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Informalidad, productividad y crecimiento en México,
2000.Q2- 2014.Q4
Eduardo Loría y Malinalli Aupart 1
Resumen
Desde 1982 México experimenta bajo crecimiento que se asocia a una caída secular de la
productividad factorial (PTF). La recesión de 2001-2003 y la Gran Recesión (2009-) han
tenido efectos permanentes en la medida que se elevaron la informalidad y el desempleo. Se
estima un VECM(4) para el periodo 2000.Q2-2014.Q4, y se encuentra que el PIB y PTF
afectan negativamente a la informalidad y el desempleo la afecta positivamente. Se detectó
un cambio estructural en 2011.Q1 que hace que se pierda la cointegración, que puede
asociarse a cambios fiscales. Probamos que la informalidad deprime PTF y el crecimiento
económico.
Palabras clave: Informalidad, crecimiento económico, productividad total de los factores,
desempleo, círculo vicioso de bajo crecimiento económico e improductividad, cambio
estructural, exogeneidad débil, Vector de Corrección de Error, cointegración.
Informality, Productivity and Growth in Mexico, 2000.Q2-2014.Q4
Abstract
Since 1982, Mexico has experienced a long period of low growth, linked to a decline of total
factor productivity (TFP). The 2001-2003 recession and the Great Recession (2009-) have
had permanent impacts, bringing a substantial and permanent rise of informality and
unemployment.
A VECM(4) was estimated for the period 2000.Q2-2014.Q4, where GDP and TFP have a
negative effect on informality, while unemployment has a positive effect. A structural break
was identified in 2011.Q1, impeding cointegration for the whole period; this is, however,
1
Centro de Modelística y Pronósticos Económicos (CEMPE), Facultad de Economía, UNAM, Edificio B, tercer
piso, cubículo 305 Circuito Interior s/n, CU, México, Distrito Federal. C.P. 04510. Teléfono: 5622 2142 y 5622
2143. Agradecemos el financiamiento del proyecto “México: crecimiento, ciclos y precarización laboral 19802020”. PAPIIT IN-302514, DGAPA, UNAM. Los autores son los únicos responsables de lo que aquí se dice
o se omite. Autor principal: eduardol@unam.mx, malimaliaupart@gmail.com. Agradecemos la colaboración
técnica y comentarios de Emmanuel Salas e Iván Ramírez.
1
associated to fiscal modifications. It is shown that informality dampens productivity and
economic growth.
Key words: Informality, economic growth, total factor productivity, unemployment, vicious
cycle of low economic growth and unproductiveness, structural break, weak exogeneity,
Vector Error Correction, cointegration
JEL: D24, E26, E24, O4.
2
“En el corto plazo la productividad no lo es todo, pero en el largo plazo es casi todo”
Paul Krugman (1997)
Introducción
Existe consenso en la literatura en cuanto a que uno de los grandes problemas que enfrenta
México desde comienzos de la década de los ochenta es un estancamiento secular del
crecimiento económico. Consecuentemente, muchas variables sociales y económicas han
tenido efectos negativos.2
Debido a la amplia relación que guardan estas variables entre sí, en esta investigación se
cuantifican las relaciones y mecanismos de transferencia del bajo crecimiento y la
precarización de los mercados laborales, vistos a través del aumento del desempleo y
principalmente del empleo informal.
De acuerdo con el tradicional modelo de Solow (1957) y con la teoría convencional del
crecimiento, la variable no explicada por el uso directo de los factores productivos es la
productividad total de los factores (PTF), y es la única variable que puede generar
crecimiento de largo plazo, que en este trabajo trimestralizamos para poder utilizarla dentro
del VECM.3
Esta importante variable ha tenido una caída desde 1981 que se puede vincular a la caída del
crecimiento y al deterioro de los mercados laborales.
Por ende, el bajo dinamismo de ambas variables ha generado lento crecimiento del sector
formal, que a su vez ha elevado el empleo informal, lo que a la larga se asocia con baja
productividad, lo que se vuelve contra el crecimiento. Todo ello genera un círculo vicioso de
bajo crecimiento e improductividad que incrementa la tasa de desempleo y la informalidad y
las mantiene altas y estables. Así, este círculo vicioso se traduce en bajas remuneraciones
salariales que predisponen de nueva cuenta hacia el empleo informal. De manera que en
México se cierra un círculo vicioso en el cual el empleo es precario porque no hay
2
En el periodo 1982-2014 la tasa media de crecimiento del PIB fue apenas de 2.37 %, la de población de 1.52
% y la de la PEA de 2.6 %. No es difícil entender, entonces, que la productividad laboral media haya sido lenta.
3
Se trimestralizó PTF con el fin de poder incorporarla al sistema de información, ya que las series que existen
de esta variable son anuales. La metodología se explica en el anexo estadístico.
3
crecimiento suficiente, y el crecimiento es bajo porque el uso de los factores reporta baja
productividad.
Con el fin de probar esta hipótesis se estimó un Vector de Corrección de Error [VECM(4)]
que consigna que por cada punto porcentual que crece el producto, la informalidad se reduce
en 0.70%; y, por cada punto porcentual que crece PTF, la informalidad se reduce en 1.04%.
Por último, la elasticidad informalidad-tasa de desempleo es positiva, 0.04 %, aunque pierde
significancia estadística desde 2011.Q1. Este punto es crucial y avala la hipótesis de cambio
estructural que se atendió incorporando una dummy de estabilidad con la cual se logra la
cointegración para todo el periodo de análisis.
El documento está dividido en cuatro apartados. En el primero se hace una revisión de
literatura sobre la informalidad en México y sobre la discusión en torno a la relación entre
informalidad - crecimiento económico - informalidad - desempleo. En el segundo se
muestran los principales hechos estilizados sobre la evolución de las variables de interés y
en particular sus comportamientos derivados de las dos crisis que se observan en el periodo
de estudio (2001-2003 y 2009 en adelante). Estos apartados conforman el marco teórico y
analítico que sostiene lo que sigue del análisis. En el tercer apartado presentamos los aspectos
econométricos. Se hacen las estimaciones y se analizan y discuten los resultados principales.
Por último, se presentan las conclusiones y algunos comentarios finales.
