) k ( t ) = 0 condición de transversalidad.
t →∞
Luego, si tomamos logaritmos y derivando con respecto al tiempo obtenemos a
partir de (23):
•
•
c v
− ( ρ − n) − θ =
c v
•
•

c 1  v
=
− − ( ρ − n) 
c θ v



(25)
Reexpresando (24):
•
v
− = α Bk α −1 − ( n + δ )
v
(26)
Sustituyendo (26) en (25) obtenemos:
•
c 1
= (α Bk α −1 − ( n + δ ) − ( ρ − n ) )
c θ
21
•
c 1
= (α Bk α −1 − ( ρ + δ ) )
c θ
(27)
A partir de (27)
•

c 1
kα
= α B
− (ρ + δ )
c θ
k

Y usando (9):
•
c 1 y

= α − ( ρ + δ ) 
c θ k

Aplicamos (12):
•
c 1
k

= α A − ( ρ + δ ) 
c θ
k

•
c 1
γ ≡ = (α A − ( ρ + δ ) )
c θ
d
c
(28)
Por lo cual la tasa de crecimiento del consumo es constante y depende de
variables exógenos, incluido el factor cluster que afecta la función de producción
individual.
A partir de (28) expresamos la condición necesaria para que el crecimiento sea
positivo dentro de la economía:
αA> ρ +δ
Para ver la tasa de crecimiento del capital tomamos la restricción del problema y
dividimos por k :
22
•
k
kα
c
=B
− (n + δ ) −
k
k
k
Usando (9) y (12) para el primer término del lado derecho obtenemos:
•
k
c
= A − (n + δ ) −
k
k
Para simplificar seguiremos a Lucas (1988) y nos centraremos en el steady
•
k
es constante; a partir de esto, agrupamos todas las constantes
state , donde
k
8
de un lado, para luego aplicar logaritmo y derivar con respecto al tiempo,
obteniendo:
•
c
k
= A − (n + δ ) −
k
k
γ cd = γ kd
De la ecuación anterior concluimos que la tasa de crecimiento del capital
coincide con la tasa del crecimiento del consumo que ya habíamos mostrado en
(28).
Por último, si tenemos en cuenta que el producto ( y ) es una proporción de k ,
podemos establecer a partir del resultado anterior que:
γ yd = γ cd = γ kd =
8
1
θ
(α A − ( ρ + δ ) )
(29)
Estado estacionario en castellano.
23
Así podemos concluir que el modelo descentralizado tiene solución e involucra
una tasa de crecimiento positiva expresada en la ecuación (29), la cual se
encuentra afectada por el cluster introducido en la economía.
Resolución del planificador
En este apartado se mirará la solución del planificador para analizar el efecto del
cluster y sus efectos en la función de producto agregada.
La gran diferencia radica en que mientras las empresas al no poder alterar,
desde su posición, los efectos del cluster, toman el mismo como un parámetro
en su función de producción (no internalizan el efecto); el planificador, en
cambio, sí internaliza los efectos de este racimo productivo y tiene que ser
tomado en cuenta dentro del problema a optimizar.
Traspolando los supuestos establecidos, dentro de la primera sección de este
capítulo, obtenemos el siguiente problema:
max
Ki , Li
 c1−θ − 1

U ( 0 ) = ∫ e − ( ρ −n ) t  t
dt
1 − θ 

S .a.
k ( t ) = Ak ( t ) − ( n + δ ) k ( t ) − c ( t )
con ρ > n
•
El Hamiltoniano correspondiente sería:
 c1−θ − 1

H ( c, k , t , v ) = e − ( ρ − n ) t  t
 + ν ( Ak − ( n + δ ) k − c )
1
−
θ


Las condiciones de primer orden para el mismo son:
24
∂H
= 0 ; e − ( ρ − n )t c − θ − v = 0
∂C
(30)
•
•
∂H
= − v ; ν ( A − (n + δ )) = − v
∂k
(31)
lim v ( t ) k ( t ) = 0 condición de transversalidad.
t →∞
Luego, si tomamos logaritmos y derivando con respecto al tiempo obtenemos a
partir de (30):
•
•

