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Mamut Matemáticas Multiplicación & división 3
Índice
4
Preparativos: matemáticas mental ........................
7
El orden de operaciones y ecuaciones ...................
8
Multiplicación y división ........................................
10
Multiplicar en partes y
el algoritmo de multiplicación ...............................
13
Un multiplicador de 3 dígitos, más ceros ..............
17
Estimar productos ..................................................
20
Multiplicación y área ..............................................
23
El algoritmo de división .........................................
25
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Introducción .............................................................
28
Un divisor de dos dígitos ........................................
29
Problemas con la balanza y ecuaciones.................
33
Más ecuaciones .......................................................
38
Divisibilidad ............................................................
41
Factorización y números primos 1 ........................
45
Factorización y números primos 2 ........................
47
Factorización y números primos 3 ........................
51
Introducción a las razones ....................................
54
Repaso .....................................................................
58
Clave ........................................................................
61
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Crucigrama del algoritmo de división ..................
Mas de Mamut Matemáticas .................................. 74
3
Introducción
Mamut Matemáticas Multiplicación & división 3 cubre temas relacionados con multiplicación y división,
tales como el algoritmo de multiplicación, el algoritmo de división, estimación, divisibilidad,
descomposición en factores y razones. Este libro también contiene muchas lecciones con el propósito de
desarrollar el pensamiento algebraico del estudiante, y acostumbrarle a ecuaciones sencillas. El libro está
dirigido a estudiantes del 5° grado pero también se puede utilizarlo para 6° grado.
Un tema importante por todo este libro es ecuaciones. Los estudiantes encuentran la definición exacta de
una ecuación y una expresión. Practican el orden de operaciones con problemas que también refuerzan la
idea que el signo de igualdad (“=”) denota igualdad entre el lado derecho y el lado izquierdo de una
ecuación. Se necesitan este tipo de ejercicios porque los niños podrían pensar que un signo de igualdad
significa el acto de hallar la respuesta de un problema (como en 134 + 23 = ?), lo cual no es así.
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Se utilizan diagramas sencillos para ilustrar ecuaciones de multiplicación y división sencillas y ecuaciones
mezcladas, tales como 4x + 38 = 128. La idea es ver cómo se utilizan las cuatro operaciones juntos con
problemas y ecuaciones sencillas. Tratamos de desarrollar el pensamiento algebraico de los estudiantes,
incluyendo las habilidades de: traducir problemas en operaciones matemáticas, comprender las muchas
operaciones que se necesitan para producir la respuesta de un problema, “deshacer” operaciones, etc.
Muchas de las ideas aquí están preparando a los estudiantes para algebra .
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En el medio del libro hay lecciones sobre multiplicación de multidígitos (multiplicar en columnas). Estas
lecciones enseñan más que un repaso del algoritmo. Estudiamos en detalle: multiplicar en partes
(productos parciales), cómo se pueden ver esos productos parciales en el algoritmo mismo, y cómo se
puede visualizar geométricamente la multiplicación de multidígitos.
Los estudiantes también practican el algoritmo de división, incluyendo divisores de dos dígitos. Después
estudiamos divisibilidad y descomposición en factores, incluyendo la criba de Eratóstenes.
“Introducción a razones” es una lección importante, mostrando la conexión entre partes fraccionales,
razones, y modelos de barras.
Puede hacer más hojas de ejercicios para el algoritmo de multiplicación y el algoritmo de división en la
siguiente página:
www.homeschoolmath.net/worksheets/grade_5.php
Baje a las secciones de multiplicación y división.
Le deseo muchos éxitos en su enseñanza de matemáticas!
Maria Miller
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Recursos útiles en el internet
Use estos recursos como usted crea conveniente, para complementar la tarea en este libro. ¡Estos juegos
son muy divertidos!
Calculator Chaos (Caos de calculadora)
La mayoría de las teclas se han caído de la calculadora pero tiene que hacer ciertos números utilizando las
teclas que quedan.
http://www.mathplayground.com/calculator_chaos.html
ArithmeTiles (Tejas de aritmética)
Utilice las cuatro operaciones y números que están en tejas cercanas para hacer los números objetivos.
http://www.primarygames.com/math/arithmetiles/index.htm
Choose Math Operation (Escoja operación de matemáticas)
Escoja la(s) operacion(es) matemática(s) para que la oración numérica sea verdadera. Practique la parte de
cero y uno en operaciones básicas u operaciones con números negativos. Ayuda desarrollar el sentido de
números y pensamiento lógico.
http://www.homeschoolmath.net/operation-game.php
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MathCar Racing (Carreras de coche con matemáticas)
Quédese adelante del coche en la computadora por pensar lógicamente, y practique cualquier de las cuatro
operaciones al mismo tiempo.
http://www.funbrain.com/osa/index.html
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Fill and Pour (Llenar y verter)
Llene y vierta líquido con dos recipientes hasta que consigas la cantidad que es su meta. Una enigma de
pensamiento lógico.
