Download Estudio y diseño de un calentador por inducción magnética en alta

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO Y DISEÑO DE UN CALENTADOR
POR INDUCCIÓN MAGNÉTICA EN ALTA FRECUENCIA
PARA EL MONTAJE DE RODAMIENTOS
LEANDRO MAURICIO BERMUDEZ PONCE
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO
DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR
AL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO ELÉCTRICO
Diciembre 2003
ESTUDIO Y DISEÑO DE UN CALENTADOR
POR INDUCCIÓN MAGNÉTICA EN ALTA FRECUENCIA
PARA EL MONTAJE DE RODAMIENTOS
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos
para optar al título profesional de
INGENIERO ELÉCTRICO
otorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
LEANDRO MAURICIO BERMUDEZ PONCE
Profesor Guía
Profesor Correferente
Sr. Domingo Ruiz Caballero
Sr. Rene Sanhueza Robles
Diciembre 2003
ACTA DE APROBACIÓN
La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha
aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre
el segundo semestre de 2001 y el primer semestre de 2002, y denominado:
ESTUDIO Y DISEÑO DE UN CALENTADOR
POR INDUCCIÓN MAGNÉTICA EN ALTA FRECUENCIA
PARA EL MONTAJE DE RODAMIENTOS
Presentado por el Señor
LEANDRO MAURICIO BERMUDEZ PONCE
DOMINGO RUIZ CABALLERO
Profesor Guía
RENÉ SANHUEZA ROBLES
Segundo Revisor
RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA
Secretario Académico
Valparaíso, Diciembre 2003
Dedicada a mi familia, a mi padre
Melquisedec Bermudez Morales, a
mi madre Elmira Ponce Olguín, a
mis hermanos Nibaldo y Marianela,
y a mi tía Norma Ponce Olguín. A
todos ellos agradezco el apoyo
incondicional a lo largo de mi vida,
especialmente
estudios.
durante
mis
Mis sinceros agradecimientos al
profesor Domingo Ruiz Caballero, y
a
todos
mis
Laboratorio
Potencia,
de
por
compañeros
del
Electrónica
de
todo
el
apoyo
prestado durante el desarrollo de
este
trabajo
momentos
de
y
por
alegría
convivencia compartidos.
todos
y
los
buena
ESTUDIO Y DISEÑO DE UN CALENTADOR
POR INDUCCIÓN MAGNÉTICA EN ALTA FRECUENCIA
PARA EL MONTAJE DE RODAMIENTOS
LEANDRO MAURICIO BERMUDEZ PONCE
Profesor Guía Sr. DOMINGO RUIZ CABALLERO
RESUMEN
En los calentadores de rodamientos que funcionan por el método de
inducción magnética, la corriente que circula a través de una bobina genera un
campo magnético variable que induce una corriente en el rodamiento, y debido a
la resistencia eléctrica de éste se generan pérdidas en forma de calor, con lo
cual se produce una expansión de sus dimensiones. Con esta herramienta, el
proceso de montaje se hace más fácil, menos peligroso, más limpio y no daña al
rodamiento, dándole un mayor rendimiento y aumentando su vida útil.
En este trabajo se estudia como realizar físicamente un calentador por
inducción magnética, a través de una nueva alternativa de diseño para el circuito
que genera el calentamiento del rodamiento. Ésta se basa en el calentamiento
en alta frecuencia, lo que nos garantiza una mayor eficiencia del circuito
mejorando el factor de potencia, disminuyendo el tamaño de los componentes
del circuito y el costo de su implementación.
Además se realiza una comparación del sistema estudiado con los
actuales calentadores existentes en el mercado, a través de una evaluación
económica, lo que nos permite determinar si es rentable implementar el sistema
a través de una línea de producción de este calentador.
ÍNDICE
Págs.
INTRODUCCIÓN
1
CAPÍTULO 1
CALENTAMIENTO INDUCTIVO
1.1
INTRODUCCIÓN AL CALENTAMIENTO INDUCTIVO
1.2
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
1.3
GENERACIÓN DEL CALOR EN LA CARGA
1.3.1 Pérdidas por Corrientes Parásitas o Corrientes de Foucault
1.3.2 Pérdidas por Histéresis
1.4
EFECTO SKIN
1.5
SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN USADOS PARA EL
CALENTAMIENTO INDUCTIVO
1.5.1 Sistemas Conectados Directamente a la Red
2
2
3
4
4
5
6
8
1.5.2 Sistemas de Media Frecuencia
8
1.5.3 Sistemas de Radio Frecue ncia
9
1.5.4 Convertidores Estáticos Utilizados en Sistemas de Calentamiento
Inductivo
1.6
APLICACIONES MÁS UTILIZADAS DEL CALENTAMIENTO
INDUCTIVO
9
8
11
CAPÍTULO 2
ESTUDIO DEL CIRCUITO PROPUESTO
2.1
ESPECIFICACIONES NECESARIAS PARA EL DISEÑO DEL
CIRCUITO
2.1.1 Dilatación Lineal
2.1.2 Efecto de la Dilatación Lineal en el Montaje de Rodamientos
2.1.3 Expansión Térmica del Diámetro Interior del Rodamiento
2.1.4 Temperatura Necesaria para el Montaje de Rodamientos
2.2
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL INVERSOR Y LA CARGA
2.3
FUNCIONAMIENTO DEL INVERSOR RESONANTE
2.4
ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
2.5
MODELAMIENTO DE LA CARGA A TRAVÉS DE UNA
RESISTENCIA
13
13
14
15
16
17
19
21
24
27
ii
2.5.1 Dimensiones de los Rodamientos Utilizados para el Calentamiento
Inductivo
2.5.2 Resistencia para Corriente Continua
2.5.3 Resistencia para Corriente Alterna
27
28
29
CAPÍTULO 3
PROYECTO DE CIRCUITO DE POTENCIA
3.1
CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO DE
POTENCIA
3.1.1 Cálculo de la Resistencia en la Carga Referida al Secundario
3.1.2 Tensión de Entrada al Inversor Resonante
3.1.3 Cálculo de los Parámetros del Inversor Resonante
3.1.4 Cálculo del Filtro de Entrada
3.2
SIMULACIÓN DEL CIRCUITO DE POTENCIA A TRAVÉS DE
PSPICE
3.3
ANÁLISIS ARMÓNICO
3.4
PROYECTO FÍSICO
3.4.1 Diodos Rectificadores
3.4.2 Transistores del Inversor de Alta Frecuencia
3.4.3 Proyecto del Disipador de Calor
3.5
DISEÑO DE LA CONFIGURACIÓN DE LOS NÚCLEOS PARA LOS
INDUCTORES
3.5.1 Selección del Material y la Configuración del Núcleo
3.5.2 Determinación de la Densidad de Flujo Máxima
3.5.3 Diseño del Núcleo
3.5.4 Defini ción del Número de Espiras
3.5.5 Cálculo del Entrehierro
3.5.6 Cálculo del Hilo Conductor
3.6
CÁLCULO DEL NÚCLEO PARA LOS INDUCTORES DEL
CIRCUITO
3.6.1 Cálculo del Núcleo para el Inductor del Circuito Resonante
3.6.2 Cálculo del Núcleo para el Inductor del Filtro de Entrada
30
30
30
31
31
33
34
37
40
40
41
42
45
45
45
45
46
47
47
48
48
49
CAPÍTULO 4
PROYECTO DEL CIRCUITO DE CONTROL
4.1
INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DE CONTROL UTILIZADO
4.2
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
4.3
CIRCUITO DE CONTROL
4.3.1 Circuito Simulado
4.3.2 Diagrama de Bloques
4.3.3 Etapa Rectificadora
50
50
50
51
51
52
53
iii
4.3.4 Controlador Proporcional de Tensión
4.3.5 Oscilador Controlado por Tensión
4.4
PRINCIPALES FORMAS DE ONDA
53
55
56
CAPÍTULO 5
EVALUACIÓN ECONÓMICA
5.1
EVALUACIÓN DE IMPLEMENTAR UNA EMPRESA
5.1.1 Estudio de Ingeniería
5.1.2 Estudio de Mercado
5.1.3 Costos Operacionales
5.1.4 Ingresos Operacionales
5.1.5 Inversión Inicial
5.1.6 Análisis de Rentabilidad
5.2
CRITERIO DEL VALOR ACTUAL NETO
5.2.1 Flujo de Caja Antes de Impuestos
5.2.2 Flujo de Caja Después de Impuestos
60
60
60
61
63
65
65
67
67
68
69
CONCLUSIONES
72
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
73
APÉNDICE A
HOJA DE DATOS DE LOS COMPONENTES
A-1
APÉNDICE B
INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA AL PROYECTO FÍSICO
B-1
APÉNDICE C
RESPECTO DEL MONTAJE DE RODAMIENTOS
C-1
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1.1
Principio de funcionamiento del calentamiento inductivo
3
Figura 1.2
Diagrama de bloques del sistema de calentamiento inductivo
10
Figura 1.3
Circuito equivalente del bobinado de inducción
11
Figura 2.1
Diagrama de bloques del circuito utilizado para el diseño del
calentador por inducción magnética
13
Figura 2.2
Dilatación Lineal
14
Figura 2.3
Expansión térmica del diámetro interior, con respecto a la
variación de temperatura
18
Figura 2.4
Circuito equivalente del inversor resonante y el conjunto
bobina de inducción–carga
20
Figura 2.5
Circuito equivalente referido al primario
20
Figura 2.6
Etapa inversora de alta frecuencia
21
Figura 2.7
Etapas de operación del inversor de alta frecuencia
22
Figura 2.8
Componente alternada de la tensión y corriente en la red
resonante
23
Figura 2.9
Circuito equivalente en el dominio de la frecuencia
24
Figura 2.10 Características de transferencia del inversor resonante para
Q=1…5
26
Figura 2.11 Rango de dimens iones de los rodamientos a utilizar
28
Figura 3.1
Circuito de potencia simulado
35
Figura 3.2
Tensión en la carga referida al primario
35
Figura 3.3
Corriente en la carga referida al primario
36
Figura 3.4
Tensión aplicada por el inversor y corriente en la carga
36
Figura 3.5
Potencia disipada en la carga
37
Figura 3.6
Tensión de red y corriente de entrada
39
v
Figura 3.7
Corriente de Red
39
Figura 3.8
Corriente en los diodos rectificadores
40
Figura 3.9
Forma de onda de la corriente a través de los Mosfet
42
Figura 3.10 Corriente media y efectiva a través de los Mosfet
42
Figura 3.11 Estructura del disipador térmico
43
Figura 4.1
Circuito completo simulado
52
Figura 4.2
Diagrama de bloques para circuito de control
52
Figura 4.3
Circuito rectificador de la tensión en la carga
53
Figura 4.4
Circuito Controlador Proporcional
54
Figura 4.5
Circuito de accionamiento de los Mosfet a través del VCO
56
Figura 4.6
Tensión de control y tensión en la carga
57
Figura 4.7
Circuito con variación de la carga
57
Figura 4.8
Tensión en circuito de control para una variación de carga
58
Figura 4.9
Detalle de la tensión de control para una variación en la
carga
58
Figura 4.10 Espectro de frecuencias para circuito de control
59
Figura 5.1
Flujo de interacción en el mercado
63
Figura B.1
Disipador térmico utilizado
B-5
Figura C.1
Estadísticas de fallas en los rodamientos
C-4
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 2.1
Ajuste de rodamientos radiales con su eje
16
Tabla 2.2
Dilatación Necesaria para el Montaje de los Rodamientos
17
Tabla 2.3
Dilatación y Variación de Temperatura
19
Tabla 2.4
Dimensiones de los rodamientos utilizados
27
Tabla 3.1
Resistencia para cada dimensión de rodamientos
34
Tabla 3.2
Análisis de Fourier de la corriente de entrada
38
Tabla 3.3
Densidad máxima de corriente
46
Tabla 4.1
Tensión efectiva en la carga para cada rodamiento a
temperatura nominal
51
Tabla 5.1
Materias primas del circuito de potencia para la producción
de un calentador por inducción
61
Tabla 5.2
Mano de obra requerida para la producción de cada
calentador
64
Tabla 5.3
Insumos requeridos para la producción de un calentador por
inducción
64
Tabla 5.4
Arriendo y Gastos administrativos
64
Tabla 5.5
Muebles necesarios para la puesta en marcha del proyecto
66
Tabla 5.6
Maquinaria requerida para iniciar el proyecto
66
Tabla 5.7
Vehículos necesarios para iniciar el proyecto
66
Tabla 5.8
Herramientas necesarias para la puesta en marcha del
proyecto
66
Tabla 5.9
Flujos del proyecto después de impuestos
71
Tabla B.1
Tabla de alambres esmaltados
B-4
INTRODUCCIÓN
Debido a la fuerza que se necesita durante el montaje de rodamientos,
para aplicaciones industriales, se hace imprescindible un método que facilite este
proceso. Por este motivo, se ha utilizado a través del tiempo distintos sistemas
que cumplen este objetivo, como por ejemplo el montaje por presión o montaje
por calor. Este último ha sido el que ha cumplido de mejor forma los
requerimientos de este proceso, ya que a través de la variación de temperatura
en el rodamiento, se produce una expansión de las dimensiones de éste, con lo
cual se hace más fácil su ubicación sobre el eje. Dentro del montaje por calor
existen distintas alternativas, como sistemas de llama abierta, hornos
industriales, baños de aceite, etc. Sin embargo, el método con mayores ventajas,
con respecto a los anteriormente mencionados es el calentamiento inductivo.
El calentamiento por inducción magnética es la mejor manera de montar
un rodamiento y la mayor ventaja con respecto a otros métodos de
calentamiento, es que el cale ntador no daña al rodamiento, dándole un mayor
rendimiento. La vida útil del rodamiento es afectada por muchos factores
externos. Por lo tanto, el ingeniero y los técnicos encargados de la mantención
deben tener estos factores en mente y estudiar maneras de reducir sus efectos a
los rodamientos. De esta manera la vida útil del rodamiento aumenta con la
aplicación actual, reduciendo los costos de mantención de la empresa.
