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LICEO DE APLICACIÓN
DPTO. DE MATEMÁTICA
1º Medio
UNIDAD : Nùmeros
GUIA DE EJERCICIOS Nº 2
Contenidos: Números racionales
Aprendizajes esperados: - Determinan relación de orden con números racionales
- Expresan número racional en decimal y viceversa
- Resuelven operatoria básica con números racionales .
LOS NÚMEROS RACIONALES
p
tal que p, q
q
Definición: Q
Z,
q
0 ó bien Q
r
R :r
m
/m
n
Z, n
N
Este conjunto se caracteriza porque:
No existe en él, primer ni último elemento (es infinito)
Es ordenado por la relación “menor o igual que” ( )
a, b
Es denso:
Q ya
b
r
Q tal que a
r
b ; siendo r
a b
, es decir,
2
entre dos números racionales distintos es siempre posible encontrar el que está entre ambos.
Cumplen la Ley de Tricotomía: Si a, b Q, entonces a b ó a b ó a b
p
es irreductible, es decir, no se puede simplificar; si p y q son primos entre sí.
q
m p m q n p
Se define la adición como:
n q
n q
m p m p
m p m q m q
y la división
Se define la multiplicación
n q
n q
n q n p n p
El racional
Un número racional se puede amplificar o simplificar obteniendo un fracción
equivalente
m c
n c
m
,c
n
0
Los números decimales, ¿son racionales?
Recuerda que un número racional sí se puede expresar en forma de fracción. Recuerda también que hay tres tipos de
decimales: exactos, periódicos y los que tienen infinitas cifras decimales no periódicas.

Decimal finito a fracción.
Un decimal finito es equivalente a una fracción cuyo:

Numerador
es el número formado por cifras significativas del decimal.

Denominador
es una potencia de 10 con tantos ceros como se necesiten para completar hasta el
último lugar ocupado por las cifras significativas.
Ejercicio Resuelto.
a)
Decimal finito:
0
,13
100
b)
Decimal finito:
13
100
0
,00017




100.000
17
100.000
 Decimal infinito periódico a fracción.
Un decimal infinito periódico es equivalente a una fracción cuyo:

Numerador
es el período.

Denominador
es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período.
Ejercicio Resuelto.
a) Decimal infinito periódico:
0, 41
b) Decimal infinito periódico:
0,1389
41
99
1.389
9999
 Decimal infinito semiperiódico a fracción.
Un decimal infinito semiperiódico es equivalente a una fracción cuyo:

Numerador

Denominador
es la diferencia entre el decimal completo (sin coma decimal) y el anteperíodo.
es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período y tantos ceros
como cifras tiene el anteperíodo.
a) Decimal infinito periódico:
0,125
b) Decimal infinito periódico:
0,4578
Actividad 3.
125 12
900
113
900
4.578 45
9.900
4.533
9.900
Expresa los siguientes decimales infinitos como fracción común.
Los números decimales, ¿son racionales?
Recuerda que un número racional sí se puede expresar en forma de fracción. Recuerda también que hay tres tipos de
decimales: exactos, periódicos y los que tienen infinitas cifras decimales no periódicas.

Decimal finito a fracción.
Un decimal finito es equivalente a una fracción cuyo:

Numerador
es el número formado por cifras significativas del decimal.

Denominador
es una potencia de 10 con tantos ceros como se necesiten para completar hasta el
último lugar ocupado por las cifras significativas.
Ejercicio Resuelto.
a)
Decimal finito:
0
,13
100
b)
Decimal finito:
13
100
0
,00017




100.000
17
100.000
 Decimal infinito periódico a fracción.
Un decimal infinito periódico es equivalente a una fracción cuyo:

Numerador
es el período.

Denominador
es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período.
Ejercicio Resuelto.
a) Decimal infinito periódico:
0, 41
b) Decimal infinito periódico:
0,1389
41
99
1.389
9999
 Decimal infinito semiperiódico a fracción.
Un decimal infinito semiperiódico es equivalente a una fracción cuyo:

