Download Organización del teórico… 1. Introducción Árbol genealógico

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Relaciones genéticas entre animales:
Parentesco - Consanguinidad
Covarianza entre parientes
(Genetic relationship among animals:
kinship - consanguinity - covariance among relatives)
Organización del teórico…
1. Introducción.
2. Conceptos de parentesco, consanguinidad.
3. Cálculos.
4. Covarianza.
5. Conclusiones.
Ing. Agr. Nicolás Frioni
nfrioni.g@gmail.com
Facultad de Agronomía
Montevideo 2015
z
1. Introducción
Primera etapa del curso: bases de la mejora genética.
Hasta el momento-> modelo biológico.
Ø P=A+D+I+Eaju+E GC+ Ep+Et
6. Bibliografía
z
Árbol genealógico
Un árbol genealógico o genograma es una representación
gráfica que enlista los antepasados y los descendientes de
un individuo en una forma organizada y sistemática, sea
en forma de árbol o tabla.
Otras herramientas necesarias:
Relaciones genéticas entre parientes
Estadística (modelos, relaciones entre variables).
MMCC (media, desvío, varianza, co-varianza)
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Genealogía - pedigrí
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Tenemos información genealógica?
Wikipedia…
Genealogía (del latín genealogia, << genos en griego: γενεά,
genea: raza, nacimiento, generación, descendencia + logos λόγος,
logia: ciencia, estudio>>
Es el estudio y seguimiento de la ascendencia y descendencia
de una persona o familia.
Un pedigrí (derivado del inglés pedigree, y éste a su vez del
francés pied de grue)1 es un documento que analiza las
relaciones genealógicas de un ser vivo en el contexto de
determinar cómo una determinada característica o fenotipo
se hereda y manifiesta.
z
Conocer la genealogía es útil.
De alguna manera
u otra todos
somos parientes…
Los parientes se parecen??
Si! En mayor o menor medida….
Porque?
Comparten genes! J
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Parientes ?
Wikipedia….
Parentesco:
El parentesco se puede definir de dos formas. En
sentido estricto, es el vínculo que une a las personas
que descienden unas de otras o que tienen un
ascendiente común, esto es, que se hallan unidas por
una comunidad de sangre.
Es una medida de la fracción compartida de genes
(entre individuos).
Consanguinidad:
Es la probabilidad de que dos genes presentes en un
locus sean idénticos por ascendencia (de un individuo).
En sentido amplio, parentesco es la relación o unión de
varias personas por virtud de la naturaleza o la ley.
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2. Conceptos…
z
Segregación de ADN
Las especies animales (2n) con las que
trabajamos presentan reproducción
sexual, mediante gametos (n).
Bos taurus/Indicus (2x=60)
Gallus domesticus (2x=78)
Oryctolagus cuniculus (2x=44)
Depresión endogámica.
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Meiosis
Es un proceso de división celular.
Una célula diploide (2n) experimenta dos divisiones, cuyo producto
son cuatro células haploides (n).
Los organismos con reproducción sexual segregan en sus gametos
(óvulos y espermatozoides) la información genética.
Ovis aries (2x=54)
Cuanto de sus genes le
transmite a su hijo??
Sus scrofa (2x=38)
Equus caballus (2x=64)
Capra hircus (2x=60)
2n= 60
óvulo n= 30
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Segregación
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El parentesco toma rangos de 0 - 1
Concepto de parentesco.
Parentesco aditivo (aXY ):
Es la proporción esperada de genes en común,
idénticos por ascendencia entre 2 individuos
X e Y.
El parentesco entre padre/madre e hijo es ½
Segrega genes
Mediante gameto
(haploide n)
Madre (diploide, 2n)
Padre, también segrega genes
Mediante gametos (haploides n)
Padre A
Madre B
z
• Meiosis
• Gametos
• Apareamiento
Hijo C
Hijo D
El mismo ejemplo
A
B
C
D
El parentesco entre A y D (aAD = ? )
aAC = ? aBC = ? aBD = ? à Parentesco directo
Y el parentesco entre C y D?? à Parentesco colateral
• Cuanto se parece “C” a “A”?
• Y “C” con “B” ?
