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GESTIÓN FINANCIERA
Teoría y 800 ejercicios
Concepción Delgado y Juan Palomero
Palomero-Delgado editores
Índice
PRÓLOGO ......................................................................................................................................................................... 7
TEMA 1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................................... 9
TEMA 2. INTERÉS SIMPLE ....................................................................................................................................... 13
2.1. Introducción .................................................................................................................................................................. 14
2.2. Clases de préstamos ..................................................................................................................................................... 15
2.3. Cálculo del interés en capitalización simple ............................................................................................................. 17
2.4. Cálculo del capital, del tanto y del tiempo en capitalización simple ...................................................................... 19
2.5. Cálculo del montante ................................................................................................................................................... 21
2.6. Representación gráfica del montante como función del tiempo ............................................................................. 22
2.7. Cálculo del capital, del tanto y del tiempo en función del montante ..................................................................... 24
2.8. Fraccionamiento del tanto de interés ......................................................................................................................... 25
2.9. Equivalencia entre el tanto unitario anual i, y el tanto unitario k-esimal ik ........................................................... 26
2.10. Interés natural e interés comercial ........................................................................................................................... 28
2.11. Relación entre el interés comercial y el interés natural ......................................................................................... 30
2.12. Interés de varios capitales colocados al mismo tanto ............................................................................................ 32
2.13. Tanto medio de colocación de varios capitales ...................................................................................................... 35
2.14. Equivalencia de capitales en capitalización simple ............................................................................................... 37
2.15. Compra-venta a plazos .............................................................................................................................................. 42
2.16. Aplicaciones ............................................................................................................................................................... 46
EJERCICIOS ....................................................................................................................................................................... 47
TEMA 3. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA ........................................................................................................ 51
3.1. Introducción .................................................................................................................................................................. 52
3.2. Cálculo del montante en capitalización compuesta ................................................................................................. 52
3.3. Utilización de tablas financieras ................................................................................................................................. 54
3.4. Cálculo del capital inicial ............................................................................................................................................ 55
3.5. Cálculo del tiempo ....................................................................................................................................................... 57
3.6. Cálculo del tanto .......................................................................................................................................................... 59
3.7. Tanto medio en capitalización compuesta ................................................................................................................ 60
3.8. Equivalencia de capitales en capitalización compuesta ........................................................................................... 63
3.9. Capitalización compuesta para períodos fraccionarios ............................................................................................ 68
3.10. Convenio lineal y convenio exponencial ................................................................................................................ 70
3.11. Comparación entre la capitalización simple y la compuesta ................................................................................ 71
3.12. Fraccionamiento del tanto ......................................................................................................................................... 73
3.13. Equivalencia de tantos en capitalización compuesta ............................................................................................. 74
3.14. Tanto nominal, Jk ....................................................................................................................................................... 76
3.15. Aplicaciones ............................................................................................................................................................... 79
3.15.1. Amortización de préstamos .......................................................................................................................... 79
3.15.2. Constitución de un capital ............................................................................................................................ 81
3.15.3. Cálculo de la TAE, de la TAEC y de la TAER en una operación financiera ......................................... 83
3.15.4. Criterios financieros de selección de inversiones. (VAN), (TRI) ............................................................ 88
EJERCICIOS ....................................................................................................................................................................... 95
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TEMA 4. DESCUENTO DE EFECTOS .................................................................................................................. 103
4.1. Introducción ................................................................................................................................................................ 104
4.2. La letra de cambio ..................................................................................................................................................... 104
4.3. El pagaré ..................................................................................................................................................................... 111
4.4. Descuento simple comercial o bancario .................................................................................................................. 113
4.5. Valor líquido en la negociación de efectos ............................................................................................................. 116
4.6. Efectos en gestión de cobro ...................................................................................................................................... 120
4.7. Efectos impagados ..................................................................................................................................................... 121
4.8. Letra de resaca ............................................................................................................................................................ 123
4.9. For-fait (todo costo) ................................................................................................................................................... 124
4.10. Cálculo del for-fait ideal ......................................................................................................................................... 125
4.11. Tasa anual simple de coste (TASC) de negociación ............................................................................................ 128
4.12. La tasa anual efectiva de coste (TAEC) en la negociación de un efecto ........................................................... 130
