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ASIGNATURA: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA.
SEMESTRE: SEGUNDO
TEMA: TRIANGULOS.
ACTIVIDAD:2
SEMEJANZA DE TRIANGULOS
ALUMNO(A):______________________________________________ FECHA:___________
PROFESOR: LEM JOSE ARMANDO DZUL XULUC.
GRUPO:___________
Las siguientes figuras representan un problema de la vida real, aplicando los conocimientos
adquiridos sobre semejanza de triángulos y con la proporcionalidad de los lados homólogos
resuelve correctamente los siguientes ejercicios.
1. Javier mide 1.60 m de estatura, en un momento dado proyecta
una sombra de 0.50 m de largo. En ese instante el asta-bandera
del patio de su colegio proyecta una sombra d 1.40 m.
a) ¿Qué tipo de triángulos identificas en la figura?
x
b) ¿Cuál es la altura del asta-bandera?
2.
Tenemos una fuente luminosa, colocamos a una distancia de 5 m un cuerpo de 150 m de altura,
como se muestra la figura.
a) ¿Qué distancia hay entre el cuerpo y la
pantalla?
b) ¿De qué tamaño proyectará su imagen la
fuente luminosa en una pantalla colocada a
20 m?
AC de un río, un hombre tomó
las medidas indicadas en al figura siguiente. AC es
perpendicular a AD Y BD perpendicular a DE , si
AB mide 8 m, BD mide 6 m, DE mide 12 m.
3. Para medir el ancho
a) ¿Cuáles son los triángulos semejantes que se forman
en la figura?
b) ¿Cuánto mide el ancho del río?
1
4. Se quiere calcular el ancho de un cañón inaccesible, se decide seleccionar un árbol en la otra
orilla (punto A), y en la orilla en que nos encontramos seleccionamos dos puntos, B y C,
además sobre la línea
AB un punto D y sobre la línea AC el punto E, de manera que DE y
BC sean paralelas.
a) ¿Cuáles son los triángulos
semejantes que se forman
en la figura?
b) ¿Cuál es el ancho del cañón?
Lee atentamente las siguientes situaciones problemáticas y resuelve correctamente
las preguntas formuladas para cada uno.
SITUACION PROBLEMÁTICA A.
En el puerto de San Crisanto, Yucatán la gente se dedica al cultivo de plantas de coco. Rafael
Duarte un habitante del puerto con conocimiento de geometría ha sembrado 5 palmeras
señaladas en la figura con los puntos A, B, C, E y F que cumplen con las siguientes
descripciones AC = AB.
Goretti Vivas una amiga de Rafael, desea
sembrar la sexta palmera en el punto D,
para ello que la abertura que hay entre AC
y AB, marcada como
 es 80.
Empleando sus habilidades Goretti decide
que las distancias CE y DE sean iguales,
también DF = BF. Aprovechó la figura para
señalar otras particularidades en las
medidas de los segmentos y de los
ángulos.
1.
α
β
¿Cuál es el nombre correcto de los triángulos que se formaron, ∆CDE y ∆DBF?
a) Equiláteros
b) Isósceles
c) Rectángulos
d) Obtusángulos
2. Al terminar el trabajo Goretti observa una particularidad en la medida del ángulo β.
¿Cuál es esta particularidad sobre el ángulo ?
a) Menor que 
b) Mayor que 
c) Igual que 
d) El doble que 
3. Rafael y Goretti midieron los segmentos CD = 6 m, AF = 10 m, DB = 9 m. Ambos acordaron no medir
segmento FB porque se les dificultaba, así que le pidieron a Cristian calcule esta medida
aprovechando los datos proporcionados. ¿Cuál es la respuesta correcta que debe proporcionar
Cristian?
a) 15 m
b) 10 m
c) 6.6 m
2
d) 5.4 m
SITUACION PROBLEMÁTICA B.
La siguiente gráfica contiene a los ∆ABC y ∆AMN
los cuales son semejantes. Los segmentos MN y BC
son paralelos.
1. ¿Cuál de los criterios de semejanza se cumple en los triángulos?
a) LAL
b) LLL
c) AA
d) ALA
2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?
a) El segmento M es punto medio del segmento AB.
b) Los ángulos AMN y ABC tienen la misma medida.
AM AN

AB
AC
MN AN
d) La razón

BC NC
c) La razón
SITUACION PROBLEMÁTICA C.
En la obra de un matemático árabe del siglo
XI aparece el problema siguiente:
A ambas orillas del río crecen dos palmeras una
frente a la otra en forma vertical. La altura de una
es de 30 codos, y la de la otra, de 20. La distancia
entre unos troncos, 50 codos. En la copa de cada
palmera hay un pájaro. De súbito los dos pájaros
descubren un pez que aparece en la superficie
del agua, entre las dos palmeras. Los pájaros se
lanzaron y alcanzaron el pez al mismo tiempo.
1. De acuerdo a la descripción del problema, ¿qué triángulos se forman?
a) Acutángulos
b) Rectángulos
c) Isósceles
d) Equiláteros
2. ¿A que distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez?
a) 20 codos
b) 30 codos
c) 33.33 codos
d) 16.67 codos
3. ¿A que distancia del tronco de la palmera menor apareció el pez?
a) 20 codos
b) 30 codos
c) 33.33 codos
d) 16.67 codos
3