CAPÍTULO 1
CALENTAMIENTO INDUCTIVO
1.1
INTRODUCCIÓN AL CALENTAMIENTO INDUCTIVO
El calentamiento inductivo es un proceso basado en el principio de la
inducción de un campo magnético variable en un material conductor.
Inicialmente, se observó este fenómeno de calentamiento como un efecto
indeseable en equipos tales como motores, generadores y transformadores,
siendo desarrolladas técnicas constructivas para minimizar su manifestación.
Mediante el estudio de este fenómeno y de sus propiedades, se verificó que las
características peculiares presentadas en la generación de calor utilizando este
principio, volvían al calentamiento inductivo un importante método, hoy en día
esencial en muchos procesos productivos de la industria. El desarrollo en las
últimas décadas de la electrónica de potencia y de los semiconductores ha
permitido un importante avance en los sistemas de calentamiento inductivo,
principalmente en lo que se refiere al desarrollo de equipos de menor costo, más
compactos, con mayor eficiencia y con mayor control del proceso, tornando el
calentamiento inductivo aún más competitivo frente a otros métodos.
Algunas de las principales características presentadas por el método de
calentamiento inductivo son descritas a continuación:
¾
Rapidez en el ciclo de calentamiento, ya que el calor es generado en la
propia pieza a ser calentada.
¾
Elevada productividad resultante del rápido ciclo de calentamiento
¾
Selectividad en el calentamiento, siendo posible calentar puntos
específicos de una pieza.
¾
Rendimiento elevado, principalmente con la utilización de convertidores
estáticos de elevada eficiencia.
3
¾
Mejora en las condiciones de trabajo y del medio ambiente, pues es un
proceso no contaminante, evitando la emisión de gases, partículas y
ruido, como ocurre con otros procesos de calentamiento.
1.2
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
Un sistema de calentamiento inductivo puede ser representado, de forma
simplificada, por una pieza conductora a ser calentada, envuelta por un bobinado
de inducción que es conectado a una fuente de tensión alternada, como muestra
la figura 1.1. El principio del calentamiento inductivo es muy semejante al
principio de funcionamiento de un transformador, donde el bobinado de
inducción corresponde al primario del transformador y la pieza a ser calentada
corresponde al bobinado secundario, aproximándose a un transformador con el
bobinado secundario en cortocircuito.
Figura1.1. Principio de funcionamiento del calentamiento inductivo.
4
1.3
GENERACIÓN DEL CALOR EN LA CARGA
En los sistemas de calentamiento inductivo, el calor es generado debido a
tres principios básicos conocidos como pérdidas por corrientes parásitas o
corrientes de Foucault, pérdidas por efecto Joule y pérdidas por histéresis.
1.3.1 Pérdidas por Corrientes Parásitas y Pérdidas por Efecto Joule
Este principio se manifiesta cuando el bobinado de inducción es recorrido
por una corriente alterna, induciendo en la pieza conductora un flujo magnético
variable, que a su vez, genera una corriente alterna en la pieza. Debido a la
resistencia eléctrica del material en cuestión, la circulación de esta corriente
inducida es transformada en calor por efecto Joule. Siendo el secundario
considerado como una única espira, la corriente inducida es elevada con relación
a la corriente del bobinado de inducción, generando elevadas pérdidas en el
material.
La teoría de la producción de corrientes de Foucault está indicada en la
figura 1.1 donde la vista derecha es una sección transversal del cilindro de
carga. Si se considera un anillo conductor elemental de espesor dx que tenga un
radio interior r1 y un radio exterior r. El flujo variable corta este anillo elemental e
induce en él mismo una Fem., cuyo valor es:
e = −N
dφ
dt
(1.1)
Esta Fem., origina una corriente de circulación en forma de torbellino
como la corriente que pasa por el secundario de un transformador. Esta corriente
elevada al cuadrado y multiplicada por la resistencia del circuito que recorre
representa los Watts que se transforman en calor dentro del anillo. Se puede
considerar el anillo dividido en un número infinito de anillos conductores que
toman parte en el proceso de calentamiento por corrientes de Foucault.
5
Las pérdidas por corrientes de Foucault pueden expresarse por la
siguiente ecuación:
We = Kf 2 Bm
2
(1.2)
Donde:
We: representa las pérdidas por corrientes de Foucault en (Watt).
K: es una constante de proporcionalidad y depende de los parámetros
empleados.
f : es la frecuencia de operación.
Bm : es la densidad de flujo máxima.
1.3.2 Pérdidas por Histéresis
Este fenómeno envuelto en el proceso de calentamiento inductivo se
manifiesta solamente cuando se utiliza materiales ferromagnéticos. El ciclo de
histéresis recorrido debido a las variaciones en el campo magnetizante, genera
una potencia disipada proporcional a la superficie de este ciclo. Las pérdidas por
histéresis tienen un efecto pronunciado hasta que la pieza alcanza el Punto
Curie, o sea, la temperatura en la cual se pierden las propiedades magnéticas
del material debido a los cambios en su estructura molecular.
Las pérdidas por histéresis son pérdidas por fricción molecular que siguen
la ley de Steinmetz:
W = KB 1.6 ⋅ f (aproximadamente)
(1.3)
Donde:
W: representa las pérdidas por Histéresis.
B: es la densidad de flujo magnético.
K: es una constante de proporcionalidad que depende de los parámetros
empleados.
f : es la frecuencia de operación.
6
1.4
EFECTO SKIN
El efecto “Skin” representa la disminución de la densidad de corriente
desde la periferia hacia el centro del conductor por el cual circula una corriente
alterna.
Una propiedad importante en el calentamiento inductivo es que la
distribución de las corrientes inducidas en el interior de la pieza no ocurre de
forma uniforme. Este efecto es conocido como “efecto Skin” o “efecto pelicular” y
depende fundamentalmente de la frecuencia de operación, de la forma y del tipo
de material a ser calentado. Este fenómeno puede ser entendido utilizándose el
principio de la inducción electromagnética. La corriente inducida en la pieza
siempre genera un campo magnético que se opone al campo magnético que lo
creó. Se puede dividir la pieza en camadas imaginarias, donde la corriente
inducida en las camadas más externas de la pieza, tiende a reducir el campo
magnético de inducción de las camadas más internas de la pieza resultando en
una densidad de corriente mayor en la superficie, reduciéndose en dirección al
centro de forma exponencial.
Además existe un desplazamiento de fase del campo magnético en el
interior del conductor, con relación al campo en la superficie para una frecuencia
determinada.
¾
Profundidad de Penetración de la corriente en la carga:
La distribución de la corriente en la pieza puede ser determinado por un
parámetro conocido como profundidad de penetración (δ), calculado por la
expresión:
δ = 5.03 ⋅
ρ
µr ⋅ f
(1.4)
7
Donde:
δ : es la profundidad de penetración de la corriente en la carga (cm)
?: es la resistividad del material (µΩ⋅cm)
µr: es la permeabilidad relativa del material
ƒ: es la frecuencia de operación
Este parámetro define la espesura de una camada en la cual la corriente
se distribuye de forma uniforme. Se puede observar en la ecuación (1.4) que a
medida que ocurre una elevación de la frecuencia de operación, la densidad de
corriente y consecuentemente el calor generado, tiende a concentrarse en la
superficie de la pieza.
Esta propiedad es muy utilizada en el tratamiento térmico de superficies
metálicas, donde es adoptada una frecuencia de operación que permita el rápido
calentamiento de la superficie. Por lo tanto, si se mantiene la inducción del
campo magnético por un período prolongado, el calor generado en la superficie
se distribuye por toda la pieza en función de la conductividad térmica del
material.
El rendimiento del calentamiento inductivo está relacionado con diversos
factores, uno de ellos es la potencia disipada en la resistencia equivalente del
bobinado de inducción. En algunos casos, en la confección del bobinado de
inducción se utiliza tubos de cobre
por los cuales circula agua para la
refrigeración. Además de este, se puede citar otros factores que contribuyen
para la obtención de un buen rendimiento en el cale ntamiento inductivo tales
como, reducir al mínimo la diferencia entre el diámetro de la pieza y del inductor,
utilización de todo el largo del inductor para el calentamiento y operar con una
relación diámetro de la pieza y profundidad de penetración adecuado para la
aplicación deseada. Otros factores como permeabilidad magnética relativa del
material, geometría de la pieza y del inductor también influyen en el rendimiento.
8
1.5
SISTEMAS DE ALIMENTACION USADOS PARA EL CALENTAMIENTO
INDUCTIVO
1.5.1 Sistemas Conectados Directamente a la Red (50Hz-60Hz)
En estos sistemas, no existe la conversión de frecuencia. Solamente se
utiliza n transformadores, condensadores para la corrección del factor de
potencia y circuitos de comando y protección. La potencia envuelta en estos
sistemas puede llegar a centenas de Megawatts.
Así como en el transformador, la potencia transferida es proporcional a la
frecuencia de operación. Por ser esta baja (50Hz-60Hz), el equipo presenta un
volumen considerable, o sea, baja densidad de potencia.
Normalmente se utiliza esta frecuencia de operación en el calentamiento de
materiales voluminosos, en los cuales se desea una uniformidad en el
calentamiento, como por ejemplo, en la fundición de metales a gran escala. De
esta forma, para que el efecto Skin sea poco pronunciado, se debe operar en
baja frecuencia.
1.5.2 Sistemas de media frecuencia (500Hz-10KHz)
Inicialmente los sistemas de media frecuencia eran compuestos por
conjuntos motor y generador, que suministraban la tensión alterna para el
bobinado de inducción. No obstante, esta tecnología suele ser bastante robusta
y bien dominada en la aplicación de sistemas de calentamiento inductivo, existen
algunas desventajas que limitan su uso. Estos sistemas operan con frecuencia
fija, baja eficiencia, baja densidad de potencia, ruido audible y mayor necesidad
de mantención debido a la existencia de piezas móviles.
En este tipo de aplicación, los convertidores estáticos utilizando tiristores,
surgieron como una alternativa interesante para la implementación de sistemas
de calentamiento inductivo. La utilización de convertidores estáticos permite
minimizar las desventajas presentadas por el conjunto motor y generador,
además de permitir un mayor control en el proceso de calentamiento. Una vez
9
que las características de los materiales varían con la temperatura, durante el
proceso de calentamiento, es necesario el uso de un circuito de control para la
optimización del proceso.
1.5.3 Sistemas de radio frecuencia (100kHz-10MHz)
Se emplea este espectro de frecuencia principalmente en aplicaciones
donde se desea una profundidad de penetración pequeña o elevada densidad de
potencia.
En este tipo de aplicación, tradicionalmente son empleados circuitos
osciladores de potencia a válvula, pero con el desarrollo de los semiconductores
y de las técnicas de conmutación suave, los conversores estáticos se han
expandido a potencias y frecuencias en que pueden operar con elevada
eficiencia, haciendo mucho más atractiva la utilización de éstos.
1.5.4 Convertidores Estáticos Utilizados en Sistemas de Calentamiento
Inductivo
Existen diferentes configuraciones de convertidores estáticos que pueden
ser empleados en sistemas de calentamiento inductivo dependiendo de la
aplicación, frecuencia de operación, potencia, tipo de semiconductor empleado,
forma de control de potencia, etc. El diagrama de bloques de la figura 1.2
representa los principales elementos que componen un sistema típico de
calentamiento inductivo.
Un rectificador convierte la tensión alterna de baja frecuencia de la red en
tensión continua, que a su vez es transformada en tensión alterna de alta
frecuencia por el inversor. Dependiendo de la amplitud de las variables
envueltas, puede ser necesaria la utilización de un transformador de alta
frecuencia entre el inversor y el bobinado de inducción.
10
Figura 1.2. Diagrama de bloques del sistema de calentamiento inductivo.
En algunos casos, el rectificador de entrada puede ser del tipo controlado
para el control de potencia, variando el voltaje continuo de entrada del inversor.
El control de potencia también puede ser implementado actuando sobre el
inversor. En este caso, diferentes técnicas pueden ser empleadas, tales como el
control de frecuencia, control por el ancho de pulso y control por desplazamiento
de fase.
En general, el circuito equivalente del bobinado de inducción en conjunto
con la pieza a ser calentada, puede ser presentado por una inductancia en serie
con una resistencia, como muestra la figura 1.3.
Este circuito equivalente es aprovechado para componer un circuito
resonante serie o paralelo, a través de la adición de un condensador externo. La
operación conjunta del inversor con el circuito resonante permite la obtención de
conmutación suave en los interruptores de potencia del inversor, posibilitando la
operación con elevada frecuencia de conmutación, manteniendo elevada
eficiencia.
Cuando se utiliza un circuito resonante serie, la corriente de salida del
inversor se presenta de forma senoidal, y en el caso del circuito resonante
paralelo, el voltaje presenta la característica sinusoidal.
11
.
Figura 1.3. Circuito equivalente del bobinado de inducción.
En el caso de la resonancia serie, el rectificador debe presentar una
característica de fuente de tensión en su salida, y en el caso de la resonancia
paralela, esta característica debe ser de fuente de corriente.
1.6
APLICACIONES MAS UTILIZADAS DEL CALENTAMIENTO INDUCTIVO
El calentamiento inductivo fue inicialmente utilizado en la industria en la
fundición de metales, pero con su desarrollo, el campo de aplicaciones se tornó
muy amplio. Básicamente en todo proceso el cual envuelve el calentamiento de
piezas metálicas se puede emplear, de forma eficiente, el calentamiento
inductivo. Algunas de las aplicaciones típicas donde se utiliza este método son
las siguientes:
¾
Fundición de metales.
¾
Soldado y fusión.
