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Examen Canguro Matemátio 2005
Nivel Estudiante
Instruiones:
En la hoja de respuestas, llena el írulo que orresponda a la respuesta orreta para ada
pregunta. Si en una misma pregunta apareen dos írulos llenos se onsiderará omo inorreta.
Por ada
respuesta orreta en las preguntas de la 1 a la 5 se te darán 3 puntos; por ada respuesta orreta en las
preguntas de la 6 a la 10 se te darán 4 puntos; por ada respuesta orreta en las preguntas de la 11 a la 15
se te darán 5 puntos. El máximo posible es de 60 puntos. Duraión: 2 horas.
Las preguntas de la 1 a la 5 valen 3 puntos.
Hay 8 anguros en los uadritos de la tabla que se muestra en la gura. Cada anguro
puede saltar a ualquier otro uadro desoupado de la tabla. Enuentra el menor número de anguros
que deben saltar de manera que al nal en ada renglón y en ada olumna haya exatamente dos
anguros.
Problema 1.
(a) 5
Problema 2.
(b) 4
(b) 1
() -1
(d) -2
(e) 1
x2
x3
es menor?
(e) -3
¾Cuántos números entre 2 y 100 son el ubo de un entero?
(a) 1
Problema 4.
(d) 2
¾Para uál de los siguientes valores de x el valor de la expresión
(a) 2
Problema 3.
() 3
(b) 2
() 3
(d) 4
(e) 5
¾Cuál de los siguientes números no es el oiente de dos enteros?
(a) ( √23 )10
(b) −4.1
() 0.111 . . .
(d) 2−5
√
(e) (1 + 2)2
Un ubo que mide 3 × 3 × 3 pesa 810g y su peso está distribuido regularmente. Con
un taladro se haen tres hoyos en forma de paralelepípedos retos retangulares de 3 × 1 × 1 por los
entros de las aras omo se muestra en la gura. El peso del solido agujerado es
Problema 5.
(a) 540g
(b) 570g
() 600g
(d) 630g
(e) 660g
Las preguntas de la 6 a la 10 valen 4 puntos.
Problema 6.
Un número a no puede satisfaer simultáneamente |a − 2| < 1 y
(a) |a − 1| < 1
(b) a + 1 = 2.5
() a es entero
(d) |a| > 2
(e) a < 1
¾Cuál es el área de la región del primer uadrante del plano omprendida entre los
írulos on euaiones x2 + y 2 = 1, x2 + y 2 = 4, la reta on euaión x = y y el eje x?
Problema 7.
(a)
π
12
(b)
()
3π
8
(d)
π
4
2π
3
(e) π
Un dado tiene sus aras numeradas del 1 al 6. Está mal onstruido y, uando se
lanza, ada número par sale el doble de vees que ada número impar (pero los números pares son
igualmente probables entre sí, y lo mismo ourre on los impares). ¾Cuál es la probabilidad de obtener
un 1?
Problema 8.
(a)
1
12
(b)
()
1
9
(d)
1
6
1
4
(e)
1
3
Un vehíulo avanza a 20Km/h durante media hora y después aumenta su veloidad
homogéneamente hasta llegar al nal a 44Km/h después de media hora más. ¾Cuántos kilómetros
reorre en toda la hora?
Problema 9.
(a) 22
Problema 10.
(a) 8
(b) 26
() 31
(d) 32
(e) 64
Si 888 × 111 = 2 × (2 × n)2 y n es un entero positivo, entones n es igual a
(b) 11
() 22
(d) 111
(e) 444
Las preguntas de la 11 a la 15 valen 5 puntos.
En un salón de lases hay 60 niños alineados en 6 las y 10 olumnas. Cada niño le
da la mano a todos los niños que se sientan a su lado (inluyendo los que se sientan diagonalmente a
su lado). ¾Cuántos saludos hubo?
Problema 11.
(a) 60
(b) 120
() 96
(d) 194
(e) 324
En ada uadradito del dibujo debe esribirse un número de tal manera que
en ada renglón, en ada olumna y en las dos diagonales haya progresiones aritmétias (una progresión aritmétia es aquélla que en ada paso inrementa la misma antidad, omo por ejemplo:
3, 7, 11, 15, 19, . . . ). Se han esrito algunos números. ¾Qué número debe ir en lugar de x?
Problema 12.
21
16
27
x
(a) 49
(b) 42
() 33
(d) 28
(e) 4
Problema 13.
En un triángulo ABC un punto D se enuentra sobre el lado BC y un punto E
está sobre el lado AC . Si el área de ABC es 5 y las áreas de ABD y BEC son ambas 4, ¾uál es el
área de BDE ?
(a) 3
(b)
16
5
()
9
4
(d) 2
(e)
5
2
La suma de los puntos en aras opuestas de un dado siempre es 7. Un dado gira
omo se muestra en la gura.
Problema 14.
F
S
A
D
En el punto iniial D la ara superior es un 3. ¾Cuál será la ara superior en el punto nal A?
(a) 2
(b) 3
() 4
(d) 5
(e) 6
La urva on euaión y = f (x) pasa por el punto (1, 3) y la tangente en ese
punto orta al eje x en el punto (−1, 0). Entones la tangente en (1, −1) a la urva on euaión
y = −f (x) + 2 orta al eje x en el punto
Problema 15.
(a) (−1, 0)
(b) (0, 0)
() ( 13 , 0)
(d) ( 12 , 0)
(e) no orta al eje x
Ho ja de respuestas para el
Examen Canguro Matemátio 2005
Nivel Estudiante
Nombre:
1. (a) (b) () (d) (e) 3. (a) (b) () (d) (e) 2. (a) 4. (a) 5. (a) (b) (b) (b) () () () (d) (d) (d) (e) (e) (e) 6. (a) (b) () (d) (e) 8. (a) (b) () (d) (e) 7. (a) 9. (a) 10. (a) (b) (b) (b) () () () (d) (d) (d) (e) (e) (e) 11. (a) (b) () (d) (e) 13. (a) (b) () (d) (e) 12. (a) 14. (a) 15. (a) (b) (b) (b) () () () (d) (d) (d) (e) (e) (e)