1. Revisión de literatura y aspectos teóricos.
Según Bangasser (2000) la cronología de la exploración del sector informal se puede resumir
de la siguiente manera. En la década de los setenta, se define el concepto de informalidad y
sector informal. En la siguiente década, instituciones gubernamentales (nacionales e
internacionales) tomaron partida en el tema para integrarlo en sus programas y así poder
tratar la problemática de este sector. En los noventa la informalidad adquirió reconocimiento
internacional para ingresar en las agendas de políticas públicas de los gobiernos y desde hace
unos años los conceptos han ganado gran importancia, principalmente en economías
emergentes por sus múltiples implicaciones en el crecimiento y desarrollo económicos. Se
acepta que la informalidad es un fenómeno multifacético y multifactorial que aqueja a la
4
economía mexicana y que se ha vuelto un problema estructural desde la década de los
ochenta.
Ochoa (2011) argumenta que el crecimiento del sector informal en México se ha asociado a
los efectos de la crisis económica de los años ochenta, ya que a partir de entonces se
registraron fuertes disminuciones del crecimiento del PIB, de PTF, del empleo formal y en
consecuencia el crecimiento del desempleo, del subempleo y de la ocupación en el sector
informal. También señala que la apertura comercial4 y las privatizaciones masivas (19851994) pusieron en gran desventaja a las pequeñas empresas. En este sentido, Duval (2010)
señala que la descentralización productiva derivada de la globalización ha afectado la
división internacional del trabajo, con lo que las empresas han debido adaptarse a una
demanda más inestable, por lo que han recurrido a sistemas de producción flexibles y
adaptables para sobrevivir, aun cuando sea a costa de flexibilizar y precarizar las condiciones
laborales. Por tanto, han descentralizado y ajustado procesos y condiciones para reducir sus
costos laborales mediante nuevas modalidades que faciliten la contratación y el despido y
flexibilicen los horarios de trabajo.5
1.1 Informalidad y crecimiento económico.
La literatura convencional del desarrollo sugiere que el crecimiento económico es un proceso
uniforme de trasformación del producto y de todos los sectores de la economía. Pero en
economías no desarrolladas la pobreza, la desigualdad, el crecimiento de la población y los
problemas de los mercados laborales, no responden así necesariamente. Bien puede ser que
el crecimiento tenga efectos desiguales y que este proceso beneficie diferenciadamente a
sectores sociales y económicos, Debraj (2008).
Según el Banco Mundial (2008), la informalidad ha ganado creciente atención por afectar el
crecimiento económico y el bienestar social, y por convertirse en una fuerza corrosiva para
la integridad de las sociedades en Latinoamérica.
La OIT (2011) define a la economía informal como: el conjunto de actividades económicas
desarrolladas por los trabajadores y las unidades económicas que, tanto en la legislación
4
Ingreso de México al GATT en 1986 y finalmente la integración con Estados Unidos con el TLC en 1994 .
Para ver las múltiples formas de flexibilización aplicadas a los mercados laborales mexicanos en años recientes
véase Loría et al (2015).
5
5
como en la práctica, están insuficientemente contempladas por sistemas formales o no lo
están en absoluto. Las actividades de esas personas y empresas no están recogidas por la ley,
lo que significa que se desempeñan al margen de ella; o no están contempladas en la práctica.
Es decir que, si bien estas personas operan dentro del ámbito de la ley, ésta no se aplica o no
se cumple; o la propia ley no fomenta su cumplimiento por ser inadecuada, engorrosa o
imponer costos excesivos.
A partir de este momento, cuando nos refiramos a informalidad estaremos hablando de la
tasa de ocupación en el sector informal (TOSI) la cual se refiere a la población ocupada que
trabaja para una unidad económica que opera a partir de los recursos del hogar, pero sin
constituirse como empresa. Esta definición no es igual a la que se refiere a informalidad
laboral, pues este otro concepto añade las categorías de trabajo no protegido, servicio
doméstico, trabajadores subordinados en empresas formales pero sin registro de seguridad
social, INEGI (2014b).
Existen diversas opiniones en torno a la informalidad. Algunos autores como Cimoli (2006)
y Levi (2008) proponen que hay efectos negativos hacia el crecimiento económico ya que los
empleos generados por este sector son de baja productividad y deprimen la productividad
total, con lo que comprometen el crecimiento futuro del conjunto de la economía. Señalan
que cada vez más la informalidad es un rasgo persistente y distintivo de las economías
latinoamericanas, y no sólo tiene efectos adversos en el desempeño del crecimiento, sino que
también de la economía en términos de exclusión, marginalización, precariedad y
disparidades de salarios.
Levy (2008), Ochoa (2011) y Ros (2013) refieren a que, por su naturaleza, las actividades
informales se desarrollan con bajos niveles de inversión, capital físico y humano y
productividad. De esta forma un sector informal grande afecta la utilización eficiente de los
recursos de toda la economía.
Es por todas las razones anteriores que la economía informal está asociada (y no
necesariamente es la causa inicial)6 a un menor ritmo de crecimiento del PIB, con baja
6
De hecho, esta es la hipótesis del actual gobierno, por lo que el Plan Nacional de Desarrollo 2013-2018 (2013)
define como un eje primario la formalización de la economía como instrumento central para elevar la
productividad y poder alcanzar el máximo potencial de la economía.
6
productividad y, lo que es más importante, con generación de empleos precarios (salarios
bajos y flexibles y sin prestaciones sociales).
Si bien hay una gran discusión sobre la causalidad crecimiento económico – informalidad,
aquí evidenciamos que lo que ha prevalecido en nuestro país es que la caída del crecimiento
de PTF y del producto han generado un círculo vicioso de improductividad.
En efecto, aquí consideramos que el círculo vicioso inicia con el lento crecimiento del PIB
que se asocia a la caída secular de PTF, lo que ha provocado que el desempleo crezca.7 De
esta suerte, la teoría de la elección racional (Becker, 1968) propone que las válvulas de escape
sean la informalidad (Maloney, 2004), el desaliento, la emigración (Figueroa, 2012), la
violencia social (crimen organizado). Lo anterior a su vez genera precarización del mercado
de trabajo, con lo que se cierra el círculo vicioso ya descrito que, finalmente, se plasma en
precarización laboral y preservación de la pobreza y en fuertes contrastes sociales, ver
diagrama 1.
Diagrama 1.
Círculo vicioso del bajo crecimiento e improductividad.
Lento
crecimiento
económico
Baja
productividad
de los
factores
Emigración
Desempleo
Violencia
Social
Desaliento
Precarización
Laboral
Informalidad
7
Existe una gran discusión sobre la naturaleza y el sentido de causalidad entre estas dos variables que aquí no
pretendemos abundar o en su caso resolver; sino sólo tratar de entender y analizar el complejo problema de la
informalidad al incorporar estas variables en un sistema de información robusto. De cualquier manera, conviene
mencionar que empíricamente en el cuadro 3 de la sección 3 se aplica la prueba de causalidad en el sentido de
Granger y muestra que para todo el periodo de análisis (VEC Granger Cusality/Block Exogenity Wald Test)
PTF causa al PIB al 90% y en sentido inverso al 95%.
