Download Vn ∈ Æ, ∑ (-1)k−3(k - 2)( n + 3 k ) = n + 1 S =1+ 1+2 2 + 1+2+3 3 +

Ingeniería Matemática
FACULTAD DE CIENCIAS
FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE CHILE
Introduccón al Álgebra 13-1
Control 4
P1.
(a) (3,0 ptos.) Demuestre, sin usar inducción, que
∀n ∈
N,
n+3
X
k−3
(−1)
k=3
n+3
(k − 2)
=n+1
k
(b) (3,0 ptos.) Considere, para n ∈ N \ {0} la suma
S =1+
1+2 1+2+3
1 + 2 + 3 + ... + n
+
+ ... +
2
3
n
Escriba S como una sumatoria doble y calcule su valor.
P2.
(a) (3,0 ptos.) Sea k0 ∈ N un número natural jo cualquiera y n ∈ N un número impar cualquiera.
Demuestre, sin usar inducción, que la suma de los n naturales consecutivos a partir de k0 (es decir
k0 + (k0 + 1) + (k0 + 2) + ... etc.) es divisible por n.
(b) (3,0 ptos.) Sea A un conjunto y f : A → N una función. Demuestre que si ∀n ∈
numerable, entonces A es numerable.
N, f −1 ({n}) es
Consultas sólo al auxiliar
Justifique cada uno de sus pasos
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