¾
Temperatura superficial y total.
¾
Calentamiento para extrusión y forja.
El calentamiento inductivo también puede ser utilizado de forma indirecta,
al calentar una pieza metálica que a su vez calienta un material no conductor.
Como ejemplo se puede mencionar:
¾
Fabricación de tintas y secado de pinturas en superficies metálicas.
¾
Equipos de inyección de materiales plásticos.
12
¾
Utilización
en cocinas residenciales, donde una parrilla metálica o la
propia olla es calentada, permitiendo el cocimiento de los alimentos.
Los sistemas de calentamiento inductivo pueden ser clasificados
conforme a su frecuencia de operación. Para cada tipo de aplicación existe un
espectro de frecuencias que es más adecuado en función de las dimensiones de
la pieza, del tiempo envuelto en el proceso, de la uniformidad del calentamiento,
razones económicas, etc.
CAPÍTULO 2
ESTUDIO DEL CIRCUITO PROPUESTO
2.1
ESPECIFICACIONES NECESARIAS PARA EL DISEÑO DEL CIRCUITO
El diseño del circuito propuesto está basado en los conversores estáticos.
Este dispositivo está compuesto por un rectificador monofásico puente comple to,
un filtro capacitivo, un inversor resonante medio puente en alta frecuencia y el
conjunto bobina de inducción-carga. Como el sistema mostrado en la figura 2.1.
Antes de analizar el funcionamiento del circuito, es necesario explicar el
objetivo de este circuito. Por lo tanto, cabe señalar que este circuito está
diseñado para calentar rodamientos, obteniéndose así una expansión de su
diámetro interior y de esta manera facilitar el montaje en el eje donde
posteriormente será alojado.
Una de las condiciones del circuito a diseñar es el tamaño del rodamiento,
ya que el diámetro interior de éste varía en un rango de 20 a 100 (m m). Otra
condición de diseño es la potencia media disipada en la carga (o rodamiento), la
cual no excede los 350 (Watt). Además el inversor resonante en alta frecuencia
es proyectado inicialmente con una frecuencia de operación de 50 (KHz).
Figura 2.1 . Diagrama de bloques del circuito utilizado para el diseño del
calentador por inducción magnética.
14
2.1.1 Dilatación L ineal
Con algunas pocas excepciones, las dimensiones de todos los cuerpos
aumentan cuando se eleva su temperatura, independientemente de la forma en
que varíen, sólo interesa su variación de longitud (ya que es más significativa)
con los cambios de temperatura. La figura 2.2 representa una barra cuya
longitud es L0, a cierta temperatura de referencia t 0, y que pasa a ser L a una
temperatura más alta. La diferencia L−L0 =∆L es el aumento de longitud de la
barra por efecto del calentamiento. Se obtiene experimentalmente que el
aumento de longitud, ∆L, es proporcional a la longitud inicial, L0 y
aproximadamente proporcional al aumento de temperatura, t − t0 o sea ∆t.
∆L = α ⋅ L0 ⋅ ∆t
(2.1)
Donde α es una constante de proporcionalidad, distinta para cada material
y que se denomina coeficiente de dilatación lineal.
De la ecuación (2.1) se puede despejar el valor de α.
α=
∆L 1
⋅
L0 ∆t
(2.2)
La siguiente figura muestra la variación en la longitud de una barra debido a
un aumento en su temperatura:
Figura 2.2 . Dilatación Lineal.
15
El coeficiente de dilatación lineal se puede definir, por consiguiente, como
la variación relativa de longitud al elevar un grado de temperatura. Otra relación
útil se obtiene reemplazando ∆L por L− L0 y despejando L:
L = L0 ⋅ (1 + α ⋅ ∆ t )
(2.3)
Puesto que L0 , L y ∆L están expresadas en la misma unidad, las
dimensiones de α son grados recíprocos (centígrados o Fahrenheit).
2.1.2 Efecto de la Dilatación Lineal en el Montaje de Rodamientos
Para el montaje de rodamientos, el calentamiento inductivo es un proceso
en el cual, a través de una diferencia de temperatura aplicada al rodamiento
(aumento de temperatura producido por las pérdidas por corrientes parásitas),
éste sufre una variación lineal de sus dimensiones, en caso de ser un aumento
de temperatura su diámetro interior aumentará según la siguiente ecuación:
L f = L i ⋅ (1 + α ac ⋅ ∆ t )
(2.4)
Donde:
Lf: Es la longitud del diámetro interior del rodamiento después de ser
sometido a un aumento de temperatura.
Li: Es la longitud inicial del diámetro interior del rodamiento
∆t: Es la variación de temperatura aplicada al rodamiento
αac: Es el coeficiente de dilatación lineal para el acero
Debido a que los rodamientos a ser calentados son de acero, utilizaremos,
para
los
cálculos
α ac = 12 × 10 −6 (º C ) −1 .
posteriores,
un
coeficiente
de
dilatación
lineal
16
2.1.3 Expansión Térmica del Diámetro Interior del Rodamiento
Debido al aumento del diámetro interior del rodamiento, por efecto de la
dilatación lineal, este puede ser montado en el eje sin ser sometido a presión ni
golpes, lo que disminuiría su vida útil.
Es muy importante conocer el nivel de dilatación que se pretende alcanzar
para el montaje del rodamiento, de tal manera de obtener el ajuste de
interferencia adecuado entre el aro interior del rodamiento y el eje. De esta
manera se puede determinar la temperatura requerida para obtener una
aplicación adecuada del calentamiento.
La tabla 2.1 muestra los distintos tipos de ajuste con el eje requeridos por
los rodamientos para distintas aplicaciones, para distintos tipos de rodamientos y
para diferentes dimensiones de su diámetro interior. Una vez conocido el ajuste
requerido por el rodamiento, se puede observar en la tabla 2.2 la expansión
térmica (dilatación) del diámetro interior, expresada en (µm), requerida para su
montaje en el eje.
Tabla 2.1. Ajuste de rodamientos radiales con su eje.
Diámetros del eje (mm)
EJEMPLOS DE CARGAS
de Bolas
de Rodillos
Cilíndricos
de Rodillos
Esféricos
AJUSTE
DEL EJE
Aparatos Eléctricos,
Vehículos, Maquinaria
18
18-100
40
-
js5
js6 (j6)
CARGA
de Precisión
Motores Medianos y
Grandes, Bombas,
Turbinas y Maquinaria
para Madera
Vehículos Industriales
100-200
18
18-100
100-140
140-200
-
40-140
40
40-100
100 -140
50-140
40
40-65
65-100
50-100
k6
js5-6 (j5-6)
k5-6
m5-6
m6
n6
PESADA
Motores de Tracción
-
140 -200
100-140
p6
CARGA
LIGERA
CARGA
NORMAL
Los valores mostrados en la tabla 2.1 y en la tabla 2.2 fueron obtenidos
del Catálogo de NSK “Temperatura y Expansión del Aro Interno”, por lo cual el
análisis posterior será realizado en base a los niveles de expansión del diámetro
17
Tabla 2.2. Dilatación Necesaria para el Montaje de los Rodamientos.
unidad (µm)
Diám. Int. (mm)
js6
j5
j6
k5
k6
m5
m6
n6
18-30
6,5
5
9
11
15
17
21
28
30-50
8
6
11
13
18
20
25
33
50-80
9,5
6
12
15
21
24
30
39
80-120
11
6
13
18
25
28
35
45
interior y ajustes de interferencia para los rodamientos de este fabricante y se
hará extensivo para otros fabricantes de rodamientos como SKF donde estos
datos son prácticamente similares.
2.1.4 Temperatura Necesaria para el Montaje de los Rodamientos
La temperatura del rodamiento al momento de ser montado sobre el eje
no debe exceder los 120 º C, normalmente se calienta el rodamiento entre 30 a
50 º C por encima de la temperatura ambiental.
La figura 2.3 muestra una aproximación lineal de la ecuación (2.4), a
través del programa MathCad, y muestra la expansión térmica para diferentes
variaciones de temperatura con respecto al diámetro interior del rodamiento.
Donde:
E: es la expansión térmica del diámetro interior del rodamiento y está
medida en (µ m).
Do: es la longitud del diámetro interior del rodamiento, que está en un
rango de 20 a 100 (mm).
∆t: es la variación de temperatura. En la figura 2.3 se muestran distintas
variaciones de temperatura (∆t = 30…80º C).
18
Figura 2.3. Expansión térmica del diámetro interior, con respecto a la
variación de temperatura.
Por lo tanto, para determinar la temperatura necesaria para una correcta
aplicación del calentamiento inductivo en el montaje de rodamientos, debemos
guiarnos por la siguiente secuencia:
¾
Según el tipo de rodamiento que se necesita calentar (dimensiones,
forma, aplicación, etc.), se obtiene el tipo de ajuste con el eje a través de
la tabla 2.1.
¾
Una vez que se obtiene el tipo de ajuste con el eje, se sabe la expansión
del diámetro requerida, a través de la tabla 2.2.
¾
Posteriormente, de la figura 2.3 se obtiene la variación de temperatura
necesaria para alcanzar la expansión requerida.
¾
Finalmente la temperatura a la cual se debe calentar el rodamiento, esta
dada por la siguiente expresión:
19
T f = ∆ T + Ta
(2.5)
Donde:
T f : es la temperatura a la cual se debe calentar el rodamiento
∆T : es la variación de temperatura
Ta : es la temperatura ambiente
Siguiendo los pasos anteriormente señalados se puede obtener la
expansión del diámetro interior y la variación de temperatura necesaria, para
todo el rango de rodamientos a ser utilizados en el calentamiento a través del
circuito diseñado esto se puede ver en la tabla 2.3.
Tabla 2.3. Dilata ción y Variación de Temperatura.
Diámetro interior Expansión del diámetro
(mm)
(µm)
20
11-15
30
15-18
40
18-20
50
20-25
60
25-30
70
25-30
80
28-35
90
30-35
100
35
120
40
Variación de Tº
(ºC)
50-60
40-50
35-40
35-50
35-45
30-40
30-40
30-33
30
30
2.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL INVERSOR Y LA CARGA
El circuito equivalente del conjunto bobina de inducción–carga es similar a
un transformador con “N” numero de espiras en el primario y con el secundario
constituido por sólo una espira que sería el rodamiento, el conjunto es análogo a
un transformador con el secundario en cortocircuito. Esto se representa en la
figura 2.4
20
Figura 2.4. Circuito equivalente del inversor resonante y el conjunto
bobina de inducción–carga.
En la figura 2.4 se puede apreciar que el rodamiento es modelado a través
de una resistencia. Esta resistencia varía dependiendo de las dimensiones del
rodamiento que está siendo calentado, de la temperatura aplicada y de la
frecuencia de conmutación del inversor resonante.
Otra forma de representar el circuito es a través del circuito equivalente
mostrado en la figura 2.5, donde se puede ver que la resistencia del secundario
ha sido referida al primario y donde Lm es la inductancia magnetizante en el
núcleo del transformador, por lo cual, se debe considerar un valor muy alto de
Lm, de esta manera no habrá corriente reactiva circulando por el circuito.
Figura 2.5 . Circuito equivalente referido al primario.
Por lo tanto:
R p = a 2 ⋅ Rs
a=
N
1
(2.6)
(2.7)
21
2.3 FUNCIONAMIENTO DEL INVERSOR RESONANTE
El inversor resonante mostrado en la figura 2.6 posee una etapa inversora
de alta frecuencia y una configuración media-puente alimentado por tensión no
simétrica. La etapa inversora genera una tensión de onda cuadrada la cual es
suministrada a la carga a través de una red LC, que filtra la salida de las altas
componentes armónicas en la onda cuadrada, de esta manera se puede
considerar sólo la componente fundamental de la onda cuadrada de
alimentación.
™ Etapas de Operación
Las etapas de operación del inversor se muestran en la figura 2.7, en ella
se observa que hay un tiempo de conducción de los diodos de circulación libre,
por lo que no habrá pérdidas de entrada en conducción en los interruptores (en
este caso mosfet) debido a que su tensión es cero al momento de entrar en
conducción.
Figura 2.6 . Etapa inversora de alta frecuencia.
22
A continuación se describe la operación del circuito en régimen
permanente:
a)
Los
transistores
mosfets
M1
y
M2
forman
la
etapa
inversora
transformando la tensión continua “E” (tensión a la salida del rectificador) en una
tensión Vab con componente alternada en alta frecuencia. En el intervalo de
tiempo en que M2 esta conduciendo, M1 se encuentra bloqueado y Vab=E.
Cuando M1 está conduciendo, M2 se encuentra bloqueado y Vab=0(V).
b)
La componente alternada de Vab provoca la circulación de corriente
senoidal en Ls, Cs y en la carga. En la figura 2.8 se puede apreciar las formas de
onda de la corriente en la red resonante y la componente alternada de la tensión
Vab.
Figura 2.7. Etapas de operación del inversor de alta frecuencia.
23
Figura 2.8 . Componente alternada de la tensión y corriente en la red
resonante.
De la figura 2.8 se puede observar que la corriente de la red resonante
(ILs) está en atraso con respecto a la componente fundamental de tensión Vab
aplicada por el inversor medio, puente de esta manera se tienen las siguientes
ventajas:
¾
La corriente de la red resonante es prácticamente sinusoidal por lo que se
reduce la interferencia electromagnética (efecto EMI).
¾
Durante el bloqueo de los transistores (instantes t1, t3), la corriente de la
red resonante es desviada temporalmente a través de las capacitancias
intrínsecas de los transistores, reduciendo prácticamente a cero las
pérdidas de conmutación y de bloqueo.
¾
No se producen pérdidas en la entrada en conducción de los transistores
(instantes t2, t4), debido a que sus diodos en antiparalelo están
conduciendo, por lo tanto la tensión de los interruptores es cero al
momento de entrar en conducción (conmutación suave).
