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Guía práctica
Números imaginarios y complejos
Ejercicios PSU
1.
¿Cuál(es) de los siguientes valores puede tomar m para que la expresión (m – 2i)2, con i la unidad
imaginaria, sea un número imaginario?
I)
II)
III)
3
2
–2
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo III
2.
Sea m un número real e i la unidad imaginaria. ¿Qué valores debe tomar m en la expresión
(16 – mi) 2 para que esta sea un número imaginario?
A)
B)
C)
– 4 y 4
– 256 y 256
–8 y 8
D)
E)
D)
E)
Matemática
Programa
Solo I y III
Solo II y III
– 16 y 16
– 32 y 32
3.Sea i la unidad imaginaria. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?
I)
i5 • i6 = i2
II)
i2 • (i2 – i3) = 1 – i
GUICES025MT21-A16V1
i 3 • i4 • i2
III)5 – 2 = 1
i •i
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo I y II
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
Cpech
1
Matemática
4.
Sean los números complejos (1 – 4i) y (6 – bi). ¿Cuál debe ser el valor de b para que la suma
entre ambos números resulte un número real?
A)
B)
C)
5.
Sea (3 + mi) – (2n – 3i) = 5 – 4i, con i la unidad imaginaria. Para que se cumpla dicha igualdad,
los valores de m y n deben ser
– 24
– 11
–4
D)
E)
4
7
A)
m = – 1
n = – 7
D)
m=
B)
m = – 7
n = – 1
E)
m = – 1
C)
m=
n=
2
1
–1
2
n=–4
n=
7
2
6.Si i es la unidad imaginaria, el valor de la expresión (i12 – i8 ) + (i3 – i)2 es
A)
B)
C)
– 4
1 – i
– 2 + 2i
D) 0
E)4
z
= 8 – 6i?
7.Si z es un número complejo, ¿cuál es el valor de z en la expresión
i
A) 14
D)2i
B) 6 + 8i
E) – 8 – 6i
C) – 6 + 8i
8.
Sean los complejos z1 = (– 4, 2), z2 = (– 1, 3) y z3 = (– 2, – 5). El par que representa a
(2z1 – 3z2 + z3) en el plano complejo es
A)
B)
C)
(– 13, – 10)
(– 11, – 7)
(– 10, – 7)
D)
E)
(– 7, – 10)
(– 9, – 4)
9.Sea z un número complejo. ¿Cuál de los siguientes valores de z satisface la igualdad
(3, – 5) + z = (– 7, – 9)?
2
A)
B)
C)
Cpech
− 10 – 4i
− 10 − 14i
− 4 − 4i
D)
E)
10 − 4i
– 10 + 4i
GUÍA PRÁCTICA
10. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a
(
4
�2 – �– 2
)
?
A)
�2 + iD)
�2 + �2i
B)2�2 + 2�2i
E)2�2 + i
C)2�2i
11.Si
z–2
= 1 – 2i, con z un número complejo e i la unidad imaginaria, entonces z es igual a
2+i
A) 2
D)6
B)
6 – 3i
E)
C)
2 – 3i
4 – 3i
12.Sea m un número real positivo e i la unidad imaginaria. ¿Qué valor debe tomar m para que el
cuociente
m – 3i
sea un número imaginario?
m + 3i
1
A) 3
D)
3
1
B) 9
E)
9
C)
0
13.Si k es un número real e i la unidad imaginaria, ¿qué valor debe tomar k para que el cuociente
k–i
sea igual a 3 + i?
2–i
A) 0
B)1
C)3
D)
7
E)13
Cpech
3
Matemática
14.Si i es la unidad imaginaria, la expresión
5
A) (2 + 3i)
4
B)
D)
30i + 20
es igual a
(– i + 3)(i + 3)
2 – 3i
5
(2 – 3i)
2 + 3iE)
4
2 – 3i
C)
10
15.Sean z1 = a + bi y z2 = c + di dos números complejos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I)
z1 + z2 = z1 + z2
II)
z1 : z2 = z1
III) z1 – z2 = z1 – z2
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo I y II
D)
E)
16.Si i es la unidad imaginaria, la expresión
Solo I y III
Solo II y III
(– 3i)2 • (1 – 2i)
es igual a
2 + 2i
– 9 27i
– 27 9i
A) –
D)
–
4
4
4
4
9
27i
9
27i
B) +
E)
–
4
4
4
4
27 9i
C) –
4
4
17.Si i es la unidad imaginaria, ¿cuáles son los valores positivos de a y b que satisfacen la igualdad
(a + i)2 = 2 + bi?
y
b = 2�3
B)
a = 1
y
b= 2
C)
a = �3
y
b = �6
D)
a = 3
y
b= 6
E)
a = 1
y
b= 0
4
A)
Cpech
a = �3
GUÍA PRÁCTICA
18.Sea i la unidad imaginaria. ¿Para qué valor de m la expresión (m + 4 + im)(5 – 2i) es un número
real?
A)
– 4
D)
8
3
– 20
–6
B)
E)
7
5
C)
1
19.Si i es la unidad imaginaria, el cuociente (4i20 + 3i3) : (2i5 – 3i6) es igual a
6
6i
6
17i
A) +
D)
–
13
13
13
13
12 15i
– 12 15i
E)
B) –
+
13
13
13
13
18 17i
C) +
5
5
20.Si i es la unidad imaginaria, el valor de (3i– 4 + 2i– 3 – i– 2)– 1 es
1
1
1
1
iD)
+
i
A) –
5
10
5
10
–1
1
1
1
B) – iE)
+ i
4
2
4
4
–1
1
i
C) –
5
10
21.Si i es la unidad imaginaria, el valor de
4i8 + 5i
es
4 + i5
A)
21 – 16i
21 + 16iD)
17
B)
16 + 21i
21 – 16iE)
17
21 + 16i
C)
17
Cpech
5
Matemática
22.Sea i la unidad imaginaria. Si z = 4 – 3i y w = – 2 + i, ¿cuál es el valor de (z– 1 + w– 1)?
– 2 – 16i
18 + 2i
A)
D)
21
25
– 6 – 2i
– 6 + 2i
B)
E)
25
65
1 – 5i
C)
25
23. Sean los números complejos z = 4 – i, w = 1 – 3i y v = 6 – 8i. La expresión
A)
B)
C)
– 9 – 2i
– 9 + 2i
– 16 + 38i
D)
E)
(w – v) • z
es igual a
w
– 31 – 39i
– 43 – 66i
24.Sea z = a + bi un número complejo. Se puede determinar que z =
1
, si:
z
(1)
z tiene módulo igual a 1.
(2)
z es un número real.
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D)
E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
25. Sean los números complejos z1 = (3 – 6i) y z2 = (4 + bi). Se puede determinar el valor de b si:
6
(1)
el producto entre z1 y z2 es (24 – 18i).
(2)
el módulo de z2 es �20 .
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cpech
D)
E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
GUÍA PRÁCTICA
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
ASE
2
ASE
3
Comprensión
4
Aplicación
5
Aplicación
6
Aplicación
7
Aplicación
8
Aplicación
9
Aplicación
10
Aplicación
11
Aplicación
12
Aplicación
13
Aplicación
14
Aplicación
15
Comprensión
16
Aplicación
17
Aplicación
18
ASE
19
Aplicación
20
Aplicación
21
Aplicación
22
Aplicación
23
Aplicación
24
ASE
25
ASE
Cpech
7
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Prohibida su reproducción total o parcial.