7
Resulta pertinente plantear que muchos de los grandes problemas que México enfrenta como
la pobreza, la informalidad, el rezago educativo y de salud, el financiamiento del sistema de
pensiones y la violencia social proveniente del crimen organizado son, en buena parte,
resultado de la falta de crecimiento y de la precarización de los mercados laborales.
Sin entrar en discusiones ni en controversias, es plausible que entre las causas del bajo
crecimiento están el agotamiento del modelo de desarrollo seguido desde los años 50, la falta
de adopción de uno nuevo y exitoso y el tipo de inserción en el mercado mundial que
experimentó la economía mexicana a mediados de la década de los 90´s.8
1.2 Informalidad y desempleo
Como consecuencia del círculo vicioso ya descrito, los empleos que se han generado en
México en los últimos años han sido en su mayoría informales (Samaniego, 2007). Dicho de
otro modo, la informalidad se ha convertido en una opción de sobrevivencia. En este trabajo
hemos encontrado dos aspectos muy relevantes. Primero, que ante el aumento de la tasa de
desempleo, la informalidad ha crecido. Pero de igual manera ocurre que al crecer la
informalidad se ha detenido el crecimiento del desempleo, porque los desempleados toman
como alternativa la ocupación en la informalidad con lo que técnicamente dejan de ser
desempleados.
Por otro lado podemos ver a la informalidad también como una opción desde dos diferentes
enfoques: sobrevivencia y rentabilidad. El primero se refiere a que se pertenece a este sector
de la economía como medio de subsistencia. El segundo refiere a que al pertenecer a este
sector se evaden importantes costos de la formalidad, como son: pago de impuestos y
servicios públicos, regulación y seguridad laboral, etc.
De Soto (1986) utiliza el concepto de costo de la formalidad y costo de la informalidad para
explicar la elección racional de los agentes económicos. Ubica la condición de informalidad
en situaciones de demanda agregada y parcial fluctuantes derivadas de la precariedad y la
8
Si bien es imperioso detectar y analizar causas últimas de la reducción secular del crecimiento económico,
este propósito rebasa por completo el objetivo de este trabajo. Sin embargo, aquí sugerimos algunas relaciones
estructurales fundamentales que pueden ayudar a tal fin.
8
reducción del crecimiento y a la vez aumento de la volatilidad de la economía mundial y
nacional.
Este enfoque denominado de subsistencia es el que toma la economía del desarrollo para
explicar el surgimiento del sector informal en la economía. Lewis (1954), Harris y Todaro
(1970), entre otros, retoman este modelo, en el cual los determinantes de la informalidad se
refieren a pobreza, ingresos y nivel de educación, y que la existencia de dos sectores, el
formal y el informal, sugiere que podría existir un puente entre ambos en la medida en que
crezca vigorosamente el sector formal, lo que no se ha visto desde 1982.
Maloney (2004) señala que la informalidad es una opción paralela al empleo formal y que
estos dos sectores ofrecen trabajos deseables con características distintas que los trabajadores
escogen de acuerdo a su preferencia. Muestra que la informalidad en México representa no
sólo un colchón para los desempleados del sector formal, sino que también es una alternativa
laboral con sus propias características atractivas para los trabajadores y es una vía de escape
para los (pequeños) empresarios.
2. Hechos Estilizados.
Debido a que no existen datos oficiales previos de la tasa de ocupación en el sector informal,
el análisis empírico partirá de 2000.Q2. A continuación analizaremos una serie de hechos
que nos sirven para poder sugerir relaciones importantes entre las variables que nos ocupan
y que configuran el modelo econométrico. En la gráfica 1 observamos la tasa de ocupación
en el sector informal y el producto interno bruto. La gráfica está dividida en cuatro secciones.
En la primera, que corresponde al periodo 2000.Q2-2003.Q3 ocurrió una larga recesión, por
lo que la informalidad creció muy rápidamente. En la segunda sección (2003.Q4-2008.Q2)
el producto se recuperó notablemente y la informalidad cayó sustancialmente. En estos dos
periodos se observó la relación que sugiere la teoría y que se presenta en el diagrama 1.
Sin embargo, en la tercera y cuarta secciones (2008.Q3- 2012.Q2 y 2012.Q3-2014.Q4) se
observa la caída del producto por la gran recesión de 2009 y, a pesar de la recuperación del
PIB, la informalidad muestra un comportamiento errático y creciente hasta 2012.Q2 y en
adelante (cuarto periodo) se reduce mucho, aun en presencia de que el PIB reduce
sustancialmente su crecimiento. Esta nueva relación denota un fuerte cambio estructural que
9
merece un análisis particular, pues fue en 2013 cuando entró en vigor la Reforma Laboral y
en 2014 la Reforma Hacendaria, con la que el gobierno federal impulsó el programa
“Crezcamos juntos”, para formalizar al empleo que se desempeñaba en condiciones de
informalidad. Como se observa, en la cuarta sección la informalidad muestra una caída pues
según datos oficiales se formalizaron 4.3 millones de negocios; aunque en el último trimestre
vemos una pequeña elevación de esta variable, sugerimos que se debe a efectos estacionales
del último trimestre debido al factor “diciembre”. Este análisis es preliminar y se requerirá
de mucho más tiempo para ver los efectos (permanentes o transitorios) de estas reformas.
Gráfica 1.
México: Tasa de ocupación en el sector informal y PIB, 2000.Q2-2014.Q4
-Series desestacionalizadas29.5
II
Recesión
2001-2003
10
IV
III
9.5
28.5
9
28
8.5
27.5
8
27
Crisis
2009
26.5
7.5
Tasa de ocupación en el sector informal
2014Q3
2013Q4
2013Q1
2012Q2
2011Q3
2010Q4
2010Q1
2009Q2
2008Q3
2007Q4
2007Q1
2006Q2
2005Q3
2004Q4
2004Q1
2003Q2
2002Q3
2001Q4
2001Q1
7
2000Q2
26
Miles de millones
% 29
I
PIB
Fuente: Cálculos propios con información de INEGI (2014a y b)
Uno de los indicadores más relevantes para medir el grado de impacto de una recesión a
nivel mundial, y en cada país, es la pérdida de empleos con la consecuente elevación en la
tasa de desempleo y de abandono de la fuerza de trabajo.
