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Primera Parcial
Lapso 2009-2
747 –1/2
Universidad Nacional Abierta
Int. a la Probabilidad (747)
Vicerrectorado Académico
Cód. Carrera: 508
Área De Matemática
Fecha: 01 – 08 – 2009
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 1, 2 y 3.
OBJ 1 PTA 1
Cada pieza de un juego de dominó esta dividida en dos partes marcadas de cero a seis puntos, estas dos partes
contienen puntos que pueden tener el mismo número de puntos (los dobles) o simplemente que este número de
puntos sea diferente. Use la combinatoria para probar que el número de piezas del juego de dominó son
necesariamente 28.
Solución:
El juego de dominó esta constituido por (1) los dobles, donde su número es evidentemente igual a siete (doble 0,
doble 1, doble 2, doble 3, doble 4, doble 5, doble 6) y (2) las piezas que no son dobles.
Para enumerar las piezas que no son dobles, observemos que las dos partes de cada pieza de dominó forma una
combinación de 7 números 0,1,2,3,4,5,6 tomados dos a dos, es decir su número es
C
7
2
=
7!
6 .7
=
= 21
5 !. 2 !
2
Por lo tanto, el número de piezas del juego de dominó es: 21+7=28.
OBJ 2 PTA 2.
Se tiene en una urna cuatro bolas uniformes y de colores rojo, verde, azul y amarilla. Se extraen al azar tres
pelotas sucesivamente y sin reemplazo de la urna. Determinar el espacio muestral del evento “primera pelota
roja” y la probabilidad de que la pelota roja sea primeramente extraída
Solución:
El espacio muestral completo es el conjunto de P4 = V44 = 4! = 24 triuplas ordenadas en el espacio muestra. Ver
páginas 23 y 24 del libro maestro Introducción a la Probabilidad (737).
Ahora, existen seis posibles resultados del evento “primera pelota roja”, estas son:
S’={(rojo,verde,azul),(rojo,azul,verde),(rojo,verde,amarillo),(rojo,azul,amarillo),
(rojo,amarillo,azul),(rojo,amarillo,verde) } y la probabilidad de cada evento es:
P=
6 1
= = 0,25
24 4
Elaborado por: Richard Rico.
Área de Matemática
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OBJ 3 PTA 3.
Durante los últimos años se ha escrito mucho sobre la posible relación entre el fumar y el cáncer pulmonar.
Supóngase que en un centro médico, de todos los fumadores de quienes se sospecha que tenían cáncer pulmonar,
el 90% lo tenía mientras que únicamente el 5 % de los no fumadores lo padecía. Si la proporción de fumadores
es de 0.45, ¿cuáles la probabilidad de que un paciente con cáncer pulmonar, seleccionado al azar, sea fumador?.
Solución:
Sean B1 y B2 los eventos “el paciente es fumador” y “el paciente es no fumador” respectivamente, y sea A el
evento “el paciente tiene cáncer pulmonar”. B1 y B2 son las alternativas que pueden predominar. Se supone que
las probabilidades a priori, para estás dos alternativas, son 0.45 y 0.55 respectivamente. Si un paciente tiene o no
cáncer pulmonar puede estar afectado por cualquiera de las dos alternativas que predominen y que constituyen la
evidencia experimental. Se sabe que P (A | B1) = 0.9 y P (A | B2) = 0.05. Se desea determinar la probabilidad a
posteriori de seleccionar un fumador, puesto que el paciente tiene cáncer, o P(B1 | A). Del teorema de Bayes se
tiene
P(B1 | A) =
(0.45)(0.9)
P(B1 )P(A | B1 )
=
= 0.9364.
P(B1 )P(A | B1 ) + P(B2 )P(A | B2 ) (0.45)(0.9) + (0.55)(0.05)
FIN DEL MODELO
Elaborado por: Richard Rico.
Área de Matemática