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PENSAMIENTO GEOMETRICO-METRICO
El Sistema Métri co Decimal
El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los
múltiplos y submúltipl os de una unidad de medida están relacionadas
entre sí por múltipl os o submúl tiplos de 10.
Unidades de longitud
La unidad principal para medir longit udes es el metro. Existen
otras unidades para medir cantidades mayores y menores, las más
usuales son:
kilómetro
km
1000 m
hectómetro
hm
100 m
decámetro
dam
10 m
metro
m
1 m
decí metro
dm
0.1 m
centímetro
cm
0.01 m
milímetro
mm
0.001 m
Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta
los múlt ip los , en la part e s uperior, cada u ni da d val e 10 ve ce s más q ue
la anterior. Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en
ot ras se reduc e a m ul ti pli car o di vi di r por l a uni dad se gui da de tantos
cer os como l ugar es ha ya e nt re ellas .
Uni dades de masa
La unidad principal para medir longitudes es el gramo. Existen
otras unidades para medir cantidades mayores y menores, las más
usuales son:
kilogramo
kg
1000 g
hectogramo
hg
100 g
decagramo
dag
10 g
gramo
g
1 g
decigramo
dg
0.1 g
centigramo
cg
0.01 g
miligramo
mg
0.001 g
Otras unidades de masa
Tonelada métri ca
1 t = 1000 kg
Qui ntal métrico
1 q = 100 kg
Unidades de capacidad
La unidad principal para medir capacidades es el litro.
2
2
hectómetro cuadrado hm 10 000 m
hectolitro
hl
100 l
decalitro
dal
10 l
litro
l
1 l
decilitro
dl
0.1 l
centili tro
cl
0.01 l
mililitro
ml
0.001 l
Unidades de superficie
La unidad fundamental para medir superficies es el metro
cuadrado, que es la superficie de un cuadrado que ti ene 1 metro de
lado.
3
3
kilómetro cúbico
km
1 000 000 000 m
2
2
hectómetro cuadrado
hm
10 000 m
2
decámetro cuadrado
dam
100 m2
2
2
metro cuadrado
m
1 m
2
2
decí metro cuadrado
dm
0.01 m
2
2
centímetro cuadrado
cm
0.0001 m
2
2
milímetro cuadrado
mm
0.000001 m
Otras medidas de superficie
La hectárea que equivale al hectómetro cuadrado.
2
1 Ha = 1 Hm = 10 000 m²
Uni dades de vol ume n
La medida fundamental para
ki lómetro cúbico
hectómetro cúbico
decámetr o cúbico
metro
decímetro cúbico
centímetro cúbico
milímetro cúbico
medir volúmenes es el metro cúbico.
3
3
km
1 000 000 000 m
3
3
hm
1 000 000m
3
dam
1 000 m3
3
3
m
1 m
3
3
dm
0.001 m
3
3
cm
0.000001 m
3
3
mm
0.000000001 m
R el aci ón e ntr e uni d ades de ca paci dad, vol umen y ma sa
Capacidad
1 kl
1 l
1 ml
Vol umen
1 m³
1 dm3
1 cm³
Masa (de agua)
1 t
1 kg
1 g
POLÍGONOS
Un polígono es la región del plano limitada por tres o más
segmentos.
Elementos de un polígono
Lados
Vértices
Ángulos
Suma de ángulos de un polígono = (n − 2) · 180°
Diagonal
Número de diagonales = n · (n − 3): 2
Polígonos regulares
Un polígono regular es el que ti ene sus ángulos i guales y sus
lados iguales.
Elementos de un polígono
Centr o: Punto interior que equidista de cada vértice
Radi o: Es el segmento que va del cent ro a cada vértice.
Ap otem a: Dis t ancia del cent ro al punt o medio de un lado.
Áng ul o ce ntr al : Es el f ormado por dos radios c onsecut iv os .
Si n es el número de lados de un polígono:
Á n g u l o c e n t r a l = 3 6 0 °: n
Á n g u l o i n t e r i o r = ( n − 2 ) · 1 8 0 °: n
Polígono inscrito
Un polígono está inscrito en una circunferenci a si todos sus
vér ti ces está n conteni dos en el l a.
Circunferencia circunscrita
Es la que toca a cada vértice del polígono
Su centro equidista de todos los vértices.
Su radio es el radio del polígono.
Circunferencia inscrita
Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado.
Su centro equidista de todos los lados.
Su radio es la apotema del polígono.
Triángulos
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros
dos y mayor que su diferenci a.
2 La suma de los ángulos i nteriores de un triángul o es igual a
1 8 0 °.
3 E l va l o r d e u n á n g u l o e x t e r i o r e s i g u a l a l a s u m a d e l o s d o s
i n t e r i o r e s n o a d ya c e n t e s .
Cl asi fi caci ón de tri án gul os
Según sus lados
Triángulo equilátero: Tres lados iguales.
Triángulo isósceles: Dos lados iguales.
Triángulo escaleno: Tres lados desiguales.
Según sus ángulos
Triángulo acutángulo: Tres ángulos agudos.
Triángulo rectángulo: Un ángulo recto.
Triángulo obtusángulo: Un ángulo obtuso.
Teorema de Pi tágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Circunferencia
Es una l í nea cur va cer r ad a c u yos pu nt os está n t o dos a l a
misma distancia de un punto fijo llamado centro.
El ement os de l a ci r cu nfer enci a
Centr o:
ci rcunferenci a.
Punto
del
que
equidistan
todos
los
puntos
de
la
Radi o: Segmento que une el centro de la circunferencia con un
punto cualquiera de la misma.
Cuer da: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
Ar c o : C a d a u n a d e l a s p a r t e s e n q u e u n a c u e r d a d i vi d e a l a
ci rcunferenci a. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
Semicircunferencia: Cada uno de los ar cos iguales que abarca un
diámetro.
Círculo
Es la figura
circunferencia.
plana
comprendida
en
el
interior
de
una
el
arco
Elementos de un círculo
Segmento circular
Porción de
correspondiente.
círculo
limitada
por
una
cuer da
y
Semicírculo
Porción del cí rculo li mitada por un diámetro
correspondiente. Equivale a la mit ad del círculo.
y
el
arco
Zona circular
Porción de cí rculo limitada por dos cuer das.
Sector circular
Porción de cí rculo limitada por dos radios.
Corona circular
Porción de cí rculo limitada por dos círculos concéntricos.
Perímetro de un polígono
Es la suma de las longitudes de los lados de un polígono
Área
Es la medida de la región o superficie encerrada por una figura
plana
Área del cuadrado
Área del rectángulo
Área del rombo
Área del trapecio
Área del triángul o
Área de un polígono
El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de
dichos triángulos.
A = T
1
+ T
2
+ T
3
+ T
4
Área de un polígono regular
Longitud de la circunferenci a
Longitud de un arco de circunferencia
Área del círculo
Área de un sector circular
Área de una cor ona circular
ÁREAS Y VOLÚMENES
Área del triángul o equilátero
Área y vol umen del tetraedro
Área y vol umen del octaedro
Área del icosaedr o
Área del pentágono regular
Área del dodecaedro
Área y vol umen del cubo
Área y vol umen del ortoedr o
Área y vol umen del prisma
Área y vol umen de la pi rámide
Área y vol umen del cilindro
Área y vol umen del cono
Área y vol umen de la esfera
TEOREMA DE THALES
Si dos rectas cual esquiera se cortan por varias rectas paralelas, los
segmentos determinados en una de las rectas son pr oporcionales a
los segmentos correspondientes en la otra.
Ejercicios: Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
ANEXOS