A lo largo del periodo 2000-2014 el desempleo ha mantenido una tendencia ascendente y ha
mostrado tres pisos, ver gráfica 2. El primero comprende el periodo 2000-2003, promediando
cerca de 3%. Posteriormente, pasa a 4.03%, para después llegar a una tercera etapa en que
alcanzó el punto más alto en 2009 cuando llegó a 6%. En el periodo 2009-2014, la tasa
promedio ha sido de 5.2%, aunque con tendencia decreciente. Esta gráfica nos muestra una
clara relación positiva entre empleo informal y desempleo, lo que podía sugerir que han
funcionado como “vasos comunicantes” frente al crecimiento de la PEA, de la tasa de
participación y el bajo crecimiento del PIB y de PTF, además de que la emigración a Estados
10
Unidos se ha ido cerrando como una válvula de escape (Levine, 2015). Esto nos diría que el
desempleo no creció más debido a que lo hizo la informalidad.
Gráfica 2.
México: Tasas de desempleo y ocupación en el sector informal,
2000.Q2-2014.Q4
-Series desestacionalizadas –
6.5
I
6
5.5
5
29.5
III
II
29
I
Recesión
2001-2003
Recesión
2009
28.5
28
4.5
4
27.5
3.5
27
3
26.5
2.5
Tasa de desempleo
2014Q3
2013Q4
2013Q1
2012Q2
2011Q3
2010Q4
2010Q1
2009Q2
2008Q3
2007Q4
2007Q1
2006Q2
2005Q3
2004Q4
2004Q1
2003Q2
2002Q3
2001Q4
2001Q1
26
2000Q2
2
Tasa de ocupación en el sector informal
Fuente: INEGI (2014b).
En este momento conviene hacer algunos apuntes importantes en la relación desempleo crisis económica. Generalmente se considera que la relación desempleo- crecimiento es
estable y puede ser considerada lineal. Sin embargo, hay tres episodios de la historia
económica reciente que muestran que esto no es así. Como punto de partida, considérese que
la tasa de desempleo más alta desde que hay registros oficiales fue la que se observó en 1995
(7.1%). La rápida recuperación (1996-2000) la hizo disminuir a los niveles previos, 2-2.5
%. Lo contrario pasó en la recesión de 2001-2003, en donde la tasa de desempleo aumentó
de 2.8% (2001.Q1) a 4% (2004.Q1) y continuó aumentando en adelante a pesar de la
recuperación económica, ya que no regresó como en el primer caso.
Por último, la crisis de 2009 elevó la desocupación hasta cerca de 6% y aunque el producto
se reactivó, esta tasa ya no ha vuelto a sus niveles anteriores.
Un factor que ha cambiado y que puede contribuir a explicar el comportamiento anterior
tiene que ver con que la tradicional vía de escape era la emigración de trabajadores mexicanos
11
hacia Estados Unidos y ésta se cerró notablemente desde hace quince años (Levine, op cit).
Con la recesión de 2001 y luego con la gran recesión de 2008 en Estados Unidos el desempleo
de los mexicanos en ese país se incrementó notablemente. Según datos de Pew Hispanic
Center (2014), la emigración de mexicanos a Estados Unidos ha disminuido
considerablemente desde 2004 pasando de 700 mil emigrantes (para ese año) a 150 mil para
2011.
De acuerdo con Hernández (2012), en la medida en que ha crecido la tasa de desempleo,
también ha crecido la tasa de personas que salieron del mercado laboral para dejar de buscar
empleo, ver gráfica 3.
Gráfica 3.
México: Tasa de desalentados,* 2005.Q1 – 2014.Q4
21
20
19
18
17
16
15
14
13
2015.Q1
2014.Q3
2014.Q1
2013.Q3
2013.Q1
2012.Q3
2012.Q1
2011.Q3
2011.Q1
2010.Q3
2010.Q1
2009.Q3
2009.Q1
2008.Q3
2008.Q1
2007.Q3
2007.Q1
2006.Q3
2006.Q1
2005.Q3
2005.Q1
12
Fuente: INEGI (2014b)
*Desalentados se refiere a la Población Económicamente Activa que está Disponible. Tasa de
desalentados = PEAND-Disponible / Total de la PEAND.
Se sugiere que el hecho de que haya aumentado la tasa de desaliento podría ser una
explicación adicional de por qué la tasa de desempleo y de informalidad no han crecido más.
Siguiendo al Banco Interamericano de Desarrollo (2010), el principal determinante del
crecimiento de un país es la productividad. Uno de los indicadores que la literatura
convencional del crecimiento (Sala-i-Martin, 1999 y Romer, 2002, entre los más conocidos)
vincula a la informalidad es el crecimiento económico y PTF. En México PTF entre 1990 y
2014 registró un caída media anual de 0.6%. En la gráfica 4 podemos observar que es a partir
de 1982 que comienza a caer estrepitosamente, justo cuando se inicia una larga depresión
12
económica que duró hasta 1988. Este declive de PTF, es también, una de las principales
razones por las que la economía no ha crecido en las últimas tres décadas.
En la gráfica 5 se demuestra la fuerte relación PTF-PIB, lo cual nos conduce al inicio del
círculo vicioso de la improductividad y el bajo crecimiento ya mencionado y que se prueba
econométricamente en la siguiente sección.9
Gráfica 4.
México: Productividad Total de los Factores (PTF), 1970-2014
1990 = 100
145
135
125
115
105
95
85
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
75
Fuente: Plan Nacional de Desarrollo (2013-2018) e INEGI (2015).
Nota: Pronóstico para 2012-2014 calculado por un ARIMA (3, 1, 3).
Gráfica 5.
Diagrama de dispersión PTF vs PIB (primeras diferencias), 1970-2014
120,000
80,000
D(PIB)
40,000
0
-40,000
r = 0.80
t = 9.01
-80,000
-120,000
-15
-10
-5
0
5
10
15
D(PTF)
Fuente: Ibid.
9
Al graficar en primeras diferencias se evita el problema de espuriedad que pudiera resultar de tratar con
variables no estacionarias.
13
Dos crisis han intensificado esta tendencia secular y el círculo vicioso ya descrito. La larga
recesión de 2001-2003 primero y después la Gran Recesión de 2009 han afectado
sensiblemente la estructura productiva de las economías del mundo y la de México en
particular. Esto quiere decir que alrededor de 2.8 millones de personas (5% de la PEA) siguen
desempleadas y que alrededor del 60% de la fuerza laboral es informal y que la reactivación
económica –aunque moderada desde 2010- no ha sido suficiente para corregir estos
problemas.