Las ventajas mencionadas anteriormente se obtienen del comportamiento
inductivo del circuito, esto se logra trabajando con una frecuencia de
conmutación de los transistores, mayor a la frecuencia de resonancia de la red
resonante del inversor.
24
2.4
ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
™ Función de Transferencia del Circuito Equivalente del Inversor y la Carga
Para obtener la función de transferencia es necesario analizar el circuito
equivalente del inversor y la carga, mostrado en la figura 2.9.
Del circuito se tiene lo siguiente :
ZP
Z P + ZS
(2.8)
1
jwCs
(2.9)
1
1
1
+
Rp jwLm
(2.10)
Vo ( jw) = Vab ( jw) ⋅
Donde:
Z S = jwLs +
ZP =
Figura 2.9. Circuito equivalente en el dominio de la frecuencia.
La frecuencia de resonancia del circuito está definida por la siguiente
ecuación:
w0 =
1
Ls ⋅ Cs
(2.11)
25
El factor de calidad se define para este circuito como se describe en la
ecuación 2.11:
Q=
w0 ⋅ Ls
Rp
(2.11)
Para el circuito se considera un valor de Lm muy grande, de esta forma se
tiene una circulación de corriente muy pequeña a través de Lm, por lo tanto, el
circuito se comporta de forma similar a un inversor serie resonante.
Entonces, se asume el valor de Lm.
Lm = 100Ls
(2.12)
Por lo cual, reemplazando las ecuaciones (2.9), (2.10), (2.11), (2.12) en la
ecuación (2.8) y despejando se obtiene la función de transferencia G(jw) del
circuito en términos de w, w0 y Q. Luego:
2
 w
100 ⋅  
V ( jw)
 w0 
=
G ( jw) = 0
2
2
V ab ( jw)
 
 w    w 

w

100 ⋅   +   − 1 ⋅  j ⋅100 ⋅ Q ⋅
+ 1 
 
w0
 w0    w0 
 

(2.13)
A través del programa MATHCAD podemos graficar G(jw), para cinco
valores distintos de factor de calidad (Q=1…5, Q1 < Q5 ).
La figura 2.10 muestra la ganancia de tensión del circuito con respecto a
la relación entre la frecuencia de conmutación de los transistores y la frecuencia
de resonancia de la red resonante.
Donde la relación de frecuencias está dada por la siguiente ecuación:
w0 S =
w
wo
(2.13)
26
Figura 2.10. Características de transferencia del inversor resonante para
Q=1…5.
También de la figura 2.10 se observa que la salida máxima ocurre en
resonancia, o sea, cuando la frecuencia de conmutación es igual a la frecuencia
de resonancia, donde la ganancia máxima para wos=1 es G(jw)=1. Por lo tanto,
la topología de este inversor es dependiente de la carga para valores de
frecuencia cercanos a su frecuencia de resonancia, debido a esto, el diseño del
circuito debe considerar una frecuencia de conmutación cercana a la frecuencia
de resonancia de la red resonante.
La frecuencia de conmutación de los transistores puede operar bajo o
sobre la frecuencia de resonancia de la red resonante, pero es conveniente que
opere sobre la frecuencia de resonancia, ya que de esta forma el circuito se
comporta
de
anteriormente.
manera
inductiva,
otorgando
las
ventajas
mencionadas
27
2.5
MODELAMIENTO DE LA CARGA A TRAVÉS DE UNA RESISTENCIA
2.5.1 Dimensiones de los Rodamiento Utilizados para el Calentamiento
Las dimensiones de los rodamientos que se utilizarán para el proceso de
calentamiento inductivo, a través del circuito diseñado se observan en la figura
2.11. Donde el diámetro interior del rodamiento varía en un rango de 10 a 100
(mm), el diámetro exterior del rodamiento varía en un rango de 20 a 150 (mm) y el
espesor del rodamiento varía en un rango de 10 a 25 (mm). Conociendo las
dimensiones del rodamiento, el tipo de material con que se construye el
rodamiento (en este caso acero) y la resistividad del material para la temperatura
aplicada podemos obtener el valor de la resistencia equivalente del rodamiento.
Tabla 2.4. Dimensiones de los rodamientos utilizados.
Diámetro interior
(mm)
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Diámetro exterior
(mm)
40
50
60
70
90
100
120
130
150
Espesor
(mm)
10
10
10
10
15
15
20
20
25
En la tabla anterior se indica las dimensiones de los rodamientos que se
utilizaran en el proceso de calentamiento. Cabe señalar que estas dimensiones
fueron extraídas de un catálogo de rodamientos de la Empresa Internacional
“SKF” que es una de las principales empresas productoras de rodamientos y
distribuidora en Chile.
28
Figura 2.11. Rango de dimensiones de los rodamientos a utilizar.
2.5.2 Resistencia para Corriente Continua
La resistencia equivalente para corriente continua del rodamiento se
puede calcular a través de la siguiente ecuación
Rdc =
ρ ⋅ l med
A
(2.14)
Donde:
ρ: es la resistividad del material con que está fabricado el rodamiento.
l med : es el largo medio del rodamiento.
A: es el área de la sección transversal del rodamiento.
A = ( R ext − Rint ) ⋅ H
(2.15)
 R + R int 
l med = 2π ⋅  ext

2


(2.16)
H: es el espesor del rodamiento
29
2.5.3 Resistencia para Corriente Alterna
El valor de la resistencia equivalente del rodamiento se ve aumentado
cuando circula una corriente alterna por el rodamiento, debido a que la densidad
de corriente no se distribuye uniformemente en el rodamiento (efecto Skin).
Debido a esto el área efectiva de la sección transversal del rodamiento
disminuye en la ecuación (2.14), por lo que el valor de la resistencia aumenta.
Por lo tanto la nueva expresión para determinar el valor de la resistencia
nos queda de la siguiente forma:
R ac =
ρ ⋅ l med
Aac
(2.17)
Donde.
Aac : es la nueva área de la sección transversal para una determinada
profundidad de penetración de la corriente en el rodamiento
Aac = δ ⋅ H
(2.18)
CAPÍTULO 3
PROYECTO DEL CIRCUITO DE POTENCIA
3.1
CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO DE POTENCIA
3.1.1 Cálculo de la Resistencia en la Carga Referida al Secundario
En el capítulo anterior se explicó el efecto que la corriente alterna produce
sobre el valor de la resistencia.
A través de la ecuación (2.17), podemos obtener el cálculo de la
resistencia del rodamiento para la temperatura nominal, a la cual este se debe
calentar para obtener la dilatación del diámetro interior, necesaria en cada caso.
Ver tabla 3.1.
El valor de la resistencia en el circuito será proyectado para una
temperatura máxima de 100 ºC y para un rodamiento cuyo diámetro interior es
de 80 (mm), con lo cual, se puede calcular su valor de la siguiente forma:
δ = 5.03 ⋅
0.25 ⋅ 100
ρ
= 5.03 ⋅
= 6.4937 ⋅ 10 −3 ( cm)
300 ⋅ 50000
µr ⋅ f
(3.1)
Donde:
δ : es la profundidad de penetración de la corriente en el rodamiento y su
unidad es (cm).
ρ : es la resistividad del acero a 100º C (µΩ⋅cm).
µr : es la permeabilidad relativa del acero
f : es la frecuencia de conmutación
Rac =
0.25 ⋅10−3 ⋅ 2π ⋅ 50  Ω ⋅ mm2 
 ⇒ Rac = 60.5 ⋅10−3 (Ω)

20 ⋅ 0.0649  mm2 
(3.2)
31
3.1.2 Tensión de Entrada al Inversor Resonante
El condensador del filtro capacitivo a la salida del rectificador puente
completo tiene un valor muy pequeño (1µF), por lo tanto, la tensión de entrada al
inversor resonante tiene prácticamente la forma de la tensión de red rectificada,
con lo que podemos calcular su valor medio de la siguiente forma:
E=
2 ⋅ 311
= 198(V )
π
(3.3)
E: Tensión media a la entrada del inversor resonante.
Vi =
198
= 99 (V )
2
(3.4)
Vi: Tensión aplicada por el inversor a la carga.
La componente continua de la tensión a la entrada del inversor queda
presa en el condensador serie resonante, por lo tanto, la tensión alterna aplicada
por el inversor a la carga es la mitad de la tensión media a la entrada de este.
3.1.3 Cálculo de los Parámetros del Inversor Resonante
Se sabe la potencia máxima que se puede disipar en la carga, la cual es
de 350 (Watt), también se conoce el valor de resistencia de la carga. Por lo
tanto, se puede determinar el valor de tensión y corriente en el secundario.
Vs 2
⇒ Vs = 4.6(V )
P
(3.5)
P
⇒ Is = 76 .08( A)
Vs
(3.6)
Rs =
Is =
De esta forma se tiene los valores de tensión, corriente y resistencia del
secundario en la figura 2.4.
32
Para obtener el valor de los parámetros de la red resonante se puede
utilizar dos procedimientos distintos. El primero de ellos es proyectar el número
de espiras en el primario, de esta forma se conoce la relación de transformación
y podemos obtener los valores de tensión, corriente y resistencia reflejados al
primario, con lo cual se conoce la ganancia de tensión en la figura 2.5, luego a
través de la gráfica mostrada en la figura 2.10 se puede obtener el valor de la
frecuencia de resonancia interceptando el valor de la ganancia de tensión con la
curva, para un factor de calidad determinado.
La segunda forma consiste en darse un punto de operación en la gráfica
con las condiciones establecidas en el Capítulo 2.
Vo
= 0.94
Vi
(3.7)
w
= 1 .2
w0
(3.8)
Q =1
(3.9)
Por lo, tanto como conocemos el valor de Vi podemos obtener el valor de
la tensión en la carga de la figura 2.5.
Vo = 0.94 ⋅Vi = 93.06(V )
(3.10)
Con lo cual, siguiendo el orden de las ecuaciones planteadas en el
Capítulo 2 obtenemos todos los parámetros restantes:
a=
Vo
= 20
Vs
Rp = a2 ⋅ Rs = 24(Ω)
(3.11)
(3.12)
33
Una vez calculada la relación de transformación, se puede obtener la
corriente que circula por la carga referida al primario, que será la misma del
circuito resonante.
Ip =
IS
= 3.804 ( A)
a
w = 2π ⋅ 50 KHz
Ls =
Cs =
Rp ⋅ Q
= 91 .67 µHy
Wo
1
(3.13)
(3.14)
(3.15)
= 159 .15 nF
(3.16)
Lm = 100 Ls = 9 .167 mHy
(3.17)
Wo 2 ⋅ Ls
3.1.4 Cálculo de Filtro de Entrada
Se utiliza un filtro pasivo a la entrada del circuito, para eliminar las
componentes armónicas de alta frecuencia que está n siendo devueltas a la red.
De esta forma se logra mejorar el factor de potencia eliminando las
componentes armónicas de alta frecuencia (a través del inductor Lf), lo que nos
brinda una mayor eficiencia del circuito.
La frecuencia de corte del filtro se asume una década más abajo que la
frecuencia de operación del circuito, por lo tanto, se utiliza n las siguientes
ecuaciones para calcular el valor del inductor Lf:
Ws = 2π ⋅ 50( KHz)
Wz =
Ws
10
(3.18)
(3.19)
34
Donde:
Ws: es la frecuencia de operación del circuito
Wz: es la frecuencia de corte del filtro
Como conocemos el valor del capacitor del filtro (1µF), podemos calcular
a través de la ecuación (3.21) el valor de Lf:
Lf =
1
= 1.0132 mHy
Wz ⋅ Cf
(3.20)
2
Con todos los parámetros del circuito de potencia calculados estamos en
condiciones de simular el circuito para verificar que los valores obtenidos de las
ecuaciones cumplen con los valores obtenidos de la simulación.
Tabla 3.1. Resistencia para cada dimensión de rodamientos.
Diám. Int. Diám. Ext. Espesor
(mm)
(mm)
(mm)
ρ(T max)
0.245
Rac
(Ω)
0.036
20
40
10
Tmax .
(ºC)
90
30
50
10
80
0.235
0.047
40
50
60
10
80
0.235
0.059
70
10
80
0.235
0.07
60
90
15
70
0.23
0.058
70
100
15
70
0.23
0.066
80
120
20
70
0.23
0.058
90
130
20
60
0.225
0.063
100
150
25
60
0.225
0.057
3.2 SIMULACIÓN DEL CIRCUITO DE POTENCIA A TRAVÉS DE PSPICE
La figura 3.1 muestra el circuito de potencia sobre el cual se realizó la
simulación y del cual se obtuvieron las principales formas de onda.
35
Figura 3.1 . Circuito de potencia simulado.
Las principales formas de onda que interesa visualizar son las
relacionadas con la carga, debido a que en esta se produce el calentamiento, por
lo cual, a continuación se muestra las formas de onda de la tensión en la carga,
la corriente en la carga, la potencia disipada en la carga y la tensión aplicada por
el inversor a la carga.
Tanto la figura 3.2, como la figura 3.3 nos muestran las formas de onda de
tensión y corriente respectivamente, en la parte superior de ambas figuras se
muestran los valores eficaces donde se observa que el valor obtenido de la
simulación es prácticamente similar al valor que se obtuvo a través de las
ecuaciones descritas anteriormente.
Figura 3.2 . Tensión en la carga.
36
Figura 3.3 . Corriente e n la carga referida al primario.
En la figura 3.4 se observa que la corriente de la carga está en atraso con
respecto a la tensión aplicada por el inversor a la carga lo que nos indica que el
circuito se comporta de forma inductiva, para visualizar mejor este atraso la
corriente de carga es amplificada por 30. La figura 3.5 muestra la potencia media
disipada en la carga.
Figura 3.4. Tensión aplicada por el inversor y corriente en la carga.
37
Figura 3.5 . Potencia disipada en la carga.
