Download 66.08 Circuitos Electrónicos I Transmisor AM

Departamento de Electrónica
66.08 Circuitos Electrónicos I
Trabajo de laboratorio No 5: Diseño analógico
Transmisor AM
84891
Albani, Francisco
2 de marzo de 2011
Cuatrimestre / Año 2.do cuatrimestre 2010
Profesores:
Ing. Zola
Ing. Kelly
Ing. Ferro
Fecha de entrega
Nota
Obsevaciones:
Firma
Fecha de aprobación
Firma
Índice
1. Preliminares
1.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Transmisión AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3
2. Análisis
2.1. Celda de Gilbert . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Circuito integrado MC1496 . . . . . . . . . . .
2.2.1. Fuente de corriente . . . . . . . . . . .
2.2.2. Relación cuasiestática entre las señales
.
.
.
.
5
5
6
7
7
3. Diseño
3.1. Valores de reposo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9
4. Simulación
4.1. Valores de reposo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Señales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
11
11
5. Mediciones
5.1. Salida sin audio . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Modulación con un tono puro . . . . . . . . .
5.3. Modulación con señal cuadrada . . . . . . . .
5.4. Modulación con señal triangular . . . . . . . .
5.5. Modulación con tono puro en el rango audible
5.6. Modulación con micrófono . . . . . . . . . . .
5.7. Valores de reposo . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
13
13
13
14
14
15
15
16
6. Apéndice
6.1. Tangente hiperbólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
17
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
66.08 Circuitos Electrónicos I
1.
1.1.
TP5 - Diseño analógico
Preliminares
Objetivo
El objetivo de este trabajo fue diseñar e implementar un circuito analógico para una aplicación
concreta.
Atendiendo a un interés previo en la transmisión inalámbrica mediante ondas electromagnéticas, se decidió construir un Transmisor AM.
El dispositivo debı́a ser capaz de tomar una señal de audio proveniente de un micrófono o un
reproductor de música y transmitirla de manera tal que pudiese ser recibida por un receptor de
radio común y corriente pensado para la banda de radiodifusión. Además, debı́a ser portátil.
1.2.
Transmisión AM
Las señales que el oı́do humano percibe son aquellas perturbaciones en la presión del aire cuyo
espectro de frecuencias está ubicado entre los 20 Hz y los 20 kHz. Mediante un transductor, como
por ejemplo un micrófono, estas señales se pueden replicar analógicamente en un circuito eléctrico
para ser amplificadas, procesadas, enviadas mediante corrientes por cables u otros objetivos.
Si se desea transmitirlas de manera inalámbrica mediante ondas electromagnéticas, deben ser
enviadas a un sistema irradiante capaz de liberar la energı́a a la atmósfera. Para que esto sea
eficiente, se sabe que el tamaño de dicho sistema debe ser similar a las longitudes de las ondas
que se van a transmitir. Considerando que este tipo de ondas viaja a una velocidad prácticamente
igual que la de la luz, se puede calcular fácilmente el tamaño requerido:
c = λ·f
=⇒
150 km ≤ λ ≤ 15000 km.
Semejantes números hacen imposible cualquier intento práctico por construirlo.
La solución a este problema es “mover” el espectro de la señal a frecuencias más altas (asociadas con longitudes de onda más pequeñas), que requieran menor tamaño para ser irradiadas
eficientemente. Esta técnica se conoce como modulación y además de lo anterior, tiene otra
caracterı́stica útil: permite la transmisión simultánea a través del mismo medio de muchı́simas
señales distintas provenientes de diferentes transmisores.1 Esto se logra asignando a cada uno una
porción del espectro electromagnético que suele estar definida por la frecuencia central y el ancho
alrededor de la misma.
Se han desarrollado varias técnicas de modulación, pero la más simple de entender y tratar
matemáticamente es la de modulación por amplitud (AM). Consiste en transmitir una señal
cuya única frecuencia es igual a la asignada al transmisor como central, denominada portadora,
y su amplitud varı́a de la misma forma en la que lo hace la señal de audio.
