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Electrones en un cristal
Bibliografía:
g f
Atomic and Electronic Structure of Solids
Efthimios Kaxiras
Cambridge University Press
The Edinburgh Building, Cambridge, United Kingdom
Published in the United States of America by Cambridge University
Press New York
Press,
First published in print format 2003
Pá 42-54,
Págs.
42 54 93
93-92.
92
Potencial Periódico
Potencial Periódico
eggbox
Sólidos: electrones en un cristal
Hay que resolver la ecuación de Scrhrödinger para un sistema de muchos cuerpos: M
carozos iónicos y N electrones
≡ posiciones
i i
ió i
iónicas
≡ posiciones electrónicas
≡ números atómicos
cinética
ión − ión
ión − electrón
electrón − electrón
En una dimensión
Kronig–Penney
g
y
1 ikx
ψ k (x ) =
e uk (x )
a
1 ik ⋅r
ψ k (r ) =
e uk (r )
V
Bandas
molécula
compleja
sólido
enerrgía
molécula
simple
átomo
Banda vacía
B d
Banda semillena
ill
densidad
de estados
εF =
(
h 3π n
2me
2
2
)
2/3
Algunos sistemas de fermiones
metal
átomo
Estrella de
neutrones
Masa (kg)
N
10-6-104
1028
10-25
1-102
3x1030
1057
R (m)
10-4-102
10-10
104
n (m-3)
8x1028
2.4x1030
1.4x1047
kF
1.3x1010
4.13x1010
1.6x1016
εF (J)
10-18
2x10-17
9x10-10
εF (eV)
7
102
6x109
Cuasipartículas
Fonones
Bibliografía:
g f
Electrons, Phonons, Magnons
M. I. Kaganov
Mir Publishers,
Publishers Moscow
First published in 1981
Págs. 109-135.
Fundamentos de Física Estadística y Térmica
F. Reif
M G
McGraw-Hill,
Hill New
N York,
Y k 1965
Págs. 360-361, 408-420.
Quasiparticle
Bipolaron
Chargon
C fi
Configuron
Signification
A bound pair of two polarons
A quasiparticle produced as a result of electron spin‐charge separation
An elementary configurational
y
g
excitation in an amorphous material which p
involves breaking of a chemical bond
Electron hole
A lack of electron in a valence band
((hole))
Exciton
A bound state of an electron and a hole
Fracton
A collective quantized vibration on a substrate with a fractal structure.
Holon
A quasi‐particle
A quasi
particle resulting as a result of electron spin
resulting as a result of electron spin‐charge
charge separation
separation
A quasiparticle associated with the librational motion of molecules in a Libron
molecular crystal.
Magnon
A coherent excitation of electron spins in a material
A coherent excitation
of electron spins in a material
Phason
Vibrational modes in a quasicrystal associated with atomic rearrangements
Phonon
Vibrational modes in a crystal lattice associated with atomic shifts
Plasmon
A coherent excitation of a plasma
A coherent excitation of a plasma
Polaron
A moving charged quasiparticle that is surrounded by ions in a material
Polariton
A mixture of photon with other quasiparticles
R t
Roton
El
Elementary excitation in superfluid
t
it ti i
fl id Helium‐4
H li
4
Soliton
A self‐reinforcing solitary excitation wave
Spinon
A quasiparticle produced as a result of electron spin‐charge separation
Fonón
Vibraciones moleculares y fonones
A Cl4
AuCl4
CF4
Hg(CH3)2
Fonones (unidimensional longitudinal)
Fonones (unidimensional transversal
Fonones (acústico‐óptico)
Fonones (acústico
óptico)
Polarón
Par de Cooper – Superconductor t
Par de Par
de
Cooper
fonón
electrón
electrón
Magnón
Movimientos en un cristal
Los movimientos atómicos en un cristal son perpetuos. Ocurren oscilaciones a 0
K (similarmente al movimiento de punto cero de un oscilador armónico) y la
cantidad de modos de oscilación y su amplitud se incrementan con la
temperatura.
En general la amplitud de las vibraciones de punto cero es mucho menor que la
separación interatómica, pero para las especies con menor masa atómica pueden
ser considerables
id bl y para ell He
H superan dicha
di h separación.
ió Esta
E es la
l razón
ó por la
l
cual a T ∼ 0 K, para solidificarlo se requiere una presión de 26 atm.
u
a(t ) = a0 + u (t )
a0
En todos los materiales,, la amplitud
p
de oscilación ocasionalmente alcanza el
orden de la separación iteratómica dando lugar a los fenómenos de difusión y
fusión. La difusión tiene una fuerte dependencia con la temperatura.
Un modelo de sólido puede ser el de masas unidas por resortes:
()
r
ω =ω k
Si se desplaza una masa y luego se la libera, se moverá en la dirección de algún o
algunos vecinos, provocando su movimiento, que a su vez inducirá el movimiento
de vecinos cada vez más lejanos.
j
modos acústico‐óptico
modos acústico
óptico
⎡ ⎛ T ⎞3 θ D / T e x
⎤
4
CV = 3N Av k ⎢3⎜⎜ ⎟⎟ ∫
x
d ⎥
dx
2
x
0
⎢⎣ ⎝ θ D ⎠
⎥⎦
e −1
(
)
Ley de Dulong y Petit
si T >> θ D
CV = 3 N Av k = 3R ≈ 24.2 J / molK
CV ≈ 3R
alta temperatura
CV ∝ T 3
baja temperatura
Aluminium
428 K
Silicon
645 K
Cadmium
209 K
Silver
225 K
Chromium
630 K
Tantalum
240 K
Copper
343.5 K
Tin (white)
200 K
Gold
165 K
Titanium
420 K
Iron
470 K
Tungsten
400 K
Lead
105 K
105 K
Zinc
327 K
327 K
Manganese
410 K
Carbon
2230 K
Nickel
450 K
Ice
192 K
Platinum
240 K
T
Temperaturas
t
de
d Debye
D b