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TITULACIÓN: INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN CURSO ACADÉMICO: 2011/2012 GUÍA DOCENTE de ÁLGEBRA II EXPERIENCIA PILOTO DE IMPLANTACIÓN DEL SISTEMA DE CRÉDITOS EUROPEOS EN LA UNIVERSIDAD DE JAÉN. UNIVERSIDADES ANDALUZAS DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA NOMBRE: Álgebra II CÓDIGO: 43976266 AÑO DE PLAN DE ESTUDIOS: 1997 TIPO (troncal/obligatoria/optativa) : Troncal Créditos LRU / ECTS Créditos LRU/ECTS Créditos LRU/ECTS totales: 6 / 4.8 teóricos: 4.5 / 3.6 prácticos: 1.5 / 1.2 CURSO: Primero CUATRIMESTRE: CICLO: Primero Segundo DATOS BÁSICOS DEL PROFESORADO NOMBRE: Ordóñez Cañada, Carmen Ruiz Ruiz, Juan Francisco CENTRO/DEPARTAMENTO: Facultad de Ciencias Experimentales/Matemáticas ÁREA: Álgebra Nº DESPACHO: 016 y 015 E-MAIL: TF: 953 212414 del edificio B3 ccanada@ujaen.es 953 212935 jfruiz@ujaen.es URL WEB: http://www4.ujaen.es/~jfruiz http://www4.ujaen.es/~ccanada DATOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA 1. DESCRIPTOR Álgebra 2. SITUACIÓN 2.1. PRERREQUISITOS: El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta asignatura. 2.2. CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIÓN: Asignatura Troncal de primer curso, segundo cuatrimestre. 2.3. RECOMENDACIONES: Asignaturas previas relacionadas: Álgebra I y Estadística I. Asignaturas afines: Análisis y Métodos Numéricos y Estadística II. 3. COMPETENCIAS 3.1. COMPETENCIAS TRANSVERSALES/GENÉRICAS: 3.1.1. Competencias instrumentales: Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organización y planificación. Comunicación oral y escrita en lengua nativa. Conocimientos de informática, relativos al ámbito de estudio. Capacidad de gestión de la información. Resolución de problemas. Toma de decisiones. 3.1.2. Competencias personales: Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Poco Poco Poco Poco Poco Poco Trabajo en equipo. Trabajo en un equipo de carácter interdisciplinar. Habilidades en las relaciones interpersonales. Capacidad para comunicarse con expertos de otras áreas. Razonamiento crítico. Compromiso ético. 3.1.3. Competencias sistémicas: Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Aprendizaje autónomo. Adaptación a nuevas situaciones. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. Habilidad para trabajar de forma autónoma. Creatividad. Iniciativa y espíritu emprendedor. Motivación por la calidad. 3.2. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: Cognitivas (Saber): o Conocer el concepto y la necesidad del razonamiento abstracto y las demostraciones. o Manejar la estructura de grupo. o Conocer el grupo simétrico. o Resolver sistemas de ecuaciones lineales. o Manejar las propiedades y operaciones entre matrices. o Operar con vectores, bases, subespacios y aplicaciones lineales. o Resolver y analizar el problema de diagonalización por semejanza. o Conocer y utilizar conceptos básicos de teoría de grafos. o Saber utilizar e interpretar herramientas de software matemático aplicado al Álgebra. o Manejar herramientas básicas de programación con el software Mathematica. o Saber resolver problemas de álgebra lineal, grupos y grafos con el ordenador. Procedimentales/Instrumentales (Saber hacer): Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Planteamiento de problemas Capacidad de elaboración y construcción de modelos Interpretación de resultados Utilización exhaustiva del lenguaje matemático Identificación de la información relevante para resolver un problema Visualización e interpretación de soluciones Utilización correcta y racional del software matemático Diseño, programación e implementación de algoritmos algebraicos Identificación y localización de errores lógicos Argumentación lógica en la toma de decisiones Aplicación de los conocimientos teóricos a la práctica Aplicación de los conocimientos a la práctica computacional Actitudinales (Ser): Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Extracción de conclusiones y redacción de informes Expresión rigurosa y clara. Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos. Capacidad de relacionar el Álgebra con otras disciplinas. Capacidad de crítica. Capacidad de adaptación. Capacidad de abstracción. 4. OBJETIVOS o Contribuir a desarrollar en el alumno la capacidad para razonar deductivamente. o Conocer los conceptos de Álgebra Lineal y Matemática Discreta aplicables en las Ciencias de la Computación (tanto en la fundamentación teórica como en sus aplicaciones). o Mejorar la capacidad del alumno para resolver problemas, implementando procedimientos matemáticos. o Resolver problemas de Álgebra aplicados a la Ingeniería Informática. 5. METODOLOGÍA Atención personalizada en horario de tutorías ya que se trata de una asignatura de una titulación a extinguir y por tanto no se imparte docencia presencial 7. BLOQUES TEMÁTICOS (dividir el temario en grandes bloques temáticos; no hay número mínimo ni máximo) TEMA 1. El grupo simétrico. TEMA 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes. TEMA 3. Espacios vectoriales. TEMA 4. Diagonalización. TEMA 5. Introducción a la teoría de grafos. 8. BIBLIOGRAFÍA 8.1 GENERAL BUJALANCE, E. Y OTROS. “Elementos de Matemática Discreta”. Sanz Torres, 1993. DORRONSORO, J. Y HERNÁNDEZ, E. “Números, grupos y anillos”. Addison Wesley. Universidad Autónoma de Madrid, 1996. GARCÍA MERAYO, F. "Matemática Discreta". Ed. Paraninfo. 2001 MERINO, L. Y SANTOS, E., "Álgebra lineal con métodos elementales”. Ed. ThomsonParaninfo, 2006. ISBN:84-9732-481-1 RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en Álgebra. Matemática Discreta. Grupos y Grafos. Ed. Servicio de puclicaciones de la universidad de Jaén. 2008. ISBN 978-84-8439381-8 8.2 ESPECÍFICA (con remisiones concretas, en lo posible) Teoría ANTÓN, “Intoducción al álgebra lineal”. Ed. Limusa, 1990. ISBN: 0-7-471-05338-4. BURGOS, J. DE. "Álgebra Lineal". Ed. McGraw Hill. COHN, “Álgebra”. Volume I, J. WILEY&SONS,1974. DUBREIL, P. Y OTROS. "Lecciones de álgebra moderna". Ed. Reverté. GILL, A. "Applied Algebra for the Computer Sciences". Ed. Prentice-Hall. GRIMALDI, R.P. "Matemáticas discreta y combinatoria". Addison Wesley Iberoamericana. HAMILTON, A.G. "Lógica para matemáticos". Ed. Paraninfo. KAUFMANN, A. "Puntos y flechas. Teoría de los grafos". Ed. Marcombo. KNUTH, T.E. "Algoritmos fundamentales". El arte de programar ordenadores. Vol. I. Ed. Reverté. SIGLER, L.G. "Álgebra". Ed. Reverté. SOLMAN, BUSBY, ROSS. "Estructuras de Matemática Discreta para la computación". Ed. Prentice Hall. 1997. VERA LÓPEZ, A. Y OTROS. "Álgebra abstracta aplicada". WILSON, R.J. "Introducción a la teoría de grafos". Ed. Alianza Universidad. Problemas ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Espacios vectoriales" (tomo 3). Ed. Autores, 1981/82 ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Geometría Afín y Euclídea" (tomo 6). Ed. Autores, 1981/82 ARVESÚ, J., MARCELLÁN, F., SÁNCHEZ, J. "Problemas resueltos de Álgebra Lineal". Ed. Thomson. 