Si se simboliza a la señal de audio mediante a(t), a la señal transmitida mediante x(t) y a la
frecuencia de la portadora mediante fc , se puede expresar de la siguiente manera:
x(t) = a(t) · sin(2πfc t)
| {z }
portadora
Debido a que la construcción de receptores es mucho más simple y económica si la amplitud
de la onda que reciben nunca se anula, se suele incluir un nivel constante en la amplitud:
1
Si se pudiese alcanzar semejantes tamaños, seguirı́a siendo impráctico pues todas las señales de audio se
superpondrı́an entre sı́.
Albani Francisco
3
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
TP5 - Diseño analógico
x(t) = (M + a(t)) · sin(2πfc t)
tal que ∀t : M > |a(t)|.2
En la figura 1.1, se puede apreciar la idea de manera gráfica.
2
Señal de audio
Portadora
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.2
0.4
0.6
4
0.8
1
Señal AM
Envolvente
M
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 1.1: Señal de AM.
La forma en la que esta modulación logra “mover el espectro” de la señal se hace explı́cita en
el dominio de las frecuencias:
δ(ω − ωc ) − δ(ω + ωc )
X(ω) = (M · δ(ω) + A(ω)) ∗
= ...
2j


... =
1 

A(ω − ωc ) − A(ω + ωc ) + M (δ(ω − ωc ) − δ(ω + ωc )) 
{z
} |
{z
}
2j |
espectro desplazado
energı́a finita en portadora
2
Cuando M = 0 se denomina amplitud modulada con portadora suprimida (AM-PS) y no significa que
el espectro de la señal resultante sea nulo en fc ; significa que no hay una cantidad de energı́a finita en fc (sı́ puede
haber una cantidad infinitesimal).
Albani Francisco
4
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
2.
TP5 - Diseño analógico
Análisis
A partir de lo expuesto en la sección 1.2, queda claro que el circuito deberá tener como entrada
a dos señales (audio y portadora) y deberá entregar en su salida la multiplicación de ambas.
En un principio se estudió la siguiente idea: considerando que un circuito amplificador toma
una señal y la multiplica por un factor constante, se podrı́a lograr la modulación en amplitud al
variar ese factor de manera proporcional a la señal de audio, mientras se ingresa la portadora al
amplificador. Este esquema es fácilmente realizable utilizando dos transistores donde el primero
controla la corriente de reposo del segundo, que forma parte de un lazo de realimentación positiva
sintonizado que genera la portadora. Al aplicar una tensión “lenta” a la base del primero, se logra
variar la ganancia del segundo al variar su corriente de “reposo”.
Si bien lo anterior fue implementado con resultados satisfactorios, se descartó por ser demasiado simple y no cubrir las espectativas del curso.
Finalmente, se optó por utilizar una configuración conocida como celda multiplicadora de
Gilbert, cuya propiedad más sobresaliente es la de generar una señal de salida proporcional al
producto de dos señales de entrada.
2.1.
Celda de Gilbert
La configuración conocida como par diferencial puede utilizarse como circuito multiplicador a
partir del hecho que la corriente diferencial de salida es proporcional al producto entre la corriente
de los emisores acoplados y la tangente hiperbólica de un factor adimensional proporcional a la
tensión de entrada:
Vid
∆Ic = IEE · tanh
2VT
Si IEE se hace variar proporcional a otra tensión, y además se garantiza que Vid es suficientemente pequeña como poder aproximar a la tangente hiperbólica por una recta, se obtiene una
salida proporcional al producto de ambas tensiones.
La conclusión anterior asume además que los transistores operan en modo activo directo,
que implica que la tensión que hace variar a IEE sea siempre positiva y suficientemente grande.
Esto limita el funcionamiento del multiplicador a sólo dos cuadrantes del plano de las tensiones de
entrada, por lo que es imposible utilizarlo en aplicaciones de modulación donde se utilizan señales
de polaridad arbitraria y es necesario que el producto sea algebraicamente correcto.