A través de las figuras mostradas anteriormente se observa que las
formas de onda y los valores eficaces obtenidos de la simulación del circuito
validan el análisis teórico realizado previamente.
3.3 ANÁLISIS ARMÓNICO
De la figura 3.6 se puede ver que la corriente de entrada está en fase con
la tensión de red, por lo tanto, el factor de potencia será prácticamente unitario,
con lo cual se puede decir que el circuito no introduce contaminación armónica a
la red. Además la forma de onda de la corriente es prácticamente senoidal. Para
visualizar mejor la igualdad de fases, la corriente de entrada se amplificó por 50.
La figura 3.7 nos muestra en detalle la forma de onda de la corriente de
entrada.
38
Tabla 3.2. Análisis de Fourier de la corriente de entrada.
FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(V_Vsin)
DC COMPONENT =
HARMONIC
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
-5.280040E-04
FREQUENCY
(HZ)
5.000E+01
1.000E+02
1.500E+02
2.000E+02
2.500E+02
3.000E+02
3.500E+02
4.000E+02
4.500E+02
5.000E+02
5.500E+02
6.000E+02
6.500E+02
7.000E+02
7.500E+02
8.000E+02
8.500E+02
9.000E+02
9.500E+02
1.000E+03
1.050E+03
1.100E+03
1.150E+03
1.200E+03
1.250E+03
1.300E+03
1.350E+03
1.400E+03
1.450E+03
1.500E+03
FOURIER
COMPONENT
NORMA LIZED
COMPONENT
2.280E+00
9.889E-04
9.201E-03
8.013E-04
6.932E-03
1.630E-03
2.056E-03
2.637E-04
3.128E-03
1.028E-03
3.028E-03
2.562E-04
3.181E-03
6.496E-04
3.347E-03
5.139E-04
2.919E-03
1.398E-03
3.524E-03
6.687E-04
2.554E-03
9.657E-04
2.606E-03
8.913E-04
2.891E-03
9.121E-04
2.109E-03
8.155E-04
3.566E-03
1.611E-03
1.000E+00
4.338E-04
4.036E-03
3.515E-04
3.041E-03
7.149E-04
9.018E-04
1.157E-04
1.372E-03
4.510E-04
1.328E-03
1.124E-04
1.395E-03
2.849E-04
1.468E-03
2.254E-04
1.280E-03
6.134E-04
1.546E-03
2.933E-04
1.120E-03
4.236E-04
1.143E-03
3.909E-04
1.268E-03
4.001E-04
9.252E-04
3.577E-04
1.564E-03
7.065E-04
TOTAL HARMONIC DISTORTION =
PHASE
(DEG)
-1.777E+02
1.032E+02
3.417E+01
-7.718E+01
2.358E+01
6.360E+01
1.018E+02
-9.739E+01
3.781E+01
-1.318E+02
7.680E+01
-1.783E+02
4.837E+01
-4.772E+01
6.984E+01
-1.789E+02
7.780E+01
1.658E+01
9.112E+01
1.578E+02
1.069E+02
-1.157E+02
6.147E+01
1.326E+02
1.014E+02
1.713E+00
7.790E+01
-1.629E+02
9.570E+01
4.628E+01
NORMALIZED
PHASE(DEG)
0.000E+00
2.810E+02
2.119E+02
1.006E+02
2.013E+02
2.413E+02
2.796E+02
8.035E+01
2.155E+02
4.596E+01
2.545E+02
-5.681E-01
2.261E+02
1.300E+02
2.476E+02
-1.203E+00
2.555E+02
1.943E+02
2.689E+02
3.355E+02
2.847E+02
6.207E+01
2.392E+02
3.103E+02
2.792E+02
1.795E+02
2.556E+02
1.479E+01
2.734E+02
2.240E+02
6.954317E-01 PERCENT
™ Cálculo del Factor de Potencia
De la tabla de salida del programa Pspice (tabla 3.2) se obtuvieron los
siguientes datos de salida.
F.P =
cos ( θ )
1 + THD 2
=
0.992
1 + 0.00695 2
= 0.99
(3.21)
39
Donde:
cos(θ): es el factor de desplazamiento entre a
l s fases de la tensión y la
corriente de entrada.
THD: es la tasa de distorsión armónica
Figura 3.6. Tensión de red y corriente de entrada.
Figura 3.7. Corriente de Red.
40
La ecuación (3.21) nos muestra que el factor de potencia es casi unitario,
por lo tanto, el circuito presenta una gran eficiencia y cumple los objetivos que se
proyectaron en el análisis teórico.
3.4
PROYECTO FÍSICO
3.4.1 Diodos Rectificadores
La figura 3.8 muestra la corriente que circula por los diodos. En esta figura
se puede observar que la alta frecuencia de la corriente es eliminada a través del
filtro de entrada del circuito, por lo tanto, no es necesario usar diodos rápidos.
Los diodos rectificadores utilizados para el puente rectificador son diodos
1N5408 de Fairchild. Algunas de sus especificaciones térmicas y características
eléctricas son las siguientes:
• Tensión inversa máxima (1000V)
• If(av): corriente directa máxima (3A)
• Rthja: resistencia térmica juntura-ambiente (20w/ºC)
• Vf : tensión directa (1.2V)
Figura 3.8. Corriente en los diodos rectificadores.
41
P(av ) = Vf ⋅ IDav + R f ⋅ IDef 2
(3.22)
La ecuación (3.22) nos indica las pérdidas durante la conducción, para
cada diodo, pero hay que considerar que la topología del puente rectificador
(puente completa), contempla 4 diodos, por lo tanto, para el cálculo de el
disipador térmico se debe considerar las pérdidas en cada diodo.
En la figura 3.8 se puede ver la corriente que circula a través de uno de
los diodos del puente rectificador. En la parte superior de la figura se observa la
corriente instantánea, donde se distingue claramente su etapa de conducción y
su etapa de bloqueo, mientras que en la parte inferior de la figura se especifica el
valor medio y efectivo de la corriente que circula por los diodos.
3.4.2 Transistores del Inversor de Alta Frecuencia
En la figura 3.9 se puede ver la corriente instantánea que circula a través
de uno de los mosfet del inversor de alta frecuencia, en esta figura se distingue
claramente la conmutación suave de los transistores descrita anteriormente en la
sección 2.3. La figura 3.10 muestra la corriente media y efectiva de este
transistor.
Los transistores utilizados serán Mosfet: IRF740. Algunas de sus
especificaciones son las siguientes:
• Id: máxima corriente continua que puede conducir (10A)
• Vdss: Voltaje drain-source en conducción (400V)
• Vgs: máximo voltaje entre gate-source que puede ser aplicado (4V)
• Rthjc: resistencia juntura cápsula (1w/ºC)
• Rthcd: resistencia cápsula disipador (0.5w/ºC)
3.4.3 Proyecto del Disipador de Calor.
En el disipador sólo serán fijados los transistores del inversor. Para
calcular el tipo de disipador a utilizar es necesario especificar su resistencia
térmica la cual se determinada por la siguiente ecuación:
42
Figura 3.9. Forma de onda de la corriente a través de los Mosfet.
Figura 3.10. Corriente media y efectiva a través de los Mosfet.
R thda = Rthja − (R thjc + R thcd )
(3.23)
Donde:
Rthda : es la resistencia térmica disipador-ambiente del semiconductor.
Rthja : es la resistencia térmica juntura-ambiente del semiconductor.
43
Rthjc : es la resistencia térmica juntura-cápsula del semiconductor.
Rthcd : es la resistencia térmica cápsula-disipador del semiconductor.
La resistencia térmica juntura-ambiente del semiconductor puede ser
determinada a través de la siguiente ecuación:
R thja =
Tj − Ta
Ptot
(3.24)
Donde:
Tj: es la temperatura de la juntura del transistor.
Ta: es la temperatura ambiente a la cual opera el transistor.
Ptot: es el valor de las pérdidas totales en el Mosfet.
Las pérdidas totales de potencia Ptot en cada transistor mosfet están
determinadas por:
Ptot
=
Pon + Poff + Psw
Donde:
Pon : pérdidas de conducción
Poff : pérdidas cuando el transistor está bloqueado
Psw : pérdidas de conmutación
Figura 3.11. Estructura del disipador térmico.
(3.25)
44
Debido a la conmutación suave de los transistores del inversor resonante
se reducen prácticamente a cero las pérdidas de conmutación y de bloqueo. Por
lo tanto, para el cálculo de las pérdidas totales, sólo serán consideradas las
pérdidas de conducción que están determinadas por:
Pon = IMef 2 ⋅ R ds
(3.26)
Donde:
IMef : es la corriente efectiva a través del Mosfet.
Rds : es la resistencia drain-source en conducción.
De la figura 3.10 se tiene una corriente efectiva de 2.68 (A) y de la hoja de
datos del mosfet, apéndice A, se tiene una resistencia máxima drain-source de
0,55 (O), por lo tanto las pérdidas totales de cada Mosfet son:
Ptot = P on = (2.68)2 +0.55 = 7.73
De la hoja de datos del transistor se tiene que Tjmax =150 ºC, que es el
límite superior de temperatura a la cual no se debe llegar si se quiere evitar la
destrucción de la juntura.
Con lo anterior, y considerando una temperatura ambiente de operación
de 40 ºC, y que en el disipador serán fijados los dos mosfet, por lo tanto, en la
ecuación (3-24) debe ser considerado 2·P tot, se obtiene Rthja=7.12 (ºC/W).
La resistencia térmica cápsula -disipador (Rthcd) depende del sistema de
fijación del disipador y del componente, como también del material que se
interponga entre ambas superficies de contacto. En este caso será utilizado un
valor típico para esta resistencia, es decir, Rthcd= 0,8 (ºC/W) y de la hoja de datos
del transistor Mosfet IRF740, adjunta en el apéndice A, se tiene que Rthjc =1
(ºC/W), luego, y a partir (3.23) se obtiene:
Rthda = 7.12 - (1+0,8) = 5.32 (ºC/W)
El disipador a utilizar será el que tenga el valor de Rthda más cercano al
calculado y que sea capaz de disipar toda la potencia de pérdidas del transistor.
45
3.5 DISEÑO DE LA CONFIGURACIÓN DE LOS NÚCLEOS PARA LOS
INDUCTORES
Para seleccionar el tipo de núcleo que se debe utilizar en el diseño de los
inductores, los pasos a seguir son los siguientes:
3.5.1 Selección del Material y de la Configuración del Núcleo.
El material más utilizado en la construcción de núcleos para aplicaciones
comerciales en alta frecuencia es la ferrita, debido a que tiene menores pérdidas
con respecto a núcleos basados en otros materiales como Molibdeno o
Permaloy. La mayoría de los materiales magnéticos tienen altas permeabilidades
(3000-10000). Por lo tanto, no pueden almacenar mucha energía.
3.5.2 Determinación de la Densidad de Flujo Máxima (Bmax).
El valor de la
inductancia y de la corriente máxima que pasa por el
inductor son determinados a partir del circuito de potencia. Estos dos parámetros
definen la energía absoluta almacenada por el inductor (en el entrehierro), con la
cual éste debe ser diseñado sin saturar el núcleo y con pérdidas aceptables,
debido a que la densidad de flujo máxima (que ocurre cuando a través del
inductor circula la corriente máxima), es limitada por la saturación del núcleo o
por las pérdidas de éste.
En este caso, la densidad de flujo máxima (Bmax) puede ser casi igual a la
densidad de flujo de saturación (Bsat), con un pequeño margen de seguridad,
(Bsat) para la ferrita está sobre los 0.3 (Tesla) y (Bmax ) está entre 0.28-0.3 (Tesla).
3.5.3 Diseño del núcleo.
Existen dos formas de diseñar el núcleo del inductor. La primera es a
través de la geometría del núcleo y la segunda (que es la que se ocupará en
este caso) es a través del producto de las áreas cuya ecuación se describe a
continuación:
46
AP = Ae ⋅ Aw =
L ⋅ I pk ⋅ I ef ⋅ 10 4
J max ⋅ Bmax ⋅ K
(cm )
4
(3.27)
Donde:
Ae: es el área del camino magnético del núcleo (cm 2).
Aw: es el área de la ventana del núcleo (cm2).
Ap : es el producto de las áreas y es el valor de referencia con el cual se
elige el tipo de núcleo que se debe utilizar (cm 4).
L: es el valor de la inductancia (Hy).
Ipk : es el valor máximo de la corriente que pasa por el inductor (A).
Ief: es el valor de la corriente efectiva que pasa por el inductor (A).
Bmax : es valor de la máxima densidad de flujo para el núcleo de ferrita.
K: constante de utilización del núcleo.
Jmax: densidad de corriente máxima y su valor está dado por la siguiente
tabla:
Tabla 3.3. Densidad máxima de corriente.
Pot. (V-A)
500
500-1000
1000-3000
Jmax (A/cm 2)
350
300
250
En este caso se utiliza un valor de densidad de corriente máxima de 350
(A/cm 2) debido al valor de la potencia del circuito que es de 350 (Watt).
3.5.4 Definición del número de espiras (N).
El número de espiras (N) será el Nº entero mayor (más próxi mo) que N min .