2005. DIEGO, B., GORDILLO, E., VALEIRAS, G., "Problemas de Álgebra lineal”. Ed. Deimos. GARCÍA, F. HERNANDEZ, G., NEVOT, A. "Problemas resueltos de Matemática Discreta". Ed. Thomson. 2003. GARCÍA GARCÍA, J., LÓPEZ PELLICER, M. "Álgebra lineal y Geometría. Ejercicios". Ed. Marfil, 1991 GARCÍA, C., LÓPEZ, J., PUIGJANER, D. "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall. 2002. ROJO, J. y MARTÍN, I. "Ejercicios y problemas de Álgebra lineal". Ed. McGraw – Hill, 1996. SANCHEZ, R., “Ejercicios y problemas de Álgebra lineal”. ICE. Universidad de Granada, 1990. SANZ, P., “Problemas de álgebra lineal: cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive”, Prentice Hall, 1998. VILLA, A. de la, “Problemas de Álgebra”. Ed. Glagsa, 1994. Prácticas BLACHMAN, N. "Mathematica". Ed. Addison-Wesley, 1992. BLACHMAN, N. "Mathematica. Un enfoque práctico". Ariel Informática, 1993. DOMINGUEZ PEREZ, J.A. Y OTROS, “Algebra lineal. Planteamiento y resolución de problemas con Mathematica”. Ed. Plaza Universitaria, Salamanca, 1995. FERNANDEZ – FERREIROS, A. y OTROS, "Álgebra lineal. Prácticas con Mathematica". Ed. Prensas Universitarias de Zaragoza, Zaragoza, 1995 GARCÍA, M.A., ORDOÑEZ, C. Y RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en álgebra para informáticos. Matemática discreta y lógica". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA. En imprenta. RAMÍREZ GONZÁLEZ, V. Y OTROS "Matemáticas con Mathematica". Granada: Proyecto Sur de ediciones, 1996. WOLFRAM, S. “Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer”. AddisonWesley, 1991. 9. TÉCNICAS DE EVALUACIÓN (enumerar, tomando como referencia el catálogo de la correspondiente Guía Común) Examen teórico-práctico Trabajos desarrollados durante el curso Examen de prácticas en el aula de informática Criterios de evaluación y calificación (referidos a las competencias trabajadas durante el curso): El valor del examen escrito y de los trabajos supondrán aproximadamente un 75% de la calificación final y las prácticas supondrán aproximadamente un 25%. 11. TEMARIO DESARROLLADO (con indicación de las competencias que se van a trabajar en cada tema) Teoría Tema 1. El grupo simétrico. Permutaciones, ciclos y trasposiciones. Descomposición de una permutación en ciclos. Signatura de una trasposición. El subgrupo alternado. Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes. Matrices regulares y determinantes. Rango y determinantes. Sistemas de ecuaciones y determinantes. Regla de Cramer. Tema 3. Espacios vectoriales. Espacio vectorial. Subespacios vectoriales: intersección, suma y suma directa de subespacios. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Espacio vectorial cociente. Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal. Tema 4. Diagonalización. Valores y vectores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Semejanza de matrices. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Aplicaciones. Tema 5. Introducción a la teoría de grafos. Conceptos básicos de grafos. Subgrafos. Homomorfismos de grafos. Grafos isomorfos. Grafos conexos. Geodésicas. Grafos de Euler y de Hamilton. Árboles. Grafos bipartitos. Grafos planos. Coloreo de grafos planos. Grafos dirigidos. Prácticas Resolución de problemas con ayuda del ordenador. Práctica 1.- Matrices. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Práctica 2.- Matrices elementales. Forma normal de Hermite. Determinantes, rango e inversas. Práctica 3.- Espacios vectoriales. Bases y coordenadas. Cambio de base en un espacio vectorial. Práctica 4.- Aplicaciones lineales. Práctica 5.- Núcleo e imagen. Diagonalización por semejanza.