La celda multiplicadora de Gilbert es una modificación del esquema anterior que justamente logra extender el funcionamiento a los cuatro cuadrantes.
Debido a que su desempeño depende, entre otras cosas, de que las caracterı́sticas de los transistores que lo componen sean lo más parecidas posible, no se suele implementar con dispositivos
discretos. Afortunadamente, ha sido implementada en circuitos integrados muy versátiles y
económicos.
Si bien existen ligeras variantes, en este trabajo el análisis se hará directamente sobre la
correspondiente al circuito integrado MC1496.
Albani Francisco
5
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
2.2.
TP5 - Diseño analógico
Circuito integrado MC1496
Este dispositivo fue pensado para aplicaciones relacionadas a las comunicaciones. Su destino
principal es ser usado como modulador balanceado de doble banda con portadora suprimida. También puede utilizarse como modulador/demodulador de AM/FM, detector de
producto de banda lateral única, mezclador, doblador de frecuencia, detector de fase
y más.
En este trabajo, demás está decir, se utilizó como modulador de AM.
En la figura 2.1 se puede apreciar el esquemático del dispositivo provisto por el fabricante en
la hoja de datos. En ella también se sugiere aceptar como válida la hipótesis de que el diodo3
presente posee una juntura idéntica a las que están entre la base y el emisor de los transistores,
y que todos ellos son idénticos. El integrado contiene a la celda de Gilbert alimentada por una
fuente de corriente controlada externamente.
I6
Celda de Gilbert
P6
+
-
IQ1
IQ3
Q1
Q2
P12
Q3
Q4
IQ4
IQ2
VO
I12
P8
VP +
P10
P1
VS +
IQ5
P4
IQ6
Q5
Q6
P3
P2
RE (externa)
IE
P5
Fuente de corriente
V5
Q7
IQ7
Q8
IQ8
ID
RD
V14
R7
R8
RD = R7 = R8 = 500 Έ
P14
Figura 2.1: Circuito integrado MC1496.
A lo largo de este análisis, se asumió que mediante conexiones externas apropiadas todos los
transistores operan en modo activo-directo. En la hoja de datos, el fabricante asegura que se
3
Posiblemente no sea más que un transistor operando en modo-diodo.
Albani Francisco
6
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
TP5 - Diseño analógico
pueden despreciar todas las corrientes de base frente a las de colector y es por eso que no se ha
definido nomenclatura para ellas en la figura 2.1.
2.2.1.
Fuente de corriente
Antes de analizar el funcionamiento completo del dispositivo, es conveniente analizar el de la
fuente de corriente que lo compone.
La rama que contiene al diodo sirve para controlar mediante una tensión externa (V5 − V14 )
a la corriente de los transistores Q7 y Q8 . Se verifica fácilmente que ID = IQ7 = IQ8 por estar en
paralelo y poseer los mismos elementos (recordar que las caracterı́sticas de la juntura del diodo
coinciden con las que hay entre base y emisor en los transistores). Como consecuencia, I14 = 3 · ID .
La ecuación de “diseño” serı́a:
V5−14 = IQ7 D Q8 · 500 Ω + VD
|{z}
≈0,75 V
2.2.2.
Relación cuasiestática entre las señales
A continuación, se exponen los razonamientos para encontrar la relación cuasiestática entre
la tensión de salida VO y las tensiones de entrada VS y VP .
Es importante destacar que el enfoque utilizado no será reemplazar a los transistores por
componentes lineales como se acostumbra, ya que un modelo lineal no puede representar la multiplicación de señales y aquı́ lo que se aprovecha es justamente la caracterı́stica alineal de los
transistores.