Muy poco se han analizado las consecuencias de la recesión 2001-2003 en México, pero
sugerimos que tuvo efectos fundamentales y de largo plazo sobre el crecimiento y los
mercados laborales. La recesión de 2001, que en México se extendió hasta 2003 tuvo origen
en Estados Unidos al menos debido a: a) una contracción de la actividad industrial; b) una
sobre acumulación de capital, y c) la caída de la rentabilidad empresarial precipitada por el
estallido de la burbuja bursátil centrada en los sectores electrónico e informático, Ordoñez
(2006). Según este autor todo esto se profundizó a partir de los acontecimientos del 11 de
septiembre de 2001, ya que desencadenó una serie de factores también económicos que
acentuaron la transmisión internacional de la crisis, como la crisis de la aviación comercial
mundial, la guerra de Irak y el crecimiento acelerado de los precios del petróleo, afectando
así a la economía mundial, y en el caso más específico a México por ser uno de sus principales
socios comerciales. Además, en ese mismo año China ingresó a la Organización Mundial del
Comercio, hecho que trajo cambios adversos sobre la evolución del intercambio comercial
entre los países que comercian con Estados Unidos, lo cual desplazó parcialmente a países y
productos, (OCDE, 2009).
De acuerdo con Arias, et al (2010), el surgimiento de China como actor clave en el mercado
internacional, afectó a México ya que con la recesión de 2001-2003 México no regresó a su
línea de tendencia anterior en la producción de bienes ya que los productos de China lo
desplazaron como segundo mayor exportador de mercancías del TLCAN. De acuerdo con
Ruíz y Ordaz (2011), la industria maquiladora de exportación, sufrió una gran expulsión de
fuerza de trabajo entre 2000 y 2003.
14
La OCDE (2009) precisa que el desempeño de la economía mexicana se afectó en adelante
por la caída de la inversión extranjera directa y de las exportaciones. Ver cuadro 1.
Cuadro 1.
México: PIB, Exportaciones e IED.
-Variación porcentualAño
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
PIB
6.0
-0.9
0.1
1.4
4.1
3.2
5.2
3.3
1.2
-4.7
5.5
Exportaciones
21.8
-4.4
1.4
2.3
14.1
14
16.7
8.9
7.6
-21.5
29.8
IED
53.1
65.1
-20.4
-30.5
43.6
-7.3
-11.9
41.2
-19.2
-36.3
-12.4
Fuente: Banco de México (2014), INEGI (2014a).
Años después, como resultado de la contracción de la producción y del comercio global y
específicamente de Estados Unidos desde 2007, la economía mexicana registró una notable
contracción en su actividad económica que se reflejó en las exportaciones e importaciones,
cuyas caídas fueron muy importantes, particularmente en 2009.
La fase post Gran Recesión ha afectado a los mercados laborales en todo el mundo y también
en México, a pesar de los distintos grados de recuperación de los niveles de producción y
empleo. Por ejemplo, en los mercados laborales, las condiciones de trabajo decentes10 no han
mejorado al mismo ritmo en las economías desarrolladas. La creación de empleos ha ido
acompañada de la proliferación de contratos de trabajo atípicos, trabajo temporal, trabajo a
tiempo parcial y de informalidad creciente (OIT, 2008).
Los trabajadores que ingresan al mercado de trabajo encuentran con frecuencia más fácil
conseguir empleo ocasional, en la producción doméstica o sin contratos formales o sin acceso
a la seguridad social. Los trabajadores empleados del sector informal están menos protegidos,
son más vulnerables a los cambios repentinos en las condiciones del mercado, tienen que
aceptar recortes considerables en sus sueldos cuando cambian las condiciones del mercado y
tienen menos probabilidades de participar en programas (formales) de enseñanza y
capacitación financiados por las autoridades estatales (Kucera y Roncolato, 2008). Al mismo
tiempo, la informalidad limita las posibilidades de que los países se beneficien de su
integración en la economía mundial debido a que impiden desarrollar una base de exportación
10
La idea incluye la existencia de empleos suficientes (posibilidades de trabajar), la remuneración (en metálico
y en especie), la seguridad en el trabajo y las condiciones laborales salubres, la seguridad social y la seguridad
de ingresos, (Ghai, 2003).
15
amplia y diversificada. En consecuencia, las tasas elevadas de informalidad impiden que se
alcancen tasas potencialmente altas de ingreso y de productividad (López y Servén, 2009 y
Perry, 2007).
En síntesis, primero la crisis de deuda de principios de los ochenta que afectó negativamente
a estas tres variables, posteriormente la larga recesión de 2001-2003 y por último los estragos
de la crisis de 2009 han profundizado esta circularidad.
3. Aspectos Econométricos.
Con el fin de formalizar estadísticamente las regularidades ya referidas de largo plazo, se
estimó un modelo de cointegración (Johansen, 1988) en virtud de que todas las variables son
I (1), ver cuadro 1A en el anexo.
Las pruebas de la Traza y Max-Eigen valor indican que existe una ecuación de cointegración
(ver cuadro 2A de anexo).
En un primer momento se definió el sistema de información (Z) para el periodo 2000.Q22011.Q1 en el que existe cointegración con las variables de interés: PIB (y), PTF (p), tasa de
desempleo (u) y tasa de ocupación en el sector informal (i):11
(1)
Z = {it, yt, pt, ut}
Sin embargo, al tomar toda la muestra (2000.Q2-2014.Q4) se pierde la cointegración, lo cual
sugiere que hubo cambios fundamentales en las relaciones tal como ya se señaló
anteriormente.
Una prueba adicional para probar el grado de integración y la existencia de cambio estructural
es la prueba de Zivot y Andrews (1992), ver cuadro 3A del anexo. Esta prueba señala la
existencia de cambio estructural solamente en las tendencias para cada una de las variables
al igual que la existencia de raíz unitaria en todas las variables. Llama la atención que es en
2011.Q3 y 2012.Q3 donde se identifica el cambio estructural en el desempleo y en la
informalidad y donde se pierde la cointegración para todo el periodo. Para corregirlo y así
11
Todas las variables se expresan en logaritmos, por lo que los parámetros estimados son elasticidades
constantes.
16
lograr la cointegración para todo el periodo se incorporó en el modelo una dummy de
estabilidad (DE).12
La especificación general de un VECM es:
(2) 𝛥𝑌𝑡 = Π𝑌𝑡−1 + ∑𝑝𝑖=1 Γ𝛥𝑌𝑡−𝑝 + 𝐵𝑍𝑡 + 𝜀𝑡
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 П = 𝛼𝛽 ′
𝑦
𝐵 = 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥ó𝑔𝑒𝑛𝑎𝑠
Cuadro 2.
