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Álgebra y Geometría Analítica
Prof. Gisela Saslavsky
Trabajo Práctico: Números complejos
1) Calcule:
1  3i
3  3i
, (b)
.
2  2i
2  4i
(a)
2) Resuelva la ecuación (2  i) z  3  i .
3) Halle z tal que (2  i)(1  i)  2  z i
4) a) Hallar un número real x tal que el producto (3 + 2i)(x+6i) sea imaginario puro. b) Hallar un número
real x tal que el cociente entre x + 3i y 2 – 5i sea un número real.
5) Calcule y represente en el plano complejo los números z  x  yi , tales que:
a) z  5
b) z  5
c)
z2 5
z i  z i
d)
e)
zz  z
2
6) Resuelva las ecuaciones cuadráticas x2  3x  3  0 , 2 x2  4 x  5  0 , x2  3x  8  0 .
7) Resuelva las ecuaciones bicuadráticas x4  13x2  36  0 ,
x4 – 30x2 + 289 = 0
8) Represente:
(a) en la forma trigonométrica el número complejo 2  2i .


  
(b) en la forma binómica el número complejo 2  cos    i sin    .
3
 3 



1
9
(a) 1  i 3 , (b)
9) Calcule:
 2  2i 
7
10) Dados u  2  i 2 y v  2  i 2 , emplee la forma trigonométrica para hallar: (a) uv , (b) u v .
11) Dados u  2  i 2 y v  2  i 3 , emplee la forma trigonométrica para hallar: (a) uv , (b) u v .
12) Halle

3 i

4
 1  i 3 
1  i 
9
 1  i 
84
6
,y
.
13) Halle las raíces cuadradas de 1 y verifique que son i y i .
14) Halle las raíces cúbicas de 1, de 1 y de 1  i 3 . Represente los resultados en el plano complejo,
señalando los triángulos equiláteros que se forman. ¿Qué relación observa entre esas figuras?
15) Halle las raíces quintas de 1, de -2 y de 1  3 i . Represente los resultados en el plano complejo,
señalando los pentágonos regulares que se forman. ¿Qué relación observa entre esas figuras?