Para garantizar que todos los transistores operen en modo activo-directo es necesario que los
terminales 6 y 12 estén conectados a la tensión más alta disponible (VCC ). En este trabajo, dicha
conexión será por medio de dos resistores de igual valor, por lo que:
VO = (VCC − I6 · RL ) − (VCC − I12 · RL ) = (I6 − I12 ) · RL
| {z }
∆IO
∆IO = (IQ1 + IQ3 ) − (IQ2 + IQ4 )
La relacion que hay entre las corrientes IQ1 , IQ2 , IQ3 e IQ4 y las corrientes IQ5 e IQ6 está mediada
por la tensión VP a través de la relación de un par diferencial:
IQ1 =
IQ5
1+e
∆IO =
IQ2 =
VP
VT
IQ5
1+e
IQ5 − IQ6
VP
VT
−
IQ5 − IQ6
V
− VP
T
IQ6
IQ3 =
V
− VP
T
1+e
"
= (IQ5 − IQ6 ) ·
IQ6
IQ4 =
V
− VP
T
1
VP
VT
−
VP
1
1 + e VT
#
−
VP
1+e
1+e
1+e
1 + e VT
En el apéndice (sección 6.1) de este documento se demuestra que la expresión entre corchetes
se puede expresar de manera más compacta mediante el uso de la tangente hiperbólica:
VP
∆IO = (IQ5 − IQ6 ) · tanh −
2VT
Los balances de corrientes IQ5 = IE + IQ7 e IQ6 = IQ8 − IE y lo visto en la sección 2.2.1 implica
que la diferencia entre IQ5 e IQ6 es igual al doble de IE . Además, esta corriente es aproximadamente
Albani Francisco
7
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
TP5 - Diseño analógico
proporcional a VS pues las caı́das en las junturas base-emisor de Q5 y Q6 son prácticamente iguales
e independientes de sus corrientes:
VS
IE ∼
=
RE
Recopilando, se concluye que
VP
RL
∼
· tanh
VO = −2 · VS ·
RE
2VT
Afortunadamente, el desarrollo de Taylor de la tangente hiperbólica muestra que para valores
suficientemente pequeños (ver apéndice), puede aproximarse por una recta de pendiente unitaria:
RL VP
RL
·
=−
· VS · VP
RE 2VT
VT · RE
Esta última expresión muestra claramente como VO es proporcional al producto de ambas
tensiones de entrada.
VO ≈ −2 · VS ·
La hipótesis adicional es que a esta relación cuasiestática es posible extenderla para señales
variables con el tiempo sin cometer errores apreciables.
Albani Francisco
8
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
3.
TP5 - Diseño analógico
Diseño
Repasando los requisitos que el transmisor debı́a cumplir, hay dos muy importantes a la hora
de elegir los elementos externos para alimentarlo:
Portabilidad =⇒ Tiene que funcionar con una baterı́a de 9 V.4
Ser captado por radios comunes =⇒ Tiene que tener un nivel de tensión de reposo constante en los terminales de la entrada, para dar lugar a una cantidad finita de energı́a en la
frecuencia de la portadora.
A la lista habrı́a que agregar que el fabricante sugiere que la corriente de reposo a lo largo del
dispositivo sea de 1 mA.
Partiendo de un diseño sugerido por la hoja de datos, se aceptó como definitivo el de la figura
3.1:
R=1k
R=820
R=56
Portadora
R=120
Audio
R=1.2k
R=3.3k
R=3.3k
C=47u
Señal AM
C=100n
8
10
6
MC1496 2
R=120
R=1k
3
C=10u
1
4
R=56k
C=100n
12
14 5
R=8200
R=690
VCC
U=9
C=47u
Figura 3.1: Circuito definitivo.
3.1.
Valores de reposo
Mediante un divisor resistivo se establecen las tensiones de reposo de los terminales 8, 10, 4 y
1. Este divisor está compuesto por las resistencias de 1.2 kΩ, 820 Ω y el paralelo entre la de 1 kΩ
y la rama que “baja” a los terminales 1 y 4.
Los valores calculados analı́ticamente son:
Magnitud
V8
V10
V1
V4
Valor
4,61 V
4,61 V
1,61 V
1,37 V
4
También debe tener un oscilador interno para generar la portadora, pero, si bien se implementó, no forma
parte de las incumbencias de este trabajo.
