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Texto de geometría.
Alejandro García Sáez.
ACTIVIDADES DE INICIACIÓN
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Página 3
LO ESENCIAL
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS.
………………………………………. Página 10
Página 8
Unidad de Geometría.
INDICE.
Ángulos del centro e inscritos: en la vida cotidiana
¿Dónde podemos observar ángulos del centro e inscritos? Por ejemplo en los rayos
de una bicicleta. Fíjate en la siguiente fotografía:
Aquí se muestra en la vida cotidiana donde podemos encontrar
estos tipos de ángulos.
Unidad de Geometría.
Recordemos y observemos:
¿Puedes tú nombrar otros objetos que tengan ángulos del centro y ángulos inscritos?
1.
2.
3.
4.
Observemos algunos elementos relacionados con los ángulos y además con la
circunferencia.
Radio.
Por ejemplo observa la siguiente imagen:
Si te das cuenta, la rueda contiene rayos que van desde el centro hasta borde de ella.
Esta distancia se le conoce como radio de la circunferencia.
Unidad de Geometría.
Anótalos aquí:
En el siguiente dibujo, marca 3 líneas en la rueda, que vaya desde el centro hasta el
Unidad de Geometría.
borde de ella. Esa línea es el radio de la circunferencia.
Cuerdas.
Por Ejemplo:
Si te das cuanta puedes observar, que hay cuerda que van desde un extremo hasta el
Ángulos en la circunferencia.
Como observan una cuerda es aquella que toca dos puntos de la circunferencia,
ahora te toca comentar a ti.
En la siguiente imagen, marca 4 cuerdas que encuentres.
Unidad de Geometría.
otro, que tocan 2 puntos de la circunferencia.
Comenta
2) Que otra forma de las que hemos visto en este libro se encuentra en la
imagen.
Unidad de Geometría.
1) Qué características tiene el ángulo inscrito.
Elementos de la circunferencia:
Unidad de Geometría.
 es el centro de la circunferencia.
̂ son secantes o cuerdas de la circunferencia.
 𝐴𝐵
̂ es radio de la circunferencia
 𝑂𝐸
̂ es diámetro de la circunferencia
 𝐶𝐷
Ángulo del centro.
El ángulo del centro tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son
dos radios de la circunferencia.
La medida de un arco es la de un ángulo central correspondiente
̂ = 𝐵𝐶
̂
𝐵𝐴𝐶
Ángulo Inscrito
Unidad de Geometría.
El ángulo inscrito tiene su vértice en un punto de la circunferencia y sus lados son
dos cuerdas o secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
̂ = 1 𝐴𝐶
̂
𝐴𝐵𝐶
2
Relación de ángulo del centro y ángulo inscrito.
El valor de cualquier ángulo inscrito en una circunferencia es igual a la mitad del
ángulo central que abarca.
̂ = 1 𝐴𝐵𝐶
̂
𝐴𝑂𝐶
2
1. Une con una línea la definición con su dibujo.
dos cuerdas de una
circunferencia que tienen un
extremo común
Sus lados son dos radios donde
su vértice es el centro de la
circunferencia.
Unidad de Geometría.
Ejercicios y Problemas.
a) Circunferencia con un ángulo central con un ángulo de 30°
b) Circunferencia con 2 ángulos inscritos que se subtiendas de un mismo arco.
Con un ángulo de 25° cada uno
2. Con la ayuda de tu compas y transportador dibuja lo que te pidan.
̂
a) Realiza una circunferencia sobre ella traza un ángulo central con arco 𝐴𝐵
la cual tenga un ángulo de 60°, y sobre ella traza 3 ángulos inscritos
̂.
cualquiera que se subtienda del mismo arco 𝐴𝐵
Unidad de Geometría.
2- Dibuja lo que corresponda.
Unidad de Geometría.
Luego mide con tu transportador los ángulos extremos de los inscritos y
transcribe las medidas en la tabla.
Medida.
Ángulo
inscrito 1
Ángulo
inscrito 2
Ángulo
inscrito 3
Medida del
ángulo del
centro
̂
3. Realiza una circunferencia sobre ella traza un ángulo central con arco 𝐴𝐵
Luego mide con tu transportador los ángulos extremos de los
inscritos y transcribe las medidas en la tabla.
Medida.
Ángulo inscrito 1
Ángulo inscrito 2
Ángulo inscrito 3
Medida del
ángulo del centro
Unidad de Geometría.
la cual tenga un ángulo de 72°, y sobre ella traza 3 ángulos inscritos
̂.
cualquiera que se subtienda del mismo arco 𝐴𝐵
5. Calcule por relación la medida del ángulo que te pidan.
6. Utilizando tu transportador mide el ángulo central
7.
Unidad de Geometría.
4. ¿Puedes observar alguna regularidad que relacione el ángulo del centro con
los ángulos inscritos que se subtienden de un mismo arco? Fundamenta.
7. Realiza un hilorama solo con ángulos centrales e inscritos.. como por
Unidad de Geometría.
ejemplo:
8. Utilizando el software Geogebra construye un móvil que relacione el
ángulo del centro e inscrito.
a) Abra el programa
b) Realice una circunferencia (centro, punto) recomendación
c) Añada 2 puntos que estén en la circunferencia
d) Una dos puntos con el centro de la circunferencia, únalos con
segmentos. Forma un ángulo central
e) Una los mismos dos punto con el punto que sobra por medio de
segmentos forme un ángulo inscrito
f) Añada ángulos a ambos.
Unidad de Geometría.
9. Calcula los siguientes ángulos.
10. A partir de la siguiente imagen calcula con ayuda del transportador los ángulos
centrales.
12. Con ayuda del transportador calcula el arco marcado.
Realiza el dibujo desde el enunciado
13. Calcula el ángulo inscrito que se subtiende de un arco con medida 60°
Unidad de Geometría.
11. Investiga sobre la relación del arco con ángulo del centro que se subtiende del mismo.
Unidad de Geometría.
14. Calcula el ángulo inscrito que se subtiende de un ángulo extendido.
15. Una circunferencia se divide en 4 partes calcule un ángulo inscrito y explica como lo
hiciste.
Unidad de Geometría.
16. Calcule los ángulos que tienen los trozos de pizzas
Unidad de Geometría.
17. Observa y resuelve los ejercicios que se encuentran en el siguiente blog
http://alegeomatico.blogspot.cl/