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AUTOEVALUACIÓN
4.1.
Indica cuál de los siguientes intervalos es la solución de la inecuación –3x + 1 ≤ –2.
a)
[1, + ∞ )
b)
[ −1, + ∞ )
c)
( −∞,1]
d)
( −∞, − 1]
–3x + 1 ≤ –2 ⇒ –3x ≤ –3 ⇒ x ≥ 1, es decir, la solución es la del apartado a.
4.2.
Considera estas inecuaciones.
x + 1≤ 7
i)
x −7≤ 5
a)
Señala cuáles son equivalentes a x – 2 ≤ 10.
b)
En los casos afirmativos, indica la transformación que permite pasar de una a otra
inecuación.
ii)
iii)
2 − x ≥ −10
iv)
3 x − 6 ≤ −30
Son equivalentes la inecuación i, sumando 5, y la inecuación iii, multiplicando por –1.
4.3.
Completa en tu cuaderno esta tabla, que presenta conjuntos de números de tres formas
equivalentes: gráficamente, como desigualdad y como intervalo.
x≥2
(–∞, –4)
4.4.
–2 < x ≤ 3
(–2, 3]
x≥2
[2, +∞)
x < –4
(–∞, –4)
Elige la solución correcta de esta inecuación: −2 x 2 + 2 x + 12 ≤ 0
a)
[ −2,3]
c)
( −∞, − 2] ∪ [ 3, + ∞ )
b)
( −2,3]
d)
( −∞, − 2] ∪ ( 3, + ∞ )
Las raíces del polinomio son –2 y 3, que determinan tres intervalos en la recta. Eligiendo un valor
para x en cada uno de ellos se obtiene como solución la del apartado c.
4.5.
Escribe la inecuación cuya solución es el siguiente semiplano.
3y < x − 3
Unidad 4 | Inecuaciones y sistemas
4.6.
Resuelve estos sistemas de inecuaciones.
a)
x + 1 ≤ 3
3 x > −1

a)
x ≤ 2

x + 1 ≤ 3
⇒ 
1 ⇒ La solución es el intervalo

3 x > −1
 x > − 3
b)
x + 2 > 6
x > 4
⇒ 
⇒ La solución es el intervalo ( 4,+∞ ) .

x − 2 ≤ 2 x
−2 ≤ x
c)
4.7.
b)
x + 2 > 6
x − 2 ≤ 2 x

c)
y ≥ −2
x < 3

d)
x + y ≤ 3
x + 3y > 1

 1 
 − ,2 .
 3 
d)
Tengo un rebaño de cabras. Si añado siete cabras, tengo menos que el triple de la cantidad
inicial, pero si solamente añado cinco cabras, tengo más que el doble de la cantidad inicial.
¿Cuántas cabras hay en mi rebaño inicial?
x + 7 < 3 x
, cuya
Si llamamos x al número de cabras del rebaño, tenemos el sistema de inecuaciones 
x + 5 > 2 x
7 
solución es el intervalo  ,5  . Como x debe ser un número entero positivo, la única solución es x = 4
2 
cabras.
Inecuaciones y sistemas | Unidad 4