El número mínimo de espiras es calculado a través de la siguiente ecuación:
N min =
L ⋅ I pk ⋅ 10 4
B max ⋅ Ae
(3.28)
47
3.5.5 Cálculo del entrehierro
El entrehierro es calculado a través de la siguiente ecuación:
µ 0 ⋅ µ r ⋅ N 2 ⋅ Ae ⋅ 10 −2
(cm )
lg =
L
(3.29)
Donde:
µr=1 es la permeabilidad relativa del aire
µ0 =4π⋅10-7 es la permeabilidad del vacío
3.5.6 Cálculo del hilo conductor
El área de la sección del hilo de cobre a ser utilizado se obtiene desde de
la siguiente ecuación:
St =
I ef
J max
(cm )
2
(3.30)
Para el cálculo del hilo conductor debe considerarse el aumento de su
resistencia efectiva debido al efecto Skin, para altas frecuencias. Por lo tanto, se
calcula la profundidad de penetración de la corriente en el conductor y el número
de conductores en paralelo necesarios, luego:
∆=
6.61
(cm )
fs
(3.31)
Ahilo = π ⋅ ∆2 (cm 2 )
(3.32)
Por lo tanto, el número de conductores en paralelo, está dado por:
N º conductores =
St
Ahilo
(3.33)
48
3.6
CÁLCULO DEL NÚCLEO PARA LOS INDUCTORES DEL CIRCUITO
3.6.1 Cálculo del Núcleo para el Inductor del Circuito Resonante (LS )
A través de las ecuaciones descritas en la sección 3.5 podemos
determinar el tipo de núcleo que será utilizado y todos sus parámetros.
AP = Ae ⋅ Aw =
LS ⋅ I pk ⋅ I ef ⋅ 10 4
J max ⋅ B max ⋅ K
= 0.361(cm 4 )
(3.34)
Donde:
Ipk = 7.5564 (A)
Ief = 3.8267 (A)
Jmax = 350 (A/cm2)
LS = 91.67⋅10-6 (Hy)
K = 0.7
Bmax = 0.3 (T)
Los valores de la corriente máxima y efectiva a través de la inductancia,
fueron obtenidos de la simulación.
De la ecuación (3.34) se obtiene el valor del producto de las áreas, con lo
cual se puede conocer el valor de A e y de A w a través de cualquier tabla que
contenga las características y especificaciones de núcleos de ferrita.
Por lo tanto, se elige el núcleo tipo EE-42810, donde Ap =0.54262, para el
cual se tiene A e=0.86 (cm 2), ento nces obtenemos lo siguiente:
• Número de vueltas: Ns=26.849 por lo que N=27 vueltas.
• Tipo de conductor: AWG-23 debido a que A hilo = 2.745 ⋅10-3 (cm 2 ).
• St= 0.011(cm 2 ).
• Número de hilos conductores paralelos: N conductores= 4 (aprox.).
• Entrehierro del inductor: lg=0.085 (cm).
49
3.6.2 Cálculo del Núcleo para el Inductor del Filtro de Entrada (Lf)
Se tiene lo siguiente:
AP = Ae ⋅ Aw =
L f ⋅ I pk ⋅ I ef ⋅ 10 4
J max ⋅ B max ⋅ K
= 0.483(cm 4 )
(3.35)
Donde:
Ipk =2.2405 (A)
Ief =1.5641 (A)
Jmax =350 (A/ cm2)
Lf =1.0132 ⋅10-3 (Hy)
K= 0.7
Bmax =0.3 (T)
De la ecuación (3.35) se obtiene el valor del producto de las áreas, para el
inductor Lf .
Por lo tanto, también se elige el núcleo tipo EE-42810, donde A p=0.54262,
para el cual se tiene A e=0.86 (cm 2), con lo cual obtenemos los siguientes
parámetros:
• Número de vueltas: N f =87.987 con lo cual, N=88 vueltas.
• Tipo de conductor: AWG-23 debido a que A hilo = 2.745 ⋅ 10-3 (cm 2 ).
• St= 4.469 ⋅10-3(cm 2).
• Número de hilos conductores paralelos: N conductores= 2 (aprox.).
• Entrehierro del inductor: lg =0.083(cm).
CAPÍTULO 4
PROYECTO DEL CIRCUITO DE CONTROL
4.1
INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DE CONTROL UTILIZADO
En este capítulo se realiza un estudio del sistema de control que tiene el
circuito diseñado, considerando que para simular el circuito, el programa
utiliza do no cuenta con todas las herramientas necesarias, como por ejemplo,
sensor de temperatura, conversor tensión a frecuencia y otros componentes del
circuito de control. Por lo tanto, para efectos de simulación, el control no será en
base a la temperatura medida en la carga, sino a la tensión efectiva medida en el
secundario para la temperatura nominal a la cual se debe calentar el rodamiento.
4.2
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
La tensión medida en el secundario va a un circuito rectificador, el cual
nos entrega una tensión continua, que a su vez, es la tensión de entrada de un
controlador proporcional donde se compara con una tensión de referencia y se
obtiene una tensión de control.
La tensión de referencia es la tensión efectiva medida en el secundario
para la temperatura nominal a la cual debe calentarse el rodamiento. Ésta se
conoce de cálculos previos en los cuales se ha considerado las dimensiones de
los rodamientos, la frecuencia nominal y la temperatura máxima. La tensión de
referencia para cada aplicación se puede ver en la tabla 4.1.
La tensión de control que se obtiene del controlador proporcional, pasa a
ser la tensión de entrada de un oscilador controlado por tensión (VCO) que nos
entrega un tren de pulsos de amplitud constante, ciclo de servicio 0.5 y
frecuencia variable en función de la tensión de control. Esta señal es la que
producirá la conmutación de los transistores mosfet.
51
Tabla 4.1. Tensión efectiva en la carga para cada rodamiento a temperatura
nominal.
Diam. Int.
Diam. Ext.
ancho
Tºmax.
ρ(Tºmax.)
Rac
20
40
10
90
0.245
0.036
Tensión
Sec.rms
4.15
30
50
10
80
0.235
0.047
4.45
40
60
10
80
0.235
0.059
4.64
50
70
10
80
0.235
0.07
4.77
60
90
15
70
0.23
0.058
4.63
70
100
15
70
0.23
0.066
4.74
80
120
20
70
0.23
0.058
4.63
90
130
20
60
0.225
0.063
4.68
100
150
25
60
0.225
0.057
4.62
Si aumentamos la tensión de entrada del VCO, éste debe aumentar la
frecuencia de oscilación que acciona los mosfet, de esta manera se disminuye la
tensión en la carga, por efecto del comportamiento inductivo en el circuito
resonante.
4.3
CIRCUITO DE CONTROL
4.3.1 Circuito Simulado
En la figura 4.1 se puede observar el circuito completo, incluyendo el
circuito de control, donde se puede ver todos los componentes del circuito de
potencia y de control. También se observa el circuito de disparo de los Mosfet,
los cuales serán accionados de tal forma que cuando uno está conduciendo el
otro estará bloqueado.
52
Figura 4.1. Circuito completo simulado.
4.3.2 Diagrama de Bloques
Para el diagrama de bloques de la figura 4.2 la función de transferencia de
la planta está determinada por la siguiente ecuación.
Vo
1.486 ⋅ 2π
=
2
f s w0 ⋅ ( s ⋅ Ls ⋅ Cs + s ⋅ Cs ⋅ Rp +1)
ε
Vref
Controlador
Proporcional
Vc
VCO
F*
(4.1)
Planta
Vo
V*
K
Figura 4.2. Diagrama de b loques para circuito de control.
53
4.3.3 Etapa Rectificadora
El objetivo de esta etapa es rectificar la tensión en la carga para así poder
comparar su valor con la tensión de referencia del controlador. Debido a que en
el rectificador, el condensador se carga al valor máximo de la tensión en la carga
es necesario reducir su valor, de tal manera de dejarlo a la misma amplitud de la
tensión efectiva en la carga, por lo tanto, entre la resistencia de carga y el
rectificador es utilizado un atenuador de ganancia en amplitud (disminuye el
valor de la tensión a un valor deseado).
Esta etapa es necesaria sólo para efectos de simulación, debido a que en
la parte física del diseño del circuito, se utiliza un sensor de temperatura el cual
entrega un nivel de tensión continuo. El circuito que describe esta etapa se
muestra en la figura 4.3.
4.3.4 Controlador Proporcional de Tensión
Debido a las características del circuito de control y a un estudio previo de
los posibles controladores que pudiesen ser utilizados, se determinó que el que
cumple de mejor forma los requerimientos para esta aplicación es el controlador
proporcional de tensión.
Figura 4.3. Circuito rectificador de la tensión en la carga.
54
Figura 4.4 . Circuito Controlador Proporcional.
La ecuación (4.2), describe la función de transferencia en régimen
permanente para el controlador proporcional.
Vo = Vref +
Rf
× (Vref - Vi )
Ri
(4.2)
Donde:
Vo: es la tensión de salida del controlador, que pasa a ser la tensión de control.
Vref: es la tensión de referencia para cada rodamiento (tabla 4.1).
Vi: es la tensión efectiva en la carga.
Rf 2 K Ω
=
= G : es la ganancia de tensión del controlador proporcional.
Ri 1K Ω
La tensión de entrada al controlador es la tensión efectiva en la carga, por
lo tanto, ésta aumenta a medida que se carga el condensador de la etapa
rectificadora. En la partida el condensador tiene condición inicial cero, por lo
tanto, la tensión de control es la tensión de saturación del amplificador
operacional, o sea 12(V), por lo que la frecuencia de conmutación de los Mosfet
es mayor a 50(KHz), esto provoca que la tensión efectiva de la carga sea menor
en la partida que en régimen permanente.
55
Por lo tanto en la partida se tiene:
 Rf 
Vo = Vref ⋅ 1 +

Ri 

(4.3)
Pero a su vez la tensión en el condensador (C rect) va en aumento, esto
provoca que la tensión de entrada al controlador aumente hasta alcanzar su
valor máximo aproximadamente igual a la tensión de referencia de este.
4.3.5 Oscilador Controlado por Tensión
En el circuito diseñado, el control para el accionamiento de los transistores
mosfet se realiza a través de la frecuencia de conmutación, por lo tanto la
variación de esta frecuencia provoca una variación en la tensión de la carga,
como fue visto en la sección 3.1. Debido a esto, el circuito de control debe contar
con un conversor que traduzca la tensión de salida del controlador proporcional
en la frecuencia de conmutación para el inversor resonante, luego el conversor
debe hacerlo en forma lineal, es decir, si su tensión de entrada disminuye la
frecuencia de salida que entrega, a través de un tren de pulsos, también debe
disminuir.
La frecuencia de salida del conversor tensión-frecuencia o también
llamado oscilador controlado por tensión (VCO), se obtiene según la ecuación
(4.3) y considerando los parámetros en ella descrita.
fs = f c + k ◊Vcontrol
Donde:
fs : es la frecuencia de salida del VCO.
fc : es la frecuencia de centro del VCO.
K: es una constante de incremento para la frecuencia (Hz/Volt)
V control: es la tensión de entrada al VCO.
(4.4)
56
Figura 4.5 . Circuito de accionamiento de los mosfet a través del VCO.
En este caso la frecuencia de centro es fijada en 45.4K (Hz), la constante
de incremento en 1K, por lo cual en régimen permanente la frecuencia de salida
para el VCO será de 50K (HZ) como se observa en la ecuación (4.5).
⊇Hz
fs =45.4K(Hz)+1K ℑ
×4.6(V)=50K(HZ)
ℑ
ℑ
⊄V ↓
(4.5)
4.4 PRINCIPALES FORMAS DE ONDA
La figura 4.6 muestra como la tensión en la carga se estabiliza al valor de
la tensión de referencia debido al circuito de control. También se puede apreciar
que a medida que el condensador de la etapa rectificadora se carga a su valor
máximo la tensión de entrada al VCO empieza a disminuir, por lo tanto también
disminuye la frecuencia de conmutación del inversor y aumenta la tensión en la
carga hasta alcanzar la tensión de referencia que es la tensión para la
temperatura máxima a la cual debe calentarse el rodamiento.
57
Figura 4.6 . Tensión de control y tensión en la carga.
La figura 4.7 muestra la variación en la carga, en este caso disminuyendo
la carga, partiendo con la carga nominal y luego cuando el sistema se estabiliza,
aproximadamente a los 60 (ms), se diminuye la carga a la mitad.
En las figuras 4.8 y 4.9, se muestra como el circuito de control absorbe las
variaciones en las condiciones de carga. En la parte superior de la figura se
observa como disminuye la corriente en la carga, mientras en la parte inferior se
aprecia como el circuito de control estabiliza el sistema frente a esta
perturbación.
Figura 4.7. Circuito con variación de la carga.
58
Figura 4.8 . Tensión en circuito de control para una variación de carga.
Figura 4.9. Detalle de la tensión de control para una variación en la carga.
La figura 4.10 muestra el espectro de frecuencias para la tensión en la
carga, donde se observa que la frecuencia de conmutación parte con un valor
determinado por la tensión de saturación del controlador para luego disminuir y
59
estabilizarse en 50KHz y de esta manera mantener constante la tensión en la
carga.
Figura 4.10. Espectro de frecuencias para circuito de control.
CAPÍTULO 5
EVALUACIÓN ECONÓMICA
5.1
EVALUACIÓN DE IMPLEMENTAR UNA EMPRESA
Para realizar la evaluación económica de este proyecto es necesario
realizar un análisis del flujo de caja, para ello es importante ver que ocurre con
los costos operacionales del proyecto, la inversión inicial requerida para
implementar este proyecto, el tipo de financiamiento que será utilizado para
obtener los recursos y muchas otras variables que serán analizadas a través de
este capítulo para obtener una información adecuada sobre la rentabilidad del
proyecto, ya que al implementar una empresa se busca maximizar los beneficios
que ésta entregará a corto o largo plazo.
El análisis de esta evaluación se basa en poder obtener un flujo de caja
neto en un horizonte de 5 años destinados a la producción de calentadores por
inducción. Este análisis esta constituido por el conjunto de elementos que
permiten determinar los ingresos por ventas, los costos de producción y la
inversión inicial que se necesita para iniciar la producción, además, todos los
factores que lo generan o lo alteran.
5.1.1 Estudio de Ingeniería
Para iniciar una empresa que tenga como rubro la producción de
calentadores de rodamientos por inducción magnética, es necesario conocer el
costo de la inversión inicial, su desarrollo en el tiempo, las fases de la puesta en
marcha hasta el trabajo pleno y la financiación que ofrecen los proveedores de
los componentes que se utilizan en el diseño del circuito.