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_273_g_2_t_4.html
Mr. Martini's Classroom: Long Division (El salón de clase del Sr. Martini: El algoritmo de división)
Una herramienta interactiva del algoritmo de división.
http://www.thegreatmartinicompany.com/longarithmetic/longdivision.html
Double-Division.org (Doble-división.org)
Otra forma del algoritmo de división -elimina la necesidad de conjeturar cuántas veces cabe el divisor en
el número que se está dividiendo. También se llama 1-2-4-8 división.
http://www.doubledivision.org/
Math Playground (Patio de recreo de matemáticas)
Aprenda cómo pensar algebraicamente con estas balanzas listas.
http://www.mathplayground.com/algebraic_reasoning.html
Thinking Blocks (Bloques de pensamiento)
Bloques de pensamiento es una herramienta interactiva de matemáticas que permite a los estudiantes a
construir diagramas que son similares a los modelos de barras que se utilizan en este libro. Escoja la
sección de suma y resta.
http://www.mathplayground.com/thinkingblocks.html
Rectangle Multiplication (Multiplicación de rectángulos)
Una herramienta interactiva que ilustra multiplicación en partes utilizando el modelo de área. Escoja la
opción “común” para multiplicar en partes.
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_192_g_2_t_1.html
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Interactive Pan Balance (Balanza interactiva)
Se asigna un cierto peso a cada uno de las cuatro figuras. Ponga figuras en cada platillo de la balanza y
halle sus relaciones.
http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=131
Scales Problems from Math Kangaroo Problem Database (Problemas con una balanza de la base de
datos del canguro de matemáticas)
http://www.kangurusa.com/clark/pdb/quiz.pl?
dir=./kangur/output&y1=2002&l1=0304&i1=10&y2=2004&l2=0304&i2=10&y3=2005&l3=02&i3=19&n
Arrays and factors (Matrices y factores)
Arrastre rectángulos para mostrar las factorizaciones de un número dado.
wwwshodor.org/interactivate/activities/factors2/index.html.
Factor Game (Juego de factores)
Un juego divertido interactivo donde uno practica divisibilidad entre los números 1-100. Puede jugar con
la computadora o con un amigo.
http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=12
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MathGoodies Interactive Factor Tree Game (MathGoodies juego interactivo del árbol de factores)
Escriba un número que falta en el árbol de factores, y el programa hallará el otro factor, y continuará
dibujando el árbol como necesario.
www.mathgoodies.com/factors/factor_tree.asp
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Snake (Culebra)
Coma factores, múltiplos, y números primos en esta nueva versión del juego clásico.
http://www.pompuzzle.com/Snake
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Product game (Juego de productos)
Para dos jugadores; cada uno escoge un factor, la computadora colorea el producto - gana él que consigue
cuatro seguidos.
http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=29
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Preparativos: matemáticas mental
1. Multiplica.
a. 20 × 6 = _______
b. 100 × 35 = _______
c. 400 × 500 = _______
200 × 6 = _______
20 × 100 = _______
9 × 700 = _______
200 × 600 = _______
300 × 500 = _______
100 × 430 = _______
2. Multiplica en tu mente utilizando los “truquillos” que están explicados abajo.
Multiplica en partes:
Multiplica unidades,
decenas, y centenas
por separado. Suma.
a. 5 × 26 =
b. 5 × 43 =
c. 6 × 41 =
d. 5 × 107 =
e. 9 × 29 =
f. 9 × 32 =
9 veces un número
Halla 10 veces un
número y resta el
número una vez.
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3 × 60 + 3 × 2
file
3 × 62 =
5 veces un número
Halla 10 veces un
un número y toma
la mitad.
h. 7 × 205 =
i. 8 × 91 =
j. 11 × 25 =
k. 11 × 85 =
l. 4 × 32 =
m. 11 × 18 =
n. 11 × 91 =
o. 3 × 211 =
Sa
m
g. 9 × 109 =
11 veces un
número
Halla 10 veces el
número, y después
suma el número una
vez.
3. Ahora multiplica en cualquier orden. ¡Trata de hallar el orden más fácil!
a. 15 × 2 × 5 = ____
Nota: ¡en el problema
2 × 18 × 5, es más fácil
multiplicar primero 2 y 5!
¿Por qué?
e. 2 × 517 × 5 = ____
25 × 37 × 4 = ____
4 × 9 × 25 = ____
b. 50 × 7 × 2 = ____
4 × 9 × 0 × 7 = ____
c. 3 × 6 × 2 = ____
d. 2 × 7 × 2 × 3 = ____
9 × 9 × 2 = ____
4 × 9 × 5 × 3 = ____
f. 50 × 63 × 2 = ____
4 × 19 × 5 = ____
7
g. 11 × 5 × 6 = ____
8 × 9 × 50 = ____