Resultados de las estimaciones
MODELO
VEC 1 (3)
VEC 2 (4)
2000.Q2-2011.Q1
2000.Q2-2014.Q4
i
c
y
(t)
u
(t)
24.67
-0.5
-0.7
(-14.48)
(-7.53)
0.11
0.04
(5.8)
(0.91)
p
(t)
-0.16
-1.04
(-1.56)
(-4.09)
DE
-
0.013
-
(2.65)
-0.8
-0.3
(-4.23)
(-3.85)
-19.69
-5.71
-16.34
-4.98
Corrección de error
(t)
Criterios de selección
α
t
11.56
Akaike AIC
Schwartz SC
MCE VEC 2 (4)
i
y
p
u
-0.30
(-3.85)
-0.00
(-0.02)
-0.21
(-2.91)
0.32
(0.72)
El cuadro 2 reporta los resultados de ambas estimaciones para los dos periodos muestrales.
Ambos modelos además de pasar todas las pruebas de correcta especificación 13 tienen los
signos esperados. Específicamente, para la primera estimación (2000.Q2-2011.Q1), por cada
punto porcentual que aumenta el producto, la informalidad se reduce en 0.50%, mientras que
12
DE = 1 ∀ t > 2011.1 y 0 para las demás observaciones.
Modelo 1: Autocorrelación LM (5) = 18.49 (0.29); Normalidad Urzúa = 11.23 (0.18); Heteroscedasticidad
NC = 131.57 (0.27) para la primera estimación. Modelo2: Autocorrelación LM (5) = 16.45 (0.42); Normalidad
Urzúa = 64.56 (0.17); Heteroscedasticidad NC = 145.45 (0.77).
13
17
para la segunda estimación (2000.Q2-2014.Q4) esta elasticidad es de -0.70. Para el caso de
PTF, para la primera estimación la elasticidad es de -0.16; sin embargo, para el segundo
modelo sube exponencialmente hasta -1.04 y se vuelve estadísticamente significativa. Por
último, para la primera estimación, por cada punto porcentual que aumenta el desempleo la
informalidad aumenta en 0.11% mientras que para la segunda estimación lo hace en 0.04%
y pierde significancia estadística.
Por otro lado, destaca que la dummy de estabilidad (DE) es positiva y significativa, lo cual
es otro indicador de que la normalización del vector de cointegración sobre i es correcto y
además capta con solvencia el cambio estructural del conjunto de información.
Asimismo, en ambos modelos el mecanismo de corrección de error es significativo y con el
signo correcto, lo que demuestra que hay un ajuste dinámico trimestre a trimestre sobre it,
pero es mucho más lento en el segundo (-0.8 vs -0.3).
Otro aspecto importante que cabe destacar es que en el segundo modelo existe corrección de
error en el vector de PTF lo cual cuestiona el supuesto de exogeneidad débil, Johansen
(1992). Este punto es de gran relevancia en la medida que se observó que esta variable ganó
enorme peso en la explicación de la informalidad en el modelo. Es decir, parecería que la
continua pérdida de productividad cada vez es más importante en la explicación de la
informalidad, a la vez que se necesitaría modelar expresamente a PTF porque no es
débilmente exógena. Este aspecto no es menor porque indicaría que esta variable también es
atractor en el conjunto de información, Joselius (2006), Johansen (1992) y Smith y Harrison
(1995). Sin embargo, este aspecto rebasa por completo el objetivo del trabajo.
Para probar la estabilidad estructural del Modelo 2, se aplicó la prueba tau Ʈ, la cual rechazó
al 99% de confianza que existiera algún cambio estructural, ver gráficas 1A del anexo.
Hansen y Johansen (1999) proponen que los valores propios recursivos de los modelos VEC,
a partir de los momentos centrados de las primeras t observaciones, pueden usarse como base
para pruebas formales de la consistencia de los parámetros.
La simulación histórica (Gráfica 6) se utilizó como un elemento adicional para demostrar la
correcta especificación en la medida que muestra la gran capacidad de replicación del modelo
a todos los datos históricos, sin excepción.
18
Gráfica 6. Simulación histórica con algoritmo de Broyden.
i
y
29.5
1.1E+10
29.0
1.0E+10
28.5
28.0
9.0E+09
27.5
8.0E+09
27.0
26.5
7.0E+09
2000
2002
2004
2006
2008
Actual
2010
2012
2014
2000
2002
INF (Scenario 1)
2004
2006
2008
Actual
2010
2012
2014
2012
2014
PIB (Scenario 1)
p
u
105
7
100
6
95
5
90
4
85
3
80
75
2
2000
2002
2004
2006
Actual
2008
2010
2012
U (Scenario 1)
2014
2000
2002
2004
2006
Actual
2008
2010
PTF (Scenario 1)
Con base en las pruebas de causalidad en el sentido de Granger dentro del espacio de
cointegración, se encontró que i es claramente endógena, en términos de que es
estadísticamente precedida por las demás, (ver cuadro 3). Sobre este primer resultado hay
que hacer puntualizaciones relevantes.
En el apartado teórico que se expresa en el diagrama 1 se establecieron relaciones causales
entre las variables que conforman el sistema de información y que la ecuación de
cointegración prueba con claridad. En específico, que la informalidad depende (es precedida
estadísticamente) en el largo plazo de las otras tres. Sin embargo, el cuadro 3 muestra que it
no causa en el sentido de Granger a ut pero yt sí causa a ut. Este último prueba adicionalmente
el cumplimiento de la ley de Okun para México. También podemos ver que pt causa a yt al
90% y en sentido inverso al 95%.
19
Cuadro 3. Causalidad de Granger
∆i
χ2
Prob.
Variable
∆y
31.23
0.000
∆p
22.39
∆u
VARIABLE
ALL
∆y
∆p
χ2
Prob.
Variable
∆i
4.44
0.350
0.000
∆p
8.22
10.52
0.032
∆u
43.55
0.000
All
∆u
χ2
Prob.
Variable
∆i
5.50
0.240
0.084
∆y
10.78
4.15
0.386
∆u
20.22
0.063
All
χ2
Prob.
∆i
3.64
0.457
0.029
∆y
12.11
0.016
4.25
0.373
∆p
0.27
0.991
18.16
0.110
18.81
0.093
All
Los impulsos-respuesta (ver gráfica 7) corroboran los resultados anteriores y prueban el signo
de las relaciones. Con el fin de ser muy específicos en esta parte del análisis, puntualizaremos
cada respuesta relevante derivada de los impulsos:
1. Se observan efectos negativos, permanentes y significativos de y é p sobre i, gráficas 7a y
7b.