Albani Francisco
9
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
TP5 - Diseño analógico
El desbalance entre la resistencia de 56 kΩ y la de 690 Ω en los terminales 1 y 4, respectivamente, es el responsable de la aparición de una diferencia de tensión de reposo que garantiza una
generosa cantidad de portadora en la salida, suficiente para una entrada de audio normal.
Para elegir el valor de la resistencia de 8200 Ω que conecta al terminal 5 con la alimentación,
se utilizó la ecuación de diseño de la sección 2.2.1 para una corriente entrante de 1 mA.
La resistencia de 56 Ω entre los terminales 1 y 4 cumplen la función de presentar una impedancia de entrada más o menos compatible con el generador de funciones utilizado para generar
la portadora.
Albani Francisco
10
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
4.
4.1.
TP5 - Diseño analógico
Simulación
Valores de reposo
Magnitud
Valor
V8
4,602 V
V10
4,602 V
V1
1,607 V
V4
1,372 V
I5
0,947 mA
I14
2,777 mA
Pbat
57,5 mW
4.2.
Señales
0.4
time: 7.357e-07
am.Vt: 0.3296
Señal de AM sin audio
0.2
0
time: 1.249e-06
am.Vt: -0.3194
-0.2
-0.4
0
2e-7 4e-7 6e-7 8e-7 1e-6 1.2e-61.4e-61.6e-61.8e-6 2e-6 2.2e-62.4e-6
Tiempo
Figura 4.1: Señal de AM sin audio.
Albani Francisco
11
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
TP5 - Diseño analógico
0.8
0.6
0.4
audio.Vt
am.Vt
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
2e-6 4e-6 6e-6 8e-6 1e-5 1.2e-51.4e-51.6e-51.8e-5 2e-5 2.2e-52.4e-5
Tiempo [s]
Figura 4.2: Modulación con un tono de 100 kHz.
2
1.5
1
V6_12
ideal
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
2e-6
4e-6
6e-6
8e-6
1e-5 1.2e-5 1.4e-5 1.6e-5 1.8e-5
Tiempo [s]
2e-5
Figura 4.3: Comparación.
Albani Francisco
12
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
5.
5.1.
TP5 - Diseño analógico
Mediciones
Salida sin audio
Figura 5.1: Salida sin audio.
5.2.
Modulación con un tono puro
Figura 5.2: Modulación con un tono puro.
Albani Francisco
13
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
5.3.
TP5 - Diseño analógico
Modulación con señal cuadrada
Figura 5.3: Modulación con señal cuadrada.
5.4.
Modulación con señal triangular
Figura 5.4: Modulación con señal triangular.
Albani Francisco
14
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
5.5.
TP5 - Diseño analógico
Modulación con tono puro en el rango audible
Figura 5.5: Modulación con un tono puro en el rango audible.
5.6.
Modulación con micrófono
Figura 5.6: Modulación con micrófono.
Albani Francisco
15
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
5.7.
TP5 - Diseño analógico
Valores de reposo
Magnitud
VCC
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V8
V10
V12
Albani Francisco
16
Valor
8,81 V
1,58 V
0,86 V
0,64 V
1,34 V
1,17 V
5,88 V
4,53 V
4,53 V
5,89 V
2.do cuatrimestre 2010
66.08 Circuitos Electrónicos I
6.
TP5 - Diseño analógico
Apéndice
6.1.
Tangente hiperbólica
La siguiente expresión:
1
1
−
x
1+e
1 + e−x
puede expresarse en términos de la tangente hiperbólica:
−2 · 2 · sinh x2 cosh
1
−2 sinh(x)
1
(1 + e−x ) − (1 + ex )
=
=
−
=
1 + ex 1 + e−x
ex + e−x + 2
2 + 2 cosh(x)
4 · cosh2 x2
. . . = − tanh
x
2
= ...
x
2
Cuyos primeros términos de su desarrollo de Taylor son:
tanh(x) = x −
Albani Francisco
x3 2x5
+
+ ...
3
15
17
2.do cuatrimestre 2010