4.13. Letras del Tesoro ..................................................................................................................................................... 132
4.14. Descuento racional o matemático .......................................................................................................................... 135
4.15. Comparación entre el descuento comercial y el racional .................................................................................... 137
4.16. Relación entre el descuento comercial y el racional ............................................................................................ 138
4.17. Actividades ............................................................................................................................................................... 143
EJERCICIOS ..................................................................................................................................................................... 144
TEMA 5. EQUIVALENCIA FINANCIERA DE EFECTOS COMERCIALES ............................................ 149
5.1. Equivalencia financiera de efectos comerciales ..................................................................................................... 149
5.2. Sustitución de varias letras por una única ............................................................................................................... 152
5.3. Vencimiento común .................................................................................................................................................. 153
5.4. Vencimiento medio ................................................................................................................................................... 153
5.5. Sustitución de varias letras por otras varias ............................................................................................................ 157
5.6. Cálculo de la TAEC en la negociación de varios efectos ...................................................................................... 159
5.7. Actividades ................................................................................................................................................................. 161
EJERCICIOS ..................................................................................................................................................................... 164
TEMA 6. CUENTAS CORRIENTES ....................................................................................................................... 167
6.1. Introducción ................................................................................................................................................................ 167
6.2. Clases de cuentas ....................................................................................................................................................... 168
6.3. Formalización de apertura de cuenta ........................................................................................................................ 170
6.4. Medios de pago más habituales utilizados por el titular de una cuenta corriente ............................................... 172
6.5. Extracto de cuenta corriente o ficha de posición .................................................................................................... 184
6.6. Liquidación de cuentas corrientes. Método hamburgués escalar ......................................................................... 188
6.7. Caso práctico basado en documentos ...................................................................................................................... 191
6.8. Actividades ................................................................................................................................................................. 202
EJERCICIOS ..................................................................................................................................................................... 207
TEMA 7. RENTAS A INTERÉS COMPUESTO (I) ............................................................................................. 213
7.1. Concepto de renta ...................................................................................................................................................... 213
7.2. Clasificación de las rentas ......................................................................................................................................... 216
7.3. Valor actual de una renta anual, constante, inmediata, postpagable, de n términos ........................................... 220
7.4. Cálculo de la anualidad ............................................................................................................................................. 225
7.5. Cálculo del tanto ........................................................................................................................................................ 228
7.6. Cálculo del número de términos .............................................................................................................................. 230
7.7. Valor final de una renta anual, constante, inmediata, postpagable, de n términos ............................................. 235
7.8. Cálculo de á, i y n en función del valor final .......................................................................................................... 240
7.9. Actividades ................................................................................................................................................................. 246
EJERCICIOS ..................................................................................................................................................................... 250
TEMA 8. RENTAS A INTERÉS COMPUESTO (II) ........................................................................................... 255
8.1. Valor actual de una renta cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera ............................ 255
8.2. Valor final de una renta cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera ............................... 259
8.3. Valor actual de una renta constante, anual, de infinitos términos ........................................................................ 264
8.4. Cálculo de á, e i en una renta constante, anual, de infinitos términos ................................................................. 272
8.5. Aplicaciones ............................................................................................................................................................... 274
EJERCICIOS ..................................................................................................................................................................... 283
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TEMA 9. RENTAS CONSTANTES FRACCIONADAS ..................................................................................... 289
9.1. Introducción ................................................................................................................................................................ 289
9.2. Cálculo del valor actual en función del tanto k-esimal ik ...................................................................................... 290
9.3. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor actual ............................................................... 293
9.4. Cálculo del valor actual de la renta fraccionada, en función de un tanto de interés distinto del correlativo ik 297
9.5. Cálculo del valor final ............................................................................................................................................... 302
9.6. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor final ................................................................. 306
9.7. Valor actual de la renta perpetua .............................................................................................................................. 309
9.8. Valor actual de una renta fraccionada, cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera ...... 312
9.9. Aplicaciones. Leasing ............................................................................................................................................... 319
9.9.1. Cálculo del pago periódico ........................................................................................................................... 320
9.9.2. Cálculo del cuadro de leasing ...................................................................................................................... 321
9.9.3. Casos especiales en el cálculo del pago periódico ..................................................................................... 326
EJERCICIOS ..................................................................................................................................................................... 329
TEMA 10. RENTAS CONSTANTES CON PERIODICIDAD SUPERIOR AL AÑO ................................. 335