• “D” con “A” ? “D” con “B”?
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z
Un par de conceptos
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Un par de conceptos
Parentesco colateral
Parentesco directo
Es el que existe entre individuos de diferentes ramas.
Genes idénticos por ascendencia (IPA) entre diferentes
individuos.
Similares en estado, igual función pero copias de
distintos genes ancestrales.
El que existe entre un progenitor y su descendencia o
progenie (hijos, nietos, bisnietos….etc). En definitivas
una rama.
H
I
J
K
H
Padre A
J
K
L
M
N
Padre A
Madre B
• Meiosis
• Gametos
• Apareamiento
Hijo C
I
Madre B
• Meiosis
• Gametos
• Apareamiento
Hijo D
Hijo C
Hijo D
• Cuanto se parece “C” a “D”?
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A
Q
J
Coeficiente de consanguinidad
z
A
B
Los padres de E son parientes (hermanos
enteros = hijos del mismo padre y madre).
E es consanguíneo!
C
D
E
C
H
D
Condición, los padres deben tener al
menos un ancestro en común.
Coeficiente de consanguinidad F(x): es la probabilidad de
que dos genes presentes en un locus de un individuo
sean idénticos por ascendencia (IPA).
K
E
M
Genes IPA
z
3. Algunos cálculos simples…
Existen métodos para calcular el grado de parentesco
entre un individuo y otro.
La consanguinidad de un individuo.
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Genes
idénticos en
estado
Coeficiente de parentesco
Correlación entre valores de cría de X e Y (Wright, 1921).
De 0 a 1
Veamos como…
Si la consanguinidad es 0; entonces parentesco
=
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z
Parentesco directo
z
Parentesco directo
Parentesco entre padre (H) e hijo (I)
Parentesco entre abuelo (H) y nieto (J)
aHI=?
aHJ=?
H
I
H
I
J
H pasa una copia de los genes a I
J recibe una copia de los genes a I.
I tiene exactamente la mitad de los genes de H
I recibe una copia de los genes de H.
aHI= ½
De H a I = ½ ; de I a J = ½
aHJ= ½ * ½ = ¼
z
En general
z
4. Conclusiones
El parentesco entre un individuo y su antepasado es
igual a (½) n .
Cuanto mayor sea la distancia entre generaciones
menos es la probabilidad que se hereden los genes.
Donde n = número de generaciones hacia atrás
Por lo tanto no es buena idea seleccionar a un animal
porque tiene un antepasado muy bueno
Ej:
H
aHL=?
4
I
3
J
2
K
1
L
aHL= (½)n
aHL= (½)4 = 1/16 = 0,0625
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Parentesco colateral
z
H
I
J
Parentesco colateral
3
H
aMK = ?
K
L
z
2
1
J
K
aMK = (½) n1 + n2
2
Cuál es la probabilidad de
heredar una misma copia de
los alelos de H (ancestro
común de M y K)
M
I
1
L
M
n1 = número de generaciones
P( I reciba una copia arbitraria de H).
P( L reciba una copia arbitraria de H).
P( J reciba la misma copia de I).
n1
n1 = 3
n2
P( M reciba la misma copia de L).
P( K reciba la misma copia de J).
aMK = (½)3 + 2 = (½)5
n2 = 2
aMK = 1/32 = 0,03125
aMK = (½) n1 + n2
z
Parentesco colateral
(más de un antepasado en común)
3
H
I
2
2
J
1 1
2
L
1
1
3
H
aMK =
3
y….. que pasa si hay consanguinidad??
K
2
F
z
I
2
2
J
1 1
K
2
(½) n1 + n2
3
2
F
M
1
L
1
M
Investigo a fondo y descubro que los padres de H son primos!
Ahora tenemos a F segregando genes!!
Que un individuo sea consanguíneo aumenta la probabilidad
de que 2 genes sean IPA.
aMK = (½)n1 + n2 + (½)n3 + n4
aMK = (½)3
+2
+ (½)3 + 2 = (½)5 + (½)5 = 1/16 = 0,0625
A
D
B
C
H
G
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Coeficiente de consanguinidad
z
Coeficiente de consanguinidad
Cómo la consideramos?
