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SOLUCIÓN DEL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE MATEMÁTICAS II
1. Si ( )
, entonces el vértice y el eje de simetría son:
Primeramente esta función la convertiremos a la forma ( )
Donde
corresponde a la coordenada del vértice en el eje
corresponde a la coordenada del vértice en el eje
(
)
( )
( )
(
( )
(
)
)
Trinomio Cuadrado Perfecto
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
(
(
)
)
Ecuación del eje
2. Pregunta mal formulada
CORRECCIÓN EN LA PREGUNTA 2
ESTA DICE:
3. La bisectriz de un segmento de recta es:
A) La recta o segmento rectilíneo que pasa por el punto medio del segmento dado.
B) Un punto que divide al segmento en dos partes proporcionales.
C) La que contiene como extremos un vértice y un punto medio del segmento dado.
D) La recta que es paralela al lado de un triángulo.
E) Un segmento de recta que biseca al ángulo y llega hasta el lado opuesto del triángulo.
No existe bisectriz de un segmento, en todo caso podría una mediatriz, y en este caso sería la respuesta correcta la
opción A
3. La siguiente figura representa dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Determina el valor del ángulo
Ecuación 1 Por ser ángulos suplementarios
Ecuación 2 Por ser ángulos correspondientes, por
lo tanto son congruentes
Si despejamos
de la ecuación 2
Sustituimos en la ecuación 1
(
Respuesta correcta:
)
Opción e
4. La siguiente figura representa una circunferencia. Determina la medida del arco ABC
Ya que un ángulo inscrito
Y el
es la mitad del ángulo central
tiene la misma medida que el ̂
Entonces ̂
Respuesta correcta: Opción c
5. Si el segmento AD biseca al ángulo BAC, determina el valor de
Si aplicamos el teorema de Thales para este caso tenemos:
La bisectriz de un triángulo divide al lado opuesto en partes
proporcionales a los otros dos lados.
Entonces:
(
)(
)
(
)(
)
Simplificamos la fracción
Respuesta correcta: Opción e
6. Calcula el valor del área sombreada que está dentro del cuadrado.
El área se calculará considerando el área del cuadrado menos el área de
las dos semicircunferencias, es decir el área de una circunferencia.
(
)
)-(
(
)
(
(
)
)
Respuesta correcta: Opción e
7. Calcula el volumen que se genera al rotar por uno de sus lados un triángulo equilátero de altura 2 dm.
Al rotar un triángulo equilátero obtenemos 2 conos, entones debemos calcular el volumen de un cono y multiplicarlo
por dos.
En la figura se muestra que “a” representa la hipotenusa de
un triángulo rectángulo, por lo tanto:
( )
(
)
√
Volumen
( )
√
√
El volumen de dos conos será:
√
8. Desde la cima de un monte de 126 m de altura, el ángulo de depresión de un barco es 20.70 ¿A qué distancia se
encuentra el barco de la base del monte?
Como el ángulo complementario es de 63.90
Respuesta correcta: Opción d
9. En un reloj la manecilla del horario y el minutero miden respectivamente 0.7 y 1.2 cm. Determina la distancia entre los
extremos de dichas manecillas a las 13:30 horas
En el problema se indica que la manecilla que marca las horas se encuentra entre el número 1 y 2, ya que a las 13:30 ya
avanzó más de el número 1, es decir a la mitad de 1 y 2.
La manecilla que marca los minutos se encuentre en el número 6 .
La siguiente imagen da una muestra de estas posiciones
Si consideramos que entre un número y otro hay un ángulo
central de amplitud 300 entonces tenemos un triángulo
oblicuángulo
Mediante la ley de cosenos tenemos
(
)(
Respuesta correcta: Opción b
10. Obtén la medida de los lados del triángulo que se desconocen.
Si aplicamos la ley de senos tenemos:
Para calcular b utilizamos:
Para calcular c utilizamos:
Respuesta correcta: Opción c
)