2. Por otro lado, se observa el efecto contrario del desempleo, lo cual prueba la hipótesis de
que existe una especie de vasos comunicantes entre ambas variables, gráfica 7c.
3. En las gráficas 7d y 7e se prueba que la informalidad deprime a p é y, particularmente la
primera de manera mucho más clara y permanente.14
4. 7f y 7h prueban que el desempleo deprime el crecimiento y viceversa, con lo que
nuevamente se demuestra el cumplimiento de la ley de Okun (1962).
5. 7g prueba el efecto positivo de p sobre y.
6. 7i prueba que tanto en el corto como en el largo plazo p reduce el desempleo, a pesar de
tratarse de una economía intensiva en trabajo.
7. 7j prueba la hipótesis de histéresis del desempleo.
14
Es muy probable que el efecto intermitente en 7e obedezca a la fuerte estacionalidad de y. Sin embargo,
claramente se observa el efecto negativo, permanente y significativo, por lo menos hasta 29 trimestres.
20
Gráfica 7.
Impulsos – respuesta generalizados15
i
a)
b)
MCE
y
MCE
y
p
u
i
α
α
DE
DE
)))
i
p
u
)))
c)
d)
MCE
y
MCE
y
p
u
i
α
p
u
α
DE
DE
e)
f)
)))
MCE
y
i
)))
p
MCE
y
i
u
p
u
α
α
DE
DE
)))
i
g)
MCE
y
))
)
p
u
i
α
α
DE
DE
)))
h)
MCE
y
p
u
)))
15
Las bandas de confianza se calcularon con el método de Bootstrap (método percentil) que permite obtener
la desviación estándar de la muestra (al 95% de confianza). Se utiliza el método de impulsos generalizados
parar evitar la sensibilidad al ordenamiento del sistema, Pesaran, et al (2001).
21
j)
i)
i
MCE
y
p
i
u
MCE
y
p
u
α
α
DE
DE
))
))
)
Una prueba
) inferencial adicional muy relevante para probar la interacción de las variables es
por medio de la descomposición de la varianza que es un estudio complementario al análisis
impulso-respuesta que informa en distintos horizontes del tiempo el porcentaje de volatilidad
que registra una variable por los choques de las demás, ver cuadro 4.
Cuadro 4.
Descomposición de Varianza
i
T
1
5
10
15
20
25
30
S.E.
0.01
0.03
0.04
0.05
0.07
0.07
0.08
i
100
50.69
40.11
31.60
29.11
27.73
26.60
y
0
13.35
19.48
27.13
29.18
30.45
31.63
p
0
14.06
11.79
11.38
11.06
10.82
10.64
u
0
21.90
28.62
29.89
30.65
31.00
31.13
S.E.
0.017
0.038
0.047
0.054
0.061
0.067
0.073
i
1.80
8.35
24.28
26.13
29.55
32.35
34.27
p
y
64.41
72.87
54.19
49.63
43.97
39.42
36.06
p
u
33.79
0
14.31 4.46
13.32 8.21
15.09 9.15
16.45 10.03
17.37 10.86
18.29 11.38
Por haber encontrado que i é p son endógenas, sólo mostramos la descomposición para esas
variables. Podemos observar en primer lugar que la variación de la informalidad es explicada
creciente y principalmente por y en 31.63% en el periodo treinta; seguidamente por u
(31.13%), en 11% por p y en 27% por ella misma. Por su parte, p es explicada mayormente
por y e i lo que es sumamente relevante en términos de nuestra hipótesis central.
Conclusiones y comentarios finales.
El bajo crecimiento de la economía mexicana se ha asociado a una caída estrepitosa de la
productividad total factorial, lo que sumado a cambios estructurales, la recesión de 20012003 y la crisis de 2009, han afectado de manera importante los mercados laborales,
aumentando el desempleo, la precarización laboral y el empleo informal.
22
No es arriesgado afirmar que esta red de causalidades ha configurado un círculo vicioso de
bajo crecimiento e improductividad que ha asolado el tejido social y económico de México.
Por otro lado, el crecimiento del empleo informal no sólo es un problema del bajo crecimiento
económico de México, esto es, no sólo se trata un problema desde el punto de vista
macroeconómico, sino que también debe verse a nivel microeconómico en la medida que los
agentes toman la decisión de insertarse en este sector, como una alternativa o elección
racional ante el desempleo.
La informalidad es un fenómeno muy complejo, y son diversas las causas que han alentado
el crecimiento de esta variable representativa del mercado laboral de países en desarrollo y
particularmente de México.
Para probar la hipótesis se estimó un VECM(4) para el periodo 2000.Q2-2014.Q4. En este
periodo se encontraron las relaciones correspondientes a cada variable lo que indica
evidencia estadística de que el desempleo afecta positivamente a la informalidad y, a su vez,
el producto y PTF la afectan negativamente.
La emigración, por su parte, ha disminuido en estos últimos años, lo que señala que ahora
una importante válvula de escape ya no es emigrar a Estados Unidos, sino buscar en México
una alternativa ante el desempleo, como lo es el empleo informal.
Lo anterior nos lleva a concluir que ahora la informalidad es una opción ante la situación de
desempleo, aunque también se puede concluir que el estatus de empleado informal ahora ya
no responde como en el pasado al desempleo ni a la actividad económica, sino básicamente
a la baja productividad factorial y en los últimos dos años a reformas estructurales muy
difíciles de evaluar en sus efectos de largo plazo.
El desempleo y la informalidad son consecuencia del estancamiento que ha tenido el
crecimiento y la caída de la productividad total de los factores desde comienzos de la década
de los 80.
La productividad total de los factores, por su parte, es una de las variables que más ha
resentido la baja actividad económica, los cambios estructurales y las crisis económicas y es
también, a su vez, una de las causantes del lento crecimiento de la economía mexicana. Se
23
comprobó la existencia de causalidad bidireccional en el sentido de Granger dentro del
VECM de estas dos variables.
Es por todos los hechos anteriores que se habla de un círculo vicioso de bajo crecimiento e
improductividad, lo cual da pauta para poder hablar de una bicausalidad entre productividad
total factorial y crecimiento económico e informalidad que a diferencia de otros autores como
Levy (2008), sólo se basan en la causalidad informalidad – crecimiento económico y
viceversa.
Si bien no era un objetivo inicial del trabajo, se encontró evidencia empírica del
cumplimiento de la Ley de Okun y de histéresis del desempleo, con lo que no es posible
asegurar que el desempleo regrese a niveles previos a la recesión de 2001, ni siquiera si
volverá a tener las tasas que se observaban antes de la depresión de 2009.
