Download números naturales, enteros y racionales

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NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y RACIONALES
INTRODUCCIÓN
El carácter orientador que debe tener la ESO lleva consigo la necesidad de facilitar
que, en este último curso, los alumnos y las alumnas puedan conocer cómo son las
matemáticas que se van a encontrar posteriormente, tanto en opciones académicas
donde esta materia no sea esencial, como en opciones de tipo profesional o laboral.
Por ello creemos que, en esta opción A, debe prevalecer el papel instrumental, cultural
y de razonamiento, frente al del desarrollo de la capacidad de abstracción.
Todos los contenidos que aparecen en esta unidad, han sido estudiados en cursos
anteriores, pero muchos de los estudiantes que han elegido esta opción, tienen grandes
o pequeñas lagunas y un cierto desinterés provocado por lo que han visto año tras año
y no han llegado a dominar con la destreza suficiente.
El objetivo de esta unidad es repasar, aclarar, reforzar y dar sentido práctico al conocimiento sobre los números naturales, enteros y racionales. Los números naturales
son los que mejor dominan , y no es extraño encontrar alumnos y alumnas que no han
adquirido suficiente destreza en las operaciones con números enteros. Los aspectos básicos en los que se debe insistir son: el orden entre números enteros, las reglas para operar con ellos, el cálculo mental y la jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Todos son tan fundamentales que la falta de destreza en uno cualquiera condiciona los
aprendizajes posteriores, desde las fracciones hasta el álgebra y las funciones.
Los números fraccionarios, su significado y su utilidad para medir, es algo que todos los alumnos han aprendido en cursos anteriores. Es en su operatoria en lo que suelen mostrar deficiencias. La tecla de fracción de la calculadora puede ser un buen recurso, no solo para sustituir el cálculo manual de expresiones complicadas, sino para
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entender la fracción como varias unidades más una parte de la unidad (a + ), la
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simplificación de fracciones y la equivalencia entre fracción y número decimal.
El significado de las potencias de exponente entero y negativo merece una atención especial, dado lo poco intuitivo de ese concepto, antes de pasar a utilizar la tecla
‰ de la calculadora para obtener cualquier potencia. Es deseable que los alumnos lleguen a operar y simplificar expresiones con potencias aplicando las propiedades de las
mismas, independientemente de si el exponente es positivo o negativo.
Recordamos una vez más la importancia y dificultad de convencer a los estudiantes del uso racional de la calculadora, sabiendo cuándo conviene recurrir a ella y lo absurdo de su dependencia para hacer cálculos que se pueden obtener mentalmente sin
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más que saber su significado; por ejemplo: √81, (3 – 7) · 2, 3 + , ...
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CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
• Operar con soltura con números positivos y negativos en operaciones combinadas.
• Operar y simplificar, diestramente, con potencias de exponente entero.
• Manejo diestro de las fracciones: uso y operaciones.
• Utilización adecuada, oportuna y eficaz de la calculadora.
• Aplicar diestramente la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis.
• Resolución de problemas numéricos con números enteros y fraccionarios.
• Relacionar la potenciación y radicación como operaciones inversas.
COMPLEMENTOS IMPORTANTES
• Conocimiento de los conjuntos N, Z y Q y sus relaciones.
• Representación de los números enteros y racionales en la recta real.
• Reflexionar sobre la “reducción a común denominador” para comparar, sumar o
restar fracciones.
• Valor absoluto de un número: distancia al cero.
• Indagar sobre el funcionamiento de la tecla å de la calculadora.
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ESQUEMA DE LA UNIDAD
LOS NÚMEROS
según su naturaleza se clasifican en
NATURALES
positivos
ENTEROS
FRACCIONARIOS
que pueden ser
que surgen como expresión de
cocientes de dos
números enteros
negativos
OTROS
que se pueden
a los que
se llama
ordenar
operar
mediante
que son los
NÚMEROS RACIONALES
que pueden ser
que pueden representar
suma
resta
multiplicación
que son
divisiones
exactas
divisiones
no exactas
una parte un operador de
de un todo una cantidad
división
potenciación