10.1. Introducción ............................................................................................................................................................. 335
10.2. Cálculo del valor actual en función del tanto superanual i(h) .............................................................................. 336
10.3. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor actual ............................................................. 337
10.4. Cálculo del valor actual de la renta superanual,
en función de un tanto de interés distinto del correlativo i(h) .............................................................................. 341
10.5. Cálculo del valor final ............................................................................................................................................. 344
10.6. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor final ............................................................... 347
10.7. Valor actual de la renta perpetua ............................................................................................................................ 348
10.8. Valor actual de una renta superanual, cuyo primer
vencimiento tiene lugar en un mo mento cualquiera ......................................................................................... 351
EJERCICIOS ..................................................................................................................................................................... 354
TEMA 11. RENTAS ANUALES VARIABLES EN PROGRESIÓN
ARITMÉTICA ......................................................................................................................................... 357
11.1. Introducción ............................................................................................................................................................ 357
11.2. Cálculo del valor actual ......................................................................................................................................... 358
11.3. Cálculo del valor final ........................................................................................................................................... 362
11.4. Renta anual, perpetua, variable en progresión aritmética ............................................................................... 365
11.5. Valor actual y final de una renta variable en progresión aritmética
cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera ................................................................. 367
11.6. Aplicaciones ............................................................................................................................................................ 372
EJERCICIOS .................................................................................................................................................................... 373
TEMA 12. RENTAS ANUALES VARIABLES EN PROGRESIÓN
GEOMÉTRICA ....................................................................................................................................... 377
12.1. Introducción ............................................................................................................................................................ 377
12.2. Cálculo del valor actual ......................................................................................................................................... 378
12.3. Cálculo del valor final ........................................................................................................................................... 382
12.4. Renta anual, perpetua, variable en progresión geométrica ............................................................................. 384
12.5. Valor actual y final de una renta variable en progresión geométrica
cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera ................................................................. 387
EJERCICIOS .................................................................................................................................................................... 388
TEMA 13. AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS
POR EL SISTEMA FRANCÉS ........................................................................................................... 391
13.1. Introducción ............................................................................................................................................................ 391
13.2. Cuadro de amortización de un préstamo por el sistema francés .................................................................... 393
13.3. Cálculo de la fila h-ésima del cuadro de amortización .................................................................................... 397
13.4. Amortización de un préstamo mediante una renta
anual, constante, diferida d años y postpagable ............................................................................................. 402
13.5. Amortización de un préstamo mediante una renta constante fraccionada ................................................... 406
13.6. Amortización de un préstamo mediante una renta constante,
con tipo de interés revisable .............................................................................................................................. 408
13.7. Amortización de un préstamo por el sistema francés,
con tipo de interés variable ................................................................................................................................ 415
13.8. Cancelación anticipada de un préstamo amortizado por el sistema francés ................................................ 418
EJERCICIOS .................................................................................................................................................................... 422
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TEMA 14. AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS MEDIANTE
CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES ....................................................................... 427
14.1. Introducción ............................................................................................................................................................ 427
14.2. Cálculo de los elementos del cuadro de amortización ..................................................................................... 429
14.3. Amortización de un préstamo mediante cuotas
de amortización constantes, con tipo de interés revisable ............................................................................. 433
14.4. Amortización de un préstamo mediante cuotas
de amortización constantes, con tipo de interés variable ............................................................................... 436
14.5. Cancelación anticipada de un préstamo amortizado
mediante cuotas de amortización constantes .................................................................................................. 438
EJERCICIOS .................................................................................................................................................................... 440
TEMA 15. EMPRÉSTITOS ....................................................................................................................................... 445
15.1. Introducción ............................................................................................................................................................ 445
15.2. Amortización de un empréstito mediante una renta constante anual ........................................................... 447
15.3. Cálculo de los elementos del cuadro de amortización de un empréstito
que se amortiza mediante una renta anual constante ....................................................................................... 448
15.4. Cálculo de la fila h-ésima del cuadro de amortización de un empréstito
que se amortiza mediante una renta anual constante ....................................................................................... 452
15.5. Amortización de un empréstito con prima constante
de reembolso, mediante una renta anual constante ........................................................................................ 455
15.6. Empréstito amortizable a la par y con lote anual constante,
mediante una renta anual constante .................................................................................................................. 457
15.7. Empréstito amortizable con prima y con lote anual constante,
mediante una renta anual constante .................................................................................................................. 459
15.8. Empréstito amortizable a la par, mediante cuotas de amortización constantes ........................................... 461
EJERCICIOS .................................................................................................................................................................... 465
