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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
IES Gerardo Diego
Geometría (I). 3º Eso
1. Dibuja un cuadrado y nombra sus vértices con las letras A, B, C, D, en dicho orden y en sentido
anti-horario. Encuentra un punto P, exterior al cuadrado, tal que las distancias PA y PB sean
iguales al lado del cuadrado. Prolonga el segmento PA hasta que corte a la prolongación de la
diagonal que parte de B. ¿Qué ángulo forman estas dos prolongaciones al cortarse?
2. Las medidas en grados de los ángulos de un pentágono son 5 números consecutivos. ¿Cuánto
mide el menor de sus ángulos?
3. En el dibujo, ABCDE es un pentágono regular. Los puntos F, A
y B están alineados y FA es igual a AB. ¿Cuál es la relación x : y :
z?
A) 1:2:3 B) 2:2:3 c) 2:3:4
d) 3:4:5
e)3:4:6
4. En el triángulo ABC de la figura el ángulo ADE=146º, ED=EB y
AB=BC. ¿Cuánto mide el ángulo ACB?
5. El hexágono regular de la figura de centro O comparte el lado
AB con el cuadrado ABCD. ¿Cuánto mide el ángulo AOD?
6. ¿Cuánto mide el ángulo x?
7. La figura que ves está diseñada partiendo de un cuadrado y dos triángulos
equiláteros. ¿Cuánto vale el ángulo menor del triángulo sombreado?
8. ¿Cuánto mide el ángulo A en el pentágono de la figura?
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9. Sobre los dos lados iguales de un triángulo isósceles hemos dibujado un
triángulo equilátero y un cuadrado, como se aprecia en la figura. Halla el
valor del ángulo x
10. Dos rectángulos descansan uno sobre otro como indica el dibujo.
¿Cuánto mide el ángulo x?
11. ¿Cuántos grados mide el ángulo x de la figura?
12. En la figura se observan dos circunferencias de perímetro 6 colocadas de tal
manera que cada una pasa por el centro de la otra. ¿Qué perímetro tiene la figura
sombreada?
13. En el triángulo PQR, S es un punto del lado QR tal
que QS=SP=PR. Si el ángulo QPS=20º, ¿cuál es el
valor del ángulo marcado con x?
14. El dibujo muestra una semicircunferencia de centro O y radio 1 cm. Si C es un punto arbitrario
de la circunferencia, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?:
a) El ángulo ACB es recto
b) El triángulo AOC es isósceles
c) El área del triángulo ABC es menor o igual que 1 cm2
d) El área del triángulo AOC es igual a la del triángulo OBC
e) AO 2  OB2  AC 2  BC 2
15. En el triángulo ABC, la longitud del lado AB es doble que la del
lado AC. Sean D y E puntos de los lados AB y BC respectivamente,
ˆ E = ACˆ D y sea F el punto de corte de los
para los que el ángulo BA
segmentos AE y CD. Si el triángulo CFE es equilátero, ¿cuánto mide
el ángulo ACˆ B ? (El dibujo es orientativo)
16. ¿Cuál es la suma de los diez ángulos señalados en el dibujo en el
que los triángulos los hemos construido ayudándonos de cinco
rectas concurrentes?