Aunque los datos que debe entregar el estudio de ingeniería son el monto
de la inversión y los costos de producción involucrados, el estudio técnico debe
61
resultar capaz de justificar y demostrar la viabilidad técnica del proyecto y
señalar la alternativa técnica óptima para el proyecto.
A continuación se detalla los principales costos, de las materias primas
requeridas, para la puesta en marcha de una empresa dedicada al diseño y
construcción de calentadores por inducción.
La tabla 5.1 muestra el costo promedio de las materias primas utilizadas
en la construcción de cada unidad a producir.
Tabla 5.1. Materias primas del circuito de potencia para la producción de un
calentador por inducción.
Materia prima
Diodos rectificadores
Transistores de potencia
Condensador de filtro (Cf)
Condensador resonante (Cs)
Núcleo inductor Lf
Núcleo inductor Ls
Núcleo tipo C-I
Placa fibra de vidrio
Conductor AWG-23
Carrete núcleos ind uctores
Disipador térmico
Carcaza circuito
Sensor de temperatura
Regulador de tensión ajustable
Compensador de tensión
Conversor tensión-frecuencia
Seguidor de tensión
Circuito externo sensor y conversor
Sonda temperatura
Total
Precio unitario
($)
165
819
416
133
3562
3562
5257
2400
118
50
3000
20000
1601
3345
2450
5395
3470
10000
3000
Cantidad
(Unid.)
4
2
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
Precio total
($)
660
1638
416
133
3562
3562
5257
2400
236
100
3000
20000
1601
3345
4900
5395
3470
10000
3000
72675
5.1.2 Estudio de Mercado
Para realizar un estudio económico de cualquier proyecto de inversión, se
hace necesariamente obligatorio realizar un estudio de mercado, el cual se basa
en la necesidad de establecer como paso previo:
62
1. Existencia de un número suficiente de potenciales actores económicos,
individuos o empresas.
2. Percepción sobre la base de ciertas condiciones, de la posibilidad de esos
actores económicos de constituir una demanda que justifique la
implementación de un programa de producción de bienes o servicios, en
un período.
3. Se debe también identificar y analizar los medios, formas específicas y
canales que se utilizarán para llegar a los demandantes.
Luego de realizar el estudio de mercado podemos concluir sobre el
desarrollo de un presupuesto de ventas y los costos de comercialización. Sin
embargo, existen otras variables del mercado que son tanto o más importantes
que el precio o la demanda en el resultado del proyecto:
Mercado competidor: Debe considerarse la situación actual del mercado
en que la empresa participará cuando funcione su nuevo proyecto y el impacto
de su implementación. En este mercado seguramente preexisten empresas que
con mayor o menor eficiencia, satisfacen de manera parcial o total las
necesidades de los consumidores potenciales del producto.
Mercado proveedor: Existe además otro grupo de empresas que
proporcionan insumos a las empresas del grupo anterior y que también pueden
ser proveedores de la unidad de negocios o empresa a crearse con el proyecto.
Mercado distribuidor: Empresas intermediarias que distribuyen los
productos de los competidores a los consumidores.
Mercado consumidor: Consumidores actuales, que potencialmente
podrían incorporarse demandando los productos o servicios del mercado
competidor o del propio proyecto.
Deben considerarse entonces, estos cuatro mercados diferentes para la
sistematización y análisis de información para el proyecto, ya que cada uno de
ellos puede ser factor determinante de la rentabilidad del proyecto. La figura 5.1
muestra la relación entre estos mercados.
63
Proyecto
Mercado
Proveedor
Mercado
Distribuidor
Mercado
Consumidor
Mercado
Competidor
Figura 5.1. Flujo de i nteracción en el mercado.
El volumen de producción es función, principalmente, de la demanda del
producto existente en el mercado, por lo cual se ha realizado un estudio de
mercado llegando a la conclusión que, para tener una buena participación en él,
debe producir anualmente 20 calentadores como mínimo.
En la tabla 5.1 se muestran los precios de los componentes del circuito a
fabricar, obteniéndose un costo total de $72675 por unidad producida, además,
se ha establecido un convenio con el proveedor donde se ha acordado la compra
de los componentes para 100 calentadores, por los próximos 5 años, al costo
actual.
5.1.3 Costos Operacionales
La determinación de la estructura de costos de producción y
comercialización, de los gastos de administración y ventas, exige un
conocimiento detallado de las relaciones de insumo producto.
Para calcular los costos operacionales se debe tener en cuenta que en la
producción de un calentador por inducción, en algunos casos, solo se utiliza un
porcentaje de los insumos.
Dentro de los costos operacionales anuales se debe considerar el pago de
las remuneraciones por concepto de mano de obra relacionada a la producción
de los calentadores, los insumos utilizados en la producción de cada calentador,
64
también el pago de arriendo y gastos administrativos, donde se incluye el
consumo de los servicios básicos como energía eléctrica, agua, teléfono y
remuneración del personal administrativo.
También es necesario señalar que se utilizará un taller donde se
construirá los productos y además se arrendará una oficina como sala de ventas.
A continuación se detalla algunos de los costos mencionados anteriormente.
Tabla 5.2. Mano de obra requerida para la producción de cada calentador.
Mano de obra
cantidad
Costo por
unidad ($)
1
120000
1
120000
Técnico armado de la placa e inductores
del circuito.
Técnico construcción de la carcaza y
ensamblaje del circuito.
Total
240000
Tabla 5.3. Insumos requeridos para la producción de un calentador por
inducción.
insumos
Carrete de soldadura
Pasta de soldar
Cloruro férrico
estaño
varios
Total
Precio unitario
($)
2300
1500
400
2300
3000
Cantidad
(Unid.)
1
1
1
1
-
Precio total
($)
2300
1500
400
2300
3000
9500
Tabla 5.4. Arriendo y Gastos administrativos.
Costos
Arriendo
Consumo eléctrico
Agua
Teléfono
Remuneraciones
Total
Costo mensual
($)
250000
25000
10000
20000
280000
Costo anual
($)
3000000
300000
120000
240000
3360000
7020000
65
Por lo tanto, el costo operacional anual para fabricar 20 calentadores por
inducción magnética nos queda:
C.O =(240000 + 9500)∗20 +7020000= 12010000
5.1.4 Ingresos Operacionales
Los ingresos operacionales están dados en función de los costos
operacionales y en función del margen de comercialización, para la asignación
del margen de comercialización se debe tomar en cuenta el resultado del estudio
de mercado basándose en el valor de los calentadores por inducción existentes
en el mercado. Por lo cual se ha establecido un margen de comercialización del
60%. Los ingresos operacionales están definidos por la siguiente ecuación:
I.O=C.O*M.C+C.O
(5.1)
Donde:
I.O: Son los ingresos operacionales del proyecto
C.O: Es el costo operacional del proyecto
M.C.: es el margen de comercialización
Por lo tanto los ingresos operacionales anuales por concepto de ventas
son:
I.O = 12010000∗0.6+12010000 = 19216000
5.1.5 Inversión Inicial
La inversión inicial se define como la inversión necesaria para poner en
marcha el proyecto, su valor está dado sobre la base de los costos que
involucran muebles, maquinaria, herramientas y vehículos, los cuales son
recursos necesarios que se deben tener antes de iniciar el proyecto
Los valores necesarios para calcular la inversión inicial están dados desde
la tabla 5.5 hasta la tabla 5.8. Además se considera como parte de la inversión
66
inicial la compra de los componentes electrónicos y materias primas para la
producción de los calentadores durante los cinco años.
Tabla 5.5. Muebles necesarios para la puesta en marcha del proyecto.
cantidad
Muebles
Mueble computador
Mesones taller
Muebles oficina de ve ntas
total
1
2
-
Costo
($)
50000
400000
100000
550000
Tabla 5.6. Maquinaria requerida para iniciar el proyecto.
Cantidad
Maquinaria
Maquina bobinadora
Maquina de soldar
Multitested
total
1
1
1
Costo
($)
130000
90000
72000
292000
Tabla 5.7. Vehículos necesarios para iniciar el proyecto.
cantidad
Vehículo
camioneta
total
1
Costo
($)
4000000
4000000
Tabla 5.8. Herramientas necesarias para la puesta en marcha del
proyecto.
Herramientas
cantidad
Cautín
Alicate
Computador
Kit de brocas
Kit de herramientas
Taladro
Otros
Total
2
2
1
1
2
2
-
Costo unid
($)
3000
3600
400000
3000
21500
18900
10000
Costo total
($)
6000
7200
400000
3000
43000
37800
10000
507000
67
También es necesario señalar, que la empresa contará con un vehículo
para realizar la compra y traslado de los componentes y productos, como
también, el traslado del personal para realizar trámites de la empresa.
Por lo tanto la inversión inicial se calcula a través de la siguiente
expresión:
Iinicial=$550000 + $507000 + $292000 + $4000000 +72675*100= $12616500
5.1.6 Análisis de Rentabilidad
Frente a un proyecto o inversión, la utilidad o beneficio desde el punto de
vista económico, se presenta como el excedente neto que queda luego de haber
remunerado adecuadamente a todos los factores de producción, incluido el
capital. A esta expresión se le puede adicionar la idea de que la rentabilidad es
un concepto financiero que surge de comparar un flujo de utilidad con un stock
de inversión (Costos constantes) y un flujo de costos directamente relacionados
con las ventas (Costos variables). Por lo tanto, la rentabilidad de nuestro
proyecto será definida como su capacidad para generar beneficios por sobre sus
costos.
5.2
CRITERIO DEL VALOR ACTUAL NETO
Este criterio plantea que el proyecto debe ser aceptado, si su valor actual
neto (VAN) es igual o superior a cero, donde el VAN es la diferencia entre todos
sus ingresos y egresos expresados en moneda útil.
Para decidir a través del VAN, la inversión se presentará ventajosa
cuando el valor actualizado neto sea positivo, esto es, si su valor es positivo
conviene llevar a cabo el proyecto. Para el caso de resultar negativo, indicaría
inviabilidad económica y si resultara igual a cero evidenciaría una situación de
indiferencia.
68
Ahora bien, más allá de lo establecido anteriormente, se debe tener en
cuenta que si la tasa de descuento utilizada para el cálculo del VAN es una
pretendida proporción de rendimiento (tasa de utilidad) mayor a la tasa de costo
alternativo del capital, si el VAN resultara negativo, no estaría indicando
necesariamente una pérdida, sino más bien, cuánto faltó para que el
inversionista obtuviera la rentabilidad deseada. Asimismo, si el VAN fuera igual a
cero, se indicaría una ganancia exactamente igual a la exigida, mientras que si
resultara positivo, el VAN reflejaría el excedente de ganancia por sobre lo que se
pretendía.
5.2.1 Flujo de Caja Antes de Impuestos
El VAN está definido por la siguiente ecuación:
VAN = −I inicial + (I.O − C.O )(P / A; TRMA ; n )
(5.2)
Donde:
Iinicial : es la inversión inicial del proyecto
C.O: son los costos operacionales del proyecto
I.O: son los ingresos operacionales del proyecto
TRMA: es la tasa de retorno media anual (%)
n: es la vida útil del proyecto
 (1 + i)n − 1 

P = A ⋅
 i ⋅ (1 + i )n 


(5.3)
La ecuación anterior representa el valor del factor que aparece en la
ecuación (5.2).
Por lo tanto, utilizando una TRMA igual a 10% para una vida útil del
proyecto de 5 años, obtenemos que el proyecto es rentable.
VAN = -12616500+(19216000 - 12010000)*3.7908 = 14699909.46
69
Por lo cual, se obtiene que el proyecto sin considerar impuestos es
rentable, debido a que el VAN es positivo.
5.2.2 Flujo de Caja Después de Impuestos
Para poder financiar la totalidad, o un porcentaje de la inversión inicial de
este proyecto es necesario pedir un préstamo bancario. Este préstamo debe ser
pagado en cuotas que están compuestas de una tasa de interés y de una
amortización del capital, este pago se debe realizar en un plazo determinado
inicialmente por ambas partes.
En este caso se ha pedido un financiamiento externo del 100% de la
inversión inicial, cuyo pago será en un plazo de 5 años en cuotas iguales, a una
tasa de interés simple anual del 15%.
El precio de la cuota anual que se debe pagar durante los 5 años está
dado por la expresión descrita en la ecuación (5.4):
Iinicial × i ⋅ (1 + i)
n
C.A =
(1 + i)n − 1
(5.4)
Donde:
C.A: es el valor de la cuota anual a pagar por el préstamo
Iinicial : es el valor de la inversión inicial y es igual al monto del préstamo
i: es la tasa de interés anual del préstamo (i=15%)
n: es el plazo acordado para que se realice el pago del préstamo (n=5)
En este análisis se considera una depreciación lineal, cuyo valor se puede
determinar a través de la ecuación (5.5). La utilidad neta es la misma que se
obtiene en el análisis antes de impuesto, es decir, ingresos operacionales menos
costos operacionales.
Dep =
I0 − VR
n
(5.5)
70
Donde:
Dep : es el valor de la depreciación lineal.
I0 : es el valor de la inversión inicial.
VR : valor residual de los activos al término del periodo de evaluación.
n : período de evaluación en años o vida útil del proyecto.
Para un valor resid ual igual a cero y evaluando (5.5) con los datos
conocidos, se obtiene una depreciación anual igual a $2523300.
En la tabla 5.9 se indican los flujos obtenidos para el proyecto después de
impuesto.
Donde:
FCAI : flujo de caja antes de impuestos.
FCDI : flujo de caja después de impuesto.
RI
: renta imponible.
Dep
: depreciación.
IMP
: impuestos.
t
: tasa tributaria.
PR
: principal (fracción de capital propio invertido por año)
Debido a que el financiamiento de la inversión, proviene en un 100% de
un préstamo bancario, a un 15% de interés simple anual no se considera una
fracción de capital propio invertido por año o PR.