La informalidad es un fenómeno bastante complejo y no existe un consenso de cómo
erradicarlo, sin embargo, parecería que se ha reducido recientemente por las reformas fiscales
definidas desde 2013, aunque es necesario considerar que esto tendrá un límite en la medida
que el crecimiento económico siga siendo bajo y la productividad factorial continúe
decreciendo.
Se puede concluir que en materia de política pública aún se está haciendo un esfuerzo por
reducir los niveles del empleo informal, pero los resultados no son muy claros. El gobierno
tendría que ver este complejo problema desde todas las perspectivas y no sólo tomando en
cuenta que la informalidad es la causante del bajo crecimiento económico.
Finalmente este trabajo brinda herramientas para poder tener un marco explicativo de la
evolución del crecimiento económico, de la productividad y principalmente de la
informalidad y el desempleo que en los últimos 15 años han tenido cambios importantes en
su comportamiento, y en las relaciones entre estas variables.
24
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35. OECD. (2009). Annual Report 2009. http://www.oecd.org/newsroom/43125523.pdf
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37. Perry, G. (2008). Informalidad, escape y exclusión. Estudios del Banco Mundial
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27
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Statistics, 20(1), 25-44.
Anexo estadístico.
Cuadro 1A. Pruebas de raíz unitaria
∆i
i
∆p
p
y
∆y
u
∆u
Intercepto Y Tendencia
PP
KPSS
-2.54*
-8.7
-2.70*
-3.86
-4.34
-19.83
-2.26*
-6.66
0.11
0.11
-7.46
-1.32
0.07
0.11
0.06
0.05
Intercepto
PP
KPSS
-2.70*
-18.99
-2.33*
-3.87
-1.07*
-18.99
-1.36*
-6.72
0.14
0.11
147.22
-1.25
0.89
0.11
0.83
0.07
2.79*
-10.31
0.82*
-6.65
None
PP
0.12
-8.74
-0.98*
-3.85
Nota: * Ho: Ǝ Raíz Unitaria al 95% .Todas las pruebas demuestran que las series son no estacionarias en
niveles, y que el grado de integración es I (1).
Cuadro 2 A. Prueba de Cointegración de Johansen.
No. Of
Ce(S)
Eigenvalue
Estadistico De La
Traza
Valor Crítico
0.05
Prob. **
None *
0.540048
63.32301
47.85613
0.0009
1
0.212884
21.3848
29.79707
0.3341
Prueba de Max. Eigen Valor
No. Of
Ce(S)
Eigenvalue
Estadistico Max. Eigen Valor
Valor Crítico 0.05
Prob. **
None *
0.540048
41.93821
27.58434
0.0004
1
0.212884
12.92647
21.13162
0.459
28
Cuadro 3A. Prueba conjunta Zivot – Andrew de raíz unitaria y cambio estructural
para toda la muestra.
i
y
p
u
Intercepto
-3.45
-3.46
-6.27
-3.57
Tendencia
-2.87
(2012.3)
-1.91
(2006.Q4)
-4.01
-3.22
(2005.Q3)
(2011.Q3)
Intercepto Y Tendencia
-3.60
-3.25
-6.20
-4.70
(1) 𝑦𝑡 = 𝜇 + 𝑑𝐷(𝑇𝐵 ) + 𝑦𝑡−1 + 𝑒𝑡
(2) 𝑦𝑡 = 𝜇1 + 𝑦𝑡−1 + (𝜇2 − 𝜇1 )𝐷𝑈𝑡 + 𝑒𝑡
(3) 𝑦𝑡 = 𝜇1 + 𝑦𝑡−1 + 𝑑𝐷(𝑇𝐵 )𝑡 + (𝜇2 − 𝜇1 )𝐷𝑈𝑡 + 𝑒𝑡
El modelo (1) prueba un cambio en el intercepto. El modelo (2) acepta un cambio exógeno
en la pendiente. Y el Modelo (3) prueba ambos cambios, Zivot y Andrews (1992)
La prueba empírica indica que no se puede rechazar la existencia de cambio estructural
solamente en la tendencia (Modelo 2). Entre paréntesis se indica la fecha de ocurrencia de
dicho cambio estructural.
Prueba de estabilidad y cambio estructural del Modelo 2.
Gráfica 1A. Prueba tau Ʈ.
29
Eigen-valor Recursivo
f
Metodología de trimestralización aplicada a PTF, 2000-2014
El procedimiento de desagregación temporal Chow-Lin (1971) consiste en regresionar la
variable objetivo 𝒀𝒂 de baja frecuencia, respecto al vector de variables auxiliares 𝑿𝒂 de alta
frecuencia:
𝑌𝑎 = 𝑋𝑎 𝛽𝑏 + 𝑉𝑎 𝐶 ′ (𝐶𝑉𝑎 𝐶 ′ )−1 𝑈𝑏
Donde la matriz 𝑽𝒂 es una matriz que ponderará la regresión, y la matriz 𝑪 es la matriz de
paso que convierte los valores de baja frecuencia a alta frecuencia, lo que permite regresionar
variables con diferentes frecuencias.
El vector 𝜷𝒃 se calcula por medio de Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG):
𝛽𝑏 = (𝑋𝑎′ 𝐶 ′ (𝐶𝑉𝑎 𝐶 ′ )𝐶𝑋𝑎 )−1 𝑋𝑎′ 𝐶 ′ (𝐶𝑉𝑎 𝐶 ′ )−1 𝑌𝑏
La matriz 𝑽𝒂 está definida por 𝑽𝒂 = (𝑫′ 𝑯′ 𝑯𝑫)−𝟏 (Litterman, 1983), donde 𝑫 es la matriz
de primeras diferencias, y 𝑯 es la matriz que suaviza la desagregación de las series.
1 0 ⋯ 0
−1
1
𝐷=[
]
⋮ −1 ⋱
0
−1 1
30
1 0
𝜌 1
𝐻=[
⋮ 𝜌
0
⋯
0
⋱
𝜌
0
1
]
Donde 𝝆 es el parámetro que suaviza los valores calculados en la matriz H.
Para desagregar la serie de PTF se estima una regresión mínimo cuadrática, donde la
especificación se refiere a la tasa de crecimiento de PTF que se explica por la tasa de
crecimiento del PIB:
̇ 𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑃𝐼𝐵
̇ 𝑡 + 𝛽𝑑 𝐷𝑢𝑚𝑚𝑦
𝑃𝑇𝐹
31