A
D
B
C
H
G
P(A recibe de forma arbitraria un gen de G)
P(D recibe el mismo gen de A)
Es la probabilidad que dos genes en un locus de H tenga
los mismos genes heredados desde G.
A
D
P(B recibe de forma arbitraria un gen de G)
H
P(C recibe el mismo gen de B)
G
B
z
C
N
n1n2
n2
P(H reciba el mismo gen de C)
Coeficiente de consanguinidad
d1n1
d1n2
d2n1
d2n2
n1
P(H reciba el mismo gen de D)
D
d1d2
z
Coeficiente de consanguinidad
M
m 1m 2
A
B
a 1a 2
b1b2
d1m1
d1m2
d2m1
d2m2
C
c1c2
Cuál es la probabilidad de que c1c2 sean IPA?
F C = P (c1 = c2) = P (ambos d1) + P (ambos d2) = ¼ * ¼ + ¼ * ¼ = 1/8
Pero….F C = ½ aAB
aAB = (½) 2 = ¼
F C= ½ * aAB = 1/8
N
n1n2
D
d1d2
M
m 1m 2
A
B
a 1a 2
b1b2
C
c1c2
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Coeficiente de consanguinidad
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Método tabular
La situación real? Es así?
No… no podemos calcular el parentesco de esta manera para
miles de animales y cientos de familias….
Método Tabular
Si dos animales son parientes, entonces ambos o uno de los
padres de uno de ellos es pariente del otro.
axx = 1 + F x
El coeficiente de consanguinidad es igual a ½ * parentesco de
los padres del individuo.
z
Covarianza ?
Wikipedia….
Covarianza entre parientes
(Resemblance between relatives)
En probabilidad y estadística, la covarianza es un valor
que indica el grado de variación conjunta de dos
variables aleatorias.
Es e l dato básico para determinar si existe una
dependencia entre ambas variables y además es el dato
necesario para estimar otros parámetros básicos, como
el coeficiente de correlación linea l o la recta de
regresión.
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Concepto previo.
z
Parecido entre parientes
Estuvimos de acuerdo…lo parientes se parecen.
Parentesco aditivo (aXY ):
Es la proporción esperada de genes en común,
idénticos por ascendencia entre 2 individuos
X e Y.
Cómo usamos la información de parientes?
La variación es la clave del mejoramiento
genético.
Dentro del modelo básico
VP= VA + VD + VI + VEc + VE
VA es producida por diferencias en el valor de
cría de los animales. No lo podemos observar!
z
Parecido (covarianza) entre parientes
Vimos como se descompone el modelo básico.
VP= VA + VD + VI + VEc + VE
Pero también se puede descomponer en:
2
2
σ P2 = σ entre
_ familias + σ dentro _ de _ familias
Cómo calculamos la VA ?
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Solución = el parecido entre parientes
Animales parientes comparten una proporción de sus genes
(proporción que estimamos en el práctico la semana pasada).
Covarianza padre - hijo
z
PADRE (X)
X1X2
MADRE
M1M2
Estimar la covarianza entre estos grupos de animales nos
permite calcular la Varianza Aditiva (VA).
HIJO (Y)
Y
X
z
Covarianza medio hermanos
MADRE
M1M2
PADRE
P 1P 2
X
P 1M1
P 2M1
P 1M2
P 2M2
Chance de obtener en el hijo:
X1M1
X1M2
X2M1
X2M2
Covarianza hermanos enteros
z
PADRE
P 1P 2
MADRE
M3M4
X
P 1M1
P 2M1
P 1M2
P 2M2
Y
P 1M3
P 1M4
P 2M3
P 2M4
Elijamos una combinación (“animal X”)
Chance de obtener en animal Y:
Un mismo GEN: 2 en 8 = ¼ =aXY
Un mismo GENOTIPO: 0 en 4= 0 = dXY
Un mismo GEN: 4 en 8 = ½ = aXY
Un mismo GENOTIPO: 0 en 4 = 0 = d XY
z
z
MADRE
M1M2
Y
P 1M1
P 2M1
P 1M2
P 2M2
Elijamos una combinación (“animal X”)
Chance de obtener en animal Y:
z
z
Un mismo GEN: 4 en 8 = ½ =aXY
Un mismo GENOTIPO: 1 en 4= ¼ = d XY
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Casos particulares más usados
Variación familiar
z
Cov (P,H) = ½ VA
Cov (½H) = ¼ VA
Cov (HE) = ½ VA + ¼ VD + VEc
Pero... Me falta un valor numérico para la covarianza entre
parientes
-5
¿Cómo medirlo?