Numerador

Denominador
es la diferencia entre el decimal completo (sin coma decimal) y el anteperíodo.
es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período y tantos ceros
como cifras tiene el anteperíodo.
a) Decimal infinito periódico:
0,125
b) Decimal infinito periódico:
0,4578
Actividad 3.
125 12
900
113
900
4.578 45
9.900
4.533
9.900
Expresa los siguientes decimales infinitos como fracción común.
EJERCICIOS PROPUESTOS
4.
1.
5
8
3
=
8
5.
2.
3.
3 4
=
11 11
3
8
3
4
=
5
2
7
1
=
2
6.
9
8
4
=
3
7.
3
4
2
1=
5
5
7
3
4
2
11
11
11
8.
2
3
3
2
9.
1
3
4
5
2
7
10.
11.
1
3
1
=
4
3
7
5
=
6
1
=
2
23.
3 3
: =
5 5
24.
3
2
:
=
5
4
25.
7
5
:
1=
8
8
26. 6 :
2
3
1
=
5
4
2
3
13. 1
2
3
14. 5
15.
16.
17.
18.
19.
20.
3
2
2
1
3
3
4
3
20 :
10
=
24
3 3 8
21
:4
:
=
8
5 12 18
27.
12.
8
12
1
=
4
28.
1
4
29.
5 4
6 15
3 20
=
5 18
30.
3 18
:
8 24
5
=
6
4
=
5
1
1
1
8
12 =
2
2
2
3 2
=
2 3
14 20
=
15 21
31.
4 7
(
5 3
28 34
=
17 56
32. (
1
2
75 40
=
90 55
33.
12
1
:(
18 2
3
)=
8
3 4 6
=
7 9 8
34.
4 7
(
5 3
5
)=
4
35. (
1
2
11 18 14
=
12 21 22
5
14
12
6=
9
15
21.
8 12 14
23 =
7 23 24
22.
7 8
:
=
8 14
36.
5
)=
4
3 5
): =
4 6
3 5
): =
4 6
12
1
:(
18 2
3
)=
8
Instrucciones: seleccione la alternativa correcta, recuerde que sólo una es correcta. Al finalizar verifique sus repuestas
1.
8.
A)
A)
B)
B)
C)
C)
D)
D)
E)
E)
9.
2.
A)
B)
C)
D)
E)
-0,02
-0,2
-0,1
-0,01
0,02
3.
9
81
1/9
0,25
5/18
A)
B)
C)
D)
E)
-12
36
-32/99
2025/64
-1/3
10.
=
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
0,5
0,2
1/15
2/11
11/30
11.
=
A)
B)
C)
4.
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
-5
-4/5
4/5
-5/4
-1/2
12.
A)
B)
C)
D)
E)
5.
A)
B)
C)
D)
E)
1
-1
5/3
3/5
3
2
0,5
1/8
0,2
0,25
13.
A)
B)
C)
D)
E)
0,2
0,25
0,5
2
5
6.
A)
14.
B)
A) -14
B) -6
C) -4
D) 12
E) 14
15. 3/8 es la mitad de:
A) 3/4
B) 3/16
C) 9/64
D) 9/8
E) 3/64
C)
D)
E)
7.
La quinta parte de 0,2 es:
A) 0,01
B) 0,02
C) 0,04
D) 0,1
E) 0,4
F)
23. Si p = 0,6 , ¿cuál de las siguientes proposiciones es
16.
verdadera?
A) 10/15
B) -10/15
I) 3p/2 es un número decimal periódico finito
II) p + 1 es un decimal periódico infinito
III) p + 1/p es un número decimal semiperiódico
infinito
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
C)
D)
E) 152/25
17.
A) 0,25
B) 1
C) 25
D) 1/25
E) 27/80
18. El orden decreciente de:
24. Si a=
es:
A)
;
; la relación
;
B)
;;
C)
;
25.
;
D)
;
;
E)
;
;
es:
A)
B)
C)
19.
A)
B)
C)
D)
E)
;
A)
B)
C)
D)
E)
, b=
; c=
correcta entre estas cantidades es:
a<b<c
b>c>a
c<a<b
a<b = c
a=b=c
2/7
-2/3
14/25
-3/2
7/2
D)
E)
26. ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son)
20.
equivalente(s) a
A)
I) 112/10
?
II) 12/9
III) 11/9
B)
A)
B)
C)
D)
E)
C)
D)
E)
21.
A)
B)
C)
D)
E)
22.
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
27. ¿Cuántos quintos le faltan a la fracción
0,01
0,1
1
10
100
para completar
?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) Ninguno de los valores anteriores.
28. Sean a y b números irracionales distintos. ¿Cuál de los
siguientes números es siempre un irracional?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E) Ninguno de ellos.
29. Tres números consecutivos suman 0. El mayor de
ellos es:
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 3
30. La superficie de un cuadrado es 169 cm2. Entonces su
perímetro es:
A) 26 cm.
B) 42,5 cm.
C) 52 cm.
D) 85 cm.
E) 104 cm.
31. ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son)
racional(es)?
I) 3,1415 II) 1
A)
B)
C)
D)
E)
III) 2,
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
32. ¿Para qué valor de p, la expresión
es un
número irracional?
A) 5
B) 4
C) 1
D) -1
E) -4
33. ¿Cuál de los siguientes números es mayor que 3 pero
menor o igual que 4?
A)
B) 3/4
C) 4/3
D)
E)
34.
- 3 es un número:
A) Racional
B) Entero
C) Irracional
D) Entero positivo
E) Periódico
35. ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son)
irracional(es)?
I) 3,1415
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
II) 1
III) 2,
SOLUCIÓN:
1
A
2
B
3
E
4
D
5
C
6
B
7
C
8
E
9
D
10
B
11
E
12 A
13
E
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
B
A
D
E
C
A
C
B
B
D
A
D
C
27
28
29
30
31
32
33
34
35
B
E
D
C
E
D
E
C
B