TEMA 16. FUENTES DE FINANCIACIÓN ......................................................................................................... 467
16.1. Introducción ............................................................................................................................................................. 467
16.2. Fuentes de financiación de la empresa ................................................................................................................. 468
16.2.1. Fondo de maniobra o fondo de rotación .................................................................................................. 470
16.3. Fuentes de financiación propias ............................................................................................................................ 472
16.3.1. Capital .......................................................................................................................................................... 473
16.3.2. Ampliación de capital ................................................................................................................................ 475
16.3.3. Reservas ....................................................................................................................................................... 477
16.4. Fuentes de financiación ajenas .............................................................................................................................. 478
16.4.1. Financiación ajena por operaciones de tráfico ........................................................................................ 479
16.4.2. Financiación ajena por operaciones de tipo financiero .......................................................................... 480
A) Deudas por efectos (a cobrar) descontados ........................................................................................ 481
B) Deudas con proveedores de inmovilizado .......................................................................................... 481
C) Deudas por créditos dispuestos ............................................................................................................ 482
D) Deudas por préstamos recibidos .......................................................................................................... 482
E) Deudas por empréstitos emitidos ......................................................................................................... 483
16.5. Actividades .............................................................................................................................................................. 487
TEMA 17. GESTIÓN DE TESORERÍA ................................................................................................................ 489
17.1. Introducción ............................................................................................................................................................ 489
17.2. Gestión de tesorería ............................................................................................................................................... 490
17.3. Saldo de tesorería ................................................................................................................................................... 492
17.4. Medidas a tomar en caso de superávit ................................................................................................................ 493
17.5. Medidas a tomar en caso de déficit ..................................................................................................................... 494
17.6. Casos prácticos ....................................................................................................................................................... 495
EJERCICIOS .................................................................................................................................................................... 498
TEMA 18. COMERCIO EXTERIOR ...................................................................................................................... 501
18.1. Introducción ............................................................................................................................................................. 501
18.2. La Unión Monetaria Europea (UEM) ................................................................................................................... 506
18.3. Medios de pago del comercio internacional ......................................................................................................... 506
18.4. Caso especial de las transferencias ........................................................................................................................ 508
A) Transferencia a un país de la zona euro ........................................................................................................ 508
B) Transferencia a otros países ........................................................................................................................... 511
EJERCICIOS ..................................................................................................................................................................... 515
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TEMA 19. APLICACIONES INFORMÁTICAS ................................................................................................ 519
19.1. Introducción ............................................................................................................................................................ 519
19.2. La hoja de cálculo .................................................................................................................................................. 520
19.3. Aplicaciones ............................................................................................................................................................ 523
19.4. Otros programas ..................................................................................................................................................... 531
TEMA 20. SISTEMA ALEMÁN DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS.
(ANTIZIPATIVEN ZINSEN) ............................................................................................................. 537
20.1. Introducción ............................................................................................................................................................ 537
20.2. Cálculo de los elementos del cuadro de amortización ..................................................................................... 539
EJERCICIOS .................................................................................................................................................................... 545
TEMA 21. SISTEMA AMERICANO O DE RECONSTRUCCIÓN.
(SINKING FUND) .................................................................................................................................. 547
21.1. Introducción ............................................................................................................................................................ 547
21.2. Cálculo de los elementos del cuadro de reconstrucción .................................................................................. 549
EJERCICIOS .................................................................................................................................................................... 554
TEMA 22. USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD ............................................................................................. 557
22.1. Valor o reserva matemática de un préstamo ...................................................................................................... 557
22.2. Cálculo de la nuda propiedad ............................................................................................................................... 559
22.3. Cálculo del usufructo ............................................................................................................................................. 561
EJERCICIOS .................................................................................................................................................................... 567
TABLAS FINANCIERAS (se acompañan al texto en forma de separata)
Tabla I.Valor final o montante de una unidad colocada a interés compuesto.
Tabla II.- Valor actual de una unidad a interés compuesto.
Tabla III.- Valor actual de una renta unitaria inmediata postpagable a interés compuesto.
Tabla IV.- Anualidad constante que amortiza un préstamo de una unidad a interés compuesto.
Tabla V.- Valor final de una renta unitaria inmediata postpagable a interés compuesto.
Tabla VI.- Valor del tanto nominal que corresponde al tanto efectivo i.
Tabla VII.- Valor del tanto efectivo anual que corresponde al tanto nominal Jk .
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