-4
Observaciones reales
Análisis estadístico de la varianza entre y dentro de familias.
z
-5
-4
-3
- 6 -2
-2
-1 - 4
0
x1-1
- 12
- 6
2
0
- 4
3
0
x2 X
V P = VA + V D+ V I +V E
z
Relación entre varianzas
-3
- 2
4 2
0
2
x13
5
4
6
4
6
2
3
4
5
σ2 P = σ2 dentro + σ2 entre
Relación entre varianzas obser vadas
Ejemplo: 9 animales, 3 grupos (familias; Valor de las observaciones: 1, 2 o 3)
“Justicia total”
σ2 P =Varianza total
Valores
individuales
“Al azar”
“Similitud total”
a
b
c
a
b
c
a
b
c
1
1
1
2
2
1
1
2
3
2
2
2
3
1
3
1
2
3
3
3
3
1
2
3
1
2
3
2
2
2
2.0
1.7
2.3
1
2
3
Familias
2
σ dentro
σ2entre
Promedios
de grupos
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z
Conclusiones
z
Algunos modelos básicos
Media poblacional
A mayor varianza dentro de familias, menor
varianza entre familias.
Modelo clásico de
una vía:
A menor varianza dentro de familias, mayor
varianza entre familias =
Mayor semejanza entre parientes
residuo
yij = µ + ai + eij
Producción de leche
Padre
(aleatorio)
Padre
Madre (No incluida en el
modelo)
)
(
Hija =observación)
z
Algunos modelos básicos
Si la madre tiene varios hijos (p. ej. Cerdos): modelo anidado
yijk = µ + ai + bij + eijk
Padre
(aleatorio)
Padre
Madre
Hijos (=observaciones)
Madre
(aleatorio)
Anova
z
yij = µ + si + eij
Prod. Leche vaca j, hija
del toro i
Residuo de la vaca j
Padre
(aleatorio)
Fuente de Grados de Suma de Cuadrados E(CM)
variación libertad cuadrados medios
Entre toros
S -1
B -C
SCs/S-1 σ2e + kσ2s
Dentro de
toros
A = ∑∑ yij2
i
j
N-S
A -B
⎛
⎞
⎜⎜ ∑ yij ⎟⎟
j
⎠
B =∑⎝
ni
i
SCe/N-S
σ2e
2
⎛
⎞
⎜⎜ ∑∑ yij ⎟⎟
i
j
⎠
C=⎝
N
2
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Recuerden:
z
COVARIANZA = PARECIDO
VARIANZA = DIFERENCIA
Procedimiento práctico (esquema)
Material con observaciones biológicas
Descripción estadística con un modelo
Estimación estadística
Conclusiones:
Resultados en forma de estimación de
efectos y varianzas, de acuerdo al modelo
Similitud dentro de grupos ≡ distinción entre grupos
Modelo genético
Covarianza dentro de familias ≡ Varianza entre familias
2
Cov( 1 H ) = σ entre
= σ 2padre
2
2
2
2
Cov( HE) = σ entre
= σ padre
+ σ madre
Estructura de parentesco
Determinación de las relaciones entre
componentes estadísticos y genéticos
Transformación de términos
estadísticos a genéticos
Resultado en forma de parámetros y
efectos genéticos
Gracias!
Bibiografía
Cardellino, R. Rovira, J., 1987. Mejoramiento Genético
Animal. Editorial Hemisferio Sur, Montevideo Uruguay.
(cap 12).
Wright, S. 1922. Coefficients of Inbreeding and
Relationship. American Naturalist.
Falconer, D. S., 1967. Introduction to Quantitative
Genetics. Editorial Oliver and Boyd Ltd, Glasgow Great
Britain.
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