El FCAI está dado por los ingresos menos los costos y corresponden a
$7206000.
Además, se tiene las siguientes relaciones:
RI=FCAI-Dep-interés
(5.6)
IMP=RI·t
(5.7)
FCDI=FCAI-IMP-interés-PR
(5.8)
71
Tabla 5.9. Flujos del proyecto después de impuestos.
AÑO
FCAI
Dep
Interés
RI
IMP
FCDI
0
-12616500
---------
---------
---------
---------
-12616500
1
7206000
2253300
1892475
2790225
558045
4755480
2
7206000
2253300
1892475
2790225
558045
4755480
3
7206000
2253300
1892475
2790225
558045
4755480
4
7206000
2253300
1892475
2790225
558045
4755480
5
7206000
2253300
1892475
2790225
558045
4755480
A partir de los datos de la tabla 5.9 y evaluando en la ecuación (5.2) se
obtiene un VAN=5410573.584, con una TRMA=10%, n=5 años y para un
impuesto t=20%, por lo tanto, se concluye que el proyecto, analizado después de
impuesto, es rentable.
CONCLUSIONES
A través del análisis del circuito estudiado se puede deducir que el
calentamiento inductivo es un proceso que otorga muchas ventajas en sus
distintas aplicaciones en el ámbito industrial, sin embargo, la gran ventaja de
este circuito con respecto a otros sistemas que han sido implementados
anteriormente, es el hecho que trabaje en alta frecuencia, debido a esto, el
circuito presenta gran eficiencia como se pudo apreciar a través del cálculo del
factor de potencia y en el proyecto físico del circuito, donde se aprecia que
debido al tamaño de los componentes del circuito, el calentador se convierte en
una herramienta muy útil, ideal para el tipo de aplicación que se utilizará, ya que
no se necesita llevar el rodamiento hacia el calentador, porq ue el calentador se
puede transportar fácilmente dentro de una fábrica.
Con respecto a la parte práctica del diseño, se puede apreciar que a
través de la simulación del circuito, se obtuvieron los valores esperados por el
estudio teórico del funcionamiento del circuito, lo que nos da cierto grado de
garantía para la posterior implementación del sistema ampliando, por ejemplo la
potencia máxima del circuito o el rango de dimensiones de los rodamientos.
El estudio económico de la posible implementación del circuito al
mercado, creando una microempresa con el objeto de realizar una línea de
producción del calentador por inducción, a un horizonte de 5 años arrojó
resultados satisfactorios debido a la rentabilidad del proyecto. Sin embargo, es
preciso establecer otros criterios económicos como análisis de sensibilidad y un
detallado estudio de mercado.
REFERENCIAS BIBLIOGR ÁFICAS
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DAVIES, J. & SIMPSON, P. “Induction Heating Handbook”, Mc Graw- Hill,
1979, pp.308-327
[2]
TAGLIANI MANZOR, CARLOS. “Estudo e Realizaςao de um Inversor
Monofásico de Alta Tensao e Alta Freqüencia para Aquecimento Indutivo”
Tese submetida à UFCS para obtenςao do grau de mestre em
engenharia, 1985
[3]
RUIZ CABALLERO, DOMINGO “Sistemas Electrônicos de Ilumina ςao:
Topologias, Análise, Projeto e Experimentaςao. Diserta ςao de Mestrado
em Engenharia Elétrica. UFCS 1992, pp.9-29
[4]
ROBERT L. STEIGELWALD, “A Comparison of Half -Brigde Resonant
Converter Topologies”, IEEE Trans. Power Electron, Vol. 3, Nº 2, pp 174182, April 1988.
[5]
KLOEFFLER, ROYCE GERALD, “Electronica Industrial y Control” 1961,
pp 429-452.
[6]
BARBI, IVO “Electronica de Potencia II“, Publicación interna, UFCS, 1981.
[7]
RUIZ CABALLERO, DOMINGO, “Diseño de Fuentes Conmutadas”
Publicación Interna PUCV Capítulo 1 y 2 , 2001.
[8]
SAPAG CHAIN, NASIR, “Criterios de Evaluación de Proyectos”,
Barcelona, McGraw-Hill, 1995.
[9]
BLANK, LELAND & TARQUIN, ANTHONY “Ingeniería Económica”
Segunda Edición. McGraw-Hill.
APÉNDICE A
HOJA DE DATOS DE LOS COMPONENTES
A-2
APÉNDICE A
HOJA DE DATOS DE LOS COMPONENTES
TRANSISTOR DE POTENCIA MOSFET IRF740
A-3
A-4
A-5
A-6
HOJA DE DATOS DIODO 1N5408
CONVERSOR TENSIÓN-FRECUENCIA LM331
SENSOR DE TEMPERATURA LM35CA
A-7
A-8
A-9
A-10
A-11
A-12
A-13
A-14
A-15
A-16
A-17
A-18
APÉNDICE B
INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA AL PROYECTO FÍSICO
B-2
APÉNDICE B
INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA AL PROYECTO FÍSICO
B-3
Anteriormente se presenta la hoja de datos del núcleo de ferrita que debe
ser utilizado en la construcción de los inductores del circuito de potencia, este es
el tipo EE-42810 de Magnétics, para el cual se detalla sus principales
B-4
características y dimensiones. La tabla B.1 muestra un listado de alambres
esmaltados, donde se puede apreciar las dimensiones y los valores de
resistividad a distintas temperaturas, para el tipo de conductor que se debe
utilizar en la construcción de las bobinas del circuito.
Tabla B.1. Tabla de alambres esmaltados.
Diámetro
AWG
Cobre
Cm
Área Cobre
Cm
2
Diámetro
con
Aislación
Cm
Área con
Ω /Cm
Ω/Cm
Aislación
@ 20ºC
@ 100ºC
Amps.
@ 450
A/Cm
2
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
0.259
0.231
0.205
0.183
0.163
0.145
0.129
0.115
0.102
0.091
0.081
0.072
0.064
0.052620
0.041729
0.033092
0.020243
0.020811
0.016504
0.013088
0.010379
0.008231
0.006527
0.005176
0.004105
0.003255
0.273
0.244
0.218
0.195
0.174
0.156
0.139
0.124
0.111
0.100
0.089
0.080
0.071
0.058572
0.046738
0.037309
0.029800
0.023800
0.019021
0.015207
0.012164
0.009735
0.007794
0.006244
0.005004
0.004013
0.000033
0.000041
0.000052
0.000066
0.000083
0.000104
0.000132
0.000166
0.000209
0.000264
0.000333
0.000420
0.000530
0.000044
0.000055
0.000070
0.000088
0.000111
0.000140
0.000176
0.000222
0.000280
0.000353
0.000445
0.000561
0.000708
23.679
18.778
14.892
11.81
9.365
7.427
5.890
4.671
3.704
2.937
2.329
1.847
1.465
23
0.057
0.002582
0.064
0.00322
0.00066
0.00089
1.162
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
0.051
0.045
0.040
0.036
0.032
0.029
0.025
0.023
0.020
0.018
0.016
0.014
0.013
0.011
0.010
0.009
0.008
0.002047
0.001624
0.001287
0.001021
0.000810
0.000642
0.000509
0.000404
0.000320
0.000254
0.000201
0.000160
0.000127
0.000100
0.000080
0.000063
0.000050
0.057
0.051
0.046
0.041
0.037
0.033
0.030
0.027
0.024
0.022
0.020
0.018
0.016
0.014
0.013
0.012
0.010
0.002586
0.002078
0.001671
0.001344
0.001083
0.000872
0.000704
0.000568
0.000459
0.000371
0.000300
0.000243
0.000197
0.000160
0.000130
0.000106
0.000086
0.000842
0.001062
0.001339
0.001689
0.002129
0.002685
0.003386
0.004269
0.005384
0.006789
0.008560
0.010795
0.013612
0.017165
0.021644
0.027293
0.034417
0.001125
0.001419
0.001789
0.002256
0.002845
0.003587
0.004523
0.005704
0.007192
0.009070
0.011437
0.014422
0.018186
0.022932
0.028917
0.036464
0.045981
0.921
0.731
0.579
0.459
0.364
0.289
0.229
0.182
0.144
0.114
0.091
0.072
0.057
0.045
0.036
0.028
0.023
AWG = American Wire Gauge
Area = (π*D 2)/4
Resistividad del cobre a la temperatura T:
ρ = 1.724 ⋅ (1 + 0.0042 ⋅ (T − 20 )) ⋅ 10 −6 Ω − Cm
Si T = 20ºC : ρ = 1.724 ⋅ 10−6 Ω − Cm
B-5
Figura B.1. Disipador térmico utilizado.
La figura anterior muestra la estructura física y las dimensiones del
disipador térmico escogido para ser utilizado en el circuito, este es el disipador
MM16200 fabricado por M&M Metals, y cuya resistencia térmica es de 5.0 ºC/W.
APÉNDICE C
RESPECTO DEL MONTAJE DE RODAMIENTOS
C-2
APÉNDICE C
RESPECTO DEL MONTAJE DE RODAMIENTOS
¾
Manejo y Montaje
Puesto que los rodamientos son componentes de alta precisión deben ser
manejados como tales. Los métodos de manejo y montaje de los rodamientos
afectan en gran medida a su precisión y vida útil. Por este motivo, se debe
prestar mucha atención en el manejo y montaje de los rodamientos. Se
recomienda inspeccionar con detalle los procesos de manejo y montaje por parte
de los encargados de mantenimiento.
¾
Precauciones de Manejo Correcto de los Rodamientos
•
Guardar los rodamientos en un lugar limpio y seco con mínima vibración.
•
Mantener los rodamientos en el embalaje (caja y plástico original) hasta el
momento de montaje.
•
Las manos deben de estar limpias y secas. Si es posible usar guantes.
•
Mantener el área de trabajo limpia.
•
Manejar los rodamientos con cuidado (no caídas, no golpes).
•
No limpiar un rodamiento nuevo (tiene antioxidante).
¾
Precauciones de Montaje Correcto de los Rodamientos
•
Usar herramientas adecuadas que no tengan desgaste.
•
Mantener limpio el eje y el alojamiento.
•
Verificar las dimensiones del eje y alojamiento. Diámetro, Redondura,
Radio de chaflán y bordón.
•
Asegurarse que el rodamiento esté alineado.
•
Evitar impactos. No usar martillo directamente al rodamiento.
C-3
¾
•
Usar un lubricante adecuado para la aplicación.
•
Aplicar una cantidad adecuada de lubricante.
Disminución del Juego Interno del Rodamiento debido a la Diferencia
de Temperatura entre los Aros Interno y Externo
El calor friccional generado durante el funcionamiento es disipado a través
del eje y del alojamiento. Puesto que los alojamientos generalmente conducen el
calor mejor que los ejes, la temperatura del aro interno y los elementos de
rodadura es normalmente mayor que la del aro externo. Si el eje es calentado o
el alojamiento es enfriado, la diferencia de temperatura entre los aros se hace
mayor. El juego radial disminuye debido a la expansión térmica causada por la
diferencia de temperatura entres los aros interno y externo. Por esta razón se
debe escoger el juego interno adecuado para cada aplicación. Esto permite
suficiente espacio interno para que el aro interno y elementos de rodadura
puedan expandirse sin causar fuerzas internas adicionales. De esta forma el
rodamiento puede llegar a su vida útil. Además, el ajuste entre el rodamiento y el
eje también afectan el espacio interno del rodamiento.
¾
Estadística de fallas en los rodamientos
Las estadísticas en el gráfico de la figura C.1 son para rodamientos de
todas marcas, distintas medidas de diámetro interior y para distintas aplicaciones
de éstos, estas muestras fueron analizadas por el centro técnico de NSK en Ann
Arbor, Michigan en los Estados Unidos. En el gráfico se puede ver que la gran
mayoría de los rodamientos no llega a su vida útil estimada.
A continuación se detalla algunas de las principales fallas por las cuales
los rodamientos no llegan a su vida útil establecida por el fabricante.
•
Contaminación
Problema: Contaminación adentro del rodamiento
Descripción: Abolladuras en la pista de los aros.
C-4
Figura C.1. Estadística de fallas en los rodamientos.
•
Lubricación
Problema: Lubricación inicial inadecuada, grasa excesivamente dura y alta
aceleración inicial con baja carga.
Descripción: Ralladuras y marcas entre la pista y los elementos rodantes.
•
Montaje Incorrecto
Problema: Montaje incorrecto (montando el rodamiento en un eje aplicando
presión al aro externo)
Descripción: Abolladuras y descamación en el borde de las pistas.
•
Impacto
Problema: Impacto
Descripción Inicial: Las pistas tienen abolladuras elípticas al mismo espacio de
las bolas. Después de que el rodamiento funciona por un tiempo, las abolladuras
C-5
iniciales se convierten en descamación. Las descamaciones están a la misma
distancia de las bolas.
•
Interferencia (Ajuste) Insuficiente con el Eje
Problema: Interferencia (Ajuste) Insuficiente con el Eje
Descripción: Desgaste del eje y de la superficie del agujero. Existe un claro
desgaste en las zonas donde estaban los rodamientos.
•
Calor Excesivo
Problema: Calentamiento
Descripción: Coloración carmelita oscuro y azul
Causa: Calor externo, precarga excesiva, generación de calor por mala
lubricación.
En el gráfico de la figura C.1, se observa que la causa principal de falla en
los rodamientos es la contaminación, en la mayoría de los casos ésta se produce
al momento del montaje debido a que no se utiliza un sistema de calentamiento
adecuado y en los casos en que se utiliza un calentador inductivo, el rodamiento
queda magnetizado al final del proceso de calentamiento. Por esto, al utilizar un
calentador por inducción magnética en alta frecuencia esta estadística
disminuiría considerablemente, ya que el rodamiento no quedaría magnetizado
luego de ser calentado.