c 1  v
=
− − ( ρ − n) 
c θ v



(32)
A partir de (31) logramos:
•
v
− = A − (n + δ )
v
(33)
Sustituyendo (33) en (32) obtenemos:
•
c 1
γ cp ≡ = ( A − ( ρ + δ ) )
c θ
(34)
Por lo cual la tasa de crecimiento del consumo es depende de variables
exógenas.
Para calcular la tasa de crecimiento del capital tomamos la restricción del
problema para el planificador y dividimos por k :
•
k
c
= A − (n + δ ) −
k
k
25
Siguiendo nuevamente a Lucas (1988), agrupamos todas las constantes de un
lado, aplicamos logaritmo y derivar con respecto al tiempo, obteniendo:
•
c
k
= A − (n + δ ) −
k
k
γ cp = γ kp
Concluimos que la tasa de crecimiento del capital es igual a la tasa del
crecimiento del consumo que mostrada en (34).
Por último, si tenemos en cuenta que el producto ( y ) es una proporción de k ,
podemos establecer a partir del resultado anterior que:
γ yp = γ cp = γ kp =
1
θ
( A − ( ρ + δ ))
(35)
De este modo logramos una expresión para el crecimiento del producto dada la
resolución del planificador.
Comparación sobre crecimiento del producto
Este apartado tendrá por objetivo demostrar como la introducción de un cluster,
internalizado por medio de un planificador, o políticas que tengan el mismo
efecto, permite que el producto total de la economía crezca a mayor escala que
en el caso donde las firmas trabajaran de forma descentralizada, dada la
internalización de la externalidad que realiza el primero.
Para lograrlo partiremos de las expresiones del crecimiento del producto en cada
uno de los casos:
26
•
Modelo descentralizado:
γ yd =
•
Modelo del planificador:
γ yp =
1
θ
1
θ
(α A − ( ρ + δ ) )
( A − ( ρ + δ ))
A partir de estas ecuaciones se mostrará, que aunque ambos modelos generan
crecimiento endógeno, la tasa de crecimiento obtenida por el planificador, quien
sí internaliza el efecto del cluster, es mejor, desde el punto de vista social, que el
equilibrio con empresas descentralizadas. Por los cual debemos verificar que la
condición necesaria para que esto suceda sea lógica:
γ yd < γ yp
1
1
α A − ( ρ + δ )) < ( A − ( ρ + δ ))
(
θ
θ
α <1
(36)
La condición (36) cumple con lo establecido en (1) y nos permite ver que
mientras el factor de retorno del capital sea positivo, lo cual es muy intuitivo, la
economía estará mejor aplicando políticas que permitan internalizar el cluster,
que sin la incorporación del mismo (descentralizado).
27
Conclusión
A lo largo de todo este trabajo se ha logrado demostrar y afianzar la convicción
sobre la capacidad que presentan los clusters para generar economías de
escala que favorezcan no solo a sus integrantes, sino a la economía en general
de una manera positiva.
De este modo, partiendo de la teoría y los modelos planteados se pueden
presentar diez ideas principales, a modo de conclusiones, que resumen lo
expuesto:
•
Los clusters son fenómenos dinámicos. No existe un único tipo de cluster
y cada uno es distinto a otro, aunque abarquen los mismos sectores.
también es importante ver los efectos tanto de corto como de largo plazo
y ver la distinción entre mismos. Siendo los segundos los más
importantes para que el crecimiento sea sustentable.
•
La geografía también es importante. Los clusters y su relación con otros
son importantes para el crecimiento regional, cada uno puede ser visto
como engranajes de un mecanismo más grande.
•
Ir más allá de lo individual. La idea de un cluster tiene que superar la
visión de la firma individual, ya que su esencia trae beneficios que se
logran en grupo. Estos beneficios son las economías de escala y
economías externas a la empresa, de las que ya se ha hablado a lo largo
del trabajo, y dejarlas de lado sería erróneo por su carácter generador de
eficiencia.
•
Infraestructura e instituciones. El soporte público es también vital para
que estos racimos puedan llevarse a cabo. La legislación correcta, tanto
como la publicidad son vitales para la aceptación social de estos
proyectos. Por otro lado, la infraestructura forma parte de un primer paso
28
importante para las aglomeraciones ya que representan las bases sobre
las cuales estas se desarrollaran.
•
Integración vertical y horizontal. Son dos formas de unión para las
empresas a nivel individual. La primera trae consigo beneficios como
pueden ser la reducción de los costos de transacción y el aumento del
poder de mercado entre otros; la segunda permite generar una
estandarización del producto, mejores practicas, cooperación como
también un common pool de R&D para aumenta la eficiencia.
•
Beneficios de los clusters. Permiten bajar los costos, aumentar la
mentalidad para investigar e innovar, generar economías externas,
aumentar la cooperación, y son autoreforzantes (círculo virtuoso)
principalmente. Permiten a los individuales lograr efectos que solos no
podrían.
•
Desventajas de los clusters. Si se desarrollan sin tener en cuenta las
habilidades, instituciones, infraestructura, compromiso y dotación de la
economía pueden fracasar fácilmente.
•
Conclusión del modelo a nivel descentralizado. Se logró mostrar que la
inclusión de clusters es capaz de generar crecimiento endógeno genuino,
dado que estos logran eliminar los rendimientos decrecientes del capital.
Se consiguió, además, resolver el modelo, obteniendo las expresiones de
crecimiento del capital, consumo y producto, para cada firma, teniendo en
cuenta que las mismas no internalizan el efecto del cluster.
•
Conclusión del modelo con planificador central. El modelo mostró una
tasa de crecimiento mayor con la internalización del efecto del cluster, a
través del planificador, que sin el mismo. Por lo cual vemos que si bien el
equilibrio descentralizado logró generar crecimiento endógeno, el mismo
es ineficiente (se arriba a una tasa de crecimiento menor a la socialmente
óptima).
29
•
Hacedores de política económica. Se ha demostrado el potencial de los
clusters en aumentar el empleo, la tecnología, la investigación, lo cual
produce un aumento de la eficiencia en la economía. Si a esto le
sumamos la correcta elección de la rama a aglomerar (y no un intento
desesperado y sin apoyo para generar crecimiento de corto plazo) y el
potencial de reducir brechas (entre firmas y regiones); los clusters pueden
ser vistos como una buena opción dentro de la política económica. A
partir de lo mostrado en los modelos vemos como el gobierno, ante un
cluster, debería generar políticas para internalizar los efectos de estos
racimos, permitiendo que el equilibrio descentralizado genere la tasa de
crecimiento óptima para la sociedad.
30
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