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1.- Dadas las series estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
La moda, la mediana y la media.
La desviación media, la varianza y la desviación típica.
Los cuartiles 1º y 3º.
Los deciles 2º y 7º.
Los percentiles 32 y 85.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.
Mediana
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
Me = 5
Media
Varianza
Desviación típica
Desviación media
Rango
r=9–2=7
Cuartiles
Deciles
7 · (2/10) = 1.4 D2 = 3
7 · (7/10) = 4.9 D7 = 6
Percentiles
7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4
7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.
Mediana
Media
Varianza
Desviación típica
Desviación media
Rango
r=9–1=8
Cuartiles
Deciles
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6
Percentiles
8 · (32/100) = 2.56 P32 = 3
8 · (85/100) = 6.8 P85 = 7
2.- Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
fi
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
3
5
7
4
2
Hallar:
La moda, mediana y media.
El rango, desviación media y varianza.
Los cuartiles 1º y 3º.
Los deciles 3º y 6º.
Los percentiles 30 y 70.
xi
fi
Fi
xi · fi
|x − x | · fi
xi2 · fi
[10, 15)
12.5
3
3
37.5
27.857
468.75
[15, 20)
17.5
5
8
87.5
21.429
1537.3
[20, 25)
22.5
7
15
157.5
5
3543.8
[25, 30)
27.5
4
19
110
22.857
3025
[30, 35)
32.5
2
21
65
21.429
2112.5
457.5
98.571
10681.25
21
Moda
Mediana
Media
Desviación media
Varianza
Desviación típica
Cuartiles
Deciles
Percentiles
3.- Dada la distribución estadística:
fi
[0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, ∞)
3
5
7
8
2
6
Calcular:
La mediana y moda.
Cuartil 2º y 3º.
Media.
xi
fi
Fi
[0, 5)
2.5
3
3
[5, 10)
7.5
5
8
[10, 15)
12.5
7
15
[15, 20)
17.5
8
23
[20, 25)
22.5
2
25
6
31
[25, ∞)
31
Moda
Mediana
Cuartiles
Media
No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.
3.- Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
xi
fi
1
4
2
4
3
7
5
5
6
ni
0.08
16
4
7
Fi
0.16
0.14
28
38
7
45
8
Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.
Tabla
Primera fila:
F1 = 4
Segunda fila:
F2 = 4 + 4 = 8
Tercera fila:
Cuarta fila:
N4 = 16 + 7 = 23
Quinta fila:
Sexta fila:
28 + n8 = 38
n8 = 10
Séptima fila:
Octava fila:
N8 = N = 50 n8 = 50 − 45 = 5
xi
fi
Fi
ni
xi · fi
1
4
4
0.08
4
2
4
8
0.08
8
3
8
16
0.16
24
4
7
23
0.14
28
5
5
28
0.1
25
6
10
38
0.2
60
7
7
45
0.14
49
8
5
50
0.1
40
50
238
Media artmética
Mediana
50/2 = 25 Me = 5
Moda
Mo = 6
4.- Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
1. Calcular su media y su varianza.
2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.
xi
xi2
2
4
3
9
4
16
6
36
8
64
10
100
33
229
1
2
5.- El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
Sumas
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Veces
3
8
9
11
20
19
16
13
11
6
4
1. Calcular la media y la desviación típica.
2. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ).
xi
fi
xi · fi
xi2 · fi
2
3
6
12
3
8
24
72
4
9
36
144
5
11
55
275
6
20
120
720
7
19
133
931
8
16
128
1024
9
13
117
1053
10
11
110
1100
11
6
66
726
12
4
48
576
120
843
6633
1
2
x − σ = 4.591 x + σ = 9.459
Los valores comprendidos en el intervalo (4.591, 9.459) son los correspondientes a las sumas de 5,
6, 7, 8 y 9.
11 + 20 + 19 + 16 + 13 = 79
6.- Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Altura
[170, 175)
[175, 180)
[180, 185)
[185, 190)
[190, 195)
[195, 2.00)
Nº de jugadores
1
3
4
8
5
2
Calcular:
1. La media.
2. La mediana.
3. La desviación típica.
4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?
xi
fi
Fi
xi · fi
xi2 · fi
[1.70, 1.75)
1.725
1
1
1.725
2.976
[1.75, 1.80)
1.775
3
4
5.325
9.453
[1.80, 1.85)
1.825
4
8
7.3
13.324
[1.85, 1.90)
1.875
8
16
15
28.128
[1.90, 1.95)
1.925
5
21
9.625
18.53
[1.95, 2.00)
1.975
2
23
3.95
7.802
42.925
80.213
23
Media
Mediana
Desviación típica
4
x + σ = 1.866+ 0.077 = 1.943
Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.
Sólo hay 3 jugadores por encima de x + σ.
7.- Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:
fi
1
2
3
4
5
6
a
32
35
33
b
35
Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.
xi
fi
xi · fi
1
a
a
2
32
64
3
35
125
4
33
132
5
b
5b
6
35
210
135 + a + b
511 + a + 5b
a = 29 b = 36
8.- El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el
siguiente:
1. Formar la tabla de la distribución.
2. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?
3. Calcular la moda.
4. Hallar la mediana.
5. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?
1
xi
fi
Fi
[60,63 )
61.5
5
5
[63, 66)
64.5
18
23
[66, 69)
67.5
42
65
[69, 72)
70.5
27
92
[72, 75)
73.5
8
100
100
2
5 + 18 + 42 + 27 = 92 alumnos más ligeros que Andrés.
Moda
Mediana
5
El valor a partir del cual se encuentra el 25% de los alumnos más pesados es el cuartil tercero.
8.- De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:
Edad
Fi
[0, 2)
4
[2, 4)
11
[4, 6)
24
[6, 8)
34
[8, 10)
40
1. Media aritmética y desviación típica.
2. ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
3. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.
xi
fi
Fi
xi · fi
xi2 · fi
[0, 2)
1
4
4
4
4
[2, 4)
3
7
11
21
63
[4, 6)
5
13
24
65
325
[6, 8)
7
10
34
70
490
[8, 10)
9
6
40
54
486
214
1368
40
Media y desviación típica
2
Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución.
Debemos hallar P37.5 y P62.5.
Las 10 edades centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2] .
Polígono de frecuencias